2026年四川省成都一诊复习训练 相似三角形测高

相似三角形测高 1. 下表是小明数学学科项目化学习时候的记录表，填写活动报告的部分内容． 项目主题：测量河流的宽度． 项目探究：河流宽度不能直接测量，需要借助一些工具，比如：标杆，皮尺，自制的直角三角形模板…各组确定方案后，选择测量工具，画出测量示意图，并进行实地测量，得到具体数据，从而计算出河流的宽度． 项目成果：下面是小明进行交流展示的部分测量方案及测量数据： 题目 测量河流宽度AB 目标示意图 测量数据 ，， 如果你参与了这个项目学习，请你完成下列任务． 任务一：（1） 请你借助小明的测量数据，计算河流的宽度； （2）请你写出这个方案中求河流宽度时用到的相似三角形的知识．____________（写出一个即可） 任务二：（3）小宇选择的测量工具是标杆和皮尺，如图是该方案的示意图．其中线段表示河宽，请直接写出需要测量的线段有哪些？ 【答案】（1）河流的宽度为；（2）相似三角形的对应边成比例（答案不唯一）；（3） 【知识点】相似三角形实际应用 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，熟知相似三角形的性质与判定定理是解题的关键： （1）证明，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可； （2）根据题意可知本题利用了“相似三角形的对应边成比例”这一数学知识； （3）证明，得到，要求出的长，需要知道的长，据此可得答案． 【详解】解：（1）∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，，， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 故河流的宽度为； （2）本题利用了“相似三角形的对应边成比例”这一数学知识（答案不唯一）； （3）如图：根据题意可得， 则， ∴， ∴要求出的长，需要知道的长， ∴需要测量的线段为． 2. 在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图为一凸透镜，是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛，透过透镜后呈的像为．光路图如图所示：经过焦点的光线，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线汇聚于点．若焦距，物距，小蜡烛的高度，求蜡烛的像的长度以及像与透镜之间的距离． 【答案】蜡烛的像的长度为，像与透镜之间的距离为 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、相似三角形实际应用 【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键； 根据题意可得，，，，，从而可得，然后证明，从而利用相似三角形的性质可求出的长，这证明，从而利用相似三角形的性质可求出的长，即可解答； 【详解】解：，，，， ， ， ， ， ， 解得：， ， ， ， ， ， ， 蜡烛的像的长度为，像与透镜之间的距离为； 3. 【项目式学习】制作“”形视力表， 【课题实施】根据标准对数视力表（测试距离为米），以小组合作方式，制作变更测试距离的视力表． 【课题结论】 （1）如图1，利用“”的高度与它到眼睛的水平距离之比（即）来刻画视力． （2）大小不同的“”，只要它们这一比值（即）相同，那么用他们测得的视力就相同． 【课题应用】 问题1：根据图2所示，水平桌面上依次放着①号和②号大小不一样的两个“”字，将②号“”沿水平桌面向右移动，直至从观测点看去，对应顶点，，在同一直线上为止，其中是①号“”字的高度，是②号“”字的高度，请用所学知识证明：此时①号字“”与②号“”字测试的视力相同． 问题2：小明想制作一张测试距离为3米的“”形视力表．以图2所示，①号“”是标准对数视力表中视力为的“”字，其高度为，求小明在制作视力为的②号“”字时，②号“”的高度应为多少?（、、在一条直线上，、、在一条直线上） 【答案】问题1：证明见解析；问题2： 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、相似三角形实际应用 【分析】本题考查了相似三角形的应用；问题1：证明，根据相似三角形的性质可得； 问题2：根据相似三角形的性质，将数据代入比例式，即可求解． 【详解】问题1：由题可得 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴①号“”字与②号“字”测试的视力相同 问题2：由（1）可得      ∵ ∴ ∴ 答：②号“”的高度应为 4. 我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标．建筑面积7200平方米，为我国西北第一高阁．秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使景观功能和标志功能融为一体．小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量．测量方案如下：如图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D点沿DM方向走了29.4米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH=3.4米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB的长度． 【答案】“石鼓阁”的高AB的长度为56m． 【知识点】相似三角形实际应用 【分析】根据题意得∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，再根据反射定律可知：∠ACB=∠ECD，则△ABC∽△EDC，根据相似三角形的性质可得=，再根据∠AHB=∠GHF，可证△ABH∽△GFH，同理得=，代入数值计算即可得出结论. 【详解】由题意可得：∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°， 由反射定律可知：∠ACB=∠ECD， 则△ABC∽△EDC， ∴=， 即=①， ∵∠AHB=∠GHF， ∴△ABH∽△GFH， ∴=，即=②， 联立①②，解得：AB=56， 答：“石鼓阁”的高AB的长度为56m． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质. 5. 北京时间年月日时分，尼泊尔发生级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面、两处均探测出建筑物下方处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是和，且米，求该生命迹象所在位置的深度．结果精确到米．参考数据：，，， 【答案】米 【知识点】其他问题（解直角三角形的应用）、解直角三角形的相关计算 【分析】本题考查了解直角三角形，作交的延长线于，在直角三角形和直角三角形中，根据已知角的正切值列方程求解即可，通过三角函数列出方程是解题的关键． 【详解】解：作交延长线于，设 米， 在中，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴ ， 解得：米， 答：该生命迹象所在位置的深度约为米． 6. 国际会议中心作为首届金熊猫奖举办地，位于天府总部商务核心区，是全球首例公园城市发展综合体，同时是亚洲最大的单体木制结构建筑，可同时容纳9000人参会．小明利用硬纸板自制测量国际会议中心的高度，他们通过调整位置，使斜边与点在同一直线上（如图所示），另一条直角边与会议中心顶点在同一直线上，目测点到地面的距离米，到会议中心的水平距离米．已知米，米，求会议中心的高度． 【答案】国际会议中心的高为26米． 【知识点】用勾股定理解三角形、相似三角形的判定与性质综合 【分析】 本题考查勾股定理，以及相似三角形的性质和判定，根据勾股定理算出，证明，利用相似的性质得到，最后根据，即可解题． 【详解】 解：根据题意可知，米， 在中， ，米，米， 米， ，， ， ， 米， 米， （米）， 答：国际会议中心的高为26米． 7. 点O为塔楼底面中心，测角仪高度，在B，D处分别测得塔楼顶端的仰角为27°，45°，，点B，D，O在同一条直线上，求塔楼的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：） 【答案】塔楼的高度为米 【知识点】仰角俯角问题(解直角三角形的应用) 【分析】本题考查解直角三角形，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．延长交于点E，解，进行求解即可． 【详解】解：延长交于点E，则，，， ∵， ∴， ∴， 设， 则， 在中，， 即， 解得， ∴， 答：塔楼的高度为18.2米． 8. 台灯是生活中常见物品．图①是一个台灯的实物图，图②是其侧面示意图．台灯的双轴灯臂，，通过调节灯臂的倾斜角度可以改变台灯的照明位置．已知垂直于底座，，求灯臂顶端到底座的距离的长度（结果精确到）．（参考数据：）                                【答案】 【知识点】其他问题（解直角三角形的应用） 【分析】根据题意可得四边形是矩形，则，进而在中，勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：过点作于点，则，四边形是矩形． 在中，， ， ． ． 因此，灯臂顶端到底座的距离约为． 【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 9. “创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站在点处，将镜子放在点处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走2．8米，到达点处，将镜子放在点处时，刚好看到在树的顶端（点在同一条直线上），若测得米，米，测量者眼睛到地面的距离为1．6米，求大树的高度． 【答案】9.6米 【知识点】相似三角形实际应用 【分析】设的长为米，根据相似三角形的性质得到及，再根据得到，进而列出方程，解方程即可得到结论． 【详解】解：设的长为米，则米， 由题意，得， ∴， ∴， 同理，， ∴， ∵， ∴，即， 解得：， ∵， ∴， 解得， 答：大树的高度为9.6米． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例是解决问题的关键． 10. 学习相似三角形以后，某学习小组开展测量教学楼高度的实践活动，其中一个方案是利用标杆测量，如图所示，小李目高（眼睛到地面的距离）AB为1.6m，离小李3.5m（BF=3.5m）处的小张拿一根高4.6m（EF=4.6m）的标杆直立地面，小张离教学楼14m（DF=14m），此时小李的眼睛、标杆顶端和教学楼顶位于同一直线上，求教学楼CD的高度． 【答案】教学楼的高度为． 【知识点】相似三角形实际应用 【分析】本题考查了相似三角形的应用．过点作于点，交于点，根据证得，利用相似三角形的性质求出即可解答． 【详解】解：如图，过点作于点，交于点， ∵， ， ， ， ， ， ，， ，， ∵， ， ， 即， 解得， 则 答：教学楼的高度为． 11. 如图，路灯下竖立的一根木杆（用线段表示）的影子，小明（用线段表示）的影子是． (1)请在图中画出路灯的位置（用点P表示）； (2)若此路灯距地面高8米，小红的身高1.6米在距离灯的底部左侧6米N处，此时小红沿方向向左直走，求当小红的影长是5米时，她所走的路程． 【答案】(1)见解析 (2)14米 【知识点】相似三角形实际应用、中心投影 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用： （1）连接，并延长交于点P，即可； （2）过点P作于点H，设当小红的影长是5米时，到达点， 表示小红的身高，表示此时的影长，则米，米，，可得，从而得到米，即可求解． 【详解】（1）解：如图，点P即为所求； （2）解：如图，过点P作于点H，设当小红的影长是5米时，到达点， 表示小红的身高，表示此时的影长，则米，米，， ∴， ∴， ∴， ∴米， ∴米， 即当小红的影长是5米时，她所走的路程14米． 12. 如图，一艘渔船从C港出发，销售一批货物至A港，完成销售后需前往正南方向的B港购进原材料，已知在C港测得A港在北偏东方向上，测得B港在南偏东方向上，且量得B、C之间的距离为1000米，根据上述测量结果，请计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：，）    【答案】米 【知识点】方位角问题(解直角三角形的应用)、已知余弦求边长、已知正弦值求边长、等腰三角形的性质和判定 【分析】过点C作的垂线交于D，由方位角可知，，，利用三角函数值，分别求出和的长，再根据等腰直角三角形的额判定和性质，得到的长，进而求出的长，即可得到答案． 【详解】解：过点C作的垂线交于D， 点在A点的正南方向上， ，， 在中，， （米），（米）， ，， 是等腰直角三角形， （米）， （米）（米）， 即A、B之间的距离是米．    【点睛】本题考查了直角三角形的应用——方位角问题，平行线的性质，锐角三角函数值，等腰三角形的判定和性质等知识，正确理解方位角，利用三角函数值求出边长是解题关键． 13. 小言家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小言一直想知道这个路灯的准确高度，当学了相似三角形的知识后，她意识到自己可以解决这个问题了！如图，路灯顶部处发光，光线透过窗子照亮地面的长度为，小言测得窗户距离地面高度m，窗高m，某一时刻，m，m，请你根据小言测得的数据，求出路灯的高度． 【答案】路灯的高度为6.3米 【知识点】利用相似三角形的性质求解 【分析】根据且，可得到，，从而可得到，，设，则，即，解出的值即可求出的高度． 【详解】解：且 ，， ， 设，则， 又， ，即， 解得：， 经检验是原方程的解， 答：的高度是． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据相似三角形的对应边成比例进行求解． 14. 为了测试成都熊猫基地观光瞭望塔“竹笋”建筑物的高度，小军同学采取了如下方法：在地面上点处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点处恰好看到建筑物的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图所示）.其中，，三点在同一条直线上.已知小军的眼睛距离地面的高度的长约为，和的长分别为和，求建筑物的高度.（说明：由物理知识，可知） 【答案】 【知识点】相似三角形实际应用 【分析】先求出，得到，代入数值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴, 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∵和的长分别为40m和1m，的长约为1.75m， ∴， ∴（m）， 答：建筑物的高度约为． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题关键是掌握相似三角形的判定与性质． 15. 某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆EF的高度． 【答案】17米 【知识点】相似三角形实际应用 【分析】过点A作，交CD于点G，交EF于点H，根据题意图像可知，根据相似比可解决本题． 【详解】解：过点A作，交CD于点G，交EF于点H． 由题意得：，，， ∵， ∴  ， ∴， ∴， ∴， 答：旗杆的高度为17米． 【点睛】本题考查相似三角形的性质，能够熟练掌握相似三角形的性质是解决本题的关键． 16. 某小队在探险过程途中发现一个深坑，小队人员为了测出坑深，采取如下方案：如图所示，在深坑左侧用观测仪从观测出发点A观测深坑底部P，且观测视线刚好经过深坑边缘点M，在深坑右侧用观测仪从观测出发点C观测深坑底部P，且观测视线恰好经过深坑边缘点N．（点E，B，M，N，D，F在同一水平线上） 已知：，观测仪高，观测仪高，，深坑宽度．请根据以上数据计算深坑深度多少米？ 【答案】5.5 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、代入消元法 【分析】过点P作PH⊥EF于点H，通过AB∥HP，CD∥HP，得到，从而得到，得到，，利用，1.6HP=17.6-2NH，从而求出HP的长度．即可得到答案． 【详解】解：过点P作PH⊥EF于点H， ∵，PH⊥EF， ∴AB∥HP，CD∥HP， ∴， 又∵， ∴ ∵， ∴， 即， ∴， ∵ ∴， 即， ∴1.6HP=17.6-2NH， 将代入上式得：1.6HP=17.6-2×0.8HP， 化简得：3.2HP=17.6， 解得HP=5.5， 故答案为：5.5． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是构造三角形相似． 17. 某校开展“利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度”综合实践活动课，小明所在的数学小组准备测量旗杆的高度，他在他与旗杆之间的地面点处平放一面镜子，在镜子上做一个标记，小明看着镜子来回移动，直至看到旗杆的顶端在镜子中的像与镜子的标记重合．若小明的眼睛离地面的高度为米，且米，米，，求旗杆的高度． 【答案】旗杆的高度为12米 【知识点】相似三角形实际应用 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．根据题意可知，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论． 【详解】解：由题意得：，， ， ， ， ， 旗杆的高度为12米． 18. 如图，在某学校的明德楼和启智楼之间有一条文化长廊，文化长廊上伫立着三座名人塑像，，，点A，D，F，H，B在同一直线上，且．在明德楼的楼顶有一照明灯P，塑像的影子为，塑像的影子为．该校“探数学”兴趣小组的同学测得文化长廊米，塑像高米，塑像的影长米． (1)求明德楼的高； (2)求塑像的影长． 【答案】(1)12米 (2)4米 【知识点】相似三角形实际应用、利用相似三角形的性质求解 【分析】本题考查了三角形相似的判定和性质， (1)根据，米，得到米，根据，得，列比例式，计算即可． (2)根据，得，列比例式，计算即可． 【详解】（1）∵，米， ∴米， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵米，塑像高米， ∴， 解得(米) 答：明德楼的高为12米． （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， 答：塑像的影长为4米． 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 相似三角形测高 1. 下表是小明数学学科项目化学习时候的记录表，填写活动报告的部分内容． 项目主题：测量河流的宽度． 项目探究：河流宽度不能直接测量，需要借助一些工具，比如：标杆，皮尺，自制的直角三角形模板…各组确定方案后，选择测量工具，画出测量示意图，并进行实地测量，得到具体数据，从而计算出河流的宽度． 项目成果：下面是小明进行交流展示的部分测量方案及测量数据： 题目 测量河流宽度AB 目标示意图 测量数据 ，， 如果你参与了这个项目学习，请你完成下列任务． 任务一：（1） 请你借助小明的测量数据，计算河流的宽度； （2）请你写出这个方案中求河流宽度时用到的相似三角形的知识．____________（写出一个即可） 任务二：（3）小宇选择的测量工具是标杆和皮尺，如图是该方案的示意图．其中线段表示河宽，请直接写出需要测量的线段有哪些？ 2. 在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图为一凸透镜，是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛，透过透镜后呈的像为．光路图如图所示：经过焦点的光线，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线汇聚于点．若焦距，物距，小蜡烛的高度，求蜡烛的像的长度以及像与透镜之间的距离． 3. 【项目式学习】制作“”形视力表， 【课题实施】根据标准对数视力表（测试距离为米），以小组合作方式，制作变更测试距离的视力表． 【课题结论】 （1）如图1，利用“”的高度与它到眼睛的水平距离之比（即）来刻画视力． （2）大小不同的“”，只要它们这一比值（即）相同，那么用他们测得的视力就相同． 【课题应用】 问题1：根据图2所示，水平桌面上依次放着①号和②号大小不一样的两个“”字，将②号“”沿水平桌面向右移动，直至从观测点看去，对应顶点，，在同一直线上为止，其中是①号“”字的高度，是②号“”字的高度，请用所学知识证明：此时①号字“”与②号“”字测试的视力相同． 问题2：小明想制作一张测试距离为3米的“”形视力表．以图2所示，①号“”是标准对数视力表中视力为的“”字，其高度为，求小明在制作视力为的②号“”字时，②号“”的高度应为多少?（、、在一条直线上，、、在一条直线上） 4. 我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标．建筑面积7200平方米，为我国西北第一高阁．秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使景观功能和标志功能融为一体．小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量．测量方案如下：如图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D点沿DM方向走了29.4米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH=3.4米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB的长度． 5. 北京时间年月日时分，尼泊尔发生级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面、两处均探测出建筑物下方处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是和，且米，求该生命迹象所在位置的深度．结果精确到米．参考数据：，，， 6. 国际会议中心作为首届金熊猫奖举办地，位于天府总部商务核心区，是全球首例公园城市发展综合体，同时是亚洲最大的单体木制结构建筑，可同时容纳9000人参会．小明利用硬纸板自制测量国际会议中心的高度，他们通过调整位置，使斜边与点在同一直线上（如图所示），另一条直角边与会议中心顶点在同一直线上，目测点到地面的距离米，到会议中心的水平距离米．已知米，米，求会议中心的高度． 7. 点O为塔楼底面中心，测角仪高度，在B，D处分别测得塔楼顶端的仰角为27°，45°，，点B，D，O在同一条直线上，求塔楼的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：） 8. 台灯是生活中常见物品．图①是一个台灯的实物图，图②是其侧面示意图．台灯的双轴灯臂，，通过调节灯臂的倾斜角度可以改变台灯的照明位置．已知垂直于底座，，求灯臂顶端到底座的距离的长度（结果精确到）．（参考数据：）                                9. “创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站在点处，将镜子放在点处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走2．8米，到达点处，将镜子放在点处时，刚好看到在树的顶端（点在同一条直线上），若测得米，米，测量者眼睛到地面的距离为1．6米，求大树的高度． 10. 学习相似三角形以后，某学习小组开展测量教学楼高度的实践活动，其中一个方案是利用标杆测量，如图所示，小李目高（眼睛到地面的距离）AB为1.6m，离小李3.5m（BF=3.5m）处的小张拿一根高4.6m（EF=4.6m）的标杆直立地面，小张离教学楼14m（DF=14m），此时小李的眼睛、标杆顶端和教学楼顶位于同一直线上，求教学楼CD的高度． 11. 如图，路灯下竖立的一根木杆（用线段表示）的影子，小明（用线段表示）的影子是． (1)请在图中画出路灯的位置（用点P表示）； (2)若此路灯距地面高8米，小红的身高1.6米在距离灯的底部左侧6米N处，此时小红沿方向向左直走，求当小红的影长是5米时，她所走的路程． 12. 如图，一艘渔船从C港出发，销售一批货物至A港，完成销售后需前往正南方向的B港购进原材料，已知在C港测得A港在北偏东方向上，测得B港在南偏东方向上，且量得B、C之间的距离为1000米，根据上述测量结果，请计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：，）    13. 小言家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小言一直想知道这个路灯的准确高度，当学了相似三角形的知识后，她意识到自己可以解决这个问题了！如图，路灯顶部处发光，光线透过窗子照亮地面的长度为，小言测得窗户距离地面高度m，窗高m，某一时刻，m，m，请你根据小言测得的数据，求出路灯的高度． 14. 为了测试成都熊猫基地观光瞭望塔“竹笋”建筑物的高度，小军同学采取了如下方法：在地面上点处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点处恰好看到建筑物的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图所示）.其中，，三点在同一条直线上.已知小军的眼睛距离地面的高度的长约为，和的长分别为和，求建筑物的高度.（说明：由物理知识，可知） 15. 某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆EF的高度． 16. 某小队在探险过程途中发现一个深坑，小队人员为了测出坑深，采取如下方案：如图所示，在深坑左侧用观测仪从观测出发点A观测深坑底部P，且观测视线刚好经过深坑边缘点M，在深坑右侧用观测仪从观测出发点C观测深坑底部P，且观测视线恰好经过深坑边缘点N．（点E，B，M，N，D，F在同一水平线上） 已知：，观测仪高，观测仪高，，深坑宽度．请根据以上数据计算深坑深度多少米？ 17. 某校开展“利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度”综合实践活动课，小明所在的数学小组准备测量旗杆的高度，他在他与旗杆之间的地面点处平放一面镜子，在镜子上做一个标记，小明看着镜子来回移动，直至看到旗杆的顶端在镜子中的像与镜子的标记重合．若小明的眼睛离地面的高度为米，且米，米，，求旗杆的高度． 18. 如图，在某学校的明德楼和启智楼之间有一条文化长廊，文化长廊上伫立着三座名人塑像，，，点A，D，F，H，B在同一直线上，且．在明德楼的楼顶有一照明灯P，塑像的影子为，塑像的影子为．该校“探数学”兴趣小组的同学测得文化长廊米，塑像高米，塑像的影长米． (1)求明德楼的高； (2)求塑像的影长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $