7.1.3 两条直线被第三条直线所截（培优教学课件）数学新教材人教版七年级下册

该初中数学课件聚焦“两条直线被第三条直线所截”，系统讲解同位角、内错角、同旁内角的定义、位置特征及识别方法。课堂导入通过回顾两直线相交形成的邻补角与对顶角，自然引入第三条直线构建“三线八角”模型，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以“F型、Z型、U型”图形特征直观呈现三类角位置关系，结合表格归纳与分层训练。通过几何直观帮助学生建立空间观念，借助定义辨析培养推理意识，“三线八角”模型构建发展模型意识。助力学生提升抽象概括能力，为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

7.1.3 两条直线被第三条直线所截 第七章 相交线与平行线 相交线与平行线 第七章 7.1 相交线 7. 2 平行线 7. 3 定义、命题、定理 章节导读 两条直线相交 两条直线垂直 两条直线被第三条直线所截 平行线的概念 平行线的判定 平行线的性质 7. 4 平移 学 习 目 标 1 2 3 能准确描述同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握三类角的位置特征； 能在基础图形中，快速识别同位角、内错角、同旁内角； 通过观察图形、对比分析、分类归纳的过程，体会数形结合思想和分类讨论思想，提升抽象概括能力. 导入新课 同学们是否还记得，两条直线相交时，会形成哪些角？它们有什么关系？ 如图，直线相交于点是它们相交所形成的角. 两直线相交时，会形成邻补角与对顶角 如：是邻补角，是对顶角 对顶角相等 邻补角互补 除了对顶角和邻补角，还会形成哪些位置关系的角？这些角的位置有什么特点？ 若再增加一条直线c被直线b所截 若两条直线被第三条直线所截，会形成几个角？ 新知探究 观察 观察该图，你能够发现有那些角？ 在同一顶点 截线 被截线 被截线 该图中共有八个角 该模型也简称“三线八角” 新知探究 同位角 观察图形中这两个角在截线的哪一侧？在被截线的哪个方向？ ②在被截线的同方向 ①在截线同侧 具有这种位置关系的一对角叫作： 同位角 除了你还能找出图中其他的同位角吗？ 是同位角 是同位角 是同位角 观察并找出其他的同位角？ 新知探究 同位角特征：在形如F 型的图形中出现 基础训练 1．下列图形中，和不是同位角的是（   ） 【分析】根据同位角的定义进行判断即可. 解和所在的三条直线都能构成“三线八角”模型 ② 和都是在截线同侧，在被截线同方向的两个角 只有C中和所在位置不能构成“三线八角”模型，故选C 内错角 观察图形中这两个角在截线的哪一侧？在被截线的哪个方向？ 新知探究 ①在截线两侧（交错） ②在两条被截线之间 具有这种位置关系的一对角叫作： 内错角 除了你还能找出图中其他的内错角吗？ 同旁内角 观察图形中这两个角在截线的哪一侧？在被截线的哪个方向？ 新知探究 ①在截线同侧 ②在两条被截线之间 具有这种位置关系的一对角叫作： 同旁内角 除了你还能找出图中其他的同旁内角吗？ 新知探究 观察并找出其他的内错角、同旁内角 是内错角 是内错角 内错角特征：在形如Z 型的图形中出现 同旁内角特征：在形如U 型的图形中出现 基础训练 2.如图当中的内错角一共有_______对，同旁内角一共有_______对. 【分析】根据内错角和同旁内角的定义进行判断即可. ∴内错角一共有4对． 解：和是内错角，和是内错角 和是内错角，和是内错角 和是同旁内角，和是同旁内角 ∴同旁内角一共有2对． 4 2 新知总结 同位角、内错角、同旁内角 角的类型 截线两侧 / 同侧 被截线之间 / 外侧 辅助记忆形状 同位角 内错角 同旁内角 同侧 两侧（交错） 同方向（外侧） 同侧 之间 之间 F 型 Z 型 U 型 同位角、内错角、同旁内角都在“三线八角”中，下面以表格的形式展示它们之间的差异： 典例分析 例1 如图，直线、被直线所截： （1）和、和、和各是什么位置关系的角？ （2）如果，那么和相等吗？和互补吗？为什么？ 【分析】利用“三线八角”的定义进行判断即可. 解和是内错角 和是同位角 和是同旁内角 同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的 典例分析 【分析】（2）结合邻补角与对顶角的性质进行等量代换. 解：若 由对顶角相等（和是对顶角） 得 （等量代换） 由邻补角定义（和是邻补角） 得 因此（等量代换） 即和互补（互补的定义） 同位角、内错角、同旁内角指的是两个角之间的位置关系，它们之间的大小是不确定的 巩固练习 1.如图，下列结论正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 【分析】主要结合同位角、内错角、同旁内角的相关定义解答. A. 与才是对顶角 B. 与是同位角 C. 与没有处在两条被截线之间 D. 与是同旁内角，该结论正确 D 巩固练习 2.如图（1），三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有______对；如图（2），四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有______对． 【分析】同旁内角：在截线同侧，在被截线之间的两个角 解：图（1）中与，与，与，与，与，与 6 图（2）中、、组成的图形中共有6对同旁内角； 、、组成的图形， 、、、、中各有6对同旁内角； 24 巩固练习 3.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角． 解：如图1 同旁内角有：与，与． 【分析】根据“三线八角”模型，进行判断即可. 内错角有：与，与； 如图2 同旁内角有：与． 同位角有：与，与； 同位角有：与，与，与，与； 巩固练习 4.如图，直线被所截，交点分别为G，F，． (2)求的同位角、内错角、同旁内角的度数． (1)试确定与的位置关系，并说明理由； （1）解： 【分析】（1）根据垂线的定义，结合平角与，可以得到，由此确定与的位置关系. 理由：∵是直线， ∴ ∵， ∴ ∴ 【分析】（2）根据可得，结合三线八角的同位角，内错角以及同旁内角的定义. （2）解：∵ ∴ ∴的同位角 内错角 同旁内角 课堂总结 两条直线被第三条直线所截 “三线八角” 在截线同侧，在被截线同方向的两个角 在截线两侧（交错），在被截线之间的两个角 在截线同侧，在被截线之间的两个角 感谢聆听! $