(16)空间直线、平面的平行与垂直-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习周测卷（B）

高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（十六） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 值 (主题内容) ① ②③④ ⑤⑥ 档次 系数 充分必要条件、垂直 1 选择题 5 / 易 0.90 关系判断 2 选择题 5 平行直线的判定 易 0.85 3 选择题 5 线面平行，线线平行 易 0.78 线线垂直，线面垂 直，面面角，动平面 4 选择题 易 0.75 与一个平面垂直的 证明 选择题 线面角、台体体积 中 0.70 立体几何新定义， 6 选择题 中 0.60 曲率 面面平行推导线线 选择题 中 0.55 平行 8 选择题 5 两平面夹角的应用 中 0.40 线面关系、面面关系 9 选择题 6 V 中 0.65 有关命题的判断 点面距离、线面平 10 选择题 6 中 0.55 行、面面垂直 面面垂直，线线垂 11 选择题 6 中 0.40 直，二面角 求异面直线所成 12 填空题 的角 V 易 0.85 由线面角的大小求 13 填空题 中 0.60 长度 空间垂直的转化，最 14 填空题 5 0.30 值问题 线面平行、证明线面 15 解答题 13 易 0.80 垂直 6 解答题 15 面面平行、求线面角 中 0.70 ·87· ·数学· 参考答案及解析 点面距离、证明面面 17 解答题 15 中 0.60 垂直 面面垂直、线面平行 18 解答题 17 中 0.40 的性质 空间中的垂直关系、 19 解答题 17 展开图中的最值 难 0.18 问题 季考答案及解析 一、选择题 CDFG是平行四边形，.DF∥CG,则A,B错误；CG 1.A【解析】对于A:直线l与平面a内的一条直线垂 C平面ABC,DF过平面ABC,∴.DF∥平面ABC,则 直不能推出l⊥a,若1⊥a,则a内任意一条直线都与l C正确：点B∈平面ABC,点B∈平面DEF,则平面 垂直，可得直线（与平面α内的直线垂直，直线（与平 DEF与平面ABC相交，则D错误.故选C. 面α内的一条直线垂直是l⊥a的必要不充分条件，A 4.D【解析】PA⊥底面ABCD,BCC平面ABCD, 选项正确；对于B:直线l与平面α内任意直线都垂 ∴.PA⊥BC, 直，l垂直a内两条相交直线，可得出l⊥a,若l⊥a,则 a内任意一条直线都与l垂直，所以直线l与平面α 内任意直线都垂直是1⊥α的充要条件，B选项错误； 对于C:直线（与平面α内两条相交直线垂直，则（⊥ a,若l⊥a,则a内任意一条直线都与l垂直，直线1与 D 平面a内两条相交直线垂直，所以直线l与平面a内 两条相交直线垂直是l⊥α的充要条件，C选项错误； A B 对于D:直线l与平面a的一条垂线垂直，则l∥a或l 又底面ABCD为正方形，∴.AB⊥BC,而PA∩AB= 在平面a内，所以直线l与平面α的一条垂线垂直是 A,PA,ABC平面PAB,BC⊥平面PAB,:PBC I⊥α的既不充分也不必要条件，D选项错误.故选A, 平面PAB,∴BC⊥PB,则BC与EF不垂直，A错误； 2.C【解析】选项A中，平面，B内的两直线异面，则 由题意可知BC与AF不垂直，∴.BC⊥平面AEF不 a与b异面；选项B中，平面a,B内的两直线异面，则 成立，B错误；：AEC平面PAB,∴BC⊥AE.,PA a与b异面；选项C中，平面a,B内的两直线相交，两 =AB,E为PB的中点，∴AE⊥PB.而PB∩BC=B, 相交直线能确定一个平面，则α与b有可能平行：选 PB,BCC平面PBC,AE⊥平面PBC.:AEC平面 项D中，平面a,3内的两直线异面，则a与b异面.故 AEF,∴.平面AEF⊥平面PBC,∴.C错误，D正确.故 选C. 选D. 5.B【解析】将正三棱台ABC-AB,C1补成正三棱 3.C【解析】如图，取AB的中点G,连接CG,FG.:F 锥P-ABC, 是EB的中点，FGL号AE D 则A1A与平面ABC所成角即为PA与平面ABC所 又由题意得DC上号EA,DC业FG,.四边形 皮消调为会是-，方 ·88· 高三一轮复习B ·数学· V-6=器，-=525，则V-8e=45。 ADC,MN∩MP=M,MN,MPC平面MNP,所以 平面MNP∥平面ADC,又平面MNP∩平面 1 设正三棱锥P-ABC的高为d,则V-Ax=3dX2 ABB1A,=PN,平面ADC∩平面ABB1A1=AD,所 以PN∥AD,又AA1∥BB1,所以四边形ADNP是平 ×65×65×5=545,解得d=6,取底面ABC 行四边形，所以DN=AP=之BB,所以BN+BD 的中心为0，则P0L底面ABC,且A0=名×5×6 3 2 =BB,又BB=4BD,所以BN=BD,所以BN √3=6，所以PA与平面ABC所成角的正切值 =8BN,所以沿-3故选B an∠PA0-沿-1，放选R 8.C【解析】根据题意及对称性可知底面四边形AB 6.D【解析】如图，连接AC,BD,设AC∩BD=O,连接 CD为矩形，设E,F在底面矩形的投影点分别为M, SO,则SO⊥平面ABCD,取BC的中点M,连接 N,设AD与BC的中点分别为P,Q,则M,N在线段 OM.SM, PQ上，如图，过M,N分别作AB的垂线，垂足分别 为G,H,连接GE,HF,EP,FQ,因为EM⊥平面 ABCD,又MG⊥AB,则∠EGM为等腰梯形所在的面 与底面所成夹角，同理可知∠FHV为等腰梯形所在 的面与底面所成夹角，∠FQN,∠EPM为等腰三角 形所在的面与底面所成夹角，则tan∠EPM tm∠EGM=an∠FHN=an∠FQN=,又易 知FN⊥底面矩形ABCD,HNC平面ABCD,所以 则由正四棱锥的结构特征可知OM⊥BC,SM⊥BC, FN⊥HN.又HN=5,所以FN=√14，则VQ=5, 所以∠SMO为侧面与底面所成的角，设AB=BC FQ=√39.因为△BCF是等腰三角形，Q是BC的中 a,则OM=号，在Rt△SOM中，an∠SMO= SO OM 点，所以BC⊥FQ,又BQ=5,则FB=8,EA=8,MN E,所以s0=E0M=号，又0B=9,所以5B =PQ-PM-QN=AB-PM-QN=25-5-5=15, 所以EF=MN=15,所以四边形AEFB的周长为8 √SO+OB=a,所以正四棱锥S-ABCD的每个侧 ×2+15+25=56.故选C. 面均为正三角形，所以顶点S的每个面角均为号，故 正四棱锥S一ABCD在顶点S处的曲率为2π一4X 吾-故选D D 7.B【解析】依题意，作出图形如图所示： 二、选择题 M 9.AC【解析】对于A,a∥B,m⊥a,一定有m⊥B,A正 确；对于B,如图，在正方体中，平面ABCD⊥平面 ADDA:,AA:⊥平面ABCD,但AA:C平面 ADDA1,B错误；对于C,m⊥a,m∥B,一定有a⊥B,C 正确：对于D,正方体中，BC1∥平面ABCD,B,C1∥ 平面ADD1A:,但平面ABCD与平面ADD1A不平 行，D错误.故选AC. 设P为AA1的中点，因为M为AC的中点，所以 MP∥AC1,又MP丈平面ADC,ACC平面ADC, 所以MP∥平面ADC,连接PN,因为MN∥平面 ·89· ·数学· 参考答案及解析 D 三、填空题 12.空 【解析】取BC的中点D,连接DE,AD,因为 B DE∥BC,可知∠AED(或其补角)即为直线AE与 BC1所成角， D 10.BCD【解析】对于A,因为B,C到α的距离分别为 A B 1,2,显然不相等，所以BC不可能与平面a平行，因 此选项A不正确；对于B,AC,BD的交点为O,显然 O是AC的中点，因为平面ABCD∩a=A,顶点C到 a的距离为2，所以O到a的距离为1，因此选项B D 正确；对于C,B到a的距离为1，O到a的距离为1， 因此BO∥a,即BD∥a,设平面ABCD∩a=l,所以 在△ADE中AD=√5，AE=√10，DE=√5，由余弦 BD∥L,因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD,又因 为AA,⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,所以AA 定理可得cos∠AED=号，所以∠AED=子 ⊥BD,因为AA∩AC=A,AA1,ACC平面A1AC, 13.1【解析】连接AC,·四边形ABCD为菱形， 所以BD⊥平面AAC,因此有⊥平面AAC,而1C ∠ABC=60°，∴：△ABC是正三角形，E为BC的中 a,所以平面AAC⊥平面a,因此选项C正确；对于 点，.AE⊥BC,又BC//AD,.AE⊥AD,又PA⊥ D,因为平面AAC∩平面a=A,所以令平面AAC 平面ABCD,.AE⊥PA. ∩平面a=',A∈1，因为平面AAC⊥平面a,所以 C,A,在平面a的投影E,F与A共线，因此选项D 正确.故选BCD. 11.ABC【解析】选项A,折叠过程中，始终有ED⊥ CD,ED⊥AD,而CD∩A1D=D,CD,ADC平面 CAD,所以ED⊥平面CAD,又A1CC平面CAD, 所以ED⊥AC,A正确；选项B,由选项A的证明知 ED⊥平面ACA1,又EDC平面ABC,所以平面 ACA⊥平面ABC,B正确；选项C,根据二面角平面 角的定义，C正确；选项D,假设存在某个位置使得 由线面垂直的性质和判定，得AE⊥平面PAD,. AE⊥BE,连接CE,显然CE⊥BE,又A1E∩CE= ∠EHA是EH与平面PAD所成的角，在 E,AE,CEC平面CA1E,所以BE⊥平面CAE,又 CAC平面CA1E,所以BE⊥CA1,又ED⊥AC,BE R△EAH巾，AE=气，m∠EHA=铝，当 ∩ED=E,BE,EDC平面ABC,所以CA⊥平面 ∠EHA最大时，tan∠EHA最大，则AH最小，即 ABC,这是不可能的，假设错误，D错误.故选ABC. 当AHL PD时，sm∠EHA=F,an∠EHA AH=9又AD=1∠ADH=45,PA =1. 14.√2【解析】过点M作MG∥DE,交AD于点G,连 接NG,设EM=x,MN=y, ·90· 高三一轮复习B ·数学· B (2):AB⊥平面PAD,AD,PAC平面PAD, 因为MG/DE,所以器-品由已知可得，AB .AB⊥AD,AB⊥PA, ∴.四边形ABCD为矩形， (8分) BD=√4+4=2W2,EM=DN=x,所以AM=BN, PA⊥AD,AB∩AD=A,AB,ADC平面ABCD, 是器所以品-器能所以GN/AB,又 AM BN .PA⊥平面ABCD, AB∥CD,所以GN∥CD,由MG∥DE,AM=AE ∴.四棱锥P-ABCD是阳马. (11分) BM=2E-所以瓷-2所以MG=AM巴 (3)由(1)知EF∥PA,由(2)知PA⊥平面ABCD, AE ∴.EF⊥平面ABCD. (13分) =2(2厄==4E工，同理可得，GN= 16.解：(1)依题意可知，ME∥平面PAB,MF∥平 2W2 2 面PAB, DN·AB=2红=2，又平面ABCD上平面 由于ME∩MF=M,ME,MFC平面MEF, DB 2√2 所以平面MEF∥平面PAB. (4分) ADEF,平面ABCD∩平面ADEF=AD,ED⊥AD, (2)因为PA⊥平面ABC,ACC平面ABC, EDC平面ADEF,所以ED⊥平面ABCD,因为CD 所以PA⊥AC, C平面ABCD,所以ED⊥CD,因为MG∥DE,GN 由于AB⊥AC,PA∩AB=A,PA,ABC平面PAB, ∥CD,所以MG⊥GN,所以△MGV是直角三角形， 所以AC⊥平面PAB, 所以MN=MG+GN=(任）+() 因为平面MEF∥平面PAB,平面MEF∩平面ABC =ME,平面PAB∩平面ABC=AB, x2-2√2x+4=(x-2)2+2,即y 所以ME∥AB, √(x-√2)+2(0≤x≤22)，所以当x=V2,即 因为M为BC的中点， M,N分别为线段AE,BD的中点时，MN有最小值 所以E是AC的中点， (7分) 又直线ME到平面PAB的距离等于E到平面PAB √2，即M,N两点间的最短距离为√2. 的距离， 四、解答题 15.解：(1)连接AC, 所以直线ME到平面PAB的距离为EA=号 AC-2. :四边形ABCD是平行四边形，且F是BD的 (9分) 中点， (3)连接AM, .F是AC的中点， (2分) 由于PA⊥平面ABC, E为PC的中点， 所以∠PMA是直线PM与平面ABC所成的角， .EF∥PA, (4分) (10分) PAC平面PAD,EF寸平面PAD, 由于AMC平面ABC, ∴.EF∥平面PAD. (6分) 所以PA⊥AM, 因为AB⊥AC,AB=3,AC=4, 所以BC=√AB+AC=√/3+4F=5,(12分) 又M为BC的中点， 所以AM=吉BC-=各， ·91· ·数学· 参考答案及解析 所以1am∠PMA=器-是- 6 (15分) 又AB,AEC平面ABBA1AB∩AE=E, 所以CF⊥平面ABBA1, (8分) 又在△CEA,中易知CF= 2 所以Ve-A蹈，=号·CF·SAA 1 =1x5×号×2x1=5 32 (10分) 2 6” 又在△ABC中，由AC=1,BC=AB=√E, 则os∠A,C=BCTAD AC=子 2BC·A1B M 17.解：(1)设AB的中点为E,连接CE,AE,如图 sin∠ABC=YF, 41 所示， 则Sa,r=号A,B·BC·sim∠ABC=7 (12分) C 设点B,到平面ACB的距离为d, 由V离=红= ·SAA1e·d, 可得d-2②I 7 即点B到平面ACB的距离为2四 7 (15分) 因为△ABC与△ABA:均为等腰直角三角形， ∠ACB=∠AAB=2, 故BC=AB=AB·cOs45°=√E,CE⊥AB,且CE= 2A=1,AE=号AB=1. (2分) E 因为△ABC为等边三角形， 故AC=BC=√2， 故A1C=CE+A1E, 18.解：(1)若PC∥平面BMN,且PCC平面PCD,平 即CE⊥A1E, (4分) 面PCD∩平面BMN=MN, 又AB,AEC平面AAB,AE∩AB=E, 可得MN∥PC, (3分) 故CE⊥平面AA1B, 在△PCD中，点N是CD的中点， 且CEC平面ABC, 所以点M是PD的中点. (4分) 故平面AAB⊥平面ABC. (6分) (2)如图，取AB的中点F,连接PF,CF,AC. (2)由(1)知，CE⊥AB,A1E⊥AB,且平面AA1B∩ 平面ABC=AB, 故∠CEA,即二面角A一AB-C的平面角，即 ∠CEA=号， (7分) 故△CEA!为等边三角形，则CA=CE=AE=1, 因为CE⊥AB,AE⊥AB,AE∩CE=E,且CE, AEC平面CEA,所以AB⊥平面CEA, 设线段AE的中点为F,连接CF, B 则CF⊥AE,AB⊥CF, 因为△PAB是正三角形， ·92· 高三一轮复习B ·数学· 则PF⊥AB, (2)由(1)可知：AB⊥BC,AB⊥BD,AB⊥CD,AC 且平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD ⊥CD, =AB,PFC平面PAB, 且CD⊥平面ABC,BCC平面ABC, 可得PF⊥平面ABCD, (6分) 则CD⊥BC, 由CFC平面ABCD, 且其余各棱均不垂直，可得a1=5; (6分) 可得PF⊥CF, 由AB⊥平面BCD,且ABC平面ABC,ABC平 因为侧面PAB是正三角形， 面ABD, 则PF=√5： 可得平面ABC⊥平面BCD,平面ABD⊥平面BCD, 因为底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°， 同理，由CD⊥平面ABC可得平面ACD⊥平 可知△ABC是等边三角形， 面ABC, 则CF⊥AB且CF=√3. 且其余各面均不垂直，可得a2=3; (9分) 所以PC=√6. 由AB⊥平面BCD,CD⊥平面ABC,且其余各线面 (9分) 均不垂直，可得a=2, (10分) (3)取PC的中点E,连接BE,AM. 综上所述：a1十a2十a3=10. (11分) 因为四棱锥P一ABCD的底面是菱形，侧面PAB是 (3)将平面ABC与平面ACD沿AC展开成如图2 正三角形， 所示的平面图形，连接BD, 则PB=AB=BC,BE⊥PC. 所以彩带的最小长度为图2平面图中BD的长， 由(2)可得PF⊥AB,CF⊥AB, (12分) 且PF,CFC平面PCF,PF∩CF=F, 所以AB⊥平面PCF, 由PCC平面PCF, 可得AB⊥PC. 又因为AB∩BE=B,AB,BEC平面ABE, 所以PC⊥平面ABE. (12分) 过E作EM∥CD交PD于点M. C 图1 图2 因为EM∥CD∥AB, 由(1)知∠ACD=90°， 所以点M∈平面ABEM. 在图1中，因为AB⊥平面BCD,BCC平面BCD, 所以PC⊥平面ABEM, 所以AB⊥BC, 因为BMC平面ABEM, 又因为AB=BC=CD=1, 所以PC⊥BM, (15分) 所以∠ACB=45°， (13分) 因为E为PC的中点，EM∥CD, 故在图2中，∠BCD=135°， 所以PM=MD,即=1 (17分) 所以在图2中，在△BCD中，由余弦定理得BD 19.解：(1)因为AB⊥平面BCD,BC,BD,CDC平面BCD, =√/BC+CD'-2BC·CDcos∠BCD 则AB⊥BC,AB⊥BD,AB⊥CD, 又BC⊥CD,AB∩BC=B,AB,BCC平面ABC, √P+1-2x(-号)=V+E, 所以CD⊥平面ABC, 所以彩带的最小长度为√2十√2， (17分) 因为ACC平面ABC, 所以AC⊥CD. (4分) ·93·高三一轮复习周测卷/数学 (十六)空间直线、平面的平行与垂直 (考试时间120分钟，满分150分)》 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.设1为直线，a为平面，则1La的必要不充分条件是 A.直线l与平面α内的一条直线垂直 B.直线l与平面α内任意直线都垂直 C.直线1与平面α内两条相交直线垂直 D.直线l与平面α的一条垂线垂直 2.在以下四图中，直线a与直线b可能平行的是 B a.b a A. B D. 3.如图，EA⊥平面ABC,DC∥EA,且EA=2,DC=1,F是EB的中点，则 A.DF∥BC B.DF∥AC C.DF∥平面ABC D.平面DEF∥平面ABC 4.如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB,E为线段PB 的中点，F为线段BC上的动点，则 A.F为线段BC的中点时，BC⊥EF B.F在线段BC中点时，BCL平面AEF C.平面AEF与平面PBC的夹角随着F点的位置变化而变化 D.F为线段BC上的动点时，始终有平面AEF⊥平面PBC 5.已知正三棱台ABC-A1B1C1的体积为52√3，AB=6√3，AB1=2√3，则A1A与平面ABC所成 角的正切值为 A司 B.1 C.2 D.3 6.刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容，用“曲率”刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等 于2π与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫作多面体的面角，角度用弧度制）. 例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为乏，则其各个顶点的曲率均为2x一3×交 3 =元.若正四棱锥S一ABCD的侧面与底面所成角的正切值为√2，则四棱锥S一ABCD在顶点S 处的曲率为 A.元 B c D. 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 7.在三棱柱ABC一AB1C,中，点D在棱BB1上，且BB1=4BD,点M为A,C1的中点，点N在棱 BB,上，若MN/平面ADG则说 A.2 B.3 C.4 D.5 8.刍甍是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造 型之美.如图，某屋顶可视为五面体ABCDEF,四边形ABFE和CDEF是全等的等腰梯形， △ADE和△BCF是全等的等腰三角形.若AB=25m,BC=AD=10m,且等腰梯形所在的面、 等腰三角形所在的面与底面所成夹角的正切值均为4，则四边形ABFE的周长为 5 A.46m B.52m C.56m D.117m B 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知直线m和平面a,3,则 A.若a∥B,m⊥a,则m⊥3 B.若a⊥3，m⊥a,则m∥3 C.若m⊥a,m∥B,则a⊥3 D.若m∥a,m∥B,则a∥3 10.如图，正方体ABCD-ABCD1中，顶点A在平面a内，其余顶点在a的同侧，AC,BD的交点 为O,顶点B,C到α的距离分别为1,2，则 A.BC∥平面a B.O到平面α的距离为1 B C.平面A1AC⊥平面a D.C,A1在平面a的投影E,F与A共线 /a 11.如图，在边长为4的正△ABC中，E为边AB的中点，过点E作ED⊥AC,垂足为D.把△ADE 沿DE翻折至△A1DE的位置，连接A1C,A1B.在翻折过程中，以下结论正确的是 A.ED⊥AC B.平面ACA,⊥平面ABC C.∠A1DC是二面角A1一DE-B的平面角 D.存在某个位置，使A,E⊥BE 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 三一轮复习周测卷十六 数学第2页（共4页） ® 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.在直三棱柱ABC-A1B,C1中，E为CC1的中点，AB=AC=3,BC=4,AA1=2,则直线AE与 BC1所成角的大小为 13.如图，已知四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°，E是BC B=1,若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正弦1 PA= M 13题图 14题图 14.两个边长为2的正方形ABCD和ADEF各与对方所在平面垂直，M,N分别是对角线AE,BD 上的点，且EM=DN,则M,N两点间的最短距离为 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E,F分别为PC,BD的中点. (1)求证：EF∥平面PAD; (2)《九章算术》是我国古代数学专著，书中将有一条侧棱垂直于底面，且底面为矩形的四棱锥 称之为“阳马”.若PA⊥AD,AB⊥平面PAD,试判断四棱锥P-ABCD是否为阳马？ (3)在(2)的条件下，证明：EF⊥平面ABCD. Dx-- 16.(本小题满分15分) 如图，已知PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AB=3,AC=4,M为BC的中点，过点M分别作平 行于平面PAB的直线交AC,PC于点E,F. (1)证明：平面MEF∥平面PAB; (2)求直线ME到平面PAB的距离； (3)求直线PM与平面ABC所成角的正切值， 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 17.(本小题满分15分) 如图，三棱柱ABC-A1B,C1中，AB=2,且△ABC与△ABA1均为等腰直角三角形，∠ACB= ∠AAB= (1)若△A1BC为等边三角形，证明：平面AA1B⊥平面ABC; (2)若二面角A,-AB-C的平面角为，求点B,到平面ACB的距离.。 18.(本小题满分17分) 如图，四棱锥P一ABCD的底面是边长为2的菱形，且∠ABC=60°，侧面PAB是正三角形，M 是PD上一动点，N是CD的中点. (1)若PC∥平面BMN,求证：M是PD的中点； (2)若平面PAB⊥平面ABCD,求线段PC的长； PM (3)是否存在点M,使得PC.LBM?若存在，求出MD的值；若不存在，请说明理由. 19.(本小题满分17分) 如图，已知四面体ABCD中，AB⊥平面BCD,BC⊥CD. (1)求证：ACLCD; (2)若在此四面体中任取两条棱作为一组((a,b)和(b,a)视为同一组)，则它们互相垂直的组数 记为a1;任取两个面作为一组((a,3)和(3，a)视为同一组)，则它们互相垂直的组数记为a2;任 取一个面和不在此面上的一条棱作为一组((a,a)和(a,a)视为同一组)，则它们互相垂直的组 数记为a3,试求a1十a2十a3的值； (3)若CD=1,AB=BC=1,有一根彩带经过平面ABC与平面ACD,且彩带的两个端点分别固 定在点B和点D处，求彩带的最小长度. 三一轮复习周测卷十六 数学第4页（共4页） ®