精品解析：湖北省荆门市东宝区乡镇教联体2025-2026学年九年级上学期12月期中数学试题

2025－2026学年九年级（上）期中考试 数学试卷 分值：120分 时间：120分钟 一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程． 依次分析每个选项是否符合一元二次方程的定义． 【详解】解：A、方程，展开可得，即，整理为．它只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，是整式方程，所以是一元二次方程； B、方程，分母中含有未知数，是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程； 、方程，当时，方程变为，此时未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，所以该方程不一定是一元二次方程； D、方程，整理可得，未知数的最高次数是1，是一元一次方程，不是一元二次方程． 故选：A． 2. 芯片是半导体元件产品的统称，是一种将电路小型化的技术，常制造在半导体晶圆表面上．下列关于芯片的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：A． 3. 为半圆的直径，点为半圆上一点，且．①以点为圆心，适当长为半径作弧，交于；②分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点；③作射线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理以及角平分线定义，根据直径所对的圆周角是直角可求出，根据作图可得，故可得答案 【详解】解：∵为半圆的直径， ∴， ∵， ∴， 由作图知，是的角平分线， ∴， 故选：C 4. 如图，在平面直角坐标系中，在轴上，，将绕点逆时针旋转，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质，坐标与图形，全等三角形的性质． 根据旋转的性质得到，即，，根据第二象限的坐标特征作答即可． 【详解】解：依题意，将绕点逆时针旋转，得，如图： ． ，． 点在第二象限， ． 故选：B． 5. 如图，为的直径，弦，E为上一点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，圆周角定理．根据为的直径，弦，得到，再根据等弧所对的圆周角相等，即可得出结果．熟练掌握垂径定理，是解题的关键． 【详解】解：∵为的直径，弦， ∴平分， ∴， ∴； 故选B． 6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，k的取值范围是（ ）． A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，同时要满足该方程的二次项系数不为0．熟练运用根的判别式是解题关键． 根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 且， ∴且． 故选：B 7. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 【解析】 【详解】∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3， ∴当x=0时，y=-1，故选项A错误， 该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误， 当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误， 当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 8. 如图所示，的半径是6，弦，，且于点P，则的长为( ) A. B. C. 7 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】作于M，于N，连接，，首先利用勾股定理求得、的长，然后判定四边形是矩形，求得，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：作于M，于N，连接，， ∵，， ∴，， ∵的半径是， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴在中，由勾股定理得： ，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是垂径定理及勾股定理，矩形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 9. 如图所示，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到，若，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设B′C′与AB交点为D，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAC＝45°，再根据旋转的性质求出∠CAC′＝15°，AC′＝AC，然后求出∠C′AD＝30°，再根据直角三角形30°角所得到直角边等于斜边的一半可得AD＝2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解． 【详解】如图，设B′C′与AB交点为D， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC＝45°， ∵△AB′C′是△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到， ∴∠CAC′＝15°，AC′＝AC＝1， ∴∠C′AD＝∠BAC−∠CAC′＝45°−15°＝30°， ∵AD＝2C′D， ∴AD2＝AC′2＋C′D2， 即（2C′D）2＝12＋C′D2， 解得C′D＝ 故阴影部分的面积＝ 故选B 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出阴影部分的两直角边的长度是解题的关键． 10. 已知抛物线的顶点为，其中，与x轴的一个交点为，与y轴的交点在和之间．下列结论中：①； ②； ③（m为任意实数）；④正确的个数为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】抛物线的顶点坐标为，，与x轴有交点，说明抛物线开口向下，则，当时，而抛物线与y轴的交点在和之间，则，所以，故①是错误的；抛物线的顶点坐标为，所以抛物线关于对称轴对称，抛物线上的点也关于对称轴对称，则抛物线与x轴的另一个交点为，将此交点代入解析式，故②正确；当时y取最大值，所以正确；，而，所以，而抛物线与y轴的交点在和之间，，所以，所以正确． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为，， 抛物线开口向下，则， 当时，而抛物线与y轴的交点在和之间， ， 故①是错误的； 抛物线的顶点坐标为， 它的对称轴，即， 抛物线与x轴的一个交点为， 抛物线与x轴的另一个交点为， 即时，， ， 故②是正确的； 当时，y取最大值， ， ， 故③是正确的； 前面求出抛物线与x轴的另一个交点为， 即时，， ， ， ， ， 又抛物线与y轴的交点在和之间， 故④是正确的． 综合以上②③④是正确的， 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质和与系数的关系，根据顶点坐标和x轴的交点判断函数图像的开口方向，根据对称轴求与x轴的另一个交点是解答本题的关键． 二、填空题．（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知点与点关于原点对称，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征． 根据关于原点对称的点的坐标特征，点A和点B的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，列出方程求解x和y，再计算它们的和． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：1． 12. 若，是方程的两个实数根，则的值为________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．代入原方程，再结合根与系数的关系求出，即可解决问题． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：2025． 13. 用一个圆心角为，半径为的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面的半径为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查弧长公式、圆周长公式等知识，熟记弧长公式、圆周长公式是解决问题的关键．先由弧长公式求出扇形的弧长为，再由圆的周长公式代值求解即可得到答案． 【详解】解：扇形的弧长为， 这个圆锥底面的半径为， 故答案为：． 14. 飞机着陆后滑行的距离关于滑行时间的函数解析式是，飞机着陆后滑行__________才能停下来． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，飞机着陆后滑行，速度逐渐减小至零，当飞机速度为零时，飞机停下来，此时滑行的总距离达到最大值，据此把二次函数解析式化为顶点式即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴当时，S有最大值， ∴飞机着陆后滑行才能停下来， 故答案为：20． 15. △ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝________°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是________． 【答案】 ①. 80 ②. ## 【解析】 【分析】利用SAS证明△BDC≌△AEC，得到∠DBC=∠EAC=20°，据此可求得∠BAF的度数；利用全等三角形的性质可求得∠AFB=60°，推出A、B、C、F四个点在同一个圆上，当BF是圆C的切线时，即当CD⊥BF时，∠FBC最大，则∠FBA最小，此时线段AF长度有最小值，据此求解即可． 【详解】解：∵△ABC和△DCE都是等边三角形， ∴AC=BC，DC=EC，∠BAC=∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠DCB+∠ACD=∠ECA+∠ACD=60°， 即∠DCB =∠ECA， 在△BCD和△ACE中，， ∴△ACE≌△BCD（ SAS）， ∴∠EAC=∠DBC， ∵∠DBC=20°， ∴∠EAC=20°， ∴∠BAF=∠BAC+∠EAC=80°； 设BF与AC相交于点H，如图： ∵△ACE≌△BCD ∴AE=BD，∠EAC=∠DBC，且∠AHF=∠BHC， ∴∠AFB=∠ACB=60°， ∴A、B、C、F四个点在同一个圆上， ∵点D在以C为圆心，3为半径的圆上，当BF是圆C的切线时，即当CD⊥BF时，∠FBC最大，则∠FBA最小， ∴此时线段AF长度有最小值， 在Rt△BCD中，BC=5，CD=3， ∴BD=4，即AE=4， ∴∠FDE=180°-90°-60°=30°， ∵∠AFB=60°， ∴∠FDE=∠FED=30°， ∴FD=FE， 过点F作FG⊥DE于点G， ∴DG=GE=， ∴FE=DF==， ∴AF=AE-FE=4-， 故答案为：80；4-． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 三、解答题．（共75分） 16. 解方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）利用配方法解答即可； （2）利用因式分解法解答即可． 【小问1详解】 解： ， 即， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解： ， ， ， 解得：． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：这个方程有两个不相等的实数根． （2）如果这个方程的两个实数根分别为，且，求m的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴此方程有两个不相等的实数根； （2）． 【解析】 【分析】（1）先根据判别式的值得到，由m＞0得到，则根据判别式的意义得到此方程有两个不相等的实数根； （2）已知条件，变形得到，根据根与系数的关系得到关于m的一元二次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得， ∵， ∴， ∴， 整理得， 解得， 而， ∴． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系． 18. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度） （1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标； （2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标； （3）请求出（2）中△ABC旋转过程中所扫过的面积为 　 　． 【答案】 （1）△A1B1C1如图1所示，C1（1，-2）； （2）△A2B2C2如图2所示，C2（-1，1）； （3）π+ 【解析】 【分析】（1）将A、B、C分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位，顺次连接即可得出△A1B1C1，即可得出写出C1点的坐标； （2）根据旋转的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出△A2B2C2，即可写出C2点的坐标； （3）根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：（1） 略 （2） 略 （3）∵AB=，AC=，BC=， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是等腰直角三角形，扇形AOB2 ∴S△ABC=××=， ∴△ABC旋转过程中所扫过的面积= S△ABC =+ =π+． 故答案为：π+． 【点睛】本题考查了旋转作图及平移作图的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、平移的特点． 19. 如图，要利用一面墙（墙长为），用的围栏建羊圈，基本结构为三个大小相同的矩形． （1）如果围成的总面积为，求羊圈的边，长各为多少； （2）保持羊圈的基本结构，羊圈总面积是否可以达到? 请说明理由． 【答案】（1）羊圈的边长为，边长为 （2） 不可以， 理由：假设保持羊圈的基本结构，羊圈总面积可以达到， 设，则， 由题意得：， 整理得：， 此方程根的判别式为， 所以此方程没有实数根，假设不成立， 所以保持羊圈的基本结构，羊圈总面积不可以达到． 【解析】 【分析】（1）设，则，根据围成的总面积为建立方程，结合墙长为，解方程即可得； （2）假设保持羊圈的基本结构，羊圈总面积可以达到，设，则，利用矩形的面积公式建立方程，根据一元二次方程根的判别式即可得出结论． 【小问1详解】 解：设，则， 由题意得：， 解得或， 墙长为， ， 解得， ，， 答：羊圈的边长为，边长为． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、一元二次方程根的判别式，理解题意，正确建立方程是解题关键． 20. 如图，二次函数的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C． （1）求的长； （2）若一次函数的图象经过点B，结合图象，写出时x的取值范围； （3）填空：当时，二次函数的取值范围为_____． 【答案】（1）6 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一次函数的交点问题，自变量的取值范围，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）令，求得A，B的坐标，即得答案； （2）先求b的值，然后求二次函数与一次函数的交点的横坐标，观察图象即可得到答案； （3）根据二次函数的轴对称性，即可求得答案． 【小问1详解】 解：令，则， 解得，， ，， ； 【小问2详解】 解：把的坐标代入，得， 解得， ， 令， 解得，， 观察图象可知，当时，； 【小问3详解】 解：二次函数的图象的顶点坐标， 即当时，二次函数取得最大值9， 在对称轴左侧y1随x的增大而增大，在对称轴右侧y1随x的增大而减小， ， 当时，二次函数取得最小值0， 当时，二次函数的取值范围为． 故答案为：． 21. 如图，直线经过上的点，直线交于点，交于点，连接交于点，连接，若点是的中点，． （1）求证：是的切线； （2），，求阴影部分面积． 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， ∵点是的中点， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵是圆的半径，点在圆上， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，，，则，即，结合切线的判定即可求解； （2）根据切线的性质得到是等边三角形，设，则，运用含30度角的直角三角形的性质，勾股定理得到，，结合阴影部分的面积为即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是切线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点是的中点，且， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得，（负值舍去）， ∴， 在中，，， ∴，， ∴阴影部分的面积为：． 【点睛】本题主要考查垂径定理，切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形面积的计算，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 22. 我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨1元，当天的销售量就减少10件．设当天销售单价统一为x元/件，当天销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若当天销售利润恰好240元，求当天销售单价； （3）若每件文具的利润不超过，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润． 【答案】（1）；（2）当天销售单价为8元或13元；（3）每件售价为9元，最大利润为280元． 【解析】 【分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式， （2）由（1）的关系式，即，结合二次函数的性质即可求的值； （3）由题意可知，利润不超过即为利润率＝（售价－进价）÷售价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求． 【详解】解：由题意 （1） 故与的函数关系式为： （2）根据题意，当天销售利润恰好240元， ∴ 解得， 当天销售单价为或元． （3）∵每件文具利润不超过 ∴，得 ∴文具的销售单价为， 由（1）得 ∵对称轴为 ∴在对称轴的左侧，且随着的增大而增大 ∴当时，取得最大值，此时 即每件文具售价为9元时，最大利润为280元 【点睛】本题考查了二次函数的应用，把实际问题转化为函数问题解决是关键． 23. 问题背景：如图（1），△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小． 尝试应用：如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边，作等边△ACD和等边△ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD．若BD⊥BC，求DF：DE的值． 拓展创新：如图（3），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值． 【答案】（1）旋转中心是点A，旋转方向是顺时针，旋转角是；（2）；（3）+1 【解析】 【分析】（1）由等边三角形得出，，，，证明，由旋转性质即可得出答案； （2）证明，由全等三角形的性质得，，得出，由直角三角形性质得，则可计算出答案； （3）过点A作，且使AE=AD，连接PE，BE，由直角三角形的性质求出BE、PE的长即可得解． 【详解】解：（1）∵，都是等边三角形， ∴，，，，， ， ， 可以由绕点A顺时针旋转得到， 即旋转中心是点A，旋转方向是顺时针，旋转角是； （2）和都是等边三角形， ，，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 设BF=x，则CF=DF=2x，DE=3x， ∴； （3）， ∴ 点C在以AB为直径的圆上运动，取AB的中点D，连接CD， ， 如图，过点A作，且使AE=AD，连接PE，BE， ∵ 将线段AC绕点A顺时针旋转得到线段AP， ，PA=AC． ， ， ， ∴ PE=CD=1． ∵ AB=2，AE=AD=1， ∴ BE===， ， ∴ BP的最大值为+1． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质、圆周角定理；熟练掌握旋转的性质是解题关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点（点在点左侧），与轴正半轴交于点，点的坐标为，且． （1）求抛物线的解析式； （2）点为直线上方抛物线上一动点，过点作于点，设点的横坐标为． ①用含的代数式表示线段的长； ②连接，求四边形面积的最大值，并直接写出此时的长； （3）设点的坐标为，点的坐标为，连接，当抛物线和线段只有一个公共点时，求的取值范围． 【答案】（1）抛物线的解析式为； （2）①；②当时，四边形的面积最大，最大值为9，此时的长为； （3）的取值范围为或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，三角函数，解一元二次方程，熟练掌握各知识点是解题的关键. （1）根据题意得到，，，设抛物线的解析式为，将点代入计算即可； （2）过点作轴交于点，求出直线的解析式为，则，①根据三角函数得到，由勾股定理可得则，即可得解； ②根据列出二次函数，根据二次函数的性质作答即可； （3）由题意可得点在直线上，点在直线上，设直线，直线与抛物线分别交于四点，得到，，，，可知当点与点重合时，与抛物线只有一个交点，当点与点重合时，与抛物线只有一个交点，结合图形得出或计算即可. 【小问1详解】 点的坐标为， ， ， ， ， 设抛物线的解析式为， 将点代入，得， 抛物线的解析式为 【小问2详解】 如图①，过点作轴交于点， 设直线的解析式为， ∵ ∴直线的解析式为， 由题可知， 则， ①轴， ， ， ， 在中，，由勾股定理可得 ， ； ②，且，，，，= ， 当时，四边形的面积最大，最大值为9，此时的长为； 【小问3详解】 点的坐标为，点的坐标为， 点在直线上，点在直线上，轴， 如图②，设直线，直线与抛物线分别交于四点， 令， 解得，， 令， 解得，， ， 当点与点重合时，与抛物线只有一个交点， ， 当点与点重合时，与抛物线只有一个交点， 结合图②可知：当抛物线与线段只有一个公共点时， 或 或， 综上所述，的取值范围为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年九年级（上）期中考试 数学试卷 分值：120分 时间：120分钟 一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 芯片是半导体元件产品的统称，是一种将电路小型化的技术，常制造在半导体晶圆表面上．下列关于芯片的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 为半圆的直径，点为半圆上一点，且．①以点为圆心，适当长为半径作弧，交于；②分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点；③作射线，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，在轴上，，将绕点逆时针旋转，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为的直径，弦，E为上一点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 无法确定 6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，k的取值范围是（ ）． A. B. 且 C. D. 且 7. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 8. 如图所示，的半径是6，弦，，且于点P，则的长为( ) A. B. C. 7 D. 4 9. 如图所示，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到，若，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的顶点为，其中，与x轴的一个交点为，与y轴的交点在和之间．下列结论中：①； ②； ③（m为任意实数）；④正确的个数为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题．（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知点与点关于原点对称，则______． 12. 若，是方程的两个实数根，则的值为________． 13. 用一个圆心角为，半径为的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面的半径为___________． 14. 飞机着陆后滑行的距离关于滑行时间的函数解析式是，飞机着陆后滑行__________才能停下来． 15. △ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝________°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是________． 三、解答题．（共75分） 16. 解方程． （1）； （2）． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：这个方程有两个不相等的实数根． （2）如果这个方程的两个实数根分别为，且，求m的值． 18. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度） （1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标； （2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标； （3）请求出（2）中△ABC旋转过程中所扫过的面积为 　 　． 19. 如图，要利用一面墙（墙长为），用的围栏建羊圈，基本结构为三个大小相同的矩形． （1）如果围成的总面积为，求羊圈的边，长各为多少； （2）保持羊圈的基本结构，羊圈总面积是否可以达到? 请说明理由． 20. 如图，二次函数的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C． （1）求的长； （2）若一次函数的图象经过点B，结合图象，写出时x的取值范围； （3）填空：当时，二次函数的取值范围为_____． 21. 如图，直线经过上的点，直线交于点，交于点，连接交于点，连接，若点是的中点，． （1）求证：是的切线； （2），，求阴影部分面积． 22. 我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨1元，当天的销售量就减少10件．设当天销售单价统一为x元/件，当天销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若当天销售利润恰好240元，求当天销售单价； （3）若每件文具的利润不超过，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润． 23. 问题背景：如图（1），△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小． 尝试应用：如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边，作等边△ACD和等边△ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD．若BD⊥BC，求DF：DE的值． 拓展创新：如图（3），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点（点在点左侧），与轴正半轴交于点，点的坐标为，且． （1）求抛物线的解析式； （2）点为直线上方抛物线上一动点，过点作于点，设点的横坐标为． ①用含的代数式表示线段的长； ②连接，求四边形面积的最大值，并直接写出此时的长； （3）设点的坐标为，点的坐标为，连接，当抛物线和线段只有一个公共点时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $