(22)综合测试-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习单元检测卷（B）

高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习单元检测卷/数学（二十二） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 I.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 题号 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 值 (主题内容) ⊙ ② ③④ ⑤ ⑥ 档次系数 选择题 5 含有一个量词的命题 的否定 易 0.80 2 选择题 5 由集合运算求参 易 0.78 3 选择题 5 平面向量的数量积 易 0.72 4 选择题 5 三角恒等变换 分 0.65 等差数列与等比数列 选择题 的综合 分 0.55 6 选择题 5 排列组合的应用 V 中 0.45 7 选择题 5 椭圆的离心率 中 0.40 8 选择题 5 根据函数的值域求参 / / 数取值范围 L L 中 0.35 9 选择题 6 复数的性质 易 0.72 三角函数的图象与 10 选择题 性质 的 0.60 由方程研究曲线的 11 选择题 6 性质 L L 必 0.25 12 填空题 5 抛物线定义的应用 易 0.76 13 填空题 5 圆锥与球的相接问题 中 0.65 14 填空题 5 两曲线的公切线问题 中 0.35 15 解答题 13 解三角形 √ 易 0.72 16 解答题 15 由四点共面求参，求二 面角的余弦值 浓 0.60 相互独立事件的概率， 17 解答题 15 随机变量的分布列与 中0.45 数学期望，条件概率 ·121· ·数学· 参考答案及解析 直线与双曲线的位置 18 解答题 17 关系，定值问题 难 0.28 利用导数研究不等式 19 解答题 17 恒成立问题，求函数的 轻 0.25 极值 香考答案及解析 一、选择题 一m十1，所以2m=一3-0一30十2.对于函数y= 1.C【解析】命题p可改写为p:Hx∈R,x≥0，故 -30-30+2,x0∈[-1,1]，令t=30,t∈ p是3x∈R,x<0.故选C. 「1 2.D【解析】由题可得M={x|-2<x<1},又N= [号3]：则y=-÷-1+2=2-(+)在 {x|a<x<3},MUN={x|-2<x<3},所以 [}1]上单调通增，在1,3]上单调递减，所以当 -2≤a<1,故实数a的取值范围为[-2,1).故 选D. 1时y=2-(十)取得最大值，最大值为0，当t= 3.B【解析】在等边△ABC中，a·b-b·c十2c·a= 1×1×c0s120°-1×1×cos120°+2×1×1× 号或1=3时=2-（什子）取得最小值，最小值为 c0s120°=-1.故选B. 专所以y=-3-36+2e[-含0]，又m≠ 4.D【解析】tan(a-平)= ana一an于 tan a-1 1+tan a 0,所以- 子<2m<0,所以-号<m<0,故选A 1+tan atan 4 二、选择题 =-2,解得tana=一 3,则、c0sg 1 9.AC【解析】由x2+4:+8=0,得（十2）2=一4，则 cos a-sin a 1-tan a x=一2士2i,不妨令1=一2十2i,x2=-2-2i,则 广店 |x1|=|2|=22,十2=一4,01x2=8,好十经= 0,故AC正确，BD错误.故选AC. 5.B【解析】设等差数列{am}的公差为d,d≠0，因为 10,ABD【解折】由图可知，A=2,子=号一音-子， a2,a:,ag成等比数列，所以a号=a2ag,即(a1十4d) =(a十d)(a+8d),解得8d=a1,所以+a+a 解得T=元，所以w=2,所以f(x)=2sin(2x十9)， a1十a1十a7 代入（受2），得sim(否+)=1，又|<变，所以 器兰+器影站吕故达R 9=号，故f(x)=2sin(2x十至）.对于A,因为 6.C【解析】根据题意，若每所学校至少安排1名教 师，每名教师只去一所学校，则有C号A:=10×24= f(-吾)=2sim[2×(-)+号]=0，所以 240种不同安排方法，若甲、乙安排在同一所学校，则 有A=24种不同安排方法，所以甲、乙不安排在同 f(x)的图象关于点(-否，0)对称，故A正确：对 一所学校的方法有240-24=216种.故选C. 7.D【解析】设|PF2|=x,则|PF|=2x,因为 于B,当x=-登时，f(-登)=2sim[2× ∠F1PF2=60°，所以由余弦定理得|F1F2|2= |PF2|2+|PF|2-|PF2|·|PF|=x2+4x2 （-受)+牙]=2in(-受)=-2，故B正确：对 2x2=3x2,所以|F1F2|=2c=√3x,又|PF|+ 于C,因为x∈[-经，-吾]，所以2x+受∈ =2如=，所以兰=先=层-得故 3x [一，0]，所以f()在[-三，-吾]上不单调，故 选D. 8.A【解析】因为f(x)=3十m一1是定义在 C错误；对于D,f(x-)=2sin2(x-否)+ [-1,1]上的“倒戈函数”，所以存在x0∈[-1,1]， 使得f(-xo)=-f(x6),所以30十m-1=-30 号]=2sin2x,故D正确，故选ABD ·122· 高三一轮复习B ·数学· 11.ABD【解析】对于A,当x变为一x时，(x2十y2)1 四、解答题 =xy2不变，所以曲线C的图象关于y轴对称：当y 变为-y时，(x2十y)3=xy2不变，所以曲线C的 15:解：D由正孩定理A-B及b=45snB, 图象关于x轴对称：当x变为y,y变为x时， (x2十y2)3=x2y2不变，所以曲线C的图象关于直 A- 线y=x对称；当x变为一y,y变为一x时， 得a=45如A=45×=6, (4分) (x2十y2)3=z2y不变，所以曲线C的图象关于直 线y=一x对称.综上，曲线C的图象有四条对称 23 轴，故A正确；对于B,因为(x2十y)3=xy≤ (2)(1)由余弦定理得cosB=+c2-: 2ac 2ac (生产)，所以父+≤子当且仅当父= 3 31 (7分) 8时取等号，所以曲线C在圆x2十y=寻的内部， (i)因为B∈(0，π)，所以sinB>0, 因为圆的面积为S=元·}-子，所以曲线C的面 所以mB=V-五-√-（号T-9 积小于平，放B正确：对于C因为x+y≤号所 (9分) 以√+y≤2，当且仅当x=y=8时取等号， 则sin2B=2 sin Beos B=2x5×巨_2yE 3 337 所以曲线C上的点到原点的最大距离为。，故C错 cos 2B=2cosB-1=2X (停)广-1= 误；对于D,设任意一点P(x,y)(x>0,y>0),所以 (11分) 围成的矩形的面积为xy,因为xy2=(x2十y2)3≥ 所以cos(2B-A)=cos2 Bcos A+sin2 Bsin A= (2x),所以y≤吉，当且仅当x=y=时取等 4 号×(-)+9×9-26 (13分) 3 2 6 号，所以围成矩形面积的最大值为令，故D正确，故 16.解：(1)连接EF,AF, 因为四边形ABCD为正方形， 选ABD 所以AB∥CD, 三、填空题 因为AB丈平面PCD,CDC平面PCD, 12.6【解析】由C的准线方程为x=一号，可得点P 所以AB∥平面PCD. (2分) 因为A,B,E,F四点共面， 到C的焦点的距离为1十号=4，所以p=6. 所以平面ABEF∩平面PCD=EF, (4分) 又ABC平面ABEF, 13.4π【解析】设圆锥的高为h,则h=√(2)-1 所以AB∥EF,所以EF∥CD, (6分) =1,设外接球的半径为R,则(1-R)2十1=R,解 得R=1,故圆锥外接球的表面积为4πR2=4π. 所以器器-令， 14.2【解析】设两曲线的公切点为(x0y),由 所以入=3. (7分) (2)法一：以A为原点，AB,AD,AP所在直线分别 f(x)=x2-1,得f(x)=2x,由g(x)=ax 为x轴、y轴、之轴，建立如图所示的空间直角坐 ）-2nx,得g(x)=a(1+）-是则2x 标系， (1+之)名，解得=台由题意可得对-1 a(x去）-2n,将x=受代人得号-21n号 -1=0,令6(@)=号-2h号-1，a>0,则 D W(a)=号-名=云，所以当0<a<2时。 h'(a)<0,h(a)单调递减；当a>2时，h'(a)>0, 则A(0,0,0),B(2,0,0)D(0,2,0),P(0,0,2), h(a)单调递增，所以h(a)m=h(2)=0,所以方程 兰-2n号-1=0有唯一解，即a=2. (学号) ·123· ·数学· 参考答案及解析 所以筋=（学-子-号）A店=(200).市 P(X=2)= (2分) (0,2,0) (9分) (3分) 设平面ABE的法向量为m=(x,y,x), 4 (4分) m·AB=2x=0 PX=5)=1动0是-品。 (5分) 取y=2,得x=0,z=一1， 所以X的分布列为 所以m=(0,2,-1). (11分) 由题易得PA⊥AD,AB⊥AD, 2 6 4 因为PA∩AB=A,PA,ABC平面PAB, 所以AD⊥平面PAB, P 1 53 20 1 8 所以平面PAB的一个法向量为AD=(0,2,0). (13分) E(X)=2× 设平面PAB与平面ABE的夹角为0， +8+4× 1 +5X53357 80 80 则cos0=|cos<m,Ad》1=,m·AD 4 (7分) |m·|AD25 (2)设M,(i=1,2,3,4,5)表示“张某第i道题答对”， =25 M表示“张某第i道题答错”， 5 由题意得P(M)=吾，PM)=子 ，P(M)=2, 所以平面PAB与平面ABE夹角的余弦值为25 51 P(M)=P(M)- (8分) (15分) (1)设K表示“张某能进入决赛”， 法二：当λ=3时，如图，过点F作FH⊥PA,垂足 P(K)=P(M MMM M)+P(MMMMM; 为H, +P(MM,MM M:)+P(MM,M,M,M) 则PH=FH=号，AH=专， +P(MM:MM M:)+P(M MMMM)+ P(.M,MMM)=4X告×是×空×合×合+ 号××××+2x号×是×2×× 1_29 2=80 (11分) ()记N表示“张某恰好答对3道题”， P(KN)=P(MMMMM:)+P (MMMM M: 因为PA⊥平面ABCD,ABC平面ABCD, 号××××+××××日 所以PA⊥AB, 3 (13分) 又AD⊥AB,PA∩AD=A,PA,ADC平面PAD, 所以AB⊥平面PAD, 所以在张某能进入决赛的条件下，他恰好答对3道 3 因为AFC平面PAD, 3215 所以AB⊥AF, (9分) 题的概率为P(NIK)=PKN P(K) 29 =58 (15分) 结合AB⊥PA,得∠PAF是平面PAB与平面ABE 80 的夹角. (10分) b=2 在R△AHF中，AF=√AH+FF=2YE 1a2=2 18.解：(1)由题可得 31 22 22 {8=4 所以cos∠HAF=AH-25 -1 5 (13分) 所以C的方程为号-兰=1 (3分) 故平面PAB与平面ABE夹角的余弦值为2 5 (2)(1)由题意知直线1的斜率存在且不为0， 设l:y=kx十t(k≠0，t≠0)， (15分) 17.解：(1)由题可得X的可能取值为2,3,4,5，(1分) (y=kx+t 号苦-1得2-)r-61-40, ·124· 则2-k≠0，即k≠士√2， 当0<x<e时，g(x)>0,g(x)单调递增： △=(-2kt)2-4(2-k2)(--4)=8(t2-2k2+ 当x>e时，g'(x)<0,g(x)单调递减， (3分) 4)>0, 所以g(x)的极大值为g(e)=e,无极小值， (5分) 设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB中点的坐标 (2)(i)因为f(x)=xlnx,x>0, 为(x0,y0), 所以f(x)=lnx+1, 2kt 则f(m)=lnm十1， (7分) x1十x=2-R 又f(m)=mlnm, ￥+4 所以曲线y=f(x)在点(m,f(m))处的切线方程 x1x2= 2-k21 为y-lnm=(n十1)(x-m),即y=(lnm十1)x kt 2t (9分) 所以x。=x1十x2=2k2y=kx0十t一2一k2 . 2 H(x)=xIn x-(In m+1)x+m,>0, (7分) 则H'(x)=lnx-lnm, (10分) 因为线段AB的中点在直线y=2x上， 当0<x<m时，H'(x)<0,H(x)单调递减： 2t 2kt 所以w=20,即2-F=2-及 当x>m时，H(x)>0,H(x)单调递增， 所以H(x)≥H(m)=mlnm-(lnm十1)m+m=0, 因为t≠0，所以k=1, 所以xlnx≥(lnm十1)x-,当x=m时等号成立， 故（的斜率为定值. (10分) 故除切点外，曲线y=(x)恒在1的上方.(12分) (iⅱ)由(i)得1的方程为x-y十t=0, 且|AB|=√+k√(+2)-41 (i)由(i)可得∑f()=xlnx+xlnx+… +√（）-4()=4+2， 十In n≥(lnm+1)(x1十x2+…十xm)-m In m+1-m, (13分) (12分) 令G(m)=lnm+1-,0<2<1, 又点M到1的距离d=山-1十=d (14分) 则G(m)=1 V2 √2 m -n=1-m 所以S=号|AB·d=之·4V+2, 当0<m<时，G(m)>0,G(m)单调递增： √2 =√2·√/(t+2)r=√6， 当1 <m<1时，G(m)<0,G(m)单调递减， 解得t=士1， (16分) 所以l的方程为x一y士1=0. (17分) 所以G(m=G(）=-h, (16分) 19.解：(1)由题得g(x)=-f(x)+2x=-xlnx十2x, x>0, 所以∑f(x)≥-nn (17分) 则g'(x)=-lnx十1， (1分)数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三一轮复习单元检测卷二十二 数学第2页（共4页） B 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AD=2,点E,F 分别在棱PC,PD上，且PC=3PE,PD=APF. (1)若A,B,E,F四点共面，求入的值； (2)求平面PAB与平面ABE夹角的余弦值. E 17.(本小题满分15分) 为弘扬航天精神，某大学举办了一次“逐梦星辰大海一航天杯”知识竞赛.竞赛分为初赛和决 赛，初赛规则为：每位参赛者依次回答5道题，若连续答错2道题或5道题都答完，则比赛结束. 假定大学生张某谷对这5道题的概率依次为号·子？，号，号，且名慰是香答对互不影响。 (1)记张某初赛结束时答题的个数为X,求X的分布列及数学期望； (2)若初赛至少连续答对3道题才能进人决赛. (ⅰ)求张某能进人决赛的概率； (ⅱ)在张某能进人决赛的条件下，求他恰好答对3道题的概率. 数学第3页（共4页）》 衡水金卷·先享题·高 18.(本小题满分17分) 已知直线)=：是双面线C号-芳=1a>0,6>0)的一条浙近线，点(2,2)在C上 (1)求C的方程； (2)已知直线1的斜率存在且不经过原点，1与C交于A,B两点，线段AB的中点在直线y= 2x上. (ⅰ)证明：l的斜率为定值： (i)若点M(1,1),△MAB的面积为W6,求l的方程 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=xlnx. (1)求函数g(x)=一f(x)十2x的极值； (2)记曲线y=f(x)在点(m,f(m))(0<m<1)处的切线为l. (ⅰ)证明：除切点外，曲线y=f(x)恒在l的上方； (i)若∑x:=1n>2,n∈N),且x>0,证明：∑f(x)≥-lnm. 三一轮复习单元检测卷二十二 数学第4页（共4页） 回