专题11 二元一次方程组含参运算分类训练（7种类型56道）（高效培优期末专项训练）数学北师大版2024八年级上册

品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题11二元一次方程组含参运算分类训练(7种类型56道) 考点归纳 考点01同解问题 考点02整数解问题 考点03根据解满足条件求参数 考点04无解问题 考点05己知解求参数 考点06错解还原 考点07二元一次方程组特殊解法 考点专练 考点01同解问题 1.已知方程组 ax-by=4 4r-7y=1与方程组 x+=6的解相同，则a,b的值分别为() 3x-y=5 5 5 a=- a= a=- A 2 b=1 b=-1 b=1 2.已知关于x,y的方程组 4x+3y=113x-5y=1 ar+y=-2和 bx-ay=6 的解相同，则(a+b)”的值为() A.0 B.1 C.-1 D.99 3.已知关于x,y的方程组 2x+y=5(x-y=1 -y=1和2ar+3动y=2的解相同，则b的值是（） A.-1 B.0 C.1 D.2 4.己知关于x,y的方程组 4x+3y=11m「3x-5y=1 和 ax+by =-2 bx-ay=6' 的解相同，则(a+b)225的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2025 5.如果方程组x=3 的解与方程组 ax+by=5 x+aw=2的解相同，则a+b的值是() y=4 A.3 B.1 C.7 D.-7 6.如果方程组 x=3 的解与方程组 y=4 ax+by=5 6c+w=2的解相同，则a,b的值是() 1/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 a=-1 a=1 a=1 D. a=-1 A. B. c. 1b=2 b=2 b=-2 b=-2 7.己知关于x,y的方程组 [2x+5y=6 [bx+ay=-8 的解和 的解相同，则(a+b)225的值为() bx-ay=2 3x-5y=16 A.-2025 B.-1 C.2025 D.1 x+by= 8.若关于x,y的二元一次方程组 的解与方程3x-y=7的一组解相同，则a-2b的值为() 2x+y=8 A.3 B.4 C.2 D.1 考点02整数解问题 4x-3y=6 9.已知m是整数，方程组 6x-m=26有正整数解，则m的值为() A.4 B.-4 C.±4 D.4或5 1 x- y=1 10.若关于x,y的方程组2 有正整数解，则符合条件的整数a的和为() 2x+ay=8 A.8 B.7 C.3 D.2 11.若方程组 [2x+ay=4 的解是正整数，则所有满足条件的整数α的值之和是() x-2y=0 A.-5 B.-6 C.-9 D.-10 12.二元一次方程组x+y=3 的解为整数，则满足条件的所有整数a的值的和为() ax+2y=4 A.-6 B.-8 C.8 D.10 2x+1y=15 13.关于x,y的二元一次方程组 的解为正整数，则所有满足条件的整数m之和是() x-2y=0 A.3 B.5 C.8 D.11 14.已知m为整数，二元一次方程组 6r+m=26有整数解，则m的值为() 4x-3y=6 A.4或-4或-5 B.4或-4或-13 C.4或-5或-13 D.4或-4或-5或-13 15.己知关于x,y的方程组 2x-y=3 的解是整数，且a是正整数，则a= ax+y=10 16.已知关于x,y的方程组 [2x-ay=6 4x+y=7的解是整数，a是正整数，那么a的值是 考点03根据解满足条件求参数 2/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 2x+y=3-m 17.关于x,y的二元一次方程组 x+2y=-2 的解满足x-y=1,则m的值为」 18.若关于x,y的方程 2x+y=2+2m 的解满足x+y=3,则m= 2y+x=4-m 19.若关于x,y的方程组 T2x-y=5k+6 的解满足x+y=2025,则k的值为 4x+7y=k 20.已知关于x,y的二元一次方程组 2x+y=4 4x+3y=2m+2 的解满足x+y=2,则实数m的值为一 21.如果以x、y为未知数的二元一次方程组 3x+5y=m+2 的解满足x+y=1,那么m= 5x+3v=m 22.若关于x、y的二元一次方程组 ax+y=3a-1 的解满足x+y=1,则a的值为 2x-V=2 23.已知关于x、y方程组 2x+y=1+2a 的解满足x+y=-3,则a的值 x+2y=6 2x+y=1+2m 24.若关于x,y的方程组 的解满足x-y=3,则m的值为」 2y+x=4-m 考点04无解问题 x-2y=5 25.已知关于x,y的二元一次方程组 a+m=3无解，请写出一组符合条件的a,b的值： ax+3y=2 26.已知关于y的二元一次方程组12x-y-1无解，则a的值是 y=2x-1 27.若关于x,y的二元一次方程组 无解，则a的值是」 y=ax+2 28.如果关于x、y的方程组 ax+3y=9 2x-y=1无解，那么a满足 29.若方程组 2x-y=4 ar+3y=9无解，则a的值为」 30.若关于x,y的二元一次方程组 x+3y=9 x-2y=1无解，则m= 31.若关于x,y方程组 x+y=4 2x+5y=8无解，则m= 32.若关于x、y的二元一次方程组： 3x-5y+7=0 无解，则a的值为 6x+ay-5=0 考点05已知解求参数 3/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 33.己知 x=2 少=1是二元一次方程组 ax+by=7 ax-by=1 的解，则5a-3b的值为 34.若x=1 =-1是二元一次方程组 2ax+by =7 y-bx=a 的解，则6的值为() A.9 B.-9 C.-8 D.-6 x=b 35.已知关于x,y的方程组 3r-2y=a的解为r 4x+y=12 y=4'则a的值为() A.-2 B.0 C.2 D.4 36.已知已是二元一次方程组 mx+ny=8 11 x-m=1的解，则m+3n等于() A.9 B.6 c.5 D.12 37.已知 =i是关于“y的二元一次方程组 x=2 mx+ny=8 nx-my=1 的解，则2m-n的立方根是() A.1 B.±1 c.4 D.±4 化是关于)自=元次方程斜解，则76的能为小 x=2 ax+by=-4 38.已知 39.已知关于x,y的二元一次方程组 2ax+by =7 x=3 ax-by=2 的解是 y=-2则2a-46的平方根是」 1是二元次方程粗的解，测v2m可的维为 x=2 40.已知 mx+ny=8 考点06错解还原 x+尔=-时.由于粗心，甲看错了方程中的a,而解符二3乙看错方程中的b,而 ax-5y=-2 x=3 41.在解方程组 x=2 解得 8,则原方程组的解为 y= b 42.小多和小晓一起解方程组 a+=15（a、b为常数)，小多看错了上面一个方程，得到方程组的解 -4ar-by=-2 少=-1'小晓看错了下面一个方程，得到方程组的解 x=-3 x=5 y=4’ 则方程-ax-b=0的解是() A.x=10 B,x=-4 C.x=2 D.x=-10 43.小明，小琪两人一起解方程组 ax+5y=15① 4红-y=-102'由于小明看错了方程①中的a,得到的方程组的解为 13小琪看错了方程2中的6，得到的方程组的解为x=5 x=-3 y=-4'则a+b的值是() 4/6 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.3 B.5 C.-3 D.-5 44.已知方程组 ax+by=3 5x-gy=1' 小明同学正确解得 =3’而小红同学因粗心把c看错了，解得 [x=2 =3 y=6’由此 可判断a,b,c的值为() A.a=3,b=-1,c=-3 B.a=3,b=-1,c=3 1 c.a=3,b=-1,c D.a=-3,b=1,c=3 ax+5y=15 4r=y-2时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,而得到解 x=2 45.在解方程组 y=1 乙看错了方程组中 x=5 的b,而得到解为 y=4'则a+b的值为() A.10 B.-1 C.9 D.-9 46.李明、王超两位同学同时解方程组 ax+by=2 mx-7y=-9'李明解对了，得： x=-2 y=3，王超抄错了m,得： =-2'则原方程组中的值为() x=-2 A.1 B.-1 C.2 D.-2 x+by=3 x=4 47.己知关于x,y的方程组 (ar+2y=-5' 甲同学看错了字母a解得 y=1:乙同学看错了字母b解得 x=3 (y=1 则该方程组的解为() x=1 x=2 x=-1 x=-2 A. C. y=-2 y=-1 [y=2 y=1 48.甲、乙两人同时解关于x,y的方程组 mx+3y=6① 甲、乙两人都解错了，甲看错了方程①中的m, 2x-y=8② )=2,乙看错了方程②中的m,解得 x=3 x=-1 解得 y=1 则原方程组的解为 考点07二元一次方程组特殊解法 2a-3b=13 a=8.3 2(x+2)-3(y-1=13 49.若方程组 3a+5b=30.9 的解是 b=1.2’ 则方程组 3(x+2)+5y-1)=30.g的解是() A.t8.3 y=1.2 8.10.3 y=1.2 C.1t6 y=2.2 D.=10.3 y=0.2 50.若关于x,y的二元一次方程组 3x-ay=16 (2x+y=15的解是 x=7 =1则关于m、n的二元一次方程组 5/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 3(m+n)-a(m-n=16 2(m+n川+b(m-m=15的解是() m=7 8.ms1 m=3 m=4 A. C. D. n=1 n=7 n=4 n=3 ax+by=c x=1 a(x-1)+3by =2c 51.若关于x、y的方程组{ ex+fi=d 的解为 y=2’则方程组 (x-1)+3=2d的解是() x=2 x=3 x=2 x=3 A. 2 4 C 4 y=3 D. 2 y= 3 y=3 y 3 52.已知方程组 2x-3y=13 x=8.3 y=1.2'则方程组 2(x+2)-3(y-1)=13 3x+5y=30.g的解是1 (x+2)+5y-1=30.g的解是() [x=8.3 x=6.3 A. B y=1.2 y=2.2 [x=10.3 「x=10.3 C. D. y=2.2 y=0.2 53.己知方程组 a+h=C的解是x=2 ax+bay=c2 则关于于的方程组2A的解是（) azx+b2y=az+c2 x=3 A. x=3 B. 1y=-4 D.x4 y=4 c.=4 y=4 y=-4 54.若关于x、y的方程组 的解为周方脚小物是《) x=1 a(x-1)-3by =3c ex+fy=d x=4 x=-2 x=2 A. B. C.x=-4 y=-2 D. y=4 y=2 y=-4 55.若关于x,y的方程组 atb的解是x= a,x+by=c, =6,则关于，y的方程组 5a x+3by=4c 5a2x+3b2y=4c2 的解是() A.x=5 x=4 B y=6 y=8 y=6 D.r=5 y=3 ax+by=c 的解是x1 y=2，则方程组 ax+by=c+3b-2a 56.已知方程组 dx+ey=f dx+ey=f+3e-2d 的解是() 2 C.=2 D.=-3 y=3 y=5 6/6 专题11 二元一次方程组含参运算分类训练（7种类型56道） 考点01 同解问题 考点02 整数解问题 考点03 根据解满足条件求参数 考点04 无解问题 考点05 已知解求参数 考点06 错解还原 考点07 二元一次方程组特殊解法 考点01 同解问题 1．已知方程组与方程组的解相同，则的值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 先解方程组，求出、的值，然后代入方程组得到关于、的方程组求解即可． 【详解】解：两个方程组的解相同， ， 由可得 将代入得， 解得， 把代入得， 方程组的解为：， 把代入， 得：； 由得， 解得， 把代入得， 解得， 故方程组的解为， 故选：C ． 2．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．99 【答案】A 【分析】根据两个方程组的解相同，所以先求出只含、的方程组的解，再将解代入含、的方程，求出、，最后计算即可． 本题主要考查了二元一次方程组的解法及同解问题，熟练掌握解方程组的步骤和利用同解求参数是解题的关键． 【详解】解：， 得： ， 把代入①得： ， 把代入中得， 得： ， 把代入③得： ， 则，所以； 故选：A ． 3．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】此题考查二元一次方程组的解，用已知求未知，主要是熟练掌握解方程组． 根据两方程组的解相同，取出不含未知量的两个方程重组方程组，解方程得到解，再把解代入含有未知字母的方程组，解方程组即可． 【详解】解：解方程组 ，得 ， 上面方程组的解也是 的解，代入， 得 ， 解这个方程组，得 ． ∴， 故选：B 4．已知关于的方程组和的解相同，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2025 【答案】B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据已知条件可知方程组和的解相同，利用加减消元法解方程组，求出x，y，再代入得关于a，b的方程组，利用代入法解方程组，求出a，b，最后代入所求式子进行计算即可． 【详解】解：∵关于x，y的方程组和的解相同， ∴方程组和的解相同， 得：， 得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：， 把代入得：， 解得， ∴， 故选：B． 5．如果方程组的解与方程组的解相同，则的值是（   ） A．3 B．1 C．7 D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由题意可知，两个方程组的解相同，即它们的解为，，将此解代入两个方程组的第二个方程，得到关于和的方程组，通过联立方程求解的值． 【详解】解：由题意可知，两个方程组的解相同，即它们的解为，， 那么将，代入 得到， ①②，得， 化简得：， 两边同时除以7，得：． 故选：B． 6．如果方程组的解与方程组的解相同，则，的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考核知识点：解二元一次方程组.解题关键点：熟练解二元一次方程组． 把代入方程中其余两个方程得，解方程组可得． 【详解】解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是 ， 把 代入方程中其余两个方程得 解得 故选A． 7．已知关于x，y的方程组的解和的解相同，则的值为（     ） A． B． C．2025 D．1 【答案】D 【分析】先根据两个方程组解相同，得出新的方程组，求解得到、的值，再将、的值代入含、的方程组，求出、的值，最后代入计算的值．本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解和的解相同， ∴可得新方程组：， ①+②得：， 得：， 将代入①得：， 将，，代入可得： ， 解得：， ∴ ， 故选： 8．若关于的二元一次方程组的解与方程的一组解相同，则的值为（   ） A．3 B．4 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，根据题意可得方程组，解方程组得到，再把代入方程中求出的值即可． 【详解】解：由题意得：， 解得， 将代入，得：， ∴． 故选：A． 考点02 整数解问题 9．已知是整数，方程组有正整数解，则的值为（   ） A．4 B． C． D．4或5 【答案】C 【分析】本题主要考查解二元一次方程组的整数解问题，利用加减消元法求得，结合题干已知即可列出方程或或或，解得m，求得对应的x和y验证即可． 【详解】解：， 得，即， ∵是整数，方程组有正整数解， ∴或或或， 解得或（舍去）或或（舍去）， 当时，，代入，解得（符合题意）， 当时，，代入，解得（符合题意）， 综上，． 故选：C． 10．若关于，的方程组有正整数解，则符合条件的整数的和为（   ） A．8 B．7 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据方程组的解的情况求参数，解题的关键是掌握分类讨论的思想． 通过消元法得到，由y为正整数可知为6的正约数，代入验证x是否为正整数，从而确定符合条件的a值，并求其和． 【详解】解：原方程组为： 得： 得：， ， ∵ y为正整数， ∴为6的正约数，即， ∴ a的值为：， 分别代入求x： 当时，，代入：，解得，为正整数，符合； 当时，，代入：，解得，非整数，不符合； 当时，，代入：，解得，为正整数，符合； 当时，，代入：，解得，非整数，不符合． ∴符合条件的整数a为0和2，其和为． 故选：D． 11．若方程组的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解．求出，再根据解为正整数进行分析即可． 【详解】解： 由②得，③ 把③代入①，得，即， 当时，； 当时，； 当时，； 则所有满足条件的整数a之和为． 故选：A 12．二元一次方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的值的和为（    ） A． B． C．8 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 先把a看作已知数求出，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，进而可得答案． 【详解】解：对方程组， ②－①×2，得， ∴， ∵关于x、y的方程组的解为整数， ∴，即， ∴满足条件的所有a的值的和为． 故选：C． 13．关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则所有满足条件的整数之和是（   ） A．3 B．5 C．8 D．11 【答案】C 【分析】此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解．求出，再根据解为正整数进行分析即可． 【详解】解： 由②得，③ 把③代入①，得，即， 当时，； 当时，； 当时，； 当15时，． 则所有满足条件的整数之和为8． 故选：C. 14．已知m为整数，二元一次方程组有整数解，则m的值为（　　） A．4 或﹣4或﹣5 B．4 或﹣4或﹣13 C．4 或﹣5或﹣13 D．4 或﹣4或﹣5或﹣13 【答案】D 【分析】把看做已知数表示出方程组的解，根据为整数且方程组有整数解确定出的值即可． 【详解】解：方程组， ②①得：， 解得：， ①②得：， 解得：， 为整数，二元一次方程组有整数解，， 或或或， 解得：或或， 当时，，此时不符合题意； 当时，，此时符合题意； 当时，，此时符合题意； 当时，，此时符合题意； 当时，，此时符合题意； 所以的值为：4或或或． 故选：D． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 15．已知关于x，y的方程组的解是整数，且是正整数，则 ． 【答案】11 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据题意得出是13的因数，且为正整数，从而确定是解此题的关键．①②得出，求出，根据方程组的解是整数和为正整数得出或，求出，再得出答案即可． 【详解】解：， ①②，得， ， 关于，的方程组的解是整数，是正整数， 或， 解得：或不是正整数，舍去）， 即． 故答案为：11． 16．已知关于的方程组的解是整数，是正整数，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了加减消元法，熟练掌握以上知识是解题的关键． 通过消元法求出的表达式，根据解为整数及为正整数，确定是的约数，从而求出的值。 【详解】解：解方程组：， 得：， 得：， 即， ∴， ∵解为整数， ∴为整数，是5的约数， 即或， 解得：；；；； 又∵是正整数， ∴， 当时，， 将代入得， 解得：， ∴均为整数，符合条件， 故答案为：． 考点03 根据解满足条件求参数 17．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为 ． 【答案】 4 【分析】本题考查了求解二元一次方程组参数，解决本题的关键是得到 的表达式． 通过将方程组中的两个方程相减，得到 的表达式，再根据已知条件 建立关于 的方程，求解即可． 【详解】解：方程组为：将方程(1)减去方程(2)， 得：， 即， ∴， 已知 ，代入得：， 解得：． 故答案为：4． 18．若关于，的方程的解满足，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程组的解，将方程组中的两个方程相加，得到关于的表达式，再代入已知条件，即可求出的值． 【详解】解：， 得， 整理得， 即， ， 解得， 故答案为：． 19．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为 【答案】2024 【分析】本题考查二元一次方程组的整体思想． 通过将两个方程相加，得到与的关系式，进而求解的值． 【详解】解：， 得：， 即：， 两边同时除以6，得：， ， ， 解得：， 故答案为：2024． 20．已知关于的二元一次方程组的解满足，则实数m的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，将方程与联立求出的值，再代入方程求出的值即可． 【详解】解：由， 解得， 将代入得， 解得． 故答案为：3． 21．如果以为未知数的二元一次方程组的解满足，那么 【答案】 【分析】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 先把方程组两式相加得，再由得到方程，即可求解． 【详解】解：把上下两个方程相加得， ∴， ∵二元一次方程组的解满足， ∴， 解得， 故答案为：． 22．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 【答案】/0.5 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组中． 将与组成方程组，解方程组可得x，y的值，然后代入中，解方程即可． 【详解】解：由题意知， 解得， 将代入，得：， 解得， 故答案为：． 23．已知关于、方程组的解满足，则的值 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组中的两个方程相加推出，进而得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 24．若关于的方程组的解满足，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查加减法解二元一次方程组，得，根据得到，即可求出﹒ 【详解】解： 得， ∵， ∴， 解得﹒ 故答案为：2 考点04 无解问题 25．已知关于，的二元一次方程组无解，请写出一组符合条件的，的值： ． 【答案】，（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据关于，的二元一次方程组无解，直接得出a、b的值即可． 【详解】解：∵关于，的二元一次方程组无解， ∴，即且 ∴，． 故答案为：，（答案不唯一）． 26．已知关于的二元一次方程组无解，则的值是 ． 【答案】-6 【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法的运用是解题的关键． 对于二元一次方程组，当时，原方程组无解． 【详解】解：二元一次方程组无解， ． 故答案为： ． 27．若关于，的二元一次方程组无解，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据方程组无解得出的值是解题的关键．方程组中的两个方程直接相减得到一元一次方程，根据方程组无解得到，即可求出的值． 【详解】解：， ，得， ， 关于，的二元一次方程组无解， ， ， 故答案为：． 28．如果关于x、y的方程组无解，那么满足 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，消元得到关于x的方程是解题的关键，难点在于明确方程组无解，未知数的系数等于0，这是解此题的关键． 通过消元得到关于的一元一次方程，当的系数为0时，方程无解，据此求解即可． 【详解】 由②得：③ 把③代入①，得， 整理，得 ， 当，即时，此方程无解，原方程组也无解， 故答案为：． 29．若方程组无解，则a的值为 【答案】-6 【分析】根据加减消元法得出，然后根据方程组无解，得到a+6=0，求出即可． 【详解】解∶， ①×3+②，得， ∵方程组无解， ∴a+6=0， ∴a=-6． 故答案为：-6． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出一个关于a的方程（a＋6＝0），题目比较典型，有一点难度，是一道容易出错的题目． 30．若关于x，y的二元一次方程组无解，则 ． 【答案】− 【分析】根据加减消元法消去y，得到x，因为方程组无解，所以令分母等于0，使这个解无意义，则原方程组无解． 【详解】解：， ①×2得：2mx＋6y＝18③， ②×3得：3x−6y＝3④， ③＋④得：（2m＋3）x＝21， ∴x＝， ∵方程组无解， ∴2m＋3＝0， ∴m＝−． 故答案为：−． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是利用消元法求得x的值． 31．若关于x，y方程组无解，则m＝ ． 【答案】 【分析】根据第二个方程得到，代入中，得到，当时即可得解； 【详解】由得， 代入得， 整理得：， 当时，即时，无解， ∴当时，原方程组无解． 故答案是． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确理解无解的情况是解题的关键． 32．若关于x、y的二元一次方程组：无解，则a的值为 . 【答案】-10； 【分析】利用加减消元法消掉未知数x得到关于y的一元一次方程，再根据方程组无解，未知数的系数等于0列式计算即可得解． 【详解】， ②-①×2，得 ay+10y=19， ∴(a+10)y=19， ∵无解， ∴a+10=0， ∴a=-10. 故答案为：-10. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，消元得到关于y的方程是解题的关键，难点在于明确方程组无解，未知数的系数等于0，而常数项不等于0． 考点05 已知解求参数 33．已知是二元一次方程组的解，则的值为 ． 【答案】 1 【分析】本题考查了二元一次方程组和解的应用，将，代入原方程组，得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组求出a，b的值，再代入计算. 【详解】解：将，代入方程组，，得将两方程相加，得，解得， 将代入，得，解得， ∴． 故答案为：1． 34．若是二元一次方程组的解，则的值为（    ） A．9 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 【详解】解：把代入二元一次方程组， 得，解得：， 则， 故选：A． 35．已知关于，的方程组的解为，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的解，将代入求出x的值，再将x和y的值代入即可求解． 【详解】解： 将代入，得：， 解得， 将，代入，得：， 故选A． 36．已知是二元一次方程组的解，则等于（    ） A．9 B．6 C．5 D．12 【答案】A 【分析】把代入二元一次方程组，可得到关于m，n的方程组，再由①+②，即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 由①+②得：． 故选：A 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握能使方程组中每个方程都成立的一组未知数的值是方程组的解是解题的关键． 37．已知是关于x、y的二元一次方程组的解，则2m﹣n的立方根是（    ） A．1 B．±1 C． D． 【答案】C 【分析】将代入得到方程组，再用代入消元法求解方程组得到m＝3，n＝2，所以2m﹣n＝4，即可求解． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， 由①得n＝8﹣2m③， 将③代入②，得m＝3， 将m＝3代入③得，n＝2， ∴2m﹣n＝6﹣2＝4， ∴2m﹣n的立方根是， 故选：C． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，立方根，熟练掌握二元一次方程组的解法、立方根的求法是解题的关键． 38．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为 ． 【答案】15 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，代数式求值． 把代入方程组，得出关于a，b的方程组，再根据加减消元法解方程组求解即可． 【详解】解：把代入方程组， 得：， 得：， 解得， 把代入①得， 解得， ∴． 故答案为：15． 39．已知关于的二元一次方程组的解是则的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，平方根的计算，根据题意把二元一次方程组的解代入计算得到，再求平方根即可． 【详解】解：关于的二元一次方程组的解是 ∴， 得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， ∴， ∴的平方根即为的平方根，， 故答案为： ． 40．已知是二元一次方程组的解，则的值为 ． 【答案】2 【分析】根据题意，将代入二元一次方程组，得到关于m、n的二元一次方程组，求出后代入即可． 【详解】将代入二元一次方程组， 得， 解得， ， ， ， ， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，算术平方根，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解法． 考点06 错解还原 41．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程中的，而解得，乙看错方程中的，而解得，则原方程组的解为 ． 【答案】 【分析】把甲的解代入②，求出b的值，把乙的解代入①，求出a的值，最后将a和b的值代入原方程求解即可． 【详解】解：， 把代入②得：，解得：， 把代入①得：，解得：， ∴原方程组为：， 由④可得：， 将代入③得：， 解得：， ∴， ∴原方程组的解为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了方程的解，解二元一次方程组，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解，以及解二元一次方程组的方法和步骤． 42．小多和小晓一起解方程组（a、b为常数），小多看错了上面一个方程，得到方程组的解，小晓看错了下面一个方程，得到方程组的解，则方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题、解一元一次方程，熟练掌握方程组和方程的解法是解题关键．先根据题意可得是方程的解，是方程的解，代入可得一个关于的方程组，解方程组可得的值，再代入一元一次方程，求解即可． 【详解】解：由题意得：是方程的解，是方程的解， ∴， 解得：， ∴一元一次方程可化为， 解得：． 故选：A． 43．小明，小琪两人一起解方程组，由于小明看错了方程①中的，得到的方程组的解为，小琪看错了方程②中的，得到的方程组的解为，则的值是（   ） A．3 B．5 C．-3 D．-5 【答案】B 【分析】本题考查已知二元一次方程组的错解求参数，将代入方程②，将代入方程①即可求解； 【详解】解：将代入方程②：； 化简得：； 将代入方程①：； 化简得：； ∴， 故选：B 44．已知方程组，小明同学正确解得，而小红同学因粗心把看错了，解得，由此可判断a，b，c的值为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的错解复原问题，根据小明同学的解正确，求出，得到关于的方程，根据小红同学看错了，得到满足方程，得到关于的方程，进而得到关于的方程组，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得； 把代入，得， ∴，解得； 故，，； 故选B． 45．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解，乙看错了方程组中的b，而得到解为，则的值为（   ） A．10 B． C．9 D． 【答案】C 【分析】本题考查解二元一次方程组，将代入中，可得；将代入中，可得；再求解即可． 【详解】解：∵解方程组时，甲看错了方程组中的a， ∴方程在解的过程中是正确的， ∵方程组的解为， ∴， ∴； ∵解方程组时，乙看错了方程组中的b， ∴在解的过程中是正确的， ∵方程组的解为， ∴， ∴； ∴， 故选：C． 46．李明、王超两位同学同时解方程组，李明解对了，得：，王超抄错了，得：，则原方程组中的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意可得和都是方程的解，据此可得，解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵李明、王超两位同学同时解方程组，李明解对了，得：，王超抄错了，得：， ∴， 解得， 故选：B． 47．已知关于，的方程组，甲同学看错了字母解得；乙同学看错了字母解得，则该方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，把甲的结果代入求出b的值，把乙的结果代入求出a的值，然后把a、b的值代入组成方程组求解即可． 【详解】解：根据题意可知，将代入， 得， 解得：， 将代入， 得， 解得：， 将，代入原方程组， 得， 解得：， ∴原方程组正确的解是． 故选：A． 48．甲、乙两人同时解关于x，y的方程组，甲、乙两人都解错了，甲看错了方程①中的m，解得，乙看错了方程②中的n，解得，则原方程组的解为 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组．将代入②得，，求得 ；将代入①得，，求得 ，构造新方程组是，再解方程组即可． 【详解】解：由题意知：将代入②得，， ， 将代入①得，， 方程组是， 得， ， ， 将代入得， ， ， 原方程组的解是． 故答案为： 考点07 二元一次方程组特殊解法 49．若方程组的解是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，设，则所求方程组可变形为，根据题意可得方程组的解是，则，据此求解即可． 【详解】解：设， ∴关于x、y的二元一次方程组可变形为关于m、n的二元一次方程组， ∵方程组的解是， ∴方程组的解是， ∴， ∴， 故选：C． 50．若关于x，y的二元一次方程组的解是则关于m、n的二元一次方程组的解是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程组，通过变量代换，将新方程组转化为已知解的原方程组形式，进而求解． 【详解】解：设，， 则新方程组化为： ∵原方程组的解为， ∴，， 即：， 解得， 故选D． 51．若关于、的方程组的解为，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同解二元一次方程组问题，熟记二元一次方程组解的定义是解决问题的关键．先将恒等变形为，由与的解相同可得，直接求解即可得到答案． 【详解】解：将恒等变形为， 关于、的方程组的解为， 关于、的方程组的解为， 解得， 故选：B 52．已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组， 先根据原方程组的解可知，再求出解即可. 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组的解是， 解得. 故选：B. 53．已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．将方程组变形为，根据关于x，y的方程组的解是，得到，解之即可． 【详解】解：方程组变形为， ∵关于x，y的方程组的解是， ∴，解得：， 故选：B． 54．若关于的方程组的解为，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的解的意义． 整理方程组，从形式上和原方程组相同，然后根据方程组的解进行求解即可． 【详解】解：， 整理得， 对照得，， 解得， 故选：A． 55．若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程组的解与整体思想，整体思想的运用是解题关键． 将变形为，观察两个方程组可得：由第一个方程组到第二个方程组就是换成，换成，代入数值即可求解． 【详解】解：变形为 由题意得：， 解得：． 故选：B． 56．已知方程组的解是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解．根据已知条件将方程组变形为，根据二元一次方程组的解的定义得到，求出，即可． 【详解】解：方程组的解是，方程组可变为 ∴ 解得 ∴方程组 的解为：， 故选：D． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $