河南省郑州市省实验中学2025-2026学年九年级上期第二次月考数学试卷

2025-2026（上)阶段性评价2 九年级数学命题人：朱绵绵审题人：张芳 (时间：100分钟，满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分) 1一个直四棱柱的俯视图如图所示，则它的主视图是（) 7y 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC=5,则simA的值是（) c号 号 3.如图，平面直角坐标系中，0是坐标原点，点A是反比例函数=《 （0)图象上 的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M,AN⊥y轴于点N,若四边形AMON的面积 为2.则k的值是（.) A.2 B.-2 C.1 D.-1 yAl 第3题图 第4题图 4.采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，AB是已知线段，经过点B作BD LAB, 使BD.=AB,连接DA,在DA上截取DB=DB;在AB截取AC=AE,点C就是线 段AB的黄金分割点.若AB=2,则BC=() A.5-1 B.5-1 C.3-5 D.V5-2 2 九年级 数学 ‘第1页（共8页） 5.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0没有实数根，则k的取值范围是（) A.k>-1 B.k>-1且k≠0 C.k>1 D.k<-1 6.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就。正面分别印 有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把 这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽” 和“山”的概率是( 用 A. .6 C.4 D. 7.如图，在平行四边形ABCD中，点E为边CD上靠近C的三等分点，连接AE交BD 于点F,若SADEF=8,则△ABF的面积为() A.9 B.18 C.32 D.36 y D E F A.O B 第7题图 第8题图 8.如图，二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴相交于A（1,0),B两点，对称轴 是直线x=1,则() A.a>1 B.当x>-1时，y的值随x值的增大而增大 C.点B的坐标为(4,0) D.4a+2b+c>0 9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列三个结论：①当AB=BC时，它是菱形： 九年级数学第2页（共8页） ②当ACLBD时，它是矩形：③当∠ABC=90°时，它是正方形.结论正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 D B NC 第9题图 第10题图 10.四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=8cm,AD=10cm,BC=16Cm.动点 M从点B出发，以2cms的速度沿边BA、边AD向终点D运动；动点N从点C同 时出发，以1cms的速度沿边CB向终点B运动.规定其中一个动点到达终点时， 另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为ts.当t=2s时，点M,N的位置如 图所示.有下列结论： ①当t=6s时，CN=DM; ②当1≤t2时，△BMN的最大面积为26cm2: ③t有两个不同的值满足△BMN的面积为39cm2, 其中，正确结论的个数是（) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11.如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称. 按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=80(c+202+1表示， 则图中右面抛物线的表达式是 25 -50 第11题图 第12题图 九年级 数学 第3页（共8页） 12.矩形相邻的两边长分别为25和x（x<25),把它按如图所示的方式分割成五个全答 的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则x的值为 13.已知方程52+kx-6=0的一个根是2，则它的分一个根是 3 14.如图，在△MBC中，BC-6,sinM=亏∠B=30°，则MB的长为 (结果保留根号) G B 第14题图 第15愿图 15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=8,BC=4,点E在边AB 上，AE=3,连接CE,且∠DCE=∠BCE.点F在BC的延长线上，连接DF.若DF =DC,则线段CF的长为 三、解答题（共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)解方程：（1)x2+x-12=0: (2)计算：6tan230°-V3sin60°-2cos45°. 17.(8分)如图，已知BD是矩形ABCD的对角线. (1)用无刻度的直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交A0BC于尽乃 (保留作图狼迹，不写作法，标明字母) (2)连接BRDF得到的四边形BEDF是什么四边形？请说明理由， 九年级 数学 第4页（共8页） 18.（10分)打造书香校园，培养阅读习惯.河南省实验中学举办了读书活动，数学兴趣 小组开展了“我最喜欢的书箭”为主题的调查活动，对学校部分学生进行了问卷调 查.抽到的学生根据自己的爱好选择一类书箱（4历史类，B文学类，C科技类，D艺 术类，E其他类)，兴趣小组根据收集到的数据，绘制了两解不完整的统计图。 人数名 40 35 E10% D 25 0 20 15 B DE类别 (1)此次调查采用的调查方式是 ,.样本容量为 一，并补全 条形统计图： (2)在扇形统计图中，C“科技类”所对应的圆心角度数是 度； (3)本次调查中，选择B其他类的5人中有两名男生和三名女生，若从中随机抽取 两人，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的橛率。 九年级 数学 第5页，（共8页） 19.(8分)如图，点P(1,2),2(m,)在反比例函数y=(x>0)的图象上， 当m>1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A,B;过点2分别作x轴、 y轴的垂线，垂足为点C,D,OD交PA于点E.设四边形ACOE的面积为S. (1)求这个反比例函数的表达式： (2)求S与n之间的函数关系式： (3)随着m的增大，四边形QCAE的面积S如何变化？请简要说明理由。 D 、 A 20.(9分)如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为=1：V5,山坡坡面上E点处有一 观测点.测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=26米，与观测点E的距离CE=18 米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°· (注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比) (1)求观测点的铅直高度； (2)求楼房AB的高.（结果精确到0.1米，参考数据V2心1.41，V3≈1.73） 呀 水平地面 九年级 数学 第6页（共8页） 21.(10分)河南博物院的东汉绿釉立姿陶狗是馆藏二级文物，也是备受欢迎的“明星小 狗”。某文创公司推出小狗毛绒挂件，已知小狗挂件的成本价是30元，当售价为40 元时，每天可以售出60件。经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件. … (1)设该款小狗挂件降价x元，则每天售出的数量是 件： (2)为让利于游客，该款小狗挂件应该降价多少元，文创公司每天的利润是630元： (3)文创公司每天售卖该款小狗挂件的利润为P元，当售价为多少元时，每天的利 润最大？最大利润是多少？ 22.(10分)某农户用喷枪给斜坡0A上的绿地喷灌，喷出水柱的形状是一条抛物线.经 测量，P处的喷水头距地面1m,水柱在距喷水头水平距离4m处达到最高，最高点与 水平线OB的距离为5m,建立如图所示的直角坐标系，水柱距喷水头的水平距离为x (m),水柱距水平线的高度是y(m)· (1)求y与x之间的函数表达式： (2).若斜坡0A的坡比为2：5，即图中AB:0B=2:5.`斜坡0A上有一棵2.9m的树 EC,.它与喷水头的水平距离为5m,请判断从P处喷出的水柱能否越过这棵树 的树项，并说明理由。 y 5 E 0 九年级 数学 第7页（共8页） 23.(10分)数学学科的李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、 联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯。下面是李老师在“图形的变化” 主题下设计的问题，请你解答 （1)观察发现 如图1，在平面直角坐标系中，过点M(4,0)的直线l∥y轴，作△MBC关于y轴对 称的图形△A1B1C1,再分别作△A1B1C1关于x轴和直线I对称的图形△A2B2C2 和△A3B3C3,则△A2B2C2可以看作是△ABC绕点O顺时针旋转得到的，旋转角 的度数为 :△A3B3C3可以看作是△MBC向右平移得到的，平移距离 为 个单位长度 (2)探究迁移 如图2，口ABCD中，∠BAD=a(0°<a<90°)，P为直线AB下方一点，作点P 关于直线AB的对称点P1，再分别作点P1关于直线AD和直线CD的对称点P2 和P3,连接AP,AP2,请仅就图2的情形解决以下问题： ①若∠.PAP2=B,请判断B与a的数量关系，并说明理由： ②若AD=m,求P,P3两点间的距离.（用含m和的式子表示) (3)拓展应用 在(2)的条件下，若a=60,AD=2W3,·∠PAB=15°，连接P2P3,当P2P3与 口ABCD的边平行时，请直接写出AP的长， P D 8 图1 图2 备用图 九年级 数学 第8页（共8页） 2025-2026（上)阶段性评价2 九年级数学参考答案 一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 6 7 8 9 10 答案 D A 0 B B D B 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.y=80x-202+1 12.5V5 8-3 14.4+3V315. 8 三.解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(共10分，每题5分) (1):x2+x-12=0, ∴.(xt4)(x-3)=0. x=-4或=3.…5分 (2)6tan230°-V3sin60°-2cos45° =6×-3×号-2x号 =2--V2 =-2. …10分 17.(8分)解：(1)如图所示，F为所求直线： …3分 (2)四边形BEDF为菱形，理由为： ,EF垂直平分BD,.BE=DR,∠DBF=∠BEF, .AD//BC,∴.∠DEP=∠BFE,∴.∠BEF=∠BFE,∴.BE=BF BF-DF,BE=ED=DF-BF, .四边形BEDF为菱形.…8分 1 18.（10分)（1)抽样调查，100，D类25人（如图).…3分 人数/名 40 40 3 30 25 20 20 15 10 5 5 0 A B C E 类别 (2)C类所对应的扇形的圆心角度数是360X=144°…5分 (3)画树状图如下： 开始 女1 女2 女3 男1 男2 女2女3男12 女1女3男1男2女1女2男1男2女1女2女3男2女1女2女3男1 共有20种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果有12种， “恰好抽到一名男生和一名女生的概率为号= …10分 19.(8分)解：(1)点P(1,2)在反比例函数y=(x>0)的图象上， “k=1X2=2,“反比例函数的表达式为=子 …2分 (2)点P(1,2),Q(m,)在反比例函数y=图象上， ∴.AC=m-1,CQ=n, PB,QD垂直于y轴，PA,QC垂直于x, ∴.四边形ACQE是矩形， .S四0形AcQB=AC~2C(m-1)n=mn-n=2-, ∴.S与n的函数关系式为S=2-n: …5分 (3)S随m的增大而增大，理由： :=品“当>1时，n随血的增大而减小， ,-1<0,S随n的减小而增大， 故S随m的增大而增大. 8分 2