3.2中位数与众数同步练习题2025-2026学年苏科版九年级数学上册

3.2 中位数与众数 同步练习题 一、单选题 1．某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（    ）． A．2 B．4 C．4.5 D．5 2．数据5，8，4，5，3的众数和平均数分别是（　　） A．8，5 B．5，4 C．5，5 D．4，5 3．某市某一周的每日平均气温（）的统计结果如图所示，则这七天的每日平均气温的众数和中位数分别是（    ） A． B． C． D． 4．已知一组数据6，8，10，x的平均数和众数相等，则x的值为（） A．6 B．8 C．10 D．12 5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表： 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 如果你是鞋店的经理，你会最关注哪个统计量（   ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 6．粮店计划从10袋面粉（质量如图所示）中挑选出7袋面粉，其中五袋面粉的质量已经确定，且这五袋面粉质量的中位数为，第6袋面粉从A、B、C中选择1袋，第7袋面粉从D、E中选择1袋，若要使选出的7袋面粉质量的中位数仍为，则第6袋面粉和第7袋面粉可能会选择（    ） A．A、D B．A、E C．B、E D．C、E 7．植树节当天，某校九年级一班学生去植树，已知该班 6 个小组的植树棵数分别是：5、7、3、x、6、4，已知这组数据的众数是 5，则这组数据的平均数是 （    ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．下列说法中正确的有（　　） ①描述一组数据的平均数只有一个； ②描述一组数据的中位数不仅仅有一个； ③描述一组数据的众数只有一个； ④描述一组数据的平均数、中位数和众数都一定是这组数据里的数； ⑤一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数和中位数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．某校篮球队名队员的身高分别为：，，，，，（单位：cm），现增加了一名身高为的队员，与之前相比，篮球队队员的身高（  ） A．平均数变大，中位数变大 B．平均数变大，中位数不变 C．平均数不变，中位数变大 D．平均数变小，中位数变小 10．六名学生投篮球，规定每人投次，统计他们投中的次数，得到个数据．若这六个数据的中位数是，唯一的众数是，则他们投中次数的平均数可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．某班一小组6人的数学成绩如下：78，82，97，91，89，87．则这6个数的中位数是 ． 12．为了倡导节约用水，某小区物业随机抽取了户家庭上个月家里的用水量（单位：吨）情况，分别为，，，，，，，，则这组数据的众数是 吨． 13．五个数据，的中位数和众数都是，则 ． 14．在学校举行的诗词大会中，某位选手想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选取所有选手成绩的 进行比较（填“平均数”“中位数”或“众数”）． 15．五个整数按从小到大的顺序排列后，中位数是4．如果这组数据的众数是6，那么这五个整数的和的最大值是 ． 三、解答题 16．某人了解到某公司员工的月工资情况如下： 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G 月工资/元 12000 8000 3200 2600 2400 2200 2200 2200 1200 在调查过程中有3位员工对月工资给出了下列3种说法： 甲：我的工资是2400元，在公司中属中等收入 乙：我们有好几个人的工资都是2200元． 丙：我们公司员工的收入比较高，月工资有4000元． (1)分别指出上述3种说法各用了平均数、中位数、众数中哪一个描述数据的集中趋势？ (2)在上述3种说法中你认为哪种说法可以较好地反映该公司员工月收入的一般水平？说明理由． 17．在一次青年歌手演唱比赛中，7位评委现场进行打分，评委给选手甲的打分情况如下表． 评委序号 1 2 3 4 5 6 7 计分 9.4 8.9 8.4 8.8 8.5 8.9 已知7位评委打的分组成的这组数据的中位数为8.8 (1)的最大值是___________； (2)如果去掉一个最高分和一个最低分后，选手甲的平均得分与不去掉一个最高分和一个最低分的平均得分相同，求的值； (3)在（2）的条件下，如果前3位评委打的平均分的权重占40%，后4位评委打的平均分的权重占60%，按照此方案计算，那么选手甲的最后平均得分是多少？ 18．初三（2）班对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）．成绩满分为10分，达到9分以上（包含9分）为优秀，6分以上（包含6分）为合格．根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表： 初三（2）班体育模拟成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 男生 1.990 8 7 女生 7.92 1.994 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生___________人； (2)初三（2）班体育模拟成绩分析表中___________，___________； (3)体育老师说，从整体看，初三（2）班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他建议全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到．若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能达到老师提出的目标？ 19．教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下： 收集数据：在家做家务时间：（单位：小时） 1  5  4  1  a  3  2  b  3  4 整理数据： 时间 人数 3 6 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 数据 3.2 3 3 请结合以上信息回答下列问题： (1)________，并补全频数直方图； (2)数据统计完成后，小明发现有两个数据，不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若，则________，________． (3)根据调查结果，请估计该校1000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数． 20．甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：）： b．甲学校学生成绩在这一组的是： 80 80 81 82 83 83 84 85 86 87 87 88 89 89 c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如表： 平均数 中位数 众数 优秀率 84 78 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是 （填“A”或“B”）； (2)根据上述信息，推断 学校综合素质展示的水平更高，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）； (3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到 分的学生才可以入选． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《3.2 中位数与众数 同步练习题2025-2026学年苏科版九年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B A B B A A B 1．B 【分析】本题考查的是中位数和平均数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分． 先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数． 【详解】解：，按从小到大排列为2，3，3，4，5，5，6， 所以中位数为4． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查众数、平均数，掌握概念正确进行计算是解题关键． 根据众数的定义，找出数据中出现次数最多的数；根据平均数的计算公式，求出所有数据的平均值． 【详解】解：∵ 数据5, 8, 4, 5, 3中，5出现了2次，次数最多， ∴ 众数为5； ∵ 数据之和为，数据个数为5， ∴ 平均数为； 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查了求众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义是解题关键．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此即可获得答案． 【详解】解：由图可知，一周的日平均气温数据从小到大排列为：，，，，，，， 中间位置的数为，所以中位数为， 平均气温为出现了2次，出现次数最多，所以众数为． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查平均数，众数，掌握相关的概念和计算方法是解题的关键． 通过计算数据的平均数和众数，并令它们相等，求解x的值．众数为出现次数最多的数，需根据x的取值讨论． 【详解】解：数据的平均数为． ∵平均数和众数相等， ∴需使众数等于平均数． 当时，数据为6,8,8,10，众数为8，平均数为，两者相等． 当时，众数为6，平均数为7.5，不相等． 当时，众数为10，平均数为8.5，不相等． 当时，数据无众数或众数不唯一，平均数为9，与任何数都不等． ∴． 故选：B． 5．A 【分析】本题考查众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，熟练掌握众数的求法是解题关键． 根据众数的意义解答即可． 【详解】解：∵众数是数据中出现次数最多的值，能指示最畅销的尺码，帮助鞋店的经理进货决策； ∴鞋店的经理应关注众数， 从销售数据看，尺码23.5厘米的销售量为11双，23.5这个数据出现次数最多，故众数为23.5厘米， 故选：A． 6．B 【分析】本题主要考查了中位数的含义，由图形可知，要使选定7袋面粉质量的中位数仍为10kg，则第6袋面粉和第7袋面粉需要选择一袋不低于，另一袋不高于，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：∵序号为1到5袋的面粉已选定，这5袋面粉质量的中位数恰好为10kg，第6袋面粉从A、B、C中选择1袋，第7袋面粉从D、E中选择1袋，使选定7袋面粉质量的中位数仍为， ∴选定的第6袋面粉和第7袋面粉的质量应该一袋不低于，另一袋不高于， 结合题图可得，第6袋面粉和第7袋面粉分别可以选择A和E、或B和D、或C和D， 选项B符合题意 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了众数和平均数，掌握一组数据中出现次数最多的数是众数是解题关键．由于众数为5，则x必须为5，使5出现两次，其他数各出现一次，计算所有数据的和再除以6，可得平均数． 【详解】解：∵众数为5，且数据中已有1个5， ∴，使5出现两次，成为众数， 此时数据为：5、7、3、5、6、4， 和为，个数为6， ∴平均数， 故选：B． 8．A 【分析】本题考查平均数、中位数和众数的基本概念，需理解其唯一性和是否属于原数据． 根据平均数、中位数和众数的定义，逐一判断各说法的正误． 【详解】∵平均数是通过所有数据之和除以数据个数得到的，对于一组数据，平均数唯一，∴ ①正确； ∵中位数是将数据排序后位于中间的数（或中间两数的平均数），对于一组数据，中位数唯一，∴ ②错误； ∵众数是出现次数最多的数据，一组数据中众数可能有多个，∴ ③错误； ∵平均数和中位数不一定为原数据中的数（如数据1，3的平均数为2，2不在原数据中），而众数必为原数据中的数，∴ ④错误； ∵数据变化后，平均数一定改变，但众数和中位数可能不变（如变化非众数数据或中间位置数据未变），∴ ⑤错误． 综上，只有①正确，故正确的个数为1个． 故选：A． 9．A 【分析】本题主要考查平均数和中位数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．分别求出变化前后的平均数和中位数，进行求解即可． 【详解】解：∵ 原始数据：，，，，，， 总和为：， 平均数为： ， 排序后：， 中位数为：； 增加一名队员后，新数据：， 新总和为：， 新平均数为：， 排序后：， 新中位数为：， ∴ 平均数从变为，变大；中位数从变为，变大． 故选：A． 10．B 【分析】本题考查了中位数和众数的定义，根据中位数和众数的定义，确定数据排列并计算可能的平均数范围，掌握中位数和众数的定义是解题的关键 【详解】解：∵中位数是，唯一的众数是，且个数据都是不超过的自然数， ∴个数据中，小于的数据有个，其中至少有一个是，至多有两个；大于或等于的数据有个，其中至少有两个是， 设六个数据的和为，平均数为， 若有一个数据是、两个数据是时，则六个数据的和满足：， 即， ∴平均数范围是，没有满足条件的选项； 若有一个数据是、三个数据是时，则六个数据的和满足：， 即， ∴平均数范围是， 满足条件的有选项； 若有两个数据是，则必须有三个数据是，此时六个数据的和满足， 即， ∴平均数范围是，没有满足条件的选项， 综上所述，他们投中次数的平均数可能是， 故选：． 11．88 【分析】本题考查了中位数，解题的关键是掌握确定中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫作这组数据的中位数． 将数据按从小到大排列后，取中间两个数的平均值作为中位数． 【详解】解：将数据78，82，97，91，89，87按从小到大排列为：78，82，87，89，91，97， 数据个数为6，是偶数， 中位数为第3个数87和第4个数89的平均值， 即． 故答案为：88． 12． 【分析】本题主要考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，则找出这组数据中出现次数最多的数据即可解答． 【详解】解：数据为，，，，，，，中出现次，出现次，出现次，出现次，出现次， 则众数是． 故答案为：． 13．或 【分析】本题考查了中位数，众数，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先把个数据按顺序排列，然后根据既为众数也为中位数，求出的值． 【详解】解：其余4个数据按顺序排列为：， ∵是中位数，也是众数， ∴或． 故答案为：或． 14．中位数 【分析】此题是中位数在生活中的运用，考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）． 根据中位数的意义求解即可． 【详解】解：∵某位选手想知道自己在所有选手中处于什么水平， ∴应该选取所有选手成绩的中位数进行比较． 故答案为：中位数． 15．21 【分析】根据题目条件，五个整数按从小到大排列后的中位数为，即第三个数为。众数为，说明出现的次数最多.需要构造满足条件的数列，并求和的最大值． 【详解】解：设五个整数从小到大依次为、、、、 由中位数是，得第个数为； 由众数是，得出现的次数最多，因此（使后两位尽可能大，且出现次数至少为两次）； 要使和最大，前两位、需满足（整数），且保证是唯一众数（即出现的次数多于其他数）； 若，则最大为（若，则出现两次，与出现的次数相同，众数不唯一，不符合要求）此时五个数为但与均出现两次，众数不唯一，不符合“众数是”的条件. 因此，为使和最大，应取最大整数。为保证是唯一众数，不能与相等，故，应取最大整数。此时这五个数为． 计算和：. 故答案为：． 【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，解题关键是根据中位数确定中间数，根据众数确定出现次数最多的数，同时结合“和最大”的要求，分析出各数的最大可能取值． 16．(1)甲用了中位数，乙用了众数，丙用了平均数． (2)甲的说法可以较好地反映该公司员工月收入的一般水平，理由见解析 【分析】该题考查了中位数、众数、平均数，解题的关键是理解题意． （1）根据中位数、众数、平均数的定义得出答案； （2）根据中位数及众数的意义即可得出结论． 【详解】（1）解：所有月工资数据为：12000，8000，3200，2600，2400，2200，2200，2200，1200， 平均数（元）； 将数据从小到大排序：1200，2200，2200，2200，2400，2600，3200，8000，12000， 中位数是第5个数据，即2400元； 众数是出现次数最多的数据，2200元出现3次，故众数为2200元； 甲说工资2400元属中等收入，用了中位数；乙说好几个人的工资都是2200元，用了众数；丙说月工资有4000元，用了平均数． （2）解：甲的说法可以较好地反映该公司员工月收入的一般水平； 理由如下：由于数据中存在极端值（12000元和8000元），平均数受极端值影响较大，不能很好地反映一般水平；众数2200元虽常见但偏低；中位数2400元不受极端值影响，能更好地代表中等收入水平， 故甲的说法可以较好地反映该公司员工月收入的一般水平． 17．(1)8.8 (2) (3)分 【分析】本题考查了中位数与平均数、加权平均数，理解概念及计算公式是解题的关键． （1）由表知，小于8.8的数只有8.4与8.5两个，由题意知中位数是按从小到大排列的第四个数8.8，则x的值不能超过8.8，即的最大值是8.8，从而求解； （2）分为最低分与不是最低分两种情况考虑，利用平均数列式可求得x的值； （3）由（2）知x的值，则可分别求得前三位评委与后四位评委的平均分，则可计算出加权平均数，从而求解． 【详解】（1）解：由题意知，中位数是按从小到大排列的第四个数8.8，小于8.8的数有8.4与8.5两个，则x的值不能超过8.8，即的最大值是8.8； 故答案为：8.8； （2）解：当为最低分时， ， 解得：． 当不是最低分时，由（1）知也不是最高分则最低分为8.4． 则， 解得，不符合题意． 综上知． （3）解：， 前3位评委的平均分为， 后4位评委的平均分为， 选手甲的最后平均得分为， 答：选手甲的最后平均得分是8.69分． 18．(1)25 (2)，8 (3)女生优秀人数再增加4人才能完成老师提出的目标． 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图，众数、平均数的意义及求法，从统计图表中获取数据及数量之间的关系是正确解答的关键． （1）根据扇形统计图知，女生得10分的有4人，占总人数的，则可求得该班女生人数； （2）根据扇形统计图，条形统计图得到男生的平均分，女生的众数； （3）利用等式全班优秀人数-男生优秀人数=女生优秀人数求解． 【详解】（1）解：∵在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人， ∴这个班共有女生：（人）； 故答案为：25； （2）解：男生的平均分是：（分）， 女生中，8分的占，最多，则女生的众数是：8， 故答案为：，8； （3）解：由题意可得， 女生需增加的人数为：（人）， 即女生优秀人数再增加4人才能完成老师提出的目标． 19．(1)1，图见解析 (2)3，6 (3)该校1000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数约为700人 【分析】本题考查频数分布直方图，中位数、众数、平均数； （1）根据各组频数之和等于样本容量可求出的值，进而补全频数分布直方图； （2）根据众数的定义确定的值，再由平均数确定的值即可； （3）求出样本中“学生在这一周劳动时间不少于3小时学生”所占的百分比，进而估计总体中“学生在这一周劳动时间不少于3小时学生”所占的百分比，由频率等于频数除以总数进行计算即可． 【详解】（1），补全频数分布直方图如下： 故答案为：1； （2）样本中1、3、4都出现2次，若这组数据的众数是3，因此漏掉的两个数中必有一个是3，而，因此， 平均数是3.2，因此漏掉的另一个数， 故答案为：3，6； （3）， 答：估计该校1000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数为700人． 20．(1)A (2)乙，理由见解析 (3)88 【分析】本题主要考查频数分布直方图，中位数，平均数，众数的定义，熟练掌握定理是解题的关键． （1）求得甲校的中位数即可得到结论； （2）根据频数分布直方图和表中信息即可得到结论； （3）求得每所学校被取了50名学生的综合素质展示的前15名学生将被选入志愿服务团队，于是得到结论． 【详解】（1）解：把甲学校学生成绩从小到大排列后位于第25位，26位分别为， ∴甲学校学生成绩的中位数为， ∵乙学校学生成绩的中位数为84， ∴这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是A， 故答案为：A； （2）解：根据上述信息，推断乙学校综合素质展示的水平更高，理由为： 与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多； 甲校的优秀率为， 与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多； 故答案为：乙与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多； （3）解：， 即50人中取前15名， 故第15名是88分， 所以预估甲学校分数至少达到88分的学生才可以入选， 故答案为：88． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $