第一章 有理数单元 测试卷 2025-2026学年人教版七年级数学上册

新人教七年级数学第一单元《有理数》单元测试卷 （时间：100分钟，满分：120分） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）在+8.3，-4，-0.8，，0，90中，分数共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分））下列式子中计算结果为负数的是（　　） A．｜－2｜ B．－（－2） C．－｜－2｜ D．1－（－1） 4．（3分）比较下列各组数的大小，其中正确的是(　　) A．-3>1 B．|3|>|-5| C．-2.5>-|-2.25| D． 5．（3分）下列说法中正确的是（　　） ①一个数的绝对值一定是正数；②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；③任何有理数都小于或等于它的绝对值；④任何数都不等于它的相反数. A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④ 6．（3分）下列说法中，正确的个数是（　　） ①一个有理数不是正数就是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③一个分数不是正数就是负数；④一个整数不是正数就是负数. A．1 B．2 C．3 D．4 7．（3分）如图，将一把刻度尺放在数轴上． 若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为-2和2，则刻度尺上1 cm对应数轴上的点表示的数是（　　） A．1 B．-1 C．0 D．2 8．（3分）某日杭州市最高气温为11℃，最低气温为-2℃，则该日杭州市的最大温差为（　　） A．13℃ B．11℃ C．9℃ D．7℃ 9．（3分）如图，数轴上蝴蝶所在的点表示的数可能是(　　) A．3 B．2 C．1 D．-1 10．（3分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2008厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是（　　） A．2006个或2007个 B．2007个或2008个 C．2008个或2009个 D．2009个或2010个 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）﹣2的相反数是　 　 12．（3分）若，则　 　． 13．（3分）有理数0.5，，0，，3.1415，中，负数有　 　个 14．（3分） 学校气象小组成员小明观测当地一周每天的平均气温并记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 平均气温(℃) +3 +2 +1 -1 -2 -5 　 记录表中星期日的平均气温不小心被墨水挡住了性质符号，但小明记得星期日比前面任何一天都冷，请你根据表中的数据写出星期日的平均气温为　 　℃. 15．（3分）点M，P，N在数轴上，点M，N表示的数分别是-13和5，点P在M，N之间，现以点P为折点，将数轴向右对折。若点M对折后对应的点为Q，并且点Q和点N的距离为4个单位长度，则点P表示的数是　 　. 三、解答题(共8题；共75分) 16．（10分）比较下列各组数的大小。 （1）（5分） 与 （2）（5分） 与 17．（10分） 将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接： （1）（5分） －3， +2， +5， 0， －10， 8； （2）（5分） 18．（9分）（2023七上·江门期中）计算： （1）（4分）画出数轴，把数，，，，，等表示在数轴上． （2）（5分）把以上各数用“”连接起来， 19．（9分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大用“”把这些数连接起来． ，，，，，． 20．（9分））求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值。 21．（9分） 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示. （1）（3分）在数轴上分别用A，B两点表示-a，-b； （2）（3分）若表示数b与-b的点相距20个单位长度，则数b与-b的值分别是什么? （3）（3分）在(2)的条件下，若表示数a 的点与表示数b的相反数的点相距5个单位长度，则a与-a的值分别是多少? 22．（9分）如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点。 （1）（3分）点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　，线段AB的长为　 　。 （2）（3分）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为　 　。 （3）（3分）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？ 23．（10分）探索研究： （1）（4分）比较下列各式的大小．（用“”、“”或“”连接） ①____________； ②____________； ③____________； ④____________． （2）（2分）观察、分析、归纳，并比较大小：____________．（填“”、“”、“”、“”或“”） （3）（4分）根据（2）中得出的结论解答下列问题： ①当时，则x的取值范围是____________； ②如果，，求m的值． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】的相反数是． 故选：C 【分析】本题考查相反数.根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 ，其中一个数叫做另一个数的相反数，据此可求出的相反数． 2．【答案】C 【解析】【解答】∵+8.3，-0.8，属于分数， ∴共有3个分数， 故选：C. 【分析】 利用分数的定义逐项分析判断即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】A.｜－2｜=2 ，结果为正数； B.－（－2）=2，结果为正数； C.－｜－2｜=-2，结果为负数； D.1－（－1）=1+1=2，结果为正数； 故答案为：C. 【分析】根据绝对值、相反数和有理数的减法运算法则计算即可得到结果，再判断正负即可. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：A.正确的是﹣3＜1，故A选项错误，不符合题意； B.∵|3|＝3，|﹣5|＝5，3＜5，∴|3|＜|﹣5|，故B选项错误，不符合题意； C.∵﹣|﹣2.25|＝﹣2.25，即比较-2.5和-2.25的大小， 先比较它们的绝对值，|﹣2.5|=2.5，|﹣2.25|=2.25，2.5>2.25 ∴-2.5<-2.25，即﹣2.5<﹣|﹣2.25|. 故C选项错误，不符合题意； D.先比较它们的绝对值||=、||=， 分子相同，分母不同，且4＜5， ∴，（或用通分的方法） ∴， 故D选项正确，符合题意； 故选：D． 【分析】有理数比较大小时，能化简的要先化简，再比较，比如此题中的B选项和C选项.有理数大小的比较方法，方法一（数轴比较法）：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；方法二（直接比较法）：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；方法三（绝对值比较法）：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 5．【答案】C 【解析】【解答】解： ①0的绝对值是0，0既不是正数，也不是负数，所以一个数的绝对值一定是正数是错误的；②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这是正确的；③任何有理数都小于或等于它的绝对值，这是正确的；④0的相反数是0，所以任何数都不等于它的相反数，这是错误的.其中正确的有 ②③ . 故答案为：C. 【分析】①、②、③根据绝对值的性质判断；④根据相反数的意义判断. 6．【答案】B 【解析】【解答】解： ①因为0也是有理数，所以一个有理数不是正数就是负数是错误的；②整数、分数统称为有理数，所以一个有理数不是整数就是分数是正确的；③正分数与负分数统称为分数，所以一个分数不是正数就是负数是正确的；④因为0也是整数，所以一个整数不是正数就是负数是错误的.其中正确的有2个. 故答案为：B. 【分析】先有理数的概念及其分类对各个选项作出判断，再数出正确的个数. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意可得刻度尺上的1cm等于数轴上的一个单位长度， 刻度尺上0cm对应数轴上的点表示的数分别为-2， 刻度尺上1 cm对应数轴上的点表示的数是 -1. 故答案为：B. 【分析】根据刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为-2和2可知刻度尺上的1cm等于数轴上的一个单位长度，故刻度尺上1 cm对应数轴上的点表示的数是 -1. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：11-（-2）=11+2=13 ℃ 故答案为：A. 【分析】最大温差=最高气温-最低气温，因此列式11-（-2）；减去一个负数，等于加上这个负数的绝对值，列式计算即可. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1， 故答案为：D . 【分析】直接利用数轴得出结果即可. 10．【答案】C 【解析】【解答】①当线段AB起点是整数点时，覆盖的整数点有2009个， ②当线段AB起点不是整数点时，覆盖的整数点有2008个， 综上，线段AB盖住的整点有2008个或2009个， 故答案为：C. 【分析】分类讨论，可能线段AB起点是整数点也可能不是整数点，再求解即可. 11．【答案】2 【解析】【解答】解：﹣2的相反数是2， 故答案为：2． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 12．【答案】 【解析】【解答】解：∵a<3 ∴3-a>0 ∴ 故答案为：3-a 【分析】由题意可得3-a>0，再根据绝对值的性质去绝对值即可求出答案. 13．【答案】3 【解析】【解答】解：有理数0.5，，0，，3.1415，中，负数有： ，，共个． 故答案为：． 【分析】 根据负数的定义：负数小于0，判断即可解答． 14．【答案】- 6 【解析】【解答】解：∵星期日比前面任何一天都冷， ∴星期日的平均的气温应小于-5， ∴写出星期日的平均气温为-6℃， 故答案为：-6 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量结合题意比较有理数的大小即可求解。 15．【答案】－2或－6 【解析】【解答】解： M、N之间的距离为5-(-13)=5+13=18， 若点Q在点N的左边， 因为点Q和点N的距离为4个单位长度 ， 所以点M与点Q之间的距离为18-4=14， 则点M与点P之间的距离为14÷2=7， 故点P表示的数是 -13+7=-6， 若点Q在点N的右边， 因为点Q和点N的距离为4个单位长度， 所以点M与点Q之间的距离为18+4=22， 则点M与点P之间的距离为22÷2=11， 故点P表示的数是 -13+11=-2， 综上所述：P点表示的数为－2或－6. 故答案为：－2或－6. 【分析】设点 P表示的数是 x，分点Q在点N的左边和右边两种情况进行讨论，根据线段的和差列出方程式，即可得出答案. 16．【答案】（1）解：. （2）解： ，且 【解析】【分析】(1).两个负数比大小，绝对值大的反而小，进行比较即可，据此比较即可；（2）先求绝对值，再比较绝对值的大小，根据绝对值大的反而小比较即可； 17．【答案】（1）解：∵|-3|=3，|-10|=10，而3＜10， ∴. （2）解：∵，，，，而 ∴. 【解析】【分析】（1）根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，两个正数绝对值大的就大，进行比较即可； （2）根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行比较即可. 18．【答案】（1）解：∵，，，在数轴上表示如下， （2）解：根据数轴可知： ． 【解析】【分析】（1）先化简各数，利用数轴的特点将各数在数轴上表示出来即可； （2）根据数轴上的点表示的数从左到右依次增大，比较有理数的大小即可． （1）解：∵，，， 在数轴上表示如下， （2）解：根据数轴可知： ． 19．【答案】解：如图所示： ． 【解析】【分析】现在数轴上表示各数，然后根据数轴上的右边的数总比左边的数大排列即可． 20．【答案】解：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|＝（|x﹣1|+|x﹣5|）+|x﹣3|+（|x﹣4|+|x﹣2|）， 其几何意义为 x 表示的点到 1 与 5、2 与 4、3 三部分距离之和最小， 借助数轴分析可得，当 x＝3 时，这三部分和最小， 则其最小值为 6， 故答案为 6． 【分析】对|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|整理变形可得，（|x﹣1|+|x﹣5|）+|x﹣3|+（|x﹣4|+|x﹣2|），其 几何意义为 x 表示的点到 1 与 5，2 与 4，3 三部分距离之和最小，借助数轴分析可得答案． 21．【答案】（1）解：如图所示： （2）解：数与其相反数相距20个单位长度， 则表示的点到原点的距离为， ∴表示的数是，即表示的数是； （3）解：如图所示： 即有， ∵表示的点到原点的距离为10，而数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度， ∴表示的点到原点的距离为， ∴表示的数是5，表示的数是． 【解析】【分析】（1）根据有理数在数轴上的表示结合题意即可求解； （2）根据相反数的定义结合数轴上点之间的距离得到表示的点到原点的距离为，从而即可求解； （3）先根据（1）得到，进而根据相反数的定义结合数轴上两点间的距离得到表示的点到原点的距离为，从而即可得到表示的数是5，表示的数是． 22．【答案】（1）30；﹣6；36 （2）6或﹣42 （3）解：①当点Q未出发，P、Q两点相距4个单位长度， 此时t×1=4，所以t=4； ②点P用了6秒移动到O点时，点Q才从B点出发。当点Q在点P后面，P、Q两点相距4个单位长度，此时3(t﹣6)= t﹣4，所以t=7； ③点P用了6秒移动到O点时，点Q才从B点出发。当点Q在点P前面，P、Q两点相距4个单位长度，此时3(t﹣6)= t+4，所以t=11； 所以t=4或t=7或t=11。 【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b表示的数，然后将点A和点B表示在数轴上，容易求出线段AB的长； （2）分两种情况讨论：①若点C在线段AB上，则点C为线段AB的三等分点，此时BC=AB=12，易得点C在数轴上表示的数为6；②若点C在线段AB的延长线上，则点B为线段AC的中点，此时BC=AB=36，易得点C在数轴上表示的数为-42. （3）先求出t秒后点P、Q所对应的数分别是t、3（t-3），然后分三种情况分别列出方程解出t的值即可：①当点Q未出发（0＜t≤6）时，P、Q之间的距离即为点P移动的距离；②点p用了6秒移动到O点（t＞6）时，点Q才开始从B点出发。当点Q在点P的后面时，点Q表示的数比点P表示的数小4；③点P用了6秒移动到O点（t＞6）时，点Q才开始从B点出发。当点Q在点P的前面时，点Q表示的数比点P表示的数大4。 23．【答案】（1）①；②；③；④ （2） （3）①； ②解：∵，， ∴， ∴m、n异号， 当为正数，为负数时，则， ∴， ∴， 解得或2； 当为负数，为正数时，则， ∴， ∴， 解得或； 综上所述，的值为或． 【解析】【解答】 （1） 解：①，， ∴， 故答案为：； ②，， ∴， 故答案为：； ③，， ∴， 故答案为：； ④， ∴， 故答案为：； （2） 解：由（1）可知当同号或者最少有一个数为0时，，当异号时，， ∴， 故答案为：； （3） 解：①∵， ∴， ∴与同号或者， ∴； （1）解：①，， ∴， 故答案为：； ②，， ∴， 故答案为：； ③，， ∴， 故答案为：； ④， ∴， 故答案为：； （2）解：由（1）可知当同号或者最少有一个数为0时，，当异号时，， ∴， 故答案为：； （3）解：①∵， ∴， ∴与同号或者， ∴； ②∵，， ∴， ∴m、n异号， 当为正数，为负数时，则， ∴， ∴， 解得或2； 当为负数，为正数时，则， ∴， ∴， 解得或； 综上所述，的值为或． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $