精品解析：湖北省襄阳市襄城区襄城新集中学教联体2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025年七年级12月份阶段性诊断练习数学学科 （考试时间，100分钟；试卷满分：100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 有理数在数轴上表示的点如图所示，则的大小关系是( ) A. B. C. D. 3. 如果是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 4. 下列说法中，不正确的是（） A. 与不是同类项 B. 是单项式 C. 代数式是二次多项式 D. 单项式的次数是5 5. 下列方程变形正确的是（ ） A. 方程，系数化为1，得 B. 方程，移项，得 C. 方程，去括号，得 D. 方程，去分母，得 6. 近似数是由数a四舍五入得到的，则数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各题中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 长方体的底面积一定，长方体的体积与高 B. 购买铅笔与中性笔的总支数一定，铅笔的支数与中性笔的支数 C. 汽车行驶的平均速度一定，所行驶的路程与时间 D. 三角形的面积一定，底边与高 8. 设，，那么与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ） A. B. C. D. 10. 观察下图中图形的规律，第①个图形中共有4个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点，第③个图形中共有16个小黑点，按照此规律第⑦个图形中共有（ ）个小黑点． A. 65 B. 49 C. 64 D. 81 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 某公司一年的销售利润是亿元．亿用科学记数法表示为___________． 12. 写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式，这个单项式可以是______． 13. 元旦来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施，某商场把一种双肩背的书包按进价提高50%进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元．这种书包的进价是____元． 14. 已知，，则___________． 15. 已知数轴上A、B、C三个点表示的数分别是，，12．动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点P运动到点B时，点Q才从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动．若点Q到达点C后不再运动，点P继续运动，则点P从开始运动后的第_____秒时，P、Q两点之间的距离为4． 三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 17. 解下列一元一次方程 （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 一套仪器由一个部件和三个部件构成．用立方米钢材可做个部件或个部件．现要用立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件，才能恰好配成整数套这种仪器？共配成多少套？ 20. 已知，，． （1）试说明：无论x取何值，一定大于0； （2）若的值与x无关，求m，n的值． 21. 在“生命，幸‘盔’有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高，某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，于是店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： （1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案一共需要花费_________元． （2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套（）， ①若选择方案一购买，需要花费_________元（用含a的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费_________元（用含a的代数式表示）； ②假如你是店经理，如何选择购买方案能更省钱？ 22. 某市居民用电电费目前实行梯度价格表） 月用电（单位：千瓦时　　统计为整数） 单价（单位：元） 180及以内 0.5 181﹣400（含181，400） 0.6 401及以上 0.8 （1）若月用电150千瓦时，应交电费　 　元，若月用电250千瓦时，应交电费　 　元； （2）若居民王大爷家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量； （3）若居民李大爷家11、12月份共用电480千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），共交电费262.6元．请直接写出李大爷家这两个月的用电量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年七年级12月份阶段性诊断练习数学学科 （考试时间，100分钟；试卷满分：100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的计算及求相反数，属于基础题；先计算绝对值，再求相反数． 【详解】解：∵， 又∵3的相反数是， ∴答案为． 故选：D． 2. 有理数在数轴上表示的点如图所示，则的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查利用数轴比较有理数的大小，考查相反数的概念，以及有理数的大小比较规则(数轴上左边的数小于右边的数)，在数轴上表示出，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，在数轴上的位置如图所示， ∴． 故选：D． 3. 如果是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义和解一元一次方程，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程中求出a的值即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得， 故选A． 4. 下列说法中，不正确的是（） A. 与不是同类项 B. 是单项式 C. 代数式是二次多项式 D. 单项式的次数是5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的有关概念．并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法．根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断． 【详解】解：A．与是同类项，原说法错误，符合题意； B．是单项式，原说法正确，不符合题意； C．代数式是二次多项式，原说法正确，不符合题意； D．单项式的次数是5，原说法正确，不符合题意； 故选：A． 5. 下列方程变形正确的是（ ） A. 方程，系数化为1，得 B. 方程，移项，得 C. 方程，去括号，得 D. 方程，去分母，得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握等式基本性质是解题的关键． 根据解方程的步骤和方法逐选项判断即可． 【详解】解：解：A、方程，系数化为1，得，原变形错误，故该选项不符合题意； B、方程，移项，得，原变形错误，故该选项不符合题意； C、方程，去括号，得，原变形正确，故该选项符合题意； D、方程方，去分母，得，原变形错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 近似数是由数a四舍五入得到的，则数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查近似数，熟练掌握近似数的方法是解题的关键． 近似数精确到百分位，即是从千分位上的数字四舍五入得到的，若千分位上的数字大于等于5，百分位上的数字应是“9”，十分位上是“3”；若千分位上的数字小于5，百分位上的数字应是“0”，十分位上是“4”，据此解答即可． 【详解】解：近似数是由a四舍五入到百分位得到的， 则a的取值范围为， 故选：D． 7. 下列各题中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 长方体的底面积一定，长方体的体积与高 B. 购买铅笔与中性笔的总支数一定，铅笔的支数与中性笔的支数 C. 汽车行驶的平均速度一定，所行驶的路程与时间 D. 三角形的面积一定，底边与高 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，反比例关系的识别，理解并掌握反比例关系的概念是解题的关键． 根据反比例关系“指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系， 反比例关系中，两种量的变化方向相反，即一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）”的定义进行判定即可求解． 【详解】解：A、长方体中体积与底面积，高的关系为：，当底面积一定，高增大，体积也随之增大，故原选项不是反比例关系，不符合题意； B、铅笔与中性笔的总支数与铅笔的支数，中性笔的支数的关系为：，不符合反比例关系，不符合题意； C、汽车行驶的平均速度与行驶的路程，行驶的时间的关系为：，当平均速度一定时，行驶时间增加，行驶路程也随之增加，不是反比例关系，不符合题意； D、三角形的面积与三角形的底边，底边上的高的关系为：，当三角形面积一定时，底边长增加，底边上的高随之减小，是反比例关系，符合题意； 故选：D ． 8. 设，，那么与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用作差法比较即可． 【详解】∵，， ∴M−N＝x2−8x−6−2x2＋8x+5＝−x2−1， ∵x2≥0， ∴−x2≤0，即−x2−1≤−1＜0， ∴M−N＜0， 则M＜N， 故选：C． 【点睛】此题考查了整式的加减，弄清作差法比较大小的方法是解本题的关键． 9. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设快马天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解． 【详解】解：设快马天可追上慢马，由题意得 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 10. 观察下图中图形的规律，第①个图形中共有4个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点，第③个图形中共有16个小黑点，按照此规律第⑦个图形中共有（ ）个小黑点． A. 65 B. 49 C. 64 D. 81 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了探索图形规律问题，根据所画出的图形中小黑点的个数，按照规律即可得到第7个图形中小黑点的个数． 【详解】解：由4全图形可以看出， 第1个图形小黑点的个数：； 第2个图形小黑点的个数：； 第3个图形小黑点的个数：； 第4个图形小黑点的个数：； ……， 第n个图形小黑点的个数：， ∴第7个图形小黑点的个数：． 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 某公司一年的销售利润是亿元．亿用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿， 故答案为：． 12. 写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式，这个单项式可以是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解： ， 故答案为：或 ． 13. 元旦来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施，某商场把一种双肩背的书包按进价提高50%进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元．这种书包的进价是____元． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 设书包的进价为元，根据提高标价后打8折出售，盈利8元，列出方程求解． 【详解】解：设这种书包的进价为元， 由题意得：， 解得． 故答案为：40． 14. 已知，，则___________． 【答案】13 【解析】 【分析】由题意可把进行拆项，然后利用整体代入进行求解即可． 【详解】解：， ∵，， ∴原式=； 故答案为：13． 【点睛】本题主要考查求代数式的值，熟练运用整体代入的思想是解答本题的关键． 15. 已知数轴上A、B、C三个点表示的数分别是，，12．动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点P运动到点B时，点Q才从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动．若点Q到达点C后不再运动，点P继续运动，则点P从开始运动后的第_____秒时，P、Q两点之间的距离为4． 【答案】4或7或11或17 【解析】 【分析】本题的解题关键是根据点P和点Q在数轴上的运动方式进行分类讨论，分别列出方程式求解．将P、Q两点之间的距离为4的情况分为三种：点Q未运动，点Q未到达点C、点Q到达点C后点P未经过点C；假设点P开始运动时间为t秒，根据三种情况分别列出方程式，求出t的值即可． 【详解】解：根据题目可得，，，， 当点Q未运动时，（秒），，P、Q两点之间的距离为4； 当点Q未到达点C时，（秒）， ，， ，， P、Q两点之间的距离为4； 当点Q到达点C后点P未经过点C时，（秒）， ，， P、Q两点之间的距离为4； 综上所述，当点P从开始运动后的第4秒、第7秒、第11秒、第17秒时，P、Q两点之间的距离为4． 故答案为：4或7或11或17． 三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）11 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）按照先计算乘法，再计算加减法的运算顺序求解即可； （2）按照先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加法的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解下列一元一次方程 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程． （1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项，然后代入数值求解即可． 【详解】解： 当，时， 原式 19. 一套仪器由一个部件和三个部件构成．用立方米钢材可做个部件或个部件．现要用立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件，才能恰好配成整数套这种仪器？共配成多少套？ 【答案】立方米做部件，立方米做部件．共配成套 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用（配套问题），熟练掌握“根据配套比例建立等量关系”是解题的关键． 设用立方米钢材做部件，立方米做部件，根据“部件数量是部件的倍”列方程求解． 【详解】解：设用立方米钢材做部件，则用立方米钢材做部件，由题意可得 ， 解得， ∴做部件的钢材为（立方米）， 配套套数：（套）， 答：用立方米做部件，立方米做部件．共配成套． 20. 已知，，． （1）试说明：无论x取何值，一定大于0； （2）若的值与x无关，求m，n的值． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴ ， ∴无论x取何值，一定大于0； （2）且 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把A、B代入中化简即可得出结论； （2）把A、B、C代入中化简，根据结果与x取值无关，确定出m、n的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ∵的值与x无关， ∴且， ∴且． 21. 在“生命，幸‘盔’有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高，某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，于是店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： （1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案一共需要花费_________元． （2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套（）， ①若选择方案一购买，需要花费_________元（用含a的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费_________元（用含a的代数式表示）； ②假如你是店经理，如何选择购买方案能更省钱？ 【答案】（1）5400 （2）①；；②当时，按照方案二购买；当时，按照方案一和方案二都可以；当时按照方案一购买 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，列代数式，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出代数式． （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）①根据两种方案列出代数式即可； ②分别求出时，时，时，a的取值情况，然后进行解答即可． 【小问1详解】 解：方案一需要花费： （元）， 故答案为：5400． 【小问2详解】 解：①若选择方案一购买，需要花费： 元； 若选择方案二购买，需要花费： 元； 故答案为：；． ②当时，解得：； 当时，解得：； 当时，解得：； 答：当时，按照方案二购买；当时，按照方案一和方案二都可以；当时按照方案一购买． 22. 某市居民用电电费目前实行梯度价格表） 月用电（单位：千瓦时　　统计为整数） 单价（单位：元） 180及以内 0.5 181﹣400（含181，400） 0.6 401及以上 0.8 （1）若月用电150千瓦时，应交电费　 　元，若月用电250千瓦时，应交电费　 　元； （2）若居民王大爷家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量； （3）若居民李大爷家11、12月份共用电480千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），共交电费262.6元．请直接写出李大爷家这两个月的用电量． 【答案】（1）75，132；（2）280度；（3）11月用电78度，12月用电402度 【解析】 【分析】（1）根据表格中电费收取方法计算即可得到结果； （2）根据题意确定出他们家12月的用电量范围，设为x度，由表格中的电费收取方式列出方程，求出方程的解即可得到结果； （3）设12月用电y度，则11月用电（480﹣y）度，根据11月份用电量少于12月份，得出y＞240，分类讨论y的范围确定出x的值即可． 【详解】解：（1）根据题意得：0.5×150＝75，180×0.5+0.6×（250﹣180）＝132； 故答案为75；132； （2）设12月用电量为x度， 由题意，当用电量为400度时，电费222元； 当用电量为180度时，电费90元； ∴181≤x≤400， 180×0.5+（x﹣180）×0.6＝150， 解得：x＝280， 即用电280度； （3）设12月用电y度，则11月用电（480﹣y）度， 由题意，y＞240， ①当y＞400时，11月用电在180度内， （480﹣y）×0.5+180×0.5+（400﹣180）×0.6+（x﹣400）×0.8＝262.6， 解得：x＝402， 则11月用电78度，12月用电402度； ②当300＜y≤400时，11月用电在180度内，12月用电在181﹣400度， （480﹣y）×0.5+180×0.5+（y﹣180）×0.6＝262.6， 解得：y＝406＞400，舍去； ③当240＜y≤300时，两个月用电量都在181﹣400度， 180×0.5+（y﹣180）×0.6+180×0.5+（480﹣y﹣180）×0.6＝262.6， 方程无解， 综上，11月用电78度，12月用电402度． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $