第五章 一元一次方程 期末复习试卷 2025-2026学年人教版七年级数学上册

期末复习：七年级数学《一元一次方程》复习试卷 （人教版2024） 一、单选题 1．代数式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的代数式的值，则关于的方程的解是（  ） 0 1 2 3 8 6 4 2 0 A． B． C． D． 2．若是关于x的一元一次方程，则m等于（　　） A．2 B．0 C． D． 3．下列是等式的变形，其中根据等式的性质2变形的是（    ） A． B． C． D． 4．如果，下列运用等式的性质进行的变形中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 6．若，则关于的方程的解一定是（    ） A．正数 B．负数 C．零 D．无解 7．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 8．如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字形中的五个数（比如图中阴影部分），若移动“十”字形后所得五个数之和为115，那么该“十”字形中正中间的号数为（   ） A．20 B．21 C．22 D．23 9．某旅行团出发旅游，为方便拍照记录，决定租无人机拍摄．若每三人租一架，商店剩2架；若每两人租一架，最终剩余9人没有无人机可拍摄，若设有架无人机，则可列方程（   ） A． B． C． D． 10．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，那么可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若与互为相反数，则 ． 12．若关于的方程的解等于方程的解，则 ． 13．小马虎在解方程时把看成了a，解得，则原方程的解为 ； 14．定义一种新的运算“”，它的运算法则为：当a、b为有理数时，，比如：，则方程的解为 ． 15．《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走米，速度慢的人每分钟走米，现 在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要 分钟． 16．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排 名工人生产螺钉，其余的工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套． 17．一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要 天才能完成该工程． 18．实验中学举办了足球比赛，计分规则为：胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分．七（1）班参加12场比赛始终保持不败的记录，共积19分，则七（1）班胜了 场．（列一元一次方程求解） 19．在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为 ． 20．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则“△”处应填的是 ．（用含的式子表示） 三、解答题 21．解方程： (1)； (2) ． 22．解方程： (1)； (3) ． 23．关于x的方程的解比方程的解大2． (1)求方程的解； (2)求m的值． 24．若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”．例如：方程的解为，而，则该方程为“友好方程”． (1)在方程①；②；③中，为“友好方程”的是_____；（填写序号即可） (2)若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值； (3)若关于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为，求的值． 25．“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，则称这两个方程互为“归一方程”． (1)若方程与关于x的方程互为“归一方程”，求m的值． (2)若关于x的方程与关于x的方程互为“归一方程”，求a的值． (3)若关于x的两个方程与互为“归一方程”，求出所有满足条件的正整数m、n值． 26．天虹超市销售东北大米，每包，定价为100元．元旦期间进行促销活动，为满足大宗采购需求，超市制定了两种销售方案以供选择： 方案一：六折优惠并且免费送货上门； 方案二：买一送一，但需另付200元运费． (1)假设某食堂需要财买8包东北大米，且需送货上门．采用方案一购买，需要___________元；采用方案二购买，需要___________元． (2)假设某食堂需要购买包东北大米（是偶数），且需送货上门． ①采用方案一购买包东北大米需要___________元；采用方案二购买包东北大米需要___________元． ②某次进货时，食堂的采购员小王发现两种采购方案相差100元．请你算一算小王这次采购多少包东北大米？ 27．某校七年级组织数学知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 0 B 1 C 2 (1)观察表格数据并填空，参赛者答对1道题_________分，答错1道题得_________分； (2)参赛者D得分， 他答对了几道题？ (3)参赛者E说他得了分，你认为可能吗？为什么？ 28．在“十一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据表中的信息，解答后面的问题： 票价 成人：每张35元； 学生：按成人票价 5 折优惠； 团体票（16 人以上含16人）：按成人票价6折优惠． 大人门票是每张 35 元，学生门票 5 折优惠，我们一共 12人，共需 350元． 爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以省钱． (1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？ 说明理由． 29．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个单位长度．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动时间为秒． 问： (1)动点P从点A运动到点C需要多少时间？ (2)P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少； (3)求当为何值时，P、Q两点在数轴是相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等． 30．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，相传大禹治水时，有只神龟从洛水中跳出来，背上负有洛书，洛书便是最早的幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵列的数字之和均相等，这个和叫作幻和．如图1是由1，2，3，4，5，6，7，8，9所组成的一个三阶幻方，其幻和为． (1)①如图2，设该三阶幻方中间的数字是x(其中x为正整数)，请用含x的代数式将图中的幻方填充完整； ②如图3也是由1，2，3，4，5，6，7，8，9所组成的一个三阶幻方，求x的值． (2)如图4，这是一个类似于幻方的“幻圆”，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数． ①求“幻圆”的幻和； ②求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习：七年级数学《一元一次方程》复习试卷 （人教版2024） 一、单选题 1．代数式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的代数式的值，则关于的方程的解是（  ） 0 1 2 3 8 6 4 2 0 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值及方程的解，先整理得，根据表格数据，得出当时，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 观察表格数据，得出当时，则； 即关于的方程的解是 故选：D． 2．若是关于x的一元一次方程，则m等于（　　） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了一元一次方程的定义，绝对值，解题的关键是根据一元一次方程的未知数的次数是及其系数不为零这两个条件； 根据一元一次方程的定义可知未知项的次数是1，未知项的系数不能等于零，即可列出，，从而确定的取值范围． 【详解】解：因为方程是关于x的一元一次方程， 所以，， 解得． 故选：C． 3．下列是等式的变形，其中根据等式的性质2变形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质2，等式的性质2是指等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立． 根据等式的性质2逐项判断即可． 【详解】解：原方程为 ， ∵ 根据等式的性质2，两边同时乘以3， 左边：， 右边：， ∴ 得到，即选项D， 其他选项均通过加减或拆分变形，不符合性质2， 故选：D． 4．如果，下列运用等式的性质进行的变形中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、由，可得，原式正确，该选项不符合题意； B、由，可得，原式正确，该选项不符合题意； C、由，可得，原式正确，该选项不符合题意； D、由，且时，可得，原式不正确，该选项符合题意； 故选：D． 5．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，将错就错，求出的值，再解方程，求出方程的解即可. 【详解】解：根据小明的错误解法得：， 把代入得：， 解得：， ， 去分母得：. 去括号得：. 移项并合并同类项得：. 系数化为得：. 故选：． 6．若，则关于的方程的解一定是（    ） A．正数 B．负数 C．零 D．无解 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程，不等式，掌握知识点是解题的关键． 先求出，由，得到原方程的解为，且，则，即可解答． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， ∵， ∴原方程的解为，且， ∴． 故选A． 7．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先将方程可变形为，根据关于的一元一次方程的解为，得出关于的一元一次方程的解满足，求出y的值，即可得出答案． 【详解】解：方程可变形为， 因为关于的一元一次方程的解为， 所以关于的一元一次方程的解满足， 解得：， 所以关于的方程的解为． 故选：C． 8．如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字形中的五个数（比如图中阴影部分），若移动“十”字形后所得五个数之和为115，那么该“十”字形中正中间的号数为（   ） A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该“十”字形中正中间的号数为x，则另外四个号数分别为，，，，根据移动“十”字形后所得五个数之和为115，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该“十”字形中正中间的号数为x，则另外四个号数分别为，，，， 根据题意得：， 解得：， ∴该“十”字形中正中间的号数为23． 故选：D． 9．某旅行团出发旅游，为方便拍照记录，决定租无人机拍摄．若每三人租一架，商店剩2架；若每两人租一架，最终剩余9人没有无人机可拍摄，若设有架无人机，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列一元一次方程． 设商店有架无人机，根据第一种情况，每三人租一架且商店剩2架，可知旅行团人数为；根据第二种情况，每两人租一架且剩余9人，可知旅行团人数为．由于人数相等，列方程． 【详解】解：∵每三人租一架，商店剩2架， ∴租出无人机为架， ∴旅行团人数为； ∵每两人租一架，剩余9人， ∴租出无人机为架， ∴旅行团人数为； ∴列方程． 故选：B． 10．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，那么可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据总人数不变列出方程． 【详解】设有x辆车，则： ∵ 每4人乘一车，剩余1辆车， ∴ 总人数为； ∵ 每2人乘一车，剩余8人无车， ∴ 总人数为； ∴ ． 故选：A． 二、填空题 11．若与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的应用，解一元一次方程，正确计算是解题的关键．根据相反数的定义得出，解方程即可求得结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 解得：， 故答案为：5． 12．若关于的方程的解等于方程的解，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查一元一次方程的解的应用，涉及知识点：解一元一次方程、方程解的定义．先求出方程的解，再将其代入方程中求解． 【详解】解方程， 得， 即． 将代入， 得， 两边乘以2，得， 解得． 故答案为3． 13．小马虎在解方程时把看成了a，解得，则原方程的解为 ； 【答案】 【分析】本题主要考查了方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握方程的解是满足方程的未知数的值是解题的关键． 根据小马虎的错误方程和解得的x值求出a的值，再代入原方程求解即可． 【详解】解：小马虎将方程误看作，解得：． 代入错误方程：，解得：． 将代入原方程得： ， ， ， ， ． 所以原方程的解为． 故答案为：． 14．定义一种新的运算“”，它的运算法则为：当a、b为有理数时，，比如：，则方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，理解新运算，正确建立方程是解题关键．根据新运算的定义建立方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ， 故答案为：． 15．《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走米，速度慢的人每分钟走米，现在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要 分钟． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的运用，理解数量关系，列出方程是解题的关键． 根据题意，设需要分钟追上，则速度快的人的路程等于速度慢的人的路程，由此列式求解即可． 【详解】解：根据题意，设分钟追上， ∴， 解得，， ∴速度快的人追上速度慢的人需要分钟， 故答案为： ． 16．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排 名工人生产螺钉，其余的工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套． 【答案】10 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程的方法； 设安排x人生产螺母，则人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，列方程求解，即可得到答案． 【详解】解：设安排x人生产螺母，则人生产螺钉，由题意得： ， 解得：， ， 则应安排10人生产螺钉， 故答案为：10． 17．一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要 天才能完成该工程． 【答案】7 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握工程问题求解的基本思路是解题的关键．先根据题意得出甲，乙的工作效率分别是，再结合现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，进行列方程，解方程，即可作答． 【详解】解：设甲还需要天才能完成该工程， 根据题意，得方程： 方程化为：， 解得：， 故甲还需要7天 故答案为：7 18．实验中学举办了足球比赛，计分规则为：胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分．七（1）班参加12场比赛始终保持不败的记录，共积19分，则七（1）班胜了 场．（列一元一次方程求解） 【答案】7 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设七（1）班胜了场，则平了场，根据积分规则建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设七（1）班胜了场，则平了场， 由题意得：， 解得， 故答案为：7． 19．在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据图形设小长方形的长为，则宽为，然后根据为一个小长方形的长加上三个小长方形的宽列出方程，求出x后，再用大长方形的面积减去五个小长方形的面积即可． 【详解】解：设小长方形的长为，则宽为， 由题意得：， 解得：， 则， ∴阴影部分图形的总面积， 故答案为：． 20．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则“△”处应填的是 ．（用含的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，借助幻方，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 设中间的数为a，中间下面的数为b，然后根据幻方的性质分别列出方程求解即可． 【详解】如图所示， 根据题意得， 解得 根据题意得，，即 解得 根据题意得，，即 解得． 故答案为：． 三、解答题 21．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，正确的计算是解题的关键． （1）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后化系数为1； （2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后化系数为1． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 22．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一的步骤进行计算即可． （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一的步骤进行计算即可． 【详解】（1）解：， ． （2）解：， ， ， ， ． 23．关于x的方程的解比方程的解大2． (1)求方程的解； (2)求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． （1）首先去括号，移项、合并同类项可得的值； （2）根据（1）中的值可得方程的解为，然后把的值代入可得关于的方程，再解即可． 【详解】（1）因为， 所以． 所以． 解得． （2）由题意，得方程的解为， 把代入方程，得， 所以， 解得． 24．若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”．例如：方程的解为，而，则该方程为“友好方程”． (1)在方程①；②；③中，为“友好方程”的是_____；（填写序号即可） (2)若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值； (3)若关于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为，求的值． 【答案】(1)② (2) (3) 【分析】此题主要考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程解题的方法，结合题目中“友好方程”的概念，是解题的关键； （1）先求出一元一次方程的解，再检验方程的解是否满足“友好方程”的概念，即可判断求解； （2）先表示出含参数的一元一次方程的解，利用“友好方程”的条件，即可列出等式，求得参数的值； （3）根据已知方程的解，代入方程，求得m的值，再结合方程是“友好方程”，列出等式，即可求得n的值． 【详解】（1）解：①，解得：， 因为， 所以该方程不是“友好方程”； ②，解得：， 因为， 所以该方程是“友好方程”； ③，解得：， 因为， 所以该方程不是“友好方程”； 故答案为：② （2）解：，解得： 因为关于的一元一次方程是“友好方程”， 所以， 解得：； （3）解：因为的一元一次方程的解为， 所以， 因为， 所以， 因为一元一次方程是“友好方程”， 所以， 所以， 解得：． 25．“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，则称这两个方程互为“归一方程”． (1)若方程与关于x的方程互为“归一方程”，求m的值． (2)若关于x的方程与关于x的方程互为“归一方程”，求a的值． (3)若关于x的两个方程与互为“归一方程”，求出所有满足条件的正整数m、n值． 【答案】(1) (2) (3)，或， 【分析】本题考查了解一元一次方程，新定义，已知方程的解求参数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先解得，因为方程与关于x的方程互为“归一方程”，得中的，则，即可作答． （2）先分别把方程与方程表示出的代数式，再结合新定义进行列式得，再解方程，即可作答． （3）与（2）同理得，，再结合新定义进行列式得，再解方程，根据m、n为正整数，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵方程与关于x的方程互为“归一方程”， ∴中的 即 ∴ （2）解：∵， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵关于x的方程与关于x的方程互为“归一方程”， ∴ ∴ ∴． （3）解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵关于x的两个方程与互为“归一方程” ∴ ∴ ∴ 则 ∴ ∴ ∵m、n为正整数 那么，此时，； 或，此时，； 综上：，或， 26．天虹超市销售东北大米，每包，定价为100元．元旦期间进行促销活动，为满足大宗采购需求，超市制定了两种销售方案以供选择： 方案一：六折优惠并且免费送货上门； 方案二：买一送一，但需另付200元运费． (1)假设某食堂需要财买8包东北大米，且需送货上门．采用方案一购买，需要___________元；采用方案二购买，需要___________元． (2)假设某食堂需要购买包东北大米（是偶数），且需送货上门． ①采用方案一购买包东北大米需要___________元；采用方案二购买包东北大米需要___________元． ②某次进货时，食堂的采购员小王发现两种采购方案相差100元．请你算一算小王这次采购多少包东北大米？ 【答案】(1)480，600 (2)①，；②30或10包 【分析】（1）分别根据方案一、二的计算方式求解即可； （2）①分别根据方案一、二的计算方式列式计算即可； ②分方案一的费用比方案二多100元和方案一的费用比方案二少100元两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：采用方案一购买，需要（元）， 采用方案二购买，需要（元）； （2）解：①采用方案一购买，需要（元）， 采用方案二购买，需要元； ②根据题意，得或， 解得或， ∴小王这次采购30或10包东北大米 【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系式是解题的关键． 27．某校七年级组织数学知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 0 B 1 C 2 (1)观察表格数据并填空，参赛者答对1道题_________分，答错1道题得_________分； (2)参赛者D得分， 他答对了几道题？ (3)参赛者E说他得了分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】(1)6，； (2)他答对了道题； (3)不可能，理由见解析． 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题关键. （1）根据参赛者A和B的得分情况即可求解； （2）设答对道题，列方程或即可求解； （3）解方程，即可判断； 【详解】（1）解：由参赛者A的得分情况可知：参赛者答对1道题得：（分）； 参赛者B的得分情况可知：参赛者答错1道题得：（分）； 故答案为：6，； （2）解：设答对道题，根据题意得： 或 答：他答对了道题 （3）解：不可能，理由如下： 不是整数 他不可能得分 28．在“十一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据表中的信息，解答后面的问题： 票价 成人：每张35元； 学生：按成人票价 5 折优惠； 团体票（16 人以上含16人）：按成人票价6折优惠． 大人门票是每张 35 元，学生门票 5 折优惠，我们一共 12人，共需 350元． 爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以省钱． (1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？ 说明理由． 【答案】(1)小明他们一共去了8个成人，4个学生 (2)购买16张门票更省钱，理由见解析 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）根据“一共12人，共需350元”列方程求解； （2）计算当购买 16 张门票时的花费，再比较大小． 【详解】（1）解：设小明他们一共去了x个成人，则去了个学生， 根据题意得， 解得， ∴， 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生； （2）解：购买16张门票更省钱 理由：买 16 张票需要花费（元）， ∵， ∴购买16张门票更省钱 29．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个单位长度．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动时间为秒． 问： (1)动点P从点A运动到点C需要多少时间？ (2)P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少； (3)求当为何值时，P、Q两点在数轴是相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等． 【答案】(1)秒 (2)5 (3)或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算时不重不漏． （1）由路程、速度、时间三者关系分三段求出各段时间，再相加求出总时间为19秒； （2）根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；； （3）分P、Q两点相遇前和相遇后两种情况求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：动点P从点A运动至C分成三段，分别为， 段时间为，段时间为，段时间为， ∴动点P从点A运动至C点需要时间为（秒）， 答：动点P从点A运动至点C需要秒； （2）解：由题可知，P、Q两点相遇在线段上于M处，设． 则， 解得：， ∴M所对应的数为5； （3）P、Q两点相遇需秒． 由图可知，当点Q在线段即即时，； 当点Q在线段上且与P相遇前，即时，由题意，得 ， 解得，符合题意； 当点Q在线段上且与P相遇后，即时，显然当P与B重合时，， 此时． 综上可知：t的值为或． 30．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，相传大禹治水时，有只神龟从洛水中跳出来，背上负有洛书，洛书便是最早的幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵列的数字之和均相等，这个和叫作幻和．如图1是由1，2，3，4，5，6，7，8，9所组成的一个三阶幻方，其幻和为． (1)①如图2，设该三阶幻方中间的数字是x(其中x为正整数)，请用含x的代数式将图中的幻方填充完整； ②如图3也是由1，2，3，4，5，6，7，8，9所组成的一个三阶幻方，求x的值． (2)如图4，这是一个类似于幻方的“幻圆”，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数． ①求“幻圆”的幻和； ②求的值． 【答案】(1)①见解析；② (2)①；②或3 【分析】本题考查了整式加减的应用、一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． （1）①求出三阶幻方的幻和为，再根据三阶幻方的特点填充即可；②根据幻方的特点可得，即可求出x的值； （2）①求出所有数字的代数和，再除以2即可得出答案；②结合“幻圆”的幻和求出，，，再分类讨论的值，即可求出的值． 【详解】（1）解：①三阶幻方的幻和为， ， ， ， 填充幻方如下： ②由题意得，， 解得． （2）解：①， 所以“幻圆”的幻和为； ②由题意得，，，， 解得，，， 当时，； 当时，； 所以或， 则或， 所以的值为或3． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $