精品解析：安徽省马马鞍山市第二十中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

马鞍山市第八中学东校区2025-2026学年第一学期 八年级数学期中试题卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中点M（1，﹣2）在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 下列图像中，不能表示是的函数的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 三角形的三个内角中，至少有一个不大于 C. 任何数的零次幂都是1 D. 垂直于同一直线的两条直线互相垂直 4. 已知三角形的三条边长分别为，则x的可能取值为（ ）． A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 5. 已知正比例函数经过点和，则x的值为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图像大致为（ ）． A. B. C. D. 7. 关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 都有可能 9. 如图，在中，的角平分线相交于点P，过P作并交的延长线于点F，且有如下结论： ① ② ③ ④其中正确的结论个数为（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 我们把平面上纵坐标是横坐标两倍点称为“两倍点”，如：点，点．下列关于“两倍点”的说法中，错误的是（ ）． A. 一次函数上有两倍点 B. 所有的两倍点都在同一条直线上 C. 第四象限中不存两倍点 D. 所有一次函数上都有两倍点 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若点到x轴的距离为2，到y轴距离为3，且在第一象限，则点P的坐标为________． 12. 函数中自变量的取值范围为________． 13. 在中，D是中点，连接是的中点，连接，若，则________． 14. 写出“如果，那么”的逆命题．________． 15. 某生物活动小组观察植物生长，得到该植物高度（）和观察时间（天）的关系，画出如图所示的函数图像（轴），则该植物在第天的高度为________． 16. 如图，函数和的图像交于点，则不等式的解集是________． 17. 如图，在中，且，则________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，动点从点出发，按照箭头所示顺序运动，依次经过点和，则动点P第2026次运动到达的点的坐标为________． 三、解答题（共46分） 19. 已知直线经过点和点，求直线的解析式． 20. 如图，在平面直角坐标系中，有． （1）点A的坐标是________，点B的坐标是________． （2）将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，在坐标系中画出． （3）求的面积． 21. 已知一次函数． （1）若该一次函数经过点，求k的值． （2）若该一次函数与x轴的交点为且，求m的取值范围． 22. 某课外小组准备进行环保宣传活动，需要制作宣传单，现有甲，乙两家印刷社，两家的收费标准如下表： 甲印刷社 元/张 乙印刷社 张以内（含张） 元/张 超过张部分 元/张 设印刷费用为元，写出甲乙两家印刷社的印刷费用，与宣传单张数之间的关系式，并说明在何种情况下，乙印刷社比甲印刷社要划算． 23. 已知，是的边上的高，平分，且交于点E． （1）如图1，若．求证：． （2）如图2，点F是的中点，过A作交的延长线于点G．求证． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数经过点，分别交轴于点，交轴于点．轴上有一点，其横坐标为，过点作轴的垂线交射线于点，交一次函数的图像于点． （1）求点坐标． （2）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 马鞍山市第八中学东校区2025-2026学年第一学期 八年级数学期中试题卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中点M（1，﹣2）在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知点M的横坐标是正数，纵坐标是负数，再结合第四象限中点的坐标的特点进一步得出答案即可． 【详解】∵，， ∴点M(1，)在第四象限， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键. 2. 下列图像中，不能表示是的函数的是（ ）． A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键． 根据函数的定义“如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，其中x是自变量”,据此逐项判断即可． 【详解】解：根据函数定义，选项B、C、D中y是x的函数，A中y不是x的函数， ∴B、C、D不符合题意， A符合题意． 故选：A． 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 三角形的三个内角中，至少有一个不大于 C. 任何数零次幂都是1 D. 垂直于同一直线的两条直线互相垂直 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质、三角形内角和定理、a0=1（a≠0）、在同一平面内，两条直线的位置关系分别进行解答即可得出答案． 【详解】A、两直线平行，同位角相等，故本选项错误； B、三角形的三个内角中，至少有一个不大于60°，故本选项正确； C、任何数（零除外）的零次幂都是1，故本选项错误； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误； 故选B． 【点睛】此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行线的性质、三角形内角和定理、a0=1（a≠0）、在同一平面内，两条直线的位置关系；熟练掌握各个定理是本题的关键． 4. 已知三角形的三条边长分别为，则x的可能取值为（ ）． A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，理解并掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解答此题的关键． 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，解答即可． 【详解】解：∵三角形的三条边长为， ， ． 故选：B． 5. 已知正比例函数经过点和，则x的值为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的解析式与待定系数法，解题的关键是利用函数图象上的点求出比例系数． 先将已知点代入正比例函数求出的值，再将另一点代入函数求解． 【详解】解：正比例函数经过点， 将代入得：，解得， 则函数解析式为， 又函数经过点， 将代入解析式得：，解得． 故选：D． 6. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图像大致为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象与性质，正确记忆一次函数图象经过象限与系数关系是解题关键．对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a、b的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确． 【详解】解：A、直线经过第一、三、四象限，则，所以直线经过第一、二、四象限，所以本选项不符合题意； B、直线经过第一、二、三象限，则，，所以直线经过第一、二、三象限，所以本选项不符合题意； C、直线经过第一、三、四象限，则，所以直线经过第一、二、四象限，所以本选项符合题意； D、直线经过第一、二、四象限，则，，所以直线经过第一、三、四象限，所以本选项不符合题意； 故选：C． 7. 关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据其增减性和与轴的交点位置确定其比例系数的符号， 从而得到有关的不等式组， 解不等式组即可求解 ． 【详解】解： 根据题意得， 解得：． 故选：C． 8. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 都有可能 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，即可求得的度数，即可求得最大内角的度数，据此即可判定． 【详解】解：， ，， 又， ， ， ， ， 是钝角三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理及判定三角形的形状，求出最大角是解决本题的关键． 9. 如图，在中，的角平分线相交于点P，过P作并交的延长线于点F，且有如下结论： ① ② ③ ④其中正确的结论个数为（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形内角和以及角平分线的定义得，继而得出的度数，即可判断①；推出，根据证明即可，即可判断②；证明，得，，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④．证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：在中，， ∴， ∵分别平分， ∴，， ∴， ∴，故结论①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论②正确； ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴，故结论③错误； 又∵， ∴， 即，故结论④正确， ∴正确的个数是3个． 故选：C． 10. 我们把平面上纵坐标是横坐标两倍的点称为“两倍点”，如：点，点．下列关于“两倍点”的说法中，错误的是（ ）． A. 一次函数上有两倍点 B. 所有的两倍点都在同一条直线上 C. 第四象限中不存在两倍点 D. 所有的一次函数上都有两倍点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一次函数的图像，理解新定义的计算方法是关键． 根据“两倍点”的定义，得其解析式为，逐个判断即可得到答案． 【详解】解：根据“两倍点”的定义，得其解析式为， 对于A，一次函数上的点，符合“两倍点”的定义，故正确； 对于B，“两倍点”的解析式为，在一条直线上，故正确； 对于C，根据一次函数图像的特点，直线经过原点，第一象限和第三象限，不经过第四象限，故正确； 对于D，与平行的直线，如，不存在两倍点，故不是所有的一次函数上都有两倍点，故错误． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若点到x轴的距离为2，到y轴距离为3，且在第一象限，则点P的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，点到坐标轴的距离，掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题关键．根据点到坐标轴的距离，得到横纵坐标的绝对值，再根据第一象限内横纵坐标均大于0，即可求解． 【详解】解：∵点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且点在第一象限， ∴点的坐标是， 故答案为：． 12. 函数中自变量的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式函数中自变量的取值范围，解题的关键是明确分式有意义的条件（分母不为0）． 根据分式有意义的条件，令分母不为0，求解得到自变量的取值范围． 【详解】解：因为函数是分式形式，分式有意义的条件是分母不为0， 所以令，解得：． 故答案为：． 13. 在中，D是的中点，连接是的中点，连接，若，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质（中线将三角形分成面积相等的两部分），解题的关键是利用中线逐步分割三角形面积． 根据中线分三角形面积为相等两部分的性质，先由是中点求出的面积，再由是中点求出的面积． 【详解】解：是的中点， 是的中线，． ， ， 又是的中点， 是的中线， 同理可得， ． 故答案为：3． 14. 写出“如果，那么”的逆命题．________． 【答案】如果，那么 【解析】 【分析】本题考查写出逆命题，根据逆命题的定义，将原命题的题设和结论互换即可． 【详解】解：原命题的题设是“”，结论是“”，互换后得到逆命题“如果 ，那么 ”． 故答案为：如果 ，那么 ． 15. 某生物活动小组观察植物生长，得到该植物高度（）和观察时间（天）的关系，画出如图所示的函数图像（轴），则该植物在第天的高度为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，求出线段对应的函数关系式是解题的关键．利用待定系数法求出线段对应的函数关系式，进而求出点的坐标，即可得解． 【详解】解：设直线的解析式为， 将，代入得： ， 解得 ， ， 当时，即，解得， 即， 故结合图象可知，第天时，该植物高度达到最高，以后就不长了， 该植物在第天的高度为． 故答案为：． 16. 如图，函数和的图像交于点，则不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质，根据两条直线的交点求不等式的解集，数形结合是解题的关键．根据两条直线在交点两侧的位置回答即可． 【详解】解：函数和的图像交于点， 在直线右侧，直线在直线的上方，即， 不等式的解集为． 故答案为：． 17. 如图，在中，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，三角形外角的定义和性质，设，由三角形外角的定义和性质可得出，再根据已知条件进一步得出，最后根据三角形内角和定理列出关系式求解即可． 【详解】解：设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，动点从点出发，按照箭头所示顺序运动，依次经过点和，则动点P第2026次运动到达的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解题的关键是注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的所在象限及符号．观察图形可知，点的横坐标运动规律是每运动四次向右平移4个单位，纵坐标是按照0，1，0，四个为一个循环的．，用2026除以4，然后根据商的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】解：∵第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到． ∴点的横坐标运动规律是每运动四次向右平移4个单位，纵坐标是按照0，1，0，四个为一个循环的． ， ∴动点第2026次运动时向右个单位，纵坐标为第二次移动后的点为0， ∵第一次是从开始运动， ， ∴点此时坐标为， 故答案为：． 三、解答题（共46分） 19. 已知直线经过点和点，求直线的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键．将点和点代入中得到二元一次方程组，解方程组即可得解． 【详解】解：将点和点代入中得： ，解得， 直线的解析式为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，有． （1）点A的坐标是________，点B的坐标是________． （2）将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，在坐标系中画出． （3）求的面积． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）2.5 【解析】 【分析】本题主要考查了画平移图形，写出直角坐标系中点的坐标以及网格求三角形面积等知识． （1）根据直角坐标系直接写出点的坐标即可． （2）根据平移画出图形即可． （3）利用网格求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：根据平面直角坐标系可知，， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：如下图所示： 【小问3详解】 解：的面积可视为长方形面积减去三个三角形的面积，将其设为S， 则， 故的面积为2.5． 21. 已知一次函数． （1）若该一次函数经过点，求k的值． （2）若该一次函数与x轴的交点为且，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用待定系数法求一次函数解析式，求一次函数的自变量的值，不等式的性质等知识． （1）把点代入一次函数求解即可求出k的值． （2）将点代入一次函数，则，再根据，利用不等式的性质即可求出点m的取值范围． 【小问1详解】 解：根据题意，将点代入一次函数中， 则有： 解得： 【小问2详解】 解：将点代入一次函数 中，有，即， ∵， ∴， ∴ ∴， 即． 22. 某课外小组准备进行环保宣传活动，需要制作宣传单，现有甲，乙两家印刷社，两家的收费标准如下表： 甲印刷社 元/张 乙印刷社 张以内（含张） 元/张 超过张部分 元/张 设印刷费用为元，写出甲乙两家印刷社的印刷费用，与宣传单张数之间的关系式，并说明在何种情况下，乙印刷社比甲印刷社要划算． 【答案】，，当印刷张数大于张时，乙印刷社比甲印刷社要划算 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是从已知表格信息中获取函数关系式．根据表格信息直接得到甲乙两家印刷社的印刷费用，与宣传单张数之间的关系式，然后分区间比较函数值大小，显然当时，，即甲印刷社比乙印刷社要划算；当时，令，列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意，． 当时，， 当时，， ， 当时，显然，即甲印刷社比乙印刷社要划算； 当时，令， 即，解得， 当印刷张数大于张时，乙印刷社比甲印刷社要划算． 23. 已知，是的边上的高，平分，且交于点E． （1）如图1，若．求证：． （2）如图2，点F是中点，过A作交的延长线于点G．求证． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识． （1）根据角平分线的定义进一步得出，证明，再利用即可证明； （2）由平行线的性质得出，根据点F是的中点，则，证明，由全等三角形的性质得出，结合（1）可知，最后根据线段的和差进而求出结论． 【小问1详解】 证明：∵平分， ， ∵ ∴， 又∵是的边上的高， ∴， ∴在和中： ∴ 【小问2详解】 证明：∵，F是的中点， ∴，， ∴在和中： ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数经过点，分别交轴于点，交轴于点．轴上有一点，其横坐标为，过点作轴的垂线交射线于点，交一次函数的图像于点． （1）求点的坐标． （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系，准确计算． （1）利用待定系数法求出直线的解析式，令，即可求得点的坐标． （2）利用待定系数法求出直线的解析式，可得到，，进而表示出，，分点在点下方时和分点在点上方时两种情况讨论，根据，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：点在一次函数的图像上， ，解得， ， 当时，即，解得， 点坐标为． 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 将点代入得，，解得， 直线的解析式为， ，过点作轴的垂线交射线于点，交一次函数的图像于点， ，， ，， 若点在点下方时，即点在轴上方时，， ， ， 解得； 若点在点上方时，即点在轴下方时，， ， ， 解得，与相矛盾，故不符合题意，故舍去， 综上，若时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $