云南省“美美与共”民族中学教研联盟2025-2026学年高一上学期联考（二）（12月月考）数学试题

云南“美美与共”民族中学联盟联考（二） 高一数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C A B D B B 【解析】 1．因为,，所以，故选D． 2．由知终边在三、四象限或y轴负半轴；由知终边在一、三象限，所以的终边在第三象限，故选C． 3. 由于的定义域是，所以的解是．又，而不能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故选C． 4．因为，所以，故选A． 5．对于函数，令，解得，此时 ，所以函数的图象恒过定点，故选B． 6．函数可化为，所以函数在上单调递增,函数在上单调递减. 又选项ABC，不能同时满足以上要求，又选项D满足以上要求，故选D． 7．因为，，，所以，故选B． 8．由题得，，所以，则．又因为函数，在上都单调递增.，因为，所以，. 因为，所以. 因为在上单调递增，，所以在上只有一个零点，且在，故选B． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 题号 9 10 11 答案 AB ABD ACD 【解析】 9．对于A：；对于B： ；对于C： ；对于D：，故选AB． 10．对于A：当时，设，则在上单调递减，在上单调递增，因为是R上的减函数，由同增异减原则，可知的递增区间为，则A正确；对于B：若是偶函数，则，即，，对恒成立，所以，则B正确；对于C：当时，由A选项，可知，又因为，所以值域是，则C错误；对于D：若，恒成立，即恒成立，所以，即恒成立，所以，解得，则D正确，故选ABD． 11．对于A，因为，，，所以根据基本不等式的性质得 ，解得，所以A正确；对于B，因为 ，最小值为，所以B错误；对于C，因为，所以C正确；对于D，因为由A可知最大值为，所以的最大值为4，所以的最大值为2，所以D正确，故选ACD． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 ； 【解析】 12．的否定是. 13．函数的最小正周期为；令；解得，，所以函数的对称中心为，. 14．设，因为且，所以，在上单调递减. 又函数在区间上单调递减，所以在对应区间上单调递增，所以. 又由，知，解得，综上所述，a的取值范围为. 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 解：（1）原式= . …………………………（6分） （2）原式=. …………………（13分） 16．（本小题满分15分） 解：（1）， ………………………（4分） . ……………………………………（7分） （2）当时，， 所以当时，P取最大值10000； ………………………………（10分） 当时，在上单调递减， 所以， …………………………（13分） 故当时，P取最大值20000， 即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为20000元. ………（15分） 17．（本小题满分15分） 解：（1）函数的最小正周期为， …………………………（2分） 令，得函数的对称轴方程为：. ………（5分） （2）令， 因为的单调递减区间是， ………………（7分） 且由，，解得，． ………………………………………………………………（9分） 所以函数的单调递减区间为． ………………（10分） （3）因为，所以， …………………………（11分） 所以当，即，时，； ……………（13分） 当，即，时，． ……………（15分） 18．（本小题满分17分） 解：（1），， …………………………（2分） 即，解得， 定义域为. ……………………………………（4分） （2）为奇函数． 证明：由（1）知函数的定义域为， ，都有， 且， 故为奇函数. ………………………………………………（8分） （3）由，可得， 即，. …………………（10分） 当时，由单调递减，可得. 又，解得； …………………………………………（13分） 当时，由单调递增，可得. 又，解得. …………………………………………（16分） 综上所述：当时，的取值范围是；当时，的取值范围是． …………………………………………………………（17分） 19．（本小题满分17分） 解：（1）设，则，. ………………（1分） 为奇函数，，. ……………………（2分） 又， …………………………………………………………（3分） 故所求解析式为． ………………………………………（4分） （2）（i）当时，； …………………………（6分） 当时，； ……………（8分） 当时，； …………………………………………（10分） 当时，； …………………………………………（12分） 综上可知，．  ……………………………………（13分） （ii）由（i）知时，的最大值为0，故不存在a值使. ……………………………………………………………………（17分） 高一数学M参考答案·第4页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $云南“美美与共”民族中学联盟联考（二) 高一数学 本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，第I卷第1页至第2 页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120 分钟. 第I卷（选择题，共58分) 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自已的学校、班级、姓名、考场号、座位号、 准考证号在答题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x-1<x<2},B={xx≤1}，则AUB= A.{xx≤1} B.{x|-1<x≤1} C.{x-1<x<2} D.{xx<2} 2.已知角0的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合.若sin0<0且tan0>0,则0 的终边落在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.“x<5”是“log5x<1”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知tana=2,则g4sina-2cosa 3sing+2cosa A子 D.0 5.函数y=a-2026-2026(a>0,且a≠1)的图象恒过定点 A.(2026,-2026) B.(2026,-2025) C.（2025,-2026) D.(2025,-2025) 高一数学M·第1页（共4页） 6.函数y=√Tx+1T的图象大致是 2 7. 设a=2log32,b=ln ，c=(,则，6，c的大小关系为 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>a>c 8.已知点(2,8)在函数f(x)=x的图象上，则函数g(x)=f(x)+lgx-10的零点所在区 间为 A.(1.5,2) B.(2,2.5) C.(2.5,3) D.(3,3.5) 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 旦下列各式的值等于的是 A.2sin67.5°cos67.5° B.sin68°cos23°-cos68°sin23° C.2sin222.5°-1 2tan22.5° D. 1-tan222.5° x2-kx 10.关于函数f(x)= ，下列选项中正确的是 A.当k=2时，函数fx)的增区间是(-∞，1) B.3k∈R,使得函数f(x)是偶函数 C.当k=2时，函数f(x)的值域是(-∞，3] D.若Hx∈R,f(x)≤9恒成立，则ke[-2√2,22] 11.已知a>0,b>0,且a+4b=2,则 A.ab的最大值为4 B.上+的最大值为 a b C.+2的最小值为2+22 D.√a+2√b的最大值为2 高一数学M·第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题，共92分) 注意事项： 第Ⅱ卷用，黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.命题“Vx≥0,2ax2+a2x-3≥0”的否定是 13.已知函数x)=an2x+写到)，则(x)的最小正周期为 ;对称中心为 ·(第一空2分，第二空3分)》 14.若函数f(x)=log.（2025-ax)在区间(5,25)上单调递减，则a的取值范围是 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分) 计算： (1)can-anin) (2)log25·log8+(-e)°-27+0.125- 16.(本小题满分15分) 某公司生产某种机器的固定成本为10000元，每生产一台机器需增加投入100元， 已知总收人R(单位：元)关于月产量x(单位：台)满足函数： R= |30x-,05<30 60000,x≥300 (1)将利润P(单位：元)表示为月产量x的函数； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ 高一数学M·第3页（共4页) 17.（本小题满分15分) 已知函数x)=2sin2x+写》 (1)写出函数f(x)的最小正周期和函数图象的对称轴方程； (2)求函数f(x)的单调递减区间； (3)求函数)在区间牙，引上的最大值和最小值 18.(本小题满分17分) 已知函数f)-1bg2料(a>0且a≠1 (1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明； (3)求使f(x)<0的x的取值范围. 19.（本小题满分17分) 已知函数y=f(x)(x∈R)是奇函数.当x>0时，f(x)=x2-2x. (1)求函数f(x)的解析式； (2)设f(x)在区间[a,a+2]上的最小值m(a). (i)求m(a); (ii)当a<2时，是否存在a值使m(a)>0. 高一数学M·第4页（共4页）云南“美美与共”民族中学联盟联芳（二） 高一数学参芳答案 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的) 题号 1 2 4 6 7 8 答案 D C B D B B 【解析】 1.因为A={x|-1<x<2},B={x|x≤1}，所以AUB={x|x<2},故选D. 2.由sin0<0知0终边在三、四象限或y轴负半轴；由tan0>0知6终边在一、三象限，所以 日的终边在第三象限，故选C. 3.由于y=1ogx的定义域是(0，+m),所以logsx<1的解是0<x<5.又0<x<5→x<5, 而x<5不能推出0<x<5,所以“x<5”是“logx<1”的必要不充分条件，故选C. 4.因为ana=2,所以4sina-2cosa_4tama-2_4×2-2_6_3 38ima+2cosa3tana+23×2+284,故选A. 5.对于函数y=d026-2026(a>0,且a≠1)，令x-2026=0,解得x=2026,此时y=d°- 2026=-2025,所以函数y=-2026-2026的图象恒过定点(2026，-2025)，故选B 6.函数y=x+1可化为y= 小xX<-1,所以函数y=x+可在[山，+0)上单调递增， Vx+1,x≥-1 函数y=Vx+1在(-w,-1]上单调递减.又f(1)=0选项ABC,不能同时满足以上要求， 又选项D满足以上要求，故选D 7.因为a=21og,2=1og,4>1bg,3=1,b=1n2<n1=0,0<c= =1,所以a>c>b, 故选B 8.由题得2=8，a=3,所以f(x)=x2,则g(x)=x+lgx-10.又因为函数y=lgx,y=x 在(0，+m)上都单调递增.g(2)=8+lg2-10=lg2-2,因为1g2<lg100=2,所以g(2)<0, g(2.5)=2.53+1g2.5-10=lg2.5+5.625.因为lg2.5>0,所以g(2.5)>0.因为g(x)在 (0,+w)上单调递增，8(2)·g(2.5)<0,所以g(x)在(0，+∞)上只有一个零点，且在 (2,2.5),故选B. 高一数学M参考答案·第1页（共5页） 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 AB ABD ACD 【解析】 于A:2sinm67.5ocos67.5p=sinl35p=in909+459=cos45o=√2，对FB:9im689 2 c6sm239=m6-23=抽45号；对于c:2sr25-1=-s4s- 2 对于D: 2tan22.5° =tan45°=1，故选AB. 1-tan222.5° 10.对于A:当k=2时，设t=x2-2x,则t=x2-2x在(-0,1)上单调递减，在1，+0)上单 调递增，因为= 3 是R上的减函数，由同增异减原则，可知f(x)的递增区间为(-o,1), 则A正确：对下8：若是偶萨效：则)=四，即图)】 十色 x2-=x2+,2=0对x∈R恒成立，所以k=0,则B正确：对于C:当k=2时， 由A选项，可知[f(x】=fI)=3,又因为f(x)>0,所以f(x)值域是(O,3],则C错 误；对于D:若x∈R,fx)≤9恒成立， 恒成立，所以x2-x≥-2， 即x2-kx+2≥0恒成立，所以△=k2-8≤0，解得-2√5≤k≤2√2，则D正确，故选 ABD 11.对于A,因为a>0,b>0,a+4b=2,所以根据基本不等式的性质得a+4b=2≥24b =4历，解得ab≤行所以A正确：对于B,因为名日分a+物= a b 2 a b 1+a=a++9=1+2b+0≥1+ a+62a+62+a+6>2+2Va62 D,-+2W反，所以C正确：对于D,因为 (Na+2√b)}=a+4b+4√ab=2+4√ab由A可知ab最大值为}，所以(Na+2W'的最大 值为4，所以√a+2Wb的最大值为2，所以D正确，故选ACD. 高一数学M参考答案·第2页（共5页） 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 3x≥0,2r2+dx-3<0 杌_ 46 ,0,k∈Z 1,81] 【解析】 12.“∀x≥0,2ax2+adx-3≥0”的否定是“3x≥0,2m2+a2x-3<0” 1.时数的设小正调期为T-合-子令2答：子解得=纤吾女乙，所以函数的 3 2 对称中心为 ，0，keZ. 46’ 14.设t=2025-m,因为a>0且a≠1，所以-a<0,t=2025-m在(5,25)上单调递减.又 函数f(x)=log.(2025-ax)在区间(5,25)上单调递减，所以y=1og.t在对应区间上单调递 增，所以a>1.又由t>0,知2025-a·25≥0，解得a≤81，综上所述，a的取值范围 为1,81] 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解a原式-ca+mr+月m+到6+ 兀.2πV3 -tan-sin 1-1x3 =0 …(6分) 6 4 32 (2)原式.32+1-3t 1)3 =3+1-3+4=5 …(13分) In2 In5 16.(本小题满分15分) [300x-1x2-10000-100x,0≤x<300 解：(1)P …(4分) 60000-10000-100x,x≥300 P= _1x+200x-1000,0≤x<300 21 …(7分) -100x+50000,x≥300 高一数学M参考答案·第3页（共5页） (2)当0≤x<300时，P=-1x2+200x-10000=-1x-200y+10000, ) 所以当x=200时，P取最大值10000： ……(10分) 当x≥300时，P=-100x+50000在[300，+0)上单调递减， 所以P≤50000-100×300=20000>10000， …（13分) 故当x=300时，P取最大值20000， 即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为20000元. …（15分) 17.(本小题满分15分) 解：(1)函数①的最小正周期为红=元， …（2分) 令2x+亚-亚+m,得函数f)的对称轴方程为：x=亚+匹(k∈Z. …(5分) 32 122 (2)令z=2x+ 3 因为y=sinz的单调递减区间是 +2c 元+2mk∈Z …(7分) 且由亚+2km≤2x+正≤3弧+2m,k∈Z,解得亚+机≤x≤7匹+m,keZ. 32 12 12 …………………………………（9分) 所以函数(x)的单调递减区间为 +k,12 k∈Z …………(10分) 12 (3)因为x∈ π[π5π 所以z=2x+ …(11分) 44 36’6 所以当z= 2,即2+” ,x=时，f6)a= 兀 =2; …(13分) 32 12 (12 =-1 6 4 …(15分) 18.(本小题满分17分) 解：(1)，f(x)=log 2+x .2+x>0, …（2分) 2-x 2-x 即(2+x)(2-x)>0,解得-2<x<2, .定义域为(-2,2) …(4分) (2)f(x)为奇函数， 证明：由(1)知函数的定义域为(-2,2)， 高一数学M参考答案·第4页（共5页） x∈（←2,2），都有-x∈(-2,2)， 且f(x)=-log. 3)@3=e =-f(w), 故f(x)为奇函数 …(8分) (3)由fx)<0,可得log。 <0, log (2+x)-log (2-x)<0,log (2+x)<log (2-x) …（10分) 当0<a<1时，由y=log。t单调递减，可得2+x>2-x. 又-2<x<2,解得0<x<2; …(13分) 当a>1时，由y=log。t单调递增，可得2+x<2-x, 又-2<x<2,解得-2<x<0. (16分) 综上所述：当0<a<1时，x的取值范围是x∈(0,2)；当a>1时，x的取值范围是 x∈(-2,0) …（17分) 19.(本小题满分17分) 解：(1)设x<0,则-x>0,f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x. …(1分) fx)为奇函数，f(-x)=-f(x),∴f(x)=-x2-2x …(2分)》 又：f(0)=0, x2-2x,x≥0 故所求解析式为f(x)= …(4分) -x2-2x,x<0 (2)(i)当a+2≤0时，m(a)=f(d=-d2-2a; …(6分) 当0<a+2≤1时，m(a=f(a+2)=(a+2)2-2(a+2)=a2+2a; …(8分) 当1<a+2≤3时，m(a=f0)=-1; …(10分) 当a+2>3时，m(a)=f(d=a2-2a: ……(12分) [-a2-2a,a≤-2 a2+24,-2<a≤-1 综上可知，m()= …（13分) -1,-1<a≤1 2-2a,a>1 (i)由(i)知a<2时，m(a)的最大值为0，故不存在a值使(a)>0. …(17分) 高一数学M参考答案·第5页（共5页） 云南“美美与共”民族中学联盟联考（二） 高一数学·双向细目 题号 题型 分值 试题内容 难易程度 备注 1 单选解 5分 集合的简单运算 易 2 单选解 5分 三角函数值的判断 易 3 单选解 5分 充分、必要条件 易 4 单选解 5分 同角三角函数关系式 易 5 单选解 5分 恒过定点问题 易 6 单选解 5分 识图问题 中 7 单选解 5分 比较大小 中 8 单选解 5分 函数零点问题 中 9 多选解 6分 三角恒等变换 易 10 多选解 6分 指数型函数的性质及应用 中 11 多选解 6分 基本不等式 中 12 填空解 5分 命题的否定 易 13 填空解 5分 三角型函数的性质 易 14 填空解 5分 已知函数的单调性，求参 中 15 解答题 13分 诱导公式，指、对数运算 易 16 解答题 15分 求函数的解析式；求函数的最值. 易 17 解答题 15分 三角型函数的性质及应用 易 18 解答题 17分 对数型函数的性质及应用 中 19 解答题 17分 求函数解析式，求最值，求参 难 命题 思想 达成目标 优秀率 及格率 平均分 0.1 0.55 85±5分 夯实基础、突出重点、考查能力、导向明确、难度适中 学科网（北京）股份有限公司 $