3.2 中位数与众数（题型专练）数学苏科版九年级上册

3.2 中位数与众数 题型一 求中位数 1．（2025·宿城区·二模）某班组织了一场AI知识竞赛，其中参赛的6名同学得分分别为：72，75，80，78，82，76，则这组数据的中位数是（　　） A．76 B．77 C．78 D．80 2．（2024·玄武区·校级月考）一组数据5，6，6，x，7，8，9的平均数是7，则中位数是（　　） A．6 B．6.5 C．7 D．8 3．（2025·苏州·校级二模）已知某篮球队有15名队员，他们身高的平均数和中位数都是185厘米，后来发现在登记身高时，将一名队员的身高由174厘米误写成184厘米，再经过重新计算后，正确的身高平均数为m厘米，中位数为n厘米，那么下列结论中正确的是（　　） A．m＜185，n＜185 B．m＜185，n＝185 C．m＞185，n＞185 D．m＞185，n＝185 4．（2025·姑苏区·校级二模）近些年来随着人们健康意识的增强，马拉松逐渐成为大家喜爱的运动．如表是某地举办的一次马拉松比赛中，共100名队员跑完全程的用时统计表．则这100名队员跑完全程所用时间的中位数应落在（　　） 时间 3小时内 3﹣3.5小时 3.5﹣4小时 4﹣4.5小时 4.5﹣5小时 5小时以上 人数 5 12 28 25 17 13 A．3﹣3.5小时 B．3.5﹣4小时 C．4﹣4.5小时 D．4.5﹣5小时 5．（2024·泰兴市·期末）如图是某市某段时间内8个整点时刻的气温预报图，则这8个整点时刻气温的中位数是　　℃． 6．（2022·张家港市·一模）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据的中位数是　　． 题型二 利用中位数求未知数的值 1．（2025·常州·二模）一群运动爱好者沿着规定的跑道跑步，前9位跑完全程所需时间（单位：秒）记录如下：130，125，135，140，120，138，145，155，150．当第10位跑步者的时间加入后中位数未发生改变，则第10位的时间可能为（　　） A．126 B．138 C．141 D．133 2．（2025·铜山区·一模）某公司拟推出由5个小礼品组成的礼品套盒，统计序号为1到5号的小礼品的质量如图所示．为了提高礼品套盒的品质，公司决定再增选2个小礼品放入套盒，且7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，增选的2个小礼品的质量可以是（　　） A．50克、60克 B．70克、90克 C．90克、100克 D．60克、60克 3．（2025·丹徒区·一模）为了解学生练字的情况，学校第一次随机抽查24名学生上一周练字的字帖页数（保留整数），情况统计如下表．第二次学校又随机抽查了一些同学，其中最少的练了3页，将第二次抽查的数据与第一次抽查数据合并，发现合并后的数据的中位数没有发生改变，则第二次最多抽查了（　　）人． 页数 1 2 3 4 人数 5 9 6 4 A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2024·兴化市·期中）已知一组数据3，4，n，6，9，它们的中位数是5，则n＝　　． 5．（2025·兴化市·一模）在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是　　． 6．（2024·溧阳市·期末）已知一组数据：1，3，4，x，7，这组数据的平均数与中位数相等，则x＝　　． 题型三 求众数 1．（2025·盐城·二模）如图是盐城市2025年4月24～28日的天气情况，这5天中最低气温（单位：℃）的中位数与众数分别是（　　） A．10，14 B．12，14 C．12，12 D．11，14 2．（2025·锡山区·校级四模）一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9，若这组数据的中位数为6，则这组数据的众数是（　　） A．7 B．6 C．9 D．5 3．（2024·宿豫区·期末）某舞蹈队10名队员的身高如下（单位cm）：172，170，169，172，165，167，168，165，172，170．关于这组数据有以下结论：①平均数为169cm；②众数为172cm；③中位数为166cm．其中正确的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（2025·镇江·模拟）五名同学的捐款数（单位：元）分别是5，3，6，5，10，捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，不会改变的量（　　） A．是中位数和众数 B．只有中位数 C．只有众数 D．只有平均数 5．（2025·淮安区·校级期中）在世界读书日即将到来之际，某班级开展了“读书分享会”活动，并统计了全班30名同学在过去一个月的读书数量（单位：本），数据如下： 读书数量（本） 1 2 3 4 5 人数 5 8 7 6 4 根据以上表中数据，下列说法正确的是（　　） A．这组数据的众数是8 B．这组数据的中位数是3 C．这组数据的平均数是3 D．这组数据的中位数和众数相同 6．（2025·秦淮区·一模）周老师根据班级学生某次练习中某道题（满分4分）的答题情况，绘制了如下统计图．这道题该班学生得分的众数和中位数分别是　　分，　　分． 题型四 利用众数求未知数的值 1．（2025·淮安区·校级二模）若一组数据1，2，3，x，5，6的众数为5，则这组数据的中位数为（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．5 2．（2025·梁溪区·校级一模）已知一组数据为﹣2，0，5，x，6，15，且这组数据的平均数是5，那么数据的众数为（　　） A．6 B．5.5 C．5 D．4 3．（2024·邗江区·校级期中）已知一组正整数a，5，b，c，8有唯一众数1，中位数是3，则这一组数据的平均数为（　　） A．3 B．3.6 C．4 D．5.2 4．（2024·玄武区·期中）已知一组数据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等，则这组数据的平均数是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 5．（2024·鼓楼区·期末）如表是某班35位同学在实验操作中的得分情况： 得分（分） 5 6 7 8 9 10 人数（人） 2 3 5 ♦ ★ 7 已知这35位同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 题型一 中位数与统计图的综合应用题 1．（2025·如皋市·期中）为了了解八年级学生寒假每周的锻炼情况，某校随机抽取八年级50名学生进行了一次周锻炼时长调查，得到频数分布表． 八年级学生寒假周锻炼情况频数分布表 周锻炼时长（小时） 组中值 频数（人） 0.5≤x＜1.5 1 2 1.5≤x＜2.5 a 10 2.5≤x＜3.5 3 23 3.5≤x＜45 4 b 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在频数分布表中，a＝　　，b＝　　． （2）求随机抽取的学生一周平均锻炼时长； （3）小婷说“我的寒假周锻炼时长为这次调查所得数据的中位数”，则小婷的周锻炼时长在什么范围内？ 2．（2025·淮安区·一模）某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一：随后汇总整个样本数据，得到部分结果，如表二（表二中每组数据包括最小值，不包括最大值）． 表一 甲组 乙组 人数 100 80 平均分 94 90 表二 分数 [0，60） [60，72） [72，84） [84，96） [96，108） [108，120） 频数 3 6 36 50 13 频率 20% 40% 等第 C B A 请根据表一、表二所示信息回答下列问题： （1）样本中，学生数学成绩平均分为　　分（结果精确到0.1）； （2）样本中，数学成绩在[84，96）分数段的频数为　　，等级A的人数占抽样学生总人数的百分比为　　，中位数所在的分数段为　　； （3）估计这8000名学生数学成绩的平均分约为　　分（结果精确到0.1）． 3．（2025·南通·模拟）为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分为100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽到的八年级的竞赛成绩（单位：分）如下：80，95，60，80，75，60，95，65，75，70，80，75，85，65，90，70，75，80，85，80． 注：分数在80分以上（不含80分）为优秀． 为了便于分析数据，统计员对八年级的数据进行了整理，得到下表： 成绩等级 分数（单位：分） 学生数 D级 60≤x≤70 a C级 70＜x≤80 9 B级 80＜x≤90 b A级 90＜x≤100 2 八、九年级所抽竞赛成绩的平均数、中位数、优秀率如表： 年级 平均数 中位数 优秀率 八年级 77 c 25% 九年级 78.5 82.5 50% （1）根据题目信息填空：a＝　　，b＝　　，c＝　　； （2）八年级小明和九年级小亮的分数都为80分，则两位同学在各自年级的排名　　更靠前（按照分数由高到低的顺序排序）； （3）若九年级共有700人参加竞赛，请估计九年级80分以上（不含80分）的人数． 4．（2024·宿城区·期末）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计表和统计图． 借阅图书的次数/次 0 1 2 3 4及以上 人数/人 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a＝　　，b＝　　； （2）该调查统计数据的中位数是　　； （3）若学校共有4000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 题型二 中位数、众数与统计图的综合应用题 1．（2025·如皋市·期末）为提高学生环保意识，某校组织了垃圾分类知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名参赛学生的成绩整理和分析如下：（百分制，成绩用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）七年级10名学生的成绩：94，80，94，86，99，94，92，100，97，84． 八年级10名学生的成绩：两人的成绩在A组；两人的成绩在B组；三人的成绩在C组，分别为93，90，93；三人的成绩在D组． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 七年级 92 a b 八年级 m c 99 根据以上信息，解答下面的问题： （1）填空：a＝　　，b＝　　，c＝　　； （2）若八年级A组的学生平均成绩为83，B组的学生平均成绩为87，求m的值； （3）若该校七年级共200人参加本次知识竞赛，估计这些学生中竞赛成绩优秀（x≥90）的有多少人？ 2．（2025·金坛区·一模）为了增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2～6月的测试成绩．其中，2月测试成绩如表1，6月测试成绩统计图如图所示（尚不完整）．整理本学期测试成绩数据得到表2． 表1：2月测试成绩统计表表 个数 0 1 3 6 8 10 人数 4 8 4 1 2 1 表2：本学期测试成绩统计表 平均数 众数 中位数 合格率 2月 2.6 a 1 20% 3月 3.1 3 4 25% 4月 4 4 5 35% 5月 4.55 5 5 40% 6月 b 8 7 c （1）填空：a＝　　，b＝　　，c＝　　； （2）将统计图补充完整； （3）若该校八年级男生有600人，估计经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数． 3．（2025·常州·模拟）某校就“DeepSeek的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分，并进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四个等级：不了解0≤x＜70；比较了解70≤x＜80；了解80≤x＜90；非常了解90≤x≤100），下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89； 九年级被抽取的学生测试得分的数据：63，64，78，78，78，80，84，86，92，95． 八、九年级被抽取的学生得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 79.8 a 82 九年级 79.8 79 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝　　，b＝　　，c＝　　； （2）根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对DeepSeek的知晓程度更高？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有450名学生，九年级有500名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对DeepSeek“非常了解”的共有多少名？ 4．（2025·高新区·校级三模）为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生有　　人，图①中m的值是　　； （2）本次调查获取样本数据的众数为　　元，中位数为　　元； （3）根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数． 1．（2024·邗江区·校级月考）定义新运算：[a，b，c]＝a（c＜a＜b），即[a，b，c]的取值为a，b，c的中位数，例如：[1，2，3]＝2，[3，4，8]＝4，已知函数y＝[x+2，，2x]（x≠0）与直线y＝b有3个交点时，则b的取值范围为　　． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 中位数与众数 题型一 求中位数 1．（2025·宿城区·二模）某班组织了一场AI知识竞赛，其中参赛的6名同学得分分别为：72，75，80，78，82，76，则这组数据的中位数是（　　） A．76 B．77 C．78 D．80 【详解】解：将这组数据重新排列为72，75，76，78，80，82， ∴这组数据的中位数是77． 故选：B． 2．（2024·玄武区·校级月考）一组数据5，6，6，x，7，8，9的平均数是7，则中位数是（　　） A．6 B．6.5 C．7 D．8 【详解】解：∵，解得：x＝8， ∴这列数排列为：5，6，6，7，8，8，9， ∴中位数为：7． 故选：C． 3．（2025·苏州·校级二模）已知某篮球队有15名队员，他们身高的平均数和中位数都是185厘米，后来发现在登记身高时，将一名队员的身高由174厘米误写成184厘米，再经过重新计算后，正确的身高平均数为m厘米，中位数为n厘米，那么下列结论中正确的是（　　） A．m＜185，n＜185 B．m＜185，n＝185 C．m＞185，n＞185 D．m＞185，n＝185 【详解】解：∵174＜184， ∴正确的身高平均数m＜185； ∵原来的中位数185厘米，将184厘米写成174厘米，最中间的数还是185厘米， ∴n＝185． 故选：B． 4．（2025·姑苏区·校级二模）近些年来随着人们健康意识的增强，马拉松逐渐成为大家喜爱的运动．如表是某地举办的一次马拉松比赛中，共100名队员跑完全程的用时统计表．则这100名队员跑完全程所用时间的中位数应落在（　　） 时间 3小时内 3﹣3.5小时 3.5﹣4小时 4﹣4.5小时 4.5﹣5小时 5小时以上 人数 5 12 28 25 17 13 A．3﹣3.5小时 B．3.5﹣4小时 C．4﹣4.5小时 D．4.5﹣5小时 【详解】解：∵100名队员跑完全程，最中间的数是第50和51个数的平均数， ∴中位数应落在4﹣4.5小时． 故选：C． 5．（2024·泰兴市·期末）如图是某市某段时间内8个整点时刻的气温预报图，则这8个整点时刻气温的中位数是　　℃． 【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列：9、9、9、15、17、19、23、23，可得中位数为，∴气温的中位数是16℃． 故答案为：16． 6．（2022·张家港市·一模）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据的中位数是　　． 【详解】解：∵共1+2+3+4＝10个数，排序后位于第5和第6位的数均为220， ∴中位数为220． 故答案为：220． 题型二 利用中位数求未知数的值 1．（2025·常州·二模）一群运动爱好者沿着规定的跑道跑步，前9位跑完全程所需时间（单位：秒）记录如下：130，125，135，140，120，138，145，155，150．当第10位跑步者的时间加入后中位数未发生改变，则第10位的时间可能为（　　） A．126 B．138 C．141 D．133 【详解】解：把数据130，125，135，140，120，138，145，155，150从小到大排列为120，125，130，135，138，140，145，150，155，故这组数据的中位数是138， ∵当第10位跑步者的时间加入后中位数未发生改变， ∴第10位的时间为138． 故选：B． 2．（2025·铜山区·一模）某公司拟推出由5个小礼品组成的礼品套盒，统计序号为1到5号的小礼品的质量如图所示．为了提高礼品套盒的品质，公司决定再增选2个小礼品放入套盒，且7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，增选的2个小礼品的质量可以是（　　） A．50克、60克 B．70克、90克 C．90克、100克 D．60克、60克 【详解】解：由题意可知：原来5个小礼品质量的中位数为80， ∵再增选2个小礼品放入套盒，且7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等， ∴增选的2个小礼品的质量可以是70克、90克． 故选：B． 3．（2025·丹徒区·一模）为了解学生练字的情况，学校第一次随机抽查24名学生上一周练字的字帖页数（保留整数），情况统计如下表．第二次学校又随机抽查了一些同学，其中最少的练了3页，将第二次抽查的数据与第一次抽查数据合并，发现合并后的数据的中位数没有发生改变，则第二次最多抽查了（　　）人． 页数 1 2 3 4 人数 5 9 6 4 A．2 B．3 C．4 D．5 【详解】解：∵1册和2册的人数和为14，中位数没有改变， ∴总人数不能超过27， ∴第二次最多抽查；27﹣24＝3（人）． 故选：B． 4．（2024·兴化市·期中）已知一组数据3，4，n，6，9，它们的中位数是5，则n＝　　． 【详解】解：一组数据3，4，n，6，9，它们的中位数是5， 由中位数的定义可知：n＝5． 故答案为：5． 5．（2025·兴化市·一模）在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是　　． 【详解】解：∵5，8，20，21，30中插入一个数x，恰好得中位数是19， ∴（20+x）÷2＝19，解得：x＝18． 故答案为：18． 6．（2024·溧阳市·期末）已知一组数据：1，3，4，x，7，这组数据的平均数与中位数相等，则x＝　　． 【详解】解：由题意可得：新数据的平均数为， 若中位数为3，则3，解得：x＝0； 若中位数为4，则4，解得：x＝5； 若中位数为x，则x，解得：x． 故答案为：0或5或． 题型三 求众数 1．（2025·盐城·二模）如图是盐城市2025年4月24～28日的天气情况，这5天中最低气温（单位：℃）的中位数与众数分别是（　　） A．10，14 B．12，14 C．12，12 D．11，14 【详解】解：∵最低气温中，14℃出现的次数最多， ∴众数为14℃， ∵将温度按从小到大排列为9℃，10℃，12℃，14℃，14℃， ∴中位数为12℃． 故选：B． 2．（2025·锡山区·校级四模）一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9，若这组数据的中位数为6，则这组数据的众数是（　　） A．7 B．6 C．9 D．5 【详解】解：由题意可知：6，解得：x＝7， ∴这组数据为1，3，5，7，7，9， ∴这组数据的众数为7． 故选：A． 3．（2024·宿豫区·期末）某舞蹈队10名队员的身高如下（单位cm）：172，170，169，172，165，167，168，165，172，170．关于这组数据有以下结论：①平均数为169cm；②众数为172cm；③中位数为166cm．其中正确的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【详解】解：①平均数为（172+170+169+172+165+167+168+165+172+170）÷10＝169，故①正确； ②∵172出现了3次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是172，故②正确； ③∵把这些数从小到大排列，位于中间位置的两数为169和170， ∴中位数为169.5，故③错误． 故选：C． 4．（2025·镇江·模拟）五名同学的捐款数（单位：元）分别是5，3，6，5，10，捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，不会改变的量（　　） A．是中位数和众数 B．只有中位数 C．只有众数 D．只有平均数 【详解】解：由题意可知：追加前5个数据的中位数是5，众数是5， 追加后5个数据的中位数是5，众数为5， ∵数据追加后平均数会变大， ∴正确的只有中位数和众数． 故选：A． 5．（2025·淮安区·校级期中）在世界读书日即将到来之际，某班级开展了“读书分享会”活动，并统计了全班30名同学在过去一个月的读书数量（单位：本），数据如下： 读书数量（本） 1 2 3 4 5 人数 5 8 7 6 4 根据以上表中数据，下列说法正确的是（　　） A．这组数据的众数是8 B．这组数据的中位数是3 C．这组数据的平均数是3 D．这组数据的中位数和众数相同 【详解】解：这组数据的众数是2，中位数是3，平均数是：． 故选：B． 6．（2025·秦淮区·一模）周老师根据班级学生某次练习中某道题（满分4分）的答题情况，绘制了如下统计图．这道题该班学生得分的众数和中位数分别是　　分，　　分． 【详解】解：∵出现次数最多的得分为4分，有20人， ∴众数为4分， ∵总人数为1+2+4+13+20＝40（人），处于中间位置的数为3和4， ∴所以中位数为3.5（分）． 故答案为：4，3.5． 题型四 利用众数求未知数的值 1．（2025·淮安区·校级二模）若一组数据1，2，3，x，5，6的众数为5，则这组数据的中位数为（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．5 【详解】解：∵数据1，2，3，x，5，6的众数为5， ∴x＝5， ∴这组数据为1，2，3，5，5，6， ∴这组数据的中位数为4． 故选：C． 2．（2025·梁溪区·校级一模）已知一组数据为﹣2，0，5，x，6，15，且这组数据的平均数是5，那么数据的众数为（　　） A．6 B．5.5 C．5 D．4 【详解】解：由题意可得：（﹣2+0+5+x+6+15）＝5，解得：x＝6， ∵这组数据中的6出现了2次， ∴这组数据的众数是6． 故选：A． 3．（2024·邗江区·校级期中）已知一组正整数a，5，b，c，8有唯一众数1，中位数是3，则这一组数据的平均数为（　　） A．3 B．3.6 C．4 D．5.2 【详解】解：∵一组正整数a，5，b，c，8有唯一众数1，中位数是3， ∴这组数据从小到大排列为：1，1，3，5，8， ∴这一组数据的平均数为（1+1+3+5+8）÷5＝3.6． 故选：B． 4．（2024·玄武区·期中）已知一组数据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等，则这组数据的平均数是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【详解】解：∵一组数据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等， ∴x＝9， ∴这组数据的平均数8． 故选：B． 5．（2024·鼓楼区·期末）如表是某班35位同学在实验操作中的得分情况： 得分（分） 5 6 7 8 9 10 人数（人） 2 3 5 ♦ ★ 7 已知这35位同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【详解】解：设得8分的人数为x，9分人数为y， 则x+y＝18，且x＞6， ∴当x＝7时，y＝11，此时中位数为9分，众数为9分，符合题意； 当x＝8时，y＝10，此时中位数为8分，不合题意； 当x＝9时，y＝9，此时中位数为8分、众数为8分和9分，不合题意； 综上，成绩得9分的人数是11人． 故选：C． 题型一 中位数与统计图的综合应用题 1．（2025·如皋市·期中）为了了解八年级学生寒假每周的锻炼情况，某校随机抽取八年级50名学生进行了一次周锻炼时长调查，得到频数分布表． 八年级学生寒假周锻炼情况频数分布表 周锻炼时长（小时） 组中值 频数（人） 0.5≤x＜1.5 1 2 1.5≤x＜2.5 a 10 2.5≤x＜3.5 3 23 3.5≤x＜45 4 b 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在频数分布表中，a＝　　，b＝　　． （2）求随机抽取的学生一周平均锻炼时长； （3）小婷说“我的寒假周锻炼时长为这次调查所得数据的中位数”，则小婷的周锻炼时长在什么范围内？ 【详解】解：（1）a＝2，b＝50﹣2﹣10﹣23＝15， 故答案为：2，15； （2）随机抽取的学生一周平均锻炼时长为（小时）， 答：随机抽取的学生一周平均锻炼时长为小时； （3）∵样本容量为50， ∴这次调查所得数据的中位数为第25，26个数据的平均数， ∵第25，26个数据都在2.5≤x＜3.5范围内， ∴这次调查所得数据的中位数在2.5≤x＜3.5范围内， ∴小婷的周锻炼时长在2.5≤x＜3.5范围内． 2．（2025·淮安区·一模）某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一：随后汇总整个样本数据，得到部分结果，如表二（表二中每组数据包括最小值，不包括最大值）． 表一 甲组 乙组 人数 100 80 平均分 94 90 表二 分数 [0，60） [60，72） [72，84） [84，96） [96，108） [108，120） 频数 3 6 36 50 13 频率 20% 40% 等第 C B A 请根据表一、表二所示信息回答下列问题： （1）样本中，学生数学成绩平均分为　　分（结果精确到0.1）； （2）样本中，数学成绩在[84，96）分数段的频数为　　，等级A的人数占抽样学生总人数的百分比为　　，中位数所在的分数段为　　； （3）估计这8000名学生数学成绩的平均分约为　　分（结果精确到0.1）． 【详解】解：（1）样本中，学生数学成绩的平均分是：92.2（分）， 故答案为：92.2； （2）数学成绩在分数段[84，96）的频数是：（100+80）×40%＝72（人）， 等级A为的人数占抽样学生人数的百分比是：35%， ∵将学生成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数均在[84，96）组， ∴中位数在[84，96）， 故答案为：72，35%，[84，96）； （3）∵样本平均数为92.2分， ∴估计总体的平均数为92.2分． 3．（2025·南通·模拟）为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分为100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽到的八年级的竞赛成绩（单位：分）如下：80，95，60，80，75，60，95，65，75，70，80，75，85，65，90，70，75，80，85，80． 注：分数在80分以上（不含80分）为优秀． 为了便于分析数据，统计员对八年级的数据进行了整理，得到下表： 成绩等级 分数（单位：分） 学生数 D级 60≤x≤70 a C级 70＜x≤80 9 B级 80＜x≤90 b A级 90＜x≤100 2 八、九年级所抽竞赛成绩的平均数、中位数、优秀率如表： 年级 平均数 中位数 优秀率 八年级 77 c 25% 九年级 78.5 82.5 50% （1）根据题目信息填空：a＝　　，b＝　　，c＝　　； （2）八年级小明和九年级小亮的分数都为80分，则两位同学在各自年级的排名　　更靠前（按照分数由高到低的顺序排序）； （3）若九年级共有700人参加竞赛，请估计九年级80分以上（不含80分）的人数． 【详解】解：（1）由频数统计的方法可得： 成绩在60≤x≤70的有6人，即a＝6， 成绩在80≤x≤90的有3人，即b＝3， 八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为77.5（分）， ∴中位数是77.5，即c＝77.5， 故答案为：6，3，77.5； （2）八年级小明排名靠前，理由如下： ∵八年级学生成绩的中位数是77.5分，而九年级学生成绩的中位数是82.5， ∴八年级小明的得分80分在中位数之上，九年级小亮的得分80分在中位数以下， ∴八年级的小明排名靠前， 故答案为：小明； （3）700×50%＝350（人）， 答：估计九年级80分以上（不含80分）的人数为350人． 4．（2024·宿城区·期末）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计表和统计图． 借阅图书的次数/次 0 1 2 3 4及以上 人数/人 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a＝　　，b＝　　； （2）该调查统计数据的中位数是　　； （3）若学校共有4000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 【详解】解：（1）本次调查的总人数为13÷26%＝50， ∴a＝50﹣（7+13+10+3）＝17， b%100%＝20%，即b＝20， 故答案为：17，20； （2）该调查统计数据的中位数是2（次）， 故答案为：2次； （3）4000240（人）， 答：估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为240人． 题型二 中位数、众数与统计图的综合应用题 1．（2025·如皋市·期末）为提高学生环保意识，某校组织了垃圾分类知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名参赛学生的成绩整理和分析如下：（百分制，成绩用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）七年级10名学生的成绩：94，80，94，86，99，94，92，100，97，84． 八年级10名学生的成绩：两人的成绩在A组；两人的成绩在B组；三人的成绩在C组，分别为93，90，93；三人的成绩在D组． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 七年级 92 a b 八年级 m c 99 根据以上信息，解答下面的问题： （1）填空：a＝　　，b＝　　，c＝　　； （2）若八年级A组的学生平均成绩为83，B组的学生平均成绩为87，求m的值； （3）若该校七年级共200人参加本次知识竞赛，估计这些学生中竞赛成绩优秀（x≥90）的有多少人？ 【详解】解：（1）∵将七年级10名学生的成绩从小到大排列80，84，86，92，94，94，94，97，99，100， 处在中间位置的两个数的都是94， ∴中位数a＝94， ∵94出现3次，次数最多， ∴众数b＝94， ∵八年级10名学生的成绩处在中间位置的两个数的是90，93， ∴中位数c91.5， 故答案为：94，94，91.5； （2）∵三人的成绩在D组，八年级10名学生成绩的众数是99， ∴D组三人的成绩都是99， m（83×2+87×2+93+90+93+99+99+99）＝91.3； （3）200140（人）， 答：估计这些学生中竞赛成绩优秀（x≥90）的有140人． 2．（2025·金坛区·一模）为了增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2～6月的测试成绩．其中，2月测试成绩如表1，6月测试成绩统计图如图所示（尚不完整）．整理本学期测试成绩数据得到表2． 表1：2月测试成绩统计表表 个数 0 1 3 6 8 10 人数 4 8 4 1 2 1 表2：本学期测试成绩统计表 平均数 众数 中位数 合格率 2月 2.6 a 1 20% 3月 3.1 3 4 25% 4月 4 4 5 35% 5月 4.55 5 5 40% 6月 b 8 7 c （1）填空：a＝　　，b＝　　，c＝　　； （2）将统计图补充完整； （3）若该校八年级男生有600人，估计经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数． 【详解】解：（1）c55%， 由表2可得：a＝1， b（4×1+5×3+1×6+6×8+4×10）＝5.65， 故答案为：1，5.65，55%； （2）6月测试成绩中，引体向上3个的人数为20﹣4﹣1﹣6﹣4＝5（人）， 补充统计图如下： （3）600×55%＝330（人）， 答：估计经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数约330人． 3．（2025·常州·模拟）某校就“DeepSeek的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分，并进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四个等级：不了解0≤x＜70；比较了解70≤x＜80；了解80≤x＜90；非常了解90≤x≤100），下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89； 九年级被抽取的学生测试得分的数据：63，64，78，78，78，80，84，86，92，95． 八、九年级被抽取的学生得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 79.8 a 82 九年级 79.8 79 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝　　，b＝　　，c＝　　； （2）根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对DeepSeek的知晓程度更高？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有450名学生，九年级有500名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对DeepSeek“非常了解”的共有多少名？ 【详解】解：（1）∵被抽取的10名八年级学生的测试成绩从小到大排列， 处在第5、6位的两个数的平均数为82（分）， ∴a＝82， ∵被抽取的10名九年级学生的测试成绩出现次数最多的是78分，共出现3次， ∴b＝78， ∵被抽取的10名八年级学生的测试成绩在非常了解90≤x≤100的学生人数为： 10﹣10×10%﹣10×30%﹣4＝2（人）， ∴所占的百分比为100%＝20%，即c＝20， 故答案为：82，78，20； （2）八年级对DeepSeek的知晓程度更高，理由如下： ∵平均数相同，但八年级学生测试成绩的中位数是82分，而九年级学生测试成绩的中位数是79分， 82＞79， ∴八年级对DeepSeek的知晓程度更高； （3）450×20%+500×20%＝190（名）， 答：这两个年级学生对DeepSeek“非常了解”的大约共有190名． 4．（2025·高新区·校级三模）为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生有　　人，图①中m的值是　　； （2）本次调查获取样本数据的众数为　　元，中位数为　　元； （3）根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数． 【详解】解：（1）本次接受随机调查的学生有4÷8%＝50（人），， 故答案为：50，32； （2）∵10元组16人，人数最多， ∴众数为10， ∵4元的4人，10元的16人，15元的12人，且4+16＜25，4+16+12＞26， ∴从小到大排列，第25个，第26个数落在15元组， ∴中位数为15， 故答案为：10，15； （3）（人）， 答：该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生约864人． 1．（2024·邗江区·校级月考）定义新运算：[a，b，c]＝a（c＜a＜b），即[a，b，c]的取值为a，b，c的中位数，例如：[1，2，3]＝2，[3，4，8]＝4，已知函数y＝[x+2，，2x]（x≠0）与直线y＝b有3个交点时，则b的取值范围为　　． 【详解】解：绘制函数y＝x+2，y，y＝2x的图象，如图所示： 令x+2，解得：x＝﹣3或1， ∴函数y＝x+2与函数y的交点坐标为A（﹣3，﹣1）、D（1，3）； 令2x，解得：x＝±， ∴函数y＝2x与函数y的交点坐标为B（，）、E（，）， 令x+2＝2x，解得：x＝2， ∴函数y＝x+2与函数y＝2x的交点坐标为F（2，4）； 由题意可得：函数y＝[x+2，，2x]（x≠0）的图象即为图中红色的图线， ∵函数y＝[x+2，，2x]（x≠0）与直线y＝b有3个交点， ∴b的取值范围为：b＜﹣1或b＜3． 故答案为：b＜﹣1或b＜3． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$