(22)统计与成对数据的统计分析-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习周测卷（B）

高三一轮复习周测卷/数学 (二十二)统计与成对数据的统计分析 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是 A.某城市居民3月份人均网上购物的次数 B.某品牌新能源汽车最大续航里程 C.检测一批灯泡的使用寿命 D.调查一个班级学生每周的体育锻炼时间 2.已知变量x与y的经验回归方程为y=一x十2，变量y与之正相关，则 A.x与y负相关，x与之负相关 B.x与y正相关，x与之正相关 C.x与y负相关，x与之正相关 D.x与y正相关，x与之负相关 3.已知A,B,C三种不同型号的产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取容量为N 的样本，若样本中A、B两种型号的产品共30件，则N= A.60 B.90 C.100 D.120 4.在一组样本数据(x1,y1),(x2y2),…,(xm,yn)(n≥2，x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中，若所 有的样本点(x,y:)(i=1,2,…,n)都在直线y=一2x十1上，则这组样本数据的相关系数为 A.2 B.-2 C.-1 D.1 5.为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x(单位：dm)与水生植物的株数y(单位：株)之间的 相关关系，收集了4组数据，用模型y=cer(c>0)去拟合x与y的关系，设之=lny,得到x与x 的线性回归方程之=1.2x一2，则c= A.-2 B.-1 C.e-2 D.e-1 6.小李投掷骰子5次，并记录这5次中每次骰子出现的点数，已知平均数为3，方差为1.8，则这5 次中一定 A.未出现1点 B.未出现2点 C.未出现5点 D.未出现6点 7.某同学在一次数学测试中的成绩是班级第十名（假设测试的成绩两两不同），且该同学的成绩恰 好是该班级成绩的第80百分位数，则该班级的人数可能为 A.36 B.41 C.46 D.51 数学第1页（共8页） 衡水金卷·先享题·高 8.设满足一元线性回归模型的两个变量的n对样本数据为(x1,y),(x2,y2),…,(xm,yn),下列统 计量中不能刻画数据与直线y=bx十a的“整体接近程度”的是 A. ∑ly-(hr,+a) i= B乃y+a i=1 √62+1 C∑[y-r,+a i= 0∑（十a心 2 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组样本得到新样本数据y,y2,…,ym,其中y=ax;十b,则 A.若x1,x2,…,x的中位数为m1,则y,y2,…,yn的中位数为am1+b B.若x1,x2,…,xn的平均数为m2,则y1,y2,…,yn的平均数为am2十b C.若x1,x2,…,xn的方差为m3,则y1,y2,…,yn的方差为am3 D.若c1,x2,…,xn的极差为24，则y1,y2,…,ym的极差为am4 10.暑假结束后，为了解假期中学生锻炼身体情况，学生处对所有在校学生做问卷调查，并随机抽 取了180人的调查问卷，其中男生比女生少20人，并将调查结果绘制得到等高堆积条形图. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 1.0 ☐不经常锻炼 0.8 0.6 ☐经常锻炼 0.4 0.2 0 男生 女生 n(ad-bc)2 已知t=(a+bC十)(a十c)b+心，其中n=a+b+c+d,在被调查者中，下列说法正确 的是 A.男生中不经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多 B.男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人多8人 C.经常锻炼者中男生的频率小于不经常锻炼者中男生的频率的2倍 D.根据小概率值α=0.01的独立性检验，可以认为假期是否经常锻炼与性别有关 一轮复习周测卷二十日 数学第2页（共8页） ® 11.某动物园研究了大量的A,B两种相似物种，记录其身长x(单位：m)与体重y(单位：kg),通过 计算得A,B两物种的平均身长为xA=5.2,xB=6,标准差分别为3=0.3,5。=0.1，令A,B 两物种的平均体重分别为yA,yB若A,B两物种其体重y对身长x的回归直线分别为lA:y= 2x一0.6，lB:y=1.5x十0.4，相关系数分别为r4=0.6,rB=0.3,现有两种物种中一身长为 5.6m,体重为8.6kg的个体P,则 2-2-” 参考公式：相关系数r= ,回归方程y=x十a中斜率和截距的最 u-2g- 小二乘法估计公式分别为= ,a=y-bx. 习- A.yA<yB B.点P(5.6,8.6)到直线lA的距离大于其到直线lB的距离 C.点P(5.6,8.6)与点(xA,yA)的距离大于其与点(xB,yB)的距离 D.A物种的体重标准差s小于B物种的体重标准差sy。 班级 姓名 分数 题号 3 9 10 答案 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.对具有相关关系的变量x,y有一组观测数据（红）(i=1,2,…,),其中∑ (y:-y)2=10, 现用某函数模型拟合y,据此模型计算含(0一5)尸=2.69，则用该模型拟合时，决定系数R 的值为 13.为了解某中学三个年级的学生对食堂饭菜的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取30%的学 生进行调查，已知该中学学生人数和各年级学生的满意率分别如图1和图2所示，则样本容量 为 ,抽取的二年级学生中满意的人数为 .(本题第一空2分，第二空3分) 满意率% 90 一年级 二年级 400人600人 70 60 三年级 1000人 O一年级二年级三年级年级 图1 图2 数学第3页（共8页） 衡水金卷·先享题·高 14.假设有两个分类变量X与Y,它们的值域分别为{x1,x2}和{y,y2},其2×2列联表如下，对于 以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为 ya 合计 a b atb T2 c d c+d 合计 a-c b-d a+b+c+d ①a=2、b=3、c=5、d=4; ②a=5、b=2、c=4、d=3; ③a=5、b=3、c=2、d=4; ④a=5、b=4、c=3、d=2. 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 随着人们生活水平的提高，对零食的需求也在增加，特别是在年轻人群中，零食已经成为他们 日常消费的一部分，新兴的消费群体和消费观念为零食集合店的发展提供了巨大的机会和包 容性.某公司为了了解青少年消费者对甲、乙两个品牌零食集合店的满意程度，统计了10名青 少年消费者对这两个品牌零食集合店的打分（满分10分），结果如下： 甲品牌零食集合店 6 10 9 6 8 5 乙品牌零食集合店 9 4 7 10 9 8 8 (1)求样本平均数x甲，x乙； (2)求样本方差s,s吃； (3)判断青少年消费者对甲、乙两个品牌零食集合店的满意度是否有明显差异.（若 品2一足年<“，则认为青少年消费者对甲、乙两个品牌零食集合店的满意度无明显 差异，否则认为有明显差异) 三一轮复习周测卷二十 数学第4页（共8页） B 16.(本小题满分15分) 2024年夏季奥运会在巴黎举办，小睿和小祥两位同学调查了希望中学高三(7)、(8)班共100位 观看了奥运会的同学的情况，对“是否关注奥运会与性别是否有关”和“某场羽毛球赛的精彩程 度”进行探究，小祥同学让100位学生为该场羽毛球的精彩程度打分(0分为不精彩，5.0分为 非常精彩)得到以下数据： 频率 组距 0.6 男 女 合计 关注 40 20 60 0.325 不关注 20 20 40 合计 60 40 100 01.02.03.04.05.0分数 (1)根据2×2列联表数据，依据α=0.01的独立性检验，能否认为是否关注奥运会与性别 有关？ (2)估计打分的70%分位数，并直接判断打分的平均数与中位数的大小关系； (3)在举重比赛挺举阶段，我们用“两心”距离衡量选手在此过程的稳定性，这个值的峰值在10 ~20cm为宜，过大过小均表示不够稳定，存在安全隐患.如图为某选手在197kg与199kg举 重挺举阶段的“两心”距离一时间统计图，由此请写出两条我们可以推断的有效结论 ē0.25 .-197kg -199kg 30.20 盘0.15 90.10 图0.05 0 0.5 1.0 1.5时间/s n(ad-bc)2 参考数据：X=(a十b)(c十d)(a十c)(b+) ,其中n=a+b+c+d. 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 数学第5页（共8页） 衡水金卷·先享题·高 17.(本小题满分15分) 已知总体分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为： n1,x,s;2,y,s.记总样本的平均数为w,样本方差为s2. ①试证明：十u[+(@-a++y-oP (2)在对某高中1500名高三年级学生的身高的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机 抽样抽取100人，已知这1500名高三年级学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均 数和方差分别为170cm和12，女生的平均数和方差分别为160cm和38.试用(1)证明的公式 估计高三年级全体学生身高的方差. 三一轮复习周测卷二十二 数学第6页（共8页） B 18.(本小题满分17分) 某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大 量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 频率 频率 组距 组距 0.040 0.036 0.034 0.034 0.012 0.010 0.002 0.002- 095100105110115120125130指标 0707580859095100105指标 患病者 未患病者 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值℃.将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等 于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c);误诊率 是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(c).假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作 为相应事件发生的概率。 (1)若q(c)=0.04,求(c); (2)若c∈[95,105]，函数f(c)=p(c)十q(c). ①求f(c)的最小值； ②结合调查实际，解释①中最小值的含义，并确定临界值c. 数学第7页（共8页） 衡水金卷·先享题·高 19.(本小题满分17分) 龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可选择A和B两个套餐 之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App平台I0天销售优惠券 情况. 日期t 2 3 5 7 8 9 10 销售量y千张 1.9 1.98 2.2 2.36 2.432.59 2.68 2.76 2.7 0.4 经计算可得：y= 1 10 =么2.2，=18.3 19 t=385. i- (1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量 大幅减少，已知销售量y和日期t呈线性关系，现剔除第10天数据，求y关于t的经验回归方 程；（结果中的数值用分数表示） (2)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为三，并且A套餐可以用 一张优惠券，B套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为P, 求Pm; (3)记(2)中所得概率Pm的值构成数列{Pn}(n∈N),求P,的最值. ∑xy-ny 参考公式：b ,a=y-6x 三一轮复习周测卷二十已 数学第8页（共8页） ⑧高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（二十二） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢW V ① ②③④ ⑤⑥ 档次 系数 普查与抽查的合理 1 选择题 易 0.94 选择 判断正相关与负 选择题 易 0.85 相关 3 选择题 5 分层抽样 易 0.78 4 选择题 样本相关系数 易 0.73 非线性经验回归 5 选择题 5 中 0.68 方程 选择题 方差的应用 中 0.60 总体百分位数的 选择题 5 / 中 0.55 应用 8 选择题 6 相关指数及分析 / 中 0.50 9 样本数字特征的 选择题 6 中 0.65 变化 独立性检验解决实 10 选择题 6 际问题，等高堆积条 L 中 0.55 形图 用回归直线方程估 11 选择题 6 / / 中 0.40 计总体，比较距离 12 填空题 求决定系数 易 0.85 13 填空题 分层抽样，条形图 中 0.60 求分类变量关联性 14 填空题 5 最大 公 0.55 样本的数字特征、统 15 解答题 13 易 0.80 计新定义 频率分布直方图的 16 解答题 15 中 0.70 应用，卡方计算 抽样比，估计总体的 17 解答题 15 中 0.65 方差，证明问题 ·133 ·数学· 参考答案及解析 用频率分布直方图 18 解答题 17 L 中 0.60 解决实际问题 19 解答题 17 统计与数列的综合 0.15 香考答案及解析 一、选择题 选D. 1.D【解析】A,B选项中要调查的总体数量和工作量 二、选择题 都较大，适合采用抽查；C选项的检测具有毁损性，适 9.AB【解析】对于A,数据从小到大排列对应中位数 合抽查；D选项要调查的总体数量较小，工作量较小， 的顺序不变，所以若x1,x2,…,xn的中位数为m1,则 适合采用普查.故选D. y,y2,…,y的中位数为am1十b,故A正确；对于B, 2.A【解析】根据经验回归方程y=一x十2可知变量 由平均数的计算方程与性质可知，若原数据的平均数 x与y负相关，又变量y与之正相关，由正相关、负相 为2，则新数据的平均数为a2十b,故B正确：对于 关的定义可知，x与之负相关.故选A. C,由方差的性质可知，若原数据的方差为3，则新数 3.A【解析】因为A,B,C三种不同型号的产品数量之 据的方差为am,故C错误；对于D,新数据的最大 比依次为2：3：5，且用分层抽样的方法抽取一个容量 数与最小数与原数据的最大数与最小数对应，即ym 为N的样本，所以A,B两种型号产品被抽的抽样比 一ymin=|a(xmx一xmia)=|a|m1,故D错误.故 为2子待=号因为AB两种型号产品有30件，所 选AB 10.BCD【解析】设男生人数为x,则女生人数为x十 以9号解得N=60.故选A 20,由题得x十x+20=180,解得x=80,即在被调查 者中，男、女生人数分别为80,100，可得到如下2×2 4.C【解析】因为所有的样本点都在直线y=一2x十1 列联表， 上，所以相关系数r满足|r=1.又因为一2<0，所 以r<0,所以r=一1.故选C. 锻炼情况 性别 合计 5.C【解析】由之=lny,得lny=1.2.x-2,所以y= 经常锻炼 不经常锻炼 e.-3=e2·e.r,则c=e2.故选C 6.D【解析】A中，若出现1点，则方差s2> 男 48 32 80 5X(1-3)2=0.8,A符合：B中，若出现2点，则方 女 40 60 100 差>号×(2-3)=0.2，B符合：C中，若出现5 合计 88 92 180 对于A:由表可知，A显然错误，对于B:男生中经常 点，则方差2>×(5-3)2=0.8，C符合D中，若 5 锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多8人，B正 出现6点，则方差>号×(6-3)=1.8，D不符 确：对于C:在经常最炼者中是男生的频率为袋≈ 合.故选D. 0.5455,在不经常锻炼者中是男生的频率为2 7.C【解析】设班级的人数为x,由题意x一10<0.8x 0.5455 <x-9,解得45<x<50,又x∈N*,故C符合.故 0.3478,0.3478≈1.6，C正确：对于D:零假设H: 选C 假期是否经常锻炼与性别无关，则x= &.D【解析】统计量∑I-(c十a)和∑[y 180×(48×60-32×40) =1 80×100×88×92 -≈7.115>6.635=x0.01, 一(b十a)]可以刻画数据点与直线y=bx十a的竖 根据小概率值α=0.01的独立性检验，我们推断H。 直距离，进而可以刻画数据与直线y=bx十a的“整体 不成立，即认为假期是否经常锻炼与性别有关，此推 接近程度”，A,C选项不符合题意.统计量 断犯错误的概率不大于0.01，D正确.故选BCD. ∑”十可以刻画数据点与直线y位 11.BC【解析】A选项：yA=2xA-0.6=2×5.2-0.6 √b2+1 =9.8,ys=1.5xB十0.4=1.5×6+0.4=9.4，.y 的距离，也可以刻画数据与直线y=bx十a的“整体接 近程度”，B选项不符合题意.统计量 >ym,故A错；B选项：d=|8.6-2×5.6+0.6 W√/12+22 ∑业一(b十@)的计算会出现直线两侧的数据点 =2 v3.2万d41> 后1a=18.6—1.5×5.6-0.4=0.2 -1 2 vW1+1.5 在代数上正负抵消的情况，因此不能刻画数据与直线 da,故B对；C选项：dA y=bx十a的“整体接近程度”，D选项符合题意.故 √(5.6-5.2)2+(8.6-9.8)2=√0.42+1.22， ·134· 高三一轮复习B ·数学· d's √(5.6-6)+(8.6-9.4) 2= (-2)2+22+(-2)2+(-3)2+(-2)2+02+32+22+12+12 √0.4+0.8，d'A>dB,故C对；D选项： 10 =4. (8分) (3)由(1)可得|s而xz-吃x甲|=|2.6×7-4×7 =9.8,6=49… (11分) 所以场么一玩>的， (12分) 6 所以可以认为青少年消费者对甲、乙两个品牌零食 - 集合店的满意度有明显差异。 (13分) 16.解：(1)零假设为H。:是否关注奥运会与性别无关， - 根据表中数据得X=100X(80000)≈2.778< 60×40×60×40 6.635=x0.01· (3分) 根据小概率值a=0.01的x独立性检验，没有充分 证据推断H。不成立，因此可以认为H成立， 即认为是否关注奥运会与性别无关 (5分) (2)0.025+0.05+0.325=0.4, 1 Vn台 (y-y) 则0.7-0.4×1+4=4.5， 0.6 2X0.3=1万8 则70%分位数为4.5分. (7分) 0.6 型，则5yB 由图表可知，单峰频率分布直方图左侧低右侧高，则 0.1X.5=0.5∴s4>sg故D错.故选BC 中位数>平均数. (8分) 0.3 (3)①该选手的挺举过程不够稳定； 三、填空题 ②在此次比赛中，199kg的挺举过程稳定于197kg 的挺举过程： (yi y:) ③两次挺举的“两心”距离峰值均出现在0.5s~ 12.0.731 【解析】R2=1 2.69 10 1.0s之间； (y-y)9 ④该选手的挺举过程存在安全隐患.（写出符合题图 的两条即可) (15分) =0.731 13.600108【解析】由扇形图可知，三个年级的学生 总人数为400+600+1000=2000人，所以样本容 17.解：(1)由题知，=1 n+nz (x:一o)2+ 量为2000×30%=600人，因为抽取的二年级学生 600 (x-x+x-)2 人数为600×400十600+1000=180人，所以抽取 立- 的二年级学生中满意的人数为180×60%=108人. (y-y+y-w)2, 14.③【解析】①选项中X= 14×72 7X7X5X9≈0.31，②选 14×72 (y-y)=0, 项中X=7×7×5×9≈0.31：③选项中X= 14×142 14×22 得∑2(x,-x)(x-)=】 7X7×8X6≈1.17：①选项中X=8X6×9×5≈ 209w=0. 0.026,因为0.026<0.31<1.17，所以③选项数据 所以= 1 2x-x+x-w)月 能说明X与Y有关的可能性最大. n+n2 四、解答题 15.解：(1)由题意可得： -+-)] 甲=6+10+7+9+6+5+6+8+8+5=7，(2分) 10 ,1[∑(x-x)2+ 21+n2 2=5+9+5+4+5+7+10+9+8+8=7.（4分) =1 10 Cy-+∑y (2)由题得品= (-1)2+32十02+22+(-1)2+(-2)2+(-1)2+12+12十(-2)2 1 {n[s7+(x-a)2]+2[s+(y-a)2]}. 10 n1+n2 =2.6, (6分) (7分) ·135· ·数学· 参考答案及解析 (2)设在男生、女生中分别抽取m名和n名， 可得=240×5=， 则%0-150”90-150， 100 673.,2207 (4分) 解得m=60,n=40, (8分) 所以少= 60062+1200 记抽取的总样本的平均数为w, 根据按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各 (2)由题意知P,=P1十2P,:>3),其中R 层样本平均数的关系， 1 可得。=品×170+品×160=16m. 所以卫十P,1=P十P:a≥3、6分 所以抽取的总样本的平均数为166cm; (11分) 男生样本的平均数为x=170,样本方差为=12： 又+=+x1, 4 女生样本的平均数为y=160,样本方差为s=38, 记总样本的样本方差为2， 所以(D,+P,}是首项为1的常数列， 则=10060×[12+(170-166)”]+40×[38+ 所以卫+子P.1=1≥2. 160-166)2]}=46.4, 所以估计高三年级全体学生的身高的方差为46.4. 所以B--(-)水≥2. (15分) 良因为P一4=1一号 9 18.解：(1)依题可知，右边图形最后一个小矩形的面积 -47 =-28 为5×0.002=0.01<0.04， 所以c<100. 所以数列{卫， 号}是首项为一8，公比为-是的 当c∈[95,100)时，0.01×(100-c)+5×0.002= 等比数列， (9分) 0.04, 故P.-号=- 解得c=97. () 此时p(c)=(97-95)×0.002=0.004. (6分) 所以P。=一 (-)厂+-+() (2)①当c∈[95,100)时， f(c)=p(c)+g(c)=(c-95)×0.002+ (11分) (100-c)×0.01+5×0.002=-0.008c+0.82. (3)当n为偶数时，卫，=亭+之·(）广，单调递 (9分) 当c∈[100,105]时， 政，最大值为B=是。 f(c)=p(c)+q(c)=5×0.002+(c-100)X 0.012+(105-c)×0.002=0.01c-0.98.(12分) 当一十oe时，卫.+ -0.008c+0.82,95≤c<100 因为f(c)={0.01c-0.98,100≤c≤105 则P.∈（片]： (13分) (13分) ,单调递增，最 所以当c=100时，f(c)取最小值为0.02.(14分) 当n为奇数时，卫，=-号·（子） ②函数f(c)=p(c)+q(c)表示漏诊率与误诊率 的和，∫(c)取最小值时说明检测标准效果最有效， 小值为P=子， 检测标准临界值c=100. (17分) 当n+时，P.一号， 19.解：（1)别除第10天的数据，可得m=22X10-04 9 则P.∈[) (15分) =2.4,i6=1+2+3+4+5+6+7+8+9=5, 9 综上可得P.∈[子号)U(停]， 则(2)m=18.73-10×0.4=114.73. .(17分) (公6).385-10=28. 则数列卫，的最大值为，最小值为 空)。测 所以= (∑)s-9 114.73-9×5×2.4673 285-9×52 6000 ·136·