(1)集合与常用逻辑用语-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习单周测卷（A）

高三一轮复习周测卷/数学 (一)集合与常用逻辑用语 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知集合A={-3,-2,0,1,2,3,4},B={x∈Nx2-x-12≥0}，则A∩(CB)= A.{-3,-2,0,1,2,3} B.{-1,0,1,2} C.{0,1,2,3} D.{1,2,3} 2.已知命题：有些实数的相反数是正数，则一p是 A.Vx∈R,-x<0 B.Vx∈R,-x≤0 C.3xo∈R,-xo≤0 D.3xo∈R,-xo<0 3.子曰：“工欲善其事，必先利其器.”这句名言最早出自于《论语·卫灵公》.此名言中的“利其器” 是“善其事”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知集合A={(x,y)x2十y2=4),B={(x,y)|y=2cosx},则A∩B的非空真子集个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 5.已知集合A={x∈Z一1≤x≤3}与B={xx=2k-1且x<6,k∈N}之间关系的Venn图如 图所示，则阴影部分表示的集合中的元素个数为 A.2 U B.4 C.5 D.6 6.已知A,B均为集合U={1,2,3,4,5}的子集，AUB={1,2,3},A∩B={1},CuB={3,4,5},则 A= A.{1} B.{1,3》 C.{2,3》 D.{1,2,3} 7.中国健儿在巴黎奥运会上取得傲人佳绩，获奖多多.经调查，奥运会中球类、田径类、游泳类比赛 深受学生喜爱.小明统计了其所在班级50名同学观看球类、田径类、游泳类比赛情况，每人至少 观看过其中一类比赛，有15人观看过这3类比赛，18人没观看过球类比赛，20人没观看过田径 类比赛，16人没观看过游泳类比赛，因不慎将只观看过其中两类比赛的人的数据丢失，记为m, 则由上述可推断出m= A.16 B.17 C.18 D.19 数学第1页（共4页）》 衡水金卷·先享题·后 8.命题“对任意的m∈[-1,1]，总存在唯一的x∈[0,3]，使得x2一2x-am一1=0”成立的充要条 件是 A.-2≤a≤2 B.-1≤a≤1 C.0<a<1 D.-1<a<1 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知a,b,c∈R,使a>b成立的一个充分不必要条件是 A.a-c>b-c B>0 C.ac2bc2 D.a2024>b2024 10.已知集合A={(x,y)x十ay十2a=0},B={(x,y)ax十ay-1=0},则 A.Ha∈R,A≠☑ B当a=-1时，AnB={(合，多月 C.当A∩B=0时，a=1 D.]a∈R,使得A=B 1l.已知max{x1,x2,…,xn}表示x1,x2,…,xn这n个数中最大的数，则能说明命题“Ha,b,c,d∈ R,max{a,b}十max{c,d}≥max{a,b,c,d}”是假命题的对应的一组整数a,b,c,d值的选项有 A.1,2,3,4 B.-3,-1,7,5 C.8,-1,-2,-3 D.5,3,0,-1 班级 姓名 分数 题号 1 2 4 5 6 9 10 11 答案 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若集合a,会，1)=a2,a+.0.则a2m-公= 13.已知集合A={(x,y)y=x2-1},B={(x,y)x=y+1,m∈R},A∩B=C,若C为单元素集 合，则m的取值集合为 14.已知w∈R,o∈[0,2π)，若任意x∈R,都有sinx≥cos(wx十o),则满足条件的有序实数对 (w,0)为 .(写出所有可能的结果) 高三一轮复习周测卷一 数学第2页（共4页） 囚 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 设命题p:Vx∈[-1,1]，使得不等式x2-2x-3+m<0恒成立；命题q:3x∈[0,1]，不等式 2x-2≥m2-3m成立. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p与q均为真命题，求实数m的取值范围. 16.(本小题满分15分) 设集合A={x|x-5<2},B={x|1<x<2m十1}. (1)若m=2,求AUB; (2)若A∩B=⑦，求实数m的取值范围； (3)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 设集合A={xx2-Qx十a2-19=0},B={xx2-5x+6=0},C={xx2-2x-3=0}. (1)若集合A中只有一个元素，求实数a的值； (2)若A∩B=AUB,求实数a的值； (3)若A∩B≠⑦且A∩C=⑦，求实数a的值. 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三 18.(本小题满分17分) 已知集合A={x|x2+8x十15≤0}，B={x|3m-2<x<2m+2}. (1)若AUB=B,求实数m的取值范围； (2)若A∩B≠⑦，求实数m的取值范围； (3)若将题干中的集合B改为B={x2m+1≤x≤3m一2}，是否有可能使命题p:“Hx∈A,都 有x∈B”为真命题？请说明理由. 19.(本小题满分17分) 已知集合A=(2x-2m+1)·-m-1)<0B={女23>0 (I)若m=,集合C={x∈ZxEA,e延B),写出集合C的所有子集： (2)若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，求实数m的取值范围； (3)若集合A∩(CRB)中只含有两个整数元素且这两个元素非负，求实数m的取值范围. 轮复习周测卷一 数学第4页（共4页） A高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（一） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力V.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算 ⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 有限数集间的混合 1 选择题 5 易 0.90 运算 存在量词命题的 2 选择题 5 易 0.82 否定 充分必要性的判断 3 选择题 5 √ 易 0.80 (数学文化题) 交集运算，求真子集 4 选择题 5 易 0.75 的个数 利用Venn图解决集 选择题 5 易 合的混合运算问题 0.72 由集合的混合运算 6 选择题 中 0.60 求集合 7 选择题 集合的实际应用 中 0.50 含有量词的命题与 8 选择题 5 中 0.35 充要性的综合 充分不必要条件的 9 选择题 6 易 0.75 探求 集合与含有一个量 10 选择题 6 中 0.55 词的命题的综合 与含有一个量词命 11 选择题 6 中 0.40 题有关的新定义题 12 填空题 5 由集合相等求参 易 0.82 由集合元素个数 13 填空题 5 求参 易 0.74 全称量词命题与三 14 填空题 5 中 0.35 角函数的综合 由含有量词命题的 15 解答题 13 0.72 真假求参 易 由无限集交集为空 16 解答题 15 集求参，由充分不必 中 0.55 要性求参 ·数学· 参考答案及解析 由有限集间的运算 17 解答题 15 中 0.50 求参 由无限集间的交集、 18 解答题 17 中 0.45 并集运算求参 与分式不等式有关 的集合运算，由集合 19 解答题 17 难 0.28 的整数元素个数 求参 昏考答案及解析 一、选择题 5.B【解析】图中阴影部分表示的集合为CaUB(A∩ 1.C【解析】由B={x∈N|x2-x-12≥0}，可得B= B),而B={1,3,5},故A∩B={1,3},AUB={-1, (x∈N|x≥4}，故CxB={0,1,2,3},于是得A∩ 0,1,2,3,5〉，故CUB(A∩B)={-1,0,2,5},即阴 (CxB)={0,1,2,3.故选C. 影部分表示的集合中的元素共有4个.故选B. 2.B【解析】已知命题p:有些实数的相反数是正数， 6.B【解析】因为CB=〈3,4,5}，所以B={1,2},又 即p:3x∈R,-x>0,则：Hx∈R,-x≤0.故 AUB={1,2,3},A∩B={1},则A={1,3}.故 选B. 选B. 3.B【解析】由题意“工欲善其事，必先利其器.”指工： 7.A【解析】不妨设观看过球类与田径类两类比赛的 匠要想做好活儿，一定先要把工具整治地锐利精良. 有x人，观看过球类与游泳类两类比赛的有y人，观 从逻辑角度理解，如果工匠做好活了，说明肯定是有 看过田径类与游泳类两类比赛的有之人，则m=x十y 锐利精良的工具，即必要性成立：反过来如果有锐利 十，只观看过球类、田径类、游泳类比赛的人数分别 精良的工具，不能得出一定能做好活儿，即充分性不 为a,b,c,如图，则a十b+c+x+y十x=50-15=35 成立，所以“利其器”是“善其事”的必要不充分条件. ①，因为有18人没看过球类比赛，所以b十c十=18， 故选B. 因为20人没观看过田径类比赛，16人没观看过游泳 类比赛，所以a十c十y=20,a十b十x=16,所以2(a十 4.B【解析】集合A={(x,y)|x2十y2=4}是坐标平面 b十c)十x十y十x=54②，由①②得a十b+c=19,则m 内以原点为圆心，2为半径的圆上的点的集合，集合 =16.故选A. B={(x,y)|y=2cosx是坐标平面内函数y=2cosx 图象上的点的集合，在同一坐标系内作出圆x2十y =4及函数y=2cosx的部分图象，如图， 田径类 球类 x2+y2=4 y 游泳类 8.D【解析】由x2一2x-am-1=0得x2-2x=am十 y=2cosx 1,①当a=0时，am十1=1，则x2-2x=1,解得x=1 -2 士√2，因为1十√2∈[0,3]，1-√2任[0,3]，满足题 观察图象知，圆x2十y=4及函数y=2cosx的图象 意；②当a>0时，am+1∈[1-a,1+a],若存在唯一 有3个公共点，所以A∩B有3个元素，共有23一2= 的x∈[0,3]，使得x2-2x=am十1成立，则y=x 6个非空真子集.故选B. 一2x与y=am十1有且仅有一个交点，在平面直角坐 ·2 高三一轮复习A ·数学· 标系中作出y=x2-2x在[0,3]上的图象如下图 选项C可知a≠0，且=吕-号，无解，赦D结 所示， 误.故选AB. VA V=x2-2x 11.BC【解析】对于A,D,从其中任取两个数作为一 组，剩下的两数作为另一组，由于这两组数中的各自 最大的数都不是负数，其中一组中的最大数即为这 四个数中的最大值，故都能使得命题“Ha,b,c,d∈ R,max{a,b}+max{c,d}≥max{a,b,c,d}”成立： 对于B,当max{a,b}=max{-3,-1}=-1, max{7,5}=7时，max{-3,-1,7,5}=7,此时-1 由图象可知：当0<a十1≤3时，y=x2-2x与y= +7<7,即命题“Ha,b,c,d∈R,max{a,b}十 11-a>0 max{c,d}≥max{a,b,c,d}”是假命题；对于C,当 am十1有且仅有一个交点，所以 1+a≤3解得a< max{a,b}=max{8,-1}=8,max{-2,-3}= 1,此时0<a<1;③当a<0时，am+1∈ -2时，max{8,-1,-2,-3}=8,此时-2+8<8， (a+1> 即命题“Ha,b,c,d∈R,max{a,b}+max{c,d}≥ [1十a,1-a],由②同理可得 解得a>-1, 11-a≤3 max{a,b,c,d}”是假命题.故选BC. 则-l<a<0.综上所述，原命题成立的充要条件为 三、填空题 -1<a<1.故选D. 12.-1 【解析】因为(a,名，1=《a,a十6,0可得 二、选择题 9.BC【解析】对于A,a-c>b-c台a>b,A错误；对 a≠0，则b=0,所以{a,0,1}={a2,a,0},当a=1 时，a2=1,显然不成立，所以a2=1,解得a=-1或 于B,由方>亡>0：可得Ka:即a>6:但当a>6 a=1(舍去)，所以a2025-024=(-1)2025-0224= 时，方>子>0不-定成立，B正确：对于C由ac> -1. bc2,得c2>0,则a>b;若a>b,c=0,则ac2=bc2,C正 【解析】因为C为单元素集合，则方程组 确；对于D,a224>624,可能有a<b,如a=-2,b= 1y=x2-1 只有唯一解，整理可得my十 1,D错误.故选BC x=my+1 10.AB【解析】对于A,因为x十ay十2a=0表示过定 (21一1)y=0,当m=0时，方程变为一y=0,则y 点(0，一2)，且斜率不为0的直线，可知A= =0,此时x=1,符合题意：当m≠0时，△= {(x,y)x十ay十2a=0}表示直线x十ay十2a=0 (2m-1)2-4mX0=0,解得m=立，所以m=0或 上所有的点，所以Ha∈R,A≠⑦，故A正确；对于 B,当a=-1时，则A={(x,y)x-y-2=0},B 1 m21 x-y-2=0 ={(x,y)|x十y+1=0},联立方程 x+y+1=0 14.(0,x,(1,受)(-1，受）【解析】0当w=0时， 任意实数x均有sinx≥cosp,且sinx∈[-1，l], 解得 ,所以AnB={(2,-2)},放B p∈[0,2π)，∴p=π时，符合题意；②当w≠0时， 3 2 任意实数x均有sinx≥cos(awx十p),即sinx≥ 正确；对于C,若B=心，则a=0:若B≠必，由A∩B sin(ox+g+受)，：sin xe[-l,1],sin(ar+g+ =0,可知直线x十ay十2a=0与直线ax十ay-1= 0平行，且a≠0.可得日=台≠号解得a=1.综上 ）∈[-1,1门当且仅当任意实数x均有sinx 所述：a=0或a=1,故C错误；对于D,若A=B,由 =sin(ox十g十受)，则w=士1，当w=1时，sinx= ·3· ·数学· 参考答案及解析 sin(x十9十5)，则p十号=2kx,解得9=-受 B, (11分) 2m+1>1 2m,k∈Z,:9∈[0,2x).…9=要，符合题意；当u 所以 2m+1≥7 解得≥3， 即m的取值范围为[3，十o∞). (15分) =-1时，sinx=sin(-x十9+交）=-sin(x-9 17.解：(1)因为集合A中只有一个元素， 受）=sin(x-9-乏十元)，则-9-受十元=2kπ 所以△=a2-4(a2-19)=0,即a2=7 3 解得9=受-2k,k∈Z,g∈[0,2x)心9=受，符 解得a=土27 3 (3分) 合题意.综上所述，满足条件的有序实数对 (2)由题可得B={xx2-5x十6=0}={2,3}， (@9)为：(0，)，(1,3)，(-1，）： 由A∩B=AUB,得A=B, (5分) 从而2,3是方程x2-ax十a2-19=0的两个根， 四、解答题 15,解：(1)若p为真命题，即Hx∈[-1,1]，使得不等 即/2+3-a ,解得a=5. (8分) 2×3=a2-1 式x2-2x-3+m<0成立， (3)由题得C={x|x-2x-3=0}={-1,3}. 则对于x∈[-1,1]，m<(-x2十2x十3)mm (9分) (2分) 因为A∩B≠必，又A∩C=必，所以2∈A, 由于x∈[-1,1]，(-x2十2x十3)im=0, 即4-2a+a2-19=0,即a2-2a-15=0, 则m<0,即的取值范围为（一∞，0）. (5分) 解得a=5或a=-3. (11分) (2)若q为真命题，即3x∈[0,1]，不等式2x-2≥ 当a=5时，A={2,3}, 2-3m成立， 则A∩C≠0，不符合题意； (13分) 则对于x∈[0,1]，(2x-2)m≥m-3m. (7分) 当a=-3时，A={-5,2}, 当x∈[0,1]时，2x-2∈[-2,0]， 则A∩B={2}且A∩C=必， 所以m2-3m≤0，解得0≤m≤3， (9分) 故a=一3符合题意， 则g为真命题时，m∈(-o∞，0)U(3,十∞)， 综上，实数a的值为-3. (15分) (10分) 18.解：(1)若AUB=B,则A≤B, (1分) 因为命题p与q均为真命题， 又A={x|x2+8x十15≤0}={x|-5≤x≤-3}， m0, 所以{ 解得<0， B={x3m-2<x<2m+2}, m<0或m>3, 即m的取值范围为（一o∞，0）. (13分) 所以 (3m-2<- 5解得m<一1 (3分) 2m+2>- 16.解：(1)由题得A={x|3<x<7}, (2分) 若m=2,则B={x1<x<5}, 即m的取值范围为(-号，-1)： (5分) 所以AUB={x|1<x<7}. (4分) (2)因为A∩B≠必， (2)由(1)得A={x|3<x7}, -5≤3m-2<-3 1-5<2m+2≤-3 当B=必时，2m十1≤1，解得m≤0： (6分) 所以 或 或 3m-2<2m十2 3m-2<2m+2 当B≠时， 2m+2>-3 因为A∩B=必， 3m-2<-5 (9分) 2m+1>1 所以 解得0<m≤1. (8分) 3m-2<2m+2 2m+13 综上，m的取值范围为(-∞，1]. (9分) 解得-1m<-或-子<m<-号或-吾<n (3)因为x∈A是x∈B的充分不必要条件，所以A <-1, ·4· 高三一轮复习A ·数学· 所以一<K- 又A=-m+ (7分) 即m的取值范围为(-子，一子)】 (11分) 所以十1长-号或m>1, (8分) (3)若B={x|2m十1≤x≤3m-2},A={x-5x 解得m≤-号或m≥之， 3 ≤-3}， 对Hx∈A,都有x∈B,则A二B, (13分) 故实数n的取值范围为(-©，-]U 3m一2≥一3该不等式无解， 12m十1≤-5 所以 (15分) [受te) (10分) 故命题p:“Hx∈A,都有x∈B”不可能为真命题. (3)由1)知，B={女-≤r<1},则集合tB 2 (17分) 中含有整数元素-1,0,1， (12分) 19.解：(1)若m=,则A={z0<x<2}， 由集合A∩(CxB)中只含有两个整数元素且这两 又B={>0={<2或>1，则 个元素非负，可知 -1≤m-2<0, (15分) tB={-是≤x<1, m+1>1, (3分) 1 所以A∩(CRB)={x|0<x≤1}，所以C=(1}, 解得0<m<立： 所以C的子集为财，{1}. (5分) 故实数m的取值范围为(0，号). (17分) (2)因为“x∈B”是“x∈A”的必要条件，所以A二B, ·5