专题08 一次函数应用题分类训练（6种类型48道）（高效培优期末专项训练）数学北师大版2024八年级上册

专题08 一次函数应用题分类训练（6种类型48道） 考点01 阶梯计价 考点02 最大利润 考点03 温度变化 考点04 方案问题——方案选择 考点05 方案问题——方案设计 考点06 新能源相关问题 考点01 阶梯计价 1．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息如下：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用） 每户每月用水量 每吨自来水销售价格/元 每吨污水处理价格/元 及以下 a 0.80 超过不超过的部分 b 0.80 超过的部分 6.0 0.80 已知小王家2024年4月份用水，交水费83元；5月份用水，交水费108元． (1)求的值； (2)6月份小王家用水，应交水费多少元？ 【答案】(1)a值为值为4.2 (2)146.6元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组． （1）根据题意和表格可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出a、b的值； （2）根据题意可以列式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得， ， 解得，， 即a值为值为4.2； （2）根据题意知，吨的水费为：， 答：6月份小王家用水，应交水费元． 2．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，即每月用电量在一档的部分按元/度收费，超出一档的部分按b元/度收费，超出二档的部分按元/度收费，具体收费标准如下表所示： 阶梯 电量（单位：度） 电费价格 一档 元度 二档 元度 三档 元度 (1)已知小明家5月份用电度，缴纳电费元，6月份用电度，缴纳电费元，请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值． (2)7月份开始用电增多，小明家缴纳电费元，求小明家7月份的用电量． 【答案】(1)a的值为，b的值为 (2)度 【分析】（1）根据“小明家5月份用电度，缴纳电费元，6月份用电度，缴纳电费元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设小明家7月份用电量为x度，根据7月份小明家缴纳电费元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：依题意得：， 解得：． 答：a的值为，b的值为． （2）解：若一个月用电量为度，电费为（元）， ∵， ∴小明家7月份用电量超过度． 设小明家7月份用电量为x度， 依题意得：， 解得：． 答：小明家7月份的用电量为度． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 3．水是生命之源，“节约用水，人人有责”．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水及阶梯计费价格表的部分信息（注：水费按月份结算，表示立方米） 价目表（水费按月结算） 每户每月用水量（） 自来水销售价格（元） 污水处理价格（元） 不超出的部分 超出不超出的部分 超出的部分 （注：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费＝自来水费用＋污水处理费用）． 已知小齐家2021年一月份用水，交水费元，二月份用水，交水费元． （1）请你根据以上信息，求表中，的值； （2）若小齐家七、八月份共用水，其中七月份的用水量低于八月份的用水量，共缴水费元，则小齐家七、八月份的用水量各是多少？ 【答案】（1）；（2）小齐家七月份的用水量为，八月份的用水量为 【分析】（1）根据“一月份用水，交水费元，二月份用水，交水费元”列出关于a、b的方程组求解即可得出答案； （2）设小齐家七月份的用水量为，则八月份的用水量为，根据题意先得出x的范围，再分，两种情况根据“水费＝自来水费用＋污水处理费用”即可求出答案． 【详解】解：由题意得， 解得 设小齐家七月份的用水量为， 则八月份的用水量为． 因为， 所以，即七月份的用水量低于． ①当时，缴费总量为： ， 解得，不合题意，舍去． ②当时，缴费总量为： 解得，，此时，符合题意． 答：小齐家七月份的用水量为，八月份的用水量为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键． 4．我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6立方米时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年3、4月份用水量和水费如表： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 3 5 4 (1)该市每立方米水费的“基本价”是多少钱？ (2)该市每立方米水费的“调节价”是多少钱？ (3)若该户居民6月份水费是元，该户6月份用水多少立方米？ 【答案】(1)该市每立方米水费的“基本价”是元 (2)该市每立方米水费的“调节价”是4元 (3)该户6月份用水9立方米 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题时要能读懂题意，列出方程是关键． （1）依据题意，设该市每立方米水费的“基本价”是x元，从而可得，解方程即可得解； （2）依据题意，设该市每立方米水费的“调节价”是y元，从而，进而计算可以得解； （3）依据题意，设该户6月份用水m立方米，又，求出，故，计算即可得解； 【详解】（1）解：设该市每立方米水费的“基本价”是x元， ∴． ∴． 答：该市每立方米水费的“基本价”是元． （2）解：由题意，设该市每立方米水费的“调节价”是y元， ∴． ∴． 答：该市每立方米水费的“调节价”是4元． （3）解：由题意，设该户6月份用水m立方米， ∵， ∴． ∴． ∴． 答：该户6月份用水9立方米． 5．为鼓励市民节约用水，增强节水意识，某市决定对居民用水实行“阶梯收费”办法．规定如下表： 阶梯 每月的用水量（m） 单价/（元/m） 第一阶梯 不超过 2.2 第二阶梯 超过但不超过的部分 2.9 第三阶梯 超过的部分 5 (1)小明家3月份的用水量，则他家的水费是多少元； (2)小明家5月份用水量为，缴纳水费27.8元．求出a的值； (3)小明家在8月份的水费是41.5元，直接写出小明家该月的用水量． 【答案】(1)元 (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）直接利用根据不超过的部分按2.2元收费，即可得出答案； （2）先求出的范围，根据的范围，列出方程求解即可； （3）由于，可知水费为41.5元时的用水超过，属于第3级，根据阶梯式计量水价列出方程求出的值即可． 【详解】（1）解：根据题意得：（元． 答：他家的水费是17.6元； （2）解：, , , , 解得：； （3）解：， 小明家在8月份用水量超过， 设小明家在8月份用水量是， ． 根据题意得， 解得． 答：小明家该月的用水量是． 6．为了鼓励市民节约用水，三明市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量（） 单价（元） 第一档 3.5 第二档 5.0 第三档 6.5 (1)当时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式； (2)某户一年用水量是，求该户这一年的水费； (3)某户去年一年的水费是1020元，求该户去年一年的用水量． 【答案】(1) (2)该户这一年的水费是920元 (3)该户去年一年的用水量是 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解表格中每档的费用，正确列式求解是关键． （1）根据题意得到第一档的费用，结合分段函数列式求解即可； （2）根据得到某用户的用水量处于第二档，代入计算即可求解； （3）根据题意得到该用户的用水量处于第二档，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：当时，第一档的水费为元，超过部分的水量为，这部分按单价5元计费． 所以水费，化简可得：， 即当时，与之间的关系式为； （2）解：因为，将代入可得： （元）， 所以该户这一年的水费是920元； （3）解：当时，代入可得： （元）， 因为， 所以该用户用水量在第二档，即． 将代入，可得， 解得． 所以该户去年一年的用水量是． 7．为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准： 计费档 户年用气量 单价/（元） 第一档 （不超过300的部分） 2.73 第二档 （超过300，不超过600的部分） 3.28 第三档 （超过600的部分） 3.82 (1)写出用气费（单位：元）与之间的关系式； (2)某户一年用气量是，求该户这一年的用气费； (3)某户去年一年的用气费是1311元，求该户去年一年的用气量． 【答案】(1) (2)该户这一年的用气费为1147元 (3)该户去年一年的用气量为 【分析】本题考查了一次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键． （1）根据表格分段列出函数关系式即可； （2）将代入，求出值即可； （3）求出第一档和第二档的最高费用，可推出该户的年用气量属于第二档，所以，即可求解． 【详解】（1）解：由表格可知， 当时，； 当时，； 当时，． 所以y与x的函数关系式为； （2）解：当时，， 即该户这一年的用气费为1147元； （3）解：第一档的最高费用为（元）， 第二档的最高费用为（元）， 因为， 所以该户的年用气量属于第二档， 所以， 解得：． 答：该户去年一年的用气量为． 8．某省居民生活用电阶梯式收费探索卡 素材1 能源有限，节约无限．为鼓励市民节约用电，某省电费采用“阶梯收费”的方式． 素材2 居民生活用电阶梯式价格计费方式如下： 第一档：月用电量不超过170度的部分，电价为元/度． 第二档：月用电量超过170度不超过260度的部分，电价为元/度． 第三档：月用电量超过260度的部分，电价为元/度． 问题解决 任务1 已知某户月用电量x度，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式． 任务2 已知小迪同学家8月用电量180度，求小迪同学家8月的电费． 任务3 某户10月的电费是127元，求该户10月的用电量． 【答案】任务1：；任务2：91元；任务3：240度； 【分析】本题考查了分段函数． 任务1：分情况列出关系式即可； 任务2：用电量180度，在第二档，将代入计算即可； 任务3：先求出用电量在第二档，进而根据列方程计算即可． 【详解】解：任务1：当时，， 当时，，即， 当时，，即， 任务2：， ∴当时，（元） 答：小迪同学家8月的电费91元． 任务3：当时，， 当时，， ， ． 当时，． ． 答：该户10月的用电量为240度． 考点02 最大利润 9．某公司每月销售两种型号的教学设备共20台，每台的销售成本和售价如下表． 型号 成本/（万元/台） 3 5 售价/（万元/台） 4 8 (1)设该公司每月销售型号设备台，则每月销售型号设备______台，每月共获得利润_____万元．（用含的代数式表示，结果需化简） (2)若每月购进两种型号的教学设备的总成本不超过80万元，则该公司如何安排购进两种型号教学设备的数量，使得每月销售完这些设备后获利最大？并求出最大利润． 【答案】(1)； (2)购进型号设备10台，型号设备10台时获利最大，最大利润为40万元 【分析】此题综合考查一次函数、不等式的应用，注意题目蕴含的数量关系，正确列式解决问题． （1）销售A种品牌设备x台，B种品牌设备台，算出每台的利润乘对应的台数，再合并在一起即可求出总利润； （2）由“每月购进两种型号的教学设备的总成本不超过80万元”，列出不等式，再由（1）中的函数的性质得出答案即可． 【详解】（1）解：∵每月销售两种型号的教学设备共20台，该公司每月销售型号设备台， ∴每月销售型号设备为台， ∴每月共获得利润为， 即万元， 故答案为：；． （2）解：∵每月购进两种型号的教学设备的总成本不超过80万元， ∴， 解得， ∵， ∴利润随x的增大而减小， ∴当时，获得利润最大，最大利润为（万元）， ∴， ∴此时，应购进型号设备10台，型号设备10台． 10．第十五届全运会将于年在粤港澳三地联合举办，口号为“激情全运会，活力大湾区（，）”全运会吉祥物是名为“喜洋洋”和“乐融融”的中华白海豚，寓意“喜气洋洋、其乐融融、团圆和美”．全运会特许商品零售店预售吉祥物“乐融融”，该吉祥物每个进价为元，规定售价不低于进价，现在售价为每个元，每天可销售个．经市场调查发现，若售价每降价元，则每天销售量将增加个，设每个吉祥物降价元（为整数），每天销售量为y个． (1)写出关于的函数表达式，并写出的取值范围； (2)设每天销售吉祥物“乐融融”的利润为元，零售店如何定价，才能使得每天销售吉祥物“乐融融”的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)，且为整数； (2)当定价为56元时，才能使得每天销售吉祥物“乐融融”的利润最大，最大利润为2112元 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用、二次函数的最值问题，熟练掌握根据实际问题列函数表达式并利用函数性质求解是解题的关键． （1）解题思路：根据“销售量原销售量降价增加的数量”列出函数表达式，结合“定价不低于进价”确定的范围； （2）根据“利润=（售价进价降价）销售量”列出利润函数，结合二次函数性质求最大值． 【详解】（1）解：由题意可得， ∵ 定价不低于进价，即， ∴ ， 又∵ 为非负整数， ∴ 且为整数； （2）解：； ， ∵，且x为整数， ∴当时，最大值为2112，此时定价为． ∴当定价为56元时，才能使得每天销售吉祥物“乐融融”的利润最大，最大利润为2112元 11．某无人机配件销售公司有A和B两种配件，其进价和售价如表． 种类 A配件 B配件 进价（元件） a 80 售价（元件） 300 100 已知用12800元可购进A配件40件和B配件30件． (1)求的值； (2)若该无人机配件销售公司某次购进A种配件和B种配件共300件，并全部售出，且本次销售获得的总利润为y元，购进的A种配件为x件． （）请写出y与x之间的函数表达式；（利润售价－进价） （）根据市场销售分析，B种配件购进件数不低于A种配件的2倍，问怎样购进配件才能使本次销售获得的总利润最大？最大总利润是多少元？ 【答案】(1)a的值为260 (2)（）；（）购进A种配件100件、B种配件200件才能使本次销售获得的总利润最大，最大总利润是8000元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，正确理解题意，运用函数模型解题是关键． （1）根据题意列一元一次方程求解即可； （2）（）根据题意列出函数关系式即可； （）根据题意列不等式求出x的取值范围，再根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得， 答：a的值为260． （2）解：（）根据题意，得， 所以y与x之间的函数表达式为； （）根据题意，得， 解得， 由（）知， 因为， 所以y随x的增大而增大， 因为， 所以当时，值最大，，（件）， 答：购进A种配件100件、B种配件200件才能使本次销售获得的总利润最大，最大总利润是8000元． 12．港务区苗木种植专业户老王承包了30亩地，分别种植柏树苗和松树苗，有关成本、销售额见下表： 种植种类 成本（万元/亩） 销售额（万元/亩） 柏树苗 2.4 3 松树苗 2 2.5 设种植柏树苗x亩，出售柏树苗和松树苗的总利润为y万元． (1)求y与x的函数表达式； (2)今年，他继续用这30亩地全部种柏树苗和松树苗，计划投入成本不超过70万元，若每亩的种植成本和销售额不变，他应如何安排种植才能获得最大收益？（收益＝销售额﹣成本） 【答案】(1) (2)他应该种植25亩柏树苗，种植5亩松树苗才能获得最大收益 【分析】本题考查了一次函数的应用，表示出与总收益的函数关系式，找出题中等量关系并列出方程是解题的关键． （1）设种植柏树苗x亩，则种植松树苗亩，根据收益=销售额-成本列出函数解析式； （2）根据总成本列出不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性解答即可． 【详解】（1）解：设种植柏树苗x亩，则种植松树苗亩， ， ∴y与x的函数表达式为； （2）解：根据题意得，， 解得：， 由（1）知，， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，获得最大收益． 答：他应该种植25亩柏树苗，种植5亩松树苗才能获得最大收益． 13．某商场计划用不超过1800元购进甲、乙两种不同品牌的水杯共50个，已知甲、乙两种品牌水杯的进价和售价如下表所示： 价格\品牌 甲品牌水杯 乙品牌水杯 进价（元/个） 40 30 售价（元/个） 50 35 设购进甲品牌水杯x个，两种品牌的水杯全部销售完后可获利y元． (1)写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)采用怎样的购进方案可以使获利最多，最多为多少? 【答案】(1)；且为整数 (2) 【分析】本题考查一次函数的实际应用，函数的区间最值问题，能够根据实际情况列出一次函数是解决本题的关键． （1）根据题意可知：总利润=甲品牌销售利润＋乙品牌销售利润，根据等量关系列出函数关系式即可； （2）根据计划用不超过1800元，计算出最多可购入的甲品牌数量，根据一次函数的增减性可计算出利润的最高值． 【详解】（1）解：由题意得； 与的函数关系式为:； 由题意得， 解得 ， ∴ 且为整数； （2）解：中， 随的增大而增大， 当时，y最大， 最大值为，此时， 当购进甲品牌30个，购进乙品牌20个时获利最多，最多为400元． 14．某商店销售A，B两种商品，种商品的进价为每件20元，售价为每件30元；种商品的进价为每件35元，售价为每件50元．该商店计划购进A，B两种商品共100件，且购进的种商品不少于60件．设购进种商品件，销售完这100件商品的总利润为元． (1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)该商店如何进货才能使销售完这100件商品所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)； (2)购进种商品60件，种商品40件，利润最大，最大利润为1200元 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，求出函数关系式是解题的关键； （1）根据总利润等于两种商品利润和即可列出函数关系式； （2）根据函数式及一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：， 整理得：， 由于购进A，B两种商品共100件，且购进的种商品不少于60件，则； ∴与的函数关系式为，自变量的取值范围为； （2）解：，且， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，函数取得最大利润，且最大利润为（元）， 此时购进B种商品为（件）； 答：购进种商品60件，种商品40件，利润最大，最大利润为1200元． 15．某皮革厂承接A、B两种型号800双皮鞋的加工任务，其中A型皮鞋不得少于．经测算，加工A型皮鞋，每双可获利250元；加工B型皮鞋，每双可获利300元． (1)设生产A型皮鞋的双数为x双，生产两种皮鞋所获得的总利润为y元，求y（元）与x（双）之间的函数解析式并写出x的取值范围． (2)安排生产A型、B型皮鞋各多少双时，才能使该皮革厂获得最大的利润？最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)生产A型皮鞋320双，B型皮鞋480双时，才能使该皮革厂获得最大的利润，且最大利润是224000元． 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，然后利用题目的数量关系列出函数解析式． （1）依据题意，设生产A型皮鞋的双数为x双，则生产B型皮鞋双，根据加工A型皮鞋，每双可获利250元；加工B型皮鞋，每双可获利300元列出关系式即可； （2）依据题意，先利用不等式组得出x的取值范围，再根据一次函数的性质可得最大利润． 【详解】（1）由题意，设生产A型皮鞋的双数为x双，则生产B型皮鞋双， ∴， 又∵， ∴， ∴y与x之间的函数解析式为； （2）解：∵中，， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，获得利润最大，且最大值为：（元），此时B型皮鞋为：（双）， 答：生产A型皮鞋320双，B型皮鞋480双时，才能使该皮革厂获得最大的利润，且最大利润是224000元． 16．某工厂产品的成本价为25元/件，出厂价为50元/件，且每生产1件产品，会产生污水．污水处理方案如下：方案1，污水纳入污水处理厂统一处理，每处理污水需付14元的排污费；方案2，使用专业设备，每处理污水所用原料费2元，并且设备租赁费为每月b元．设工厂每月生产x件产品，使用方案1、方案2的月利润y（单位：元）与x之间的函数关系如下图所示． (1)分别求出方案1、方案2的月利润y与x之间的函数关系式． (2)当工厂每月生产300件产品时，此时两种方案的月利润相差多少元？ 【答案】(1)方案，方案2： (2)两种方案的月利润相差1200元 【分析】（1）利用待定系数法分别求出两直线解析式； （2）将分别代入两直线解析式中求出的值，然后求出月利润差. 【详解】解：（1）方案与之间的函数关系式为． 方案2：与之间的函数关系式为． 将点分别代入和， 得 解得 所以． （2）当时， ， ， （元）． 故两种方案的月利润相差1200元． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是利用待定系数法求函数解析式． 考点03 温度变化 17．科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化，且满足某种函数关系．某兴趣小组为探究空气的温度x（）与声音在空气中的传播速度y（米/秒）之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验．下表为实验时记录的一些数据． 温度x/ … 0 5 10 15 20 … 声音在空气中的传播速度y/（米/秒） … 331 334 337 340 343 … (1)如图，在给出的平面直角坐标系中，描出上面数据所对应的点． (2)根据描点发现，这些点大致位于同一个函数的图象上，则这个函数的类型最有可能是_______（填“一次函数”或“正比例函数”），并求出该函数的解析式． (3)某地冬季的室外温度是，小明同学看到烟花2.5秒后才听到声响，利用第（2）问的函数，求小明与燃放烟花地的距离．（光的传播时间忽略不计） 【答案】(1)描点画图见解析 (2)一次函数， (3)小明与燃放烟花地的距离为米． 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、读懂表格数据，用待定系数法求函数解析式是解题的关键． （）根据表格所给数据描点即可得出答案； （）由图象即可得出这个函数的类型最有可能是一次函数，再利用待定系数法求解即可； （）先由当时，求出速度，再由距离速度时间，计算即可得出答案； 【详解】（1）解：描点如图所示， ； （2）解：根据图象得这个函数可能是一次函数， 设这个函数的解析式为， 将点，代入，得， 解得， ∴这个函数的解析式为； （3）解：在中，当时，， ∵小明同学看到烟花秒后才听到声响， ∴小明与燃放烟花地的距离为（米）． 18．根据下面的项目式学习报告，完成相应的任务． 项目主题 探索烘焙温度与烘焙时间之间的关系 项目背景 学校劳动课上开展了烘焙实践课，同学们发现烘焙某种面点时，当烘焙温度大于且小于时，烘焙温度和烘焙时间之间存在关系，并对这种关系展开探索 驱动问题 在一定范围内，烘焙温度与烘焙时间之间是否存在某种特定关系 项目数据 设置不同的烘焙温度，对应的烘焙时间如下表所示： 烘焙温度 … 160 170 180 190 200 … 烘焙时间 … 30 27.5 25 22.5 20 … 项目结论 …… (1)根据表中数据可知，当烘焙温度大于且小于时，烘焙时间y是烘焙温度x的__________函数（填“一次”或“正比例”），则y关于x的函数解析式为__________． (2)已知某次烘焙时间是，请你根据（1）中的函数解析式计算这次的烘焙温度． 【答案】(1)一次， (2)． 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）观察表格可知，温度每升高，时间减少，得到烘焙时间y是烘焙温度x的一次函数，待定系数法求出函数解析式即可； （2）把代入（1）中的解析式进行求解即可； 【详解】（1）解：观察表格可知，温度每升高，时间减少， ∴烘焙时间y是烘焙温度x的一次函数， 设函数解析式为，把代入，得： ，解得， ∴； 故答案为：一次，； （2）解：把代入中，解得． 答：这次的烘焙温度为． 19．项目式学习 目前恒温直饮机是我校中小学比较流行的供学生饮水的设备，恒温直饮机有温水、开水两种按钮．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．数学课代表小裕同学，用的是的水杯，在日积月累的接水过程中，他发现了接满一杯水总时间y与接开水的时间x存在某种函数关系，并统计了部分数据如下表 开水用时x（分钟） 0 1 2 3 4 5 总时间y（分钟） 7.5 7 6.5 6 5.5 5 (1)小裕同学给班级同学出了这样一道数学题，请在平面直角坐标系中描点连线，判断这是一个什么函数？并求出y与x的函数关系式，写出自变量的取值范围． (2)物理课代表小俊看到小裕出的题以后，突发奇想，接着小裕的问题，给同学们出了一道题：如果用的水杯接水，那么想接满一杯的水，接开水时间要多少分钟呢？小俊给出了如下物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为： 开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度． 【答案】(1)图见解析；是一次函数；关系式为；自变量的取值范围为； (2)接开水时间为 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，掌握一次函数的相关知识是解题的关键． （1）描点、连线即可画出函数图象，根据图象即可判断出函数的图象，利用待定系数法可求得函数解析式，并写出自变量的范围； （2）先求出开水与温水的体积，根据体积及两种水的流速即可求得时间，再把时间相加即可． 【详解】（1）解：描点连线得函数图象如下： 由图象知，是一次函数图象； 设函数解析式为， 把点代入上式得：，解得：， ∴y与x的函数关系式为，其中自变量的取值范围为； （2）解：设开水接了，则温水接了， 由题意得：， 解得：， 则温水接了； 接水的时间为： 20．中、乙两种恒温热水壶在加热相同质量水的时候，壶中水的温度随时间x（秒）变化的函数关系图象如图． (1)甲、乙两个水壶加热前水的温度都为______，加热到________，温度将恒定保温，甲壶中的水温在达到之前每秒上升的温度为_______： (2)当时，求乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式； (3)当甲壶中水温刚好达到时，则此时乙壶中的水温为______： (4)当甲乙两壶水温相差时，时间为______秒． 【答案】(1)20；80；1 (2) (3) (4)或 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，一次函数的实际应用； （1）结合图象可得答案； （2）设乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为，把，代入可得答案； （3）先求解当甲壶中水温刚好达到时，，再代入乙的函数解析式即可得到答案． （4）甲，乙上升阶段相差时，可得，当甲温度为恒温时，可得，再进一步求解即可. 【详解】（1）解：由函数图象可知，当时，， 则加热前水温是， 加热到，温度将恒定保温， 甲壶中的水温在达到80之前每秒上升的温度为 （2）解：设乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为， 把，代入可得： ， 解得：， ∴乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为． （3）解：∵甲壶中的水温在达到80之前每秒上升的温度为 ∴当甲壶中水温刚好达到时，， ∴， ∴当甲壶中水温刚好达到时，乙壶中的水温为． （4）解：甲，乙上升阶段相差时， ∴， 解得：， 当甲温度为恒温时， ∴， 解得：， 综上：当甲乙两壶水温相差时，时间为秒或秒. 21．小华在物理实验课上，使用加热装置研究某种液体的热学性质．实验数据表明，在未达到沸点前，液体温度随加热时间匀速上升，当温度升至沸点时，液体开始沸腾，此后继续加热，液体的温度恒定不变．设加热时间为，液体温度为，y与x之间的函数图象如图所示． (1)求此种液体的温度在达到沸点前，y与x之间的函数关系式； (2)实验中，小华观察到这种液体的沸点为，请根据实验数据计算，加热到第时，液体的温度是多少度？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）先设出解析式，再利用待定系数法求解即可； （2）求出是，x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：设此种液体的温度在达到沸点前，y与x之间的函数关系式为， 把代入到中得， ∴， ∴此种液体的温度在达到沸点前，y与x之间的函数关系式为， （2）解：在中，当时，，解得， ∴加热到第18分钟时，该液体达到沸点， ∴加热到第时，液体的温度是． 22．日常生活中我们经常会用一定量的热水和凉水兑温水，已知某多功能饮水机凉水的温度恒定，为，热水的温度可调节，某位同学先接了凉水，又接了热水，得到一杯的温水（不计热损失），设该同学所接的热水的温度为，得到的温水的温度为．请你根据图中物理常识，解答下列问题： 物理常识： 热水和凉水混合时会发生热传递，热水放出的热量等于凉水吸收的热量，当等体积的热水和凉水混合时，混合后水的温度=（混合前热水的温度+混合前凉水的温度）÷2 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若这位同学想要最终所得温水的温度为，清问这位同学所接的热水温度应为多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确求出函数解析式是解此题的关键． （1）根据题意列出y与x之间的函数关系式即可； （2）求出当时的值即可． 【详解】（1）解：根据题意得，y与x之间的函数关系式为． （2）解：当时， 解得， 这位同学所接的热水温度应为． 23．在一定条件下，某种金属材料的电阻（单位：）与温度（单位：）存在关联，以下是不同温度时该金属材料电阻的数值： 温度 0 4 8 12 16 ．．． 电阻 2.00 2.08 2.16 2.24 2.32 ．．． (1)依据表内数据，在平面直角坐标系中，描点，连线．推测电阻（单位：）与温度（单位：）在给定范围内符合的函数关系可能是___________函数关系（填“正比例”“一次”“二次”或“反比例”）； (2)根据上述判断，求该金属材料电阻与温度之间的函数关系式； (3)当温度达到时，该金属材料电阻与温度仍符合此函数关系，现把该金属接人一个电路中，电路允许接入的最大电阻为，判断此时该金属材料的电阻是否会超出电路允许的最大电阻，并阐述理由． 【答案】(1)一次 (2) (3)该金属材料的电阻不会超出电路允许的最大电阻 【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，正确理解题意，求出一次函数的解析式是解题的关键． （1）描点作图，即可通过图象判断； （2）利用待定系数法求解； （3）把代入函数解析式，求出电阻与比较即可． 【详解】（1）解：描点，连线，如图所示： 根据图象可得电阻（单位：）与温度（单位：）在给定范围内符合的函数关系可能是一次函数关系， 故答案为：一次； （2）解：设该金属材料电阻与温度之间的函数关系式为， 把代入上式， 得， 解得， 该金属材料电阻与温度之间的函数关系式为； （3）解：当时，， ， 此时该金属材料的电阻不会超出电路允许的最大电阻． 24．综合与实践 【活动主题】食用油的沸点探究 【活动过程】已知某食用油的沸点远高于水的沸点．小明想用量程为的温度计测算出这种食用油的沸点．在老师的指导下，他在锅中加入部分这种食用油，将其均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，数据记录如下表： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 (1)【活动任务】如图，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．已知在这种食用油达到沸点前，锅中食用油的温度单位：与加热的时间单位：符合某种函数关系，根据表中数据和平面直角坐标系中描出的各点的分布情况猜测这个函数关系是 函数关系． (2)求这种食用油达到沸点前y与t之间的函数关系式． (3)当加热110s时，油沸腾了，请求出这种食用油的沸点． 【答案】(1)一次 (2) (3)这种食用油的沸点是 【分析】（1）根据点的分布情况即可确定两个变量的函数关系； （2）利用待定系数法即可求解； （3）求出时的函数值即可． 【详解】（1）解：由图知，这个函数关系式是一次函数关系式； 故答案为：一次． （2）解：设这种食用油达到沸点前y与t之间的函数关系式为． 将，代入， 得：，解得：， 即． 答：这种食用油达到沸点前y与t之间的函数关系式为． （3）解：当时，． 答：这种食用油的沸点是． 考点04 方案问题——方案选择 25．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x次，所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题： (1)分别求出选择这两种卡消费时，所需费用、元关于入园次数x次的函数表达式； (2)当消费多少次时，甲、乙两种消费卡的费用相同？ (3)若进入生态体验园15次，采用哪种方式比较划算？ 【答案】(1)， (2)当消费10次时，选择两种消费卡的费用相同 (3)当进入生态体验园15次，采用乙方式比较划算 【分析】（1）利用待定系数法，根据图象上的点求出甲、乙两种卡费用关于入园次数的函数表达式； （2）通过联立两个函数表达式的方程，求解费用相同时的入园次数； （3）将入园次数代入两个函数表达式，比较费用大小确定划算的方式． 【详解】（1）解：甲卡：设，由图象过点，得，解得，所以； 乙卡：设，由图象过点，得，解得，所以． （2）解：联立和，得，解得，即消费10次时，两种卡费用相同． （3）解：当时，， 因为，所以采用乙卡比较划算． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数表达式，联立一次函数方程求交点，以及通过代入求值比较函数值大小是解题的关键． 26．某公司拟采购一批车辆，现面临传统燃油（汽油）车与氢能源车两种选型方案．该公司对两种车型在购置及整个生命周期使用过程中的费用进行了系统性分析：若总费用只受购车费用和行驶过程中燃料使用费用影响，其他因素忽略不计（即总费用=购车费用+行驶过程中燃料使用费用），调研信息如下： 设车辆行驶路程为（单位：万公里），总费用为（单位：万元） ①下表是调研中的两组数据： 车辆类型 传统燃油车 氢能源车 行驶路程（万公里） 10 10 总费用 23 28 ②两类车型各自的总费用与行驶路程的函数关系的图象如图所示，两函数图象交于点，且与轴分别交于点，点． 结合上述调研信息，回答问题： (1)传统燃油车购车费用是___________万元； (2)根据车辆行驶路程的变化，怎样选择车型使总费用较低． 【答案】(1) (2)当时，选传统燃油车总费用较低；当时，两种车总费用一样；当时，选氢能源车总费用较低 【分析】本题主要考查一次函数的运用，掌握待定系数法，一次函数图象的性质是关键． （1）根据两类车型各自的总费用与行驶路程的函数关系的图象， （2）运用待定系数法算出各自总费用与行驶路程的函数解析式，，当两种车总费用相等时，即，得到行驶路程，结合图形判定即可求解． 【详解】（1）解：，即当时，传统燃油车的总费用为万元，氢能源车的总费用为万元， ∴传统燃油车购车费用是万元； （2）解：设传统燃油车总费用与行驶路程的解析式为， 把代入得，， 解得，， ∴传统燃油车总费用与行驶路程的解析式为， 同理，设氢能源车总费用与行驶路程的解析式为， 把代入得，， 解得，， ∴氢能源车总费用与行驶路程的解析式为， 当时，， 解得，， ∴当时，选传统燃油车总费用较低； 当时，两种车总费用一样； 当时，选氢能源车总费用较低． 27．某游泳馆夏季开展宣传营销活动，设计了以下两种套餐活动： 套餐一：每次收费10元，不收其他费用； 套餐二：交120元购买会员卡后，每次游泳收费m元． 设小明游泳次数为x，按照套餐一所需费用为（单位：元），按照套餐二所需费用为（单位：元），两函数图象如下图所示． (1)直接写出和关于x的函数表达式与m的值 (2)若小明暑假期间准备游泳的次数x满足，则他选择哪个套餐所需要的费用较少？ 【答案】(1)，，m的值为4． (2)见解析 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出函数和关于的表达式，并写出的值； （2）先计算两者相等的情况，然后观察图象，即可写出选择哪个套餐所需要的费用较少． 【详解】解：（1）关于x的函数表达式为，关于x的函数表达式为，m的值为4． （2）令， 则， 解得． 由图可知，当时，套餐一所需的费用较少； 当时，两种套餐所需的费用相等； 当时，套餐二所需的费用较少． 28．应用意识 某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下： 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生暑期健身次数为x，按照方案一所需费用为（单位：元），且；按照方案二所需费用为（单位：元），且与x的函数图象如下图所示。 (1)________， ________； (2)求打折前的每次健身费用和的值． (3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，选择哪种方案所需费用较少？请说明理由． 【答案】(1)15；30 (2)25元， (3)方案一，见解析 【分析】（1）用待定系数法代入（0，30）和（10，180）两点计算即可求得和的值，再根据函数表示的实际意义说明即可； （2）设打折前的每次健身费用为a元，根据（1）中算出的为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到的值； （3）写出两个函数关系式，分别代入计算，并比较大小即可求解． 【详解】（1）将和带入， ， 解得：，故答案为：15，30. （2）由题意，得打折前的每次健身费用为（元），则． （3）选择方案一所需费用较少．理由如下： 由题意可知，． 当健身8次时，选择方案一所需费用为（元）； 选择方案二所需费用为（元）． 因为，所以选择方案一所需费用较少． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求解函数关系式并结合题意计算出原价是解题的关键． 29．随着端午节的临近，，两家超市开展促销活动，各自推出不同购物优惠方案，如表： 超市 超市 优惠方案 所有商品按七五折出售 购物金额每满100元返40元 (1)当购物金额为90元时，选择______超市（填“”或“”）更省钱；当购物金额为120元时，选择______超市（填“”或“”）更省钱； (2)当购物金额为元时，请分别写出它们的实付金额（元）与购物金额（元）之间的函数表达式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？ 【答案】(1) (2)当或时，选择A超市更省钱；当时，两家超市实付金额相同；，当时，选择B超市更省钱 【分析】本题考查了一次函数的实际应用及方案选择问题，解题的关键是根据两家超市的优惠方案列出实付金额的函数表达式，通过比较函数值的大小确定最省钱的购物方案． （1）分别计算购物金额为元和元时在A、B超市的实付金额，比较后得出更省钱的超市； （2）分情况列出A、B超市实付金额与购物金额的函数表达式超市为一次函数，B超市分和两段）；通过解方程和不等式比较函数值大小，确定不同购物金额范围内的最优选择． 【详解】（1）解：当购物金额为元时， A超市实付金额：元； B超市实付金额：元（不满元不返现）． ∵，∴选择A超市更省钱． 当购物金额为元时， A超市实付金额：元； B超市实付金额：元（满元返元）． ∵， ∴选择B超市更省钱． （2）解：A超市实付金额函数表达式：． B超市实付金额函数表达式： 当时，不返现，； 当时，满元返元，． 比较省钱方案： 当时，，选择A超市更省钱； 当时，令，解得． 当时，，选择B超市更省钱； 当时，，两家超市实付金额相同； 当时，，选择A超市更省钱． 答：当或时，选择A超市更省钱；当时，两家超市实付金额相同；，当时，选择B超市更省钱． 30．A、B两种品牌的共享电动车收费（元）与骑行时间（）的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式为，B品牌的收费方式为． (1)分别求出与x的函数关系式； (2)已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为．小明可骑A品牌或B品牌电动车去上班，若小明家到单位的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱？ 【答案】(1)， (2)小明选择B品牌的共享电动车更省钱 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式和速度、时间、路程的关系是解题的关键． （1）利用待定系数法求解答即可； （2）根据时间路程速度求出小明骑共享电动车的时间并换算成以分钟为单位，结合图象即可得出结论． 【详解】（1）解：设（为常数，且）， 将坐标代入， 得， 解得， ∴与x的函数关系式为． 当时，； 当时，设（为常数，且）， 将坐标和分别代入， 得， 解得， ∴． 综上，． （2）解：， 由图象可知，当时，， ∴小明选择B品牌的共享电动车更省钱． 31．某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图，为方案一的函数图像，为方案二的函数图像．已知方案二中每件商品的销售提成比方案一少30元．根据图中信息解答下列问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）： (1)求对应的函数表达式． (2)方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？ (3)小李是该化妆品公司的销售人员，他选择哪种方案才能使月工资更多？ 【答案】(1) (2)方案二中每月付给销售人员的底薪是3600元 (3)当销售件数少于120时，选择方案二才能使月工资更多；当销售件数等于120时，选择两种方案所得到的月工资一样；当销售件数多于120时，选择方案一才能使月工资更多 【分析】（1）设对应的函数表达式为，由待定系数法就可以求出解析式； （2）由题意得方案二中每件商品的销售提成为元，设对应的函数表达式为，利用待定系数法求得，因此方案二中每月付给销售人员的底薪为3600元； （3）由建立方程，先求出两种工资方案所得到的工资数额相等时x的值，再观察图像即可得出销售方案． 【详解】（1）解：设对应的函数表达式为． 由题图，得， 解得， 对应的函数表达式为． （2）（2）方案二中每件商品的销售提成比方案一少30元， 设对应的函数表达式为． 把代入，得， 解得， 方案二中每月付给销售人员的底薪是3600元． （3）（3）由（1）知，．由（2）知，． 令，解得． 当销售数量为120件时，两种方案所得到的月工资相等． 由题图可得，当销售件数少于120时，选择方案二才能使月工资更多；当销售件数等于120时，选择两种方案所得到的月工资一样；当销售件数多于120时，选择方案一才能使月工资更多． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，设计方案的运用，解答时认真分析，弄清函数图像的意义是关键． 32．甲、乙两家蓝莓采摘园的蓝莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案．甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为x （千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元）．根据题意列出下表： 采摘量：x（千克） 5 10 15 20 … 在甲采摘园所需总费用：（元） 150 240 330 m … 在乙采摘园所需总费用：（元） 150 300 375 450 … (1)变化过程中采摘量x（千克）和在甲采摘园所需总费用（元），这两个变量中，自变量是_____，因变量是_____，表格中m的值为_____； (2)当蓝莓采摘量超过10千克时，求表示在乙采摘园所需总费用和采摘量x这两个变量之间关系的表达式； (3)如图，是小刚画出的表示在甲采摘园所需总费用（元）和在乙采摘园所需总费用（元）分别与采摘量x（千克）之间关系的图象． ①图中两图象的交点A表示的意义是：______________________________； ②若要采摘50千克蓝莓，去哪家比较合算？结合图象，你认为小刚应选择去哪家蓝莓采摘园采摘比较合算． 【答案】(1)采摘量x（千克）；在甲采摘园所需总费用（元）；420 (2)表示在乙采摘园所需总费用和采摘量x这两个变量之间关系的表达式为： (3)①当采摘量为30千克时，在甲采摘园所需总费用为（元）和在乙采摘园所需总费用为（元）相等，都是600元；②到乙采摘园比较合算，理由见解析 【分析】（1）根据常量与变量的定义即可得出答案，根据甲采摘园的优惠方案计算m即可； （2）根据乙采摘园的优惠方案可得关于x的表达式； （3）①根据横坐标和纵坐标的意义回答即可；②结合图象，即可得到答案． 【详解】（1）解：总费用（元）随采摘量（千克）的变化而变化， 这两个变量中，自变量是采摘量（千克），因变量是总费用（元）， 表格中的值为； 故答案为：采摘量（千克），总费用（元），420； （2）根据题意得：当千克时，， 所以总费用和采摘量这两个变量之间关系的表达式为； （3）①图中两图象的交点表示的意义是：当采摘量为30千克时，甲、乙采摘园所需总费用都是600元； 故答案为：当采摘量为30千克时，甲、乙采摘园所需总费用都是600元； ②根据图象可知：当千克时，， 所以要采摘50千克蓝莓，小刚应选择去乙采摘园采摘比较合算． 【点睛】本题考查函数的图象，常量与变量，函数关系式，解题的关键是理解题意和数形结合思想的应用． 考点05 方案问题——方案设计 33．“一方有难，八方支援”，我州为支援武汉抗击新冠肺炎，准备将A县的蔬菜200吨和B县的蔬菜300吨运往武汉的C区和D区．现确定运往C区和D区的蔬菜分别是240吨和260吨．已知从A、B两县运蔬菜到C、D两区的运费（元/吨）如下表所示，设A县运往C区的蔬菜为x吨， A B C 20 15 D 25 24 (1)用含x的代数式填空：A县运往D区的蔬菜吨数为________，B县运往C区的蔬菜吨数为________，B县运往D区的蔬菜吨数为________． (2)用含x（吨）的代数式表示总运费W（元），并设计怎样调运可使总运费最少？ 【答案】(1) (2)，A县运往C区0吨，运往D区200吨；B县运往C区240吨，运往D区60吨．可使总运费最少 【分析】本题考查列代数式，一次函数的实际应用，正确的列出代数式，一次函数的解析式，是解题的关键： （1）根据运往C区和D区的蔬菜量，列出代数式即可； （2）根据总运费等于各部分的运费之和，列出函数解析式，利用一次函数的性质进行求解即可． 【详解】（1）解：∵确定运往C区和D区的蔬菜分别是240吨和260吨，从A县运往C区的蔬菜为x吨， ∴从县运往区的蔬菜为吨，B县运往C区的蔬菜为吨，从B县运往D区的蔬菜为吨； （2）由题意，得： 随的增大而增大 当时，总运费W最小 A县运往C区0吨，运往D区200吨；B县运往C区240吨，运往D区60吨．可使总运费最少． 34．游泳自古以来深受大家的喜爱，伟大领袖毛主席畅游长江时，写下了“才饮长沙水，又食武昌鱼．万里长江横渡，极目楚天舒．不管风吹浪打，胜似闲庭信步，今日得宽馀”的千古名篇．暑期将至，某游泳俱乐部推出暑期游泳活动，活动方案如下： 方案一：不办理会员金卡，每次按原价收费； 方案二：办理会员金卡，每次游泳按原价的五折收费． 设游泳次，按照方案一所需费用为元；按照方案二，所需费用为元，其函数图象如图所示． (1)求直线的解析式； (2)求直线的解析式及点的坐标，并说明点的实际含义； (3)小明暑假准备到该游泳俱乐部学习游泳，请你帮助小明设计一个最优惠的方案． 【答案】(1) (2)，点的坐标为，点的实际含义为：游泳20次的时候方案一与方案二的费用相同，均为400元 (3)见解析 【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设直线的解析式为，再把代入进行计算，即可作答． （2）理解题意，得每次游泳的原价为（元），设直线的解析式为，故．因为点为直线的交点，则，得点的坐标为，点的实际含义为：游泳20次的时候方案一与方案二的费用相同，均为400元． （3）结合（2），则当游泳次数大于20时，，选择方案二更优惠；当游泳次数小于20时，，选择方案一更优惠，即可作答． 【详解】（1）解：设直线的解析式为． 由图可知的图象经过． 解得 ． （2）解：由可知，金卡会员每次游泳的费用为10元． 办理会员金卡后，每次游泳按原价的五折收费， 每次游泳的原价为（元） 设直线的解析式为， ． 点为直线的交点， 此时， 即． 解得． 此时． 点的坐标为． 点的实际含义为：游泳20次的时候方案一与方案二的费用相同，均为400元． （3）解：由（2）得游泳20次的时候，方案一与方案二的费用相同，此时选择方案一与方案二都可以； 当游泳次数大于20时，，选择方案二更优惠； 当游泳次数小于20时，，选择方案一更优惠． 35．某班的部分同学计划去参观一个受欢迎的历史文化景点，该景点融合了传统文化和现代元素，吸引了大批的游客．近期，这个景点推出新的门票销售方案．提供两类门票：一类是普通门票，价格为80元/张；另一类是团体门票（一次性购买门票10张及以上）每张门票价格为普通门票的8折．设该班参加旅游的人数为人，购买门票共需要元．请解决以下问题． (1)如果每个学生都购买普通门票，则与之间的函数解析式为________； (2)如果购买团体票，求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)请根据人数的变化，直接设计一种最省钱的购票方案． 【答案】(1)，详见解析 (2)，详见解析 (3)当人数时，按普通门票购票省钱；当人数时，按普通门票购票和按团体门票购票一样省钱；当人数时，按团体门票购票省钱，详见解析 【分析】本题主要考查了一次函数的实际运用， （1）买普通门票可根据：买票总费用＝门票单价×门票张数，列函数关系式； （2）买团体票，需要一次购买门票10张及以上，即，利用打折后的票价乘人数即可； （3）根据8张普通门票的费用张团体门票费用，分类讨论：、、三种情况讨论； 根据数字特点找出临界点是解决问题的关键． 【详解】（1）∵普通门票，价格为80元/张，该班参加旅游的人数为x人，购买门票共需要y元， ∴， 故答案为：； （2）∵团体门票（一次性购买门票10张及以上）每张门票价格为普通门票的8折．该班参加旅游的人数为x人，购买门票共需要y元， ∴； （3）∵， 当人数时，按普通门票购票省钱； 当人数时，按普通门票购票和按团体门票购票一样省钱； 当人数时，按团体门票购票省钱． 36．年春，河南某高校为做好新型冠状病毒感染的防治工作，计划为教职工购买一批洗手液（每人瓶）．学校派王老师去商场购买，他在商场了解到，某个牌子的洗手液有两种优惠活动： 活动一：一律打折； 活动二：当购买量不超过瓶时，按原价销售；当购买量超过瓶时，超过的部分打折． 已知所需费用（元）与购买洗手液的数量（瓶）之间的函数图象如图所示． （1）根据图象可知，洗手液的单价为 元/瓶，请直接写出与之间的函数关系式； （2）请求出的值； （3）如果该高校共有名教职工，请你帮王老师设计最省钱的购买方案． 【答案】（1）4，，．（2）元；（3）当时选活动一：一律打折合算；当时选活动一：活动二均可，当时选活动二合算． 【分析】（1）利用购买100瓶费用400元，洗手液的单价为400÷100=4元/瓶，根据单价×件数=费用均可列出函数均可； （2）利用两函数值相等联立方程组，解方程组均可； （3）该高校共有名教职工，教职工购买一批洗手液（每人瓶）．一共买瓶分类三种情况两函数作差比较均可． 【详解】解：（1）400元购买100瓶，洗手液的单价为400÷100=4元/瓶， ， ， ， 故答案为4，，． （2）联立， 解得， ∴； （3）该高校共有名教职工，教职工购买一批洗手液（每人瓶）．一共买瓶， 当时，即时选活动一：一律打折合算； ∵；； 当时选活动一：活动二均可， ； 当时选活动二合算， ． 【点睛】本题考查列一次函数关系，利用一次函数值相等联立方程组，解方程组，根据函数自变量的取值范围进项方案设计，掌握列一次函数关系的方法，利用函数值相等联立方程组，解方程组，根据函数自变量的取值范围进项方案设计． 37．甲地有木材300吨，乙地有木材400吨．现将两地木材全部运往A、B两木艺加工厂，其中厂需木材360吨，厂需木材340吨．设从甲地运吨木材到厂（），从甲地运往两木艺厂的总运费为元，从乙地运往两木艺厂的总运费为元． 运费表 (1)木材运输配送表如下，请你填空（用含的式子表示）： 甲地 乙地 厂 x ② 厂 ① ③ ①______；②______；③______； (2)请分别求出与之间的函数关系式； (3)若要求从乙地运往两木艺厂的总运费不得超过4800元，怎样调运可使全部运输费用（即两地运往两木艺厂的总费用之和）最少，并求出全部运输费用的最小值． 【答案】(1)①，②，③ (2)； (3)甲地运往厂：120吨，甲地运往厂：180吨；乙地运往厂：240）吨，乙地运往厂：160吨， 【分析】本题考查了一次函数的应用，列代数式，难度较大，解题的关键是正确理解题意． （1）设从甲地运吨木材到厂，根据“甲地有木材300吨，乙地有木材400吨．现将两地木材全部运往A、B两木艺加工厂，其中厂需木材360吨，厂需木材340吨”列代数式即可； （2）根据运费等于单价乘以数量建立起函数关系式即可； （3）根据总运费得到关于的一次函数关系式，再由一次函数的性质求解． 【详解】（1）解：由题意得，①，②，③， 故答案为：①，②，③； （2）解：由题意得，； ； （3）解：因为，即， 可得， 得， 又， 得． ∵， 一次函数中，， 故随增大而减小， ∴内，取最大值120时，总最小． 故调运方案为：甲地运往厂：120吨，甲地运往厂：吨；乙地运往厂：吨，乙地运往厂：吨， 所以（元）． 38．A城有肥料，B城有肥料．现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为元/t和元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为元/t和元/t．现C乡需要肥料，D乡需要肥料， (1)设从A城调运x吨肥料到C乡（），补充完整下列表格 A地 B地 C地 x ② D地 ① ③ ①     ②     ③ (2)怎样调运，可使总运费最少？请写出具体方案及计算过程 【答案】(1)①；②；③ (2)从A城乡运往C乡吨，运往D乡0吨；从B城运往C乡吨，运往D乡吨，此时总运费最少为元 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）根据表格结合题意求解即可； （2）先求出运费关于的函数关系式，再由一次函数的性质分析求解． 【详解】（1）解：由题意得A地向D地调运，则乡还需要，则地调运到C地，则地剩余调运到D地， 故答案为：①；②；③； （2）解：设总运费为y元，由题意得： （）， ∵在函数中，， ∴y随x的增大而减小， ∴时，总运费y有最小值， 此时，，，， 答：从A城乡运往C乡吨，运往D乡0吨；从B城运往C乡吨，运往D乡吨，此时总运费最少，最小值为元． 39．某市两个蔬菜基地得知四川两个灾民安置点分别急需蔬菜和的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知蔬菜基地有蔬菜，蔬菜基地有蔬菜，现将这些蔬菜全部调运两个灾民安置点，从地运往两处的费用分别为每吨元和元，从地运往两处的费用分别为每吨元和元．设从地运往处的蔬菜为吨． (1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时的值： 总计/ 总计/ (2)设两个蔬菜基地的总运费为元，求出与之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案； (3)经过抢修，从地到处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元（），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案． 【答案】(1)填表见解析，两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时的值为； (2)，调运方案见解析； (3)调运方案见解析． 【分析】（）根据题意，用减可得需要从处调运的数量，用减去可得从调研往处的数量，用减去即为从调运往处的数量； （）根据调运总费用等于四种调运单价分别乘以对应的吨数，易得与的函数关系，列不等式组可解； （）本题根据的取值范围不同而有不同的解，分、和三情况解答即可； 本题考查了一次函数在实际问题中的应用，根据题意，正确得出一次函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：（）填表如下：             总计/ 总计/ 依题意得：， 解得， ∴两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时，的值为； （2）解：与之间的函数关系为： 由题意得：， ∴， ∵在中，， ∴随的增大而增大， ∴当时，总运费最小， 此时调运方案为： 总计/ 总计/ （3）解：由题意得， ∴当时，（）中调运方案总费用最小； 当时，在的前提下调运方案的总费用不变； 当时，总费用最小，其调运方案如下： 总计/ 总计/ 40．国庆节期间，某水果公司组织20辆汽车装运A、B、C三种水果共120吨去外地销售，要求20辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于3辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： A B C 每辆汽车载货量（吨） 7 6 5 每吨水果获利（元） 1200 1800 1500 (1)设装运A水果的车辆为x辆，装B水果的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并求出车辆安排共有几种方案． (2)用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值． 【答案】(1)，共有6种方案 (2)装运A水果的车辆为3辆，装运B水果的车辆为14辆，装运C水果的车辆为3辆时，此次销售获利最大，最大利润为198900元 【分析】本题考查了一次函数在实际问题中的应用，理清题目中的数量关系是解题的关键； （1）设装运A水果的车辆为x辆，装运B水果的车辆为y辆，则运C水果的车辆 辆，根据表格可列出等量关系式化简得，根据x为正整数，可得共有6种方案； （2）由利润=车辆数每车水果获利，可得w与x的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可； 【详解】（1）设装运A水果的车辆为x辆，装运B水果的车辆为y辆，则运C水果的车辆为辆． ； 由题意得： ， 解得： ， ∵x为正整数， 故共有6种方案； （2）， 即， ， ∴w随x的增大而减小， ∴当时，w有最大值198900元， ∴装运A水果的车辆为3辆，装运B水果的车辆为14辆，装运C水果的车辆为3辆时，此次销售获利最大，最大利润为198900元． 考点06 新能源相关问题 41．问题解决 某款新能源纯电动汽车充满电后，仪表盘上剩余电量的显示值与行驶路程（单位：）的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题： (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围． (2)在（1）中所求函数关系式中常数项的实际意义是什么？ (3)若该款新能源纯电动汽车在高速公路上以的速度匀速行驶，仪表盘上剩余电量的显示值从80下降至20时，该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了多长时间？ 【答案】(1)（） (2)该新能源纯电动汽车充满电时，仪表盘上剩余电量的显示值为100 (3) 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）设与的函数关系式为，由图象可知当时，；当时，，进而计算即可； （2）结合实际场景作答即可； （3）分别求出当、时的值，相减求出行驶的路程，除以速度即可． 【详解】（1）解：设与的函数关系式为． 由图象可知当时，；当时，， 所以 解得 所以与的函数关系式为． 当时， 即的取值范围是； （2）解：与的函数关系式中常数项100的实际意义： 该新能源纯电动汽车充满电时，仪表盘上剩余电量的显示值为100； （3）解：在中，当时，，解得． 当时，，解得． 所以仪表盘上剩余电量的显示值从80下降至20时， 汽车行驶的路程为． ． 答：该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了． 42．近些年来，我国自主研发的新能源汽车品牌呈现出迅猛的发展态势，2024年我国新能源汽车年销量为1200余万辆，小丽家购买了一辆新能源车，搭载100度电池包，五一期间，一家人开车到距家250千米的景点旅游，出发前，车辆电量显示，当行驶200千米时，发现电量显示为（假设行驶过程中汽车的耗电量是均匀的）． (1)求该车平均每千米的耗电量（度）； (2)写出剩余电量Q（度）与行驶路程x（千米）之间的关系式； (3)当电池显示低于时，车辆将自动报警，若往返途中不充电，他们能否在车辆报警前回到家？请说明理由． 【答案】(1)该车平均每千米的耗电量为度 (2) (3)不能，理由见解析 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）用原电量百分比减去剩余电量百分比后乘以总电量除以行驶路程即可； （2）结合（1）即可求出关系式，用总电量除以每千米的耗电量求出最大行驶路程，即可求出自变量的取值范围； （3）求出往返后的剩余电量，与电池显示等于时的电量比较即可． 【详解】（1）解：（度）， 答：该车平均每千米的耗电量为度； （2）解：由（1）知平均每千米耗电量为度， ， （千米）， ， 即； （3）解：他们不能在车辆报警前回到家． 理由：一家人开车到距家250千米的景点旅游， 即往返共行驶500千米， 当千米时，（度）， （度）， 他们不能在车辆报警前回到家． 43．蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据用图象表示如下． (1)该电动汽车蓄电池的最大电量为___________千瓦时； (2)图中点表示的实际意义是___________； (3)当时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为___________千米； (4)求的值． 【答案】(1)80 (2)这辆车行驶200千米时，蓄电池剩余电量为50千瓦时 (3) (4)325 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． (1)由图象经过得，该电动汽车蓄电池的最大电量为80千瓦时； (2)点M表示的实际意义是这辆车行驶200千米时，蓄电池剩余电量为50千瓦时； (3)列式计算得，当时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为千米； (4)求出消耗50千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为： (千米)，即可得． 【详解】（1）解：由图象经过可得，该电动汽车蓄电池的最大电量为80千瓦时， 故答案为：80； （2）解：由可知，点M表示的实际意义是这辆车行驶200千米时，蓄电池剩余电量为50千瓦时， 故答案为：这辆车行驶200千米时，蓄电池剩余电量为50千瓦时； （3）解：∵（千米/千瓦时）， ∴当时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为千米， 故答案为：； （4）解：由图象可知：当时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为：（千米）， ∴消耗50千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为：（千米）， ∵ (千米)， ∴． 44．新能源电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）与已行驶路程（千米）之间关系的图象． (1)蓄电池的总容量是_____千瓦时； (2)汽车充满电后，当行驶路程不超过150千米时，每千米的平均耗电量是多少千瓦时？ (3)汽车充满电后，当行驶180千米时，蓄电池剩余电量降至多少千瓦时？ 【答案】(1)60 (2)每千米的平均耗电量是千瓦时； (3)千瓦时． 【分析】本题主要考查了函数的图象，解题的关键是理解题意，利用图象得出正确信息，注意数形结合． （1）由图象即可知； （2）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，可得行驶150千米的耗电量，从而可求得行驶1千米的平均耗电量； （3）分两段计算：当时，求得耗电量；当时，由图象知，先求得汽车从150千米行驶到200千米时，每行驶1千米的平均耗电量，因而可得汽车从150千米行驶到180千米时汽车的耗电量，则根据这两段耗电量的和可求得这辆汽车行驶180千米时蓄电池剩余电量． 【详解】（1）解：由图象得：当千米时，剩余电量千瓦时， 故这辆汽车充满电后蓄电池的电量为60千瓦时， 故答案为：60． （2）解：由图象知，当千米时，剩余电量千瓦时， 所以图中A点表示的实际意义是：当汽车行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时， 当时，行驶1千米的平均耗电量是：（千瓦时）； （3）解：当时，汽车耗电量为：（千瓦时）， 当时，行驶1千米的平均耗电量是：（千瓦时）， 则汽车从150千米行驶到180千米共行驶30千米的耗电量为：（千瓦时）， 所以两段的总耗电量为：（千瓦时）， 此时蓄电池剩余电量为：（千瓦时）． 45．随着新能源汽车技术的不断进步，家用电动汽车变得日益普及．为了确保行车安全，当电池的剩余电量降至时，车辆需要充电才能行驶．若某纯电动汽车充满电后立即不间断行驶，右图为该车在充电及行驶过程中，电池的电量（单位：）与行驶时间（单位：h）之间的关系． (1)电车每小时充电量为_____， 电车运行过程中每小时耗电量为_____； (2)求电车行驶时，关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)若电池的电量剩余时，请直接写出电车最多还可行驶多少小时． 【答案】(1)20，15 (2) (3)小时 【分析】本题考查一次函数的实际应用，掌握待定系数法求解析式是解题的关键． （1）结合图象易知共充电，即可求出每小时充电量，同理可求出每小时耗电量； （2）利用待定系数法即可求出函数解析式； （3）先求出电量的，再将其代入求出的值，再求解即可． 【详解】（1）解：由图象知，共充电， 每小时充电量为：， 由图象知，共耗电， 电车每小时耗电量为：， 故答案为：20，15； （2）解：设电车行驶时关于的函数解析式为，图象经过点和，将其代入得： ， 解得：， ， 电车行驶时关于的函数解析式为：； （3）解：当蓄电池的电量剩余时，， 将代入中，得，解得：， ， 电池的电量剩余时电车最多还可行驶小时． 46．一辆新能源汽车在充电站充电分两个阶段，电量不超过80%时为快充阶段，每小时充电60%；电量超过80%时为涓流充电阶段，每小时充电量降低．该款新能源汽车某次充电前有部分电量，电池电量y（%）与充电时间x（时）之间的函数图象如图所示． (1)a的值为______： (2)求涓流充电阶段电池电量y（%）与充电时间x（时）之间的函数表达式； (3)充电站按充电量收费，每度电元．该新能源汽车电池容量为50度，在这次充电过程中，若车主因有事，只能充电2小时，求充电费是多少？ 【答案】(1)8 (2) (3)元 【分析】本题考查了一次函数的实际应用. （1）由每小时充电60%求出电量不超过80%时共充电，即可得解； （2）设涓流充电阶段电池电量y（%）与充电时间x（时）之间的函数表达式为，将，代入计算即可； （3）求出充电度数，计算即可. 【详解】（1）∵每小时充电60%， ∴电量不超过80%时共充电 ∴ 故答案为：8； （2）设涓流充电阶段电池电量y（%）与充电时间x（时）之间的函数表达式为 将，代入得： ， 解得 ∴ （3）当时， ∴共充电（度） 共收费（元） 47．甲、乙两辆新能源货车分别从相距的，两地同时出发，甲货车从地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往地，乙货车沿同一条公路从地驶往地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回地，结果比甲货车晚半小时到达地．如图是甲、乙两货车距地的距离与行驶时间之间的函数图象，结合图象回答问题： (1)甲货车到达配货站之前的速度是 ，乙货车的速度是 ． (2)直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等． 【答案】(1)    (2)，， 【分析】本题主要考查一次函数图象和性质，解一元一次方程等： （1）根据图象可知，甲货车到达配货站之前的速度，乙货车的速度． （2）段的函数表达式为，段的函数表达式为，段的函数表达式为，段的函数表达式为，分三种情况讨论：当甲货车在段，乙货车在段时；当甲货车在段，乙货车在段时；当甲货车在段，乙货车在段时． 【详解】（1）甲货车到达配货站之前的速度． 乙货车的速度． 故答案为：    （2）设段的函数表达式为． 根据图象可知，点和点在的图象上，可得 解得 所以，段的函数表达式为． 同理可得，段的函数表达式为，段的函数表达式为，段的函数表达式为． ①当甲货车在段（即甲货车到达配货站之前），乙货车在段时（即乙货车到达配货站之前），根据题意可得 ． 解得 ． 经检验，符合题意． ②当甲货车在段（即甲货车到达配货站之前），乙货车在段时（即乙货车从配货站返回地），根据题意可得 ． 解得 ． 经检验，符合题意． ③当甲货车在段（即甲货车从配货站出发去往地），乙货车在段时（即乙货车从配货站返回地），根据题意可得 ． 解得 ． 经检验，符合题意． 综上所述，出发时间为，，时，甲、乙两货车与配货站的距离相等． 48．近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注．小陇家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车．通过查阅相关资料，这两款车在相同路段行驶，A款车所需总行驶费用为7.5元，B款车所需总行驶费用为18.75元．假如小陇一家年平均行驶里程为，其他费用如下表所示： A款车 保险 6500元/年 车机服务 1230元/年 B款车 保险 2900元/年 保养 元 (1)A款车每千米所需行驶费用为______元，B款车每千米所需行驶费用为______元； (2)请综合考虑行驶费用和其他费用，根据年平均行驶里程x，帮小陇家确定购车方案． 【答案】(1)A款车每千米所需行驶费用为0.3元，B款车每千米所需行驶费用为0.75元； (2)当时，选择A款和B款都可以；当时，选择A款；当时，选择B款． 【分析】本题考查了有理数的除法应用，一次函数的应用，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，列式（元），（元），即可作答． （2）先分别表示出，再进行讨论，即可作答． 【详解】（1）解：∵这两款车在相同路段行驶，A款车所需总行驶费用为7.5元，B款车所需总行驶费用为18.75元 ∴（元），（元） ∴A款车每千米所需行驶费用为0.3元，B款车每千米所需行驶费用为0.75元； （2）解：依题意，设A款纯电动汽车和B款燃油车的总费用为元， 则行驶费用＋其他费用，行驶费用＋其他费用， ∴， 依题意，当时，则， 解得， 当时，则， 解得； 当时，则， 解得； 综上：当时，选择A款和B款都可以；当时，选择A款；当时，选择B款． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 一次函数应用题分类训练（6种类型48道） 考点01 阶梯计价 考点02 最大利润 考点03 温度变化 考点04 方案问题——方案选择 考点05 方案问题——方案设计 考点06 新能源相关问题 考点01 阶梯计价 1．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息如下：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用） 每户每月用水量 每吨自来水销售价格/元 每吨污水处理价格/元 及以下 a 0.80 超过不超过的部分 b 0.80 超过的部分 6.0 0.80 已知小王家2024年4月份用水，交水费83元；5月份用水，交水费108元． (1)求的值； (2)6月份小王家用水，应交水费多少元？ 2．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，即每月用电量在一档的部分按元/度收费，超出一档的部分按b元/度收费，超出二档的部分按元/度收费，具体收费标准如下表所示： 阶梯 电量（单位：度） 电费价格 一档 元度 二档 元度 三档 元度 (1)已知小明家5月份用电度，缴纳电费元，6月份用电度，缴纳电费元，请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值． (2)7月份开始用电增多，小明家缴纳电费元，求小明家7月份的用电量． 3．水是生命之源，“节约用水，人人有责”．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水及阶梯计费价格表的部分信息（注：水费按月份结算，表示立方米） 价目表（水费按月结算） 每户每月用水量（） 自来水销售价格（元） 污水处理价格（元） 不超出的部分 超出不超出的部分 超出的部分 （注：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费＝自来水费用＋污水处理费用）． 已知小齐家2021年一月份用水，交水费元，二月份用水，交水费元． （1）请你根据以上信息，求表中，的值； （2）若小齐家七、八月份共用水，其中七月份的用水量低于八月份的用水量，共缴水费元，则小齐家七、八月份的用水量各是多少？ 4．我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6立方米时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年3、4月份用水量和水费如表： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 3 5 4 (1)该市每立方米水费的“基本价”是多少钱？ (2)该市每立方米水费的“调节价”是多少钱？ (3)若该户居民6月份水费是元，该户6月份用水多少立方米？ 5．为鼓励市民节约用水，增强节水意识，某市决定对居民用水实行“阶梯收费”办法．规定如下表： 阶梯 每月的用水量（m） 单价/（元/m） 第一阶梯 不超过 2.2 第二阶梯 超过但不超过的部分 2.9 第三阶梯 超过的部分 5 (1)小明家3月份的用水量，则他家的水费是多少元； (2)小明家5月份用水量为，缴纳水费27.8元．求出a的值； (3)小明家在8月份的水费是41.5元，直接写出小明家该月的用水量． 6．为了鼓励市民节约用水，三明市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量（） 单价（元） 第一档 3.5 第二档 5.0 第三档 6.5 (1)当时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式； (2)某户一年用水量是，求该户这一年的水费； (3)某户去年一年的水费是1020元，求该户去年一年的用水量． 7．为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准： 计费档 户年用气量 单价/（元） 第一档 （不超过300的部分） 2.73 第二档 （超过300，不超过600的部分） 3.28 第三档 （超过600的部分） 3.82 (1)写出用气费（单位：元）与之间的关系式； (2)某户一年用气量是，求该户这一年的用气费； (3)某户去年一年的用气费是1311元，求该户去年一年的用气量． 8．某省居民生活用电阶梯式收费探索卡 素材1 能源有限，节约无限．为鼓励市民节约用电，某省电费采用“阶梯收费”的方式． 素材2 居民生活用电阶梯式价格计费方式如下： 第一档：月用电量不超过170度的部分，电价为元/度． 第二档：月用电量超过170度不超过260度的部分，电价为元/度． 第三档：月用电量超过260度的部分，电价为元/度． 问题解决 任务1 已知某户月用电量x度，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式． 任务2 已知小迪同学家8月用电量180度，求小迪同学家8月的电费． 任务3 某户10月的电费是127元，求该户10月的用电量． 考点02 最大利润 9．某公司每月销售两种型号的教学设备共20台，每台的销售成本和售价如下表． 型号 成本/（万元/台） 3 5 售价/（万元/台） 4 8 (1)设该公司每月销售型号设备台，则每月销售型号设备______台，每月共获得利润_____万元．（用含的代数式表示，结果需化简） (2)若每月购进两种型号的教学设备的总成本不超过80万元，则该公司如何安排购进两种型号教学设备的数量，使得每月销售完这些设备后获利最大？并求出最大利润． 10．第十五届全运会将于年在粤港澳三地联合举办，口号为“激情全运会，活力大湾区（，）”全运会吉祥物是名为“喜洋洋”和“乐融融”的中华白海豚，寓意“喜气洋洋、其乐融融、团圆和美”．全运会特许商品零售店预售吉祥物“乐融融”，该吉祥物每个进价为元，规定售价不低于进价，现在售价为每个元，每天可销售个．经市场调查发现，若售价每降价元，则每天销售量将增加个，设每个吉祥物降价元（为整数），每天销售量为y个． (1)写出关于的函数表达式，并写出的取值范围； (2)设每天销售吉祥物“乐融融”的利润为元，零售店如何定价，才能使得每天销售吉祥物“乐融融”的利润最大？最大利润是多少元？ 11．某无人机配件销售公司有A和B两种配件，其进价和售价如表． 种类 A配件 B配件 进价（元件） a 80 售价（元件） 300 100 已知用12800元可购进A配件40件和B配件30件． (1)求的值； (2)若该无人机配件销售公司某次购进A种配件和B种配件共300件，并全部售出，且本次销售获得的总利润为y元，购进的A种配件为x件． （）请写出y与x之间的函数表达式；（利润售价－进价） （）根据市场销售分析，B种配件购进件数不低于A种配件的2倍，问怎样购进配件才能使本次销售获得的总利润最大？最大总利润是多少元？ 12．港务区苗木种植专业户老王承包了30亩地，分别种植柏树苗和松树苗，有关成本、销售额见下表： 种植种类 成本（万元/亩） 销售额（万元/亩） 柏树苗 2.4 3 松树苗 2 2.5 设种植柏树苗x亩，出售柏树苗和松树苗的总利润为y万元． (1)求y与x的函数表达式； (2)今年，他继续用这30亩地全部种柏树苗和松树苗，计划投入成本不超过70万元，若每亩的种植成本和销售额不变，他应如何安排种植才能获得最大收益？（收益＝销售额﹣成本） 13．某商场计划用不超过1800元购进甲、乙两种不同品牌的水杯共50个，已知甲、乙两种品牌水杯的进价和售价如下表所示： 价格\品牌 甲品牌水杯 乙品牌水杯 进价（元/个） 40 30 售价（元/个） 50 35 设购进甲品牌水杯x个，两种品牌的水杯全部销售完后可获利y元． (1)写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)采用怎样的购进方案可以使获利最多，最多为多少? 14．某商店销售A，B两种商品，种商品的进价为每件20元，售价为每件30元；种商品的进价为每件35元，售价为每件50元．该商店计划购进A，B两种商品共100件，且购进的种商品不少于60件．设购进种商品件，销售完这100件商品的总利润为元． (1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)该商店如何进货才能使销售完这100件商品所获利润最大？最大利润是多少？ 15．某皮革厂承接A、B两种型号800双皮鞋的加工任务，其中A型皮鞋不得少于．经测算，加工A型皮鞋，每双可获利250元；加工B型皮鞋，每双可获利300元． (1)设生产A型皮鞋的双数为x双，生产两种皮鞋所获得的总利润为y元，求y（元）与x（双）之间的函数解析式并写出x的取值范围． (2)安排生产A型、B型皮鞋各多少双时，才能使该皮革厂获得最大的利润？最大利润是多少元？ 16．某工厂产品的成本价为25元/件，出厂价为50元/件，且每生产1件产品，会产生污水．污水处理方案如下：方案1，污水纳入污水处理厂统一处理，每处理污水需付14元的排污费；方案2，使用专业设备，每处理污水所用原料费2元，并且设备租赁费为每月b元．设工厂每月生产x件产品，使用方案1、方案2的月利润y（单位：元）与x之间的函数关系如下图所示． (1)分别求出方案1、方案2的月利润y与x之间的函数关系式． (2)当工厂每月生产300件产品时，此时两种方案的月利润相差多少元？ 考点03 温度变化 17．科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化，且满足某种函数关系．某兴趣小组为探究空气的温度x（）与声音在空气中的传播速度y（米/秒）之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验．下表为实验时记录的一些数据． 温度x/ … 0 5 10 15 20 … 声音在空气中的传播速度y/（米/秒） … 331 334 337 340 343 … (1)如图，在给出的平面直角坐标系中，描出上面数据所对应的点． (2)根据描点发现，这些点大致位于同一个函数的图象上，则这个函数的类型最有可能是_______（填“一次函数”或“正比例函数”），并求出该函数的解析式． (3)某地冬季的室外温度是，小明同学看到烟花2.5秒后才听到声响，利用第（2）问的函数，求小明与燃放烟花地的距离．（光的传播时间忽略不计） 18．根据下面的项目式学习报告，完成相应的任务． 项目主题 探索烘焙温度与烘焙时间之间的关系 项目背景 学校劳动课上开展了烘焙实践课，同学们发现烘焙某种面点时，当烘焙温度大于且小于时，烘焙温度和烘焙时间之间存在关系，并对这种关系展开探索 驱动问题 在一定范围内，烘焙温度与烘焙时间之间是否存在某种特定关系 项目数据 设置不同的烘焙温度，对应的烘焙时间如下表所示： 烘焙温度 … 160 170 180 190 200 … 烘焙时间 … 30 27.5 25 22.5 20 … 项目结论 …… (1)根据表中数据可知，当烘焙温度大于且小于时，烘焙时间y是烘焙温度x的__________函数（填“一次”或“正比例”），则y关于x的函数解析式为__________． (2)已知某次烘焙时间是，请你根据（1）中的函数解析式计算这次的烘焙温度． 19．项目式学习 目前恒温直饮机是我校中小学比较流行的供学生饮水的设备，恒温直饮机有温水、开水两种按钮．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．数学课代表小裕同学，用的是的水杯，在日积月累的接水过程中，他发现了接满一杯水总时间y与接开水的时间x存在某种函数关系，并统计了部分数据如下表 开水用时x（分钟） 0 1 2 3 4 5 总时间y（分钟） 7.5 7 6.5 6 5.5 5 (1)小裕同学给班级同学出了这样一道数学题，请在平面直角坐标系中描点连线，判断这是一个什么函数？并求出y与x的函数关系式，写出自变量的取值范围． (2)物理课代表小俊看到小裕出的题以后，突发奇想，接着小裕的问题，给同学们出了一道题：如果用的水杯接水，那么想接满一杯的水，接开水时间要多少分钟呢？小俊给出了如下物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为： 开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度． 20．中、乙两种恒温热水壶在加热相同质量水的时候，壶中水的温度随时间x（秒）变化的函数关系图象如图． (1)甲、乙两个水壶加热前水的温度都为______，加热到________，温度将恒定保温，甲壶中的水温在达到之前每秒上升的温度为_______： (2)当时，求乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式； (3)当甲壶中水温刚好达到时，则此时乙壶中的水温为______： (4)当甲乙两壶水温相差时，时间为______秒． 21．小华在物理实验课上，使用加热装置研究某种液体的热学性质．实验数据表明，在未达到沸点前，液体温度随加热时间匀速上升，当温度升至沸点时，液体开始沸腾，此后继续加热，液体的温度恒定不变．设加热时间为，液体温度为，y与x之间的函数图象如图所示． (1)求此种液体的温度在达到沸点前，y与x之间的函数关系式； (2)实验中，小华观察到这种液体的沸点为，请根据实验数据计算，加热到第时，液体的温度是多少度？ 22．日常生活中我们经常会用一定量的热水和凉水兑温水，已知某多功能饮水机凉水的温度恒定，为，热水的温度可调节，某位同学先接了凉水，又接了热水，得到一杯的温水（不计热损失），设该同学所接的热水的温度为，得到的温水的温度为．请你根据图中物理常识，解答下列问题： 物理常识： 热水和凉水混合时会发生热传递，热水放出的热量等于凉水吸收的热量，当等体积的热水和凉水混合时，混合后水的温度=（混合前热水的温度+混合前凉水的温度）÷2 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若这位同学想要最终所得温水的温度为，清问这位同学所接的热水温度应为多少？ 23．在一定条件下，某种金属材料的电阻（单位：）与温度（单位：）存在关联，以下是不同温度时该金属材料电阻的数值： 温度 0 4 8 12 16 ．．． 电阻 2.00 2.08 2.16 2.24 2.32 ．．． (1)依据表内数据，在平面直角坐标系中，描点，连线．推测电阻（单位：）与温度（单位：）在给定范围内符合的函数关系可能是___________函数关系（填“正比例”“一次”“二次”或“反比例”）； (2)根据上述判断，求该金属材料电阻与温度之间的函数关系式； (3)当温度达到时，该金属材料电阻与温度仍符合此函数关系，现把该金属接人一个电路中，电路允许接入的最大电阻为，判断此时该金属材料的电阻是否会超出电路允许的最大电阻，并阐述理由． 24．综合与实践 【活动主题】食用油的沸点探究 【活动过程】已知某食用油的沸点远高于水的沸点．小明想用量程为的温度计测算出这种食用油的沸点．在老师的指导下，他在锅中加入部分这种食用油，将其均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，数据记录如下表： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 (1)【活动任务】如图，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．已知在这种食用油达到沸点前，锅中食用油的温度单位：与加热的时间单位：符合某种函数关系，根据表中数据和平面直角坐标系中描出的各点的分布情况猜测这个函数关系是 函数关系． (2)求这种食用油达到沸点前y与t之间的函数关系式． (3)当加热110s时，油沸腾了，请求出这种食用油的沸点． 考点04 方案问题——方案选择 25．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x次，所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题： (1)分别求出选择这两种卡消费时，所需费用、元关于入园次数x次的函数表达式； (2)当消费多少次时，甲、乙两种消费卡的费用相同？ (3)若进入生态体验园15次，采用哪种方式比较划算？ 26．某公司拟采购一批车辆，现面临传统燃油（汽油）车与氢能源车两种选型方案．该公司对两种车型在购置及整个生命周期使用过程中的费用进行了系统性分析：若总费用只受购车费用和行驶过程中燃料使用费用影响，其他因素忽略不计（即总费用=购车费用+行驶过程中燃料使用费用），调研信息如下： 设车辆行驶路程为（单位：万公里），总费用为（单位：万元） ①下表是调研中的两组数据： 车辆类型 传统燃油车 氢能源车 行驶路程（万公里） 10 10 总费用 23 28 ②两类车型各自的总费用与行驶路程的函数关系的图象如图所示，两函数图象交于点，且与轴分别交于点，点． 结合上述调研信息，回答问题： (1)传统燃油车购车费用是___________万元； (2)根据车辆行驶路程的变化，怎样选择车型使总费用较低． 27．某游泳馆夏季开展宣传营销活动，设计了以下两种套餐活动： 套餐一：每次收费10元，不收其他费用； 套餐二：交120元购买会员卡后，每次游泳收费m元． 设小明游泳次数为x，按照套餐一所需费用为（单位：元），按照套餐二所需费用为（单位：元），两函数图象如下图所示． (1)直接写出和关于x的函数表达式与m的值 (2)若小明暑假期间准备游泳的次数x满足，则他选择哪个套餐所需要的费用较少？ 28．应用意识 某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下： 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生暑期健身次数为x，按照方案一所需费用为（单位：元），且；按照方案二所需费用为（单位：元），且与x的函数图象如下图所示。 (1)________， ________； (2)求打折前的每次健身费用和的值． (3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，选择哪种方案所需费用较少？请说明理由． 29．随着端午节的临近，，两家超市开展促销活动，各自推出不同购物优惠方案，如表： 超市 超市 优惠方案 所有商品按七五折出售 购物金额每满100元返40元 (1)当购物金额为90元时，选择______超市（填“”或“”）更省钱；当购物金额为120元时，选择______超市（填“”或“”）更省钱； (2)当购物金额为元时，请分别写出它们的实付金额（元）与购物金额（元）之间的函数表达式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？ 30．A、B两种品牌的共享电动车收费（元）与骑行时间（）的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式为，B品牌的收费方式为． (1)分别求出与x的函数关系式； (2)已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为．小明可骑A品牌或B品牌电动车去上班，若小明家到单位的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱？ 31．某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图，为方案一的函数图像，为方案二的函数图像．已知方案二中每件商品的销售提成比方案一少30元．根据图中信息解答下列问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）： (1)求对应的函数表达式． (2)方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？ (3)小李是该化妆品公司的销售人员，他选择哪种方案才能使月工资更多？ 32．甲、乙两家蓝莓采摘园的蓝莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案．甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为x （千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元）．根据题意列出下表： 采摘量：x（千克） 5 10 15 20 … 在甲采摘园所需总费用：（元） 150 240 330 m … 在乙采摘园所需总费用：（元） 150 300 375 450 … (1)变化过程中采摘量x（千克）和在甲采摘园所需总费用（元），这两个变量中，自变量是_____，因变量是_____，表格中m的值为_____； (2)当蓝莓采摘量超过10千克时，求表示在乙采摘园所需总费用和采摘量x这两个变量之间关系的表达式； (3)如图，是小刚画出的表示在甲采摘园所需总费用（元）和在乙采摘园所需总费用（元）分别与采摘量x（千克）之间关系的图象． ①图中两图象的交点A表示的意义是：______________________________； ②若要采摘50千克蓝莓，去哪家比较合算？结合图象，你认为小刚应选择去哪家蓝莓采摘园采摘比较合算． 考点05 方案问题——方案设计 33．“一方有难，八方支援”，我州为支援武汉抗击新冠肺炎，准备将A县的蔬菜200吨和B县的蔬菜300吨运往武汉的C区和D区．现确定运往C区和D区的蔬菜分别是240吨和260吨．已知从A、B两县运蔬菜到C、D两区的运费（元/吨）如下表所示，设A县运往C区的蔬菜为x吨， A B C 20 15 D 25 24 (1)用含x的代数式填空：A县运往D区的蔬菜吨数为________，B县运往C区的蔬菜吨数为________，B县运往D区的蔬菜吨数为________． (2)用含x（吨）的代数式表示总运费W（元），并设计怎样调运可使总运费最少？ 34．游泳自古以来深受大家的喜爱，伟大领袖毛主席畅游长江时，写下了“才饮长沙水，又食武昌鱼．万里长江横渡，极目楚天舒．不管风吹浪打，胜似闲庭信步，今日得宽馀”的千古名篇．暑期将至，某游泳俱乐部推出暑期游泳活动，活动方案如下： 方案一：不办理会员金卡，每次按原价收费； 方案二：办理会员金卡，每次游泳按原价的五折收费． 设游泳次，按照方案一所需费用为元；按照方案二，所需费用为元，其函数图象如图所示． (1)求直线的解析式； (2)求直线的解析式及点的坐标，并说明点的实际含义； (3)小明暑假准备到该游泳俱乐部学习游泳，请你帮助小明设计一个最优惠的方案． 35．某班的部分同学计划去参观一个受欢迎的历史文化景点，该景点融合了传统文化和现代元素，吸引了大批的游客．近期，这个景点推出新的门票销售方案．提供两类门票：一类是普通门票，价格为80元/张；另一类是团体门票（一次性购买门票10张及以上）每张门票价格为普通门票的8折．设该班参加旅游的人数为人，购买门票共需要元．请解决以下问题． (1)如果每个学生都购买普通门票，则与之间的函数解析式为________； (2)如果购买团体票，求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)请根据人数的变化，直接设计一种最省钱的购票方案． 36．年春，河南某高校为做好新型冠状病毒感染的防治工作，计划为教职工购买一批洗手液（每人瓶）．学校派王老师去商场购买，他在商场了解到，某个牌子的洗手液有两种优惠活动： 活动一：一律打折； 活动二：当购买量不超过瓶时，按原价销售；当购买量超过瓶时，超过的部分打折． 已知所需费用（元）与购买洗手液的数量（瓶）之间的函数图象如图所示． （1）根据图象可知，洗手液的单价为 元/瓶，请直接写出与之间的函数关系式； （2）请求出的值； （3）如果该高校共有名教职工，请你帮王老师设计最省钱的购买方案． 37．甲地有木材300吨，乙地有木材400吨．现将两地木材全部运往A、B两木艺加工厂，其中厂需木材360吨，厂需木材340吨．设从甲地运吨木材到厂（），从甲地运往两木艺厂的总运费为元，从乙地运往两木艺厂的总运费为元． 运费表 (1)木材运输配送表如下，请你填空（用含的式子表示）： 甲地 乙地 厂 x ② 厂 ① ③ ①______；②______；③______； (2)请分别求出与之间的函数关系式； (3)若要求从乙地运往两木艺厂的总运费不得超过4800元，怎样调运可使全部运输费用（即两地运往两木艺厂的总费用之和）最少，并求出全部运输费用的最小值． 38．A城有肥料，B城有肥料．现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为元/t和元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为元/t和元/t．现C乡需要肥料，D乡需要肥料， (1)设从A城调运x吨肥料到C乡（），补充完整下列表格 A地 B地 C地 x ② D地 ① ③ ①     ②     ③ (2)怎样调运，可使总运费最少？请写出具体方案及计算过程 39．某市两个蔬菜基地得知四川两个灾民安置点分别急需蔬菜和的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知蔬菜基地有蔬菜，蔬菜基地有蔬菜，现将这些蔬菜全部调运两个灾民安置点，从地运往两处的费用分别为每吨元和元，从地运往两处的费用分别为每吨元和元．设从地运往处的蔬菜为吨． (1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时的值： 总计/ 总计/ (2)设两个蔬菜基地的总运费为元，求出与之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案； (3)经过抢修，从地到处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元（），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案． 40．国庆节期间，某水果公司组织20辆汽车装运A、B、C三种水果共120吨去外地销售，要求20辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于3辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： A B C 每辆汽车载货量（吨） 7 6 5 每吨水果获利（元） 1200 1800 1500 (1)设装运A水果的车辆为x辆，装B水果的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并求出车辆安排共有几种方案． (2)用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值． 考点06 新能源相关问题 41．问题解决 某款新能源纯电动汽车充满电后，仪表盘上剩余电量的显示值与行驶路程（单位：）的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题： (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围． (2)在（1）中所求函数关系式中常数项的实际意义是什么？ (3)若该款新能源纯电动汽车在高速公路上以的速度匀速行驶，仪表盘上剩余电量的显示值从80下降至20时，该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了多长时间？ 42．近些年来，我国自主研发的新能源汽车品牌呈现出迅猛的发展态势，2024年我国新能源汽车年销量为1200余万辆，小丽家购买了一辆新能源车，搭载100度电池包，五一期间，一家人开车到距家250千米的景点旅游，出发前，车辆电量显示，当行驶200千米时，发现电量显示为（假设行驶过程中汽车的耗电量是均匀的）． (1)求该车平均每千米的耗电量（度）； (2)写出剩余电量Q（度）与行驶路程x（千米）之间的关系式； (3)当电池显示低于时，车辆将自动报警，若往返途中不充电，他们能否在车辆报警前回到家？请说明理由． 43．蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据用图象表示如下． (1)该电动汽车蓄电池的最大电量为___________千瓦时； (2)图中点表示的实际意义是___________； (3)当时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为___________千米； (4)求的值． 44．新能源电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）与已行驶路程（千米）之间关系的图象． (1)蓄电池的总容量是_____千瓦时； (2)汽车充满电后，当行驶路程不超过150千米时，每千米的平均耗电量是多少千瓦时？ (3)汽车充满电后，当行驶180千米时，蓄电池剩余电量降至多少千瓦时？ 45．随着新能源汽车技术的不断进步，家用电动汽车变得日益普及．为了确保行车安全，当电池的剩余电量降至时，车辆需要充电才能行驶．若某纯电动汽车充满电后立即不间断行驶，右图为该车在充电及行驶过程中，电池的电量（单位：）与行驶时间（单位：h）之间的关系． (1)电车每小时充电量为_____， 电车运行过程中每小时耗电量为_____； (2)求电车行驶时，关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)若电池的电量剩余时，请直接写出电车最多还可行驶多少小时． 46．一辆新能源汽车在充电站充电分两个阶段，电量不超过80%时为快充阶段，每小时充电60%；电量超过80%时为涓流充电阶段，每小时充电量降低．该款新能源汽车某次充电前有部分电量，电池电量y（%）与充电时间x（时）之间的函数图象如图所示． (1)a的值为______： (2)求涓流充电阶段电池电量y（%）与充电时间x（时）之间的函数表达式； (3)充电站按充电量收费，每度电元．该新能源汽车电池容量为50度，在这次充电过程中，若车主因有事，只能充电2小时，求充电费是多少？ 47．甲、乙两辆新能源货车分别从相距的，两地同时出发，甲货车从地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往地，乙货车沿同一条公路从地驶往地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回地，结果比甲货车晚半小时到达地．如图是甲、乙两货车距地的距离与行驶时间之间的函数图象，结合图象回答问题： (1)甲货车到达配货站之前的速度是 ，乙货车的速度是 ． (2)直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等． 48．近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注．小陇家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车．通过查阅相关资料，这两款车在相同路段行驶，A款车所需总行驶费用为7.5元，B款车所需总行驶费用为18.75元．假如小陇一家年平均行驶里程为，其他费用如下表所示： A款车 保险 6500元/年 车机服务 1230元/年 B款车 保险 2900元/年 保养 元 (1)A款车每千米所需行驶费用为______元，B款车每千米所需行驶费用为______元； (2)请综合考虑行驶费用和其他费用，根据年平均行驶里程x，帮小陇家确定购车方案． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $