云南玉溪师范学院附属中学2026-2027学年高三上学期10月期中考试数学试题
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内容正文：
玉溪师院附中2027届高三上学期期中考试数学试卷
考试时间：120分钟命题人：陈奕谷审题人：杨庆辉
一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求
1.已知复数z满足2z+z=3-i,则z的虚部为()
A.-1
B.1
C.-i
D.
2.已知集合A={a-2,a2+4a,12,且-3∈A,则a的值为()
A.-3或-1
B.-1
C.3
D
一3
3.已知向量ā=(3,5)，b=(2,0),则ā在b上的投影向量为()
A.3
B.
(0
C.3,0)
D.2
4.已知a=1.1.9,b=0.9-,c=log10.9,则（)
A.a<b<c
B.b<a<c
C.c<a<b
D
.c<b<a
,已知tan a三号，则sin2a二1
=()
c0s2+1
B.-9
c青
D.-3
6.已知f(x+1)是定义在R的奇函数，当x>1时，f(x)=x2,则f(-2)=()
A.-25
B.-16
C.-14
D.16
7.设抛物线E:y2=2x(p>0)的焦点为F,不经过F的直线与E交于A、B两点，与y轴交于点C,己
知点A的坐标为(4,4)，且△BCF与△ACF的面积之比是1：4，则BF=()
A,1
B.2
C.3
D.4
8.已知函数f(x)的导函数f'(x)满足：对任意的x∈R都有x>f'(x),若f(1+k)-f(1-k)≤2k,则实
数k的取值范围是()
A.（-o,0]
B.
0,2」
D.[0+o)
二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.
9.下列说法正确的是()
A.若随机变量X,Y满足Y=2X+1,则D(Y)=4D(X)
B.数据8,11,13,14,17,20,21,25的75%分位数为20.5
C.在经验回归方程中，若样本相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强
D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2=3.954,根据小概率值α=0.05的独立性检
试卷第1页（共4页）
验（xs=3.841),可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05
10.己知函数f(x)=x3-6x2+9x-4,则()
A.f(x)有两个极值点
B.当0<x<1时，f(x)<f(x2)
C.f(x)关于(2，-2)中心对称
D.f(x)有两个零点
l1.设函数f(x)=cos4x-2 sinxcosx-sin4x,则下列结论正确的是（)
A.f倒=n2r-到
B.f(x)的图象可由y=V2cos2x图象向左平移匹个单位得到
C数》的单地区为22+eZ列
1315
D.若f(x)(o>0)在[0，π]上恰有3个最值点和4个零点，则0∈
8'8
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数f(x)=e“+b在x=0处的切线方程为y=4x+3,则a+b的值为
13.已知sin(a-)=了lama=2af,则sn(a+月=
14.设函数f(x)=(2a-x)ln(x+b),若对f(x)定义域内的任意x,f(x)≤0恒成立，则a2+b2的最小值为
四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答时应写出文字说明，证明步骤或演算步骤。
15.(13分)已知函数f(x)=lnx-a.
(1)讨论f(x)的单调性：
(2)若f(x)有最大值，且最大值大于0，求a的取值范围.
试卷第2页（共4页）
16.(15分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AD⊥PB,PA=AC=2,
BC=1,AB=3.
P
、D
-------C
(1)证明：ADM平面PBC;
(2)若AD1,求二面角A-CP-D的余弦值.
17.(15分)已知数列{an}中，4=-1,2a1-an=n+1.
(1)令bn=an-n+1,求证：数列{bn}是等比数列：
(2)求数列{an}的通项公式和它的前n项和Sn
试卷第3页（共4页）
18.(17分)已知函数f(x)=xe
(1)当x∈[-2，时，求函数f(x)的值域：
(②设g(x)=f()-a(x+,讨论函数g()的单调性：
®)若任意x>0,不等式f2x)-mr-k-2x2≥0成立，求实数的取值范围
19,(（17分)已知椭圆E:首+少=1,0为坐标原点
(1)求椭圆E的焦点坐标和离心率：
(回设直线1：y=低+与桶圆E交于4B两点，记弦AB的中点为M,求点M的轨迹方程：
(3)求AOAB面积的最大值.
试卷第4页（共4页）玉溪师院附中2027届高三上学期期中考试数学试卷
考试时间：120分钟命题人：陈奕谷审题人：杨庆辉
一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求
1.已知复数z满足2z+z=3-i,则z的虚部为()
A.-1
B.1
C.-i
D.
2.已知集合A={a-2,a2+4a,12,且-3∈A,则a的值为()
A.-3或-1
B.-1
C.3
D
一3
3.已知向量ā=(3,5)，b=(2,0),则ā在b上的投影向量为()
A.3
B.
(0
C.3,0)
D.2
4.已知a=1.1.9,b=0.9-,c=log10.9,则（)
A.a<b<c
B.b<a<c
C.c<a<b
D
.c<b<a
,已知tan a三号，则sin2a二1
=()
c0s2+1
B.-9
c青
D.-3
6.已知f(x+1)是定义在R的奇函数，当x>1时，f(x)=x2,则f(-2)=()
A.-25
B.-16
C.-14
D.16
7.设抛物线E:y2=2x(p>0)的焦点为F,不经过F的直线与E交于A、B两点，与y轴交于点C,己
知点A的坐标为(4,4)，且△BCF与△ACF的面积之比是1：4，则BF=()
A,1
B.2
C.3
D.4
8.已知函数f(x)的导函数f'(x)满足：对任意的x∈R都有x>f'(x),若f(1+k)-f(1-k)≤2k,则实
数k的取值范围是()
A.（-o,0]
B.
0,2」
D.[0+o)
二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.
9.下列说法正确的是()
A.若随机变量X,Y满足Y=2X+1,则D(Y)=4D(X)
B.数据8,11,13,14,17,20,21,25的75%分位数为20.5
C.在经验回归方程中，若样本相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强
D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2=3.954,根据小概率值α=0.05的独立性检
试卷第1页（共4页）
验（xs=3.841),可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05
10.己知函数f(x)=x3-6x2+9x-4,则()
A.f(x)有两个极值点
B.当0<x<1时，f(x)<f(x2)
C.f(x)关于(2，-2)中心对称
D.f(x)有两个零点
l1.设函数f(x)=cos4x-2 sinxcosx-sin4x,则下列结论正确的是（)
A.f倒=n2r-到
B.f(x)的图象可由y=V2cos2x图象向左平移匹个单位得到
C数》的单地区为22+eZ列
1315
D.若f(x)(o>0)在[0，π]上恰有3个最值点和4个零点，则0∈
8'8
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数f(x)=e“+b在x=0处的切线方程为y=4x+3,则a+b的值为
13.已知sin(a-)=了lama=2af,则sn(a+月=
14.设函数f(x)=(2a-x)ln(x+b),若对f(x)定义域内的任意x,f(x)≤0恒成立，则a2+b2的最小值为
四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答时应写出文字说明，证明步骤或演算步骤。
15.(13分)已知函数f(x)=lnx-a.
(1)讨论f(x)的单调性：
(2)若f(x)有最大值，且最大值大于0，求a的取值范围.
试卷第2页（共4页）
16.(15分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AD⊥PB,PA=AC=2,
BC=1,AB=3.
P
、D
-------C
(1)证明：ADM平面PBC;
(2)若AD1,求二面角A-CP-D的余弦值.
17.(15分)已知数列{an}中，4=-1,2a1-an=n+1.
(1)令bn=an-n+1,求证：数列{bn}是等比数列：
(2)求数列{an}的通项公式和它的前n项和Sn
试卷第3页（共4页）
18.(17分)已知函数f(x)=xe
(1)当x∈[-2，时，求函数f(x)的值域：
(②设g(x)=f()-a(x+,讨论函数g()的单调性：
®)若任意x>0,不等式f2x)-mr-k-2x2≥0成立，求实数的取值范围
19,(（17分)已知椭圆E:首+少=1,0为坐标原点
(1)求椭圆E的焦点坐标和离心率：
(回设直线1：y=低+与桶圆E交于4B两点，记弦AB的中点为M,求点M的轨迹方程：
(3)求AOAB面积的最大值.
试卷第4页（共4页）
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