专题08线段.射线.直线期末复习冲刺必备讲义(核心考点+常考题型精析+压轴题型通关)2025-2026学年北师大版七年级数学上册

该初中数学复习讲义通过表格对比和框架梳理系统构建线段、射线、直线的知识体系，用表格清晰呈现三者的概念、表示方法、延伸性及端点个数的区别与联系，结合易错点辨析突出重难点，形成条理分明的知识脉络。 讲义亮点在于分层设计12种常考题型，从基础的线段中点计算到综合的n等分点应用，融入“弯曲公路改直”等实际问题培养几何直观和应用意识。每个题型配典例与跟踪专练，帮助不同层次学生提升，教师可据此实施精准复习教学。

专题08线段.射线.直线期末复习冲刺必备讲义 1.理解线段、射线、直线的概念及表示方法，明确三者的区别与联系。 2.掌握直线的基本事实，能运用相关性质解决实际问题。 3.会比较线段的长短，理解线段中点的概念并进行相关计算。 期末必备 知识点梳理 1.线段.射线.直线的概念与表示方法 2.直线的基本事实(公理) 3.线段的相关性质 4.易错点辨析 常考题型 精讲精炼 1.直线.线段.射线.的数量统计方法 2.多条直线相交时的交点个数分析 3.直线.射线.线段:联系与区别 4.直线.射线.线段的规范画法 5.“两点确定一条直线”的原理与应用 6.线段的和与差运算 7.线段中点的计算技巧 8.线段之间的数量关系梳理 9.线段n等分点的计算方法 10.两点之间线段最短的实际应用 11.两点间距离的定义与计算 12.作指定长度线段的步骤 期末备考 压轴通关 压轴题(15题) 【知识点01.线段.直线.射线的基本概念与表示方法】 图形 概念 表示方法（两种） 延伸性 端点个数 线段 直线上两个点和它们之间的部分，有固定长度。 1.用两个端点字母：线段AB（或线段BA） 2.用一个小写字母：线段a 不能延伸 2 个 射线 直线上的一点和它一旁的部分，向一端无限延伸。 1. 用端点和射线上另一点：射线OA（端点字母在前）2. 用一个小写字母：射线l 向一端无限延伸 1 个 直线 向两端无限延伸，没有固定长度。 1. 用直线上两个点：直线AB（或直线BA） 2. 用一个小写字母：直线l 向两端无限延伸 0 个 注意 1.射线的表示必须端点字母在前，如射线OA和射线AO是两条不同的射线。 2.线段、直线的表示与字母顺序无关。 【知识点02.直线的基本事实(公理)】 基本事实：经过两点有且只有一条直线，简单说成：两点确定一条直线。 实际应用： 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线。 建筑工人砌墙时，用铅垂线确定墙面是否竖直。 【知识点03.线段的有关性质】 1.线段的基本事实 基本事实：两点之间，线段最短。 两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离（注意：距离是长度，不是线段本身）。 2.线段的长短比较方法 *度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较大小。 *叠合法：把两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一侧，根据另一端点的位置判断长短。 *若点C在线段AB上，则AC<AB； *若点C在线段AB的延长线上，则AC>AB。 3.线段的中点 定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。 几何表示：若点M是线段AB的中点，则 AM=BM=AB或AB=2AM=2BM 拓展：线段的三等分点、四等分点 *三等分点：把线段分成三条相等线段的两个点，若点、是线段AB的三等分点，则AP=PQ=QB=AB。 【知识点04.易错点辨析】 1.混淆 “线段” 与 “距离” 错误表述：“两点之间的线段叫做两点之间的距离” 正确表述：“两点之间线段的长度叫做两点之间的距离”。 2.射线的表示误区 错误：射线AB和射线BA是同一条射线 正确：两者端点不同，延伸方向不同，是不同射线。 3.直线基本事实的误用 错误：“经过三点有且只有一条直线” 正确：只有三点在同一直线上时才成立，否则经过三点可以画三条直线。 【题型1.直线.线段.射线的数量统计方法】 【典例】如图，在一条公路上有五个车站，依次为A，M，C，N，B，车站要准备车票，一共要准备（    ）种车票． A．20 B．10 C．5 D．40 【答案】A 【分析】本题考查了线段数量的计算，理解图示，掌握线段数量计算与实际问题的运用是解题的关键．根据题意，分别从端点开始找出线段即可求解． 【详解】解：以点开始，有4段，即， 以点开始，有3段，即， 以点开始，有2段，即， 以点开始，有1段，即， 同理，反向如此， ∴共有， 故选：A． 【跟踪专练1】如图，铁路部门将开设从A地经B，C，D三地到达E地的列车（列车可往返），则铁路部门需要制定 种车票． 【答案】20 【分析】本题考查线段计数问题，5个车站，每2个车站间就要有一种票，往返时车票的起点和终点正好相反，据此解答即可． 【详解】解：（种）， 所以，一共要准备20种不同的车票， 故答案为：20． 【跟踪专练2】如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的个点表示个车站．在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（   ） A．10种 B．22种 C．20种 D．25种 【答案】C 【分析】本题主要考查了数线段的条数，熟知两点构成一条线段是解题的关键．根据有多少条线段单程就需要印制多少种车票进行求解即可． 【详解】解：∵图中线段有共10条， ∴单程要10种车票，往返就是20种， 故选：C． 【题型2.多条直线相交时的交点个数分析】 【典例】如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点……，若n条直线两两相交最多有55个交点，则n的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了若干条直线两两相交的交点个数．根据题意可得n条直线两两相交最多有个交点，即可求解． 【详解】解：2条直线相交最多有个交点， 3条直线两两相交最多有个交点， 4条直线两两相交最多有个交点， ……， 由此发现，n条直线两两相交最多有个交点， ∵n条直线两两相交最多有55个交点， ∴， 解得：， 即n的值是． 故答案为：． 【跟踪专练1】平面上5条直线最多能把平面分成（   ）部分． A．15 B．16 C．18 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了直线分平面区域的规律探究，解题的关键是掌握“第n条直线与前条直线最多交于个点，可使平面新增n个部分”的规律，进而推导最多分平面的部分数． 先从少量直线入手推导规律：1条直线分平面2部分，2条直线最多分4部分（新增2部分），3条直线最多分7部分（新增3部分），4条直线最多分部分（新增4部分），以此类推，n条直线最多分平面部分数为；再代入计算，得到5条直线最多分平面的部分数，匹配选项． 【详解】解：直线分平面最多部分数遵循规律：第n条直线与前条直线最多交个点，新增n个部分，总部分数为． 当时，部分数时，时，时，时，． 5条直线最多能把平面分成部分，对应选项B． 故选：B． 【跟踪专练2】一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；…；那么，10条直线两两相交，最多有 个交点． 【答案】45 【分析】此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法．由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点，…，总结出：在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，代入即可求解． 【详解】解：∵3条直线两两相交，最多有3个交点；而； 4条直线两两相交，最多有6个交点；而， 5条直线两两相交，最多有10个交点；而， …； ∴在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有 个交点， ∴10条直线两两相交，交点的个数最多为 ． 故答案为：． 【题型3.直线.射线.线段:联系与区别】 【典例】下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中正确的有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段的联系与区别，理解直线、射线、线段的定义和性质是解答关键． 根据射线是不可度量的，以及直线、线段和射线的定义即可判断． 【详解】解：（1）两点确定一条直线，故说法错误； （2）射线是不可度量的，故说法错误； （3）线段和线段是同一条线段，故说法正确； （4）射线和射线不是同一条射线，故说法错误； （5）直线和直线是同一条直线，故说法正确； ∴正确的有2个． 故选：B． 【跟踪专练1】直线，，的位置关系如图所示，下列语句：①点在直线上；②直线经过点；③直线，交于点；④点在直线外；⑤图中共有条射线，以上表述正确的有 .（只填写序号） 【答案】②③④ 【分析】本题主要考查直线、射线、线段，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据直线、线段、射线的相关概念可进行求解． 【详解】解：由图可知： ①点在直线外，故原说法错误； ②直线经过点，原说法正确； ③直线、交于点，故原说法正确； ④点在直线外，原说法正确； ⑤图中是射线的有：射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线共条，故原说法正确； 以上表述正确的有②③④； 故答案为②③④． 【跟踪专练2】下列说法中错误的有（   ） ①用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”； ②如果线段等于线段，则点是线段的中点； ③画一条直线，使它的长度为； ④射线和射线是同一条射线 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查几何基本概念，包括直线的性质、线段中点的定义、直线的无限延伸性以及射线的方向性． 逐一判断各说法的正误即可． 【详解】解：说法①：用两个钉子固定木条，原理是两点确定一条直线，正确； 说法②：如果线段等于线段，只有当、、三点共线时，点是线段的中点，错误； 说法③：直线无长度，错误； 说法④：射线以A为端点向B延伸，射线以B为端点向A延伸，方向不同，不是同一条射线，错误； 综上，错误说法有②、③、④，共3个． 故选：C． 【题型4.直线.射线.线段的规范画法】 【典例】如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是 【答案】线段a 【分析】本题考查两点确定一条直线，掌握两点确定一条直线是解题关键．根据经过两点有一直线并且只有一条直线即可判断． 【详解】解：如图， ∴线段a与挡板另一侧的线段在同一直线上， 故答案为：线段a． 【跟踪专练1】下列叙述中，正确的是（    ） A．直线a，b相交于点n B．延长射线到点C C．画直线，使 D．在射线上截取，使 【答案】D 【分析】本题考查几何基本概念，包括直线、射线和线段的性质。直线和射线均无限长，无法直接指定长度；但射线有端点，可在其上截取线段． 【详解】解：∵直线无限长，无法度量长度，∴选项C错误； ∵射线无限长，但“延长射线”表述不当，因射线本身无限延伸，∴选项B错误； ∵点通常用大写字母表示，选项A中点n用小写字母，不规范，∴选项A错误； ∵射线有端点，可在其上截取线段，并度量长度，∴选项D正确． 故选：D． 【跟踪专练2】同一平面内有A，B，C三点，A，B两点之间的距离为，点C到直线的距离为，且为直角三角形，则满足上述条件的点C有 个． 【答案】 【分析】本题主要考查了分类讨论思想，根据题意画出图形是解题的关键．分两种情况进行讨论，①为斜边，则，② 为直角边，或者． 【详解】解：①为斜边，点C到直线的距离为， 即边上的高为，满足上述条件的点C有个， 如图： ②为直角边，或者， 满足上述条件的点C有个， 故答案为：． 【题型5.“两点确定一条直线”的原理与应用】 【典例】下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（    ） A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准 C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧 【答案】C 【分析】本题考查两点之间线段最短；逐项判断各现象是否基于该事实． 【详解】解： A、木匠弹墨线基于“两点确定一条直线”，不符合题意； B、打靶瞄准基于“两点确定一条直线”，不符合题意； C、弯曲公路改直是为了缩短距离，基于“两点之间线段最短”，符合题意， D、拉绳插秧基于“两点确定一条直线”，不符合题意； 故选：C． 【跟踪专练1】墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解题的关键． 根据直线的性质解答即可． 【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 【跟踪专练2】以下几个说法：①连接两点的线段叫做这两点间的距离；②如图1，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；③如图2，圆锥从左面看得到的平面图形是等腰三角形；④如图3，将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查两点间距离的定义、线段的性质、圆锥的视图和直线的性质，熟练掌握并运用知识点是解题的关键． 首先需根据两点间距离的定义、线段的性质、圆锥的视图和直线的性质，对每一个说法逐一进行分析判断正误，最后选择正确的数量即可． 【详解】解：对于①：两点间的距离是指连接两点的线段的长度，而不是连接两点的线段，故说法错误，不符合题意； 对于②：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是基于两点之间线段最短，故说法正确，符合题意； 对于③：圆锥从左面看得到的平面图形是等腰三角形，故说法正确，符合题意； 对于④：将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线，故说法正确，符合题意； 综上，正确的说法有②③④，共3个． 故选：C． 【题型6.线段的和与差运算】 【典例】若线段，M是的中点，D是的中点，，则的长为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，由线段中点的定义得出，，再根据线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵线段，M是的中点， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：5． 【跟踪专练1】竹竿作为一种常见的天然植物材料，具有多种作用和功效，如图，将一根竹竿从处分成两部分，截断后的各段竹竿中有一段长为，若，则这根竹竿的原长为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差，比例，正确理解比例关系及分情况讨论是解题的关键．分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：分两种情况： 当时， ， ， ； 当时，则， ． 综上，这根竹竿的原长为或． 故答案为：C． 【跟踪专练2】如图，点B和点C把线段分成三部分，点M是线段的中点，，下列说法：①；②；③，正确的是 （填序号）． 【答案】①② 【分析】本题考查了线段的和差与中点性质，解题的关键是根据线段比例关系求出各段长度．先设，，，由得，，则；因为是中点，故；；验证，；从而可得答案． 【详解】解：∵点B和点C把线段分成三部分， 设，，， ∵， ∴， ∴， 则， ∵是中点， ∴，故①正确； ，故②正确； ，，故③错误； 故答案为：①②． 【题型7.线段中点的计算技巧】 【典例】如图所示，是线段上的点，分别是的中点，若，，则线段的长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了线段中点的定义，线段的和与差，由是的中点，得，然后通过即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是的中点， ∴， ∴， 故选：． 【跟踪专练1】如图，是线段上一点，为的中点，且，．若点在直线上，且，则的长为 ． 【答案】或 【分析】本题考查线段的和差关系，根据题意，点的位置关系有两种情况：①点在点左侧；②点在点右侧；在不同情况下，作出图形，数形结合，表示出线段之间的和差关系，求解即可． 【详解】解：∵在直线上， ∴点的位置关系有两种情况： ①点在点左侧； ∵，， ∴ ②点在点右侧； ∵为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴点在点右侧，则， ∴ 故答案为或． 【跟踪专练2】如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点P在向左的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确结论有（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④当时，点N表示的数为数轴的原点； ⑤在点P的运动过程中，线段的长度会改变． A．①②③ B．①③⑤ C．①②④ D．①④⑤ 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，根据两点间距离进行计算即可判断①；利用路程除以速度即可判断②；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，由题意求出的长，再利用路程除以速度即可判断③；求出点P表示的数为6，可得点N表示的数为0即可判断④；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断⑤． 【详解】解：∵已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且， ∴B对应的数为，故①正确； ∵， ∴点P到达点B时，，故②是正确的； 当点P在点B右边时， ∵， ∴， ； 当点P在点B左边时， ∵， ∴， ∴， ∴时，或10，故③错误； 当时，, ∴点P表示的数为， ∵点N为的中点， ∴点N表示的数为，即原点，故④正确； 在点P的运动过程中，当点P在点B右边时， ； 在点P的运动过程中，当点P在点B左边时， ； ∴在点P的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故⑤错误； ∴正确结论有①②④， 故选：C． 【题型8.线段间的数量关系梳理】 【典例】如图，已知线段，点是线段上一点，且的长度是的倍，点是线段的中点，那么 【答案】 【分析】本题考查了线段的和与差，线段的中点．首先根据的长度是的倍得到和的长，然后根据中点的性质得到的长，最后利用线段的和差求解即可． 【详解】解：∵的长度是的倍， ∴， ∵，， ∴，， ∵点是线段的中点， ∴， ∴． 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，点是线段的中点，点是线段的中点，则下列等式中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 【答案】C 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，根据线段中点的定义可得，，再逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴，， ∴， ∴，故①正确，②错误； ∵，， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴，故④正确； 综上，等式中正确的是①④， 故选：． 【跟踪专练2】如图，已知线段，点M是的中点． （1）求线段 （2）在上取一点N，使得，求线段 【答案】 4 9 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，以及线段的和差关系以及线段比例的计算． （1）由线段的和差关系得出的长，再根据线段中点的定义求解即可． （2）先根据线段的比例求出的长，再根据线段的和差关系得出的长即可． 【详解】解：（1）线段， ∴． 又∵点M是的中点． ∴， 即线段的长度是4． 故答案为：4； （2）∵，， ∴． 又∵点M是的中点，， ∴， ∴， 即的长度是9． 故答案为：9． 【题型9.线段n等分点的计算方法】 【典例】线段，点是的一个七等分点，则的长度不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查线段等分点的有关计算． 点是线段的七等分点，即将分成7等份，因此的长度应为长度的，计算可能值后与选项对比即可． 【详解】解：∵， ∴七等分后每份长为， ∴ 的长度可能为，，，，，， ∴选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意， 故选：D． 【跟踪专练1】线段，点是的一个九等分点，则的最短长度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段的等分点的定义，线段被九等分，每等份长度为，点为等分点，长度最小为 【详解】解：，九等分后每段长度为．点为九等分点，则的长度可能为，，…，，故的最短长度为． 故答案为：5． 【跟踪专练2】已知线段，点P在直线上，直线上共有三条线段：，和．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称P为线段的“奇妙点”，那么线段的“奇妙点”的个数是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】根据“奇妙点”的定义即可求解．本题主要考查了新定义，以及线段的数量关系，正确理解题意是解答本题的关键． 【详解】解：线段的个三等分点与线段的中点都是线段的“奇妙点”，同理，在线段延长线和反向延长线也分别有个“奇妙点”． 线段的“奇妙点”的个数是个． 故选：C． 【题型10.“两点之间线段最短”的实际应用】 【典例】小白同学准备从长春南站去往红旗街万达广场，打开导航，显示两地距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为（如图）．能解释这一现象的数学知识是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短． 直接运用两点之间，线段最短即可解答． 【详解】解：，打开导航，显示两地距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为， 能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 【跟踪专练1】下列说法中，其中正确的个数是（    ） ①两点确定一条直线；②若，则点C是线段的中点；③四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面；④两点之间的所有连线中，直线最短． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了直线、线段的性质，棱柱，线段中点等知识点，掌握线段、直线的性质以及棱柱的形体特征是正确解答的关键．根据线段、直线的性质，线段中点的定义以及棱柱的特征逐项进行判断即可． 【详解】 解：①两点确定一条直线，因此①正确，符合题意； ②若，则点C在线段的垂直平分线上，不一定是的中点，因此②不正确，不符合题意； ③四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面，因此③正确，符合题意； ④两点之间的所有连线中，线段最短不是直线最短，因此④不正确，不符合题意； 综上所述，正确的有①③，共2个， 故选：B． 【跟踪专练2】（文化情境·传统文化）过新年，剪窗花，是春节的传统习俗，寄予着人们对新年和新生活的美好期盼．小铭同学在“剪纸”活动时发现一个有趣的现象：如图，将一个正方形纸片沿虚线剪开得到的五边形周长小于原正方形周长．能正确解释这一现象的数学依据是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短． 根据两点之间，线段最短进行解答． 【详解】解：把一个长方形纸片沿虚线剪开得到的五边形周长小于原长方形周长．能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短 【题型11.两点间距离的定义与计算】 【典例】已知平面内有A、B、C三点，且，，那么A、C两点之间的距离为（   ） A．10 B．2 C．10或2 D．不能确定 【答案】D 【分析】本题考查了两点之间的距离的概念，需要注意点的位置关系是否明确，避免错误地假设三点共线而选择C选项． 由于A、B、C三点在平面内的位置关系不确定，可能共线也可能不共线，因此A、C两点之间的距离无法确定． 【详解】解：由于A、B、C三点在平面内的位置关系不确定，可能共线也可能不共线，因此A、C两点之间的距离无法确定． ∴的值不固定，无法确定． 故选：D． 【跟踪专练1】已知直线上有、、三点，其中，，、分别是、的中点，则线段的长为 ． 【答案】8或2 【分析】本题考查了两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键．分类讨论：当点C在线段的延长线上时，当点C在线段之间时，利用线段的中点公式及两点的距离公式即可求解． 【详解】解：当点C在线段的延长线上时，如图： ，且M、N分别是的中点， ， ， 当点C在线段之间时，如图： ，且M、N分别是的中点， ， 综上所述，的长是8或2， 故答案为：8或2． 【跟踪专练2】已知点在直线上，线段，点是的中点，，那么，之间的距离是( ) A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】此题考查的知识点是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想． 首先考虑到、、三点之间的位置关系：①当点在线段上；②点在的延长线上；再根据正确画出的图形解题即可得解． 【详解】当点在线段上， ，， ， 是的中点， ， 点在的延长线上， ，， ， 是的中点， ， 的值为或． 故选． 【题型12.作指定长度线段的步骤】 【典例】如图，已知线段a，b，利用尺规作图的方法作一条线段，使它等于．可以通过以下步骤完成作图：①在线段的延长线上截取线段；②在射线上截取线段；③画一条射线；④在线段上截取线段， 正确的作图排序是： ．所求作的线段是线段 ． 【答案】 ③②①④ 【分析】本题考查了线段的和差计算，作图——基本作图，根据题意确定正确的作图排序，然后利用两点之间的距离得到． 【详解】解：正确的作图排序是：③②①④； ， 故答案为：③②①④；． 【跟踪专练1】如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查线段的和与差，尺规作线段，根据作图结合线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由图和题意，得：， ∴； 故选C． 【跟踪专练2】在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图． 已知线段a，b，c，某同学按照下面步骤进行了规范、正确的尺规作图： 第一步，在直线上作线段； 第二步，在线段的延长线上作线段； 第三步，在线段的延长线上作线段； 第四步，在线段上作线段． 根据以上尺规作图可知，线段的长是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查尺规作图的定义，熟练掌握线段之间的和差是解题的关键．利用线段和差定义判断即可． 【详解】解：由图可知：， ， ， 故答案为：． 1．把一根木条钉牢在墙上，至少需要2颗钉子，这是因为 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．根据两点确定一条直线解答即可． 【详解】解：把一根木条钉牢在墙上，至少需要2颗钉子，这是因为经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 2．下列说法中，正确的个数有（    ） ①射线和射线是同一条射线； ②若，则点B为线段的中点； ③线段的长度就是点A与点B之间的距离； ④若点C是线段的三等分点，，则； ⑤用两颗钉子固定一根木条依据的原理是“两点之间线段最短” A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据射线的表示法可判断①；根据线段中点的定义可判断②；根据两点之间的距离定义可判断③．可能是的， 也可能是的，可判断④；根据直线的基本事实可判断⑤． 【详解】① ∵ 射线以A为端点向B方向延伸，射线以B为端点向A方向延伸，方向不同，∴ 不是同一条射线． 故①错误． ② ∵时，点B不一定在线段上（如三角形中），∴ B不一定是的中点． 故②错误． ③ ∵ 点A与点B之间的距离定义为线段的长度． ∴ ③正确． ④ ∵ 点C是线段的三等分点，若是的，则； 但若是的，则． ∴不一定为9． 故④错误． ⑤ ∵ 两颗钉子固定木条依据“两点确定一条直线”，而非“两点之间线段最短”． 故⑤错误． 综上，只有③正确，共1个正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了几何概念．熟练掌握射线的方向性、中点需共线、三等分点的两种情形以及几何公理的区别，几何概念的准确性是解题的关键． 3．下列说法不正确的个数有（　　） ①一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是一个五次整式； ②三条直线相交，有三个交点； ③倒数是它本身的数是； ④连接两点间的线段，叫做这两点的距离； ⑤若有理数和互为相反数，则一定有； ⑥如果线段，则点是线段的中点． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查多项式的次数、直线相交交点个数、倒数的性质、两点距离的定义、相反数的定义和线段中点的定义，需逐一判断各说法的正确性即可 【详解】解：①中四次多项式与五次多项相加，五次项不会抵消，则和的最高次项仍为五次，和是五次整式，正确； ②中三条直线相交，可能有一个、两个或三个交点，不一定有三个交点，错误； ③中倒数等于本身的数满足，解得，正确； ④中两点距离是线段的长度，而非线段本身，错误； ⑤中互为相反数的数满足，，正确； ⑥中点B是线段的中点需满足B在上且，但这里未指定B在上，说法错误； 则不正确的说法有②、④、⑥，共3个， 故选：B 4．已知线段长为12，点是线段的三等分点，点是线段上一点，且满足，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查线段的和与差，分和当两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当时，如图： ∵， ∴； 当时，如图： 则：， ∵， ∴， ∴； 综上：或； 故答案为：或． 5．有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查线段两点间的距离，理解题意、分类作出相应图形是解题的关键． 分两种情况讨论：①当A、C或B、D重合且剩余两端点在重合点同侧时；②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时；让分别作出相应图形，并结合图形求解即可． 【详解】解：根据题意，分两种情况讨论： ①当A、C或B、D重合，且剩余两端点在重合点同侧时， 由图可得：； ②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时， 由图可得：； ∴两根木条的小圆孔之间的距离是或． 故选：C． 6．如图，C是线段上一点，G是的中点，M是的中点，N是的中点，下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有 ．（填序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查了线段中点的性质以及线段中点的有关计算，掌握线段中点的性质是解题的关键． 根据线段中点可得，，，然后再利用线段中点的有关计算，逐个判断即可求解． 【详解】解：是的中点，M是的中点，N是的中点， ，，， ，故结论①正确， ，故结论②正确， ， ，故结论③正确， ，而不一定为中点，故结论④错误， 综上所述，结论①②③正确． 故答案为：①②③． 7．电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：此题主要是能够根据题意利用线段的和差计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，本题首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定第2025次落点的位置，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 此时与重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点． ∵， 即与重合， ∴与C之间的距离为． 故答案为： 8．一条直街上有栋楼，按从左至右顺序编号为，第号楼恰好有个厂的职工，相邻两楼之间的距离为米．厂打算在直街上建一车站，为使这栋楼所有厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距号楼 米处，且路程之和最小为 米． 【答案】 【分析】本题考查比较线段长短的知识，难度中等，与实际结合较紧，解答本题的关键是设出位置后运用分段讨论的思想进行解答．假设车站距离号楼米，然后运用绝对值表示出总共的距离，继而分段讨论的取值去掉绝对值，根据数的大小即可得出答案． 【详解】解：设车站距号楼米，则总路程， 当时，，最小值为； 当时，，最小值为； 当时，，最小值为； 当时，，最小值为； 比较各区间最小值，当时，最小为； 故车站应建在距号楼米处，路程之和最小为米． 故答案为：，． 9．已知：线段a，b． 求作：线段，使得． 小明给出了四个步骤：①在射线上画线段； ②则线段． ③在射线上画线段； ④画射线； 你认为正确的顺序是（    ）． A．①②③④ B．④③①② C．④①③② D．④①②③ 【答案】C 【分析】本题主要考查了作图-复杂作图，掌握运用尺规画线段的方法是解题的关键． 先作射线，再截取，然后截取，则线段的长为． 【详解】解：解如图所示： ④画射线； ①在射线上画线段； ③在射线上画线段； ②则线段． 所以正确顺序为④①③②． 故选C． 10．直线平行于直线．直线上有10个点．分别是，直线上有11个点．分别是将上的每个点与上的每个点相连．可以得到许多线段．已知没有三条线段相交于、外的一点．这些线段一共有（    ）个交点 ．不包括 A．110 B．2475 C．9900 D．2024 【答案】B 【分析】本题考查了直线、线段、射线的数量问题．直线上分别取点和，连接，得到四边形，而这个四边形的对角线的交点恰好是我们要求的点，故想要求出这些线段一共有多少个交点，只需要求出在直线上能找到多少个满足条件的四边形即可求解． 【详解】解：如图， 直线上分别取点和，连接，得到四边形，而这个四边形的对角线的交点恰好是我们要求的点，故想要求出这些线段一共有多少个交点，只需要求出在直线上能找到多少个满足条件的四边形就可以了． 确定线段，有（种）， 确定线段，有（种）， 共可以产生个四边形， 所以这些线段一共有2475个交点． 故选：B． 11．如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） (1)作射线； (2)作直线与射线相交于点； (3)分别连接； (4)我们容易判断出线段与的数量关系是_________，理由是_________________． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 (4)，两点之间线段最短 【分析】本题考查了基本作图，两点之间线段最短，掌握射线、直线、线段的定义是解题的关键． （1）根据射线的定义作图即可； （2）根据直线的定义作图即可； （3）根据线段的定义作图即可； （4）根据两点之间线段最短即可求解； 【详解】（1）解：如图，射线即为所求； （2）解：如图，直线即为所求； （3）解：如图，线段即为所求； （4）解：线段与的数量关系是，理由是两点之间线段最短， 故答案为：，两点之间线段最短． 12．如图，点B，C在线段上，． (1)图中共有_______条线段 (2)已知M是的中点，N是的中点，求的长度． 【答案】(1)6 (2)15 【分析】本题考查了线段的定义，线段的和差，数形结合是解答本题的关键． （1）根据线段有两个端点，得出所有线段的条数； （2）依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到的长度． 【详解】（1）解：由图可得线段分别为：、、、、、，共6条， 故答案为：6； （2）解：，， ， ， 是的中点，是的中点， ， ． 13．平面上有A，B，C，D四点． (1)经过这四个点中任意两点可以作_______条直线． (2)当直线m上有n个点时，试用含n的式子表示线段的总条数为_______． (3)在一次联欢活动中，共有60人，若每人都与其余人握一次手，则共要握_______次手． (4)已知往返于甲、乙两地的客车，中途停靠五个站（每两站之间距离不等），假如你是客运公司经理： ①要定_______种不同的票价；    ②要准备_______种不同的车票． 【答案】(1)1或4或6 (2) (3)1770 (4)①21，②42 【分析】此题考查图形的变化规律，找出运算的规律与方法，得出规律，解决问题． （1）分三种情况：当四个点在同一直线上时；当只有三个点在同一直线上时；当任意三点都不在同一直线上时，即可求解； （2）根据题意可得线段的总条数为，即可求解； （3）共要握手的次数为，即可求解； （4）①根据题意可得要定种不同的票价；②根据往返车票不同，可得车票的种类是票价的2倍，即可求解． 【详解】（1）解：当四个点在同一直线上时，可以画1条直线； 当只有三个点在同一直线上时，可以画4条直线； 当任意三点都不在同一直线上时，可以画6条直线． 综上，经过平面上四个点中任意两点可以作1或4或6条直线； 故答案为：1或4或6 （2）解：当直线m上有n个点时，线段的总条数为 ； 故答案为： （3）解：若每人都与其余人握一次手，则共要握（次）； 故答案为：1770 （4）解：①因为客车中途停靠五个站(每两站之间距离不等)， 所以包括甲地和乙地共有七个站， 所以要定种不同的票价； 故答案为：21 ②因为往返车票不同， 所以要准备种不同的车票． 故答案为：42 14．如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，．    (1)当点在线段上且时，求和的长． (2)若是直线上的动点，动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒． ①已知另一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由． ②当动点在线段上运动时，分别是线段和的中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2)①或；② 【分析】本题主经考查了动点产生的线段的计算．熟练掌握线段中点定义，线段的和差倍分关系，是解题的关键． （1）根据中点，得，，根据，得； （2）①存在，当P、Q相遇时，，得，解得；当P、Q相遇后，，得，解得；②根据中点，得，得，根据，即得． 【详解】（1）解：∵是线段的中点，．∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴， ∵点在线段上且， ∴；    （2）解：①存在， 当P、Q相遇时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得； 当P、Q相遇后， ∵， ∴， 解得； 故或；       ②，理由： ∵分别是线段和的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴．    15．探索材料1（填空）： 数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为；数轴上表示数3和的两点距离为； (1)则的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离；的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离； 探索材料2（填空）： (2)①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和，要在流水线上设一个材料供应点往两个加工点输送材料，材料供应点应设在______才能使到的距离与到的距离之和最小？ ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点，要在流水线上设一个材料供应点往三个加工点输送材料，材料供应点应设在______才能使到三点的距离之和最小？ (3)结论应用（填空）： ①代数式的最小值是______，此时的范围是______； ②代数式的最小值是______，此时的值为______； ③代数式的最小值是______，此时x的范围是______． 【答案】(1)6，，x, (2)①点A和点B之间；②点B上 (3)①7，②；③ 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离最值问题，掌握数轴上两点之间的距离公式、绝对值的性质是解题的关键． （1）探索材料1（填空）：根据给出的材料填写即可； （2）探索材料2（填空）：分情况讨论点P的位置，使点P到其他点的距离之和最小； （3）结论应用（填空）：根据探索材料2得出的结论填写即可． 【详解】（1）∵ 故答案为： （2）①（i）当点P在点A左边时， （ii）当点P在点A与点B之间时， （iii）当点P在点B右边时， ∴当点P在点A和点B之间，才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小． 故答案为：点A和点B之间 ②（i）当点P在点A左边，， （ii）当点P在点A和点B之间，， （iii）当点P在点B和点C之间， （iv）当点P在点C右边， ∴最小值为，当点P在点B上时，值最小为 ∴当点P在点B上时，才能使P到A，B，C三点的距离之和最小 故答案为：点B上． （3）①由探索材料2得，当时，有最小值，最小值为 ②由探索材料2得，这是在求点x到三个点的最小距离， ∴当时，有最小值，最小值为 ③由探索材料2得，这是在求点x到四个点的最小距离， ∴当时，有最小值，最小值为 故答案为：①②③ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $专题08线段.射线.直线期末复习冲刺必备讲义 1 期末复习目标 1.理解线段、射线、直线的概念及表示方法，明确三者的区别与联系。 2.掌握直线的基本事实，能运用相关性质解决实际问题。 3.会比较线段的长短，理解线段中点的概念并进行相关计算。 2 期未复习内容概览 期末必备 1.线段射线.直线的概念与表示方法 2.直线的基本事实（公理 知识点梳 3.线段的相关性质 4.易错点辨析 理 1.直线线段.射线.的数量统计方法 2.多条直线相交时的交点个数分 析 3.直线射线线段：联系与区别 4.直线射线线段的规范画法 常考题型 5.“两点确定一条直线”的原理与应用 6.线段的和与差运算 精讲精炼 7.线段中点的计算技巧 8.线段之间的数量关系梳理 9.线段n等分点的计算方法 10.两点之间线段最短的实际应用 11.两点间距离的定义与计算 12.作指定长度线段的步骤 期末备考 压轴题(15题 压轴通关 3 期末必备知识点梳理 【知识点01.线段.直线.射线的基本概念与表示方法】 图 端点 概念 表示方法（两种） 延伸性 形 个数 线 直线上两个点和它们之间 1.用两个端点字母：线段AB(或线段BA) 不能延伸2个 段的部分，有固定长度。 2.用一个小写字母：线段a 试卷第1页，共3页 图 端点 概念 表示方法（两种） 延伸性 形 个数 射直线上的一点和它一旁的 1. 用端点和射线上另一点：射线OA(端点向一端无 1个 线部分，向一端无限延伸 字母在前)2.用一个小写字母：射线1 限延伸 直向两端无限延伸，没有固定1. 用直线上两个点：直线AB(或直线BA向两端无 0个 线长度。 2. 用一个小写字母：直线1 限延伸 注意 1.射线的表示必须端点字母在前，如射线OA和射线AO是两条不同的射线。 2.线段、直线的表示与字母顺序无关。 【知识点02.直线的基本事实（公理）】 基本事实： 经过两点有且只有一条直线，简单说成：两点确定一条直线。 实际应用 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线。 建筑工人砌墙时，用铅垂线确定墙面是否竖直。 【知识点03.线段的有关性质】 1.线段的基本事实 两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离（注意：距离是 长度，不是线段本身)。 2线段的长短比较方法 *度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较大小。 *叠合法：把两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一侧，根据另一端点 的位置判断长短。 若点C在线段AB上，则AC<AB; *若点C在线段AB的延长线上，则AC>AB。 3.线段的中点 定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。 几何表示：若点M是线段AB的中点，则 AM=BM=⊥AB或AB=2AM=2BM 试卷第1页，共3页 拓展：线段的三等分点、四等分点 *三等分点：把线段分成三条相等线段的两个点，若点、是线段AB的三等分点， 则AP=PQ=QB=4AB 【知识点04.易错点辨析】 1.混淆“线段”与“距离” 错误表述：“两点之间的线段叫做两点之间的距离” 正确表述：“两点之间线段的长度叫做两点之间的距离”。 2.射线的表示误☒ 错误：射线AB和射线BA是同一条射线 正确：两者端点不同，延伸方向不同，是不同射线。 3.直线基本事实的误用 错误：“经过三点有且只有一条直线” 正确：只有三点在同一直线上时才成立，否则经过三点可以画三条直线。 常考题型精讲精练 【题型1.直线.线段.射线的数量统计方法】 【典例】如图，在一条公路上有五个车站，依次为A,M,C,N,B,车站要准备车票，一 共要准备()种车票。 M七NB A.20 B.10 C.5 D.40 【跟踪专练1】如图，铁路部门将开设从A地经B,C,D三地到达E地的列车（列车可往 返)，则铁路部门需要制定 种车票 D E 【跟踪专练2】如图，AE是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在 这段路线上往返行车，需印制多少种车票？() B C D E A.10种 B.22种 C.20种 D.25种 试卷第1页，共3页 【题型2.多条直线相交时的交点个数分析】 【典例】如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直 线两两相交最多有6个交点..，若n条直线两两相交最多有55个交点，则n的值是_ 【跟踪专练1】平面上5条直线最多能把平面分成()部分. A.15 B.16 C.18 D.不能确定 【跟踪专练2】一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多 有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；；那么，10条直线两两相交，最多 有 个交点 【题型3.直线.射线.线段：联系与区别】 【典例】下列说法：(1)两点确定一条线段；(2)画一条射线，使它的长度为3cm;(3) 线段AB和线段BA是同一条线段；(4)射线AB和射线BA是同一条射线；(5)直线AB和 直线BA是同一条直线.其中正确的有()个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【跟踪专练1】直线AB,BC,CA的位置关系如图所示，下列语句：①点A在直线BC上； ②直线BC经过点B;③直线AC,BC交于点C;④点C在直线AB外；⑤图中共有6条射 线，以上表述正确的有一，（只填写序号） 【跟踪专练2】下列说法中错误的有() ①用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”； ②如果线段AB等于线段BC,则点B是线段AC的中点； ③画一条直线，使它的长度为3cm; ④射线AB和射线BA是同一条射线 试卷第1页，共3页 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【题型4.直线.射线.线段的规范画法】 【典例】如图，已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上， 请借助直尺判断该线段是 m 挡板 【跟踪专练1】下列叙述中，正确的是() A.直线a,b相交于点n B.延长射线AB到点C C.画直线AB,使AB=2cm D.在射线AB上截取AC,使AC=Icm 【跟踪专练2】同一平面内有A,B,C三点，A,B两点之间的距离为5cm,点C到直线 AB的距离为2cm,且ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有 个 【题型5.“两点确定一条直线”的原理与应用】 【典例】下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以 用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是() A.木匠弹墨线B.打靶瞄准 C.弯曲公路改直D.拉绳插秧 【跟踪专练1】墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的 重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身.如图，能弹出一条笔直 的墨线，而且只能弹出一条墨线 【跟踪专练2】以下几个说法：①连接两点的线段叫做这两点间的距离；②如图1，把弯曲 的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；③如图2，圆锥从左面看得到的 平面图形是等腰三角形；④如图3，将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为 两点确定一条直线.正确的有() 试卷第1页，共3页 ● 图1 图2 图3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【题型6.线段的和与差运算】 【典例】若线段AB=I2cm,M是AB的中点，D是AM的中点，MC=2cm,则CD的长为 cm A D M C B 【跟踪专练1】竹竿作为一种常见的天然植物材料，具有多种作用和功效，如图，将一根竹 竿AB从P处分成两部分，截断后的各段竹竿中有一段长为90Cm,若AP:PB=3:5,则这根 竹竿的原长为() P B A.140cm或200cm B.144cm或200cm C.144cm或240cm D.140cm或240cm 【跟踪专练2】如图，点B和点C把线段AD分成2：3：4三部分，点M是线段AD的中点， CD=8,下列说法：①AM=MD;②MC=1;③2AB=3BC,正确的是（填序号）. 【题型7.线段中点的计算技巧】 【典例】如图所示，C是线段AB上的点，M、N分别是AC、BC的中点，若CB=3cm, MN=4.5cm,则线段MB的长度是() AM CN B A.6cm B.6.5cm C.7cm D.7.5cm 【跟踪专练1】如图，C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB=I0cm,BD=4cm.若 点E在直线AB上，且AE=3cm,则DE的长为 C B 【跟踪专练2】如图，已知A,B(B在A的左侧)是数轴上的两点，点A对应的数为12， 且AB=18,动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点P在向左 试卷第1页，共3页 的运动过程中，M,N始终为AP,PB的中点，设运动时间为(t>0)秒，则下列结论中正确 结论有() N←-PMA, ①B对应的数是-6； ②点P到达点B时，t=9; ③BP=2时，t=8; ④当t=3时，点N表示的数为数轴的原点： ⑤在点P的运动过程中，线段MN的长度会改变 A.①②③ B.①③⑤ C.①②④ D.①④⑤ 【题型8.线段间的数量关系梳理】 【典例】如图，已知线段AD=I0cm,点C是线段AD上一点，且AC的长度是DC的1.5倍， 点B是线段AC的中点，那么BD=_ A B C D 【跟踪专练1】如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，则下列等式中正确 的是() A D B ①AC=2BD;②CD=3AB;③BD=2AD-AB;④CD=AD-BC· A.①② B.③④ C.①④ D.②③ 【跟踪专练2】如图，已知线段AB=23,BC=15,点M是AC的中点. A立七立 B (1)求线段AM= (2)在CB上取一点N,使得CN:NB=1:2,求线段MW= 【题型9.线段n等分点的计算方法】 【典例】线段GH=28cm,点P是GH的一个七等分点，则GP的长度不可能是() A.4cm B.12cm C.20cm D.28cm 【跟踪专练1】线段EF=45cm,点G是EF的一个九等分点，则EG的最短长度为」 cm. 试卷第1页，共3页 【跟踪专练2】己知线段AB,点P在直线AB上，直线AB上共有三条线段：AB,PA和 PB.若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称P为线段AB的“奇妙点”， 那么线段AB的“奇妙点”的个数是() A.3 B.6 C.9 D.12 【题型10.“两点之间线段最短”的实际应用】 【典例】小白同学准备从长春南站去往红旗街万达广场，打开导航，显示两地距离为3.3km ，但导航提供的三条可选路线长却分别为4.2km,4.4km,4.5km(如图).能解释这一现象的 数学知识是 推荐 方案二 方案三 13分钟 14分钟 15分钟 4.2km86 4.4km7 4.5km年7 【跟踪专练1】下列说法中，其中正确的个数是() ①两点确定一条直线；②若AC=BC,则点C是线段AB的中点；③四棱柱有8个顶点，12 条棱，6个面；④两点之间的所有连线中，直线最短 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【跟踪专练2】（文化情境传统文化)过新年，剪窗花，是春节的传统习俗，寄予着人们 对新年和新生活的美好期盼.小铭同学在“剪纸”活动时发现一个有趣的现象：如图，将一个 正方形纸片沿虚线剪开得到的五边形周长小于原正方形周长.能正确解释这一现象的数学依 据是」 【题型11.两点间距离的定义与计算】 【典例】已知平面内有A、B、C三点，且AB=6,BC=4,那么A、C两点之间的距离为 试卷第1页，共3页 () A.10 B.2 C.10或2 D.不能确定 【跟踪专练1】己知直线I上有A、B、C三点，其中AB=10,BC=6,M、N分别是 AB、BC的中点，则线段MN的长为」 【跟踪专练2】已知点C在直线AB上，线段AB=6,点D是AC的中点，BC=4,那么A, D之间的距离是() A.5 B.5或1 C.2.5 D.5或2.5 【题型12.作指定长度线段的步骤】 【典例】如图，已知线段α，b,利用尺规作图的方法作一条线段，使它等于2a-b.可以通 过以下步骤完成作图：①在线段AB的延长线上截取线段BC=a;②在射线AM上截取线段 AB=a;③画一条射线AM;④在线段AC上截取线段CD=b, 正确的作图排序是： ·所求作的线段是线段」 b AD B C M 【跟踪专练1】如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线AM;②在射线 AM上顺次截取AC=CD=5cm;③在射线DM上截取DE=3cm;④在线段EA上截取 EB=4.5cm,发现点B在线段CD上.由操作可知，线段CB=() A· -M B D A.2.5cm B.3cm C.3.5cm D.4cm 【跟踪专练2】在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 已知线段a,b,c,某同学按照下面步骤进行了规范、正确的尺规作图： 第一步，在直线上作线段AB=a; 第二步，在线段AB的延长线上作线段BC=b; 第三步，在线段AC的延长线上作线段CD=b: 第四步，在线段AD上作线段AE=c. 根据以上尺规作图可知，线段ED的长是」 b A B EC D 试卷第1页，共3页 5 期未备考压轴通关 1.把一根木条钉牢在墙上，至少需要2颗钉子，这是因为 2.下列说法中，正确的个数有() ①射线AB和射线BA是同一条射线； ②若AB=BC,则点B为线段AC的中点； ③线段AB的长度就是点A与点B之间的距离； ④若点C是线段AB的三等分点，AC=3,则AB=9; ⑤用两颗钉子固定一根木条依据的原理是“两点之间线段最短” A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列说法不正确的个数有( ①一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是一个五次整式： ②三条直线相交，有三个交点； ③倒数是它本身的数是±1： ④连接两点间的线段，叫做这两点的距离； ⑤若有理数a和b互为相反数，则一定有a=-b; ⑥如果线段AB=BC,则点B是线段AC的中点. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.己知线段AB长为12，点D是线段AB的三等分点，点C是线段AB上一点，且满足 AC+CD=BC,则AC= 5.有两根木条，一根AB长为80cm,另一根CD长为130cm,在它们的中点处各有一个小 圆孔M、N(圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点)，将它们的一端重合，放置在同一 条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是() 入 (● D A.105cm B.20cm C.105cm或25cmD.105cm或20cm 6.如图，C是线段AB上一点，G是AB的中点，M是AC的中点，N是BC的中点，下列 结论：①Mv=GB:②CW=4G-GC):⑧GN-8G+GC:④MN=4C+GC.其 中结论正确的有 (填序号) MG C N B 试卷第1页，共3页