第三单元《代数式》单元测试卷 2025-2026学年人教版七年级数学上册

新人教七年级数学第三单元《代数式》单元测试卷 （时间：100分钟，满分：120分） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）下列各式：，，，，，，，中，代数式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 2．（3分）（2024七上·桥西期末）若代数式的值为3，则代数式的值等于（　　） A．14 B．9 C．8 D． 3．（3分）苹果的单价为元，香蕉的单价为元，买苹果和香蕉共需（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 4．（3分）（2024七上·四川期中）按如图所示的运算程序，能使运算输出结果为的是（　　） A．， B．， C．， D．， 5．（3分）（2024七上·武汉期中）已知代数式，当时的值为2024，则当时，原代数式的值为（　　） A．2018 B． C． D． 6．（3分）如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）：在分别连接图（2）中小三角形三边的中点得到图（3），…，按照上面方法继续下去，则第100个图形中共有（　　）个三角形 A．397 B．398 C．399 D．400 7．（3分）（2025七上·南宁月考）若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是4，则输出的数是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）（2024七上·杭州期中）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为96，我们发现第一次输出的结果为48．第二次输出的结果为24，…，则第2024次输出的结果为（　　） A．6 B．3 C． D． 9．（3分）下列各式，符合代数式书写规范的是（ ） A．x25 B．2xπ C． D．x×2×y 10．（3分）（2025七上·清苑期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（　　） A． B． C．1 D．4 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）（2024七上·浙江期中）用代数式表示“x的3倍与y的差”是　 　 12．（3分）（2024七上·潮南期中）若，则的值是　 　． 13．（3分）（2025·成华模拟）由火柴棒摆成的3个图案如图所示，按图中规律摆放，则第2025个图案需要　 　根火柴棒． 14． （3分）（2025七上·梓潼期中）在右边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为： （用含a的代数式表示） 15．（3分）（2024七上·义乌月考）如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数的所有值是　 　 （第15题） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （第14题表格） 三、解答题(共8题；共75分) 16．（9分）已知 且x<y<0，求6÷(x-y)的值. 17． （9分）已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c，求a+b-c的值。 18． （9分）甲、乙两个油桶中装有体积相等的油。先把甲桶的油倒一半到乙桶，再把乙桶的油倒出给甲桶。最后哪个桶中的油多? 19．（9分）（2024七上·竹溪期末）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b. (1)用代数式表示阴影部分的面积； (2)当a=20，b=12时，求阴影部分的面积. 20．（9分）（2024七上·北京市期中*新课标*代数推理）判断一个正整数能被3整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除.请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的. 21．（9分）（中考新考法*阅读理解型）阅读理解： 整体代换是一个重要的数学思想方法。 例如：计算4（a+b）-7（a+b）+（a+b）时，可将（a+b）看成一个整体，合并同类项，得-2（a+b），再利用分配律去括号，得-2a-2b. （1）（4分）请你尝试着把（a-2）或（b-2）看成整体计算：（a-2）（b-2）. （2）（5分）创新应用：如果两个数的乘积等于它们的和的两倍，则我们称这两个数为“积倍和数对”。即：若ab=2（a+b），则a，b是一对“积倍和数对”，记为（a，b）.例如：因为3×6=2×（3+6），所以3和6是一对“积倍和数对”，记为（3，6）.请你找出所有a，b均为整数的“积倍和数对”。 22．（10分） 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的代数式用记号f(x)的形式来表示，把x等于某数a时的代数式的值用f(a)来表示，例如当x=-1时，代数式 的值记为 f(-1)，则 3×(-1)-5=-7。 根据上述材料，解答下面的问题： （1）（5分） 已 知 求 的值。 （2）（5分）已知 且 f(0)=-2。 ①c= 。 ②若 f(1)=-3，求a+b的值。 ③若 f(2)=11，求 f(-2)的值。 23．（11分）（综合与实践）我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法是数学学习中的重要思想方法之一． 【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼成长方形： 第（1）个图形中有张正方形纸片： 第（2）个图形中有张正方形纸片； 第（3）个图形中有张正方形纸片； 第（4）个图形中有张正方形纸片；．．．．．． 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： （1）（4分）【规律归纳】第（7）个图形中有　 　张正方形纸片（直接写出结果）； 根据前面的发现我们可以猜想：　 　（用含的代数式表示）； （2）（7分）规律应用】根据你的发现计算：①② 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：，，，，，，，中，代数式有：，，，，，共个， 故答案为：D． 【分析】利用代数式的书写格式及要求（数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号）逐项分析判断即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可得：， ∴． 故选：A． 【分析】本题考查了整体代入求代数式的值，将原式化简变形得到，将， 代入计算，即可求解． 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 苹果的单价为元，购买苹果，根据“总价 = 单价×数量”， ∴ 购买苹果的总价为元； ∵ 香蕉的单价为元，购买香蕉， ∴ 购买香蕉的总价为元； ∴ 买苹果和香蕉共需元． 故选：． 【分析】用5千克苹果的钱加上3千克香蕉的钱数即可. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A、，，，； B、，，，； C、，，，； D、，，，； 故答案为：C. 【分析】判断出四个选项中的x、y的值的大小，再分别代入运算程序，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算后即可判断得出答案. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：当时，， 所以， 时， 原式， ， ， ． 故选：D． 【分析】本题考查了代数式求值，把代入代数式，求出、、的关系为，再把代入代数式，化简得到，最后整体代入计算，即可求解. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：第1个图形有个三角形， 第2个图形有个三角形， 第3个图形有个三角形， ……， 以此类推，可知，第n个图形有个三角形， ∴第100个图形有个三角形， 故选：A． 【分析】根据前3个图形中三角形的个数，总结规律，结合有理数的乘法，减法即可求出答案. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：根据 如图所示程序 得： 输入的数是4，则，， 输入的数是，则，，则输出的数是. 故答案为：A． 【分析】根据程序列出算式计算，直接输出即可． 8．【答案】A 【解析】【解答】解：第一次输出结果为 第二次输出结果为 第三次输出结果为 第四次输出结果为 第五次输出结果为 第六次输出结果为 第七次输出结果为 ……， 以此类推可知，从第四次开始，偶数次输出结果为6，奇数次输出结果为3， 因此第2024次输出的结果为6， 故答案为：A. 【分析】把x的值代入程序中计算，先计算得到 从第四次开始，偶数次输出结果为6，奇数次输出结果为3， 即可得到第2024次输出结果. 9．【答案】C根据代数式格式 故选：C． 10．【答案】A 【解析】【解答】解：∵开始输入的值是2， ∴第1次输出的结果是， ∴第2次输出的结果是1， ∴第3次输出的结果是：， ∴第4次输出的结果是：， ∴第5次输出的结果是：， ∴第6次输出的结果是：， ∴除第1次输出的结果外，后面输出的结果按1，，4循环出现， ∵， ∴第2025次输出的结果是， 故答案为：A． 【分析】根据运算程序求出前6次输出的结果，得到规律：除第1次输出的结果外，后面输出的结果按1，，4循环出现，据此即可求出答案. 11．【答案】 【解析】【解答】解：∵x的3倍可表示为， ∴用代数式表示“x的3倍与y的差”为3x-y． 故答案为：3x-y． 【分析】根据题意列代数式即可求解． 12．【答案】4 【解析】【解答】解：∵， ∴； 故答案为：． 【分析】核心是将代数式变形为含有的形式，再把已知的整体代入计算，体现了代数式求值中整体代入的思想方法. 13．【答案】 【解析】【解答】解：由所给图形可知， 第1个图案中火柴棒的根数为：； 第2个图案中火柴棒的根数为：； 第3个图案中火柴棒的根数为：； 所以第个图案中火柴棒的根数为根． 当时，（根）， 即第个图案中火柴棒的根数为根． 故答案为：． 【分析】根据所给图形，依次求出所需火柴棒的根数，找出规律即可求解． 14．【答案】 【解析】【解答】解：设中间数为a，则它上方的数是，它下方的数是． ∴三个数的和=． 故答案为：． 【分析】根据日历中竖列上相邻两个数的关系：两数之差为7，列出代数式即可得出答案. 15．【答案】10，， 【解析】【解答】解：当3x+2=32时，即3x=30，解得x=10； 当3（3x+2）+2=32时，即9x+6+2=32，9x=24，解得； 当3[3（3x+2）+2]+2=32时，即27x+26=32，27x=6，解得； 当3{3[3（3x+2）+2]+2}+2=32时，化简为81x=-48，解得（舍去）。 因此输入的正数的所有值是10，，。 故答案为：10，，. 【分析】本题根据程序计算步骤可以发现，当每次计算出的“3x+2”的值只要是小于30，就需要进行重复计算，直到30+2的值大于30才可以输出结果。因此可以将3x+2看做整体，分第一次就可以输出结果，即当3x+2=32时，即3x=30，解得x=10；第二次输出结果，即3（3x+2）+2=32时；第三次输出结果，即3[3（3x+2）+2]+2=32。由此发现x的值呈递减规律。如果第四次输出结果时，即3{3[3（3x+2）+2]+2}+2=32，求出x为负数，不满足x为正数的条件，因此只有三种情况. 16．【答案】解： 且 【解析】【分析】直接利用绝对值的性质结合有理数混合运算法则计算得出答案. 17．【答案】解：∵|a|=1，|b|=2，|c|=3， ∴a=±1，b=±2，c=±3， ∵a＞b＞c， ∴a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3或a=1，b=﹣2，c=﹣3， ∴a+b﹣c=﹣1﹣2+3=0， 或a+b﹣c=1﹣2+3=2． 故a+b-c的值为0或2． 【解析】【分析】根据绝对值的性质和有理数的大小比较确定出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 18．【答案】解：设甲、乙两个油桶中油的重量为a， 根据题意，得： ∵先把甲桶的油倒一半至乙桶， 甲桶的油，乙桶的油， 再把乙桶的油倒出三分之一给甲桶， ∴甲桶有油， 乙桶有油， ∴甲乙两桶油一样多. 【解析】【分析】通过列代数式来比较甲、乙两个油桶中的油量，最终判断它们的油量是否相等. 19．【答案】解：（1）根据题意得：S阴 b2b（a﹣b）b2abb2ab； （2）当a=20，b=12时，原式==120． 【解析】【分析】（1）根据题意，利用三角形的面积公式，结合阴影部分分为两个三角形面积之和，即可得到阴影部分的面积 ； （2）把a=20，b=12代入（1）中得代数式，计算得到结果，即可求解. 20．【答案】解：设一个两位正整数十位上的数字为，个位上的数字为（，为整数，且，）， 则这个两位正整数为. 由题意可知与的和能被3整除， 所以可设，其中为正整数. 所以. 因为，均为整数， 所以能够被3整除. 即对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的. 【解析】【分析】本题主要考查列代数式，设一个两位正整数十位上的数字为，个位上的数字为且，），得到这个两位正整数为，得到与的和能被3整除，设，列出算式，化简得到，即可求解. 21．【答案】（1）解：将（a-2）看成一个整体，则 （a-2）（b-2） =（a-2）b-（a-2）×2 =ab-2b-2a+4； 将（b-2）看成一个整体，则 （a-2）（b-2） =a（b-2）-2（b-2） =ab-2a-2b+4. （2）解：∵ab=2（a+b）， ∴（a-2）（b-2）=ab-2a-2b+4=ab-2（a+b）+4=4， ∵a、b均为整数， ∴a-2=1，-1，2，-2，4，-4， b-2=4，-4，2，-2，1，-1， 则a=3，1，4，0，6，-2； b=6，-2，4，0，3，1， ∴（a、b）=（3、6）；（1、-2）；（4、4）；（0、0）；（6、3）；（-2、1）. 【解析】【分析】（1）根据题意，可以把（a-2）或（b-2）看成整体，用单项式乘以多项式法则计算出所求式子的值； （2）根据题意和（1）中的结果，可以求出所有a、b均为整数的积倍和数对. 22．【答案】（1） （2）①-2 ②因为 f(1)=a+b+3-2=-3，所以a+b=-4； ③因为 f(2)=32a+8b+6-2=11，所以32a+8b=7， 所以 f(-2)=-32a-8b-6-2=-7-6-2=-15 【解析】【解答】解：（2）①∵且 f(0)=-2， ∴把x=0代入ax5+bx3+3x+c=-2中， 可得：c=-2. 故答案为：-2. 【分析】（1）把x=-直接代入x2+3x-5中求出该代数式的值即可. （2）①把x=0代入ax5+bx3+3x+c=-2中，即可求出c的值. ②把x=1代入ax5+bx3+3x+c=-3中，即可求出a+b的值. ③先把x=2代入ax5+bx3+3x+c=11中，求出32a+8b的值；再把x=-2代入ax5+bx3+3x+c=-32a-8b-6+（-2），再把32a+8b 的值代入即可求出f（-2）的值. 23．【答案】（1）； （2）解：① ②原式 【解析】【解答】解：（1）由题意观察可得：， 故答案为； 故答案为； 【分析】（1）根据题意，发现正方形纸片张数的变化规律即可解决问题； （1）根据（1）中发现的规律即可解决问题； (3)根据前面发现的规律进行计算即可. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $