专题01 数与式中的相关计算问题（A卷）（专项训练）（四川成都专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

第一章 数与式 专题01 数与式中的相关计算问题（A卷） 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 考点一：实数的混合运算（中考地位：A14） 解｜题｜技｜巧 1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、乘法分配律； 2）在实数混合运算中不注意运算顺序导致错误，所以要牢记运算顺序避免出错：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②有括号先算括号里面的，再算括号外面的；先算小括号，再算中括号，最后算大括号； 3）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； 4）一个非负数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 5），； 6）在计算中常用的锐角三角函数值： α sinα cosα tanα 30° . . . 45° . . 1 . 60° . . . 1．（2025·四川成都·模拟预测）（1）计算：； 2．（2025·四川成都·模拟预测）（1）计算：； 3．（2025·四川成都·二模）（1）计算：； 4．（2025·四川成都·二模）（1）计算：； 5．（2025·四川成都·二模）（1）计算：； 考点二：幂的相关运算（中考地位：A3） 解｜题｜技｜巧 幂的运算基本公式：同底数幂的乘法：am·an= am+n ；同底数幂的乘法：am÷an= ； 幂的乘方：（am）n= amn ； 积的乘方：（ab）n= anbn 。 1．（2025·成都·模拟预测）计算：（   ） A． B． C． D． 2．（2025·成都·校考三模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·成都·模拟预测）下列计算中正确的是（  ） A． B． C． D． 4．（2025·成都·校考一模）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 考点三：整式的混合运算（中考地位：A3） 解｜题｜技｜巧 （1）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）= ma+mb+mc ； （2）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）= ma+mb+na+nb ； （3）平方差公式： ；（4）完全平方公式： 。 1．（2025·四川甘孜州·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·四川成都·模拟预测）计算： ． 3．（2025·成都·模拟预测）根据如图对算式的分析，则（   ） A． B． C． D． 4．（2025·成都·二模）先化简，再求值：，其中，． 5．（2025·成都·模拟预测）先化简，再求值：，其中x，y满足． 考点四：因式分解（中考地位：A9） 解｜题｜技｜巧 分解因式的一般步骤： （1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式； （2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式或十字相乘；为四项时，考虑利用分组的方法进行分解； （3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止。 以上步骤可以概括为“一 提 二 套 三 检查 ”。 1．（2025·成都·二模）因式分解： ． 2．（2025·四川成都·二模）因式分解： ． 3．（2025·四川成都·校考一模）因式分解： ． 4．（2025·成都·校考二模）因式分解： ． 5．（2025·山东青岛·中考真题）因式分解 ． 考点五：二次根式的相关计算（中考地位：A9） 解｜题｜技｜巧 化简二次根式的步骤：1）把被开方数分解因式；2）利用积的算术平方根的性质，把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积；3）化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2。 二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用。 1．（2024·四川成都·中考真题）若，为实数，且，则的值为 ． 2．（2025·山西临汾·二模）计算： ． 3．（2025·成都·模拟预测）计算： 4．（2025·成都·模拟预测）计算：； 5．（2025·成都·模拟预测）（1）计算： 考点六：分式的相关计算 解｜题｜技｜巧 含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算。 混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的。 1．（2025·成都·校考一模）先化简，再求值：，然后从中选一个合适的整数代入求值． 2．（2025·浙江·模拟预测）对于m，只有一个实数值x满足，求所有满足条件的的值． 3．（2025·成都·模拟预测）先化简，再求值：，其中a的值从不等式组的解集中选取一个合适的整数． 4．（2025·河北邯郸·三模）下面的分式化简题呈现了小李的正确解答过程，但都分算式被遮挡． (1)求被遮挡部分的代数式（化为最简）； (2)小王认为“该分式的值不可能为6”，请你回答下面的两个问题并说明理由； ①你知道小王为什么这样判断吗？②小王的说法全面吗？ 1．（2025·四川成都·模拟预测）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·成都·模拟预测）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）定义新运算：，则的运算结果是 ． 4．（2025·四川成都·一模）（）计算：． 5．（2025·成都·校考二模）在化简的过程中，小明、小红同学分别给出了如下的部分运算过程： 小明：原式… 小红：原式… (1)小明解法的依据是______________，小红解法的依据是______________；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律 (2)试选一种解法，写出完整的解答过程． 6．（2025·河北唐山·二模）如是图是嘉嘉在数学检测中两个问题的解答过程，老师的批改结果是“两个解答过程都有错误”： 第1题： 解：    ①     ②                 ③ 第2题： 解：    ①                  ②                        ③ (1)指出两个解答过程中的所有错误（写步骤序号）；任选一个题目，写出正确的解答过程； (2)比较（1）问中所得结果与的大小关系． 1．（2025·江西赣州·一模）先化简，再求值：，其中x满足． 2．（2025·成都·校考一模）计算：(1)； (2)，再选一个合适的a的值代入求值，其中且a为整数． 3．（2025·河北·模拟预测）已知a、b互为倒数，请根据倒数的定义完成下列各题： (1)如果，则 ；如果，则 ； (2)①如果，求b的值；②若，求m与n的关系． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 数与式 专题01 数与式中的相关计算问题（A卷） 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 考点一：实数的混合运算（中考地位：A14） 解｜题｜技｜巧 1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、乘法分配律； 2）在实数混合运算中不注意运算顺序导致错误，所以要牢记运算顺序避免出错：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②有括号先算括号里面的，再算括号外面的；先算小括号，再算中括号，最后算大括号； 3）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； 4）一个非负数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 5），； 6）在计算中常用的锐角三角函数值： α sinα cosα tanα 30° . . . 45° . . 1 . 60° . . . 1．（2025·四川成都·模拟预测）（1）计算：； 【答案】（1）； 【详解】解：（1）原式 ； 2．（2025·四川成都·模拟预测）（1）计算：； 【答案】（1）； 【详解】解：（1）原式 ； 3．（2025·四川成都·二模）（1）计算：； 【答案】（1）； 【详解】（1）解： ； 4．（2025·四川成都·二模）（1）计算：； 【答案】（1） 【详解】解：（1）原式 ； 5．（2025·四川成都·二模）（1）计算：； 【答案】（1）；（2），在数轴上表示见解析 【详解】解：（1） ； 考点二：幂的相关运算（中考地位：A3） 解｜题｜技｜巧 幂的运算基本公式：同底数幂的乘法：am·an= am+n ；同底数幂的乘法：am÷an= ； 幂的乘方：（am）n= amn ； 积的乘方：（ab）n= anbn 。 1．（2025·成都·模拟预测）计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：．故选：A ． 2．（2025·成都·校考三模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意；故选：B． 3．（2026·成都·模拟预测）下列计算中正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．，故原计算错误，不符合题意； B． ，故原计算错误，不符合题意； C．，故原计算正确，符合题意； D．，故原计算错误，不符合题意；故选：C． 4．（2025·成都·校考一模）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故选项A不符合题意；B、，故选项B不符合题意； C、，故选项C不符合题意；D、，故选项D符合题意；故选：D． 考点三：整式的混合运算（中考地位：A3） 解｜题｜技｜巧 （1）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）= ma+mb+mc ； （2）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）= ma+mb+na+nb ； （3）平方差公式： ；（4）完全平方公式： 。 1．（2025·四川甘孜州·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意；故选：A． 2．（2025·四川成都·模拟预测）计算： ． 【答案】 【详解】解：．故答案为：． 3．（2025·成都·模拟预测）根据如图对算式的分析，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 由图可知，，则，故选：C． 4．（2025·成都·二模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；7 【详解】解：， 当，时，原式． 5．（2025·成都·模拟预测）先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【详解】解： ∵，即，∴，，解得，， 将，，代入原式． 考点四：因式分解（中考地位：A9） 解｜题｜技｜巧 分解因式的一般步骤： （1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式； （2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式或十字相乘；为四项时，考虑利用分组的方法进行分解； （3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止。 以上步骤可以概括为“一 提 二 套 三 检查 ”。 1．（2025·成都·二模）因式分解： ． 【答案】 【详解】解：，故答案为：． 2．（2025·四川成都·二模）因式分解： ． 【答案】 【详解】解：故答案为：． 3．（2025·四川成都·校考一模）因式分解： ． 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 4．（2025·成都·校考二模）因式分解： ． 【答案】 【详解】解：，故答案为：． 5．（2025·山东青岛·中考真题）因式分解 ． 【答案】 【详解】解：．故答案为：． 考点五：二次根式的相关计算（中考地位：A9） 解｜题｜技｜巧 化简二次根式的步骤：1）把被开方数分解因式；2）利用积的算术平方根的性质，把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积；3）化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2。 二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用。 1．（2024·四川成都·中考真题）若，为实数，且，则的值为 ． 【答案】1 【详解】解：∵，∴，，解得，， ∴，故答案为：1． 2．（2025·山西临汾·二模）计算： ． 【答案】 【详解】解：，故答案为：． 3．（2025·成都·模拟预测）计算： 【答案】 【详解】解：故答案为：． 4．（2025·成都·模拟预测）计算：； 【答案】 【详解】解： ． 5．（2025·成都·模拟预测）（1）计算： 【答案】（1）； 【详解】解：（1） ； 考点六：分式的相关计算 解｜题｜技｜巧 含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算。 混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的。 1．（2025·成都·校考一模）先化简，再求值：，然后从中选一个合适的整数代入求值． 【答案】，当时，原式 【详解】解：原式， 且为整数，，0，1，2， ∵，，，，0，1，， 当时，原式． 2．（2025·浙江·模拟预测）对于m，只有一个实数值x满足，求所有满足条件的的值． 【答案】或1或2 【详解】原方程是分式方程，且， 两边同时乘以得：，， 方程只有一个实数解， 若原分式方程有解，，解得：， ，解得：，符合题意； 若原分式方程有增根，则或， 当时，，解得：； 当时，，解得：；综上所述：的值为或1或2． 3．（2025·成都·模拟预测）先化简，再求值：，其中a的值从不等式组的解集中选取一个合适的整数． 【答案】，当时，原式= 【详解】解：原式， ∵，，∴，，∵∴∴， ∵∴∴的整数解有：，0，1，2， ∵，，∴，原式． 4．（2025·河北邯郸·三模）下面的分式化简题呈现了小李的正确解答过程，但都分算式被遮挡． (1)求被遮挡部分的代数式（化为最简）； (2)小王认为“该分式的值不可能为6”，请你回答下面的两个问题并说明理由； ①你知道小王为什么这样判断吗？②小王的说法全面吗？ 【答案】(1) (2)①小王认为“该分式的值不可能为6”的判断依据是分式的分母不能为0；见解析；②小王的说法不全面，见解析 【详解】（1）解：设被遮挡部分表示的式子为， 根据题意可知，，∴； （2）解：①小王认为“该分式的值不可能为6”的判断依据是分式的分母不能为0． 理由：∵该分式有意义时，的取值范围为且， ∴且，∴当时，，∴小王认为“该分式的值不可能为6”； ②小王的说法不全面，理由：∵，∴，即该分式的值也不可能为8． 1．（2025·四川成都·模拟预测）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，此选项错误； B、，此选项错误； C、，此选项错误； D、，此选项正确．故选：D． 2．（2025·成都·模拟预测）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：∵ ，但选项为 ，∴ 不符合题意，选项B：∵ ，又 ，但选项为 ，∴不符合题意， 选项C：∵ ，与选项一致，∴符合题意， 选项D：∵ 与 不是同类项，不能合并，∴不符合题意．故选：C． 3．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）定义新运算：，则的运算结果是 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，；故答案为 ． 4．（2025·四川成都·一模）（）计算：． 【答案】（）； 【详解】解：原式 ； 5．（2025·成都·校考二模）在化简的过程中，小明、小红同学分别给出了如下的部分运算过程： 小明：原式… 小红：原式… (1)小明解法的依据是______________，小红解法的依据是______________；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律 (2)试选一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】(1)②；③(2)见详解 【详解】（1）解:小明解法的依据是分式的基本性质，小红解法的依据是乘法分配律，故答案为②；③． （2）解：选择小明： 原式 选择小红： 原式 6．（2025·河北唐山·二模）如是图是嘉嘉在数学检测中两个问题的解答过程，老师的批改结果是“两个解答过程都有错误”： 第1题： 解：    ①     ②                 ③ 第2题： 解：    ①                  ②                        ③ (1)指出两个解答过程中的所有错误（写步骤序号）；任选一个题目，写出正确的解答过程； (2)比较（1）问中所得结果与的大小关系． 【答案】(1)第1题第③步错误，第2题第①步错误，正确解答过程见解析(2)见解析 【详解】（1）解：第1题第③步错误；第2题第①步错误； 第1题：      ；   第2题： ； （2）解：① ， ， ， ， ． ②，， ， ． 1．（2025·江西赣州·一模）先化简，再求值：，其中x满足． 【答案】；1 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 2．（2025·成都·校考一模）计算：(1)； (2)，再选一个合适的a的值代入求值，其中且a为整数． 【答案】(1)；(2)，当时，原式值为8 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ； ∵且a为整数， ∴， 又要使原分式有意义，则， ∴选取，原式． 3．（2025·河北·模拟预测）已知a、b互为倒数，请根据倒数的定义完成下列各题： (1)如果，则 ；如果，则 ； (2)①如果，求b的值；②若，求m与n的关系． 【答案】(1)(2)①；② 【详解】（1）∵a、b互为倒数，， ∴． ∵a、b互为倒数，， ∴． 故答案为：； （2）①∵a、b互为倒数，， ； ②∵a、b互为倒数，， ∴，即． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $