精品解析：贵州省毕节市金沙县第一中学2026届高三模拟预测数学试题

金沙县第一中学高三全真模拟考试(一)数学试题 命题学校：金沙县第一中学 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，如有条形码，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4．保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液等. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理代值计算即得. 【详解】由正弦定理，可得， 故选：D. 2. 某中学共有名学生，该校从全校学生中随机抽取名，统计他们年阅读的书籍数量，由此来估计该校学生当年阅读书籍数量的情况，下列关于估计中正确的是（ ） A. 阅读量的众数估值为 B. 阅读量的中位数估值为 C. 阅读量的平均数估值为 D. 第百分位数为 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数，中位数，平均数，百分位数相关知识可逐一求解． 【详解】对于，众数估值为，故错误； 对于，设中位数为，则在内，所以，解得，故错误； 对于，平均数，故错误； 对于，设第百分位数为，则在内，所以，解得，故正确． 故选：． 3. 已知函数为奇函数，则等于（ ） A. -1 B. 1 C. 5 D. -5 【答案】B 【解析】 【分析】利用奇函数的定义，列式计算即得. 【详解】函数为奇函数， 当时，，则， 而当时，，因此，即， 当时，，则，符合题意， 又，所以，. 故选：B 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数解析式判断函数的定义域和函数的奇偶性，再求特殊值的函数值的正负，运用排除法得解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以函数的定义域关于原点对称， 又， 所以函数为奇函数， 故函数的图象关于原点对称，B，D错误，排除B，D， 当时，， C错误，排除C. 故选：A. 5. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，得到，则，再利用基本不等式求解. 【详解】因为 所以 所以 ， 当且仅当，即取等号 所以的最小值为8 故选：B 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 6. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间向量平行的坐标公式即可求解. 【详解】由可得，解得，，所以. 故选：B 7. 若集合有且只有一个子集，则的取值集合为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到无实数根，故根据根的判别式得到不等式，求出答案. 【详解】由题意得，故无实数根， 故，解得， 故的取值集合为. 故选：C 8. 设复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的运算化简复数，结合共轭复数的定义可得结果. 【详解】因为，故. 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列各小题中，最大值是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式的性质即可判断结论.A选项直接用基本不等式，B选项变形后用基本不等式，C选项变形后用基本不等式，D先构造满足基本不等式条件后再用基本不等式. 【详解】A选项: ,当且仅当即时取等号, 无最大值不符合题意； B选项: 当且仅当即时取等号， 所以最大值为符合题意； C选项: 对于，当时，；当时，，当且仅当时取等号. 所以最大值为符合题意； D选项: ,当且仅当时取等号. 无最大值，不符合题意； 故选：BC 10. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 数据，，，，，，，的第百分位数是； B. 若回归方程为，则变量与成负相关 C. 若随机变量服从正态分布，，则 D. 在线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 【答案】AB 【解析】 【分析】对于A，结合百分位数计算方法，即可求解；对于B，结合回归方程的相关性的性质，即可求解；对于C，结合正态分布的对称性， 即可求解；对于D，结合线性回归分析中相关指数的定义，即可求解． 【详解】对于A：将，，，，，，，排序为，，，，，，，， ，所以第百分位数是第个数，即为，故A正确， 对于B，回归方程为， 又，变量与成负相关，故B正确， 对于C，随机变量服从正态分布，， ， 故，故C错误， 对于D，线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越大，说明模型的拟合效果越好，故D错误． 故选：AB． 11. 已知双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.已知、分别为双曲线：的左、右焦点，过右支上一点（）作双曲线的切线交轴于点，交轴于点，则（） A. 双曲线的离心率为 B. 直线的方程为 C. 过点作，垂足为，为原点，则 D. 四边形面积的最小值为6 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A，用离心率的计算公式即可求解；对于B，联立直线方程和双曲线方程，由判别式等于0可求出斜率，进而可知直线的方程；对于C，由双曲线的光学性质可知,平分，进而垂直平分，利用三角形中位线及双曲线的定义即可求解；对于D，求出的坐标，，结合不等式即可求解面积的最小值. 【详解】对于A，,故A正确； 对于B，设直线的方程为, 联立方程组,消去y整理得： ， ,化简整理得， 又因为，代入上式并化简得：， 因为 所以方程有两个相等的实根，解得， 所以直线的方程为,即，故B错误； 对于，由双曲线的光学性质可知,平分，延长与的延长线交于点E， 则垂直平分,即为的中点，又是中点, 所以，故C正确; 对于D，由直线的方程为，令,得,则， ， 当且仅当,即时等号成立， 所以四边形面积的最小值为，故D错误. 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】 本题首先可令，得出，然后令，得出，最后两者相减，即可得出结果. 【详解】令，则，即， 令，则， 即， 故， 故答案为：. 13. 若，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】原式可化为，可用基本不等式求最小值. 【详解】由，有, 所以， 当且仅当， 即时取等号. 故答案为：. 14. ，，，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】首先分析，，，，再由，对分类讨论，即可得解. 【详解】因为， 因为，所以，，，， ，所以，，，， ，则， 若，，即，，经检验符合题意； 若，，即，，则，矛盾，不符合题意； 若，，即，，则，矛盾，不符合题意； 综上可得，. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，． （1）若，，求A； （2）若，求周长的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理直接求解； （2）根据余弦定理结合基本不等式得，从而可求出周长的最大值． 【小问1详解】 由正弦定理知，所以，解得， 因为B为钝角，所以． 【小问2详解】 解：由余弦定理得， 又由，，则， 所以， 所以，当且仅当时，等号成立， 即的最大值为4， 所以周长的最大值为． 16. 现有编号为的5个不同小球. （1）若将这些小球排成一排，要求球排在正中间，且不相邻，则有多少种不同的排法？ （2）若将这些小球放入甲､乙､丙三个不同的盒子，每个盒子至少一个球，则有多少种不同的放法？（注：请列出解题过程，结果用数字表示） 【答案】（1）16种 （2）150种 【解析】 【分析】（1）根据特殊优先的原则先安排小球，然后安排，最后安排其它小球即可； （2）利用先分组后排序的方法，先将5个小球分成3组，然后再放到三个不同的盒子里即可. 【小问1详解】 将这些小球排成一排，要求球排在正中间，且不相邻， 则先把安在正中间位置，从的两侧各选一个位置插入，其余小球任意排，方法有种. 【小问2详解】 将这些小球放入甲、乙、丙三个不同的盒子，每个盒子至少一个球， 则先把5个小球分成3组，再进入3个盒子中. 若按311分配，方法有种， 若按221分配，方法有种. 综上可得，方法共有种. 17. 双曲线左顶点为A，实轴长为4，离心率为，过A点的两条直线分别交双曲线的右支于点P，Q. （1）求双曲线的方程； （2）若轴且，求三角形的面积； （3）若，证明：直线PQ过定点. 【答案】（1） （2） （3）证明：当直线的斜率存在时， 设，，，  直线与双曲线联立可得， 则，且，     因为， 代入整理得，故或，     代入得定点为或舍）. 当直线的斜率不存在时，直线过点等价于， 等价于等价于等价于. 故直线过定点. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件求出的值即可； （2）求直线的方程，得点坐标即可； （3）先讨论直线斜率存在时，设其方程，再利用可化简得定点，再检验斜率不存在时依然过定点. 【小问1详解】 由题意可得，，又，     解得，所以双曲线的方程为：. 【小问2详解】 因为轴且，所以直线， 与双曲线联立可得，解得，故，  则 .故三角形的面积为. 【小问3详解】 略 【点睛】关键点点睛：第三问中，求证直线过定点，其难点在于此式，因其为二元二次方程，且直线过定点，必可求得之间的一次关系式或者为定值，而直线过点即必为增根，可对其进行因式分解. 18. 已知函数，. （1）当时，判断函数的奇偶性； （2）当时，判断函数在上的单调性，并用定义证明. 【答案】（1）是奇函数 （2）在上单调递增，证明如下： 设任意的且， 则 ， 因为且，， 所以，，则， 所以，即，即， 所以在上单调递增． 【解析】 【分析】（1）求出函数的定义域，再计算即可判断； （2）利用函数的单调性的定义即可判断与证明. 【小问1详解】 是奇函数， 当时，，则定义域为，定义域关于原点对称， 又，所以是奇函数． 【小问2详解】 略 19. 已知是定义在上的奇函数，且是减函数. （1）当时，，求函数在上的解析式； （2）求使成立的实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数定义直接求解析式即可； （2）根据奇函数将不等式转化为，结合函数单调性求解答案即可. 【小问1详解】 设，则，所以， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以， 所以函数在上的解析式为； 【小问2详解】 因为是定义在上的奇函数，且是减函数， 所以由，得， 所以， 解得或， 所以a的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金沙县第一中学高三全真模拟考试(一)数学试题 命题学校：金沙县第一中学 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，如有条形码，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4．保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液等. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 某中学共有名学生，该校从全校学生中随机抽取名，统计他们年阅读的书籍数量，由此来估计该校学生当年阅读书籍数量的情况，下列关于估计中正确的是（ ） A. 阅读量的众数估值为 B. 阅读量的中位数估值为 C. 阅读量的平均数估值为 D. 第百分位数为 3. 已知函数为奇函数，则等于（ ） A. -1 B. 1 C. 5 D. -5 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 6. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 若集合有且只有一个子集，则的取值集合为（ ）. A. B. C. D. 8. 设复数，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列各小题中，最大值是的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 数据，，，，，，，的第百分位数是； B. 若回归方程为，则变量与成负相关 C. 若随机变量服从正态分布，，则 D. 在线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 11. 已知双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.已知、分别为双曲线：的左、右焦点，过右支上一点（）作双曲线的切线交轴于点，交轴于点，则（） A. 双曲线的离心率为 B. 直线的方程为 C. 过点作，垂足为，为原点，则 D. 四边形面积的最小值为6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，，则___________. 13. 若，则的最小值为__________． 14. ，，，，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，． （1）若，，求A； （2）若，求周长的最大值． 16. 现有编号为的5个不同小球. （1）若将这些小球排成一排，要求球排在正中间，且不相邻，则有多少种不同的排法？ （2）若将这些小球放入甲､乙､丙三个不同的盒子，每个盒子至少一个球，则有多少种不同的放法？（注：请列出解题过程，结果用数字表示） 17. 双曲线左顶点为A，实轴长为4，离心率为，过A点的两条直线分别交双曲线的右支于点P，Q. （1）求双曲线的方程； （2）若轴且，求三角形的面积； （3）若，证明：直线PQ过定点. 18. 已知函数，. （1）当时，判断函数的奇偶性； （2）当时，判断函数在上的单调性，并用定义证明. 19. 已知是定义在上的奇函数，且是减函数. （1）当时，，求函数在上的解析式； （2）求使成立的实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $