精品解析：福建省莆田第十五中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年上学期第二次月考 八年级数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题（共40分） 1. 下列各组中两个图形属于全等图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点D是△ABC边BC延长线上的点，∠ACD＝105°，∠A＝70°，则∠B等于（ ） A. 35° B. 40° C 45° D. 50° 6. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 7. 把多项式分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 要使x2+6x+k是完全平方式，那么k的值是（　　） A. 9 B. 12 C. ±9 D. 36 9. 下列式子中不能用乘法公式的是（ ）． A. B. C. D. 10. 求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 11. 计算：_________． 12. 点关于x轴对称的点的坐标为_________． 13. 分解因式：______． 14. 已知x2﹣x﹣1＝0，则代数式x2﹣x+2020＝_______． 15. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线交于点F，交于点G，连接．若，，则的周长为________． 16. 在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x4﹣y4=（x﹣y）（x+y）（x2+y2），当x=9，y=9时，x﹣y=0，x+y=18，x2+y2=162，则密码018162．对于多项式9y3﹣x2y，取x=10，y=10，用上述方法产生密码是__________.（写出一个即可） 三、解答题（共86分） 17. 计算：； 18. 用乘法公式计算：． 19. 因式分解：； 20. 如图，，求证：． 21. 先化简，在求值．，其中，． 22. 观察下面的因式分解过程： am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b） 利用这种方法解决下列问题： （1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm （2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状． 23. 对于较为复杂的问题，可以先从简单情况入手，通过观察和分析，发现规律，进而解决复杂问题． 【探究发现】 （1）______； （2）______； （3）______； …… 【猜想归纳】 （4）______； 【问题解决】利用上述规律解决下列问题： （5）计算：； （6）若，求的值． 24. 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）请分别用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法一：______；方法二：______； （2）观察图2，直接写出代数式，，之间的关系：_______ （3）两个正方形如图3摆放，边长分别x，y，若，，求图中阴影部分面积和． 25. 一副三角板如图1摆放，，，，点F在上，点A在上，且平分，现将三角板绕点F以每秒的速度顺时针旋转（当点落在射线上时停止旋转），设旋转时间为t秒． （1）当 秒时，； （2）在旋转过程中，与的交点记为P，如图2，若有两个内角相等，求t的值； （3）当边与边、分别交于点M、N时，如图3，连接，设，，，试问是否为定值？若是，请直接写出答案；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期第二次月考 八年级数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题（共40分） 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等图形定义．根据两个大小形状完全相同的图形是全等图形，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、两个图形属于全等图形，故本选项符合题意； B、两个图形不属于全等图形，故本选项不符合题意； C、两个图形不属于全等图形，故本选项不符合题意； D、两个图形不属于全等图形，故本选项不符合题意； 故选：A 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算法则即可判断. 【详解】A. 不能计算，故错误； B. 不能计算，故错误； C. ，正确 D. ，故错误， 故选C. 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，在解题时要注意单项式的乘法法则的灵活应用是本题的关键． 【详解】解：， 故选B． 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了因式分解辨别能力，关键是能准确理解并运用因式分解的定义． 运用因式分解的定义：“把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式”进行逐一辨别、求解． 【详解】解：由因式分解的定义可得， ，和由左边到右边的变形不是因式分解， 由左边到右边的变形是因式分解， 选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 5. 如图，点D是△ABC边BC延长线上的点，∠ACD＝105°，∠A＝70°，则∠B等于（ ） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解． 【详解】解：∵∠A=70°，∠ACD=105°， ∴∠B=∠ACD-∠A=105°-70°=35°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，根据平方差公式计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 7. 把多项式分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先提出公因式，再利用平方差公式进行解答，即可求解． 【详解】解： 故选：C 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键． 8. 要使x2+6x+k是完全平方式，那么k的值是（　　） A. 9 B. 12 C. ±9 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式解答． 【详解】解：， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，解题的关键是根据平方项确定出这两个数，熟记完全平方公式对解题非常重要． 9. 下列式子中不能用乘法公式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A选项, ,符合平方差公式, B选项,符合完全平方公式, C选项,不符合题意, D选项,,符合完全平方公式,故选C. 10. 求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，则，运用等式性质，得． 【详解】解：令，则 ， ∴． ∴． 故选：D 【点睛】本题考查等式的性质，乘方运算，一元一次方程求解；理解等式的性质是解题的关键． 二、填空题（共24分） 11. 计算：_________． 【答案】 1 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂．根据零指数幂的法则，任何非零数的0次幂都等于1，进行作答即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 12. 点关于x轴对称的点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据关于轴对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，点关于x轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 13. 分解因式：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可得到答案． 【详解】解；， 故答案为：． 14. 已知x2﹣x﹣1＝0，则代数式x2﹣x+2020＝_______． 【答案】2021 【解析】 【分析】由已知条件得到x2﹣x＝1，将其整体代入所求的代数式进行求值即可． 【详解】解：∵x2﹣x﹣1＝0， ∴x2﹣x＝1， ∴x2﹣x+2020＝1+2020＝2021． 故答案是：2021． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够运用整体代入的思想进行求解． 15. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线交于点F，交于点G，连接．若，，则的周长为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了作图—作已知线段的垂直平分线、垂直平分线的性质等知识，理解线段垂直平分线的作法是解题关键．由作图可知，直线垂直平分，由垂直平分线的性质可得，然后由的周长，即可获得答案． 【详解】解：由作图可知，直线垂直平分， ∴， ∵， ∴的周长． 故答案为：． 16. 在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x4﹣y4=（x﹣y）（x+y）（x2+y2），当x=9，y=9时，x﹣y=0，x+y=18，x2+y2=162，则密码018162．对于多项式9y3﹣x2y，取x=10，y=10，用上述方法产生密码是__________.（写出一个即可） 【答案】104020（或其它组合 【解析】 【分析】首先将多项式9y3﹣x2y进行因式分解，得到9y3﹣x2y =y（3y+x）（3y-x），然后把x=10，y=10代入，分别计算出3y+x及3y-x的值，从而得出密码． 【详解】9y3﹣x2y =y（9y2-x2）=x（3y+x）（3y-x）， 当x=10，y=10时， x=10，3y+x =40，3y-x=20， 故密码为104020． 【点睛】本题考查了学生的阅读能力及分析解决问题的能力，读懂密码产生的方法是关键． 三、解答题（共86分） 17. 计算：； 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了乘方，零指数幂，先运算乘方以及零指数幂，然后运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 18. 用乘法公式计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，先根据完全平方公式，平方差公式进行展开，再合并同类项，即可作答． 【详解】解： 19. 因式分解：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解： ． 20. 如图，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题全等三角形的判定和性质，连接，证明，即可得出结论． 【详解】证明：连接， 在和中， ， ∴， ∴． 21. 先化简，在求值．，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】根据多项式的运算法则和平方差公式进行化简，再代入和的值即可． 【详解】解： 原式 把，代入得： 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟悉掌握平方差公式是解题的关键． 22. 观察下面的因式分解过程： am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b） 利用这种方法解决下列问题： （1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm （2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状． 【答案】（1）（a+3b）（2﹣3m）；（2）△ABC是等腰三角形，见解析 【解析】 【分析】（1）仿照样例，先分组，组内提公因式后组与组之间提取公因式，便可达到分解因式的目的； （2）用样例的方法，把已知等式左边分解因式，再根据几个因式积为0的性质得出一次方程求得a、b、c之间的关系，便可确定△ABC的形状． 【详解】解：（1）2a+6b﹣3am﹣9bm ＝（2a+6b）﹣（3am+9bm） ＝2（a+3b）﹣3m（a+3b） ＝（a+3b）（2﹣3m）； 或 2a+6b﹣3am﹣9bm ＝（2a﹣3am）+（6b﹣9bm） ＝a（2﹣3m）+3b（2﹣3m） ＝（2﹣3m）（a+3b）； （2）∵a2﹣ac﹣ab+bc＝0， ∴（a2﹣ac）﹣（ab﹣bc）＝0， ∴a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝0， ∴（a﹣c）（a﹣b）＝0， ∴a﹣c＝0或a﹣b＝0， ∴a＝c 或 a＝b， ∴△ABC是等腰三角形． 【点睛】本题考查因式分解的应用，等腰三角形的判定，解题的关键是正确解读样例，根据样例进行因式分解． 23. 对于较为复杂的问题，可以先从简单情况入手，通过观察和分析，发现规律，进而解决复杂问题． 【探究发现】 （1）______； （2）______； （3）______； …… 【猜想归纳】 （4）______； 【问题解决】利用上述规律解决下列问题： （5）计算：； （6）若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算中的规律探究，掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键．（1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律；（2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题． 〖探究发现〗（1）（2）（3）利用多项式乘以多项式法则及平方差公式化简即可得到结果； 〖猜想归纳〗（4）根据〖探究发现〗归纳出规律即可； 〖问题解决〗（5）利用归纳总结得到，即可求出所求式子的结果；（6）利用得出的结论可得，从而可得到结果． 【详解】解：〖探究发现〗：（1）； （2）； （3） 故答案为：（1）．（2）．（3）． 〖猜想归纳〗（4）． 故答案为：． 〖问题解决〗（5）原式． （6） ． ． 解得或（舍）． 的值是． 24. 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）请分别用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法一：______；方法二：______； （2）观察图2，直接写出代数式，，之间的关系：_______ （3）两个正方形如图3摆放，边长分别为x，y，若，，求图中阴影部分面积和． 【答案】（1）； （2） （3）8 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，利用数形结合的思想是解题关键． （1）方法一：直接求小正方形面积即可；方法二：利用大正方形面积减4个长方形的面积计算即可； （2）根据大正方形的面积减4个长方形的面积等于阴影部分的面积解答即可； （3）由题意可知，，，即可求出．结合，可求出，最后根据求解即可． 【小问1详解】 解：方法一：直接计算阴影部分面积为； 方法二：利用大正方形的面积减4个长方形的面积计算为； 【小问2详解】 解：由图2可知； 【小问3详解】 解：∵， ∴． 由图可知的底为x，高为2， ∴． 的底为2，高为， ∴， ∴． ∵，即， ∴， ∴， ∴（舍去负值）， ∴阴影部分面积和为8． 25. 一副三角板如图1摆放，，，，点F在上，点A在上，且平分，现将三角板绕点F以每秒的速度顺时针旋转（当点落在射线上时停止旋转），设旋转时间为t秒． （1）当 秒时，； （2）在旋转过程中，与的交点记为P，如图2，若有两个内角相等，求t的值； （3）当边与边、分别交于点M、N时，如图3，连接，设，，，试问是否为定值？若是，请直接写出答案；若不是，请说明理由． 【答案】（1）3 （2）为6或15或24 （3）是定值，，理由见解析 【解析】 分析】（1）由平行求出旋转角，结合旋转速度求出旋转时间； （2）画出图形，分类讨论，①；②；③，求出旋转角，再求出值； （3）找出与，，，有关的数量关系，再把无关的角消去，得出结论． 【小问1详解】 ∵，，， ∴，， 如图，当时，， 平分，， ， 又为的一个外角， ， ； 故答案为：3； 【小问2详解】 ①如图，当时， ， ， ； ②如图，当时， ，， ， ； ③如图，当时， ， ， 综上所述：当为6或15或24时，有两个内角相等； 【小问3详解】 是为定值105，理由如下： 是的一个外角，是的一个外角， ，， 又，， ， ， ． 【点睛】本题以求三角形旋转时间为背景，考查了学生对图形的旋转变换、平行的性质、垂直的性质和求等腰三角形内角的掌握情况，第（2）问分情况讨论是解决问题的关键，第（3）问找到三个角之间的关系是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $