(21)解析几何的综合(含圆与圆锥曲线)-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习周测卷（A）

高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（二十一） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 值 (主题内容) ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 直线与圆的位置 1 选择题 5 易 0.88 关系 2 选择题 5 双曲线的焦距，实轴 易 0.85 直线与抛物线的交 3 选择题 0.80 点弦问题 易 4 选择题 求轨迹方程 易 0.73 5 选择题 5 求双曲线的离心率 / 中 0.70 直线与椭圆的位置 6 选择题 5 √ 中 0.60 关系，椭圆方程 选择题 椭圆的性质与命题 中 0.55 直线与抛物线，切 选择题 5 分 0.40 线，最值 椭圆中的焦点三角 9 选择题 6 易 0.75 形，最值问题 直线与圆，轨迹问 10 选择题 6 中 0.55 题，阿波罗尼斯圆 创新题，抛物线中的 11 选择题 6 中 0.40 三角形面积问题 12 填空题 5 双曲线的定义 易 0.85 抛物线焦点弦有关 13 填空题 5 中 0.60 的几何性质 14 填空题 5 椭圆中的范围问题 难 0.25 直线与抛物线，最值 15 解答题 13 易 0.80 问题 直线与双曲线的位 16 解答题 15 置关系，求参数或 中 0.70 范围 ·137· ·数学· 参考答案及解析 椭圆的标准方程、直 17 解答题 15 中 0.60 线过定点问题 双曲线与抛物线的 18 解答题 17 中 0.40 综合，定值问题 蒙日圆，椭圆弦长， 19 解答题 17 难 0.15 面积的取值范围 考答案及解析 一、选择题 1.A【解析】直线ax十y十a=0恒过定点(-1,0)，而 点(-1,0)在圆x2十y2=4内，所以直线与圆相交.故 选A. 2.B【解析】依题意可得2c=4√6cm,￡=2√2，所以 c=2√6cm,a=√3cm,所以该笔筒中间最窄处的直 径为2a=2√3cm.故选B. 3.C【解析】依题意F(0,1),设直线AB的方程为y= 要使△AGM的面积最大，可平行移动AG,当AG与 kx十1(k>0),由{ =4y,得x一4kx-4=0,所以 半圆相切于M(竖，-号)时，M到直线AG的距离 y=kx+1 xA十xB=4k,所以|AB|=yA十y十p=k(xA十xB) 最大，此时OM⊥AG,即kaM·kG=一1，又kM= 十2+2=4十4=6，解得= 乞，故选C 2 竖k=号所以-·号=-1解得 4.D【解析】设M(x,y),所以点M到直线y=x的距 2 离d=以，到直线y=一x的距离d =2b= √6 2 ，所以半椭圆的方程为号+等=】 3 十义，Ss边0B=dd=1x,1=1,即r- (y≥0).故选D. 2 7.B【解析】依题意，作出椭圆C的图象，如图， y2|=2.故选D. 5.D【解析】圆(x-2)2十y2=1的圆心为(2,0)，半 B1 径，=1，双曲线 片-米一=1(a>0,b>0)的渐近线方 程为y=士名，即6士ay=0,因为1AB1=1,所以 A F 圆心(2,0)到双曲线的渐近线的距离d √-（合）=2=，解得6= 62+a c,即B 若甲为真命题，则A1F|=a-c=1;若乙为真命题： c2-a=c,所以-4 则△BFF2的周长为2a十2c=8,即a十c=4:若丙 13 ,即该双曲线的离心 率为故选D 为直命题，则离心率为云=分：若丁为真命题，则四 边形A1B1F2B2的面积为(a十c)b=35,当甲、乙都 6.D【解析】由点M(停.-合)在半圆上，所以6 5 a-c= a=1 为真时，有{ 解得 a+c=4 ,则b=√a-c2= 1OM川=号，由椭圆方程可知图中G(0,a),A(一b,0). 3 2 c2 ·138· 高三一轮复习A ·数学· √（2)广-（受）=2，此时=是≠合，(a+c)b 二、选择题 9.CD 【解标】对于A,曲椭圆方程专+兰-1，所以。 =4×2=8≠3√3，则丙和丁都是假命题，所以甲、乙 不可能同时为真，且必有一真一假，故丙和丁都为真： =8,b=4,所以c2=a2-b2=4,所以△F1PF2的面 a-c=1 c=1 积为S=tan∠EPE=4,故A错误：对于B,当 2 若甲、丙和丁为真，则 =1 a-2 ,解得{a=2 PF⊥F1F2或PF2⊥FF2时，△FPF2为直角三角 (a+c)b=3√3 b=√3 形，这样的点P有4个，设椭圆的上、下顶点分别为 此时满足a=b2十c2,且a十c=3≠4，符合题意；若 S,T,则|FF2|=4,|OS|=2,所以|OS|= 4 c3 1FF,同理1OT=号|FFl,知∠FSF a十c=4 8 ∠F1TF2=90°，所以当P位于椭圆的上、下顶点时 乙、丙和丁为真，则 a ,解得a=3， △FPF:也为直角三角形，其他位置不满足，综上， (a+c)b=3W3 33 满足条件的点P有6个，故B错误；对于C,由于 b= 4 |PF|-2|PF2|=2a-|PF2|-2|PF2|=4√2- 此时a2≠b十c2,即乙、丙和丁不同时为真，假设不成 3|PF2|,所以当|PF2|最小，即|PF2|=a-c= 立.综上，乙命题为假命题.故选B. 2√2-2时，|PF|-2|PF2|取得最大值6-2√2， 8.D【解析】依题意焦点F的坐标为(0,2)，准线为直 故C正确；对于D,因为|PF|+|PM=2a- 线：y=一2，不妨设A(x1,y),B(x,y), y |PF2|+|PM=4√2+|PM-|PF2|, 直线AB的方程为y=kx十2，联立y=kx十2与x= 8y,得x2-8kx-16=0,从而x1十x2=8k,x1x2= 又IIPM-IPFI≤MF,-5,则IPEI+ -16,y1十y2=x1+2十kx2十2=8k+4,所以|AB| =y1十y2十4=8k2十8，由题意y= 8x,所以y= 1PM的最小值为4VE-号.当点P位于直线MR, 与椭圆的交点时取等号，故D正确.故选CD, 车，故抛物线过点A,B的切线方程分别为y一y= 10.ACD【解析】设P(x,y),由|PA=2|PB|,得 1 (x十2)+y2=4[(x-2)2+y2],整理得 4（x一)y为=车(x一x),解得点P的 (红-)+=售，显然点P的轨迹是以 坐标为(4k,一2)，所以|PF|=√16k十16= 4√+，从而AB+1=8+8+=2√++ PF4√/+I C(号0)为圆心，=号为半径的圆，故A正确：圆 行令1=V中行≥1，由函数y=21+名在 1 心C(9,0)到直线3x-4y+5=0的距离d 4+ [1,十o∞)上单调递增，所以当t=1,即k=0时，函数 3x19-0+5 3 =3>r=8 ,所以轨迹C上的点到 取最小值号，故D正确.故选D. 直线3x-4y十5=0的最小距离为d-7=3-号 ·139· ·数学· 参考答案及解析 号，故B错误：设1=x+5y,易知圆心C(号，0）到 [0,是]的指况，不妨设：y=红+1≥0，显然离 10 l最远的点在C2上，且dp-1≤d,-t+r= 直线t=x十√3y的距离d1 -2k-31+2,联立 y=kx+1 ,消去y整理得x √R2+1 1x2=4y 则[-2，]，放C正确：易知圆十(0-a)- -4kx-4=0,则xA十xB=4k,xA·x=一4，则 4的半径为2，则其与轨迹C相交或相外切时符合题 |AB|= √1十k√(xA十xB)-4xAxB= 意，则圆心距d=√四+亡∈[9，号+2]，解得 4(+1D,所以SaB=号|AB|Xd-,≤号× -4≤a<石，故D正确，故选ACD. 4+1(+小-2层T++ 3 4(k2十1)，设h(k)=2/R+I(2k+3)+ 4(发+1)，易得A()在[0，]上单润递增，所以 S的最大值为h()=,故D项正确，故 选ACD 三、填空题 12.13【解析】由题意得，c=5,在双曲线中c2=a十 b2,所以a2=c2-b2=25-16=9,解得a=3,根据双 x=-3y-2 曲线定义可得|IMF|-IMF2||=2a=6,所以 11.ACD【解析】C:y=4十√一x十4x可变形为(x |7-MF2||=6,解得|MF2|=1或|MF2= -2)2+(y-4)2=4(y≥4)，表示以C(2,4)为圆 13,当|MF2|=1时，|MF|+|MF2|=8<10,不 心，2为半径的圆的上半部分：C2:y=4十 满足题意，故舍去，当|MF2|=13时，|MF|十 |MF2=20>10,满足题意，所以|MF2=13. √一x2-47可变形为(x十2)2+(y-4)2=4(y≥ 13.2【解析】若选择条件①：设A(x,y1), 4),表示以C2(一2,4)为圆心，2为半径的圆的上半 部分.对于A,抛物线Ca:x=2py过点(4,4)，解得 B(x,),则以AB为直径的圆的半径R=十型 2 p=2,C3:x2=4y,故A项正确；对于B,抛物线C: 十1，根据焦点弦的弦长公式可得，以AB为直径的 x2=4y的准线为'：y=-1,过点B作BB⊥1'，垂 圆的直径2R=x十x十p,所以半径为4十型+ 2 足为B1, 台，则5平十号=士平十1，解得=2.若述择 2 条件②：因为以AF为直径的圆与y轴相切，所以圆 卫 十乞=2，即x=4一专，过点A 的半径为2，则2 作x轴的垂线，垂足为B,如图， 则|BF|=IBB|,则IPB+IFB=|PB|+ |BB|≥dp-t≥4十1=5，故B项不正确；对于C,设 AB的斜率为：由图知，4。<k<号，即-号 <k≤子，故C正确：对于D,由对称性只考虑k∈ ·140· 高三一轮复习A ·数学· 在R△ABF中，由已知条件可得，∠AFB=号， =3m-m2-6 5 |AF1=4,所以川BF|=号|AF=2,则x=号 (m-)- 2,所以4-号=号十2，解得p=2, 14.[0,3]【解析】如图，过O作OC⊥AB,垂足为C, m一乙）十会，当m=多时等号成立) 5 可知C是AB的中点， (12分) 则点A到直线1距高的最小值为子 (13分) 16.解：(1)直线1与双曲线C有两个不同的交点 x2-y2=1 则方程组{ 有两组不同的实数根， y=kx-1 整理得(1-k2)x2十2kx-2=0. 侧/100 △=4k2-4(1-k2)·(-2)>0 可得|PA·IPB|=(|ACI-IPCI)(IBCI+ IPC=(ACI-PCI(AC+PCI= 解得-√2<k<√2且k≠士1， |AC2-|PC|2,:Rt△PCO中，|OC|2+|PC| 所以k的取值范围是(-√2，-1)U(-1,1)U =|OP|2,在Rt△ACO中，|OC2+|AC= (1w2). (7分) |OA2=4,联立可得|AC12-|PC2=4 (2)设A(x1,y),B(x2y2), 10p,设P(,).则听+=1(-2≤x≤2) 由(1)知双曲线C与直线1联立的方程为(1一)x +2kx-2=0. 1op=+y=+1-若=是e+11≤ 2k 2 由韦达定理得十，=一x=一1k' 1OP|2≤4，则0≤4-|OP|2≤3，即0≤|PA|· |PB≤3，故|PA·|PB|的取值范围为[0,3]. 则|AB|=√十|x-x2 四、解答题 =√+k·√/(x1+x2)2-4x1x2 15,解：0由题意可得1=身一号 2 所以号+台=5，解得p=2或=8（舍去）， =√1十· V8-4k2 1-2T, (10分) 所以C的方程为x2=4y. (4分) 又O到直线l的距离d= 1 (2)由(1)知，F(0,1),P(4,4),Q(1,), √1+ T-1 1 所以△0AB的面积Saas=AB·d 3 2-k 则直线PF与直线QF的斜率之和为O. (7分) ==, (3因为1/PF且直线1：y=一之， 解得发=0或=上写。 所以1的方程为y=子一号.即3x一4-6=0 又因为一2<k<2且k≠士1， (9分) 所以友=0或k=土 2 (15分) 设A(,n),则m2=4n, 点A到直线1的距离d=3m一4n-6L 32+(-4) ·141· ·数学· 参考答案及解析 17.解：(1)因为椭圆C的离心率为2， 所以8km2-24k-8km2+8k2m-8mk2-6m=0, 解得m=一4k. (14分) 所以后= 所以直线l的方程为y=kx一4k=k(x一4)， 又IPF=号，PFL轴， 所以直线1过定点(4,0). (15分) 18.解：(1)准线1的方程为x=一1， (1分) 所以点Pc,名)在椭圆C上， 双曲线的渐近线方程为y=士√厄x. (3分) 9 12x2-y2=6 (2)联立 ,消去y得x2-2x-3=0, 代人精圆方程，有导十 =1, y2=4x 解得x=3或x=-1(舍)， 解得62=3， 且b=a2-c2=a2-a=3a 由对称性，不妨取Q(3,2√3)， 44 又由T(-3,0), 可得a2=4, 则直线QT的方程为x一√y十3=0， (6分) 所以椭圆C的方程为行+苦-1， (5分) x-√3y+3=0 联立〈 ,消去x得y2-4√3y+12=0, y2=4x 因为△=(-4√5)-48=0， 所以直线QT与抛物线Γ：相切， B 同理，点Q在第四象限时，直线QT与抛物线Γ1也 相切。 (8分) (3)因为T(-3,0),F(1,0), 所以准线I为线段T℉的中垂线， (2)由(1)得F(1,0), 则直线PT与直线PF的倾斜角互补，即kr= 设直线l的方程为y=kx十m, 一kPE, (9分) y=kx十m, 设lpr:y=k(x+3), 联立 +-1 则lpF:y=-k(x-1), 由条件知0<|k|<√2， (10分) 整理得(3十4k)x2+8kmx十4m2-12=0,(7分) [y=-k(x-1) 因为直线1交椭圆C于A,B两点， 联立 ,消去y得k2x2-(2k2+4)x+ y2=4x 所以△=48(4k2-m2+3)>0, k2=0, 设A(x1,y1),B(y2), 2k2+4 △1>0，xc十xD= k2 所以x1十x2= 3+4k1x4=4m212 8km 3十4k2 (9分) 因为直线AF和直线BF关于直线PF对称， CD]=xe+p+2=(+1 (13分) 所以e十做一与十兰 y=k(x+3) 联立 2x2-y=6 ,消去y得(2-2)x2-6kx-9k =kx1十m+kx十m x1-1x2-1 -6=0, =2kx2+(m-k)(x十x）-2m=0, 42>0,xA十xB=2-BEATB=二9k6 6k2 (11分) (x1一1)(x2-1) 2-k2Γ1 所以2kx1x2十(m-k)(x1十x2)-2m 则|AB=十E1z-=4+D =2张×g是+om-)X30-2m=0, 2-k21 3+4k2 (15分) ·142· 高三一轮复习A ·数学· 所以十岛 l的方程为x=1, 原点到l4的距离为d=1, 2-k2 √3k 所以|PQ|=2√/4-d=25,|MN|=23, 4√3(k2+1)4(k+1) =2-+3k:-E 所以四边形PMQN的面积S=合IPQ· 43(k2+1)61 IMNI=6; (9分) 故T8十品为定值号 √3 6 (17分) ②当(1斜率存在，2斜率不为0时， 设l2的方程为x=my十1， 10.解：(1D在椭圆C:号+=1巾，。=36=1 则l4的方程为y=一m(x-1), 所以所求圆E的方程为x2十y=4. (3分) 即mx十y-m=0, (2)如图， 则原点到4的距离为d山=一m √m+1 所以|PQ|=2√4-d =2W4-m 3m2+4 2+1 =2√m+1 11分) 设M(xy),N(x2,y2), B/F. (x=my+1 联立2与C的方程，即 号+y-1 消去x得(m2+3)y2+2ny-2=0, 由于B(1,0)在椭圆C内部， 设A(xo,y), y1十y2= 21m m2十3 则号+对=1， 所以直线2与C必相交，且 -2 所以时=1营， 所以|MN|=√+m|y1-y| 又F(-2,0),F2(2,0), =√/1+m√(y1+y2)-4y1y2 所以|AF|=√J(十√2)+8 =√1+mN -+)+1-号 =2V3(1十m)(m2+2) 72+3 V号+2+3-5+9 (4分) 因为41⊥2， 同理|AF:1=3-5 3, 所以四边形PMQN的面积S=之|PQ·MN 所以AF·A=3-号， (6分) 3m+4.2√3(m+1)(m+2) =Nm+1 m2+3 IAS|·|AT|=(2+IOA|)·(2-IOA|) =2√3(3m+4)(m+2)） =4-|0A|2=4-x6-6 m2+3 =4-(1-号)=3-号， /3(3m+4)(m+2) =2√(m+3) (14分) 所以|AS|·IAT=|AFI·IAF (8分) 令t=m2+3(t≥3)， (3)①当11斜率不存在，l2斜率为0时， 则m2=t-3, ·143· ·数学· 参考答案及解析 故s=号1PQ·IMN 则s=25V5(u-告)广-言在ue(0,号]上单调 =2 3(3t-5)(t-1) 递减， =2/@8 当u=时8=5， 当u=0时，S=6, =2V2-÷+8 所以sc[5o) =25(-吉)-吉， 综上s[56] 因为t≥3， 所以∈(o,], 即四边形PMQN面积的取值范围 [56] (17分) 令x=则e(o,子]， ·144·高三一轮复习周测卷/数学 (二十一)解析几何的综合（含圆与圆锥曲线） (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.直线a.x+y+a=0与圆x2+y2=4的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D.与a的取值有关 2.如图，某双曲线型笔简的轴截面曲线部分为一条离心率为2√2且焦距为4√6cm的双曲线的一 部分，忽略笔筒的厚度，该笔筒中间最窄处的直径为 A.√3cm B.2√3cm C.2√5cm D.2√6cm 3.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过点F且斜率大于0的直线1交C于A,B两点，若AB= 6,则1的斜率为 A号 B.√3 c号 D.√2 4.已知M是一个动点，MA与直线y=x垂直，垂足为A,MB与直线y=一x垂直，垂足为B.若四 边形OAMB(O为原点)的面积为1，则动点M的轨迹方程为 A.x2-y2=2(x>0) B.x2-y2=2(x<0) C.x2-y2=2 D.|x2-y2|=2 5.已知圆(x一2)+y=1与双曲线若-常-1(a>0,b>0)的一条新近线交于A,B两点，且 AB=1,则该双曲线的离心率为 A.2 B.√13 C.23 D.43 13 13 6.吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种“埙”的外轮廓的上部是半椭圆，下部是 半圆，已知半椭圆兰+若-1(y≥0，a>6>0且为常数)和半圆2十y=:(<0)组成的曲线C 如图2所示，曲线C交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点G,点M是半圆上任意一点， 当点M的坐标为（号，号）时，△AGM的面积最大，则半椭圆的方程是 A等+苦-1≥0) &8g+号-1020 c+ -=1(y≥0) D号+2等-10o20 图 图2 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 (.设椭圆C十1(@>b>0)的左右顶点为A,A左、右焦点为EE,上、下顶点为B B2.关于该椭圆，有下列四个命题： 甲：|A1F1|=1; 乙：△B1F1F2的周长为8； 丙：离心率为： 丁：四边形A1B,F2B2的面积为3√3. 如果只有一个假命题，则该命题是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.已知抛物线x2=8y的焦点为F,准线为直线1，过点F的直线交抛物线于A,B两点，分别过A, 日作抛物线的切线交于友P,则个中的址小值为 A.1 B.√2 C.2 D. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.尼知点P是左，右焦点分别为F:的随圆C写+等-1上的动点，则 A.若∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为4√2 B.使△F1PF2为直角三角形的点P有4个 C.PF-2|PF2的最大值为6-2√2 D.若M1,),则PF+PM的最小值为42-5 2 10.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问 题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这 种圆称为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中A(一2,0)，B(2,0),满足|PA=2PB的点P的 轨迹为C,则 A点P的轨迹是以C(号，0为圆心号为半径的圆 B.轨迹C上的点到直线3x一4y十5=0的最小距离为号 C.若点(x,y)在轨迹C上，则x十√3y的最小值是一2 D.圆r+(y一a=4与轨迹C有公共点，则a的取值范围是-4,5≤a<4y5 3 3 一轮复习周测卷二十一 数学第2页（共4页） A 11.某学习小组用函数图象：C:y=4十√一x2十4x,C2:y=4十√一x2-4x和抛物线C3:x2=2y (>0)的部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过C3焦点F的直线1交C3(包含边界点)于 A,B两点，P是C1或C2上的动点，则 A.抛物线C3的方程为C3:x=4y B.PB十|FB的最小值为4 CAB的斜率的取值范围为[-，] D△P1B面积的鼓大值为5 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 6 9 10 11 答案 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知双曲线无1(Q>0)的右焦点为￡（⑤，0），M是双曲线上的一点，且ME=7,则 |MF2= 13.已知抛物线方程为C:y2=2px(p>0),其焦点为F.①过F作直线交抛物线于A,B两点，以 AB为直径的圆与直线x=一1相切；②过F作斜率为√3的直线，与抛物线在第一象限内交于 A点，AF=4,以AF为直径的圆与y轴相切.在以上两个条件中任选一个，则p= 14.已知P为椭圆+y=1上的一点，过P作直线1交圆x+y=4于A,B两点，则PA· PB的取值范围为 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知点F为抛物线C:x2=2py(0<<6)的焦点，P(4,y1),Q(1,y2)为抛物线C上两点，且 |PF1=5. (1)求C的方程； (2)求直线PF与QF的斜率之和； (3)若A为抛物线C上一动点，直线4：=x一多，且1WP℉，求点A到直线1距离的最小值。 16.(本小题满分15分) 已知双曲线C:x2-y2=1及直线1：y=kx-1. (1)若1与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围； (2)若1与C交于A,B两点，O是坐标原点，且△OAB的面积为√2，求实数k的值. 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 17.(本小题满分15分) 已知高心率为的倒C:导+苦=1。>60)的右焦点为R,点P为稻倒上第一象限内的一 点，满足PFLx轴，且PF=多 (1)求椭圆C的方程； (2)若斜率存在的直线1交椭圆C于A,B两点，A,B,F三点不共线，且直线AF和直线BF关 于直线PF对称，证明：直线l过定点 18.(本小题满分17分) 已知范物线=：的熊点为F,准线为1，双满线：号-苦=1的左焦点为工 (1)求1的方程和双曲线Γ2的渐近线方程； (2)设Q为抛物线T1和双曲线Γ2的一个公共点，求证：直线QT与抛物线Γ1相切； (3)设P为l上的动点，且直线PT与双曲线Γ2的左、右两支分别交于A,B两点，直线PF与 3 抛物线上交于不同的两点C,D,则AB十CD是否为定值？若是，请求出该定值；若不是， 请说明理由. 19.(本小题满分17分) 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的 交点G的轨迹是以椭圆的中心为圆心，√a+b(a为椭圆的长半轴长，b为椭圆的短半轴长)为 半径的圆，这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆C:亏十)=1，R,P分别为椭圆C的左右焦点，椭 圆C的蒙日圆为圆E. (1)求圆E的方程； (2)已知点A是椭圆C上的任意一点，点O为坐标原点，直线OA与圆E相交于S、T两点，求 证：AS·|AT=|AF|·AF2: (3)过点B(1,0)作互相垂直的直线11，L2,其中1交圆E于P,Q两点，l2交椭圆C于M,N两 点，求四边形PMQN面积的取值范围. 一轮复习周测卷二十一 数学第4页（共4页）】 囚