(4)幂函数、指数与指数函数、对数与对数函数-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习周测卷（A）

高三一轮复习周测卷/数学 (四)幂函数、指数与指数函数、对数与对数函数 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.函数f(x)=(x-1)+ln(3-x)的定义域为 A.（-∞，3) B.(3,+o∞) C.(1,3) D.[1,3) 2.已知幂函数f(x)=(3m2一7m一5)xm-1是定义域上的奇函数，则m= 一号成 B.3 c n含 3.已知函数f(x)=a-1一3(a>0,a≠1)恒过定点M(m,n),则函数g(x)=m十x"+1的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.设函数f(x)=a-ar+1(a>0且a≠1)在区间(0,2)上单调递减，则a的取值范围是 A.（1,+o∞) B.[4,+o∞) C.(0,1) D.(1,4) 5.已知a=1og2678,b=1.25.9,c=log918,则a,b,c的大小关系为 A.ac>b B.c>b>a C.a>b>c D.c>a>b 6如图，矩形ACD的三个厦点A,B.C分别在两数)=g5y=y=号)的图象上，且矩 形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 A分引 B.(s.i) c.(合》 D(传》 7.对任意x,y∈R,函数f(x),g(x)都满足f(x)+f(y)十g(x)-2g(y)=e十y,则 2f(x)-g(x)= A.e十x B.e-x C.2e-x D.2e+x 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题· 8.记max{a,b}表示a,b二者中较大的一个，函数f(x)=-x2-7x-5,g(x)=max{31-x,log3(x +2)},若Hx1∈[a-1,a十1]，3x2∈[0，+co),使得f(x1)=g(x2)成立，则a的取值范围是 A.[-5,-2] B.[-4,-3] c[-2-] n[-,引 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列关于幂函数f(x)=x的说法正确的有 A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为（一∞，0）U(0,十o) C.f(x)为偶函数 D.不等式f(x)>1的解集为(0,1) 10.已知函数f(x)=|3x-1,设f(a)=m,f(b)=n,a<b,则 A.若m=n,则34十3=2 B.若m=n,则a十b<0 C.若m>n,则b<log32 D.若m>n,则b>log32 11.已知函数f(x)=log(a.x2-2ax十1)，则 A.f(x)的定义域为R,当且仅当0<a<1 B.f(x)的值域为R,当且仅当a≥1 Cx)的最大值为2，当且仅当a=骨 D.f(x)有极值，当且仅当a<1 班级 姓名 分数 题号 1 2 4 5 7 8 9 10 11 答案 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知幂函数f(x)的幂的指数为整数，f(x)在区间（一∞，0）上单调递增，且其图象与y轴没有 交点，则f(x)的一个解析式为f(x)= 13.已知3*=4=12，则x十y)2 x2y2 14.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络 优化中，指数衰减的学习率模型为L=L。D品，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L。表示 初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G表示衰减速度.已知某个指数衰减的学 习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4， 则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为 .(参考数据：lg2≈ 0.3010) 高三一轮复习周测卷四 数学第2页（共4页）】 囚 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 化简求值：（需要写出计算过程） a器)-×恒-n+片)， (2() -en2+log√2-log332·log23; 1g3+号1g9-lg3 (3) lg81-1g271 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=(m2-4m十4)xm+2m-13为幂函数，且在(0，十o∞)上单调递增. (1)求实数m的值； (2)函数g(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，g(x)=4x一1一f(x). (1)求g(x)的解析式； (ⅱ)求g(x)在区间[一2,3]上的最值 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=logx,g(x)=f)·f) (1)求方程g(x)=6的解集M: (2)当x∈[2,8]时，k-3<g(x)<3k+1,求k的取值范围。 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三 18.(本小题满分17分) 已知函数y=f(x),x∈D满足：在定义域D内存在实数t,使得f(t+1)=f(t)+f(1).设集合 M是满足上述性质的函数y=f(x)的全体. (1)若f(x)=3.x十2，判断函数y=f(x)是否属于集合M?并说明理由； a (2)设a>0f(x)=lg42若函数)y=f(x)属于集合M,求a的取值范围： (3)设b∈R,f(x)=2+bx2,求证：对任意实数b,函数y=f(x)均属于集合M. 19.(本小题满分17分) 已知函数f)=2+2,8(x)=mf()-f(2)-3. (1)解方程f(x)=4; (2)当x∈[-1,1]时，g(x)的最大值为1，求实数m的值； (3)若方程g(x)=4在[一1,1]上有4个实数解，求实数m的取值范围. 轮复习周测卷四 数学第4页（共4页） A高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（四） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 值 (主题内容) ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 幂函数、对数函数的 1 选择题 易 0.80 定义域 由幂函数的奇偶性 选择题 多 0.75 求参 指数型函数图象过 3 选择题 5 / 中 0.68 定点问题 由指数型复合函数 4 选择题 5 中 0.65 的单调性求参 5 选择题 5 比较大小 中 0.60 指数、对数、幂函数 6 选择题 5 中 0.55 图象的应用 V 与指数函数有关的 7 选择题 5 中 0.50 抽象函数问题 与指、对数函数有关 8 选择题 的双变量恒成立 L L 中 0.35 问题 9 选择题 6 幂函数的性质 易 0.75 指数函数与绝对值 10 选择题 6 函数复合的函数的 中 0.55 性质 二次函数与对数函 11 选择题 6 数复合的函数性质 V 分 0.45 与幂函数有关的举 12 填空题 例题 易 0.74 与对数运算有关的 13 填空题 5 中 0.68 条件求值 指数函数的实际应 14 填空题 5 中 0.35 用，对数的运算 15 解答题 13 指数、对数的运算 易 0.72 ·19· ·数学· 参考答案及解析 幂函数与二次函数 16 解答题 15 中 0.55 性质的综合 对数方程，对数不等 17 解答题 15 中 0.50 式恒成立问题 与指数、对数函数有 18 解答题 17 关的新定义题 中 0.45 指数函数与二次函 数的综合，由最值求 19 解答题 17 难 0.28 参，由方程解的个数 求参 香考誉案及解析 一、选择题 5.A【解析】依题意a=log2:78=log2:3十1，b=1.25.9 1C【保指】由游您科行一0解得1长3，故其 <1.25-1+}e=og,18=1cg2+1,面1og3 定义域为(1,3).故选C. 1 1 1 1 026>0g,27合3,1og2=0g,90g,8三3，又 2.D【解析】由函数f(x)=(3m2一7m-5)xm-1是幂 函数，得3m2一7m一5三1，解得m=3或m=二号，当 log2>1og:5=子，所以a>>6.故选A 6.A m=3时，f(x)=x2是R上的偶函数，不符合题意；当 【解析】由图可知，点A(xA,2)在函数y=logfx m=- 时)-5=7是60)0 的图象上，所以2=-logA,即xA=（ (0,十∞)上的奇函数，符合题意，所以m=一 故 A(分，2)，点B(m,2)在函数y=立的图象上，所 选D. 以2=x,即x=4,故B(4,2),则点C(4,c)在函 3.D【解析】：a=1,.f(x)=a-1-3恒过定点 (1,-2),m=1,n=-2,∴.g(x)=1十x1=1+ 数=()广的图象上，所以=(）=十，故 1,其图象如图所示，因此不经过第四象限.故选D. C(4,)小又w==合n=%=子，放点D的 1 y 坐标为（号，子）故选A yg(x) 7.A【解析】由题意得e-f(x)-g(x)=一y十 f(y)-2g(y)恒成立，所以存在常数a,使得e f(x)-g(x)=a且-y+f(y)-2g(y)=a.令y =x, 孕 |e-f(x)-g(x)=a, -x十f(x)-2g(x)=a, 解得 f(x)=2e'tr-a 3 经检验，符合条件，故2f(x)- 4.B【解析】若a>1,y=a在(0，十o∞)上单调递增， g(x)=e-z-2a 要满足题意，则y=x2一a.x十1要在(0,2)上单调递 3 减，故g≥2，即a≥4；若0<a<1,y=d在(0，十o∞) g(x)= 2(2e+x-a)-(e-x-2a)=g十x.故 3 上单调递减，要满足题意，则y=x2一ax十1要在 选A 8.A【解析】y=3在R上单调递减，y=log(x十2) (0,2)上单调递增，故号≤0，即a≤0，不满足0<a< 在（一2，十o∞）上单调递增，当x=1时，3-1= 1,综上所述，a的取值范围是[4，十oo).故选B. log(1十2)=1，所以g(x)= ·20· 高三一轮复习A ·数学· 31-, -2<x≤ 1-3“=3-1,即3“十3=2，A正确；对于B,由于a ,所以g(x)在[0,1]上单调 log3(x+2),x>1 <b,则2=3十3>2√3·35=2√3+币，即3+b< 递减，在(1，十∞)上单调递增，所以当x≥0时，g(x) 1,则a十b<0,B正确；对于C,D,若m>n,则a<b≤ ≥g(1)=1,即g(x)在区间[0，十o∞)上的值域为[1， 0或a<0,0<b<log2,则b<log2,C正确，D错 +o以f)=--x-5=-(+号)+9s 误.故选ABC. 9令1)=父-7x一5=1，得x+7x+6=x十 f(x) 1)(x十6)=0，解得x=-1或x=-6,画出f(x), g(x)(x≥0)的图象如图所示， y=m y=n y=f八x bO b log3 2 y=g(x) 11.BC【解析】对于A,若函数的定义域为R,则t ax2-2ax+1>0恒成立，当a=0时，t=1>0恒成 立，当a≠0时，{ =4a2-4a<0解得0<a<1,综 a0 上可知，0≤a<1,故A错误；对于B,当函数的值域 为R,则t=ax2-2ax+1能取到(0，十oo)的所有 若Hx∈[a-1,a十1]，3x2∈[0，十∞)，使得f(x1) 值，当a=0时，t=1不成立，当a≠0时， =g(x2)成立，则需要g(x)在[0，十∞)上的值域包 a>0 含fx)在[a-1,a+1门上的值域，则a-1≥-6， (a+1-1, 解 4=4a2-4a≥0解得a≥1，故B正确：对于C, f(x)=log (ax2-2ax+1)=logL [a(x-1)2-a 得-5≤a≤-2，即a的取值范围是[-5，-2].故 十1]，若函数f(x)的最大值为2，则a>0, 选A. 二、选择题 1og41-a)=2,得a=号放C正确：对于D,若 9.BD【解析】f(x)=x专= 子的定义域为（一∞0） f(x)有极值，当a>0时，△=4a2-4a<0,得0<a <1,当a<0时，△=4a2-4a>0,得a>1或a<0,即 U(0,十∞)，A错误：f(x)的值域为(-∞，0)U a<0,当a=0时，不成立，综上可知，a的取值范围 (0,十∞)，B正确；f(x)的定义域为(-∞，0)U 是（一∞，0）U(0,1),故D错误，故选BC. (0,十∞)，关于原点对称，又f(-x)=(一x)÷ 三、填空题 一x言=一f(x),所以f(x)为奇函数，C错误；不等 12.x2(答案不唯一，其指数为负偶数即可)【解析】 若f(x)=x2,显然x≠0，即其图象与y轴没有交 式f(x)>1,则>1，解得0<x<1,D正确.故 点，又f(-x)=(一x)2=x=f(x),故f(x)为偶 选BD. 函数，且易知f(x)在区间（一∞，0）上单调递增，故 10.ABC【解析】作出函数f(x)=|3x一1|的图象， f(x)=x2符合题意. 如图所示： 13.1 【解析】由于3=4=12，故x=1og12,y= og,12,故2+号-o2十og2-ben3+o4 1 =bg12=1,则=（）= =12 (+)=1 14.74【解析】由于L=L6D品，所以L=0.5XD品，依 题意0.4=0.5×D片，则D=号，则L=0.5× 对于A,当m=n时，由于f(a)=f(b)=m (a<b),可知a<0,b>0,则|3“-1|=|3-1|，则 (号).由b=0.6×(告)ǚ<0.2，得G> ·21· ·数学· 参考答案及解析 18g4号-18g2-181微2789. =(1og2x-1)· 1-31g2 (2)由1)知，g(x)=log:艺1og:千 所以所需的训练迭代轮数至少为74次， (log2x-2), 四、解答题 令t=log2x, 15.解：(1)原式=1-2X27-33×号十22×(-) 则由[}8]得4[-1]， =1-2-9+16=6. (4分) 2原式=（号） F-2+log2立 log22 故g(x)=h(t)=(t-1)(t-2)=t-3t+2=（t 10ge22 ·log23 log23 9 -2- 1 -5=一5. (8分) )-子 (9分) 4 4 1g3+21g3-1g3时 当=-1，即x=号时，g)=6: (3)原式= Ig 31-Ig 3 当=受，即x=22时，g()n=-子， 1g3+号g3g38g3 13 综上，当x=号时，g(x)=6,当x=2E时， 4lg3-31g3 g3=0: (13分) g()min = 1 16.解：(1)由题意知m2-4m十4=1， 4 (13分) 解得m=1或m=3, (3分) 当m=1时，f(x)=x0, 于是得 一3K解得号<号 41 此时f(x)在(0，十∞)上单调递减，不符合题意； 3k+1>6, (4分) 当m=3时，f(x)=x2, 即长的取值范围为（停斗）。 (15分) 此时f(x)在(0，十∞)上单调递增，符合题意， 18.解：(1)f(t+1)=3t+5,f(t)+f(1)=3t+7. (5分) 对任意实数t,f(t+1)≠f(t)十f(1), 所以实数m的值为3. (6分) 故函数y=f(x)不属于集合M, (4分) (2)(i)由(1)知，当x≤0时，g(x)=4x-1-f(x) (2)显然函数y=f(x)的定义域为R, =-x2+4x-1, 因为f(x+1)=f(x)十f(1), 设x>0,则-x<0, 可得1ga十)+2-1g2十g号， 则g(-x)=-x2-4x-1, (8分) 3(x2+2) 又由y=g(x)为偶函数， 整理得a=十1)十2 则g(x)=-x2-4x-1(x∈(0，十∞)， (10分) 即关于x的方程(a-3)x2十2ax十3a-6=0有实 -x2-4x-1,x>0, 所以g(x)= (11分) 数解。 1-x2+4x-1,x≤0. 当a=3时，方程有实数解； (7分) (i)由(1)得g(x)在[-2,0]上单调递增，在[0,3] 当a≠3时，由△=4a2-4(a-3)(3a-6)≥0， 上单调递减， (12分) (9分) 则g(x)mx=g(0)=-1;g（x)m=min{g（-2), 得子<a<8或3<<6. g(3)}=g(3)=-22, (14分) 综上a的取值范围是[号，6]： (10分) 即函数g(x)在[-2,3]上的最大值是一1，最小值是 -22. (15分) (3)由f(t+1)=f(t)+f(1), 得2+2bt-2=0. 17.解：(1)g()=log:1og:千=(logx-1)logx 令g(t)=2+2bt-2. -2)=(1og2x)2-3log2x十2， 当b≥0时，g(0)g(2)=(-1)(2+4b)<0; 故g(x)=6,即(1og2x)2-3log2x十2=6， (3分) 当6<0时，g(0)g(公)）=(-1)×2亡<0. 解得log2x=4或log2x=-1, 根据零点存在性定理，方程2十26t-2=0有实 所以=16或x一合， 数解. 所以方程g(x)=6的解集M={16,号}。 因此，对任意实数b,函数y=∫(x)均属于集合M. (6分) (17分) ·22· 高三一轮复习A ·数学· 19.解：D由2十2=4，则2-4·2：+1=0， 当t=2时取到最大值1， 即-22十m×2-1=1, 解得2=2十√3或2=2-√5， 解得m=3,符合题意， 故x=l1og:(2+5)或x=log2(2-√5).(3分) 则实数m的值为3. (10分) 2)g(x)=m(2+2）-(2+2是)-3， 1 1 (3)对任意的x∈R,(-x)=2+2=2+ ∈[-1,1]， f(x), 令=2+2e[2], 所以函数f(x)为偶函数， 令u=2,x∈[-1,1]， 则2=2+2+2云： 1 所以u∈[3,2]， 所以2空+六=-2， (4分) 则y=u+在[2,1]上单调递减，在1,2]上单 则g(x)即为M(t)=mt-t十2-3=-t十mt-1, 调递增， 当受≥号即m≥5时、 则函数f(x)在[一1,0]上单调递减，在(0,1]上单 调递增， 此时M)在[2，号]上单调递增， 令=2+，当xe[-11]时e[2,号]， 当=号时取到最大值1， 则M(t)=mt-t-1, 由g(x)=4,可得t2-mt+5=0, 即-（号）广°+m×号-1=1， 由于1=2”十是=2仅在x=0时取到， 所以m器 故方程g(x)=4在[-1,1]上有4个实数解， 与m≥5不符合，舍去. (6分) 即P一m十5=0在(2，号]上有两个不等的实数解， 当2<受<号，即4<m<5时， (14分) 当t=罗时取到最大值1， 令p(t)=t-mt+5, {△=m2-20>0 即-(g）+m×%-1=1, <受<号 则 解得m=±2√2，不符合4<m<5,舍去， 9(2)=9-2m>0 ,解得25<m<号 当受<2，即m≤4时， (受)=9≥0 此时M)在[2，号]上单调递减， 因此，实数m的取值范围是(25，号) (17分) ·23·