(26)概率与统计的综合-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习周测卷（A）

高三一轮复习周测卷/数学 (二十六)概率与统计的综合 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.下列说法正确的有 ①随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的估计值； ②某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的概率为0.7； ③一位同学做掷硬币试验，掷6次，一定有3次正面朝上； ④某地发行福利彩票，回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.已知随机变量X~B(10,号)，若随机变量Y=3X+2,则D(Y)= A.10 B.20 C.30 D.32 3.设A,B是一个随机试验中的两个事件，PA)=2,P(E)=,P(A)=号则PA+B)= A B号 c号 n.} 4.某班组织全班学生开展职业健康知识问卷调查.已知该班男生30人，女生20人.根据统计分 析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为15,10，则该班成绩的方差最小值为 A.23 B.185 C.13 D.175 5.(-2- 的展开式中的常数项为 A.30 B.-30 C.11 D.-11 6.某学校开展“国学知识竞赛”，共有“诗经组”“论语组”“春秋组”“礼记组”4个小组参赛，每组10 位选手，若该组每位选手的失分不超过6分，该组获得“优秀”称号，则根据每组选手的失分情 况，下列小组一定获得“优秀”称号的是 A.诗经组中位数为3，众数为2 B.论语组平均数为3，方差为1 C.春秋组平均数为3，众数为2 D.礼记组中位数为3，极差为4 7.甲、乙等6人围成一圈，且甲、乙两人相邻，则不同的排法共有 A.6种 B.12种 C.24种 D.48种 8.一民航送客车载有20位旅客自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如果到达某一车站没有 旅客下车就不停车，设每位旅客在各个车站下车是等可能的，并且各位旅客是否下车相互独立， 以X表示停车次数，则E(X)= (已知随机变量X,服从两点分布，且P(X;=1)=1一P(X:=0)=q,i=1,2,…,n,则 E(∑X)=(∑q),0.920≈0.1216) A.8.623 B.8.652 C.8.784 D.8.786 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.在某市初三年级举行的一次体育考试中（满分100分），所有考生成绩均在[50,100]内，按照 [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成五组，甲、乙两班考生的成绩占比如图所示， 则下列说法错误的是 60.00% 50.00% 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% [50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100] ·一甲班成绩占比…·乙班成绩占比 A.成绩在[70,80)的考生中，甲班人数多于乙班人数 B.甲班成绩在[80,90)内人数最多 C.乙班成绩在[70,80)内人数最多 D.甲班成绩的极差比乙班成绩的极差小 10.一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1,2,3,4的4个小球，从中任意摸 出两个球.设事件A,=“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件A2=“摸出的两个球的编号都 大于2”，事件A=“摸出的两个球中有编号为3的球”，则 A.A1与A2是互斥事件 B.A1与A3是对立事件 C.A1与A3是相互独立事件 D.A2∩A3与A∩A3是互斥事件 11.有一组样本数据0,1,2,3,4，添加一个数X形成一组新的数据，且P(X=k)= C (k∈{0,1,2,3,4,5})，则新的样本数据中 A.众数是1的概率是是 以极去不变的概率是别 C.第25百分位数不变的概率是是 D,平均值变大的概率是 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知x,y之间的一组数据如表所示： 1 9 16 y 1 2.98 5.01 7.01 若y与（满足经验回归方程y=b√仄十a,则此曲线必过点 13.有三台车床加工同一型号的零件，第一台为旧车床，加工的次品率为10%，第二、三台为新车 床，加工的次品率均为5%，三台车床加工出来的零件混放在一起.已知一、二、三台车床加工的 零件数分别占总数的20%，40%，40%.任取一个零件，则它是次品的概率为 14.容量为n的一组数据，它的第k百分位数(k为1到99之间的整数)各不相同，则n的最小值 为 三一轮复习周测卷二十六 数学第2页（共4页） A 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 现在网络购物已成为居民购物的重要途径.据统计M社区100户居民的网上购物情况如下图 表所示： 年龄超过45岁居民统计表年龄不超过45岁居民统计表 人数 人数↑40人 30人 20 10人 喜欢不喜欢 喜欢不喜欢 (1)根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为M社区的居民是否喜欢网上购物与年龄 有关联？ (2)用频率估计概率，现从M社区的居民中随机抽取位，记其中喜欢网上购物的居民人数为 X,P(X=k)表示位居民中有k位居民喜欢网上购物的概率. (i)若n=3,求X的期望E(X); (i)若n=20,当P(X=k)取最大值时，求k的值. n(ad-be)2 附：X=a+b)c十)a+c)b+:其中n=a+b+c+d. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16.(本小题满分15分) 某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用300人，其中275个高薪职位和25个普 薪职位.实际报名人数为2000名，考试满分为400分.记考生的成绩为X,且X~N(μ，σ2)，已 知所有考生考试的平均成绩=180，且360分及其以上的高分考生有30名. (1)求。的值；（结果保留整数） (2)该单位的最低录取分数约是多少？（结果保留整数） (3)考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？若不能被录取，请说明理由. 参考资料：①当X~N(u,o)时，令Y=X二，则Y~N(0,1). ②当Y~N(0,1),P(Y≤2.17)≈0.985，P(Y≤1.28)≈0.900，P(Y≤1.09)≈0.863， P(Y≤1.04)≈0.85. 17.(本小题满分15分) 某新能源汽车公司为了解其对A型充电桩进行投资后所获得的利润y(单位：百万元)关于投 资金额x(单位：百万元)之间的关系，统计后得到10组样本数据，根据统计数据计算得到∑y =40,》:,=70,利润的方差=3.6，投资金额的方差=12，以及样本相关系数，=0.96. (1)判断y与x的相关性强弱，并求出y关于x的经验回归方程；（精确到0.01） 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 (2)为了解使用A型充电桩的车主性别与使用满意度（分为满意与不满意）的情况，该公司又随 机调查了该地区150名使用A型充电桩的车主，其中男性车主有60名对A型充电桩的使用表 示满意，有30名对A型充电桩的使用表示不满意；女性车主中有60%对A型充电桩的使用表 示满意.将频率视为概率，用样本估计总体.已知该地区一位车主对A型充电桩的使用表示满 意，求这位车主是男性的概率. ∑(x-x)(y-y) 附：样本相关系数r= ,当|r∈[0.75,1]时，相关性较强，当 (y-y) r∈[0.3,0.75)时，相关性一般； (x-)-) 经验回归方程y=a十bx中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=1 a=y-ix;√/30≈5.477. 18.(本小题满分17分) 某校举行围棋比赛，甲、乙、丙三个人通过初赛，进入决赛.已知甲与乙比赛时，甲获胜的概率为 p1,甲与丙比赛时，甲获胜的概率为2，乙与丙比赛时，乙获胜的概率为p3. (1)决赛规则如下：首先通过抽签的形式确定甲、乙两人进行第一局比赛，丙轮空；第一局比赛 结束后，胜利者和丙进行比赛，失败者轮空，以此类推，每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进 行下一局比赛，每场比赛胜者积1分，负者积0分，首先累计到2分者获得比赛胜利，比赛结 束.假设1=2==0.6，且每局比赛相互独立，求比赛结束时，三人总积分X的分布列与 期望； (2)求“第一局乙对丙最终乙获胜”的概率； (3)若，+p3<1,假设乙获得了指定首次比赛选手的权利，为获得比赛的胜利，试分析乙的最 优指定策略 19.(本小题满分17分) 某无人机公司新研发了一款无人机，在大型活动中使用时需要提前进行演练.该公司从生产的 一批无人机中抽取了k(k≥5，k∈N*)个，分别编号为1,2,3，…，k,不同的编号可以组成不同的 演练模型.现从中选取n(n=2,3,…,k)个无人机组合为一种演练模型，则一共可以组合成m (m∈N*)种演练模型，其中f(k)= 一m十十取最大值时，该模型为最佳模型。 k (1)当k为何值时，模型最佳？并求出此时f(k)的值； (2)若k=7,求n≥4时的概率； (3)现任意抽取一个无人机试飞，每次成功的概率是p(0<<1).若试验成功，则试验结束；若 不成功，则继续试验，直至第n次（无论成功与否都结束试验）.设X为试验结束时，进行试验的 次数，X的数学期望为E(X),证明：E(X)< 三一轮复习周测卷二十六 数学第4页（共4页） 囚高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（二十六） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力V.空间想象能力V.数据处理能力 I.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算 ⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 档次 系数 样本数字特征的 1 选择题 5 易 0.94 意义 选择题 5 二项分布的方差 易 0.85 对立事件、和事件的 3 选择题 5 易 0.78 概率 4 选择题 5 估计总体的方差 易 0.73 求三项展开式中的 选择题 0.70 常数项 次 样本数字特征的 6 选择题 中 0.60 应用 相邻问题的排列 7 选择题 5 中 0.55 问题 独立重复试验的概 选择题 5 中 0.40 率问题 根据折线统计图解 9 选择题 6 / 易 决实际问题 0.75 互斥事件与对立事 10 选择题 6 件关系的辨析、独立 中 0.55 事件的判断 概率与样本数字特 11 选择题 6 中 0.40 征的综合应用 √W 12 填空题 5 非线性回归方程 易 0.85 13 填空题 全概率公式的应用 中 0.60 总体百分位数的 14 填空题 5 难 0.30 应用 利用独立性检验解 15 解答题 13 决实际问题，二项分 易 0.80 布的概率最值问题 正态分布的实际 16 解答题 15 易 0.75 应用 ·169· ·数学· 参考答案及解析 经验回归方程、相关 17 解答题 15 系数及条件概率在 L 中 0.60 经济中的应用 互斥事件、独立事件 18 解答题 17 中 0.40 的实际应用 以新定义为背景，考 19 查古典概型及离散 解答题 17 难 0.15 型随机变量的分布 列与期望 奎考答案及解析 一、选择题 6.B【解析】对于A,数据为：1,2,2,2,2,4,6,7,8,9 1.B【解析】对于①：随机事件A的概率是频率的稳定 时，满足中位数为3，众数为2，但不满足每位选手的 值，频率是概率的估计值，正确；对于②：某人打靶，射 失分不超过6分，故A错误；对于B,假设有一位同学 击10次，击中7次，那么此人中靶的频率为0.7，但概 率不一定为0.7，故错误；对于③：每次掷硬币正面朝 失7分，则方差≥7-3) 10 =1.6,与方差为1矛盾， 上为随机事件，掷6次，不一定有3次“正面朝上”，故 假设不成立，故B正确：对于C,数据为：1,2,2,2,2， 错误；对于④：买彩票中奖为随机事件，可能发生可能 2,2,3,5,9时，满足平均数为3，众数为2，但是不满足 不发生，故错误.故选B. 每位选手失分不超过6分，故C错误；对于D,数据 2.B【解折】由题意可得D(X)=10X号×号-号， 为：3,3,3,3,3,3,3,3,7,7，满足中位数为3，极差为 4,但最大值超过6分，故D错误.故选B. 则D(Y)=9D(X)=20.故选B. 7.D【解析】因为由于环状排列没有首尾之分，将n个 3.A【解析】由题得P(B)-子，所以P(A十B) 不同元素围成的环状排列剪开看成n个元素排成一 排，即共有n！种排法，由于n个不同元素共有n种不 P(A)+P(B)-P(aB)=号+号-号-品故 同的剪法，则环状排列共有”！=(m一1)！种排法 选A. 甲、乙两人相邻，可将此2人当作1人看，即5人围一 4.C【解析】设该班男生组成绩和女生组成绩的平均 圈，有(5一1)！种排法，又因为甲、乙2人可换位，有 分分别为x1,x2,该班男生组成绩和女生组成绩的方 2!种排法，故所求排法为(5一1)！×2！=48种.故 差分别为导=15，s=10,两个组的总平均分为x,则 选D. 30 该班成绩的方差=30十20[+(x-)门十 8.C【解析】按题意，任一旅客在第i站不下车的概率 30+20[号+(-元2)2]= 20 3[s十(x-x1)] 为品，因此20位旅客都不在第站下车的概率为 5 2[号+(2-)1≥3十2过=13，当且仅当x= (号)”，在第站有人下车的概率为1-（品）”，所 5 5 =x2时等号成立，则方差最小值为13.故选C 以P(X=0)=(0)”,P(X=1)=-1-(号)°， 5.D【解析】(：-子-1)表示5个代数式x一 1 =1,2,…,10,由此E(X)=1 ()” ,i=1,2,…, 1的乘积，在5个工一上一1中各取一项相乘，常数项 10,所以E(X)=E(X1十X2十…十X。)=E(X) 分为三种情况：①5个代数式都取一1相乘，得 +E(X)++E(X)=10[1-(0)]≈ (-1)5=-1:②3个代数式都取-1，另外2个代数 8.784(次).故选C. 式分别取，-是，相乘得C(-1)Cx(-士)= 二、选择题 20:③1个代数式都取一1，其余2个代数式都取x,2 9.ACD【解析】对于A,由图知，每一组中的成绩占比 都是以各自班级的总人数为基数的，所以每一组中的 个代数式都取-二，相乘得C(-)CrC· 甲班、乙班人数不能从所占的百分比来判断，故A错 (一）)=-30，所以展开式中的常数项为-1十20 误；对于B,C,由图可知甲班成绩主要集中在[80， 90),乙班成绩主要集中在[60,70)，B正确，C错误： -30=-11.故选D, 对于D,由图可知甲班成绩的极差和乙班成绩的极差 ·170· 高三一轮复习A ·数学· 的大小无法确定，故D错误.故选ACD. 取一个零件，它是次品的概率为0.06. 10.ACD【解析】列举各事件如下：A:{(1,2), 14.50【解析】由百分位数的定义，按从小到大排列原 (1,3)7,A2:{(3,4)},A:{(1,3),(2,3), 始数据，i=n×k%,如果i不是整数，则第k百分位 (3,4)},A:由互斥事件同时发生的概率为0，即 数为大于i的比邻整数数位的数据，如果i是整数， P(A∩A2)=0,A正确；B:由对立事件的概率和为 则第k百分位数为第i项与第(i十1)项数据的平均 1P(a)==号，P(A)==号+号≠ 数.一方面，若容量为n的一组数据的第1,2，…，99 百分位数各不相同.这n个数本身有n个，相邻两个 1,B结误：C:因为P(AA)=高=吉-P(A)X 数的平均数有(n一1)个，这共有(21一1)个数.而每 个第1,2，…，99百分位数都是这(2n-1)个数之一， P(A)=号×合，C正确：D:事件AnA 这些百分位数又各不相同.所以2n一1≥99，即n≥ 50;而另一方面，1,2，…，50这组数据的第1,2，…， {(3,4)},事件A∩A={(1,3)},为互斥事件， 99百分位数分别是1,1.5,2,2.5,3，…，49,49.5， 不可能同时发生，D正确.故选ACD. 50,各不相同.所以n的最小值为50. 1.ABD【解折】由题意知P(X=)是(kE0,1, 四、解答题 15.解：(1)根据题意，由统计图可得2×2列联表： 23,4.5.则P(X=-0)是-克PX=1D-最 喜欢 不喜欢 合计 =品P(X=2)-号-品P(X=8)器=品 45岁以上 20 30 50 P(X=4)-器=最P(X=5)-器=克对于A 不超过45岁 40 10 50 合计 60 40 100 众数是1，说明添加的数为1，则P(X=1)=是A 零假设为H。:假设M社区的居民是否喜欢网上购 正确：对于B,极差不变，说明添加的数X∈{0,1,2， 物与年龄没有关联， 3,4,则极差不变的概率是1一P(X=5)=多，B正 则丈=1mX02000%a0-9≈16.67> 50×50×60×40 确；对于C,由于5×25%=1.25,6×25%=1.5，故 10.828, (4分) 原数据和新数据的第25百分位数均为第2个数，只 根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断 要添加的数不为0，原数据和新数据从小到大排列 H。不成立，即认为M社区的居民是否喜欢网上购 后，第二个数相同，都为1，故第25百分位数不变的 物与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于 概率是1-P(X=0)=1-克-品.C钻误：对于 0.001. (6分) (2)根据题意，M社区的居民中，喜欢网上购物的频 D,原样本数据的平均值为0+1+2+3+4=2，平均 5 李P=品-0G 值变大，则添加的数要大于2，即X∈{3,4,5}，故平 (1)现从M社区居民中随机抽取3位，记其中喜欢 均值变大的概率是P(X=3)十P(X=4)十 网上购物的居民人数为X,则X~B(3,0.6), P(X=5)=8+最十品=宁D正确放选AD, 所以E(X)=3×0.6=1.8. (8分) (ⅱ)现从M社区居民中随机抽取20位，记其中喜 三、填空题 欢网上购物的居民人数为X,则X一B(20,0.6), 12.(6.25,4)【解析】由已知y=i√反+a,设t=√反， 故P(X=k)=C0.60.420-,其中k=0,1,2,…, 则y=bt十a,由回归直线性质可得(t,y)在直线y= 20, (10分) t+a上，又i=1+2+3+4=2.5,y= 4 则n08-2×2 k 1+2.98+5.01十7.01=4，所以点(2.5,4)在直线 63-3k (12分) 4 2k y=t十a上，故点(6.25,4)在曲线y=6√反+a上. 当1≤k≤12时，t=633k>1,则有P(X=)> 13.0.06【解析】设B=“任取一个零件为次品”，A,= 2k “零件为第i台车床加工”(i=1,2,3),A,A2,A P(X=k-1), 两两互斥，根据题意得P(A)=0.2,P(A2)=0,4, 当13≤k≤20时，t=633k<1,则有P(X=k)< 2k P(A)=0.4,P(BA)=0,1,P(B|A) P(X=k-1), P(B1A)=0.05,由全概率公式得P(B)= 故k=12时，P(X=k)取得最大值， (13分) P(A)P(BA)+P(A)P(BA)+P(A)P(BA) =0.2×0.1+0.4×0.05+0.4×0.05=0.06.故任 ·171· ·数学· 参考答案及解析 16.解：(1)依题意X~N(180,o2), 令Y=X180,则YN(0,1), 所以6=之=√-×0.96=/5×0.096≈0.53， 0 (6分) 30 3 所以可得P(X≥360)=2000-200，P(X<360)=1 由题得 1 x=7,y= 10 =4, 3 200=0.985, 所以a=y-b=4-7×0.53=0.29, (8分) 则y关于x的经验回归方程为y=0.53x十0.29. 则P(Y<360_180)=0.985, (9分) 又因为P(Y≤2.17)≈0.985， (2)设该地区“一位车主对A型充电桩的使用表示 则360180≈2.17， 满意”为事件A,“车主是男性”为事件B, 则该地区一位车主对A型充电桩的使用表示满意， 解得o≈83. (5分) 且这位车主是男性的概率为P(B|A), (2)由(1)可得X-N(180,832), 又男性对充电杭满意的概率为P(AB)=品=号， 设最低录取分数为x, (11分) 则P(X>w)=P(Y>180 300 3 车主对充电桩满意的概率为 83 200020 则P(0）=1 P(A)=60+(150-60-30)X60%_16 (13分) 20 =0.85, 150 25 则色二18 2 83 ≈1.04， 则P(BA)=P（AB)_ 5 5 P(A) 16 =81 所以x6≈266 25 即最低录取分数约为266分 (10分) (15分) (3)考生甲的成绩为286分>266分， 即这位车主是男性的概率为号 所以甲能被录取， 18.解：(1)由题意可知，X=2,3,4, P(X<286)=P(Y<286-180y 所以P(X=2)=0.6×0.6+0.4×0.6=0.6, 83 P(Y1.28) P(X=3)=0.6×0.4×0.4+0.4×0.4×0.4= 0.900, 0.16, 表明不低于考生甲的成绩的人数约为总人数的1 P(X=4)=0.6×0.4×0.6+0.4×0.4×0.6= 0.900=0.100,约有2000×0.100=200， 0.24, (4分) 即考生甲大约排在第200名，排在275名之前， 所以三人总积分X的分布列为 所以甲能获得高薪。 (15分) X 2 3 4 17.解：(1)由于r=0.96,由题可知利润y与投资金额 x相关性较强， 0.6 0.16 0.24 所以E(X)=0.6×2+0.16×3+0.24×4=2.64. = (6分) 2(x-) (2)设事件A为“第一局乙对丙最终乙获胜”， 6 其中A包含三种情况， (-x)(0-y) 第一，第一局乙获胜，第二局乙获胜； 第二，第一局乙获胜，第二局甲获胜，第三局丙获胜， 第四局乙获胜； (-y) 第三，第一局丙获胜，第二局甲获胜，第三局乙获胜， 第四局乙获胜， -y) 故P(A)=p(1-p)+pp(1-p2)p+(1 n (y-y)2, p)p(1-p1)p3. (10分) (3)设B为“第一局乙对甲最终乙获胜”，C为“第一 局甲对丙而最终乙获胜”， =1∑(x,-)2, 可得P(B)=(1-p1)p十(1-p1)(1-p)· n p2(1-p1)+p1(1-p2)p(1-p1): (4分) P(C)=p2(1-p)p+(1-p2)p(1-p) =(1-1), (12分) 又s2=12,s=3.6, 显然P(B)-P(C)=(1-p)(1-p:)p· ·172· 高三一轮复习A ·数学· (1-p1)十1(1-p:)p3(1-p1)>0, (2)当k=7时，m=27-1-7=120, 故P(B)>P(C), (13分) 所以当n≥4时，其概率P(n≥4)=1-P(n=2)一 P(A)-P(B)=[pp1(1-p)p-p1(1-p2)· P(n=3)=1 C号C8 p(1-p1)]+[(1-p3)p2(1-p)p 120120-151 (1-p)(1-p)p:(1-p1)] 所以≥4时的概率为是 (8分) =(p1+p-1)p1(1-p2)p+（p1十p-1)(1 p3)p(1一p1) (3)由题知，X的分布列为 =(p1+p-1)[p1(1-p2)p+(1-p)p2(1- 2 3 n-1 1)], Pp(1-p)p(1-p)2p…(1-p)-2p(1-p)m= 由于p1十p<1, 故P(A)-P(B)=（p十p-1)[p(1-p:)p (11分) +(1-p)p2(1-)]<0, 故E(X)=p+2p(1-p)+3p(1-p)2十…十 所以P(B)>P(A), (16分) (n-1)p(1-p)”-2十n(1-p)"-1①，(12分) 故乙的最优指定策略是让乙和甲打第一局.(17分) 又因为(1-p)E(X)=p(1-p)十2p(1-p)2+3p(1 19.解：(1)依题意有m=C十C十C十…十C -p)3十…十(n-1)p(1-p)-1十n(1-p)"②， =2-C2-C%=2-1-k, (13分) 由①-②得pE(X)=p+p(1-p)十p(1-p)+… k k 所以f(k)=m+k十一(2一友-)+k中行=交， 十p(1-p)"-2十n(1-p)"-1-(n-1)p(1-p)m-1 (3分) n(1-p) 又k≥5， =:1-=)r】+p·1-p) 1-(1-p) 所以f(k+1)-f)出-安=片<0. =1-(1-p)", (16分) 即f(k+1)<f(k), 因为0<p<1, 所以函数f(k)在[5，十∞)上单调递减， 所以E(X)=1-(1-)<1 于是当k=5时，f(k)取最大值，且f(k)x=2, 此时模型最佳. (5分) 故E(X)<号 (17分) ·173·