精品解析：辽宁省盘锦市盘山县甜水农场中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期第二次质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 已知，下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，作的边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了，使．图1～图3是其作图过程． （1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点． （2）以点为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点，作射线． （3）以点为圆心，分别以长为半径画弧，与边交于点，与射线交于点，连接． 在嘉嘉做法中，可直接判定的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，是高，，，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 6. 计算的结果是（    ） A. B. C. D. 3 7. 下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动．若点同时出发，当是等边三角形时，运动时间的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 9. 如图，在三角形中，，，于点R，于点S，则下列结论：①；②；③．其中结论正确的是（ ）． A. ①②③ B. ①② C. ① D. ①③ 10. 将一副直角三角板按照如图所示的方式摆放，则的度数为（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共18分） 11 计算：_________． 12. 如图，在中，和平分线交于点，过点作，交于，交于，若，，则线段的长为___________． 13. 如果整式是一个整式的平方，那么的值是_________． 14. 如图，直线m是中边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若，，，则的周长的最小值为__________． 15. 已知式子的结果中不含项，则的值为___________． 16. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 三、计算（每小题5分，共20分） 17. 计算 （1）； （2）． （3） （4） 四、解答题（18-21每题8分，22题10分，23题12分，共52分） 18. 先化简，再求值：其中 19. 如图，某校在一块长8米，宽4米的长方形花圃中设计了一块区域（阴影部分）用于种植郁金香，其他长度数据如图所示． （1）求种植郁金香区域的面积（用含a，b的代数式表示，需化简）； （2）若，则种植郁金香区域的面积为 平方米． 20. 如图，和中，，，点在线段上且，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知中，． （1）在坐标系中画出，并作出关于轴的对称图形，其中点、、分别对应、、． （2）的面积为___________． （3）若存在点，使与全等，则点坐标为___________．（写出所有可能的情况） 22. 如图，在中，，于点D，E为边上一点，连接交于点F，G为外一点，且，，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 阅读下列材料完成下列问题 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，那么将它们的底角顶点分别对应连结起来，就可以得到一组全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，，，，连结，，则． 【基础巩固】 （1）请证明图1的结论成立； 【尝试应用】 （2）如图2，在与中，，，，B，D，E三点在同一条直线上，与相交于点F，且F恰好为的中点； ①求的度数．②若，求的面积； 【拓展提高】 （3）如图3，，，请直接写出与的数量关系是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第二次质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 已知，下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则，包括同底数幂的乘除、积的乘方及幂的乘方，根据运算法则逐项判断解答即可． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，计算正确； D. ，原计算错误； 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点坐标规律． 关于y轴对称的点坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同． 【详解】解：∵点与点Q关于y轴对称， ∴点Q的坐标为． 故选：A． 3. 下列图形中，作的边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板作三角形高的基本操作方法，解决本题的关键在于理解如何利用三角板的直角边确保所作的高与底边垂直． 作的边上的高，需由点A向边上做垂线，由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，需由点A向边上做垂线，故A错误； B选项，是点A向边上做垂线，故B正确； C选项，是的边上的高，故C错误； D选项，是的边上的高，故D错误． 故选：B ． 4. 综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了，使．图1～图3是其作图过程． （1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点． （2）以点为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点，作射线． （3）以点为圆心，分别以长为半径画弧，与边交于点，与射线交于点，连接． 在嘉嘉的做法中，可直接判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定定理，由作图可得，，，再结合全等三角形的判定定理判断即可得解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：由作图可得，，， ． ∴在嘉嘉的做法中，可直接判定的依据是． 故选：B． 5. 如图，在中，，是高，，，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余．先求出，据此可求出的长，再求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选C． 6. 计算的结果是（    ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查积的乘方的逆运算，掌握该知识点是解题的关键． 先将化为，再根据积的乘方的逆运算进行计算即可； 【详解】解： ． 故选D． 7. 下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平方差公式，根据平方差公式的特点要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，只有具备以上特点才能进行运算． 【详解】解：．，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； ．，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； ．，可以用平方差公式计算，故该选项符合题意； ．，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； 故选：C． 8. 如图，，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动．若点同时出发，当是等边三角形时，运动时间的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的判定方法是解题的关键． 有一个角为的等腰三角形是等边三角形，根据等边三角形的判定方法可知，当点运动到射线上且时，是等边三角形． 【详解】由题意，得，解得， 当P、Q运动的时间是6s时，是等边三角形． 故选：． 9. 如图，在三角形中，，，于点R，于点S，则下列结论：①；②；③．其中结论正确的是（ ）． A. ①②③ B. ①② C. ① D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的判定（内错角相等，两直线平行），熟练掌握其性质是解题的关键．根据，易证，从而结论①成立，根据等腰三角形的性质和三角形的外角可得，结论②成立，和只有一条直角边和一个直角相等，条件不足无法证明全等． 【详解】解：在和中，， ∴， ∴，故①结论正确； 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴，故②结论正确； 和仅有一边一角相等，别的条件无法证明，不能判断两三角形全等，故③结论错误． 故选：B． 10. 将一副直角三角板按照如图所示的方式摆放，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了外角的性质，解决此题的关键是熟练掌握三角板各个角的度数；根据三角板得到相关角的度数，运用外角的性质得到角度即可； 【详解】解：由题意可得：， ∴， 故选B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式除以单项式的运算，根据法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再运用同底数幂的除法法则（指数相减）计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作，交于，交于，若，，则线段的长为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】利用角平分线性质可得两组角相等，再结合平行线的性质，可证出∠OBE=∠EOB，∠OCF=∠COF，那么利用等角对等边可得线段的相等，再利用等量代换可求得EF=BE+CF． 【详解】解：∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分线， ∴∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠BCO， 又∵EF∥BC， ∴∠OBC=∠BOE，∠BCO=∠COF， ∴∠OBE=∠BOE，∠COF=∠OCF， ∴BE=OE，CF=OF， ∴EF=OE+OF=BE+CF=3+2=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、以及等角对等边的性质等，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键． 13. 如果整式是一个整式的平方，那么的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式应用，根据完全平方式得出，即可求出的值． 【详解】解：∵整式 是一个完全平方式， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，直线m是中边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若，，，则的周长的最小值为__________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质及两点之间线段最短．连接，根据线段垂直平分线的性质可得，进而得到的最小值为的长，进而可得周长的最小值． 【详解】解：如图，连接， ∵直线m垂直平分， ∴， 又∵， ∴的最小值为的长，即的最小值为的长， ∴周长的最小值是． 故答案为：11． 15. 已知式子的结果中不含项，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，掌握知识点是解题的关键． 先将式子展开，再根据结果中不含项的条件，令项的系数为零求解即可． 【详解】解：， ， ∵式子的结果中不含项， ∴， 解得． 故答案为． 16. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了中点相关的面积问题，熟练掌握与中点相关面积的计算是解题的关键； 根据中点得到面积关系即可求得. 【详解】解：∵D为BC中点， ∴ 同理可得： ∴ ∵F是EC的中点， 故答案为：1 ． 三、计算（每小题5分，共20分） 17. 计算 （1）； （2）． （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）先进行幂的乘方、积的乘方运算，同底数幂的乘法运算，再进行合并同类项即可； （2）先进行积的乘方运算，再进行多项式除以单项式运算； （3）先利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则计算，再进行合并即可； （4）先利用平方差公式、单项式乘以多项式法则计算，再进行合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 四、解答题（18-21每题8分，22题10分，23题12分，共52分） 18. 先化简，再求值：其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值以及算术平方根、绝对值的非负性，解题关键是先根据非负数的性质求出的值，再化简整式后代入计算． 先通过多项式乘法、去括号、合并同类项化简整式；再利用算术平方根与绝对值的非负性，求出的值；最后将的值代入化简后的式子计算结果． 【详解】 将代入得： 原式= 19. 如图，某校在一块长8米，宽4米的长方形花圃中设计了一块区域（阴影部分）用于种植郁金香，其他长度数据如图所示． （1）求种植郁金香区域的面积（用含a，b的代数式表示，需化简）； （2）若，则种植郁金香区域的面积为 平方米． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值的应用，熟练掌握去括号法则和合并同类项是解题的关键． （1）通过长方形的面积减去两个三角形的面积即可求出阴影部分的面积，并化简； （2）把代入化简后式子即可． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 ， ， 则种植郁金香区域的面积为平方米， 故答案为：． 20. 如图，在和中，，，点在线段上且，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握相关定理内容是解题关键； （1）由，推出；由，，推出，证即可； （2）由，，得；进而得，，即可求解； 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∵，， ∴； ∴； 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知中，． （1）在坐标系中画出，并作出关于轴的对称图形，其中点、、分别对应、、． （2）的面积为___________． （3）若存在点，使与全等，则点的坐标为___________．（写出所有可能的情况） 【答案】（1）见解析 （2） （3）,, 【解析】 【分析】本题考查网格中的对称图形，熟练掌握网格中的对称图形的性质是解题的关键， （1）根据点的坐标即可画出，再利用关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标相反，得到的坐标，从而得到； （2）由（1）中点的坐标可得，，再利用三角形的面积公式即可得到答案； （3）欲求与全等，已知，即可得到点的位置与点关于对称或与的垂直平分线对称，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题可得: ， ∵与关于轴对称， ∴,,, ∴,如图所示： 【小问2详解】 解：由（1）知，，，则如图所示： ∴． 【小问3详解】 解：∵，， ∴点的位置如图所示： ∴点的位置,,． 22. 如图，在中，，于点D，E为边上一点，连接交于点F，G为外一点，且，，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）7 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到． （1）由可得，再根据全等三角形的判定定理得证； （2）由（1）可知，结合已知条件得到，利用三角形全等的性质即可得证． 【小问1详解】 证明：， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ． ， ． 23. 阅读下列材料完成下列问题 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，那么将它们的底角顶点分别对应连结起来，就可以得到一组全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，，，，连结，，则． 【基础巩固】 （1）请证明图1的结论成立； 【尝试应用】 （2）如图2，在与中，，，，B，D，E三点在同一条直线上，与相交于点F，且F恰好为的中点； ①求的度数．②若，求的面积； 【拓展提高】 （3）如图3，，，请直接写出与的数量关系是________． 【答案】（1）见解析；（2）①；②2；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据即可证明； （2）①首先由得到，进而可求出； ②由全等三角形的性质得，然后证明出，得到，进而求解即可； （3）延长到P，使，先证明是等边三角形，再证明，进而证明即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， 又∵， ∴； （2）① ， ， 在和中， ， ， ， ； ②作于点，如图所示： ， ， ∵若点为中点， ∴， 在和中， ， ， ， ； （3）解：，证明如下： 如图，延长到P，使， ∵， ∴等边三角形， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $