(10)三角函数的图象与性质-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习周测卷（A）

高三一轮复习周测卷/数学 (十)三角函数的图象与性质 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.函数y=2c0s石x的振幅、周期、初相为 1 A.-2,12π，67 B.2,12x,0 C.2,12x,6 D.2,6π，0 2.函数y=√2sinx-1(0≤x≤2π)的定义域为 A[, B[晋] c[】 [音 3.已知命题p:x∈[0，]simx十cos一a<0,若命题p是假命题，则实数a的取值范围为 A(-∞】 B.(-o∞，1] c(-,] D.(+o 4,将函数f(x)=cos(2x一军)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的子，纵坐标伸长为原来的2 倍，然后将所得图象向右平移西个单位长度，得到函数y=g()的图象，则g(x)= A.2cos(8x-年） B.2cos(8x-3F） C.2cos(后+) D.2cos(传-) 5.已知函数f(x)=之tan(wx一9)（ω>0,0<p<π）的部分图象如图所示，则g的值为 A.晋 B晋 5π c晋 6 D. 6.已知函数f(x)=x3十3.x十1，若关于x的方程f(sinx)十f(m十cosx)=2有实数解，则m的取 值范围为 A.[-1,√2] B.[-1,1] c.[-2,1] D.[-2w2] 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题· 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分》 12.设0≤o<π，若函数y=tan(x十o)的定义域为{x ≠π十否，k∈Z,则9的值为 sin x 13.已知函数f(x)=2c0sx一3十1(-2025≤x≤2025)的值域为[m,M],则M+m= 14.把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体（图1），若中间层旋转角x(x为锐角，如图2所示)， 记表面积增加量为S=f(x),则f() ,S的最大值是 .(本题第一空2分， 第二空3分) 图1 图2 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=sin2x+2cos2x+m在区间[0，]上的最小值为3. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求常数m的值； (3)当x∈R时，求函数f(x)的最大值，以及相应x的取值集合 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=2 3sinrsin(or+罗)十coox一sin(w>0)的最小正周期为元 (1)求ω的值及f(x)图象的对称轴方程； (2)在如图所示的直角坐标系中画出f(x)在[0，π]上的图象； (3)根据图象写出f(x)在[0，π]上的单调递增区间. 2 -1 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（十） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力V.空间想象能力V.数据处理能力 I,应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算 ⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) V ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 5 振幅、周期、初相的 1 选择题 易 0.82 概念 正弦型函数的定 2 选择题 5 易 0.75 义域 3 三角函数与二次函 选择题 5 易 0.72 数的综合 由三角函数图象变 4 选择题 5 中 0.65 换求解析式 由正切函数的图象 5 选择题 5 中 0.58 求参 6 选择题 5 解三角方程 中 0.55 由余弦函数的单调 7 选择题 性与极值点求参 V 中 0.40 正弦函数与正切函 8 选择题 5 中 数的综合 0.30 9 选择题 6 比较大小 易 0.75 正弦函数的图象与 10 选择题 6 / 中 0.40 性质 三角函数与绝对值 选择题 6 难 0.28 函数的综合 12 填空题 5 正切函数的定义域 L 易 0.72 三角函数与分式函 13 填空题 5 数复合的函数的 中 0.45 值域 三角函数在几何中 14 填空题 5 中 0.35 的应用 15 解答题 13 求三角函数的最值 中 0.60 16 解答题 15 五点法画图 中 0.50 三角函数的实际 17 解答题 15 0.40 应用 ·57· ·数学· 参考答案及解析 三角函数、三角变 18 解答题 17 中 0.30 换、不等式的综合 与三角函数性质有 19 解答题 17 难 0.25 关的新定义题 香考答案及解析 一、选择题 =g(一m-cosx),从而sinx=一m-cosx,即m= 1.B【解析】根据函数解析式知，振幅为2，周期为2红 -sinx-cosx=-2sim(x+交）∈[-厄，W2].故 6 选D =12π，初相为0.故选B 2sinx-12≥0'解得g≤x≤ 7.B【解析】令kπ<ux一 <π十x(k∈Z),则x∈ 2.C【解析】根据题意得 0≤x≤2π， 6 (亚+，+)，由函数f(x)在（罗，π）上单 3w w'3w 票，故选C 3.A【解析】因为命题p是假命题，所以Hx∈ ,则任·合≥受，解得w<2,且5 3w w ,解 [0,号]，sinz十cosx-a≥0恒成立，所以a<simz 4π+k红 π 得号+2k≤≤ 4 十cosx恒成立，即a≤(sinx十cosx)in,因为y= 十k,由0<w≤2，则0<w≤3或 sin2x+cosx=-cos2x十cosx+1=-（cosx- 号<≤号：易知当ar一吾=mne2),即x= 3@ 合）广+，而x[,号]，所以-2≤c0sx<1,所 十时，函数f(x)取得极值，可得0<磊十低<号 以当cosx=一 时，y取得最小值子，所以a<子 解得m>1+3m且m>-子neZ,由0<0≤2，则n 故选A 0,1<≤2.缘上所述，1<≤专，故选B 4.B【解析】f(x)=cos(2x-于)的图象上所有点的 8.B【解析】由f(x)-2f(-x)=sinx十tanx,可得 横坐标缩短为原来的子，得到y=cos(8x-平)，纵 f(-x)一2f(x)=sin(-x)十tan(-x)=-sinx 1 坐标伸长为原来的2倍，得到y=2cos(8x-平)，向 tanx,解得f(x)=3(sinx十tan x),易知f(x) 为奇函数，故f(x)的图象关于原点对称，则函数y= 右平移无个单位长度，得到函数g(x)= f(x)在[-3π，3π]上的图象关于原点对称，故函数 y=∫(x)在[一3π，3π]上的零点也关于原点对称，和 2co[8(r-无）-平]=2cos(8x-平)故选B 为0，在(3π，5π]上的零点和即为[-3π，5π]上的零 点和，令f(x)=0,得sinx十tanx=0,sinx= 5.A【解析】由图可知，f(x)的最小正周期T=罗 -tanx,x∈(3r,5π]，作出y=sinx和y=-tanx (-吾）=受=开，则w=2,ξ-g=受+，k∈z, 在同一坐标系中的图象，可知y=f(x)在 则g=石-kπ，k∈乙，由0<g<π，得9=石.故选A （3,5]内的零点有红和5m两个，故∑x=4领十 5π=9π.故选B. 6.D【解析】令g(x)=f(x)-1=x3十3x,则g'(x) =3x2十3>0恒成立，则g(x)在R上单调递增，且 g(x)是奇函数，由f(sinx)十f(十cosx)=2,得 f(sinx)-1=-[f(m十cosx)-1],即g(sinx) ·58· 高三一轮复习A ·数学· [,3]时，宁+晋∈[晋，]，由正孩函数的图 象可得y=nx在x[管，号]上只有极小值，没 有极大值，故C正确；对于D,将函数∫(x)的图象 向右平移等个单位，得到y=2如[（一）十 二、选择题 号]=2sin子，为奇函数，故枚D正确.故选BCD, 9.ACD【解析】90°<10315<164°30'<180°，且y 11.BC 【解析】对于A,f(x)=|a-2sinx| =sinx在(90°，180°)内单调递减，.sin103°15'> |sinx|,a∈R,f(x+π)=|a-2sin(x+π) sin164°30'，A正确：0s(-品x)=cos是x 3 |sin(x十π)|=|a+2sinx|-|sinx|≠f(x),所 以f(x)的最小正周期不为π，故A错误；对于B, cos(-号x)=cos青，0<品<号x<,且y f(受+x）=a-2sim(受+x川-sin(号 cosr在(0，m)内单调递减，c0s品>0s号x,即 )=la-2cosx-1cosx小，f(受-x） cos(-品)>cos(仁专)，B错误：cos号x 47 la-2sin(受-川-m(号-川=1a cas(n+品x)=os品，as错=as(4n+gx) 2cosx-|cos,所以f(受+x）=f(受-x), =0号，：受<品<号x<,且y=0s在 所以f(x)的图象关于直线x=牙对称，故B正确； (受，x)内单调递减，·0s品元>cos号，即 对于C,当a≥2时，若0≤sinx≤1，则f(x)=a cos(号)>c0s(借r).C正确：an508”=tam(360 3sinx,所以a-3≤f(x)≤a,若-1≤sinx<0, f(x)=a-sinx,所以a<f(x)≤a十l,则f(x)m 十148)=tan148°，90°<144°<148°<180°，且y= a-3,f(x)mx=a+1,所以H,x2∈R, tanx在(90°，270°)内单调递增，.tan144°< |f(x1)-f(x2)|≤a十1-a十3=4，同理可得a≤ tan148°，即tan508>tan144°，D正确.故选ACD. -2时，H1,x2∈R,|f(x1)-f(x2)|≤4，当0<a 10.BCD【解析】因为图象过点A(0,√3)，则2sinp= <2时，若号≤sinx≤1，f(x)=-a+2sinx-sinx 万，即sin9=号因为e≤受，所以g=号，即 =-a十sinx,所以-号≤fx)≤1-a,若0≤snx f(x)=2sin(ax+号)，因为图象过点B(π，1)，所 <号f(x)=a-2sinx-sinx=a-3sinx,则-号 以2sin(om+吾）=1，即sin(om+吾）=子，由图 <f(x)≤a,若-1≤sinx<0,f(x)=a-2sinx十 可得m十晋=ξ，解得w=之，所以f(x) sinx=a-sinx,则a<f(x)≤a十l,所以Hx1,x2∈ 2sin(2x+受)，对于A,当x∈(-受，受)时， R,fx)-)川≤a+受+1<4，同理可得-2 <a<0时，H,x∈R,|f(x)-f(x2)|<4.综 x+受∈（臣，受）生(-受，受)，故f()在区 上，对Hx,x∈R,|f(x1)-f(2)|≤4，故C正 确；对于D,f(x)=0即|a-2sinx|=|sinx|,则 间（一乏，受）上不是单调递增函数，故A不正确： a-2sinx=sinx或a-2sinx=-sinx,则sinx= 对于B,f(9)=f(号)=2sin(否+号)=2，为最 号或a,又当x∈[0，受]时，=sinx单调递增，所 大值，所以f(x)≤f(9),故B正确；对于C,当x∈ 以至多有一个解，故D错误.故选BC ·59· ·数学· 参考答案及解析 三、填空题 ∴函数f(x)的最小值为2×(-号)十m+1=m, 12.石【解析】由题意可知，k红十受十9=π十受，k∈ 3 m=3. (7分) 7.所以9=晋 (3)由题得f(x)=2sin(2x+否)十4， sin x 13.2【解析】令g(x)=2c0s3-2025≤x≤ 则函数f(x)的最大值为2十4=6， (10分) 2025),g(x)的定义域关于原点对称，g(一x) 此时2x+晋=受+2kx -2 20s号}-3=2c0=一g(x),所以 sin(-x) sin a 解得x=晋十x∈Z), g(x)为奇函数，g(x)in十g(x)mx=0,f(x)= 即∫(x)的最大值为6，相应x的取值集合为 g(x)十1，则f(x)mim十f(x)max=g(x)mim+1十 g(x)mx十1=2，即M+m=2. {女=若+，k∈Z小 (13分) 14.83-12 16.解：(1)f(x)=2W5 sin wrsin(ux+受）十cOswr 3 12-8√反【解析】由题得增加的三角形 个数为16个，显然这些三角形全等，设三角形的斜 -sin'wx 边长为a,则acos x十asin x十a=1①，所以S= =23sin wxcos wx+cos 2wx fx)=3·aosx·asin·16=4asin2,当x =√3sin2wx+cos2wz (3分) 吾时，由①式得a=35,所以f(）=4× =2sin(2ax+晋). 3 (2)×号-85业，s=8a如0s,因为 由f(x)的最小正周期T==, 2w 3 解得w=1, (4分) sin rcos≤(sin+cos,当且仅当sinx=cosx 4 所以f(x)=2sin(2x+否)， (5分) 时等号成立，又由①可得sinx十cosx=√2sinx寸 平）=日，所以S<8d×sm+eos)-2a× 得对称轴方程为x=晋+经（∈Z). (7分) (。)广=2(1-a),因为x为悦角，所以x (2)列表如下： x 0 5π 2π 11 (0,受)，所以x+平∈（开，），所以巨sim(x寸 6 12 12 13 )-2∈(1w],所以a∈[E-1,2),所以 2x+晋 6 2 2π (1-a)2≤(2-2)'=6-42，即S≤12-82，s f(x) 1 2 -2 0 1 的最大值为12-8√2. (10分) 四、解答题 则(x)在[0，π]上的图象如图所示： 15.解：(1)f(x)=√3sin2x+2cos2x十m =√/3sin2x+1+cos2x+m =2sin(2x+若)+m+1, (3分) “f)的最小正周期T=经=元。 (4分) π (2xe[o,受]， 2x+[得]， 2 -<sim(2x+晋)1， (12分) (5分) (3)由图象可知，f(x)在[0，π]上的单调递增区间 ·60· 高三一轮复习A ·数学· 为[][]： (15分) 则)的单调遥减区间为[十,+]，k 17,解：(1)由题意得风机的角速度w=2匹/秒，且当t (5分) 0时，h=60. (2)f(B)=sin(2B-若)=1， A十B=140, 因为B∈(0，π)， -A+B=60, Asin +B=60, 所以2B-吾∈（←吾，1号）， (A=40, 解得B=100, 故2B-吾=受， (6分) 解得B=号， (7分) ∴A)=40sin(吾4-Ξ）+10(0≤5. (8分) 又a=4,Sax=之ecain B=-5, (2)令h(t)≥80， 即2c,9=56, 则40sin(学号1-受)+100≥80， 解得c=5. (9分) (10分) (3)y=f(x)图象上的所有点向右平移无个单位 0≤t≤5， 后，得到y=sin(2x-晋音)=sim(2x-子)， 0<2g<2 再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的2 骨<得 倍，纵坐标不变，得到g()=sin(x-),1分) 解得音<K兽 (13分) 3xe[0,x]wW2sin(x-牙)+sin2x≤2m-3m, 答音-号 即]x∈[0，π]，sinx-cosx+2 sin xcos x≤2m2 31, (12分) 则点P高地面的高度不低于80米的时长为号秋。 令sinx-cosx=t, (15分) 则t=2sin(x-年)e[-1W], 18.解：(1)f(x)=sin2xcos9-os2xcos(号+9） 2sin xcos x=1-(sin x-cos x)2=1-t2, 故3t∈[-1，w2],-+t+1≤2m2-3m,(14分) =sin 2xcos +cos 2xsin =sin(2+), 即(-t+t+1)n≤2m2-3m, 对Vx∈R,有f(x)≤f(号) 其中-+1=一(-）》+号 故f(骨）=sim(+g)=士1， 当t=一1时，一t十t十1取得最小值，最小值为一1， 所以经十g=受十，k∈Z, 所以-1≤2m2-3m, 解得m≥1或m≤号， (16分) 解得9=晋+x,k∈乙， 故实数m的取值范围为(-∞，]U[1,+0). 因为0<<受， (17分) 故9一吾， (3分) 19.解：(1)y=x2具有性质P. 因为f(ax)=a2x2=Tf(x)=Tx, 则f(x)=sin(2x-否)， 所以T=a2; y=cosx不具有性质P. (3分) 令晋+2kx≤2x-晋<+2km,k∈z. (2)若a=3,函数f(x)具有性质P, 解得吾十kx≤<要十km,k∈Z。 则存在常数T>0,对任意x∈[1,3]，使得f(3x)= Tf(x), ·61· ·数学· 参考答案及解析 又当x∈[1,3]时，f(x)=sin(否x), ①若0<T<1, 因为x∈[1，a]时，f(x)≤A, 故当x=1时，有f(3)=Tf(1), 即sin(若×3)=Tsin(号×1)， 所以对任意x∈[a,a2],有f(x)=Tf(三)≤TA <A, 所以T=2, (5分) 因为a>1, 所以当x∈[1,3]时，3x∈[3,9]，f(3x)= 2sin(晋x) 所以由基木不等式得生>， 即xe[3,9]时，f(x)=2sin(x), 所以对任意∈[生]，有f)A. 根据图象的对称性，得对任意x∈[1，a],有f(x) 故当x∈[1,3]时，不等式f(x)>为sin(石x) <A, >√5，无解 又由基本不等式得a+1-1>1, 当x∈[3,9]时，不等式f(x)>为2sin(x)> 则[a+-1a][1,a, 5, 所以f(x)<A与存在f(x。)=A矛盾，不成立. 又最e[晋]， (14分) ②若T>1, 故不等式的解为6<x≤9， 即不等式f(x)>√3的解集为(6,9]. (9分) 由∈[a+a-1a]=, (3)已知函数f(x)具有性质P, 得f(ax)=Tfx)=TA>A, 则存在常数T>0,使得x∈[1，a],都有f(ax)= 又ax≥a2+1-a, Tf(x), 则由图象的对称性知f(axo)=f(a2十1一ax),且 所以f(a2)=Tf(a)=Tf(1)=0, a2+1-ax∈[1，a], 所以函数f(x)的图象端点为(1,0)和(a2,0), f(a2+1-axo)=f(axo)=TA>A, (11分) 这与f(x)在[1，a]上有最大值A(A>0)矛盾，不 由f(x)的图象是轴对称图形，得其对称轴为直线x 成立 =a2+1 则T=1,得证. (17分) 2 (12分) ·62·