专题09 一次函数相关行程问题分类训练（5种类型40道）（高效培优期末专项训练）数学北师大版2024八年级上册

专题09 一次函数相关行程问题分类训练（5种类型40道） 考点01 求时间 考点02 求函数解析式 考点03 求距离 考点04 变速行程问题 考点05 往返行程问题 考点01 求时间 1．“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为x（h），两艘轮船距离杭州的路程y（km）关于x（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）． (1)写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长． (2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：游轮与货轮何时相距12km？ 【答案】(1)C点横坐标表示游轮从杭州出发前往衢州共用了23小时，游轮在“七里扬帆”停靠的时长为 (2)当游轮出发21.6或22.4小时时，游轮与货轮相距12km 【分析】本题为一次函数应用题，考查了函数与图象，待定系数法求函数解析式，一元一次方程应用等知识，根据题意读懂图象是解题关键． （1）根据题意结合图象即可求解； （2）先确定点B坐标为，点D坐标为，点E坐标为，再求出线段解析式为，线段解析式为，分货轮未追上游轮，相距12km和货轮超过游轮，相距12km两种情况列方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：由题意得C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23小时； ∵游轮的速度为20km/h， ∴游轮航行时间为（h）， （h）， ∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长为； （2）解：由题意得游轮到达七里扬帆用时（h）， （h），（h）， ∴点B坐标为，点D坐标为，点E坐标为， 设线段解析式为， ∵点B坐标为，点C坐标为， ∴， 解得， ∴线段解析式为； 设线段解析式为， ∵点D坐标为，点E坐标为， ∴， 解得， ∴线段解析式为． 当货轮未追上游轮，相距12km时， ， 解得， 当货轮超过游轮，相距12km时， ， 解得． 答：当游轮出发21.6或22.4小时时，游轮与货轮相距12km． 2．甲、乙两地相距，A，B两辆货车分别从甲、乙两地出发相向而行，货车B比货车A晚出发一个小时．若它们都保持匀速行驶，货车A，货车B距乙地的距离与时间之间的关系如图所示． (1)求货车B出发后距乙地的距离y与时间x的关系式； (2)求货车B到甲地后，货车A还需多长时间到达乙地． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数的图象中获取有用的信息． （1）先求出货车B行驶速度，根据路程、时间、速度关系列函数表达式即可； （2）先求出货车A行驶时间，减去货车B所用时间即可． 【详解】（1）解：由图象可知，货车B用行驶， 货车B的速度是， ， 货车B出发后距乙地的距离y与时间x的关系式为 （2）解：由图象可知，货车A出发3小时与货车B相遇， 货车A的速度为， 货车A从甲地到乙地所需时间为， 而货车B在时到达甲地， 货车B到甲地后，货车A还需到达乙地． 3．为响应学校的号召，甲、乙两名同学相约周末从山脚下开始登山，甲先出发，甲乙两人距山脚的高度y（米）与乙登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)甲登山上升的速度是每分钟 米． (2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请直接写出在两人登山过程中，乙登山多长时间时，甲乙两人距山脚的高度差为70米？ 【答案】(1) (2)分钟、分钟或分钟 【分析】此题考查了一次函数的图象，一元一次方程的应用， （1）结合函数图象可知甲从100米处到300处，用了20分钟，根据路程除以速度即可求解； （2）先求出乙登山的函数解析式，再根据甲乙两人距山脚的高度差为70米列方程，分三种情况，甲在乙前，没有到达目的地时，乙在甲前，乙在300米，停止登山，解方程即可． 【详解】（1）解：甲登山的速度是米分 故答案为： （2）解：由图象可得前2分钟，乙的速度为：米/分， 当时，； 当时，． 当时，． 甲登山的速度是米分，登山全程中，距地面的高度米与登山时间分之间的函数关系式为， 当时，解得：； 当时，解得：； 当时，解得： 登山分钟、分钟或分钟时，甲乙两人距离地面的高度差为米． 4．甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离（千米）与轿车所用的时间（时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)货车的速度是 千米/时；轿车的速度是 千米/时；值为 ． (2)求轿车返回段的函数表达式并写出自变量的取值范围． (3)请直接写出货车出发多长时间两车相距70千米． 【答案】(1)；； (2) (3)货车出发小时后两车相距千米． 【分析】本题主要考查根据图象的信息来解答问题，关键在于函数的解析式的解答，这是这类题的一个难度，必须分段研究． （1）观察图象即可解决问题； （2）分别求出得、的坐标，运用待定系数法解得即可； （3）根据题意列方程解答即可． 【详解】（1）解：由函数图象可知货车的速度是千米/小时； 轿车的速度是：（千米/小时）； ； 故答案为；；； （2）解：，则 由题意可知， 设直线的解析式为， 则，解得， ； （3）解：当时，，即， 解得（舍去）或（舍去）； 当时，，即， 解得（舍去）或（舍去）； 当时，， 解得，则， 综上，货车出发小时后两车相距70千米． 答：货车出发小时后两车相距千米． 5．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发．设客车离甲地的距离为（单位：），出租车离甲地的距离为（单位：），两车行驶的时间为（单位：h），，关于的函数关系如下图所示． (1)根据图象，分别求出，关于的函数表达式． (2)求两车相遇的时间． 【答案】(1)关于的函数表达式为，关于的函数表达式为 (2)两车相遇的时间为 【分析】本题通过考查一次函数的应用，正确从图象上获取信息，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键． （1）可根据待定系数法来确定函数关系式； （2）令，解方程，即可求解． 【详解】（1）设关于的函数表达式为 由图可知，，解得 故关于的函数表达式为 设关于的函数表达式为 由图可知，，，解得 故关于的函数表达式为 （2）当出租车与客车相遇时，由题意，得，解得 故两车相遇的时间为． 6．我国人工智能的发展处于全球领先梯队，目前已形成“巨头引领、新锐崛起、垂直深耕”的多元化格局，在技术、产业、应用等多个领域均取得了显著成果．图1展示了宇树科技研发的两款机器狗“闪电”和“追风”，它们从训练基地甲地出发，沿同一直线前往相距500米的乙地执行任务．“闪电”首先从甲地出发，并始终保持匀速前进；而“追风”在“闪电”出发时仍在甲地保持原地不动，待“闪电”出发一段时间后才开始出发，并在行进过程中将速度提升至原来的2倍．已知“追风”到达乙地后，会在原地等待“闪电”到达．“闪电”行走的路程（米）、“追风”行走的路程（米）与“闪电”行走的时间t（秒）之间的函数关系图象如图2． (1)求“追风”提速前的速度及提速后的速度及m，n的值； (2)求两只机器狗行走的路程与“闪电”行走的时间t的函数解析式； (3)直接写出“闪电”和“追风”之间的距离为10米时t的值． 【答案】(1)“追风”提速前的速度是，提速后的速度是，的值为，的值为100s． (2)“闪电”行走的路程，“追风”行走的路程； (3)的取值可以为或或或． 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，一次函数的应用，能够从函数图象中提取信息是解此题的关键． （1）根据题意结合图象分析即可得解； （2）“闪电”始终保持匀速前进，故，然后对“追风”的运动过程分时段进行分析，得到函数解析试即可； （3）分四个时间段当时，当时，当时，当时，逐一分析列出方程即可． 【详解】（1）解：由图象可知，“追风”提速前的速度为：， 故提速后的速度为：， ∴m的值为：， 故“闪电”的速度为：， ∴n的值为：； （2）解：∵“闪电”首先从甲地出发，并始终保持匀速前进， ∴，且到达终点所用的时间为： 当时，“追风”在原地不动，此时， 当时，“追风”的速度为，此时， 当时，“追风”的速度为，此时， 当“追风”到达终点时，，得到， ∴“闪电”行走的路程， “追风”行走的路程； （3）解：由题意得： 当时，，故，， 当时，，故，，不合题意舍去； 当时，相遇前“闪电”在前面，相遇后“追风”在前面，故， ∴或， 解得：或， 当时，在“追风”已经到达乙地，不在运动，此时“闪电”运动继续向前运动，当“闪电”距离终点10米时，即为“闪电”和“追风”之间的距离为10米， ∴，解得， ∴综上，的取值可以为或或或． 7．已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路相向而行从B地出发驶往A地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： (1)甲出发______小时后，乙才开始出发；乙的速度为______千米/时． (2)求乙出发几小时后与甲在途中相遇？ (3)乙出发______小时，两车相距15千米． 【答案】(1)1， (2)小时 (3)或 【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式等，熟练掌握知识点，准确理解题意并能够运用数形结合的思想是解题的关键． （1）根据图象，当时间变化时，路程将怎样变化，进而得出答案，乙骑摩托车从下午2时，到下午3时，路程由0变化到50千米，得出乙的速度； （2）根据函数图象分别设出段和段对应的函数解析式，求出这两个函数的解析式，然后根据甲走的路程+乙走的路程列方程求解即可； （3）求出甲后期的速度，分①甲和乙相遇前；②甲和乙相遇后列出方程求解即可． 【详解】（1）解：从图象中发现乙比甲晚出发1小时，乙1小时走了50千米，速度为50千米/小时， 故答案为：1，； （2）解：设段对应的函数解析式为：， ∵点，在段上， ∴， 解得，． 即段对应的函数解析式为：； 设过点，的函数解析式为：， 则， 解得，． 即过点，的函数解析式为：； 当时， 解得，， （小时）， 即乙出发小时后与甲在途中相遇； （3）解：从图象中发现甲后期的速度（千米/小时）． 设乙出发x小时与甲相距15千米． 甲和乙相遇前：，解得， 甲和乙相遇后：，解得， ∴乙出发或小时时，两车相距15千米； 故答案为：或． 8．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车行驶的时间为 ，两车之间的距离为 ，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题． (1)甲，乙两地的距离为 __________ ；慢车的速度为 __________ ． (2)求段的函数解析式．（不用写自变量的取值范围） (3)求当 x 为多少时，两车之间的距离为 ，请通过计算求出 x 的值． 【答案】(1)720，80； (2) (3)或， 【分析】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方． （1）由图象可知，甲、乙两地的距离为，再根据慢车走完全程用了9小时，即可求出慢车速度； （2）先求出快车速度，再求出快车到达乙地时慢车离开乙地的距离，可得点，根据待定系数法即可求出解析式； （3）分相遇前相距和相遇后相遇两种情况求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知，甲、乙两地的距离为， 慢车走完全程用了9小时， ∴慢车的速度为 故答案为720，80； （2）由图象可知，两车用了3.6小时相遇， ∴快车速度为：， ∴快车达到乙地时时间为（小时）， 此时慢车离开乙地的路程为，即点， 设段的函数解析式为，把点，代入得： ，解得 ∴． （3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为． 即相遇前：， 解得， 相遇后：点， 慢车行驶两车之间的距离为， 慢车行驶需要的时间是， ， 故或，两车之间的距离为． 考点02 求函数解析式 9．国庆假期，小明一家驾驶私家车从城到城游玩，他们先匀速行驶了15分钟，后由于车流量太大，立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计）至城．汽车行驶的路程（千米）与行驶的时间（分钟）之间的函数图象如图所示． (1)当时，求行驶的路程（千米）与时间（分钟）之间的函数关系式． (2)求的值． 【答案】(1) (2)的值为90 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）过原点的直线是正比例，所以设解析式，将代入求出解析式； （2）设过的直线的解析式，求出解析式，将代入求出的解析式得出a值． 【详解】（1）根据图象，可得当时，路程（千米）与时间（分钟）的函数关系是正比例函数，故设函数关系式为． 因为在函数图象上，所以， 解得， 故函数关系式为． （2）设过的解析式， ∴， 解得， ∴该一次函数的解析式为：， 把代入中， 得， 解得， ∴． 10．甲、乙两车从佳市出发前往哈市，甲车先出发匀速驶向哈市，15分钟后乙车出发，匀速行驶一段时间后出现故障，出现故障后维修了10分钟，修好后减速慢行，速度减少了，结果与甲车同时到达哈市，甲、乙两车距佳市的路程y（）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息，完成下列问题： (1) ，甲车的速度是 ； (2)求甲车距佳市的路程y（）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系式； (3)请直接写出甲车出发多长时间，甲、乙两车相距10． 【答案】(1)；80 (2) (3)甲车出发小时或小时或小时或小时，相距10千米 【分析】本题考查一次函数及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，运用分类讨论思想解决问题． （1）由乙出现故障耗时10分钟易得；甲从佳市到哈市共用了小时，利用速度公式计算甲的速度即可； （2）求出A的坐标，用待定系数法可得甲车距佳市的路程y（）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系式； （3）分四种情况：乙车出发前，甲车出发，与乙车相距10千米；乙车出发后，在甲车后面10千米；乙出发后追上甲车，在甲车前面10千米处；乙车减速后，甲车在乙车后面10千米处，分别解得即可． 【详解】（1）解：， 甲车速度：， 故答案为：，80； （2）解：甲车先出发15分钟，乙出发时，甲距佳市（千米）， ， 设函数表达式为：， 将代入得：， 解得， 函数表达式为； （3）解：乙车出发前，甲车出发，与乙车相距10千米； 设乙车开始的速度为，， 解得， 乙车出发后，在甲车后面10千米，设此时甲车已经出发m小时， 则， 解得； 乙出发后追上甲车，在甲车前面10千米时， 设此时甲车已经出发n小时， ， 解得； 乙车减速后，甲车在乙车后面10千米处，设此时甲车已经出发p小时， ， 解得， 综上所述，甲车出发小时或小时或小时或小时，相距10千米． 11．已知两地之间有一条长的高速公路．甲、乙两车分别从两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以的速度匀速行驶与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程与甲车的行驶时间之间的函数关系如图所示． (1)________，________； (2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式； (3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程． 【答案】(1)2，5 (2) (3)甲车距A地的路程为 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，读懂图象是解答本题的关键． （1）先根据甲乙两车相遇时甲车行驶的路程除以速度可求出m的值，再用m的值加3即可得n的值； （2）由（1）得和，再运用待定系数法求解即可； （3）先求出乙车的行驶速度，从而可求出行驶时间，代入函数关系式可得结论． 【详解】（1）解：根据题意得，（时） （时） 故答案为：2，5； （2）由（1）得和， 设相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为 则有：， 解得， 甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式 （3）甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为千米， ∴乙车的速度为：（千米/时） ∴乙车行完全程用时为： （时） ∵ ∴当时，千米， 即：当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为千米． 12．甲、乙两车从地出发沿同一路线驶向地，甲车先出发匀速驶向地，分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了千米时，结果与甲车同时到达地．甲、乙两车距地的路程（千米），（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题： (1)的值为______；甲车的速度为______千米时； (2)求乙车减速前的速度，以及图中线段所表示的与的函数关系式． 【答案】(1)，； (2)乙车减速前的速度为千米小时，． 【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据图象求出的值，由速度路程时间求出甲车的速度即可； （）设乙车减速前的速度为千米小时，则减速后的速度为千米小时，根据乙车减速前后路程之和为两地之间的距离，据此列关于的一元一次方程并求解，求出点的坐标和减速后乙车的速度，根据路程速度时间求出所表示的与的函数关系式． 【详解】（1）解：（小时）， ∴， 甲车的速度为（千米小时）， 故答案为：，； （2）解：设乙车减速前的速度为千米小时，则减速后的速度为千米小时， 根据图象，得， 解得， ∴乙车减速前的速度为千米小时， （千米）， ∴， ∴， 乙车减速后的速度为（千米小时）， 则， ∴线段所表示的与的函数关系式为． 13．甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲前往B地，乙前往A地，途经休息区时甲休息1小时后加速行驶，而乙没有休息继续原速行驶，结果甲比乙早到达目的地0.5小时，甲、乙两人离各自出发地的路程y（千米）与乙出发的时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)求甲休息前的速度和乙的速度； (2)求加速后甲离出发地的路程y与乙出发的时间x之间的函数关系式； (3)请直接写出乙出发多少小时两人相距30千米． 【答案】(1)甲休息前的速度为75千米/时，乙的速度为60千米/时 (2) (3)乙车出发2小时或3小时，相距30千米 【分析】本题考查函数图象，一次函数的实际应用，从图象中有效的获取信息，是解题的关键． （1）根据甲车出发2小时，甲车的路程为150千米，乙车出发2.5小时，乙车的路程为150千米，利用路程除以时间，即可得解； （2）先求出C、E的坐标，然后根据待定系数法求解即可； （3）设乙车出发x小时后两车相距30千米，由两车相向而行，故分相遇之前和相遇之后，两种情况讨论求解． 【详解】（1）解：根据题意，得：甲休息前的速度为千米/时；乙的速度为千米/时； （2）解：乙车从B地到A地所用的时间为小时， ∵甲比乙早到达目的地0.5小时， ∴， 又， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴； （3）解：两车相遇前， 根据题意，得， 解得； 两车相遇后， 根据题意，得， 解得， 答：乙车出发2小时或3小时，相距30千米 14．A、B两地相距600千米，途中有一个服务区，甲车从A地出发，前往B地，同时乙车从B地出发前往服务区接人，到达服务区停留0.5小时等人，接到人后立即按原路原速返回B地，两车匀速行驶，结果甲车比乙车晚1.5小时到达B地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题： (1)甲车行驶速度是______千米/时，乙车行驶速度是______千米/时； (2)求乙车从接到人后返回B地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围） (3)直接写出两车出发多少小时相距30千米？ 【答案】(1)60；90 (2) (3)两车出发3.8小时或4.5小时或6.5小时或9.5小时时相距30千米 【分析】本题考查了一次函数的实际应用—行程问题，解题的关键是结合函数图象分析运动过程，理解各个节点的实际意义． （1）根据F点坐标可求出甲车速度，根据路程及时间可求乙车行驶速度； （2）根据甲车比乙车晚小时到达C地得出点E坐标，再求出点N坐标，利用待定系数法求解即可； （3）根据运动过程，分五种情况讨论：①在乙车到B地之前时，②当乙在B地停留时，③当乙车追上甲车并超过30千米时，④当乙车回到C地时，甲车距离C地30千米时． 【详解】（1）解：由题意可得： ， ∴甲车的行驶速度是：（千米/时）， M的纵坐标为360， ∴B，C两地之间的距离为360千米， 乙车行驶的路程为（千米），行驶的时间为（小时）， 乙车行驶的速度是（千米/时）， 故答案为：60；90； （2）解：∵甲车比乙车晚小时到达C地， ∴点， 乙的速度为90千米/小时，则， ∴，， 设表达式为，将和代入， 得，解得：， ∴y（千米）与x（小时）之间的函数关系式为：； （3）解：设出发x小时，行驶中的两车之间的路程是30千米， ①在乙车到B地之前时， ，即， 解得：； ②∵小时，小时， ∴甲乙同时到达B地，当乙在B地停留时， 小时； ③当乙车追上甲车并超过30千米时， 小时； ④当乙车已经回到C地时，甲车距离C地30千米时， 小时； 综上：两车出发3.8小时或4.5小时或6.5小时或9.5小时时相距30千米． 15．甲、乙两人相约从山底登山至山顶，甲、乙两人距地面的高度与登山时间之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)________；山顶距山底的高度是________； (2)求乙提速后，乙距地面的高度与登山时间之间的函数关系式： (3)若乙提速后，乙的登山速度是甲登山的速度的3倍，求甲乙相遇后多长时间甲登到山顶？ 【答案】(1)1； (2) (3)甲乙相遇后经过甲登到山顶 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的实际应用，正确理解题意读懂函数图象是解题的关键． （1）根据函数图象求出段乙的速度即可求出t的值，结合函数图象可得山顶到山底的距离； （2）利用待定系数法求解即可； （3）根据函数图象求出乙提速后的速度，则可得甲的速度，进而得到甲距离地面的高度与登山时间之间的函数关系式，进而求出两人相遇时的时间，再求出甲到达山顶的时间即可得到答案． 【详解】（1）解：由函数图象可知，段乙的速度为， ∴； 由函数图象可知，山顶距山底的高度是； 故答案为：1；300； （2）解：设乙提速后，乙距地面的高度与登山时间之间的函数关系式为， 根据题意和函数图象可知：，                                          解得， ∴乙提速后，乙距地面的高度与登山时间之间的函数关系式； （3）解：乙提速后速度为，则甲的速度是， ∴甲登山过程中，甲距离地面的高度与登山时间之间的函数关系式为， 联立，    解得， ∵（）， ∴甲乙相遇后经过甲登到山顶． 16．一辆轿车从A地驶往B地，到达B地后立即返回A地，返回速度是原来的倍，往返共用t小时．一辆货车同时从A地驶往B地，速度是到达B地后停止．两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为，两车离开A地的距离为，轿车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示． (1)轿车从A地驶往B地的速度为 ， ； (2)在图中画出货车从A地行驶到B地的函数图象，并求货车从A地行驶到B地时y与x之间的函数关系式；（写出自变量取值范围） (3)当轿车从B地返回A地的途中与货车相遇时，求相遇处到A地的距离． 【答案】(1)80，5 (2)见解析， (3)相遇处到A地的距离为 【分析】本题主要考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，正确理解题意，根据图象得到做题所需信息是解题关键． （1）由图象可知，轿车从A地驶往B地一共行驶了，所用时间为，根据速度路程时间即可求出轿车从A地驶往B地的速度，根据图象即可得到t的值； （2）根据时间路程速度可求出货车到达B地所需时间，以此确定函数图象过和两点，根据路程速度时间即可写出y与x之间的函数关系式； （3）由题意可得轿车返回速度为，设a小时后，轿车从B地返回A地的途中与货车相遇，根据“货车走过的路程轿车从B地出发后的路程”列出方程，求得a，则相遇处到A地的距离就是货车走过的路程． 【详解】（1）解：由图象可知，轿车从A地驶往B地一共行驶了，所用时间为， ∴轿车从A地驶往B地的速度为， 由图象可知，轿车往返共用； 故答案为：80，5； （2）∵货车同时从A地驶往B地，速度是到达B地后停止， ∴货车到达B地所需时间为， ∴货车从A地行驶到B地的函数图象过和， ， 函数图象如图所示， （3）∵轿车返回速度是原来的倍， ∴轿车返回速度为， 设a小时后，轿车从B地返回A地的途中与货车相遇， 根据题意得：， 解得：， ∴相遇处到A地的距离为． 考点03 求距离 17．在2012年日市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点的王芳同学所跑的路程 s（米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象为折线OBCD．和她同时起跑的李梅同学前600米的速度保持在5米/秒，后来因为体力下降，速度变慢，但还保持匀速奔跑，结果和王芳同学同时到达终点． (1)直接在图中画出李梅同学所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象； (2)求王芳同学测试中的最快速度； (3)求李梅同学在起跑后多少秒追上王芳同学，这时她们距离终点还有多少米？ 【答案】(1)见解析； (2)王芳同学测试中的最快速度为6米/秒； (3)李梅同学在起跑后秒追上王芳同学，这时她们距离终点还有米． 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，描点法画函数图象的运用，一次函数的交点坐标点的运用，解答本题时正确理解函数图象表示的意义是关键． （1）求出李梅同学前600米的时间就可以确定李梅600米时的图象位置，再连接、就可以画出图象； （2）根据函数图象求出王芳跑，，三段路程的速度，再比较大小就可以求出王芳的最快速度； （3）运用待定系数法求出的解析式和的解析式，再根据一次函数与二元一次方程的关系就可以求出李梅同学在起跑后追上王芳同学的时间和离终点的距离． 【详解】（1）解：由题意，得:， ∴李梅运动中的图象经过， ∴在平面直角坐标系中描出这点，再连接，就可以画出李梅同学所跑的路程（米）与所用时间（秒）之间的函数图象，如图： （2）由图象，得 王芳段的速度为：米/秒； 王芳段的速度为：米/秒； 王芳段的速度为：米/秒； ∴， ∴王芳同学测试中的最快速度为6米/秒； （3）设直线的解析式为，由题意，得， 解得：，即， 设直线的解析式为，由题意，得, 解得：，即， 当时，， ∴， 当时，， 距离终点还有：． 答：李梅同学在起跑后秒追上王芳同学，这时她们距离终点还有米． 18．研学旅行继承和发展了我国传统游学，“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式，提升了中小学生的自理能力，创新精神和实践能力．某校组织甲、乙两班学生分别乘坐两辆校车从学校出发，前往300km外的红色革命圣地﹣﹣延安，开展“传承红色基因 争做时代新人”研学旅行，已知乙班比甲班晚出发1.5h，且乙班以80km/h的速度行驶了1h后，提高了速度，并以提高后的速度匀速行驶至终点．如图，线段表示甲班离学校的距离y甲（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系；折线表示乙班离学校的距离y乙（km）与甲班行驶时间x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：    (1)图中__________，______； (2)求线段所在直线的函数表达式； (3)乙班出发多久后追上甲班？此时两班距离延安有多远？ 【答案】(1)2.5，80 (2) (3)乙班出发后经过2.4h追上甲班，此时两班距离延安有66km 【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，解题关键是掌握一次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，及联立方程组求交点坐标的方法． （1）由“乙班比甲班晚出发1.5h，且乙班以80km/h的速度行驶了1h后，提高了速度”，结合图象，即可得，n＝80； （2）先求出点和点的坐标，再用待定系数法求一次函数的解析式即可； （3）结合图象可得与与交点即为乙班追上甲班之时，先求出的函数解析式，再根据解析式和解析式，联立二元一次方程组，求解即可计算出答案． 【详解】（1）解：乙班比甲班晚出发1.5h，且乙班以80km/h的速度行驶了1h后，提高了速度， ∴，n＝80， 故答案为：2.5，80． （2）解：设线段所在直线的函数表达式是， 根据题意得，， 将、坐标代入的函数表达式，得， 解得：， 线段CD所在直线的函数表达式为：． （3）解：设OA的解析式是：， 由题意得，代入得， 解得， OA的函数解析式为：， 根据题意得：， 解得， 乙班出发后追上甲班的时间为：， 此时两班距离延安有， 答：乙班出发后经过2.4h后追上甲班，此时两班距离延安有66km． 19．某学校体育队开展跑步训练，体育老师将队员分成男、女两组．两组队员从同一地点同向先后出发，女子组跑了时，男子组恰好跑了．此后两组队员开始匀速跑，直到终点．已知男子组匀速跑的速度为．男、女两组队员跑步的路程（单位：）与匀速跑的时间（单位：）的图象如图所示． (1)此次跑步训练的全程是________m． (2)求男子组追上女子组时，两组队员离终点的路程． 【答案】(1)500 (2)315米 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数关系式是解题的关键： （1）用男子组的速度乘以时间再加上已经跑过的路程，进行求解即可； （2）求出函数关系式，联立两个解析式，进行求解即可． 【详解】（1）解：（米）， 故答案为：500； （2）女子组的速度为：，男子组队员跑步的路程：，女子组队员跑步的路程：， 联立： 解得： （米）， 男子组追上女子组时，两组队员离终点的路程为315米． 20．如图，反映了甲离开A地的时间与离A地的距离的关系，反映了乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系，根据图象填空： (1)当t为0时，甲离A地 千米； (2)甲的速度为_________km/时，乙的速度为_________km/时； (3)当t为 时，甲、乙两人离A地距离相等； (4)当时，乙离开A地的时间是 时； (5)当时，甲离A地的距离是 千米． 【答案】(1)10 (2)2,4 (3)5 (4)7 (5)14 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质的实际应用． 体现了一次函数在实际行程问题中的应用，考查对一次函数图像的解读以及相关公式的运用能力． （1）通过观察图像上的点的坐标，可以获取距离和时间的信息，进而计算距离． （2）利用速度 = 路程÷时间的公式来计算速度． （3）通过图像的交点来确定两人距离相等的时间． （4）根据已知的速度和路程即可求出时间的值． （5）根据已知的速度和时间即可求出路程的值． 【详解】（1）解：当时，从图象可知，此时， 即甲离地千米． （2）解：从图象可知，当时，，则甲的速度． 从图象可知，当时，，则乙的速度． （3）解：当甲、乙两人离地距离相等时，与图象相交， 从图象可知，交点的横坐标为， 即当时，甲、乙两人离地距离相等． （4）解：从图象可知，当时，对应的横坐标， 即乙离开地的时间是时． （5）解：从图象可知，当时，对应的纵坐标， 即甲离地的距离是千米． 21．甲、乙两辆汽车同时从相距千米的，两地沿同一条公路相向而行（甲由到，乙由到），（千米）表示汽车离地的距离，（分钟）表示汽车行驶的时间，如图，，分别表示两辆汽车的与之间的关系． (1)求、分别表示的两辆汽车的与之间的关系式； (2)小时后，两车相距多少千米？ (3)点的实际意义是什么？此时甲车行驶的路程是多少千米？ 【答案】(1)的解析式为，的解析式为 (2)小时后，两车相距千米 (3)点的实际意义是甲、乙两辆汽车相遇，此时甲车行驶的路程是千米 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求代入分别求出直线、的函数值即可得到答案； （3）点的实际意义是甲、乙两辆汽车相遇，两者相遇时，距离地距离相同，即两直线函数值相同，则联立两直线解析式求出交点坐标，即可得到答案． 【详解】（1）解：设的解析式为，把点代入得， ， 的解析式为； 设的解析式为，把点、代入得 ， 解得， 的解析式为； （2）分钟， 在中，当时，， 在中，当时，， （千米）， 答：小时后，两车相距千米； （3）点的实际意义是甲、乙两辆汽车相遇， 当甲、乙两辆汽车相遇时，汽车离地的距离相同， 联立， 解得， （千米）， 答：点的实际意义是甲、乙两辆汽车相遇，此时甲车行驶的路程是千米． 22．已知小明家、超市、学校、书店依次在同一条直线上，超市、学校、书店离小明家的距离分别为．小明放学后从学校出发，先匀速步行到达书店，在书店停留了，之后匀速骑行到达超市，在超市停留后，再匀速步行返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 小明离开学校的时间 5 15 24 30 小明离家的距离 2 ②填空：小明从超市返回家的速度为_____； ③当时，请直接写出小明离家的距离关于时间的函数解析式； (2)小明的哥哥小亮和小明在同一所学校上学，当小明离开书店时，小亮从学校出发匀速步行直接返回家，如果小亮比小明早返回家；那么他在返回家的途中遇到小明时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】(1) ①2，1.2，0.4；②0.08；③当时，；当时，；当时，． (2) 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）①根据小明的运动过程，计算得出小明离开学校时，小明离家的距离，再结合函数图象信息填表即可； ②根据速度、时间、路程的关系求解，即可解题； ③结合函数图象，利用待定系数法分情况求解，即可解题； （2）设小亮离家的距离关于时间的函数解析式为，根据题意得到过点，，利用待定系数法求出解析式，再联立求解，即可解题． 【详解】（1）解：①由小明的运动过程可知，小明离开学校时，小明在书店到超市的路程中间，即小明离家的距离为， 根据图象填表如下： 小明离开学校的时间 5 15 24 30 小明离家的距离 2 2 1.2 0.4 故答案为：2，1.2，0.4； ②小明从超市返回家的速度为； 故答案为：0.08； ③当时，设解析式为， 则，解得， 故； 当时，； 当时，设解析式为， 则，解得， 故． （2）解：小明的哥哥小亮离家的距离关于时间的函数解析式为， 当小明离开书店时，小亮从学校出发匀速步行直接返回家，且小亮比小明早返回家； 过点，， 则，解得， ， 联立与，解得， 小亮在返回家的途中遇到小明时离家的距离是． 23．已知张华家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．右图中x轴表示时间，y轴表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张华离开家的时间（） 1 4 张华离家的距离（） ②填空：张华从文化广场返回家的速度为 ． (2)当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？ 【答案】(1)①，，；② (2)两人相遇时离家的距离是 【分析】本题主要考查一次函数，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键． （1）①根据函数图像获取信息得到答案即可； ②根据速度的计算公式计算即可； ③用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据爸爸与张华在画社到文化广场途中相遇的情况通过图像分析，求得爸爸的速度，然后设张华出发分钟时和爸爸相遇，列出方程：，然后即可求解；． 【详解】（1）解：张华的速度为：， 张华离开家的时间，张华离家的距离为：； 由图像可得在时，张华离家的距离一直是，故离开家的时间，张华离家的距离为：； 由图像可得在时，张华离家的距离一直是，故离开家的时间，张华离家的距离为：； 由图像可得张华从文化广场返回家所用时间为：，文化广场到家的距离为：，故张华从文化广场返回家的速度为：； 故答案为：①，，；②； （2）解：爸爸的速度为：， 爸爸与张华在画社到文化广场途中相遇，设张华出发分钟时和爸爸相遇， 根据题意得：， 解得：， ∴， 答：从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是； 24．甲、乙两车沿同一条公路先后从城出发行驶去城，甲车匀速行驶1小时后休息半小时，继续以原来的速度匀速行驶，乙车匀速行驶的速度比甲车匀速行驶的速度快，甲、乙离开城的路程与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示．根据图象信息解答下列问题： (1)求乙车的速度． (2)求线段所在直线的函数表达式． (3)当乙车到达城时，甲车距离城的路程． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】题目主要考查根据函数图象获取相关信息，确定函数解析式，理解题意，结合函数图象求解是解题关键． （1）根据函数图象得，然后结合题意求解即可； （2）由图象得，设线段所在直线的函数表达式为，利用待定系数法代入求解即可确定函数解析式； （3）根据题意得出乙车到达城时，，然后代入函数解析式，得出，即可求解． 【详解】（1）解：因为， 所以． 答：乙车的速度为． （2）由图象得， 设线段所在直线的函数表达式为，把点的坐标分别代入得 ， 解得， 所以线段所在直线的函数表达式为． （3）乙车到达城时，． 把代入到，得， 此时甲车离城的路程：． 答：当乙车到达城时，甲车距离城的路程为． 考点04 变速行程问题 25．态度决定一切，细节决定成败，好的习惯非常重要．小明是一个丢三落四的孩子，星期一早晨小明去距家1500米的学校上学，走到距家900米的地方发现忘带语文书，于是借路人的手机给爸爸打电话，打完电话后爸爸立刻从家骑电瓶车出发，小明减速慢行，爸爸在距离学校300米的铁路公园追上了小明（借打电话和沟通时间忽略不计），爸爸把书交给小明后，爸爸以原速原路返回家中，同时小明加快了速度，结果按原定时间到达学校，小明和爸爸距家的路程y（单位：米）与小明出发时间x（单位：分钟）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题： (1)a的值为 ，爸爸骑车的速度为 ，小明打电话前的速度为 ； (2)求出所在直线的函数解析式； (3)直接写出爸爸出发后多长时间与小明相距500米． 【答案】(1)1200，， (2) (3)分钟或分钟 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是正确理解函数图象，求出函数解析式． （1）根据函数图象即可求解； （2）先求出坐标，再由待定系数法求解函数解析式； （3）分两种情况讨论，分别是爸爸和小明相遇前和相遇后，列方程求解即可． 【详解】（1）解：；爸爸骑车的速度为；小明打电话前的速度为， 故答案为：1200，，； （2）解：，， ∴， 设直线， 则， 解得， ∴直线 （3）解：设爸爸出发后分钟与小明相距500米， ①爸爸和小明相遇前： 解得； ②爸爸和小明相遇后： 解得， ∴爸爸出发后分钟或分钟与小明相距500米． 26．“五·一”长假，小王与小叶相约分别驾车从长春出发，沿同一路线驶往距长春的甲地旅游．小王由于有事临时耽搁，比小叶晚出发1.25小时．而小叶的汽车中途发生故障，等排除故障后，立即加速赶往甲地．若从小叶出发开始计时，图中的折线、线段分别表示小叶、小王两人到长春的距离、与时间之间的函数关系． (1)求直线的函数解析式． (2)求小王和小叶第二次相遇的时间为 小时． (3)为了保证及时联络，小王、小叶在第一次相遇时约定此后两车之间的距离不超过，直接写出他们实际的行驶过程是否符合约定． 【答案】(1) (2) (3)符合约定 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意，正确求出函数解析式是解此题的关键． （1）设直线的函数解析式为，将，代入解析式计算即可得解； （2）在中，当时，则，计算即可得解； （3）求出直线的函数解析式为，再分别求出当时和时相距的距离，比较即可得解． 【详解】（1）解：设直线的函数解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的函数解析式为； （2）解：在中，当时，， 解得， 故小王和小叶第二次相遇的时间为小时； （3）解：设直线的函数解析式为：， 将，代入解析式可得， 解得， ∴直线的函数解析式为：， 由图象可得，在中，当时，， 在中，当时，，此时相距； 在中，当时，， 在中，当时，，此时相距； 故他们实际的行驶过程符合约定． 27．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知小红的家、新华书店、商场依次在同一条直线上，新华书店离家4000m，商场离家6250m．周末小红骑车从家出发去商场买东西，当他匀速骑了15min到达离家6000m处时，想起要买一本书，于是原路返回，匀速骑了5min到刚经过的新华书店，买到书后加速，继续匀速走了5min到达商场．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表 离开家的时间/min 5 10 15 25 35 离家的距离/m 2000 6000 (2)填空 ①新华书店到商场的距离为 m； ②小红在新华书店买书所用的时间是 min； ③小红从家出发到新华书店，骑行速度为 m/min； (3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 【答案】(1)4000，4000，6250 (2)①2250；②10；③400 (3) 【分析】(1)由图象分别计算10 min、25 min、35 min时离开家的距离即可； (2)①由图象直接可得答案； . ②用路程除以时间即可得速度； ③用路程除以时间即可； (3)根据图象用待定系数法分段列出函数关系式即可． 【详解】（1）由已知得： 小红离开家的时间是15 min时，离开家的距离为6000m， ∴小红的速度为：6000÷15 = 400 (m/ min)， ∴离开家的时间是10 min时，离开家的距离为400×10 = 4000 (m)， 离开家的时间是20 min时，小红到达书店，此时离开家的距离为4000m， 离开家的时间是35 min时，小红到达商场， ∵小红从书店到商场用了5 min， ∴a= 35-5= 30， ∴小红离开家的时间是25 min时，离开家的距离为4000m， 小红离开家的时间是35 min时，离开家的距离为6250m， 故答案为： 4000， 4000， 6250； （2）①新华书店到商场的距离为： 6250 - 4000 = 2250 (m)， 故答案为：2250； ②小红在新华书店买书所用的时间是 30- 20 = 10 (min)， 故答案为：10； ③小红从家出发到新华书店，骑行的速度为：400m/min 故答案为：400； （3）当0≤x≤15时，y= 400x； 当15< x≤20时，设y关于x的函数解析式为y= kx+ b(k≠0)， 则 ； 解得： ； ∴ y关于x的函数解析式为:y= -400x + 12000； 当20< x≤30时，y= 4000； 当30< x≤35时，设y关于x的函数解析式为y=xm+n(m≠0)， 则 ； 解得： ； y关于x的函数解析式为y = 450x – 9500； 综上所述：y关于x的函数解析式为： ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握从函数图象中获取信息的能力． 28．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校，李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离/km与离开学校的时间x/h之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 离开学校的时间/h 离学校的距离/km ____ ___ ___ ②填空：李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______； ③当时，请直接写出关于的函数解析式； (2)同宿舍的张强和李华一起从陈列馆出发匀速骑行直接回学校，如果张强的速度为，那么他在回学校的途中遇到李华时离学校的距离是多少？（直接写出结果即可）． 【答案】(1)①见解析②28③ (2)张强在回学校的途中遇到李华时离学校的距离是 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键： （1）①根据图象及速度路程时间、路程速度时间计算即可； ②根据速度路程时间计算即可； ③根据路程速度时间计算即可； （2）分别写出李华从陈列馆回学校途中减速后与的函数关系式、张强与的函数关系式，二者联立关于和的二元一次方程组并求解即可． 【详解】（1）解：李华在最初内的速度为， 当时，， 当时，， 当时，． 填表如下： 离开学校的时间 离学校的距离/ 李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为． 故答案为：． 当时，， 当时，关于的函数解析式为． （2）李华从陈列馆回学校途中，减速后的骑行速度为，则， 张强离学校的距离与李华离开学校的时间之间函数关系式为， 当二人相遇时，得， 解得． 答：张强在回学校的途中遇到李华时离学校的距离是． 29．五一假期，小明一家人驾驶私家车外出游玩，在某段高速路上经过一段长度为20千米的区间测速路段（区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度），从该路段起点开始，他们先匀速行驶5分钟，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他们到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（分）之间的函数图象如图所示． (1)的值为________； (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）． 【答案】(1)12 (2) (3)该辆汽车减速前没有超速，理由见解析 【分析】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图像、求函数解析式等知识点，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）由题意可得：当以平均时速为100千米/时行驶时，a分钟路程为千米，据此即可解答； （2）利用待定系数法求函数解析式，然后代入求出函数值即可； （3）求出减速前的速度，和120千米/时比较解答即可． 【详解】（1）解：用时为小时分钟， 故答案为：； （2）由题意可知：与成一次函数， 设， 依图象可知：当时，；当时，； ∴， 解得：，， ∴与之间的函数关系式， 当分时，； （3）解：∵5分钟小时 ∴减速前的速度：小时 ∵ ∴该辆汽车减速前没有超速． 30．周末，小轩和家人们去爬张家山锻炼身体，刚开始小轩精力充沛，爬山的速度比较快，爬了30分钟后，开始体力不支，于是减速爬到山顶．他距山脚出发地的路程s（米）与登山时间t（分钟）之间的函数关系如图所示． (1)小轩减速前的速度为 米/分钟； (2)求小轩减速后s与t之间的函数关系式； (3)当小轩爬了40分钟时，他距离山脚出发地的路程是多少米？ 【答案】(1)20 (2) (3)当小轩爬了40分钟时，他距离山脚出发地的路程是680米 【分析】本题主要考查了函数图象、求一次函数解析式、一次函数的应用等知识点，求得一次函数解析式成为解题的关键． （1）根据图象以及速度、路程、时间的关系求解即可； （2）运用待定系数法求出函数解析式即可； （3）将代入（2）所得函数解析式即可解答． 【详解】（1）解：由图象可知：小轩减速前爬山600米，用时30分钟，则小轩减速前的速度为米/分钟． 故答案为：20． （2）解：设小轩减速后与之间的函数表达式为， 将和代入得： ， 解得：． 小轩减速后与之间的函数表达式为． （3）解：当时，， 答：当小轩爬了40分钟时，他距离山脚出发地的路程是680米． 31．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．小明从学校出发，匀速骑行到达书店，在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆，在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校，回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校，下面图中表示时间，表示离学校的距离．图象反映了这个过程中小明离学校的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小明离开学校的时间/ 小明离学校的距离 ②填空：小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 ； ③当时，请直接写出小明离学校的距离关于时间的函数解析式． (2)当小明到达书店前时，同学小红从书店出发匀速直接前往陈列馆，如果小红步行的速度为，那么她在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离是多少？(直接写出结果即可) 【答案】(1)①，，；②；③ (2) 【分析】本题考查行程问题，一次函数的实际应用；解题的关键是读懂题意，能从图象获取有用的信息． （1）①分析图象，求解途中速度，令求解，由图象知、时的值； ②分析图象可知小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行路程和时间，则速度可求； ③用待定系数法求解时的函数解析式，结合①与图象可确定时的函数解析式； （2）设小红步行的时间为，利用小明小红相遇时从陈列馆出发的距离相等列方程，确定，从而求解小红在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离． 【详解】（1）解：①由图象可知： 小明从学校出发，匀速骑行到达书店，途中速度是， ∴时，； 由图象知，时，， 时，， 小明离开学校的时间/ 小明离学校的距离 故答案为：，，； ②由图象可知： 小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为， 故答案为：； ③由①知时，函数解析式为， 时，函数解析式为， 时，设函数解析式为，将代入解析式中得 解得， ∴时函数解析式为， ∴时函数解析式为； （2）设小红步行的时间为，则： 解得， 她在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离是． 32．路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程（单位：m）、速度（单位：m/s）与时间（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图像如图所示． (1)当甲车减速至10m/s时，它行驶的路程是多少？ (2)若乙车以9m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？ 【答案】(1)米，详见解析 (2)6秒时，两车相距最近，最近距离为2米 【分析】（1）设二次函数解析式为s=at2+nt，a≠0，一次函数解析式为v=kt+m，k≠0，利用待定系数法求出各系数，再将v=10代入解析式求值即可； （2）乙车行驶的路程为9t，设两车之间的距离为h，则h=20+9t－s，利用配方法求出h最小值即可． 【详解】（1）解：设二次函数解析式为s=at2+nt，a≠0， 由题意得：， 解得：， 即二次函数解析式为：； 设一次函数解析式为v=kt+m，k≠0， 同理，， 解得：， 即一次函数解析式为：， 当v=10时，t=15－v=5， 此时，， 当甲车减速至10m/s时，它行驶的路程是米． （2）解：由题意知，乙车行驶路程为9t，设甲、乙之间的距离为h（单位：米）， 则 = =， ∴当t=6秒时，两车之间的距离h取最小值，即两车最近，最近距离为2米． 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，掌握待定系数法求函数解析式及配方法求二次函数最值是解题关键． 考点05 往返行程问题 33．周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习匀速快走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在练习快走5分钟内，父子二人离跑道端点A的距离s（米）与时间t（秒）的关系图象如图所示（尚不完整）． (1)这段笔直跑道的长度为____米；儿子的速度为____米/秒； (2)当时，求儿子在快走过程中s与t之间的函数解析式； (3)根据图象，若不计转向时间，在练习快走5分钟内，直接写出两人共相遇了多少次？ 【答案】(1)200，2； (2)； (3)共相遇了5次． 【分析】本题考查了一次函数图象的应用，利用待定系数法求解析式是解题的关键． （1）根据图象可求出这段笔直跑道的长度及儿子的速度． （2）根据图象中的数据，用待定系数法求函数解析式即可． （3）从图象中可以看出，5分钟内两人共相遇了5次． 【详解】（1）解：由图可知，这段笔直跑道的长度为200米，儿子的速度为（米秒）． 故答案为：200，2； （2）解：由图知，当，儿子在快走过程中与之间的解析是为， 过点，， ， 解得 ． 答：儿子在快走过程中与之间的函数解析式为：． （3）解：从图象中看出，5分钟内两人共相遇了5次． 34．一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用m小时．一辆货车同时从乙地驶往甲地，到达甲地后停止．两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为，两车离开各自出发地的距离为，两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示． (1)轿车从乙地返回甲地的速度为____________． (2)求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式． (3)当两车在行驶过程中相遇时，直接写出相遇处到乙地的距离． 【答案】(1)120，3.75 (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是： （1）首先根据题意求出轿车从甲地到乙地的速度，由此进一步即可求得轿车从乙地返回甲地的速度，从而得出轿车返回时间，最后进一步计算即可； （2）根据待定系数法求解即可； （3）求出相遇的时间,从而求出相遇处到乙地的距离即可． 【详解】（1）解：轿车从甲地到乙地的速度， ∵轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍， ∴轿车从乙地返回甲地的速度为， ∴轿车从乙地返回甲地的时间为， ∴， 故答案为：120，3.75； （2）解：设轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式， ∴， 解得， ∴， ∴轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式； （3）解：货车的速度为， 两车相遇的时间为， ∴， ∴相遇处到乙地的距离为． 35．一辆快车和一辆慢车在相距的两站点间往返载客，两车均在每天早上从站出发，快车中途不停靠，慢车仅在两站的中点站点停靠上下客．设两车行驶速度不变，在各站点停靠时长相同，两车离站的路程为，经过的时间为，上午发车后慢车第一个往返期间两车行驶如图所示． (1)求慢车、快车的速度和他们第一次停靠的时长； (2)求慢车和快车出发后第一次相遇时离站的路程； (3)慢车和快车第一次相遇后，经过多少时间两车再次相遇？ 【答案】(1)慢车速度为；快车速度为，第一次停靠的时长为分钟； (2)第一次相遇时离站的路程为； (3)第一次相遇后，经过分钟后两车再次相遇． 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题意得慢车速度：，快车速度：，即可得第一次停靠的时长为． （2）由题意得，当时，慢车和快车第一次相遇，利用待定系数法求出慢车和快车的离站的路程关于的函数表达式，联立两式，求解即可得第一次相遇时离A站的路程． （3）由（2）得，，且由题意可得函数图象关于直线对称，，是一组对称点．由，解得的值，即可根据求解． 【详解】（1）解：根据题意可得：慢车速度为，快车速度为， ∴他们第一次停靠的时长为（分钟）． （2）解：由题意得，当时，慢车和快车第一次相遇， 分别设慢车和快车的函数解析式为：，， 由上可得慢车经过，，快车经过，， 分别代入解析式后，可列， 解得：， 慢车离站的路程关于的函数表达式为， 快车离站的路程关于的函数表达式为， 联立两式， 解得， ∴第一次相遇时离A站的路程为． （3）解：由（2）得，． 由题意可得函数图象关于直线对称，，是一组对称点． ∴，解得． ∴． 答：第一次相遇后，经过分钟后两车再次相遇． 36．一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时），航行的路程为s（千米），s与t的函数图像如图所示． (1)图中自变量是________，因变量是___________；（用字母表示） (2)甲乙两地相距_________千米，轮船在乙地停留了__________小时； (3)求出轮船顺水航行时航行的路程s关于所用时间t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (4)如果轮船从乙地逆水航行返回到甲地时的速度为20千米/小时，直接写出点M的坐标是___________． 【答案】(1)t；s (2)60；6 (3)s=30t， 0≤t≤2 (4)（11，120） 【分析】（1）从图象直接观察即可； （2）从图象直接观察即可； （3）根据图象用待定系数法求函数解析式即可； （4）根据顺水航行的路程与逆水航行的路程相等求出纵坐标，再根据路程÷速度=时间求出时间，再加上8即可得出横坐标． 【详解】（1）解：由图象可知：自变量是t，因变量是s； 故答案为：t；s； （2）解：由图象可知：甲乙两地相距60千米， 轮船在乙地停留了8-2=6（小时）故答案为：60；6； （3）解：设轮船顺水航行时航行的路程s关于所用时间t的函数关系式为s=kt， 把（2，60）代入，得2k=60， 解得：k=30， 则轮船顺水航行时航行的路程s关于所用时间t的函数关系式为s=30t，其中0≤t≤2； （4）由题意得：60÷20=3（小时）， 则点M的横坐标为8+3=11， 纵坐标为60×2=120， 故点M的坐标为（11，120）． 故答案为：（11，120）． 【点睛】本题考查一次函数的应用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 37．一辆轿车从佳市驶往哈市，同时一辆货车从哈市驶往佳市，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达哈市停留一段时间后，按原路原速返回佳市；货车到达佳市比轿车返回佳市早小时，两车到达佳市后均停止行驶，两车距佳市的路程（千米）与轿车行驶时间（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息，解答下列问题： (1)轿车的速度是 千米/时，货车的速度是 千米/时； (2)求轿车距佳市的路程（千米）与轿车行驶时间（小时）的函数关系式； (3)请直接写出轿车出发多长时间两车之间的距离是千米． 【答案】(1)，； (2)； (3)轿车出发 小时或 小时或 小时，两车相距千米． 【分析】本题主要考查了分段函数、函数图象的应用，解决本题的关键是根据函数图象找出相关信息，根据货车和轿车运动函数图象解决问题． 由函数图象可知货车到达佳市用了小时，佳市与哈市的距离是千米，可以求出货车的速度；再根据两车出发小时相遇，列方程求出轿车的速度； 根据轿车的函数图象，分段求出轿车距佳市的路程（千米）与轿车行驶时间（小时）的函数关系式； 分段求出两车之间的距离是千米时行驶的时间． 【详解】（1）解：由函数图象可知货车到达佳市用了小时， 货车的行驶速度是(千米小时)； 设轿车的速度是千米小时 由函数图象可知行驶小时两车相遇， 可得：， 解得：， 轿车的速度是千米小时， 故答案为：，； （2）解：货车从哈市到佳市需要小时，货车到达佳市比轿车返回佳市早小时， 轿车从佳市到哈市，再从哈市返回佳市共有了小时， 又小时， 轿车在哈市停留了小时， 由可知轿车的速度是千米小时， 轿车从佳市到哈市行驶的时间是小时， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，； （3）解：设货车行驶的路程与时间之间的关系式是， 当时，，当时，， 可得：， 解得：， 货车行驶的路程与时间之间的关系式是， 两车之间的距离是千米， 当时， 可得：， 解得：或； 当时， 可得：， 解得：(不符合题意，舍去)； 当时， 可得：， 整理得：， 解得：或， 不符合题意，舍去； 当时， 可得：， 解得：； 综上所述，轿车出发小时或小时或小时，两车相距千米． 38．甲、乙两车分别从相距360千米的、两地同时相向出发，甲车到达地，停留1小时后，返回地，返回时速度是原速的倍，乙车匀速从地驶往地．如图表示甲、乙两车距地的路程（千米）与两车行驶时间（小时）的函数关系． (1)乙车的速度是______千米/时，甲车返回时的速度是______千米/时； (2)求甲车从地返回地的过程中，与的函数解析式，写出自变量的取值范围； (3)出发多少小时后，行驶中的甲、乙两车相距260千米？请直接写出答案． 【答案】(1)60，120 (2) (3)或或 【分析】本题考查了实际问题的函数图像，一次函数的应用，一元一次方程的应用，看懂函数图象是解题的关键． （1）根据速度路程时间求解即可； （2）用返回时行驶的速度表示即可； （3）根据题意分3种情况讨论，分别列出算式或方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，乙车的速度是（千米/时）， 甲车从A地到B地的速度是（千米/时）， 甲车返回时的速度是（千米/时）； （2）解：根据题意得，， （小时）， ∴（小时）， ∴自变量的取值范围是； （3）解：当甲，乙相遇前，根据题意得，（小时）； 当4小时时，甲车到达B地， 当甲、乙两车甲，乙相遇后第一次相距260千米时，（小时）； 当甲返回时，， 解得（小时）， 综上所述，出发或或小时后，行驶中的甲、乙两车相距260千米． 39．某天早晨，小强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，小强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起按小强返回时的速度回到家（小强和妈妈始终在同一条笔直的公路上），设两人离家的距离为（米），小强从家出发后的时间为（分），与之间的函数图象如图所示． (1)体育场与小强家的距离为_________米； (2)求小强去体育场时离家的距离与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)求妈妈比按自己原来的速度提前多少分钟到家． 【答案】(1)3000 (2)（） (3)妈妈比按自己原来的速度提前10分钟到家 【分析】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，读懂图象信息是解答本题的关键． （1）根据图象可得结论； （2）运用待定系数法可求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）求出点B的坐标，根据点D和点B的坐标，利用待定系数法可求出直线所对应的函数表达式，将代入其内可求出x的值，用其减去50即可得出结论． 【详解】（1）解：由图象得体育场与小强家的距离为3000米， 故答案为：3000； （2）解：设直线的解析式为（）， 把代入，得， ， 与之间的函数关系式为（）； （3）解：当时，． ． 设直线的解析式为（）． 把，代入，得， 解得， 直线的解析式为， 令，则， 解得， ， 答：妈妈比按自己原来的速度提前10分钟到家． 40．甲、乙两辆新能源货车分别从相距的，两地同时出发，甲货车从地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往地，乙货车沿同一条公路从地驶往地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回地，结果比甲货车晚半小时到达地．如图是甲、乙两货车距地的距离与行驶时间之间的函数图象，结合图象回答问题： (1)甲货车到达配货站之前的速度是 ，乙货车的速度是 ． (2)直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等． 【答案】(1)    (2)，， 【分析】本题主要考查一次函数图象和性质，解一元一次方程等： （1）根据图象可知，甲货车到达配货站之前的速度，乙货车的速度． （2）段的函数表达式为，段的函数表达式为，段的函数表达式为，段的函数表达式为，分三种情况讨论：当甲货车在段，乙货车在段时；当甲货车在段，乙货车在段时；当甲货车在段，乙货车在段时． 【详解】（1）甲货车到达配货站之前的速度． 乙货车的速度． 故答案为：    （2）设段的函数表达式为． 根据图象可知，点和点在的图象上，可得 解得 所以，段的函数表达式为． 同理可得，段的函数表达式为，段的函数表达式为，段的函数表达式为． ①当甲货车在段（即甲货车到达配货站之前），乙货车在段时（即乙货车到达配货站之前），根据题意可得 ． 解得 ． 经检验，符合题意． ②当甲货车在段（即甲货车到达配货站之前），乙货车在段时（即乙货车从配货站返回地），根据题意可得 ． 解得 ． 经检验，符合题意． ③当甲货车在段（即甲货车从配货站出发去往地），乙货车在段时（即乙货车从配货站返回地），根据题意可得 ． 解得 ． 经检验，符合题意． 综上所述，出发时间为，，时，甲、乙两货车与配货站的距离相等． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 一次函数相关行程问题分类训练（5种类型40道） 考点01 求时间 考点02 求函数解析式 考点03 求距离 考点04 变速行程问题 考点05 往返行程问题 考点01 求时间 1．“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为x（h），两艘轮船距离杭州的路程y（km）关于x（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）． (1)写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长． (2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：游轮与货轮何时相距12km？ 2．甲、乙两地相距，A，B两辆货车分别从甲、乙两地出发相向而行，货车B比货车A晚出发一个小时．若它们都保持匀速行驶，货车A，货车B距乙地的距离与时间之间的关系如图所示． (1)求货车B出发后距乙地的距离y与时间x的关系式； (2)求货车B到甲地后，货车A还需多长时间到达乙地． 3．为响应学校的号召，甲、乙两名同学相约周末从山脚下开始登山，甲先出发，甲乙两人距山脚的高度y（米）与乙登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)甲登山上升的速度是每分钟 米． (2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请直接写出在两人登山过程中，乙登山多长时间时，甲乙两人距山脚的高度差为70米？ 4．甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离（千米）与轿车所用的时间（时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)货车的速度是 千米/时；轿车的速度是 千米/时；值为 ． (2)求轿车返回段的函数表达式并写出自变量的取值范围． (3)请直接写出货车出发多长时间两车相距70千米． 5．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发．设客车离甲地的距离为（单位：），出租车离甲地的距离为（单位：），两车行驶的时间为（单位：h），，关于的函数关系如下图所示． (1)根据图象，分别求出，关于的函数表达式． (2)求两车相遇的时间． 6．我国人工智能的发展处于全球领先梯队，目前已形成“巨头引领、新锐崛起、垂直深耕”的多元化格局，在技术、产业、应用等多个领域均取得了显著成果．图1展示了宇树科技研发的两款机器狗“闪电”和“追风”，它们从训练基地甲地出发，沿同一直线前往相距500米的乙地执行任务．“闪电”首先从甲地出发，并始终保持匀速前进；而“追风”在“闪电”出发时仍在甲地保持原地不动，待“闪电”出发一段时间后才开始出发，并在行进过程中将速度提升至原来的2倍．已知“追风”到达乙地后，会在原地等待“闪电”到达．“闪电”行走的路程（米）、“追风”行走的路程（米）与“闪电”行走的时间t（秒）之间的函数关系图象如图2． (1)求“追风”提速前的速度及提速后的速度及m，n的值； (2)求两只机器狗行走的路程与“闪电”行走的时间t的函数解析式； (3)直接写出“闪电”和“追风”之间的距离为10米时t的值． 7．已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路相向而行从B地出发驶往A地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： (1)甲出发______小时后，乙才开始出发；乙的速度为______千米/时． (2)求乙出发几小时后与甲在途中相遇？ (3)乙出发______小时，两车相距15千米． 8．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车行驶的时间为 ，两车之间的距离为 ，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题． (1)甲，乙两地的距离为 __________ ；慢车的速度为 __________ ． (2)求段的函数解析式．（不用写自变量的取值范围） (3)求当 x 为多少时，两车之间的距离为 ，请通过计算求出 x 的值． 考点02 求函数解析式 9．国庆假期，小明一家驾驶私家车从城到城游玩，他们先匀速行驶了15分钟，后由于车流量太大，立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计）至城．汽车行驶的路程（千米）与行驶的时间（分钟）之间的函数图象如图所示． (1)当时，求行驶的路程（千米）与时间（分钟）之间的函数关系式． (2)求的值． 10．甲、乙两车从佳市出发前往哈市，甲车先出发匀速驶向哈市，15分钟后乙车出发，匀速行驶一段时间后出现故障，出现故障后维修了10分钟，修好后减速慢行，速度减少了，结果与甲车同时到达哈市，甲、乙两车距佳市的路程y（）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息，完成下列问题： (1) ，甲车的速度是 ； (2)求甲车距佳市的路程y（）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系式； (3)请直接写出甲车出发多长时间，甲、乙两车相距10． 11．已知两地之间有一条长的高速公路．甲、乙两车分别从两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以的速度匀速行驶与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程与甲车的行驶时间之间的函数关系如图所示． (1)________，________； (2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式； (3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程． 12．甲、乙两车从地出发沿同一路线驶向地，甲车先出发匀速驶向地，分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了千米时，结果与甲车同时到达地．甲、乙两车距地的路程（千米），（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题： (1)的值为______；甲车的速度为______千米时； (2)求乙车减速前的速度，以及图中线段所表示的与的函数关系式． 13．甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲前往B地，乙前往A地，途经休息区时甲休息1小时后加速行驶，而乙没有休息继续原速行驶，结果甲比乙早到达目的地0.5小时，甲、乙两人离各自出发地的路程y（千米）与乙出发的时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)求甲休息前的速度和乙的速度； (2)求加速后甲离出发地的路程y与乙出发的时间x之间的函数关系式； (3)请直接写出乙出发多少小时两人相距30千米． 14．A、B两地相距600千米，途中有一个服务区，甲车从A地出发，前往B地，同时乙车从B地出发前往服务区接人，到达服务区停留0.5小时等人，接到人后立即按原路原速返回B地，两车匀速行驶，结果甲车比乙车晚1.5小时到达B地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题： (1)甲车行驶速度是______千米/时，乙车行驶速度是______千米/时； (2)求乙车从接到人后返回B地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围） (3)直接写出两车出发多少小时相距30千米？ 15．甲、乙两人相约从山底登山至山顶，甲、乙两人距地面的高度与登山时间之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)________；山顶距山底的高度是________； (2)求乙提速后，乙距地面的高度与登山时间之间的函数关系式： (3)若乙提速后，乙的登山速度是甲登山的速度的3倍，求甲乙相遇后多长时间甲登到山顶？ 16．一辆轿车从A地驶往B地，到达B地后立即返回A地，返回速度是原来的倍，往返共用t小时．一辆货车同时从A地驶往B地，速度是到达B地后停止．两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为，两车离开A地的距离为，轿车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示． (1)轿车从A地驶往B地的速度为 ， ； (2)在图中画出货车从A地行驶到B地的函数图象，并求货车从A地行驶到B地时y与x之间的函数关系式；（写出自变量取值范围） (3)当轿车从B地返回A地的途中与货车相遇时，求相遇处到A地的距离． 考点03 求距离 17．在2012年日市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点的王芳同学所跑的路程 s（米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象为折线OBCD．和她同时起跑的李梅同学前600米的速度保持在5米/秒，后来因为体力下降，速度变慢，但还保持匀速奔跑，结果和王芳同学同时到达终点． (1)直接在图中画出李梅同学所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象； (2)求王芳同学测试中的最快速度； (3)求李梅同学在起跑后多少秒追上王芳同学，这时她们距离终点还有多少米？ 18．研学旅行继承和发展了我国传统游学，“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式，提升了中小学生的自理能力，创新精神和实践能力．某校组织甲、乙两班学生分别乘坐两辆校车从学校出发，前往300km外的红色革命圣地﹣﹣延安，开展“传承红色基因 争做时代新人”研学旅行，已知乙班比甲班晚出发1.5h，且乙班以80km/h的速度行驶了1h后，提高了速度，并以提高后的速度匀速行驶至终点．如图，线段表示甲班离学校的距离y甲（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系；折线表示乙班离学校的距离y乙（km）与甲班行驶时间x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：    (1)图中__________，______； (2)求线段所在直线的函数表达式； (3)乙班出发多久后追上甲班？此时两班距离延安有多远？ 19．某学校体育队开展跑步训练，体育老师将队员分成男、女两组．两组队员从同一地点同向先后出发，女子组跑了时，男子组恰好跑了．此后两组队员开始匀速跑，直到终点．已知男子组匀速跑的速度为．男、女两组队员跑步的路程（单位：）与匀速跑的时间（单位：）的图象如图所示． (1)此次跑步训练的全程是________m． (2)求男子组追上女子组时，两组队员离终点的路程． 20．如图，反映了甲离开A地的时间与离A地的距离的关系，反映了乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系，根据图象填空： (1)当t为0时，甲离A地 千米； (2)甲的速度为_________km/时，乙的速度为_________km/时； (3)当t为 时，甲、乙两人离A地距离相等； (4)当时，乙离开A地的时间是 时； (5)当时，甲离A地的距离是 千米． 21．甲、乙两辆汽车同时从相距千米的，两地沿同一条公路相向而行（甲由到，乙由到），（千米）表示汽车离地的距离，（分钟）表示汽车行驶的时间，如图，，分别表示两辆汽车的与之间的关系． (1)求、分别表示的两辆汽车的与之间的关系式； (2)小时后，两车相距多少千米？ (3)点的实际意义是什么？此时甲车行驶的路程是多少千米？ 22．已知小明家、超市、学校、书店依次在同一条直线上，超市、学校、书店离小明家的距离分别为．小明放学后从学校出发，先匀速步行到达书店，在书店停留了，之后匀速骑行到达超市，在超市停留后，再匀速步行返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 小明离开学校的时间 5 15 24 30 小明离家的距离 2 ②填空：小明从超市返回家的速度为_____； ③当时，请直接写出小明离家的距离关于时间的函数解析式； (2)小明的哥哥小亮和小明在同一所学校上学，当小明离开书店时，小亮从学校出发匀速步行直接返回家，如果小亮比小明早返回家；那么他在返回家的途中遇到小明时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 小明离开学校的时间 5 15 24 30 小明离家的距离 2 2 1.2 0.4 23．已知张华家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．右图中x轴表示时间，y轴表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张华离开家的时间（） 1 4 张华离家的距离（） ②填空：张华从文化广场返回家的速度为 ． (2)当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？ 24．甲、乙两车沿同一条公路先后从城出发行驶去城，甲车匀速行驶1小时后休息半小时，继续以原来的速度匀速行驶，乙车匀速行驶的速度比甲车匀速行驶的速度快，甲、乙离开城的路程与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示．根据图象信息解答下列问题： (1)求乙车的速度． (2)求线段所在直线的函数表达式． (3)当乙车到达城时，甲车距离城的路程． 考点04 变速行程问题 25．态度决定一切，细节决定成败，好的习惯非常重要．小明是一个丢三落四的孩子，星期一早晨小明去距家1500米的学校上学，走到距家900米的地方发现忘带语文书，于是借路人的手机给爸爸打电话，打完电话后爸爸立刻从家骑电瓶车出发，小明减速慢行，爸爸在距离学校300米的铁路公园追上了小明（借打电话和沟通时间忽略不计），爸爸把书交给小明后，爸爸以原速原路返回家中，同时小明加快了速度，结果按原定时间到达学校，小明和爸爸距家的路程y（单位：米）与小明出发时间x（单位：分钟）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题： (1)a的值为 ，爸爸骑车的速度为 ，小明打电话前的速度为 ； (2)求出所在直线的函数解析式； (3)直接写出爸爸出发后多长时间与小明相距500米． 26．“五·一”长假，小王与小叶相约分别驾车从长春出发，沿同一路线驶往距长春的甲地旅游．小王由于有事临时耽搁，比小叶晚出发1.25小时．而小叶的汽车中途发生故障，等排除故障后，立即加速赶往甲地．若从小叶出发开始计时，图中的折线、线段分别表示小叶、小王两人到长春的距离、与时间之间的函数关系． (1)求直线的函数解析式． (2)求小王和小叶第二次相遇的时间为 小时． (3)为了保证及时联络，小王、小叶在第一次相遇时约定此后两车之间的距离不超过，直接写出他们实际的行驶过程是否符合约定． 27．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知小红的家、新华书店、商场依次在同一条直线上，新华书店离家4000m，商场离家6250m．周末小红骑车从家出发去商场买东西，当他匀速骑了15min到达离家6000m处时，想起要买一本书，于是原路返回，匀速骑了5min到刚经过的新华书店，买到书后加速，继续匀速走了5min到达商场．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表 离开家的时间/min 5 10 15 25 35 离家的距离/m 2000 6000 (2)填空 ①新华书店到商场的距离为 m； ②小红在新华书店买书所用的时间是 min； ③小红从家出发到新华书店，骑行速度为 m/min； (3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 28．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校，李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离/km与离开学校的时间x/h之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 离开学校的时间/h 离学校的距离/km ____ ___ ___ ②填空：李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______； ③当时，请直接写出关于的函数解析式； (2)同宿舍的张强和李华一起从陈列馆出发匀速骑行直接回学校，如果张强的速度为，那么他在回学校的途中遇到李华时离学校的距离是多少？（直接写出结果即可）． 29．五一假期，小明一家人驾驶私家车外出游玩，在某段高速路上经过一段长度为20千米的区间测速路段（区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度），从该路段起点开始，他们先匀速行驶5分钟，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他们到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（分）之间的函数图象如图所示． (1)的值为________； (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）． 30．周末，小轩和家人们去爬张家山锻炼身体，刚开始小轩精力充沛，爬山的速度比较快，爬了30分钟后，开始体力不支，于是减速爬到山顶．他距山脚出发地的路程s（米）与登山时间t（分钟）之间的函数关系如图所示． (1)小轩减速前的速度为 米/分钟； (2)求小轩减速后s与t之间的函数关系式； (3)当小轩爬了40分钟时，他距离山脚出发地的路程是多少米？ 31．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．小明从学校出发，匀速骑行到达书店，在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆，在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校，回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校，下面图中表示时间，表示离学校的距离．图象反映了这个过程中小明离学校的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小明离开学校的时间/ 小明离学校的距离 ②填空：小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 ； ③当时，请直接写出小明离学校的距离关于时间的函数解析式． (2)当小明到达书店前时，同学小红从书店出发匀速直接前往陈列馆，如果小红步行的速度为，那么她在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离是多少？(直接写出结果即可) 32．路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程（单位：m）、速度（单位：m/s）与时间（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图像如图所示． (1)当甲车减速至10m/s时，它行驶的路程是多少？ (2)若乙车以9m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？ 考点05 往返行程问题 33．周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习匀速快走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在练习快走5分钟内，父子二人离跑道端点A的距离s（米）与时间t（秒）的关系图象如图所示（尚不完整）． (1)这段笔直跑道的长度为____米；儿子的速度为____米/秒； (2)当时，求儿子在快走过程中s与t之间的函数解析式； (3)根据图象，若不计转向时间，在练习快走5分钟内，直接写出两人共相遇了多少次？ 34．一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用m小时．一辆货车同时从乙地驶往甲地，到达甲地后停止．两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为，两车离开各自出发地的距离为，两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示． (1)轿车从乙地返回甲地的速度为____________． (2)求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式． (3)当两车在行驶过程中相遇时，直接写出相遇处到乙地的距离． 35．一辆快车和一辆慢车在相距的两站点间往返载客，两车均在每天早上从站出发，快车中途不停靠，慢车仅在两站的中点站点停靠上下客．设两车行驶速度不变，在各站点停靠时长相同，两车离站的路程为，经过的时间为，上午发车后慢车第一个往返期间两车行驶如图所示． (1)求慢车、快车的速度和他们第一次停靠的时长； (2)求慢车和快车出发后第一次相遇时离站的路程； (3)慢车和快车第一次相遇后，经过多少时间两车再次相遇？ 36．一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时），航行的路程为s（千米），s与t的函数图像如图所示． (1)图中自变量是________，因变量是___________；（用字母表示） (2)甲乙两地相距_________千米，轮船在乙地停留了__________小时； (3)求出轮船顺水航行时航行的路程s关于所用时间t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (4)如果轮船从乙地逆水航行返回到甲地时的速度为20千米/小时，直接写出点M的坐标是___________． 37．一辆轿车从佳市驶往哈市，同时一辆货车从哈市驶往佳市，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达哈市停留一段时间后，按原路原速返回佳市；货车到达佳市比轿车返回佳市早小时，两车到达佳市后均停止行驶，两车距佳市的路程（千米）与轿车行驶时间（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息，解答下列问题： (1)轿车的速度是 千米/时，货车的速度是 千米/时； (2)求轿车距佳市的路程（千米）与轿车行驶时间（小时）的函数关系式； (3)请直接写出轿车出发多长时间两车之间的距离是千米． 38．甲、乙两车分别从相距360千米的、两地同时相向出发，甲车到达地，停留1小时后，返回地，返回时速度是原速的倍，乙车匀速从地驶往地．如图表示甲、乙两车距地的路程（千米）与两车行驶时间（小时）的函数关系． (1)乙车的速度是______千米/时，甲车返回时的速度是______千米/时； (2)求甲车从地返回地的过程中，与的函数解析式，写出自变量的取值范围； (3)出发多少小时后，行驶中的甲、乙两车相距260千米？请直接写出答案． 39．某天早晨，小强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，小强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起按小强返回时的速度回到家（小强和妈妈始终在同一条笔直的公路上），设两人离家的距离为（米），小强从家出发后的时间为（分），与之间的函数图象如图所示． (1)体育场与小强家的距离为_________米； (2)求小强去体育场时离家的距离与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)求妈妈比按自己原来的速度提前多少分钟到家． 40．甲、乙两辆新能源货车分别从相距的，两地同时出发，甲货车从地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往地，乙货车沿同一条公路从地驶往地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回地，结果比甲货车晚半小时到达地．如图是甲、乙两货车距地的距离与行驶时间之间的函数图象，结合图象回答问题： (1)甲货车到达配货站之前的速度是 ，乙货车的速度是 ． (2)直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $