精品解析：浙江省杭州市西湖区公益中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

课堂练习 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客万人次，把万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 将如图所示平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 4. 若与可以合并成一项，则的值是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 下列变形正确是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 7. 某车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套．为使每天加工的大、小齿轮刚好配套，设每天加工大齿轮的有x人，则下面所列方程正确的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是（ ） A. B. 2 C. D. 3 9. 如果和互补，且，那么下列式子中一定表示的余角的有（ ）个 ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，用三个同（1）图长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图中长方形的面积的比是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 支出100元记作元，那么收入80元记作______元． 12. 已知某数的一个平方根为，则这个数为______． 13. 钟面上4点40分时，时针与分针的夹角的度数是_____ ． 14. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为______． 15. 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，每增加一张餐桌就要多配4张餐椅，现把n张这样的餐桌按如图的方式拼接起来．若用餐的人数有77人，则至少需要这样的餐桌______张． 16. 《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为自然数，且c，d都不大于5，则a的值为________，该图表示的乘积结果为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 数轴上有A，B两点分别表示实数a和b，且满足． （1）______；______； （2）点P以每秒1个单位长度的速度从点A向右匀速运动，多长时间它与点B相距2个单位长度？ 20. 如图所示是两种款式的长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是米，宽都是米．某用户订购了款式①窗框4个，款式②窗框5个． （1）制作这两批窗框共需铝合金多少米？（用含，的代数式表示） （2）若1米铝合金的费用为50元，则当，时，求该用户订购这两批窗框的总费用． 21. 已知点在线段上，点在线段上． （1）如图，若，，为线段的中点，求线段的长度； （2）如图，若，为线段中点，，求线段的长度． 22. 已知，． （1）当，时，求A的值； （2）若，且x是整数时，求整数k的值． 23. 综合与探究 数学活动课上，老师进行了如下操作：如图1，将三角尺的直角顶点O放在直线上，过点O作平分线． 【操作发现】 （1）“勤奋小组”通过画图度量，得到了如下数值： 请依据上表，写出与的数量关系__________． 【思考论证】 （2）老师进一步提出了如下问题：当三角尺在直线上方绕顶点O旋转时（到达边时停止旋转），与是否还满足（1）中的数量关系，请说明理由． 【拓展延伸】 （3）“创新小组”又提出如下问题：将图1中的边与重合的位置开始，绕顶点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒9度，旋转时间t秒（），为的角平分线，当时，求t的值． 24. 新华书店准备购进甲、乙两类中学生书刊．乙类书刊的进价比甲类书刊的进价的多3元/本，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/本） m 售价（元/本） 20 13 （1）求甲、乙两类书刊的进价； （2）新华书店第一次购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润售价进价）为5750元，求购进甲、乙两类书刊的数量； （3）新华书店第二次购进了与第一次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比第一次优惠了，新华书店准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊售价不变，全部售完后总利润比第一次还多赚10元，求甲书刊打了几折． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 课堂练习 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查倒数意义和求解，正确理解倒数的性质是解题关键． 根据倒数的性质“乘积是1的两个数互为倒数”求解． 【详解】解：由于乘积是1的两个数互为倒数， ， 故的倒数是． 故选：D． 2. 据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客万人次，把万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将万写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：万． 故选C． 3. 将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角梯形，点线面体和圆台的知识，解题的关键是掌握面动成体． 本题根据直角梯形绕直角梯形的高旋转一周得到圆台，然后即可求解； 【详解】解：如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到圆台， 故选：B． 4. 若与可以合并成一项，则的值是（） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项，求代数式的值，两个单项式可以合并成一项，说明它们是同类项，然后根据同类项的定义：相同字母的指数相等，求出m，n的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：D． 5. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出无理数的范围，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值在3和4之间； 故选C． 6. 下列变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质和解方程的基本变形．根据等式的性质逐一判断每个选项的变形是否正确即可． 【详解】解：A．，两边同时除以2应得，但选项得，常数项错误，故原变形错误； B．，化简得，即，但选项得，即，矛盾， 故原变形错误； C．，当时，a和b不一定相等，变形不一定成立，故原变形错误； D．，两边同时除以7，得，故原变形正确， 故选：D． 7. 某车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套．为使每天加工的大、小齿轮刚好配套，设每天加工大齿轮的有x人，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设加工大齿轮的有x人，则加工小齿轮的有人，根据1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，列出方程即可． 【详解】解：设加工大齿轮的有x人，则加工小齿轮的有人， 根据题意得：． 故选：A． 8. 如图，在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了数轴，折叠的性质，根据与表示的数求出的长，再由折叠后的长，求出的长，即可确定出表示的数，掌握数轴上两点间的距离计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵点表示的数分别是，， ∴， ∵折叠后， ∴， ∵点在点的左侧， ∴点表示的数为， 故选：A． 9. 如果和互补，且，那么下列式子中一定表示的余角的有（ ）个 ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了补角和余角的定义．根据互补角定义，，余角定义为．逐一验证每个式子是否等于． 【详解】解：和互补， ， 的余角为． ①，直接是余角，正确． ②，是余角，正确． ③，不一定等于，错误． ④，是余角，正确． ∴正确的有3个． 故选：C． 10. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图中长方形的面积的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，一元一次方程的应用，根据题意结合图形得出，是解题的关键． 先设图（1）中长方形的长为，宽为，图（2）中长方形的宽为，长为，再结合图形分别得出图形（3）的阴影周长和图形（4）的阴影周长，相等后列等式可得：，，最后根据长方形面积公式可得结论． 【详解】解：设图（1）中长方形的长为，宽为，图（2）中长方形的宽为，长为， 由长方形的， ∴图（3）阴影部分周长为： ， ∴图（4）阴影部分周长为： ， ∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 支出100元记作元，那么收入80元记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正负数的意义即可得到答案． 【详解】解：“正”和“负”相对， ∴支出100元记作元，那么收入80元记作元． 故答案为：． 12. 已知某数的一个平方根为，则这个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义．根据平方根的定义，一个数的平方根有两个，互为相反数．已知一个平方根为，则这个数为该平方根的平方． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 钟面上4点40分时，时针与分针的夹角的度数是_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角的知识，解答此题应结合题意，根据角的概念和分类进行解答．在学习角的时候，渗透了钟表的认识，及两者的共性，时针和分针在旋转过程中组成的两个特殊角．一个两针互相垂直，一个两针成一直线．因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是；4点40分，分针指向8，时针指向4与5之间，据此解答即可． 【详解】解：钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，则每一份是，则时针每分钟旋转， ∵4点40分，分针指向8，时针指向4与5之间， ∴此时时针与分针组成的角的度数为：． 故答案为：． 14. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，代数式的求值．由方程的解得到，再将代数式变形得，代入计算即可． 【详解】解：把代入，得， ∴， 故答案为：2． 15. 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，每增加一张餐桌就要多配4张餐椅，现把n张这样的餐桌按如图的方式拼接起来．若用餐的人数有77人，则至少需要这样的餐桌______张． 【答案】19 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现可坐人数的变化规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出可坐的人数，发现可坐人数与餐桌数之间的关系即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 张餐桌可用餐的人数为：； 张餐桌可用餐的人数为：； 张餐桌可用餐的人数为：； ， 张餐桌可用餐的人数为个． 令， 解得， 即至少需要这样餐桌19张． 故答案为：19． 16. 《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为自然数，且c，d都不大于5，则a的值为________，该图表示的乘积结果为________． 【答案】 ①. 1 ②. 510 【解析】 【分析】先根据a为自然数，故3与a相乘得3a，由3a加一个数等于4，得到a=1,再根据c，d都不大于5，得到b=5，故可根据运算法则求解． 【详解】如图，由3a加一个数等于4 可得a=1, ∵c，d都不大于5， ∴b=5， 故运算如下图,故 故答案为：1；510． 【点睛】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意找到运算特点进行求解． 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，有理数的运算，解题的关键是： （1）先计算立方根和算术平方根，然后计算除法，最后计算减法即可； （2）先计算乘方，同时利用乘法的分配律计算，然后计算括号内的乘法，再去括号，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，将系数化为1即可求解； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解方程：． 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 【小问2详解】 解方程：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 数轴上有A，B两点分别表示实数a和b，且满足． （1）______；______； （2）点P以每秒1个单位长度的速度从点A向右匀速运动，多长时间它与点B相距2个单位长度？ 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离等知识，解题的关键是： （1）根据绝对值和偶次方的非负性求解即可； （2）设经过t秒，根据列出关于t的方程，然后解方程即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设经过t秒，则点P表示的数为， 根据题意，得， 解得或， ∴经过或秒，点P与点B相距2个单位长度 20. 如图所示是两种款式的长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是米，宽都是米．某用户订购了款式①窗框4个，款式②窗框5个． （1）制作这两批窗框共需铝合金多少米？（用含，的代数式表示） （2）若1米铝合金的费用为50元，则当，时，求该用户订购这两批窗框的总费用． 【答案】（1）米 （2）3350元 【解析】 【分析】（1）根据题意列出算式，去掉括号后合并即可； （2）将，代入所求出的总长度，再乘以50即可． 【小问1详解】 解：共需铝合金的长度为：米； 【小问2详解】 ∵1米铝合金的平均费用为50元，，时， ∴总费用为（元）． 【点睛】本题考查了求代数式的值，列代数式的应用，能正确列出代数式是解此题的关键． 21. 已知点在线段上，点在线段上． （1）如图，若，，为线段的中点，求线段的长度； （2）如图，若，为线段的中点，，求线段的长度． 【答案】（1）线段的长为； （2）线段的长为． 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和与差，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，又为线段的中点，则，然后通过线段的和与差求出线段的长度为1cm； （）设，则，，，，再由线段的中点，线段的和差倍分求出的长度为． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵为线段的中点， ∴， ∴， ∴线段的长为； 【小问2详解】 解：设，   ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得：， ∴， ∴线段的长为． 22. 已知，． （1）当，时，求A的值； （2）若，且x是整数时，求整数k的值． 【答案】（1）0 （2）0或2 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，掌握合并同类项和去括号的运算法则是解题关键． （1）将已知整式代入，然后去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值； （2）先化简，由题意得，化简得，从而得出，再由x为整数，得出或，再结合k为整数，即可求解． 【小问1详解】 解：当，时， 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴ ∵x为整数， ∴或， 解得或或2或 又∵k为整数， ∴或 综上，k的值为0或2． 23. 综合与探究 数学活动课上，老师进行了如下操作：如图1，将三角尺直角顶点O放在直线上，过点O作平分线． 【操作发现】 （1）“勤奋小组”通过画图度量，得到了如下数值： 请依据上表，写出与的数量关系__________． 【思考论证】 （2）老师进一步提出了如下问题：当三角尺在直线上方绕顶点O旋转时（到达边时停止旋转），与是否还满足（1）中的数量关系，请说明理由． 【拓展延伸】 （3）“创新小组”又提出如下问题：将图1中的边与重合的位置开始，绕顶点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒9度，旋转时间t秒（），为的角平分线，当时，求t的值． 【答案】（1）；（2）满足，见解析；（3）的值为或 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，一元一次方程的应用，熟练地利用方程解决问题是解本题的关键． （1）由表格数据可得结论； （2）设，则，由角平分线可得，再结合角的和差运算可得结论； （3）分两种情况讨论：①当时，，则，②当时，，则，再建立方程求解即可． 【详解】解：（1）根据表中数据得：， 故答案为：； （2）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）①当时，，则， ∵为的角平分线，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ②当时，，则， ∵为的角平分线，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 综上所述，的值为或． 24. 新华书店准备购进甲、乙两类中学生书刊．乙类书刊的进价比甲类书刊的进价的多3元/本，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/本） m 售价（元/本） 20 13 （1）求甲、乙两类书刊的进价； （2）新华书店第一次购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润售价进价）为5750元，求购进甲、乙两类书刊的数量； （3）新华书店第二次购进了与第一次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比第一次优惠了，新华书店准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊售价不变，全部售完后总利润比第一次还多赚10元，求甲书刊打了几折． 【答案】（1）甲类书刊的进价是10元/本，乙类书刊的进价是8元/本 （2）甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本 （3）甲书刊打了9折 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）根据题干文字和表格中给出的关于乙类书刊进价的两个关系式，建立关于的等量关系，解方程即可求解； （2）设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，由全部售完后总利润利润售价进价为元可列方程，解方程结可求解； （3）设甲书刊打了折，分别表示出本书的进价和售价，根据本书的利润列方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 解得， ∴， 答：甲类书刊的进价是10元/本，乙类书刊的进价是8元/本； 【小问2详解】 解：设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本， 由题意得， 解得， 则乙类书刊购进（本）， 答：甲类书刊购进本，乙类书刊购进本． 【小问3详解】 解：设甲书刊打了折，则 本书的进价为（元）， 本书的售价为（元）， 根据题意，得， 解得， 答：甲书刊打了折． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $