专题12 二元一次方程组应用题分类训练1（工程行程图形古代分配房间销售6种类型48道）（高效培优期末专项训练）数学北师大版2024八年级上册

专题12 二元一次方程组应用题分类训练1 （工程行程图形古代分配房间销售6种类型48道） 考点01 工程问题 考点02 行程问题 考点03 图形问题 考点04 古代问题 考点05 分配房间 考点06 销售利润 考点01 工程问题 1．小华从家里出发到学校去上学，前路段小华步行，其余路段小华骑自行车． 已知小华步行的平均速度为60m/min，骑自行车的平均速度为200m/min，小华从家里到学校一共用了22min． (1)小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m？ 前路段小华步行所用时间是多少min？ 请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答． (2)请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组． 【答案】(1)3000m，10min (2)见解析 【详解】（1）解：设小华家里离学校有m，前路段小华步行所用时间是min． 根据题意得，    解得   答：小华家里离学校有3000m，前路段小华步行所用时间是10min． （2）小华从家里到学校去上学步行了多少m？小华骑自行所用时间是多少min？ 设小华从家里到学校去上学步行了sm，小华骑自行所用时间是多少tmin，根据题意得， 2．一位俄罗斯外国朋友计划来中国旅行，体验中华优秀传统文化，感悟非遗魅力．他计划搭乘飞机前往中国．已知这趟国际飞机往返于A，B两城，顺风飞行需要2小时20分钟，逆风飞行需要2小时40分钟，当天天气状况一般，风速为每小时42千米．试求A，B两城之间的距离． 【答案】1568千米 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设两城之间的距离为x千米，飞机的飞行速度为y千米/小时，根据路程、时间、飞行速度、风速的关系列二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：2小时40分钟小时，2小时20分钟小时， 设两城之间的距离为x千米，无风时飞机的飞行速度为y千米/小时， 由题意得， 解得． 故A，B两城之间的距离为1568千米． 3．某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走．在接力测试中发现：A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要14秒；A型机器人走15步，接着B型机器人走20步，共需要27秒． (1)求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？ (2)已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次接力任务的时间可能是多少秒？ 【答案】(1)A型机器人走一步需要秒，B型机器人走一步需要秒； (2)完成接力任务的时间可能为秒，秒，秒． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用． （1）设A型机器人走一步需要a秒，B型机器人走一步需要b秒，根据题意列方程组求解即可； （2）设A型机器人走了m步，B型机器人走了n步根据题意列出二元一次方程，求出所有符合条件的情况即可． 【详解】（1）解：设A型机器人走一步需要a秒，B型机器人走一步需要b秒 由题意可得 解得 答：A型机器人走一步需要秒，B型机器人走一步需要秒； （2）设A型机器人走了m步，B型机器人走了n步 由题意可得 因为m、n为正整数，n为15的整数倍， ，， 当时，完成接力任务的时间为（秒） 当时，完成接力任务的时间为（秒） 当时，完成接力任务的时间为（秒） 答：完成接力任务的时间可能为秒，秒，秒． 4．小红和姐姐相距．如果她们同时出发且相向而行，那么经过两人相遇；如果她们同向而行，且姐姐比小红先出发，那么在小红出发后姐姐追上小红．小红、姐姐的平均速度分别是多少？ 【答案】， 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小红的平均速度是，姐姐的平均速度是，根据如果她们同时出发且相向而行，那么经过两人相遇，可列出方程；根据如果她们同向而行，且姐姐比小红先出发，那么在小红出发后姐姐追上小红，可列出方程；组成二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设小红的平均速度是，姐姐的平均速度是， 由题意，得 解得 答：小红的平均速度是，姐姐的平均速度是． 5．一个户外运动俱乐部的成员完成了两天的徒步运动．两天的徒步时间分别为和，共走了，且第一天比第二天少走，这个俱乐部的成员两天徒步的平均速度各是多少？ 【答案】这个俱乐部的成员第一天徒步的平均速度为，第二天徒步的平均速度为 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意找出等量关系． 根据题意找出等量关系，列方程组，求解即可． 【详解】解：设这个俱乐部的成员第一天徒步的平均速度为，第二天徒步的平均速度为，则 根据题意可得，， 解得，， 答：这个俱乐部的成员第一天徒步的平均速度为，第二天徒步的平均速度为． 6．某景区的起点是一段上坡路，走过上坡路后便是一段通往终点的平路．如果上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从起点到终点需要，从终点返回到起点需要．求该景区起点到终点的路程． 【答案】该景区起点到终点的路程是 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设从甲地到乙地的上坡长为，平路长为，根据时间等于路程除以速度建立方程组，解方程组求出的值，由此即可得． 【详解】解：设从甲地到乙地的上坡长为，平路长为，则从乙地到甲地的下坡长为，平路长为， 由题意得：， 解得， 则甲地到乙地全程是． 7．小勇和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小勇，并且比小勇多跑了20圈．求： (1)哥哥的速度是小勇速度的多少倍？ (2)哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了多少圈？ 【答案】(1)2倍 (2)20圈 【详解】（1）设哥哥的速度为米/秒，小勇的速度为米/秒，环形跑道的周长为米，依题意，得 ∴． 答：哥哥的速度是小勇速度的2倍． （2）设哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了圈，则哥哥跑了圈，依题意，得 ，解得． 答：哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了20圈． 8．青藏铁路顺利通车后，青藏高原天堑变通途，圆了几代人的梦．作为世界上海拔最高、施工难度最大的铁路，青藏铁路线有一座大桥——拉萨河特大桥，全长约940m．小明在去年暑假乘列车从北京到拉萨游玩，记录了以下两个数据： ①列车完全在桥上的时间为35s； ②列车从上桥到完全通过该桥用了45s． 根据以上信息，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程． 【答案】求列车的长度与速度；列车的长度为117.5m，速度为 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找到相等关系是解题的关键． 根据火车完全在主桥上的时间为秒，火车从上桥到完全通过该桥用了秒，主桥长米，分别得出方程组成方程组，解方程组求出答案即可． 【详解】解：提出的问题是：求列车的长度与速度． 设列车的长度为，速度为． 根据题意可得解得 故列车的长度为117.5m，速度为． 考点02 行程问题 9．修建某一建筑时，若请甲、乙两个工程队同时施工，8天可以完成，需付两队费用共3520元；若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做12天可以完成，需付两队费用共3480元，问： (1)甲、乙两队每天费用各为多少？ (2)若单独请某队完成工程，则单独请哪队施工费用较少？ 【答案】(1)甲队每天的费用为300元，乙队每天的费用为140元； (2)乙队． 【分析】本题考查了二元一次方程的应用． （1）设甲队每天费用为a元，乙队每天费用为b元，根据题意列方程组求解即可； （2）设甲每天完成x，乙每天完成y，根据题意列方程组求出工作效率，求出两队费用，比较即可． 【详解】（1）解：设甲队每天费用为a元，乙队每天费用为b元，由题意得： ， 解得， 答：甲队每天的费用为300元，乙队每天的费用为140元； （2）解：设甲每天完成x，乙每天完成y，由题意得： ， 解得， 即甲单独做需要12天完成，乙单独做需要24天完成． 甲单独做需要元， 乙单独做需要元． 答：乙队单独完成费用较少． 10．某城市准备对市区内的一段长的河道进行综合治理．该市把这项工程交给了甲、乙两个施工队，计划120天完成．甲、乙两队合做60天后，乙队因另外有任务要离开30天，于是甲队加快施工速度，每天多施工．乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的施工速度不变，乙队每天比原来多施工，结果工程如期完工．那么，甲、乙两队原计划每天各施工多少米？ 【答案】甲队原计划每天施工96米，乙队原计划每天施工64米． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，找出等量关系，列二元一次方程组是解题的关键． 假设甲、乙两队原计划每天分别施工x、y米，根据题意120天完成可得方程，后逐步分析实际情况甲前60天与后60天的总工程量，乙前60天与后30天（离开30天）的工程量，总工程量与总时间按原计划未变，故可得另一方程，建立方程组，最终求出x、y的值． 【详解】解：假设甲队原计划每天施工x米，乙队原计划每天施工y米， 原计划120天合作施工， 故可得方程， 实际情况：甲先以原计划施工60天，后甲按照每天施工剩余的60天； 乙先以原计划施工60天，后停工30天，最后按照每天施工剩余的30天； 由此可得方程， 可得方程组， 化简得， 解得， 故甲队原计划每天施工96米，乙队原计划每天施工64米． 11．为美化沿河风光带，某地将一段长为360米的河道整治任务交由甲乙两个工程队先后接力完成，共用20天．已知甲工程队每天整治20米，乙工程队每天比甲工程队少整治4米，求甲乙两工程队分别整治了多长的河道． 【答案】甲工程队整治了200米长的河道，乙工程队整治了160米长的河道． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设好未知数，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 设甲工程队整治了x米长的河道，乙工程队整治了y米长的河道，根据题意列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设甲工程队整治了x米长的河道，乙工程队整治了y米长的河道， 由题意得：， 解得：， 答：甲工程队整治了200米长的河道，乙工程队整治了160米长的河道． 12．某中学为了增加操场面积，租用了土地10亩，现在平整操场需要运走36800吨泥土，现有租用A型车和B型车，已知：用3辆A型车和2辆B型车一次可运泥土60吨；用2辆A型车和3辆B型车一次可运泥土65吨． (1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运多少吨？ (2)已知A型车每天能运20次，B型车每天能运16次．学校同时租用A、B型车，刚好20天运完且每辆车每天运足次数，每次都按（1）中运量运满，请找出该校的租车方案； 【答案】(1)1辆A型车满载货物一次可以运10吨，1辆B型车载满货物一次可以运15吨 (2)学校共有2种租车方案：①租用A型车8辆，B型车1辆；②租用A型车2辆，B型车6辆 【分析】本题考查二元一次方程与二元一次方程组解决实际问题，分析题意，找出数量关系，正确列出方程及方程组是解题的关键． （1）设1辆A型车满载货物一次可以运x吨，1辆B型车载满货物一次可以运y吨，根据“：用3辆A型车和2辆B型车一次可运泥土60吨；用2辆A型车和3辆B型车一次可运泥土65吨”列出方程组，求解即可； （2）设该校租用A型车m辆，B型车n辆，根据“学校同时租用A、B型车，刚好20天运完且每辆车每天运足次数，每次都按（1）中运量运满”列出方程，求出正整数解即可． 【详解】（1）解：设1辆A型车满载货物一次可以运x吨，1辆B型车载满货物一次可以运y吨，根据题意，得 ，解得， 答：1辆A型车满载货物一次可以运10吨，1辆B型车载满货物一次可以运15吨． （2）解：设该校租用A型车m辆，B型车n辆，根据题意，得 ， 整理，得， ∵m，n为正整数， ∴或， ∴学校共有2种租车方案： ①租用A型车8辆，B型车1辆； ②租用A型车2辆，B型车6辆． 13．某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路．若让两队合做，24天可以完工，需费用120万元；若让两队合做20天后，剩下的工程由乙队做，还需20天才能完成，这样只需费用110万元问： (1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ (2)甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？ 【答案】(1)甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需120天 (2)甲队单独做需135万元，乙队单独做需60万元 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，根据题意找出等量关系列出方程． （1）设甲队每天工作效率为a，乙队每天工作效率为b，根据工作效率工作时间=工作量，列方程组即可解答； （2）设甲队单独完成此项工程需费用x万元，乙队单独完成此项工程需费用y万元，费用=甲乙费用和，列二元一次方程进行计算即可得． 【详解】（1）解：设甲队每天工作效率为a，乙队每天工作效率为b， 由题意得： 解得： ∴甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需天， 答：甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需120天 （2）设甲队单独做需x万元，乙队单独做需y万元， 由题意得： 解得： 答：甲队单独做需135万元，乙队单独做需60万元． 14．对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解． (1)某村乡村振兴项目计划把黄桃加工成罐头，刚开始每天加工，后在技术顾问的指导下改进加工方法，每天加工，前后共用8天完成全部加工任务．这个项目改进加工方法前、后各用了多少天？ (2)在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，这个队的胜、负场数分别是多少？ 【答案】(1)这个项目改进加工方法前、后各用了2天、6天． (2)这个队的胜、负场数分别是6场和4场． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、正确列出二元一次方程组成为解题的关键． （1）设这个项目改进加工方法前、后各用了x、y天，然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设这个队的胜、负场数分别是m、n场，然后根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】（1）解：设这个项目改进加工方法前、后各用了x天和y天， 由题意可得：，解得：． 答：这个项目改进加工方法前、后各用了2天和6天． （2）解：设这个队的胜、负场数分别是m场和n场， 由题意可得：，解得：． 答：这个队的胜、负场数分别是6场和4场． 15．伊通河被誉为长春的母亲河，为把伊通河打造成集人文自然、创意休闲、文化传承于一体的城市风景区．现将一段长为225米的河道综合整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天整治15米，乙工程队每天整治10米，共用时20天，求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ (1)小明同学设甲工程队整治河道用了x天，根据题意，小明所列方程为_______； (2)小华同学的思路是“设甲工程队整治河道m米，乙工程队整治河道n米”，请你按照他的思路写出完整解答过程． 【答案】(1) (2)见详解 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次方程的应用，由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和方程组． （1）根据题意，可以列出方程，本题得以解决； （2）根据题意，可以列出方程组，然后求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得， ， 故答案为：； （2）解：由题意可得：， 解得， 答：甲、乙两个工程队分别整治河道75米、150米． 16．近年来，城市更新行动速度在加快，保障和改善民生的步伐也在加快，人民群众获得感、幸福感、安全感不断提升．某社区在改造中，恢复重现了居民记忆深处的电影院坡坡、戏水河沟、游园坝坝等，新设计了系列文化景观，构建起一个“文化生态”空间．第一期的改造工程面积为88平方米，由甲、乙两人先后接力完成，若甲每天可完成10平方米，乙每天可完成8平方米，共用10天完成，求甲、乙两人分别工作了多少天． 【答案】甲工作了4天，乙工作了6天 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题中的数量关系是解题的关键．设甲工作了x天，乙工作了y天，根据甲乙两人共用10天完成任务及两人合计完成的工程面积为88平方米列出方程，求解方程组即得答案． 【详解】设甲工作了x天，乙工作了y天， 由题意得： ， 解得 ， 答：甲工作了4天，乙工作了6天． 考点03 图形问题 17．现要在长方形草坪中规划出3块大小、形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．设大长方形的相邻两边长分别和，小长方形的相邻两边长分别为和． (1)如图1，若，，求和的值； (2)如图2， ①若小长方形的周长为，求大长方形的周长； ②若比大3，求种植草坪（空白部分）面积比种植鲜花（阴影部分）的面积的2倍多多少？ 【答案】(1)和的值分别为10和25 (2)①；② 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、列代数式、整式的混合运算等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据大长方形的相邻两边长分别为、，再结合图形列出关于x、y的方程组求解即可； （2）①由小长方形的周长为，求得，再列式求大长方形的周长，然后整体代入计算即可求解；②依题意得、，去括号整理得，再将整体代入即可求解． 【详解】（1）解：依据题意得，，解得， 答：和的值分别为10和25． （2）解：①由题意得，，所以， 所以大长方形的周长为． ②因为， 所以 ． 18．如图，有一段的铁丝，小明将它剪成两段，两段长分别为和，然后将两段分别弯成边长为和的正方形（接口部分忽略不计），现知这两个正方形的面积相差． (1)求的值； (2)求，的值． 【答案】(1)； (2)， 【分析】本题考查了因式分解的应用，二元一次方程组的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由题意得，，，从而求出，又，则有，从而求得； （）由（）得，，，，，联立方程组，然后求出，最后代入即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，，，， ∴， ∵这两个正方形的面积相差， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（）得，，，，， 联立得， 解得：， ∴，． 19．如图，用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌成正方形图案，已知该图案的周长为，小正方形的周长为，若用、表示长方形的两边的长，求、的值．    【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，由题意和图形可得两个等式，即该图案的周长和正方形的周长，小正方形的边长为，大正方形图案的边长为，进而列方程组求解． 【详解】解：依题意， 解得： 20．如图，在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（阴影部分），若，求出图中空白部分的总面积． 【答案】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出和的值，即可解决问题． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意，得：， 解得：， 每个小长方形的面积为， 空白部分的总面积． 21．阅读材料： 小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为1的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． 解决问题： (1)请按照小明的思路完成上述问题：求出每个小长方形的面积； (2)某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起，此时高度是 ； (3)小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程． 【答案】(1)15 (2)20 (3)64 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． （1）设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小长方形的面积； （2）设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，根据图示数据列二元一次方程组，求出a，b的值，即可求解； （3）设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形的长为19，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积． 【详解】（1）解：由题意得， 解得， 每个小长方形的面积为：； （2）解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为， 根据题意，得， 解得， 则13个纸杯整齐叠放在一起的高度为：， 故答案为：20； （3）解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得， 解得， ∴阴影部分的面积为：． 22．小亮在拼图时，发现8个大小一样的长方形恰好可以拼成图1所示的一个大长方形．小莹又用这8个长方形拼成了图2所示的正方形，正方形中间的空白处是一个边长为2mm的小正方形． (1)求这8个大小一样的长方形的长和宽； (2)用不超过40个上述大小一样的长方形，按照图1这种拼图方式（上边的长方形竖放，下边的长方形横放）拼长方形，共有多少种拼法？写出每种拼法中竖放和横放的长方形的个数． 【答案】(1)10,6 (2) 5种，方法1：上边竖放5个长方形，下边横放3个长方形；方法2：上边竖放10个长方形，下边横放6个长方形；方法3：上边竖放15个长方形，下边横放9个长方形；方法4：上边竖放20个长方形，下边横放12个长方形；方法5：上边竖放25个长方形，下边横放15个长方形． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，理清各量间的关系是解题的关键； 对于（1），根据图形中的数量关系列出方程组，求出解； 对于（2），依据长方形对边相等列出方程，再结合条件确定满足要求的拼法即可． 【详解】（1）解：设这8个大小一样的长方形的长为，宽为，根据题意，得 ， 解得， 所以这8个大小一样的长方形的长为，宽为； （2）解：设上边竖直放m个长方形，下边横放n个长方形，根据题意，得 ， ∴． ∵m,n都是正整数，且， ∴或或或或， ∴一共有5种拼法， 方法1：上边竖放5个长方形，下边横放3个长方形； 方法2：上边竖放10个长方形，下边横放6个长方形； 方法3：上边竖放15个长方形，下边横放9个长方形； 方法4：上边竖放20个长方形，下边横放12个长方形； 方法5：上边竖放25个长方形，下边横放15个长方形． 23．如图，在大长方形中，放入8个一样的小长方形. (1)每个小长方形的长和宽分别是多少？ (2)图中阴影部分的面积为多少？ 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，代数式求值，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）设每个小长方形的长为，宽为，根据图形列出方程组，解方程组即可； （2）用大长方形的面积减去小长方形的面积，得出阴影部分面积即可． 【详解】（1）解：设每个小长方形的长为，宽为，依题意得： ， 解得， 答：每个小长方形的长和宽分别为，． （2）解：每个小长方形的长和宽分别为，， 题图中阴影部分的面积为： ， 答：题图中阴影部分的面积为． 24．数学活动实践课上，小辰先画了一个长为，宽为的长方形，然后又在该长方形中面了5个相同大小的小长方形（阴影部分），如图所示，求图中空白部分的面积．（列方程组解） 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，宽为，根据图形找出等量关系列方程组可得，求解得出长方形的长和宽，再求出空白部分的面积即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据图形找出等量关系列方程组可得 ①－②，得， 解得， 将代入②，得， 解得， 所以这个方程组的解是， 所以图中空白部分的面积是：． 考点04 古代问题 25．《算法统宗》中记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何．”意思是用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，那么井外每等份剩余的绳子有4尺；如果将绳子折成四等份，那么井外每等份剩余的绳子有1尺．问绳长和井深各多少尺．请解答上述问题． 【答案】绳长36尺，井深8尺 【分析】本题可通过设未知数，根据绳长不变这一条件列出方程来求解井深和绳长。解题思路是分别表示出两种折绳测量方式下的绳长，再利用绳长相等建立等式． 【详解】解：设井深为尺， 根据题意，得， 解得， 则． 故绳长36尺，井深8尺． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，掌握根据绳长不变这一相等关系，设井深为未知数，列出方程求解是解题的关键． 26．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》章记载了一道数学问题：“今有共买物，人出六，盈二；人出五，不足三．问人数、物价各几何？译文：“今有人合伙购物，每人出6钱，会多出2钱；每人出5钱，又差3钱，问人数、物价各多少？”请利用方程解答上述问题． 【答案】有人，物价为钱． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设有人，物价为钱，根据题意，可列方程组，解方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设有人，物价为钱， 由题意可得，， 解得， 答：有人，物价为钱． 27．《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？” 【答案】绳长36尺，井深为8尺． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折来量，绳多四尺；②绳四折来量，绳多一尺． 【详解】解：设绳长为x尺，则井深为y尺，依题意得： 解得 ， 答：绳长36尺，井深为8尺． 28．古代数学文化  《九章算术》中的“玉石问题”：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤．问玉、石重各几何（斤、两是古代的质量单位，这里1斤6两；寸是古代的长度单位）．意思是1立方寸玉重7两，1立方寸石料重6两．现有一块形状为正方体的石头，里面含有玉，棱长是3寸，质量是11斤．请问这块石头中玉和石料各重多少？ 【答案】玉的质量为98两，石料的质量为78两 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据石头的总重及体积，即可得出关于的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设玉的质量为两，石料的质量为两． 根据题意，得 解得 答：玉的质量为98两，石料的质量为78两． 29．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“令有共买物，人出八，盈三，人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱，问人数、物品的价格分别是多少？”（要求：用二元一次方程组解决） 【答案】一共有7人，物品的价格为53钱 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设一共有x人，物品的价格为y钱，根据每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱建立方程组求解即可． 【详解】解：设一共有x人，物品的价格为y钱， 由题意得，， 解得， 答：一共有7人，物品的价格为53钱． 30．我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”请你用二元一次方程组解决该问题． 【答案】绳长尺，竿长尺 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“若用绳去量竿，则绳比竿长尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短尺”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设绳长尺，竿长尺， 根据题意得： 解得： 答：绳长尺，竿长尺． 31．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问旅店店主李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房． (1)该店客房有多少间？房客有多少人？ (2)假设旅店店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费200钱，且每间客房最多住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按八折优惠．若诗中众客再次一起入住，他们如何订房比较合算？ 【答案】(1)该店客房有间，房客有人 (2)他们再次入住定间房时更合算 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． （1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可； （2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较， 【详解】（1）解：（1）设客房有x间，房客有y人， 根据题意可得：， 解得： 答：该店客房有8间，房客有63人． （2）如果每4人一个房间，需要，需要16间客房，总费用为（钱）， 如果定18间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，则总费用（钱）3200钱， 所以他们再次入住定18间房时更合算． 答：他们再次入住定18间房时更合算． 32．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后．甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？若丙袋中有4枚黄金和4枚白银，请求出丙袋的重量． 【答案】黄金每枚重两，白银每枚重两，丙袋的重量为260两 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设黄金每枚重x两，白银每枚重y两，根据甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后．甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），再建立方程组求解即可． 【详解】解：设黄金每枚重x两，白银每枚重y两， 根据题意，得 解得 ∴丙袋的重量为（两）． 答：黄金每枚重两，白银每枚重两，丙袋的重量为260两． 考点05 分配房间 33．现有一个110人的旅游团入住某宾馆，恰好住满了50间客房．如果这50间客房中既有双人间，又有三人间，那么他们所住的双人间和三人间客房分别为多少间？ 【答案】双人间40间，三人间10间 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，利用已知列出方程组是解题关键． 设二人间有x间，三人间有y间，根据“二人间+三人间，二人间数三人间数”列方程组求解可得． 【详解】解：设双人间x间，三人间为y间， 由题意得， 解得， 答：双人间有40间，三人间有10间. 34．某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施．一个23人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费655元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房各多少间？（请列二元一次方程组求解） 【答案】三人间普通客房5间，双人间普通客房4间 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，利用已知得出方程组是解题关键． 设住了三人间普通客房x间，则住了两人间普通客房间，根据人数和住宿费列出方程组并解方程组即可． 【详解】解：设住了三人间普通客房x间，则住了两人间普通客房间，由题意，得： 解得：， 答：三人间普通客房5间，双人间普通客房4间． 35．某酒店客房部有三人间、双人间客房．三人间的价格为元/天，双人间的价格为元/天．为吸引游客，该酒店推出了团体入住五折优惠的活动．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间和双人间．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费3020元，则该旅游团住了三人间和双人间客房各多少间？ 【答案】三人间客房和双人间客房分别为8间和13间 【分析】本题考查二元一次方程组的应用；设该旅游团住了三人间普通客房间，双人间普通客房间，理解题意，根据每间客房正好住满，共50人，住宿费3020元列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设该旅游团住了三人间普通客房间，双人间普通客房间， 依题意，得， 解这个方程组，得， 答：该旅游团住了三人间普通客房8间，双人间普通客房13间． 36．这个夏天，江苏的顶流话题非“苏超”莫属！朋友圈、抖音全被刷屏，网友们边看球赛边玩梗．梭子蟹大闸蟹、云雾茶碧螺春、海鲜汤包……年月日，连云港主场迎战苏州，一场“舌尖上的德比”未踢先火，更因两地特色被戏称为“蟹王争霸赛”．为给赛事加码，连云港放出“宠粉大招”——广大球迷专属优惠：即日起至月日，凡持有年江苏省城市足球联赛购票凭证的球迷，凭购票记录和身份证，可享受在观赛当日及前、后天内（十一假期不含在内）连云港市域内景区、酒店优惠． 已知连云港某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天元，双人间为每人每天元．凡球迷圆团体入住一律五折优惠．一个人的团体在月日到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房． (1)如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？ (2)一天元的住宿费是否为最低？如果不是最低，请尝试设计一个方案，使得一天的住宿费用最低，并求出最低费用． 【答案】(1)租住了三人间间，双人间间 (2)一天元的住宿费不是最低，住宿费用最低的设计方案：人住三人间，人住双人间，则费用最低，为元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，（1）设租住了三人间有间，双人间有间．注意凡团体入住一律五折优惠，根据“租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费元”列方程组求解即可； （2）设三人间住了人，则双人间住了人，住宿费三人间的人数双人间的人数，再结合的取值范围及实际情况，运用函数的性质即可得解； 解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答． 【详解】（1）解：∵凡团体入住一律五折优惠， ∴三人间为每人每天（元），双人间为每人每天（元）， 设租住了三人间有间，双人间有间， 依题意，得：， 解得：， 答：租住了三人间间，双人间间； （2）设三人间住了人，则双人间住了人， ∴一天的住宿费用为， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当x满足、为整数，且最大时，即时，住宿费用最低， 此时， ∴一天元的住宿费不是最低；若人入住三人间，则费用最低，为元， ∴住宿费用最低的设计方案为：人住三人间，人住双人间，则费用最低，为元． 37．寒假期间，某校教师带领学生前去教育基地研学，入住宾馆收费标准如下表． 普通间（元/人/天） 三人间 50 双人间 70 单人间 100 宾馆规定：未成年人团体入住一律五折优惠，成人不优惠． 已知此次研学共教师1人，学生100人，其中，教师选择单人间，学生选择三人间和双人，并且每个客房都正好住满． (1)若一天的住宿费为3000元，求选择三人间、双人间客房的间数； (2)设三人间共住了人，一天一共花去住宿费用元，写出与的函数关系式及自变量的取值范围； (3)小明是个聪明的孩子，他认为如果合理分配住宿方式，还可以更省钱，你认为正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你求出一天住宿的最少费用． 【答案】(1)选择三人间20间，选择两人间20间 (2)，且x是6的倍数， (3)2640 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，正确立即题意列出方程组和函数关系式是解题的关键． （1）设选择三人间x间，选择两人间y间，根据共有100名学生且费用为3000元列出方程组求解即可； （2）设三人间共住了人，则三人间有间，双人间有间，据此分别求出双人间和三人间的费用，二者求和再加上一个单人间的费用即可求出对应的函数关系式，再求出自变量的取值范围即可； （3）根据（2）所求利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设选择三人间x间，选择两人间y间， 由题意得，， 解得， 答：选择三人间20间，选择两人间20间； （2）解：由题意得， ， ∵每个客房都正好住满， ∴是正整数，且也是正整数， ∴必须是2的倍数， ∴且x是6的倍数， （3）解：由（2）可知， ∵， ∴y随x增大而减小， ∴当x最大时，y有最小值， ∴当时，y有最小值，最小值为， 答：一天的最小费用为2640元． 38．已知某大酒店有三人间和双人间两种客房，凡团体入住，三人间每人每天100元、双人间每人每天150元．现有一个50人的旅游团到该酒店住宿． （1）如果每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求入住的三人间、双人间客房各多少间？ （2）设三人间共住了人，这个团一天一共花去住宿费元，请写出与的函数关系式； （3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用． 【答案】（1）入住三人间的8间，入住双人间的13间；（2）（）；（3）6300元不是最低；住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间；最低费用为5100元． 【分析】（1）根据题意，设入住三人间m间，双人间n间，则列出方程组，解方程组即可得到答案； （2）根据题意，三人间住了x人，则双人间住了（50-x）人．住宿费=100×三人间的人数+150×双人间的人数； （3）根据x的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答． 【详解】解：（1）根据题意，设入住三人间m间，双人间n间，则 ， 解得：， ∴入住三人间的8间，入住双人间的13间． （2）根据题意， ∵三人间的住了人，则双人间的住了（）人， ∴， 整理得：（）； （3）因为50＜0，所以y随x的增大而减小， 故当x满足、为整数，且最大时， 即x=48时，住宿费用最低， 此时y=50×48+7500=5100＜6300， 答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元． 所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答． 39．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房． （1）求该店有客房多少间？房客多少人？ （2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？ 【答案】（1）该店有客房8间，房客63人；（2）诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算． 【分析】（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可； （2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论． 【详解】解：（1）设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：，解得：． 答：该店有客房8间，房客63人； （2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱 若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱＜320钱； 答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算． “点睛”本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 40．已知深圳湾大酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天元，双人间为每人每天元．为吸引客源，促进旅游，在十一黄金周期间深圳湾大酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间，双人间客房． (1)若每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？ (2)设三人间共住了人，一天一共花去住宿费元，请写出与的函数关系式； (3)一天元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种入住的房间正好被住满的入住方案，使住宿费用最低，并求出最低的费用． 【答案】(1)三人间间；双人间间 (2) (3)人住三人间，人住双人间 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答． （1）设三人间有间，双人间有间，注意凡团体入住一律五折优惠，根据客房人数；住宿费元列方程组求解； （2）根据题意，三人间住了人，则双人间住了人，住宿费三人间的人数双人间的人数； （3）根据的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答． 【详解】（1）解：设三人间有间，双人间有间， 根据题意得：， 解得：， 答：租住三人间间，双人间间； （2）解：根据题意，三人间住了人，住宿费每人元，则双人间住了人，住宿费每人元， ； （3）解：因为，所以随着的增大而减小， 故当满足、为整数，且最大时， 即时，住宿费用最低，此时， 答：一天元的住宿费不是最低；若人入住三人间，则费用最低，为元． 所以住宿费用最低的设计方案为：人住三人间，人住双人间． 考点06 销售利润 41．为了迎接2025年的“双十二”购物节并刺激消费，某工厂推出了甲和乙两种型号的雪地靴．已知该工厂生产了甲型和乙型雪地靴共200双，其中每双甲型雪地靴的生产成本为150元，每双乙型雪地靴的生产成本为200元，生产这些雪地靴的总成本为35500元． (1)请问甲型和乙型雪地靴各生产了多少双？ (2)这200双雪地靴被运往商场销售，甲型雪地靴的售价为每双300元，乙型雪地靴的售价为每双350元．销售过程中，由于甲型雪地靴销量不佳，在卖出一定数量后，工厂决定将剩余的甲型雪地靴按原价的四折出售．最终甲、乙两种型号的雪地靴全部售出，共获得利润20640元．问甲型雪地靴在卖出多少双后开始打折销售？ 【答案】(1)甲型雪地靴生产了90双，乙型雪地靴生产了110双． (2)甲型雪地靴在卖出38双后开始打折销售． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用． （1）甲型雪地靴生产了双，乙型雪地靴生产了双，根据题意列出方程，即可求解甲型和乙型雪地靴的生产数量； （2）根据利润和销售情况列方程求解甲型雪地打折前的销售数量． 【详解】（1）解：设甲型雪地靴生产了双，乙型雪地靴生产了双． 根据题意， 解得： 答：甲型雪地靴生产了双，乙型雪地靴生产了双． （2）总成本为元，总利润为元，因此总收入为元． 乙型雪地靴全部按原价元销售，收入为元． 设甲型雪地靴在卖出双后开始打折，则打折前甲型收入为元，打折后甲型收入为元． 总收入方程为： 解得： 甲型雪地靴在卖出双后开始打折销售． 42．秋风送爽，蟹香四溢，又到了吃大闸蟹的黄金季节，阳澄湖大闸蟹大量上市．若顾客购买1只公蟹和2只母蟹共需170元，购买3只公蟹和4只母蟹则需390元． (1)求每只公蟹、母蟹的售价； (2)商家在“双十一”开展促销活动，对公蟹和母蟹都进行了降价销售，母蟹按原价的九折出售，公蟹每只降价8元．某公司计划购买一些大闸蟹奖励员工，其中购买母蟹数量比购买公蟹数量的倍还多5只，总费用为4980元，问该公司应该购买公蟹、母蟹各多少只？ 【答案】(1)公蟹50元/只，母蟹60元/只 (2)公蟹35只，母蟹65只 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和方程． （1）设公蟹售价为x元/只，母蟹售价为y元/只，根据“顾客购买1只公蟹和2只母蟹共需170元，购买3只公蟹和4只母蟹则需390元”列出二元一次方程组，求解方程组即可解答总是； （2）先求出促销后，公蟹售价和母蟹的售价，再设购买公蟹m只，则母蟹数量为只，根据总费用为4980元列方程求解即可． 【详解】（1）解：设公蟹售价为x元/只，母蟹售价为y元/只，根据题意，得， ， 解得， ∴公蟹售价50元/只，母蟹售价60元/只； （2）解：促销后，公蟹售价为元/只，母蟹售价为元/只， 设购买公蟹m只，则母蟹数量为只，根据题意得 总费用方程为：， 解得， 所以，母蟹数量， 答：该公司购买公蟹35只，母蟹65只. 43．“一江碧水，两岸青山，三峡红叶，四季云雨，千古神女，万年文明”是重庆巫山的真实写照．重庆巫山某商家针对2025年“巫山红叶节”开发了具有地方特色的红叶文创产品．尝鲜版礼盒包含了叶雕1份和书签2份，售价60元；分享版礼盒包含叶雕5份和书签6份，售价228元（包装盒不计费用）． (1)求叶雕和书签的销售单价分别是多少元； (2)由于两款特产礼盒深受喜爱，供不应求，商家趁机推出第三款特产礼盒，该礼盒仍由叶雕与书签搭配而成．该商户购入叶雕的价格为18元一份，购入书签的价格为14元一份．商户现希望通过第三款礼盒获得每份54元的利润，若要求此礼盒中至少包括1份叶雕和1份书签，请通过计算说明第三款礼盒中的叶雕和书签有哪些搭配方案？ 【答案】(1)叶雕单价为24元，书签单价为18元 (2)第三款礼盒的搭配方案有4种，分别是叶雕7份书签3份、叶雕5份书签6份、叶雕3份书签9份、叶雕1份书签12份 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系是解答本题的关键． （1）设叶雕单价x元，书签单价y元，根据尝鲜版礼盒包含了叶雕1份和书签2份，售价60元；分享版礼盒包含叶雕5份和书签6份，售价228元列方程组求解即可； （2）设第三款礼盒中叶雕m份，书签n份，根据第三款礼盒获得每份54元的利润列二元一次方程，然后求出正整数解即可． 【详解】（1）设叶雕单价x元，书签单价y元． ，   解得， 答：叶雕单价为24元，书签单价为18元． （2）设第三款礼盒中叶雕m份，书签n份． ，化简得， 解得或或或． 答：第三款礼盒的搭配方案有4种，分别是叶雕7份书签3份、叶雕5份书签6份、叶雕3份书签9份、叶雕1份书签12份． 44．列方程或方程组解应用题： 某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，购买了甲、乙两种服装共100套．购买甲种服装的单价是每套35元，购买乙种服装的单价是每套40元，甲、乙两种服装的总费用是3700元． (1)甲、乙两种服装各购买了多少套？ (2)经过一段时间后，购买的服装全部销售完后，该服装店决定再次购买这两种服装．再次购买时，甲服装的单价比第一次购买时每套下降了4元，乙服装的单价比第一次购买时每套下降了，于是该服装店购买甲服装的数量比第一次多了套，购买乙服装的数量比第一次多了，且购买甲、乙两种服装的总费用比第一次多了518元，请求出的值． 【答案】(1)甲种服装购买了60套，乙种服装购买了40套 (2)2 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程（组）是解题的关键． （1）设甲种服装购买了套，乙种服装购买了套，根据题意列出方程组，求出的值即可解答； （2）根据题意列出关于的方程，解出的值即可解答． 【详解】（1）解：设甲种服装购买了套，乙种服装购买了套， 由题意得，， 解得， 答：甲种服装购买了60套，乙种服装购买了40套． （2）解：由题意得，， 解得， ∴的值为2． 45．三月三是广西壮族自治区的传统节日，就读于五象新区第一实验小学的小明和妈妈做了美食带去学校参加学校举办的美食义卖活动，已知小明卖出3份五色糯米饭和5个艾叶糍粑共卖得33元，卖出4份五色糯米饭比卖出3个艾叶糍粑的钱多15元． (1)小明一份五色糯米饭和一个艾叶糍粑的定价分别为多少元? (2)小明卖到最后还有3份糯米饭和8个艾叶糍粑，决定优惠卖出，方案一：买一份糯米饭送一个糍粑；方案二；全部打8折．小军想买完3份糯米饭和8个艾叶糍粑，请你帮小军算算哪种方案更实惠． 【答案】(1)一份五色糯米饭和一个艾叶糍粑的定价分别为6元，3元； (2)小军按照方案一购买更实惠. 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用； （1）设一份五色糯米饭和一个艾叶糍粑的定价分别为元，元；根据卖出3份五色糯米饭和5个艾叶糍粑共卖得33元，卖出4份五色糯米饭比卖出3个艾叶糍粑的钱多15元，再建立方程组解题即可； （2）分别计算按照方案一：买一份糯米饭送一个糍粑；方案二；全部打8折．小军想买完3份糯米饭和8个艾叶糍粑的费用，再比较即可得到答案. 【详解】（1）解：设一份五色糯米饭和一个艾叶糍粑的定价分别为元，元； ∴， 解得：， 答：一份五色糯米饭和一个艾叶糍粑的定价分别为6元，3元； （2）解：小军想买完3份糯米饭和8个艾叶糍粑， 方案一：买一份糯米饭送一个糍粑； ∴（元）， 方案二；全部打8折． ∴（元）； 而， ∴小军按照方案一购买更实惠. 46．在政府消费补贴政策推动下，各大商圈销售持续升温，某精品店借着这一波热度，在5月份用5100元购进了一批遮阳帽和防晒衣共80件进行销售．已知遮阳帽每顶的进价为60元，售价为80元；防晒衣每件的进价为75元，售价为120元． (1)该精品店5月份遮阳帽和防晒衣各购进多少件？ (2)市场热销，5月份购进的遮阳帽和防晒衣全部售出，6月份精品店再购进一批遮阳帽和防晒衣．为增加6月份防晒衣的销量，老板采取降价促销．据市场调查发现，在5月份的基础上，若防晒衣的售价每降低2元，则可多售出1件（实际售价不低于进价）．若6月份遮阳帽的售价、销售量与5月份相同，两种商品6月份的销售总额为7800元，则6月份每件防晒衣的售价为多少元？ 【答案】(1)遮阳帽购进60件，防晒衣购进20件； (2)6月份每件防晒衣的售价为100元． 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． （1）设遮阳帽购进x件，防晒衣购进y件，根据题意列出二元一次方程组，求解即可； （2）设防晒衣每件降价a元，则售价为元，销量为件，根据题意列出一元一次方程，求解即可； 【详解】（1）解：设遮阳帽购进x件，防晒衣购进y件， 根据题意，得: 解得， 答：遮阳帽购进60件，防晒衣购进20件； （2）解：设防晒衣每件降价a元，则售价为元，销量为件， 根据题意，得： ， 解得， 故售价为元． 答：6月份每件防晒衣的售价为100元． 47．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买4千克雪花酥和5千克牛轧糖，用1000元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥． (1)求雪花酥、牛轧糖每千克的价格分别为多少元？ (2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升m元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比牛轧糖销量下降了10%，雪花酥销量上升10千克，销售总额比12月多出1050元，求m的值． 【答案】(1)雪花酥的价格为100元，每千克牛轧糖的价格为80元 (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）设每千克雪花酥的价格为元，牛轧糖的价格为元，找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 【详解】（1）(1)设每千克雪花酥的价格为元，牛轧糖的价格为元，依题意得： ， 解得， 答：雪花酥的价格为100元，每千克牛轧糖的价格为80元 （2）解：根据题意得 ， 解得， 即的值为10． 48．某纪念品店准备购进一批北京冬残奥运会纪念品．购进2件A纪念品和6件B纪念品共需180元，购进4件A纪念品和3件B纪念品共需135元． (1)求A、B两种纪念品每件的进价． (2)该店计划将2500元全部用于购进A、B两种纪念品，设购进A纪念品x件，该店进货时，厂家要求A纪念品的购进数量不超过40件．已知A纪念品每件售价为20元，B纪念品每件售价为30元．设该店全部售出这两种纪念品可获利W元，应该如何进货才能使该店获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)A种纪念品每件的进价为15元，B种纪念品每件的进价为25元 (2)当该商店购进A纪念品40件，B纪念品76件时，该店获利最大，最大利润是580元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，掌握一次函数的性质是解题关键． （1）设A种纪念品每件的进价为元，B种纪念品每件的进价为元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购进A纪念品x件，则，由题意得：，再利用一次函数的增减性求最值即可． 【详解】（1）解：设A种纪念品每件的进价为元，B种纪念品每件的进价为元， 则，解得：， 答：A种纪念品每件的进价为15元，B种纪念品每件的进价为25元 （2）解：设购进A纪念品x件，则， 由题意得：， ， 随的增大而增大， 当时，有最大值为， 此时购进B纪念品件， 答：当该商店购进A纪念品40件，B纪念品76件时，该店获利最大，最大利润是580元． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 二元一次方程组应用题分类训练1 （工程行程图形古代分配房间销售6种类型48道） 考点01 工程问题 考点02 行程问题 考点03 图形问题 考点04 古代问题 考点05 分配房间 考点06 销售利润 考点01 工程问题 1．小华从家里出发到学校去上学，前路段小华步行，其余路段小华骑自行车． 已知小华步行的平均速度为60m/min，骑自行车的平均速度为200m/min，小华从家里到学校一共用了22min． (1)小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m？ 前路段小华步行所用时间是多少min？ 请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答． (2)请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组． 2．一位俄罗斯外国朋友计划来中国旅行，体验中华优秀传统文化，感悟非遗魅力．他计划搭乘飞机前往中国．已知这趟国际飞机往返于A，B两城，顺风飞行需要2小时20分钟，逆风飞行需要2小时40分钟，当天天气状况一般，风速为每小时42千米．试求A，B两城之间的距离． 3．某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走．在接力测试中发现：A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要14秒；A型机器人走15步，接着B型机器人走20步，共需要27秒． (1)求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？ (2)已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次接力任务的时间可能是多少秒？ 4．小红和姐姐相距．如果她们同时出发且相向而行，那么经过两人相遇；如果她们同向而行，且姐姐比小红先出发，那么在小红出发后姐姐追上小红．小红、姐姐的平均速度分别是多少？ 5．一个户外运动俱乐部的成员完成了两天的徒步运动．两天的徒步时间分别为和，共走了，且第一天比第二天少走，这个俱乐部的成员两天徒步的平均速度各是多少？ 6．某景区的起点是一段上坡路，走过上坡路后便是一段通往终点的平路．如果上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从起点到终点需要，从终点返回到起点需要．求该景区起点到终点的路程． 7．小勇和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小勇，并且比小勇多跑了20圈．求： (1)哥哥的速度是小勇速度的多少倍？ (2)哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了多少圈？ 8．青藏铁路顺利通车后，青藏高原天堑变通途，圆了几代人的梦．作为世界上海拔最高、施工难度最大的铁路，青藏铁路线有一座大桥——拉萨河特大桥，全长约940m．小明在去年暑假乘列车从北京到拉萨游玩，记录了以下两个数据： ①列车完全在桥上的时间为35s； ②列车从上桥到完全通过该桥用了45s． 根据以上信息，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程． 考点02 行程问题 9．修建某一建筑时，若请甲、乙两个工程队同时施工，8天可以完成，需付两队费用共3520元；若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做12天可以完成，需付两队费用共3480元，问： (1)甲、乙两队每天费用各为多少？ (2)若单独请某队完成工程，则单独请哪队施工费用较少？ 10．某城市准备对市区内的一段长的河道进行综合治理．该市把这项工程交给了甲、乙两个施工队，计划120天完成．甲、乙两队合做60天后，乙队因另外有任务要离开30天，于是甲队加快施工速度，每天多施工．乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的施工速度不变，乙队每天比原来多施工，结果工程如期完工．那么，甲、乙两队原计划每天各施工多少米？ 11．为美化沿河风光带，某地将一段长为360米的河道整治任务交由甲乙两个工程队先后接力完成，共用20天．已知甲工程队每天整治20米，乙工程队每天比甲工程队少整治4米，求甲乙两工程队分别整治了多长的河道． 12．某中学为了增加操场面积，租用了土地10亩，现在平整操场需要运走36800吨泥土，现有租用A型车和B型车，已知：用3辆A型车和2辆B型车一次可运泥土60吨；用2辆A型车和3辆B型车一次可运泥土65吨． (1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运多少吨？ (2)已知A型车每天能运20次，B型车每天能运16次．学校同时租用A、B型车，刚好20天运完且每辆车每天运足次数，每次都按（1）中运量运满，请找出该校的租车方案； 13．某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路．若让两队合做，24天可以完工，需费用120万元；若让两队合做20天后，剩下的工程由乙队做，还需20天才能完成，这样只需费用110万元问： (1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ (2)甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？ 14．对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解． (1)某村乡村振兴项目计划把黄桃加工成罐头，刚开始每天加工，后在技术顾问的指导下改进加工方法，每天加工，前后共用8天完成全部加工任务．这个项目改进加工方法前、后各用了多少天？ (2)在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，这个队的胜、负场数分别是多少？ 15．伊通河被誉为长春的母亲河，为把伊通河打造成集人文自然、创意休闲、文化传承于一体的城市风景区．现将一段长为225米的河道综合整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天整治15米，乙工程队每天整治10米，共用时20天，求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ (1)小明同学设甲工程队整治河道用了x天，根据题意，小明所列方程为_______； (2)小华同学的思路是“设甲工程队整治河道m米，乙工程队整治河道n米”，请你按照他的思路写出完整解答过程． 16．近年来，城市更新行动速度在加快，保障和改善民生的步伐也在加快，人民群众获得感、幸福感、安全感不断提升．某社区在改造中，恢复重现了居民记忆深处的电影院坡坡、戏水河沟、游园坝坝等，新设计了系列文化景观，构建起一个“文化生态”空间．第一期的改造工程面积为88平方米，由甲、乙两人先后接力完成，若甲每天可完成10平方米，乙每天可完成8平方米，共用10天完成，求甲、乙两人分别工作了多少天． 考点03 图形问题 17．现要在长方形草坪中规划出3块大小、形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．设大长方形的相邻两边长分别和，小长方形的相邻两边长分别为和． (1)如图1，若，，求和的值； (2)如图2， ①若小长方形的周长为，求大长方形的周长； ②若比大3，求种植草坪（空白部分）面积比种植鲜花（阴影部分）的面积的2倍多多少？ 18．如图，有一段的铁丝，小明将它剪成两段，两段长分别为和，然后将两段分别弯成边长为和的正方形（接口部分忽略不计），现知这两个正方形的面积相差． (1)求的值； (2)求，的值． 19．如图，用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌成正方形图案，已知该图案的周长为，小正方形的周长为，若用、表示长方形的两边的长，求、的值．    20．如图，在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（阴影部分），若，求出图中空白部分的总面积． 21．阅读材料： 小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为1的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． 解决问题： (1)请按照小明的思路完成上述问题：求出每个小长方形的面积； (2)某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起，此时高度是 ； (3)小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程． 22．小亮在拼图时，发现8个大小一样的长方形恰好可以拼成图1所示的一个大长方形．小莹又用这8个长方形拼成了图2所示的正方形，正方形中间的空白处是一个边长为2mm的小正方形． (1)求这8个大小一样的长方形的长和宽； (2)用不超过40个上述大小一样的长方形，按照图1这种拼图方式（上边的长方形竖放，下边的长方形横放）拼长方形，共有多少种拼法？写出每种拼法中竖放和横放的长方形的个数． 23．如图，在大长方形中，放入8个一样的小长方形. (1)每个小长方形的长和宽分别是多少？ (2)图中阴影部分的面积为多少？ 24．数学活动实践课上，小辰先画了一个长为，宽为的长方形，然后又在该长方形中面了5个相同大小的小长方形（阴影部分），如图所示，求图中空白部分的面积．（列方程组解） 考点04 古代问题 25．《算法统宗》中记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何．”意思是用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，那么井外每等份剩余的绳子有4尺；如果将绳子折成四等份，那么井外每等份剩余的绳子有1尺．问绳长和井深各多少尺．请解答上述问题． 26．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》章记载了一道数学问题：“今有共买物，人出六，盈二；人出五，不足三．问人数、物价各几何？译文：“今有人合伙购物，每人出6钱，会多出2钱；每人出5钱，又差3钱，问人数、物价各多少？”请利用方程解答上述问题． 27．《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？” 28．古代数学文化  《九章算术》中的“玉石问题”：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤．问玉、石重各几何（斤、两是古代的质量单位，这里1斤6两；寸是古代的长度单位）．意思是1立方寸玉重7两，1立方寸石料重6两．现有一块形状为正方体的石头，里面含有玉，棱长是3寸，质量是11斤．请问这块石头中玉和石料各重多少？ 29．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“令有共买物，人出八，盈三，人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱，问人数、物品的价格分别是多少？”（要求：用二元一次方程组解决） 30．我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”请你用二元一次方程组解决该问题． 31．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问旅店店主李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房． (1)该店客房有多少间？房客有多少人？ (2)假设旅店店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费200钱，且每间客房最多住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按八折优惠．若诗中众客再次一起入住，他们如何订房比较合算？ 32．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后．甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？若丙袋中有4枚黄金和4枚白银，请求出丙袋的重量． 考点05 分配房间 33．现有一个110人的旅游团入住某宾馆，恰好住满了50间客房．如果这50间客房中既有双人间，又有三人间，那么他们所住的双人间和三人间客房分别为多少间？ 34．某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施．一个23人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费655元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房各多少间？（请列二元一次方程组求解） 35．某酒店客房部有三人间、双人间客房．三人间的价格为元/天，双人间的价格为元/天．为吸引游客，该酒店推出了团体入住五折优惠的活动．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间和双人间．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费3020元，则该旅游团住了三人间和双人间客房各多少间？ 36．这个夏天，江苏的顶流话题非“苏超”莫属！朋友圈、抖音全被刷屏，网友们边看球赛边玩梗．梭子蟹大闸蟹、云雾茶碧螺春、海鲜汤包……年月日，连云港主场迎战苏州，一场“舌尖上的德比”未踢先火，更因两地特色被戏称为“蟹王争霸赛”．为给赛事加码，连云港放出“宠粉大招”——广大球迷专属优惠：即日起至月日，凡持有年江苏省城市足球联赛购票凭证的球迷，凭购票记录和身份证，可享受在观赛当日及前、后天内（十一假期不含在内）连云港市域内景区、酒店优惠． 已知连云港某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天元，双人间为每人每天元．凡球迷圆团体入住一律五折优惠．一个人的团体在月日到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房． (1)如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？ (2)一天元的住宿费是否为最低？如果不是最低，请尝试设计一个方案，使得一天的住宿费用最低，并求出最低费用． 37．寒假期间，某校教师带领学生前去教育基地研学，入住宾馆收费标准如下表． 普通间（元/人/天） 三人间 50 双人间 70 单人间 100 宾馆规定：未成年人团体入住一律五折优惠，成人不优惠． 已知此次研学共教师1人，学生100人，其中，教师选择单人间，学生选择三人间和双人，并且每个客房都正好住满． (1)若一天的住宿费为3000元，求选择三人间、双人间客房的间数； (2)设三人间共住了人，一天一共花去住宿费用元，写出与的函数关系式及自变量的取值范围； (3)小明是个聪明的孩子，他认为如果合理分配住宿方式，还可以更省钱，你认为正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你求出一天住宿的最少费用． 38．已知某大酒店有三人间和双人间两种客房，凡团体入住，三人间每人每天100元、双人间每人每天150元．现有一个50人的旅游团到该酒店住宿． （1）如果每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求入住的三人间、双人间客房各多少间？ （2）设三人间共住了人，这个团一天一共花去住宿费元，请写出与的函数关系式； （3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用． 39．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房． （1）求该店有客房多少间？房客多少人？ （2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？ 40．已知深圳湾大酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天元，双人间为每人每天元．为吸引客源，促进旅游，在十一黄金周期间深圳湾大酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间，双人间客房． (1)若每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？ (2)设三人间共住了人，一天一共花去住宿费元，请写出与的函数关系式； (3)一天元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种入住的房间正好被住满的入住方案，使住宿费用最低，并求出最低的费用． 考点06 销售利润 41．为了迎接2025年的“双十二”购物节并刺激消费，某工厂推出了甲和乙两种型号的雪地靴．已知该工厂生产了甲型和乙型雪地靴共200双，其中每双甲型雪地靴的生产成本为150元，每双乙型雪地靴的生产成本为200元，生产这些雪地靴的总成本为35500元． (1)请问甲型和乙型雪地靴各生产了多少双？ (2)这200双雪地靴被运往商场销售，甲型雪地靴的售价为每双300元，乙型雪地靴的售价为每双350元．销售过程中，由于甲型雪地靴销量不佳，在卖出一定数量后，工厂决定将剩余的甲型雪地靴按原价的四折出售．最终甲、乙两种型号的雪地靴全部售出，共获得利润20640元．问甲型雪地靴在卖出多少双后开始打折销售？ 42．秋风送爽，蟹香四溢，又到了吃大闸蟹的黄金季节，阳澄湖大闸蟹大量上市．若顾客购买1只公蟹和2只母蟹共需170元，购买3只公蟹和4只母蟹则需390元． (1)求每只公蟹、母蟹的售价； (2)商家在“双十一”开展促销活动，对公蟹和母蟹都进行了降价销售，母蟹按原价的九折出售，公蟹每只降价8元．某公司计划购买一些大闸蟹奖励员工，其中购买母蟹数量比购买公蟹数量的倍还多5只，总费用为4980元，问该公司应该购买公蟹、母蟹各多少只？ 43．“一江碧水，两岸青山，三峡红叶，四季云雨，千古神女，万年文明”是重庆巫山的真实写照．重庆巫山某商家针对2025年“巫山红叶节”开发了具有地方特色的红叶文创产品．尝鲜版礼盒包含了叶雕1份和书签2份，售价60元；分享版礼盒包含叶雕5份和书签6份，售价228元（包装盒不计费用）． (1)求叶雕和书签的销售单价分别是多少元； (2)由于两款特产礼盒深受喜爱，供不应求，商家趁机推出第三款特产礼盒，该礼盒仍由叶雕与书签搭配而成．该商户购入叶雕的价格为18元一份，购入书签的价格为14元一份．商户现希望通过第三款礼盒获得每份54元的利润，若要求此礼盒中至少包括1份叶雕和1份书签，请通过计算说明第三款礼盒中的叶雕和书签有哪些搭配方案？ 44．列方程或方程组解应用题： 某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，购买了甲、乙两种服装共100套．购买甲种服装的单价是每套35元，购买乙种服装的单价是每套40元，甲、乙两种服装的总费用是3700元． (1)甲、乙两种服装各购买了多少套？ (2)经过一段时间后，购买的服装全部销售完后，该服装店决定再次购买这两种服装．再次购买时，甲服装的单价比第一次购买时每套下降了4元，乙服装的单价比第一次购买时每套下降了，于是该服装店购买甲服装的数量比第一次多了套，购买乙服装的数量比第一次多了，且购买甲、乙两种服装的总费用比第一次多了518元，请求出的值． 45．三月三是广西壮族自治区的传统节日，就读于五象新区第一实验小学的小明和妈妈做了美食带去学校参加学校举办的美食义卖活动，已知小明卖出3份五色糯米饭和5个艾叶糍粑共卖得33元，卖出4份五色糯米饭比卖出3个艾叶糍粑的钱多15元． (1)小明一份五色糯米饭和一个艾叶糍粑的定价分别为多少元? (2)小明卖到最后还有3份糯米饭和8个艾叶糍粑，决定优惠卖出，方案一：买一份糯米饭送一个糍粑；方案二；全部打8折．小军想买完3份糯米饭和8个艾叶糍粑，请你帮小军算算哪种方案更实惠． 46．在政府消费补贴政策推动下，各大商圈销售持续升温，某精品店借着这一波热度，在5月份用5100元购进了一批遮阳帽和防晒衣共80件进行销售．已知遮阳帽每顶的进价为60元，售价为80元；防晒衣每件的进价为75元，售价为120元． (1)该精品店5月份遮阳帽和防晒衣各购进多少件？ (2)市场热销，5月份购进的遮阳帽和防晒衣全部售出，6月份精品店再购进一批遮阳帽和防晒衣．为增加6月份防晒衣的销量，老板采取降价促销．据市场调查发现，在5月份的基础上，若防晒衣的售价每降低2元，则可多售出1件（实际售价不低于进价）．若6月份遮阳帽的售价、销售量与5月份相同，两种商品6月份的销售总额为7800元，则6月份每件防晒衣的售价为多少元？ 47．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买4千克雪花酥和5千克牛轧糖，用1000元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥． (1)求雪花酥、牛轧糖每千克的价格分别为多少元？ (2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升m元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比牛轧糖销量下降了10%，雪花酥销量上升10千克，销售总额比12月多出1050元，求m的值． 48．某纪念品店准备购进一批北京冬残奥运会纪念品．购进2件A纪念品和6件B纪念品共需180元，购进4件A纪念品和3件B纪念品共需135元． (1)求A、B两种纪念品每件的进价． (2)该店计划将2500元全部用于购进A、B两种纪念品，设购进A纪念品x件，该店进货时，厂家要求A纪念品的购进数量不超过40件．已知A纪念品每件售价为20元，B纪念品每件售价为30元．设该店全部售出这两种纪念品可获利W元，应该如何进货才能使该店获利最大？最大利润是多少元？ 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $