精品解析：安徽省淮南市凤台县凤台部分学校联考2025-2026学年七年级上学期12月期中考试数学试题

凤台部分学校联考2025-2026学年上学期七年级期中试卷 数 学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法：①一定是一个负数；②正整数、负整数统称为整数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（ ） A. 点M B. 点P C. 点N D. 点Q 3. 下列各数中，最小的是（　　） A. 的绝对值 B. 的相反数 C. 的倒数 D. 的平方 4. 如图，数轴上，两点分别表示有理数，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知表示不大于的最大的整数，如，，，则的计算结果是（ ）． A B. C. D. 6. 观察等式：，，，…，已知按一定规律排列的一组数：，，，…，，若，用含的代数式表示这组数的和是（ ） A. B. C. D. 7. 用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得近似数是（ ）． A 6 B. 5.8 C. 5.9 D. 5.87 8. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是2 B. 多项式是三次三项式 C. 单项式的系数是 D. 多项式的常数项是1 9. 下列结论正确的是（ ） A. 单项式的系数为0 B. 多项式是三次三项式 C. 单项式的次数为5 D. 是一个三次二项式 10. 把如图的两张大小相同的长方形卡片放置在图与图中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 数的位置如图，化简_______． 12. 已知，且，则________． 13. 已知整式，其中和为正整数，为非负整数，且，则满足条件的整式中的单项式有________个，满足条件的整式一共有________个． 14. 已知a+b=-7，ab=10，则代数式（3ab+6a+4b）-（2a-2ab）的值为______． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算： 16. 先化简再求值：，其中． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知下列有理数：，0，，，，． （1）请将这些有理数在数轴上表示出来． （2）用“＜”号把各数连接起来． 18. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 19. 已知关于、的方程组． （1）请写出方程的所有正整数解． （2）若方程组解满足，求的值． （3）当每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，求出这个公共解． 20. 七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本数学课本的厚度是 cm； （2）若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为 （用含的整式表示）； （3）现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度． 21. 我们知道，数轴上表示数a的点A和表示数b的点B之间的距离AB可以用来表示．例如：表示5和1在数轴上对应的两点之间的距离． （1）在数轴上，A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足，则________，________，A、B两点之间的距离为________． （2）点M在数轴上，且表示的数为m，且，求m的值． （3）若点M、N在数轴上，且分别表示数m和n，且满足，，求M、N两点的距离． 22. 如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部分每个小正方形的边长为米，求： （1）窗户的面积； （2）窗框用料实线部分的总长度； （3）当时，若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米元，窗框料每米元，窗框厚度不计那么生产这种窗户的总费用是多少？全部用含的代数式表示） 23. 如图，已知数轴上两点、对应的数分别为、，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）写出数轴上点表示数为______，点表示的数为______，点表示的数为______用含的式子表示； （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，且点，，同时出发． 当为何值时，点、两点到点的距离相等？ 式子的值不随时间的变化而变化，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凤台部分学校联考2025-2026学年上学期七年级期中试卷 数 学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法：①一定是一个负数；②正整数、负整数统称为整数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的相关概念和有关计算；①举出反例，进行判断即可；②根据有理数的分类进行判断；③根据每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，进行判断；④根据绝对值的性质进行判断即可；⑤根据多个数相乘法则进行判断，即可． 【详解】解：①不一定是一个负数；①说法错误； ②正整数、负整数和0统称为整数，②说法错误； ③每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，③说法正确； ④若，则或，④的说法错误； ⑤多个数相乘法则：几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数，⑤的说法正确； 综上可知：说法正确的有2个， 故选：B． 2. 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（ ） A. 点M B. 点P C. 点N D. 点Q 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值、相反数的意义，根据“点P，Q表示的有理数互为相反数，”可得原点在的中点处，从数轴上可以看出点M距原点最远，得出点M表示的数的绝对值最大． 【详解】解：∵点P，Q表示的有理数互为相反数， ∴原点在的中点，此时点M距原点最远， 因此点M所表示的数的绝对值最大， 故选：A． 3. 下列各数中，最小的是（　　） A. 绝对值 B. 的相反数 C. 的倒数 D. 的平方 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，绝对值、相反数、倒数以及有理数的乘方，掌握相关定义是解答本题的关键．根据绝对值、相反数、倒数以及有理数的乘方定义分别求出各数，再根据正数负数，进行判定即可． 【详解】解：的绝对值为； 的相反数为； 的倒数为； 的平方为， 最小的是的倒数． 故选：C． 4. 如图，数轴上，两点分别表示有理数，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴的性质、有理数的运算及符号判断，解题的关键是根据数轴确定、的取值范围，再分析各选项． 先根据数轴得出，再结合有理数的运算规则，逐一判断每个选项的正确性． 【详解】由数轴可知：． A．因为，所以，则（正数加正数）． 又因为，所以，故选项A正确； B、因为，根据“异号两数相乘得负”，所以，故选项B错误； C、因为，且是负数．所以，故选项C错误； D．因为，所以；又因为，所以， 根据“异号两数相乘得负”，所以，故选项D错误． 故选：A． 5. 已知表示不大于的最大的整数，如，，，则的计算结果是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，绝对值的计算，有理数加减混合运算，直接根据定义逐步计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵表示不大于的最大整数，，， ∴，， ∴原式， 故选：． 6. 观察等式：，，，…，已知按一定规律排列一组数：，，，…，，若，用含的代数式表示这组数的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律的探索，有理数的乘方运算，解题的关键是找出运算规律． 通过观察等式规律，将给定数列的和提取公因式后进行整理，代入已知条件化简即可． 【详解】解：∵， ∴ 和， 根据示例得，， ∴， 故选：B． 7. 用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（ ）． A. 6 B. 5.8 C. 5.9 D. 5.87 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查近似数．看百分位上的数字，根据四舍五入法进行求解近似数即可． 【详解】解：用四舍五入法将5.86精确到十分位的近似数是5.9； 故选：C． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是2 B. 多项式是三次三项式 C. 单项式的系数是 D. 多项式的常数项是1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的次数、系数、常数项等基本概念．根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：对于A：∵单项式中，x的指数为1，y的指数为2，∴次数为，故A错误． 对于B：∵多项式中，项的次数为2，项 的次数为，项3的次数为0，∴最高次数为3，且有三项，∴是三次三项式，故B正确． 对于C：∵单项式 的系数为数字部分，即 ，故C错误． 对于D：∵多项式 的常数项是不含字母的项，即，故D错误． 故选B． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 单项式的系数为0 B. 多项式是三次三项式 C. 单项式的次数为5 D. 是一个三次二项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式与多项式的定义，熟练掌握单项式与多项式的定义是解题的关键，通过计算单项式的系数和次数，以及多项式的次数和项数，判断各选项正误． 【详解】解：A：单项式的系数为1，不是0，此项错误， B：多项式是三次三项式，此项正确， C：单项式的次数为6，此项错误， D：是二次二项式，此项错误， 故选：B． 10. 把如图的两张大小相同的长方形卡片放置在图与图中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，根据实际意义列出相对应的代数式并化简是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 分别求出两阴影部分的周长，再作差，根据整式的加减化简即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 由图可得，， 这两个大长方形的长比宽长 ， ， 由图可知：阴影部分的周长， 由图可知：阴影部分周长， ， 故选：． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 数的位置如图，化简_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据数轴判断，与0的大小关系，然后即可化简原式． 【详解】由数轴可知：， ∴，， ∴原式， =4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，有理数的大小，解题的关键是掌握绝对值的性质，判断式子与0的关系． 12. 已知，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的减法，绝对值，会判断出x，y的对应情况是解题的关键；根据绝对值的性质及乘积异号为负，判断出x，y的对应情况，然后根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：因为，且， 所以，， 所以， 故答案为：． 13. 已知整式，其中和为正整数，为非负整数，且，则满足条件的整式中的单项式有________个，满足条件的整式一共有________个． 【答案】 ①. 5 ②. 31 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的相关概念及分类讨论思想，熟练掌握根据条件对取值分类讨论并计算满足条件的整式个数是解题的关键．根据已知条件（为自然数，为正整数 ），对的可能取值进行分类讨论，分别计算不同值下满足条件的整式的个数，据此解答即可． 【详解】解：∵为自然数，为正整数，且， ∴， 当时，则， ∴，， 满足条件的整式有，共1个， 当时，则， ∴，，，，， 满足条件的整式有，共5个， 当时，则， ∴，，，，，，，，，， 满足条件的整式共有：，，，，，，，，，，共10个， 当时，则， ∴，，，，，，，，，， 满足条件的整式有：，，，，，，，，，，共10个， 当时，则， ∴，，，，， 满足条件的整式有：，，，，，共5个， ∴满足条件的单项式有：，，，，，共5个； 满足条件的整式共有个． 故答案为：，． 14. 已知a+b=-7，ab=10，则代数式（3ab+6a+4b）-（2a-2ab）的值为______． 【答案】22 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】解：（3ab+6a+4b）-（2a-2ab） =3ab+6a+4b-2a+2ab =5ab+4a+4b =5ab+4（a+b） 当a+b=-7，ab=10时，原式=5×10+4×（-7）=22， 故答案为22． 【点睛】本题考查了整式的加减和求值，用了整体代入思想，即分别把a+b和ab当作一个整体来代入． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算（含绝对值、立方根、平方根、有理数的乘方），解题的关键是正确化简各部分运算项后再进行加减运算． 先化简为，计算、、，再将这些结果进行加减运算． 【详解】解：． 16. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号再合并同类项进行化简，最后代入求值． 【详解】解：原式 ＝ ＝ 当，时 原式＝ ＝ ＝ ＝ 【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算方法． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知下列有理数：，0，，，，． （1）请将这些有理数在数轴上表示出来． （2）用“＜”号把各数连接起来． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方，数轴和有理数的大小比较等知识点，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． （1）先根据有理数的乘方，绝对值和相反数进行计算，再在数轴上表示出各个数； （2）根据数轴比较大小即可． 【小问1详解】 解：，，，， ； 【小问2详解】 解：． 18. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，代数式求值，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型． （1）由于，时，有，，代入即可求出答案； （2）由于，，或，，代入即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵； ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴． 19. 已知关于、的方程组． （1）请写出方程的所有正整数解． （2）若方程组的解满足，求的值． （3）当每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，求出这个公共解． 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组解，同解方程，二元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是熟练应用加减消元法． （1）确定出方程的正整数解即可； （2）已知方程与方程组第一个方程联立求出x与y的值，进而求出m的值； （3）方程变形后，确定出公共解即可． 【小问1详解】 解：方程整理得， ∴当时，；当时，； ∴方程的正整数解有：，； 【小问2详解】 解： 联立和得，， 得，， 将代入得，， 解得， 将和代入得，， 解得； 【小问3详解】 解：变形得：， 令，得， ∴无论m取何值，都是方程的解， ∴公共解为． 20. 七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本数学课本的厚度是 cm； （2）若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为 （用含的整式表示）； （3）现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，弄清高度就是数学课本的高度与讲台的高度之和是解题关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据一本课本的厚度，课本距离地面的高度就是讲台的高度加上课本的高度； （3）叠放桌上课本的数学课本数是，即为x值，代入即可求得代数式的值． 【小问1详解】 解：一本课本的高度． 故答案为：0.5． 【小问2详解】 解：讲台高度为：， ∴整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度为． 故答案为： 【小问3详解】 解：当时， 原式 答：余下的数学课本距离地面的高度． 21. 我们知道，数轴上表示数a的点A和表示数b的点B之间的距离AB可以用来表示．例如：表示5和1在数轴上对应的两点之间的距离． （1）在数轴上，A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足，则________，________，A、B两点之间的距离为________． （2）点M在数轴上，且表示的数为m，且，求m的值． （3）若点M、N在数轴上，且分别表示数m和n，且满足，，求M、N两点的距离． 【答案】（1）-1，4，5 （2）或 （3）4045 【解析】 【分析】（1）根据绝对值以及偶次方的非负性得出值，运用数轴上两点之间的距离公式进行计算即可； （2）根据题意可知在数轴上的几何意义是：表示有理数的点到及到的距离之和为；然后分时、时、时分别化简绝对值，解方程即可； （3）根据题意可得，，然后分情况讨论即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， 解得：， A、B两点之间的距离为， 故答案为：-1，4，5； 【小问2详解】 在数轴上的几何意义是： 表示有理数的点到及到的距离之和为， 当时，， 解得：； 当时，， 无解，故此种情况不存在； 当时，， 解得：； 综上所述：或； 【小问3详解】 ，， ，， ，， 若，解得， 此时M、N两点的距离为； 若，此方程无解； 若，此方程无解； 若，解得， 此时，不符合题意； 综上所述：M、N两点的距离为． 【点睛】本题考查了绝对值的性质以及数轴上两点之间的距离，根据绝对值的性质得出相应的方程是解本题的关键． 22. 如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部分每个小正方形的边长为米，求： （1）窗户的面积； （2）窗框用料实线部分的总长度； （3）当时，若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米元，窗框料每米元，窗框厚度不计那么生产这种窗户的总费用是多少？全部用含的代数式表示） 【答案】（1）平方米； （2）米； （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式及代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）根据正方形的面积及圆的面积可进行求解； （2）根据圆的周长及正方形的周长公式可进行求解； （3）由（1）（2）可代值进行求解即可． 小问1详解】 解：四个小正方形的面积为平方米， 上面半圆的面积为平方米， 窗户的面积为平方米． 答：窗户的面积为平方米； 【小问2详解】 解：由图可得： 窗框的总长度是：米， 答：窗框的总长度是米； 【小问3详解】 解：∵， ∴根据可知，费用为： 元． 答：制作这种窗户需要的费用是元． 23. 如图，已知数轴上两点、对应的数分别为、，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）写出数轴上点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______用含的式子表示； （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，且点，，同时出发． 当为何值时，点、两点到点的距离相等？ 式子的值不随时间的变化而变化，求的值． 【答案】（1），，； （2）①或；② 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值与偶次幂的非负性、数轴上两点距离、整式的加减运算及一元一次方程的应用，熟练掌握绝对值与偶次幂的非负性、数轴上两点距离及一元一次方程的应用是解题的关键； （1）根据绝对值与偶次幂的非负性可进行求解； （2）①根据题意可分当点在点的右边时，即，当点和点重合，即，进而分类进行求解即可； ②根据题意可知，，，然后可根据整式加减运算中无关型问题进行求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上两点、对应的数分别为、，且， ，， ，， 点、表示的数分别为、， 点表示的数为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：①点、到点的距离相等，有两个时间点， 当点在点的右边时，即， ∴， 解得：， 当点和点重合，即， ， 解得：， 当的值为或时，点、两点到点的距离相等； 根据题意可知，，， ， 式子的值不随时间的变化而变化， ， ， 的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $