阶段检测验收卷 数与式（综合训练）（四川成都专用） 2026年中考数学一轮复习讲练测

阶段检测验收卷 第一章 数与式 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．2025年3月19日，记者从省政府新闻办、省国资委联合召开的推动江西国有企业高质量发展新闻发布会上获悉，我省预计今年全省国企将完成固定资产投资总额1500亿元，将1500亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2.如图，这是石家庄市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（   ） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知为正整数，则四个连续正整数可表示为，，，，它们的乘积为，当时，的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．若 ，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知分式（a，b，c，d为常数）满足下面表格中的信息： x值 0 1 分式值 c 无意义 d 0 下列选项错误的是（    ） A． B． C． D． 7．用大小相同的棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有颗棋子，第②个图案中有颗棋子，第③个图案中有颗棋子，第④个图案中有颗棋子，……以此类推则第⑧个图案中，棋子的个数是（      ）   A． B． C． D． 8．）定义：如果一个正整数的平方可以分割为两个数字，且这两个数字相加后等于，那么就是“雷公数”．“雷公数”是自然数的一类．如：，所以2025是一个“雷公数”．对于“雷公数”的描述，下列结论错误的是（   ） A．81是最小的雷公数 B．当是正整数时，一定是雷公数 C．若是雷公数，则 D．除100外，三位数中，不存在其他的雷公数 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．已知满足，则的值 ． 10.定义一种新的运算“F”：①当n为奇数时结果为，②当n为偶数时结果为（其中k是使为正奇数的正整数），反复运算．例如， 那么当时，第2025次“F”运算的结果是 ． 11．已知，均为正整数，若，则用的代数式表示 ． 12．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解 = ． 13．已知的三条边的长度依次为a，b，c，且满足，则一定是 三角形． 三、解答题（本大题共5个小题，14题12分，15题8分，16题8分，17题10分，18题10分，共48分） 14．（满分12分）（1）计算：． （2）先化简，再求代数式的值，其中． 15．（满分8分）计算：(1)；(2) (3)；(4) 16．（满分8分）已知是最小的正整数，且，，满足． (1)请直接写出，，值：__________________． (2)图中，，所对应的点分别为，，，点为一动点，其对应的数为，当点在到之间运动，即时，请化简：． 17．（满分10分）定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如，三位数，因为，所以它是“极差数”． 【理解定义】三位数是否为“极差数”？___________． 【建模推理】（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，则与的关系式为___________； （2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ 18．（满分10分）如图所示，图①中的多边形是由等边三角形“扩展”而来的，边数为12；图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，边数为20；图③中的多边形是由正五边形“扩展”而来的；……依此类推 (1)第五个图形中多边形的边数为 ． (2)由正100边形“扩展”而来的多边形的边数为 ． (3)小明同学的数学老师是1980年出生的，小明想：有没有一个扩展出来的图形的边数正好是1980呢？如果有，请求出是第几个图形；如果没有，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．已知点在一次函数的图象上，则的值为 ． 20．比较大小： 21．在化简后，要求在，1，0，2中取一个数再求值，只能取 ． 22．在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；当时，可得；……，若，则k的值为 23．如果一个正整数能写成两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，24就是一个智慧数．在正整数中，从1开始，第2025个智慧数是 ． 二、解答题（本大题共3个小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．（满分8分）阅读材料并解决问题： 材料一：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法可以解决代数式值的最小（或最大）问题． 例如：当x取何值时，代数式有最小（或最大）值？ 当时，代数式有最小值． 根据上面的材料请解决下面问题：如图，要围成一个矩形鸡场，一边靠墙（墙长24米），另三边用总长为40米的竹篱笆围成．(1)请用含x的代数式表示矩形鸡场的面积；(2)当x为何值时，围成的矩形鸡场的面积最大？最大面积是多少？ 25．（满分10分）如图1，现有两类正方形卡片A、B若干张，其边长分别为a，，还有一类长为b，宽为a的长方形卡片C若干张，同学们通过拼接来计算图形的面积．    (1)珍珍要拼一个长为，宽为的长方形，需要A卡片x张，B卡片y张，C卡片z张，求的值；(2)将一张A卡片放在B卡片的内部得到如图2所示的图形；将A、B卡片并列放置后构造成如图3所示的新的正方形．若图2中阴影部分的面积为5，一张C卡片的面积为6，求图3中阴影部分的面积； (3)轩轩和淇淇各用4张卡片拼成了如图4所示的正方形和图5所示的一个长方形，记轩轩所拼正方形的面积为，淇淇所拼长方形的面积为，要比较的大小，轩轩认为必须告诉a，b的值；淇淇认为不用告诉a，b的值，你认为谁的看法正确？请说明理由． 26．（满分12分）阅读与思考 如果两个正数、，即、，则有：① 又② ③ ， 当时，；当时，；即：当且仅当时取到等号．我们把叫做正数、的算术平均数，把叫做正数、的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．下面举一例子： 例：已知，求函数的最小值． 解：，； 即：函数的最小值为4． 根据上面回答下列问题：(1)上述材料中的运算步骤②，运用的公式为_________； (2)已知，则函数的最小值为_____，此时的值为_____； (3)若，试求函数的最小值，并求出此时x的取值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段检测验收卷 第一章 数与式 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．2025年3月19日，记者从省政府新闻办、省国资委联合召开的推动江西国有企业高质量发展新闻发布会上获悉，我省预计今年全省国企将完成固定资产投资总额1500亿元，将1500亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：1500亿．故选：C． 2.如图，这是石家庄市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（   ） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 【答案】B 【详解】解：星期一的温差为：，星期二的温差为：， 星期三的温差为：，星期四的温差为：， ∵，∴日温差最大的一天是星期二．故选：B． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意，故选：D． 4．已知为正整数，则四个连续正整数可表示为，，，，它们的乘积为，当时，的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】证明: ∵，，∴． ∵，需要将其组合为四个连续正整数的乘积， ∴四个连续数中必有两个偶数，且其中一个是4的倍数，另一个是2的倍数；同时必有一个数是3的倍数，一个数是5的倍数（或含因数5）．∴，恰好为四个连续正整数．∴．故选：A． 5．若 ，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：； ∵，∴，即；故选：A． 6．已知分式（a，b，c，d为常数）满足下面表格中的信息： x值 0 1 分式值 c 无意义 d 0 下列选项错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：当时，分式无意义，则，∴，故B正确，不符合题意； 当时，分式值为0，则，∴，故A正确，不符合题意； 所以该分式为， 当时，，故C正确，不符合题意； 当时，，故D错误，符合题意故选：D． 7．用大小相同的棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有颗棋子，第②个图案中有颗棋子，第③个图案中有颗棋子，第④个图案中有颗棋子，……以此类推则第⑧个图案中，棋子的个数是（      ）   A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵第①个图案中棋子的个数为，第②个图案中棋子的个数为， 第③个图案中棋子的个数为，第④个图案中棋子的个数为，…… 第⑧个图案中棋子的个数是．故答案选：C ． 8．）定义：如果一个正整数的平方可以分割为两个数字，且这两个数字相加后等于，那么就是“雷公数”．“雷公数”是自然数的一类．如：，所以2025是一个“雷公数”．对于“雷公数”的描述，下列结论错误的是（   ） A．81是最小的雷公数 B．当是正整数时，一定是雷公数 C．若是雷公数，则 D．除100外，三位数中，不存在其他的雷公数 【答案】C 【详解】解：A. ，所以81是雷公数，且16，25,36,49,64都不是雷公数，所以81是最小的雷公数，该选项正确，故不符合题意； B. ，可以看作和两部分，当是正整数时，两部分都是正整数，∴一定是雷公数，该选项正确，故不符合题意； C.当时，，，∴该选项错误，故符合题意； D.通过计算剩余三位数121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,529,576,625,676, 729,784,841,900,961，都不是雷公数，该选项正确，故不符合题意；故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．已知满足，则的值 ． 【答案】 【详解】解：，且，， ，，，故答案为：． 10.定义一种新的运算“F”：①当n为奇数时结果为，②当n为偶数时结果为（其中k是使为正奇数的正整数），反复运算．例如， 那么当时，第2025次“F”运算的结果是 ． 【答案】8 【详解】解：前8次的“F”运算结果如下： 依次类推，可以发现，从第4次“F”运算开始，奇数次“F”运算的结果都为8，偶数次“F”运算的结果都为1， ∴第2025次“F”运算的结果为8．故答案为：8． 11．已知，均为正整数，若，则用的代数式表示 ． 【答案】 【详解】，， ，，． 12．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解 = ． 【答案】 【详解】解：将图2看作三个长方体相加时，可得式子： ； 原式两边提取，可得原式． 故答案为：；． 13．已知的三条边的长度依次为a，b，c，且满足，则一定是 三角形． 【答案】等腰 【详解】解：∵∴，∴①， 又∵a，b，c是的三边，∴，∴①式中只能，即， ∴一定是等腰三角形．故答案为：等腰． 三、解答题（本大题共5个小题，14题12分，15题8分，16题8分，17题10分，18题10分，共48分） 14．（满分12分）（1）计算：． （2）先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】（1）；（2），． 【详解】解：（1） ；（6分） （2） ，（10分） ∵， ∴原式．（12分） 15．（满分8分）计算：(1)；(2) (3)；(4) 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：原式；（2分） （2）解：原式；（4分） （3）解：原式； （6分） （4）解：原式．（8分） 16．（满分8分）已知是最小的正整数，且，，满足． (1)请直接写出，，值：__________________． (2)图中，，所对应的点分别为，，，点为一动点，其对应的数为，当点在到之间运动，即时，请化简：． 【答案】(1)(2)或 【详解】（1）解：∵是最小的正整数，∴， ∵，∴，∴；故答案为：；（3分） （2）当时，；（5分） 当时，；综上或．（8分） 17．（满分10分）定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如，三位数，因为，所以它是“极差数”． 【理解定义】三位数是否为“极差数”？___________． 【建模推理】（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，则与的关系式为___________； （2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ 【答案】理解定义：不是；建模推理：（1）；（2）任意一个“极差数”都能被11整除．理由见解析． 【详解】理解定义：∵十位数字减去个位数字的差为，百位数字为， ∴十位数字减去个位数字的差不等于百位数字， ∴三位数不是“极差数” 故答案为：不是（2分） 建模推理：（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为， 根据题意可得，，故答案为：；（5分） （2）任意一个“极差数”都能被11整除．（6分） 证明：设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，（7分） ∵，∴， ∴能被11整除，∴任意一个“极差数”都能被11整除．（10分） 18．（满分10分）如图所示，图①中的多边形是由等边三角形“扩展”而来的，边数为12；图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，边数为20；图③中的多边形是由正五边形“扩展”而来的；……依此类推 (1)第五个图形中多边形的边数为 ． (2)由正100边形“扩展”而来的多边形的边数为 ． (3)小明同学的数学老师是1980年出生的，小明想：有没有一个扩展出来的图形的边数正好是1980呢？如果有，请求出是第几个图形；如果没有，请说明理由． 【答案】(1)(2)(3)有，第42个图形的边数正好是1980 【详解】（1）解：由图形可知，图①中的多边形是由等边三角形“扩展”而来的，边数为； 图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，边数为； 图③中的多边形是由正五边形“扩展”而来的，边数为；…… ∴图⑤中的多边形是由正七边形“扩展”而来的边数为，故答案为：；（3分） （2）解：观察发现，由正边形“扩展”而来的多边形的边数为， 即由正100边形“扩展”而来的多边形的边数为，故答案为：；（6分） （3）解：有，理由如下：由题意得：解得：或（舍） ∴多边形是由正44边形“扩展”而来的，由题规律可知，第42个图形的边数正好是1980．（10分） B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．已知点在一次函数的图象上，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：将点坐标代入得，，则， 所以，故答案为：． 20．比较大小： 【答案】 【详解】解：∵，∴，∴，∴，即，故答案为：． 21．在化简后，要求在，1，0，2中取一个数再求值，只能取 ． 【答案】2 【详解】解： ∵，∴，在化简过程中，消去了， 因此．因此，只能取2．故答案为：2． 22．在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；当时，可得；……，若，则k的值为 【答案】156 【详解】解：由题意可知，当时，，当时，， 当时，，当时，， 归纳类推得，当为偶数时，；当为奇数时，， 当时，，故答案：156． 23．如果一个正整数能写成两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，24就是一个智慧数．在正整数中，从1开始，第2025个智慧数是 ． 【答案】2703 【详解】解：设k是正整数，由于， 所以，除1外，所有奇数都是智慧数； 又因为，所以，除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数； 被4除余2的正整数都不是智慧数．∴从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数． ∵，∴第2025个智慧数是第675组的第3个数，即：．故答案为：2703． 二、解答题（本大题共3个小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．（满分8分）阅读材料并解决问题： 材料一：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法可以解决代数式值的最小（或最大）问题． 例如：当x取何值时，代数式有最小（或最大）值？ 当时，代数式有最小值． 根据上面的材料请解决下面问题：如图，要围成一个矩形鸡场，一边靠墙（墙长24米），另三边用总长为40米的竹篱笆围成．(1)请用含x的代数式表示矩形鸡场的面积；(2)当x为何值时，围成的矩形鸡场的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】(1)(2)当时，围成的矩形鸡场的面积最大，面积是 【详解】（1）解：由题意可得：鸡场的长为，则鸡场的面积：；（3分） （2）解：，（5分） ∵，∴， ∴当时，围成的矩形鸡场的面积最大，最大面积是，（7分） ∵，，∴最大面积是符合题意． 故当时，围成的矩形鸡场的面积最大，最大面积是．（8分） 25．（满分10分）如图1，现有两类正方形卡片A、B若干张，其边长分别为a，，还有一类长为b，宽为a的长方形卡片C若干张，同学们通过拼接来计算图形的面积．    (1)珍珍要拼一个长为，宽为的长方形，需要A卡片x张，B卡片y张，C卡片z张，求的值；(2)将一张A卡片放在B卡片的内部得到如图2所示的图形；将A、B卡片并列放置后构造成如图3所示的新的正方形．若图2中阴影部分的面积为5，一张C卡片的面积为6，求图3中阴影部分的面积； (3)轩轩和淇淇各用4张卡片拼成了如图4所示的正方形和图5所示的一个长方形，记轩轩所拼正方形的面积为，淇淇所拼长方形的面积为，要比较的大小，轩轩认为必须告诉a，b的值；淇淇认为不用告诉a，b的值，你认为谁的看法正确？请说明理由． 【答案】(1)(2)29(3)淇淇的看法正确，理由见解析 【详解】（1）解：， ∴要拼一个长为，宽为的长方形，需要A卡片2张，B卡片1张，C卡片3张， ∴，∴；（3分） （2）解：∵图2中阴影部分面积为5，∴， ∵一张C卡片的面积为6，∴，∴图3中阴影部分面积 ；（6分） （3）解；淇淇的看法正确，理由如下：由题意得，，， ∴， ∵，∴，∴，∴淇淇的看法正确．（10分） 26．（满分12分）阅读与思考 如果两个正数、，即、，则有：① 又② ③ ， 当时，；当时，；即：当且仅当时取到等号．我们把叫做正数、的算术平均数，把叫做正数、的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．下面举一例子： 例：已知，求函数的最小值． 解：，； 即：函数的最小值为4． 根据上面回答下列问题：(1)上述材料中的运算步骤②，运用的公式为_________； (2)已知，则函数的最小值为_____，此时的值为_____； (3)若，试求函数的最小值，并求出此时x的取值． 【答案】(1)完全平方公式；(2)，；(3)，最小值为． 【详解】（1）解：步骤②中运用的是完全平方公式，即（这里），故答案为：完全平方公式；（2分） （2）解：，．． 当且仅当时取等号，解方程，得，即． 函数的最小值为，此时的值为，故答案为：，；（6分） （3）解：，，将函数变形为． ， 当且仅当时取等号，解方程，得，即，， 函数的最小值为．（12分） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $