学易金卷：八年级数学上学期期末模拟卷（新教材北京版）

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版八年级上册全部内容。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列手机屏幕手势解锁图案中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．2025年4月19日，全球首场人形机器人半程马拉松赛在北京举行．人形机器人的发展是科学技术进步的结果，比如说人形机器人的碳纤维骨架的表面粗糙度不超过0.8微米，将0.0000008用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 4．下列事件中，随机事件是（   ） A．一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1至6的点数，抛掷该枚骰子，向上的点数大于6 B．任意画一个三角形，其内角和为 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．在标准大气压下，将水加热到并持续加热，则水会沸腾 5．如果把分式中的a，b同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（    ） A．不变 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的3倍 6．如图，在中，，于点D，平分，交于点E．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．七巧板是中国传统的智力玩具．如图1，七巧板共由七块板组成：5块等腰直角三角形、1块小正方形和1块平行四边形，其完整图案为一正方形．将其打乱顺序后拼成图2所示的矩形．若图1中由七巧板拼成的正方形的面积为4，则图2中矩形的宽为（    ） A． B． C．1 D． 8．如图，于点D，交于点E，延长交于点F．有以下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．若分式有意义，则x的取值范围是 ． 10．已知那么4x+y= . 11．学校举行“爱我中华"知识竞赛，某班从5名男生和4名女生（含小云）中选6名学生参加这次竞赛．若选择男生n名，则当 时，小云参加这次竞赛是必然事件． 12．已知为整数，且，则的值为 ． 13．关于的方程的解为正整数，整数的值为 ． 14．如图，在中，，点D，E分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为，点刚好落在边上．图中与线段相等的线段是 ；若，，则的长为 ． 15．如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离是，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短路程是 ． 16．如图，在中，．D为边上一动点，连接．当取最小值时，的值为 ． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）解分式方程： 18．（5分）计算：． 19．（6分）化简求值：，其中． 20．（6分）已知：如图，中，．求作：点，使得点在边上且．作法：①作线段的垂直平分线，交于点，交于点；②连接．点即为所求作的点． (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：是的垂直平分线， ①_____（②__________（填推理的依据）． ③_____（④__________）（填推理的依据）． 又， ． 21．（6分）小明选择一家酒店订春节团圆饭.他借助网络评价，选择了A、B、C三家酒店，对每家酒店随机选择1000条网络评价统计如下： 评价条数   等级 酒店 五星 四星 三星及三星以下 合计 A 412 388 1000 B 420 390 190 1000 C 405 375 220 1000 （1）求x值. （2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验. ①请你为小明从A、B、C中推荐一家酒店，使得能获得良好用餐体验可能性最大.写出你推荐的结果，并说明理由. ②如果小明选择了你推荐的酒店，是否一定能够享受到良好用餐体验？ 22．（8分）列分式方程解应用题： 2024年7月27日，北京中轴线申遗成功．中轴线南起永定门，北至钟鼓楼．某班级两个小组分别在永定门和钟鼓楼参观之后，他们同时出发到故宫集合．第一小组从永定门骑行至故宫，行程约，第二小组从钟鼓楼步行至故宫，行程约．已知骑行的速度是步行速度的2倍，第一小组比第二小组提前6分钟到达，求第二小组步行的速度是每小时多少千米． 23．（8分）我们已经学习了二次根式和完全平方公式，请阅读下面材料： 当时： 又 当且仅当时，． 请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，的最小值为______，此时______； (2)若，求y的最小值． 24．（8分）问题背景： 如图1，在四边形中，，，．、分别是、上的点．且．探究图中线段、、之间的数量关系．    (1)小王同学探究此问题的方法是，延长到点．使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是________； (2)如图2，若在四边形中，，．、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 25．（10分）【阅读学习】 阅读从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小的等腰三角形，那么我们就把原三角形叫作“可两分三角形”．这条线段叫作这个三角形的“两分线”． （）判断：在中，，，则________“可两分三角形”．（填“是”或“不是”） （）画图和计算： 下图中的两个三角形都是“可两分三角形”．请你画出每个三角形的“两分线”，并标出分成的等腰三角形的底角的度数． 阅读如果两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，那么我们把这两条线段叫作这个三角形的“三分线”．如图，线段将顶角为的等腰分成了三个等腰三角形，则线段是的“三分线”． （）画图和计算：请你在图中，画出顶角为的等腰的“三分线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数． （）画图和计算：在中，，和是的“三分线”，点在边上，点在边上，且，．设，试画出示意图，并求出的值． 26．（10分）如图，在中，．D为边上一点，，连接，过点A作的垂线，交于点E，交于点F，点E关于直线的对称点为点G，连接并延长交于点H． (1)依题意补全图形； (2)若，求的大小（用含的式子表示）； (3)用等式表示线段，和的数量关系，并证明． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 2.[A][B][C][D] 6.A][B][CJ[D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 10. 11 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(5分) 18.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(6分) 20.(6分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 3.(8分) 24.(8分) G D y D A F B E B E C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) A 1080D 系6 -L20° 40° 人67.5° 108 y B B C B C 图1 图2 图3 图4 26.(10分) D D B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版八年级上册全部内容。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列手机屏幕手势解锁图案中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念逐项分析即可得解，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2．下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．根据二次根式的加减乘除运算法则以及二次根式的性质化简各项后，再进行判断即可得到结论． 【详解】解：A．，故A错误，不符合题意； B．，故B正确，符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．，故D错误，不符合题意． 故答案为：B． 3．2025年4月19日，全球首场人形机器人半程马拉松赛在北京举行．人形机器人的发展是科学技术进步的结果，比如说人形机器人的碳纤维骨架的表面粗糙度不超过0.8微米，将0.0000008用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．将0.0000008用科学记数法表示，需确定其有效数字和指数，科学记数法的形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：C． 4．下列事件中，随机事件是（   ） A．一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1至6的点数，抛掷该枚骰子，向上的点数大于6 B．任意画一个三角形，其内角和为 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．在标准大气压下，将水加热到并持续加热，则水会沸腾 【答案】C 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1至6的点数，抛掷该枚骰子，向上的点数大于6是不可能事件，不符合题意； B、任意画一个三角形，其内角和为是必然事件，不符合题意； C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，符合题意； D、在标准大气压下，将水加热到并持续加热，则水会沸腾是必然事件，不符合题意； 故选：C． 5．如果把分式中的a，b同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（    ） A．不变 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的3倍 【答案】C 【分析】本题考查了分式的基本性质， 依题意分别用和去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简，再与原分式比较即可得到答案． 【详解】解：分别用和去代换原分式中的a和b得， ∴新分式缩小到原来的， 故选C． 6．如图，在中，，于点D，平分，交于点E．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，先根据直角三角形的性质求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在中，，， ∴， 故选：C． 7．七巧板是中国传统的智力玩具．如图1，七巧板共由七块板组成：5块等腰直角三角形、1块小正方形和1块平行四边形，其完整图案为一正方形．将其打乱顺序后拼成图2所示的矩形．若图1中由七巧板拼成的正方形的面积为4，则图2中矩形的宽为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查七巧板相关的计算，利用算术平方根解方程，设宽为x，则长为，列方程求解即可，解题的关键是根据图形得出矩形的长是宽的2倍． 【详解】解：∵图1中由七巧板拼成的正方形的面积为4， ∴图2中由七巧板拼成的矩形的面积为4， 由图2可知，矩形的长是宽的2倍， 设宽为x，则长为， 可得， ∴（负值舍去） 故选：D． 8．如图，于点D，交于点E，延长交于点F．有以下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 【答案】B 【分析】根据平行线的性质结合题意可证，即得出，故①正确；由平行线的性质结合题意可证，又可求出，即得出，结合勾股定理即可求出，故②错误；过点C作于点G，根据角平分线的性质定理得出，再由，即得出，故③正确；由题意可求，即得出，根据，即，可证，故④错误． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴，即． ∵， ∴， ∴，故②错误； 如图，过点C作于点G， ∵， ∴． ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，即， ∴，故④错误． 综上可知正确结论是①③ 故选B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．若分式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 根据分式的分母不为零列出不等式求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 故答案为： 10．已知那么4x+y= . 【答案】4 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，代入求出y的值，再代入求值即可. 【详解】根据题意得： ， ∴4x-2=0  x= ∴y=2 ∴4x+y=2+2=4 故答案为4 11．学校举行“爱我中华"知识竞赛，某班从5名男生和4名女生（含小云）中选6名学生参加这次竞赛．若选择男生n名，则当 时，小云参加这次竞赛是必然事件． 【答案】2 【分析】本题主要考查了必然事件的定义，根据必然事件的定义，可知若女生都参加比赛时，女生小云参加比赛是必然事件，可知男生有几名．熟知必然事件的定义是关键． 【详解】解：女生小云参加这次竞赛是必然事件， 名女生都被抽取， 抽调6名学生参加比赛， 男生有2名． 故答案为：2． 12．已知为整数，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查无理数的估算．先根据 得，结合，且为整数，即可得出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且为整数， ∴， 故答案为：9 13．关于的方程的解为正整数，整数的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了分式方程的解，先解方程可得，再结合关于的方程的解为正整数，再进一步求解并检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， ∴， 移项合并得：， 当时， 解得：， 由方程的解是正整数，得到为正整数， 即或或， 解得：或或． ∵，， ∴， ∴或， 故答案为：或． 14．如图，在中，，点D，E分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为，点刚好落在边上．图中与线段相等的线段是 ；若，，则的长为 ． 【答案】 3 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理．设，则，利用勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：由折叠的性质知， 设，则， ∵，， ∴，即， 解得， 故答案为：；3． 15．如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离是，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短路程是 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理分类讨论．根据几何体的展开图分三种情况讨论，并利用勾股定理求解即可． 【详解】解：①如图①，   长方体的宽为，高为，点离点的距离是， ，， 在中，； ②如图②，   长方体的宽为，高为，点离点的距离是， ，， 在中，； ③如图③，   长方体的宽为，高为，点离点的距离是， ， 在中，， ， 蚂蚁爬行的最短距离是， 故答案为：． 16．如图，在中，．D为边上一动点，连接．当取最小值时，的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质与判定，含直角三角形的三边关系，垂线段最短等相关知识，延长到点，使，连接，证是等边三角形，可推出，过点作于点，则，从而，故当，，三点共线时，的最小，过点作于点，即为所求最小值，求出的值即可，构造含的直角三角形，将目标转化为求的最小值是解题关键． 【详解】解：如图，延长到点，使，连接， ，即， 垂直平分， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 过点作于点， ， ， 求的最小值即求的最小值，当，，三点共线时，的最小，过点作于点，即为所求最小值， 此时，设，则， ， 即当取最小值时，的值为． 故答案为：． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）解分式方程： 【分析】本题考查了解分式方程，先把分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，最后检验即可． 【详解】解：方程两边同乘以，得， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解， ∴原方程的解是． 18．（5分）计算：． 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则和正确化简每一项是解题的关键． 依次化简计算零指数幂，绝对值，算术平方根，负整数指数幂即可． 【详解】解： ． 19．（6分）化简求值：，其中． 【分析】此题考查了分式的化简求值，分母有理化，先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将代入计算即可熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 20．（6分）已知：如图，中，．求作：点，使得点在边上且．作法：①作线段的垂直平分线，交于点，交于点；②连接．点即为所求作的点． (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：是的垂直平分线， ①_____（②__________（填推理的依据）． ③_____（④__________）（填推理的依据）． 又， ． 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和尺规作图，等边对等角和三角形外角的性质： （1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可； （2）由线段垂直平分线的性质得到，再由等边对等角可得，最后根据三角形外角的性质即可证明结论． 【详解】（1）解；如图所示，即为所求； （2）证明：是的垂直平分线， （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）． （等边对对角）． 又， ． 故答案为：；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；；等边对等角． 21．（6分）小明选择一家酒店订春节团圆饭.他借助网络评价，选择了A、B、C三家酒店，对每家酒店随机选择1000条网络评价统计如下： 评价条数   等级 酒店 五星 四星 三星及三星以下 合计 A 412 388 1000 B 420 390 190 1000 C 405 375 220 1000 （1）求x值. （2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验. ①请你为小明从A、B、C中推荐一家酒店，使得能获得良好用餐体验可能性最大.写出你推荐的结果，并说明理由. ②如果小明选择了你推荐的酒店，是否一定能够享受到良好用餐体验？ 【分析】（1）根据总条数及四星、五星评价条数进行计算即可； （2）①计算四星与五星的人数和，从而求得可能性大小进行比较即可； ②根据①中计算的可能性判断即可. 【详解】解：（1）； （2）①选择A酒店获得良好用餐体验的可能性为， 选择B酒店获得良好用餐体验的可能性为， 选择C酒店获得良好用餐体验的可能性为， ∵， ∴选择B酒店获得良好用餐体验的可能性最大； ②由①知，选择B酒店获得良好用餐体验的可能性为0.81，没有达到百分之一百，所以选择B不一定能够享受到良好用餐体验. 22．（8分）列分式方程解应用题： 2024年7月27日，北京中轴线申遗成功．中轴线南起永定门，北至钟鼓楼．某班级两个小组分别在永定门和钟鼓楼参观之后，他们同时出发到故宫集合．第一小组从永定门骑行至故宫，行程约，第二小组从钟鼓楼步行至故宫，行程约．已知骑行的速度是步行速度的2倍，第一小组比第二小组提前6分钟到达，求第二小组步行的速度是每小时多少千米． 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系、正确列出分式方程是解题的关键． 设第二小组的步行速度是每小时x千米，则第一小组的骑行速度是每小时千米，根据第一小组比第二小组提前6分钟到达，列出分式方程求解即可． 【详解】解：设第二小组的步行速度是每小时x千米，则第一小组的骑行速度是每小时2x千米， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：第二小组的步行速度是每小时5千米． 23．（8分）我们已经学习了二次根式和完全平方公式，请阅读下面材料： 当时： 又 当且仅当时，． 请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，的最小值为______，此时______； (2)若，求y的最小值． 【分析】本题考查了二次根式和完全平方公式的应用，读懂题意，能熟练仿照示例是解题的关键． （1）根据示例，得到，即可求出x的值，得到最小值； （2）仿照示例，，得到最小值． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 当且仅当时，， 解得， ∴当时，的最小值为4，此时， 故答案为：4，； （2）解：， ∵， ∴， ∴， 当且仅当，即时，的最小值为， ∴y的最小值为． 24．（8分）问题背景： 如图1，在四边形中，，，．、分别是、上的点．且．探究图中线段、、之间的数量关系．    (1)小王同学探究此问题的方法是，延长到点．使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是________； (2)如图2，若在四边形中，，．、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）根据题中所给思路进行求解即可； （2）延长到点．使．连接，同理（1）可进行求解． 【详解】（1）解：延长到点．使．连接，如图所示：    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵，∴， ∴， ∵，∴； 故答案为：； （2）解：上述结论仍然成立，理由如下： 延长到点，使．连接，如图所示：    ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 25．（10分）【阅读学习】 阅读从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小的等腰三角形，那么我们就把原三角形叫作“可两分三角形”．这条线段叫作这个三角形的“两分线”． （）判断：在中，，，则________“可两分三角形”．（填“是”或“不是”） （）画图和计算： 下图中的两个三角形都是“可两分三角形”．请你画出每个三角形的“两分线”，并标出分成的等腰三角形的底角的度数． 阅读如果两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，那么我们把这两条线段叫作这个三角形的“三分线”．如图，线段将顶角为的等腰分成了三个等腰三角形，则线段是的“三分线”． （）画图和计算：请你在图中，画出顶角为的等腰的“三分线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数． （）画图和计算：在中，，和是的“三分线”，点在边上，点在边上，且，．设，试画出示意图，并求出的值． 【分析】（）根据新定义画出图形即可判断； （）根据新定义画出图形即可求解； （）根据新定义画出图形即可求解； （）根据新定义画出图形即可求解； 本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角和定理和三角形的内角和定理，理解题目中的新定义是解题的关键． 【详解】解（1）如图，可以分割成两个小的等腰三角形， ∴是“可两分三角形”， 故答案为：是； （）如图所示； （）如图所示； （）如图所示， 由图可得的值为或． 26．（10分）如图，在中，．D为边上一点，，连接，过点A作的垂线，交于点E，交于点F，点E关于直线的对称点为点G，连接并延长交于点H． (1)依题意补全图形； (2)若，求的大小（用含的式子表示）； (3)用等式表示线段，和的数量关系，并证明． 【分析】（1）按照题目补图即可； （2）连接，根据轴对称的性质和全等三角形的判定与性质可得出，，根据三角形内角和定理和对顶角的性质可求出，根据等边对等角和三角形内角和定理可求出，然后根据三角形外角的性质即可求解； （3）过C作交于M，根据证明，得出，根据（2）中，得出，结合对顶角的性质可得出，根据证明，得出，根据线段的和差关系可求出，根据勾股定理求出，即可得证． 【详解】（1）解∶补全图形如图所示： ； （2）解：连接， ∵E、G关于对称，∴，， 又，∴， ∴，， ∵，∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）解：， 理由：过C作交延长线于M， ∵，，∴， ∵，，， ∴，∴， ∵，，∴， ∵，∴， 又，，∴， 又，，∴， ∴，∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B B C C C C D B 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9． 10．4 11．2 12． 13．或 14． 3 15． 16． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分） 【分析】本题考查了解分式方程，先把分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，最后检验即可． 【详解】解：方程两边同乘以，得， 解得，·········································3分 检验，当时，， ∴是原方程的解， ∴原方程的解是．········································5分 18．（5分） 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则和正确化简每一项是解题的关键． 依次化简计算零指数幂，绝对值，算术平方根，负整数指数幂即可． 【详解】解： ．········································5分 19．（6分） 【分析】此题考查了分式的化简求值，分母有理化，先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将代入计算即可熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ········································3分 当时， 原式 ．········································6分 20．（6分） 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和尺规作图，等边对等角和三角形外角的性质： （1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可； （2）由线段垂直平分线的性质得到，再由等边对等角可得，最后根据三角形外角的性质即可证明结论． 【详解】（1）解；如图所示，即为所求；   ········································2分 （2）证明：是的垂直平分线， （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）． （等边对对角）． 又， ． 故答案为：；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；；等边对等角．········································6分 21．（6分） 【分析】（1）根据总条数及四星、五星评价条数进行计算即可； （2）①计算四星与五星的人数和，从而求得可能性大小进行比较即可； ②根据①中计算的可能性判断即可. 【详解】解：（1）；········································2分 （2）①选择A酒店获得良好用餐体验的可能性为， 选择B酒店获得良好用餐体验的可能性为， 选择C酒店获得良好用餐体验的可能性为， ∵， ∴选择B酒店获得良好用餐体验的可能性最大；········································4分 ②由①知，选择B酒店获得良好用餐体验的可能性为0.81，没有达到百分之一百，所以选择B不一定能够享受到良好用餐体验.········································6分 22．（8分） 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系、正确列出分式方程是解题的关键． 设第二小组的步行速度是每小时x千米，则第一小组的骑行速度是每小时千米，根据第一小组比第二小组提前6分钟到达，列出分式方程求解即可． 【详解】解：设第二小组的步行速度是每小时x千米，则第一小组的骑行速度是每小时2x千米， 依题意得：， 解得：，········································4分 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：第二小组的步行速度是每小时5千米．········································8分 23．（8分） 【分析】本题考查了二次根式和完全平方公式的应用，读懂题意，能熟练仿照示例是解题的关键． （1）根据示例，得到，即可求出x的值，得到最小值； （2）仿照示例，，得到最小值． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 当且仅当时，，解得， ∴当时，的最小值为4，此时， 故答案为：4，；········································4分 （2）解：， ∵，∴， ∴， 当且仅当，即时，的最小值为， ∴y的最小值为．········································8分 24．（8分） 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）根据题中所给思路进行求解即可； （2）延长到点．使．连接，同理（1）可进行求解． 【详解】（1）解：延长到点．使．连接，如图所示：    ∵，∴， ∵，∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：；········································3分 （2）解：上述结论仍然成立，理由如下： 延长到点，使．连接，如图所示：    ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴，········································6分 ∵，∴， ∴， ∵， ∴．········································8分 25．（10分） 【分析】（）根据新定义画出图形即可判断； （）根据新定义画出图形即可求解； （）根据新定义画出图形即可求解； （）根据新定义画出图形即可求解； 本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角和定理和三角形的内角和定理，理解题目中的新定义是解题的关键． 【详解】解（1）如图，可以分割成两个小的等腰三角形， ∴是“可两分三角形”， 故答案为：是； ········································2分 （）如图所示； ·························4分 （）如图所示； ········································6分 （）如图所示， 由图可得的值为或．········································10分 26．（10分） 【分析】（1）按照题目补图即可； （2）连接，根据轴对称的性质和全等三角形的判定与性质可得出，，根据三角形内角和定理和对顶角的性质可求出，根据等边对等角和三角形内角和定理可求出，然后根据三角形外角的性质即可求解； （3）过C作交于M，根据证明，得出，根据（2）中，得出，结合对顶角的性质可得出，根据证明，得出，根据线段的和差关系可求出，根据勾股定理求出，即可得证． 【详解】（1）解∶补全图形如图所示： ；········································2分 （2）解：连接， ∵E、G关于对称，∴，， 又，∴， ∴，， ∵，∴， ∴， ∵，， ∴， ∴；········································5分 （3）解：， 理由：过C作交延长线于M， ∵，，∴， ∵，，， ∴，∴， ∵，，∴， ∵，∴， 又，， ∴， 又，，∴， ∴，∴， ∴， ∵，， ∴， ∴．········································10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4A][B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 10. 11. 12. 13. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(5分) 18.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(6分) 20.(6分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 3.(8分) 24.(8分) G D D A F B E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) AAS 口 108D 20° 40° 人67.5° B B B 图1 图2 图3 图4 26.(10分) D B B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版八年级上册全部内容。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列手机屏幕手势解锁图案中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．2025年4月19日，全球首场人形机器人半程马拉松赛在北京举行．人形机器人的发展是科学技术进步的结果，比如说人形机器人的碳纤维骨架的表面粗糙度不超过0.8微米，将0.0000008用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 4．下列事件中，随机事件是（   ） A．一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1至6的点数，抛掷该枚骰子，向上的点数大于6 B．任意画一个三角形，其内角和为 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．在标准大气压下，将水加热到并持续加热，则水会沸腾 5．如果把分式中的a，b同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（    ） A．不变 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的3倍 6．如图，在中，，于点D，平分，交于点E．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．七巧板是中国传统的智力玩具．如图1，七巧板共由七块板组成：5块等腰直角三角形、1块小正方形和1块平行四边形，其完整图案为一正方形．将其打乱顺序后拼成图2所示的矩形．若图1中由七巧板拼成的正方形的面积为4，则图2中矩形的宽为（    ） A． B． C．1 D． 8．如图，于点D，交于点E，延长交于点F．有以下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．若分式有意义，则x的取值范围是 ． 10．已知那么4x+y= . 11．学校举行“爱我中华"知识竞赛，某班从5名男生和4名女生（含小云）中选6名学生参加这次竞赛．若选择男生n名，则当 时，小云参加这次竞赛是必然事件． 12．已知为整数，且，则的值为 ． 13．关于的方程的解为正整数，整数的值为 ． 14．如图，在中，，点D，E分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为，点刚好落在边上．图中与线段相等的线段是 ；若，，则的长为 ． 15．如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离是，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短路程是 ． 16．如图，在中，．D为边上一动点，连接．当取最小值时，的值为 ． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）解分式方程： 18．（5分）计算：． 19．（6分）化简求值：，其中． 20．（6分）已知：如图，中，．求作：点，使得点在边上且．作法：①作线段的垂直平分线，交于点，交于点；②连接．点即为所求作的点． (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：是的垂直平分线， ①_____（②__________（填推理的依据）． ③_____（④__________）（填推理的依据）． 又， ． 21．（6分）小明选择一家酒店订春节团圆饭.他借助网络评价，选择了A、B、C三家酒店，对每家酒店随机选择1000条网络评价统计如下： 评价条数   等级 酒店 五星 四星 三星及三星以下 合计 A 412 388 1000 B 420 390 190 1000 C 405 375 220 1000 （1）求x值. （2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验. ①请你为小明从A、B、C中推荐一家酒店，使得能获得良好用餐体验可能性最大.写出你推荐的结果，并说明理由. ②如果小明选择了你推荐的酒店，是否一定能够享受到良好用餐体验？ 22．（8分）列分式方程解应用题： 2024年7月27日，北京中轴线申遗成功．中轴线南起永定门，北至钟鼓楼．某班级两个小组分别在永定门和钟鼓楼参观之后，他们同时出发到故宫集合．第一小组从永定门骑行至故宫，行程约，第二小组从钟鼓楼步行至故宫，行程约．已知骑行的速度是步行速度的2倍，第一小组比第二小组提前6分钟到达，求第二小组步行的速度是每小时多少千米． 23．（8分）我们已经学习了二次根式和完全平方公式，请阅读下面材料： 当时： 又 当且仅当时，． 请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，的最小值为______，此时______； (2)若，求y的最小值． 24．（8分）问题背景： 如图1，在四边形中，，，．、分别是、上的点．且．探究图中线段、、之间的数量关系．    (1)小王同学探究此问题的方法是，延长到点．使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是________； (2)如图2，若在四边形中，，．、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 25．（10分）【阅读学习】 阅读从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小的等腰三角形，那么我们就把原三角形叫作“可两分三角形”．这条线段叫作这个三角形的“两分线”． （）判断：在中，，，则________“可两分三角形”．（填“是”或“不是”） （）画图和计算： 下图中的两个三角形都是“可两分三角形”．请你画出每个三角形的“两分线”，并标出分成的等腰三角形的底角的度数． 阅读如果两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，那么我们把这两条线段叫作这个三角形的“三分线”．如图，线段将顶角为的等腰分成了三个等腰三角形，则线段是的“三分线”． （）画图和计算：请你在图中，画出顶角为的等腰的“三分线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数． （）画图和计算：在中，，和是的“三分线”，点在边上，点在边上，且，．设，试画出示意图，并求出的值． 26．（10分）如图，在中，．D为边上一点，，连接，过点A作的垂线，交于点E，交于点F，点E关于直线的对称点为点G，连接并延长交于点H． (1)依题意补全图形； (2)若，求的大小（用含的式子表示）； (3)用等式表示线段，和的数量关系，并证明． / 学科网（北京）股份有限公司 $