(5)函数的图象、函数与方程、函数模型及应用-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习周测卷（B）

高三一轮复习周测卷/数学 (五)函数的图象、函数与方程、函数模型及应用 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.下列函数中，当x充分大时，增长速度最快的是 A.y=2026 B.y=x2026 C.y=log2 026.x D.y=2026x 2.函数f(x)=x3+2x-50的零点所在区间为 A.(1,2) B.(2,3)》 C.(3,4) D.(4,5) 3.函数f(x)=1g(x十1)-1的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知函数f(x)=e二C与函数g(x)的图象关于y轴对称，则g(x)的图象大致为 01 A. D 5.某公司引进新的生产设备投入生产，新设备生产的产品可获得的总利润（单位：百万元）与新设 -2t+50t-98,t< 备运行的时间t(单位：年，t∈N*)满足s= ,当新设备生产的产品可获得的 -t3+10t2-2t,t≥8 年平均利润最大时，新设备运行的时间t= A.5 B.6 C.7 D.8 6.设函数y=x2+2x-10,y=2+2x-10,y=1og2x+2x-10的零点分别为a,b,c,则 A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b 7.已知函数fx)=-1)sin二，g(r)=ax+1(a≠0)，若y=f(x)和y=g(x)的图象存在3 x2+1 个交点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y),则y1十y2十y3= A.1 B.2 C.3 D.4 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 x2+2.x,x≤0 8.已知函数f(x)= 若关于x的方程f(x)+(1-2m)f(x)+m2-m=0有5个不 Ig x,x>0 相等的实数根，则实数m的取值范围是 A.(0,1) B.(0,2) C.(1,4) D.(1,+∞) 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.如图所示为函数f(x)的图象，则其解析式可能为 A.f(x)=(x2-x 2)Inx B.f(x)=2*-2*In x C.f(x)=x2-x(x≠0) D)= 10.我国向国际社会的环保承诺已经超额完成，积极稳妥推进碳达峰、碳中和，我国将继续坚持贯 彻落实.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：g/L)与 时间t(单位：h)的关系为P=P。e:,其中P。,k是常数.已知在前5h消除了10%的污染物.则 (参考数据：ln0.5≈-0.693，ln0.9≈-0.105) A.k-gin 0.9 B.过滤10h后还剩余81%的污染物 C.污染物减少50%需要的时间为31h D.污染物减少50%所需要的时间为33h ,x≤1 11.已知函数f(x) - ,记函数g(x)=f[f(x)]-t,则 1og4(x-1)|,x>1 A.当t0时，g(x)没有零点 B.当t=0时，g(x)恰有4个零点 C.若gx)恰有6个零点，则>司 D.g(x)最多有10个零点 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 6 9 o 11 答案 三一轮复习周测卷五 数学第2页（共4页） ® 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.把函数f(x)=16的图象上各点的横坐标扩大到原来的4倍，再将所得函数图象的纵坐标伸 长到原来的2倍，得到函数g(x)的解析式，则g(x)= 13.在用二分法求方程x2=3的正实数根的近似解（精确度0.001）时，若选取的初始区间是 [1.7,1.8],则为达到精确度要求至少需要计算的次数是 14.已知a>0,函数fx)=-(x>0).若曲线y=f(x)与直线y=2交于A,B两点，设A.B 的横坐标分别为x1,x2,写出x1,x2与a的一个关系式：；分别过点A,B作x轴的垂 线段AA1,BB1,垂足分别为A1,B1,则四边形AA,B1B的面积为 .（本题第一空2分， 第二空3分) 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分) 已知函数f(x)=-3x2十2x-m十1. (1)当m为何值时，0为f(x)的一个零点？ (2)若f(x)有一个零点大于2，另一个零点小于2，求实数m的取值范围； (3)若f(x)在区间(0,3)上有两个零点，求实数m的取值范围. 16.（本小题满分15分) 2x-1, x≤0 已知函数f(x)=log÷(x+1),0<x<1,且f(4)=14. xm-2, x≥1 (1)求实数m的值，在图中作出f(x)的图象；（可直接作图，不用书写过程） (2)求函数g(x)=f(x)一b有3个不同的零点时实数b的取值范围； (3)若函数f(x)在区间[a-3,2a-4]上单调递增，求实数a的取值范围. 32 4-3-2-101234x -2 3 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 17.(本小题满分15分) 已知某批药品在2025年治愈效果的普姆克系数y(单位：pmk)与月份x(1≤x≤12，x∈N)的部 分统计数据如下表： x/月 10 11 12 普姆克系数y/pmk 10240 20480 40960 (1)根据上表数据，从下列两个函数模型①y=ma(m>0,a>1),②y=n√x十m(n>0,m>0) 中选取一个恰当的函数模型描述该批药品在2025年治愈效果的普姆克系数y与月份x之间 的关系，并写出这个函数解析式； (2)根据(1)中的函数模型，试问哪几个月该批药品治愈效果的普姆克系数在(1000,10000)内？ 18.(本小题满分17分) 已知函数fx)=”e+1(m∈R)为奇函数. (1)求m的值； (2)试判断f(x)的单调性，并用定义证明； (3)设函数h(x)=1手m一2，若号≤n<1,函数y=hc-分的两个零点分别为ab(a< 2 b),函数y=(2n+1)h(x)-n的两个零点分别为c,d(c<d),求a十b-c+d的最大值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=a.x2-2a.x+1+b(a>0),函数y=f(x)在区间[2,3]上有最大值4和最小 值1. (1)求a,b的值； (2)若不等式f(2)一k·4≥0在x∈[1，十∞)上恒成立，求实数的取值范围； （3若方程+·会一3=0有两个不初等的实数银，求实数天的取值粒曲， 三一轮复习周测卷五 数学第4页（共4页） ®高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（五） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： 工.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力V,空间想象能力V.数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ② ③④⑤ ⑥ 档次系数 1 选择题 几种函数增长速度 5 易 0.80 的快慢 利用函数零点存在 选择题 6 性定理判断零点所 L L L 令 0.75 在区间 判断函数零点的 选择题 0.68 个数 4 选择题 5 函数图象的识别 0.65 分段函数模型的 选择题 5 0.60 应用 6 选择题 5 比较零点的大小 中 0.55 函数图象的对称性 选择题 分 0.50 的应用 由方程根的个数 8 选择题 0.35 求参 9 选择题 6 由图象识别函数 √ 易 0.75 指数、对数函数模型 10 选择题 6 中 0.55 的应用 嵌套函数的零点 选择题 中 0.45 问题 12 填空题 5 函数图象的变换 易 0.74 13 填空题 二分法 务 0.68 绝对值函数的图象 14 填空题 5 及其应用 L 多 0.35 公 解答题 二次函数的零点 13 易 0.72 问题 函数图象的画法，由 16 解答题 15 图象研究函数的零 的 0.55 点及单调性 ·23· ·数学· 参考答案及解析 17 解答题 15 拟合函数问题 0.50 指数型函数的零点 18 解答题 17 中 0.45 问题 解答题 17 函数性质的综合 0.28 季考答案及解析 一、选择题 1.A【解析】由四个选项可知，四个函数都在定义域内 +50-95=50-(2+9)≤50-2√2.s=2, t 单调递增，而x充分大时，指数函数呈爆炸式增长.故 选A. 当且仅当24=9，即4=7时取等号：当≥8时，w 2.C【解析】对于f(x)=x3+2-50,则f(x)为R -t2+10t-2=-(t-5)2十23，则当t=8时W取得 上的增函数，而f(1)=-47<0,f(2)=-38<0, 最大值且Wx=14,又22>14，所以当t=7时年平 f(3)=-15<0,f(4)=30>0,f(5)=107>0,则 均利润W取得最大值.故选C. f(3)f(4)<0,根据零点存在性定理，知函数f(x)= 6.A【解析】令y=x2+2x-10=0,y=2十2x-10= x3十2-50的零点所在区间为(3,4).故选C. 0,y=1og2x+2x-10=0,可得x2=10-2x,2=10 2x,log2x=10-2x,可知y=10-2x与y=x2,y 3.C【解桥】由工0，得函数f(x)=g(x十1) 2,y=logx的交点横坐标分别为a,b,c,在同一坐标 的定义域为(-1,0)U(0,十∞)，函数f(x) 系内作出y=10-2x,y=x2,y=2,y=log2x的图 象，根据图象可知y=10一2x与y=x2有2个交点， g(x+1)-子的零点个数，即西数y=1gx+1D的图 但均有a<b,bc,所以ab<c.故选A. y=2x 象和函数y=士的图象的交点个数，如图所示： 1=10- y= 2 y=lg(x+1) 0 2 34x y=log2x -2 数形结合可得函数y=g(x十1)的图象和函数y=马 元 的图象的交点个数为2.故选C 7.C 【解析】因为f（x)=亡-2x+1-sing=1 x2十1 4B【解折】由已知得g)=。,g(x)的定文 ,又)+-)=(1-)十 x2+1 域为{xx≠0}，定义域关于原点对称，因为g(一x) -e-c （1+22+n)=2,所以y=fx)关于点(0,1)对 )=一二e二=g(x),所以g(x)是奇 x2+1 称，又g(一x)十g(x)=2,所以y=g(x)也关于点 函数，其图象关于原点对称，排除A选项：取x=1,则 (0,1)对称，因为f(0)=1,g(0)=1,所以交点 g(1)=e-e-1 1 =e-上>2，排除C,D选项.故选B. e (x,,(22),(x,y)中必定含有一个点为 (0,1),且剩余两个点关于点(0,1)对称，故y十y 5.C【解析】依题意，设年平均利润为W,则W=三 十y3=3.故选C. -2+50-sK84eN),当8时，w=-2 8.A【解析】令t=f(x),则+(1-2m)t+m2-m= 0,即(t-m)[t-(m-1)]=0,解得t=m或t=m-1 -t2+10t-2,t≥8 则f(x)=m和f(x)=m一1共有5个不同的实数 ·24· 高三一轮复习B ·数学· (x2十2x,x0, 的不等实根的个数，即f[f(x)]=t,令m=f(x), 根：作出f)=g,>0的图象，如图： 燜了m)=,注意到（宁）=1-号若1<0，则方 程f(m)=t无实根，即方程m=f(x)无实根，故方 程f[f(x)]一t=0无实根，A正确；若t=0,则方 程f(m)=t有2个不相等的实根0,2，且f(x)=0 有2个不相等的实根，f(x)=2有3个不相等的实 根，故方程f[f(x)]一t=0有5个不相等的实根 B错误：若0<≤1一号，侧方程f(m)=t有4个不 2 相等的实根m<0<m:≤号<1<m<2<m,且 由图可知，一1<一10，解得0<m<1.故选A. 二、选择题 f(x)=1无实根，f(x)=m2有4个不相等的实 9.BC【解析】由题图可得函数的定义域为 根，f(x)=3或f(x)=m4均有3个不相等的实 (一∞，0)U(0,十∞)，且为偶函数，选项D中的函 根，故方程f[f(x)]-t=0有10个不相等的实 数为奇函数，故D错误；对于A,定义域为 根：若1一 <1<分，则方程f()=1有4个不相 2 (-∞，0)U(0,十∞)，且f(-x)=(x2-x2)· lnx|=f(x),是偶函数，当x>0时，f(x)= 等的实根m<0<号<m:<1<m<2<m,且 (x2-x)nx,令f(x)=0,得x=1,.函数f(x) f(x)=1无实根，f(x)=2或f(x)=或 在0，十∞)上只有一个零点，又f(公） f(x)=:均有3个不相等的实根，故方程 (任-)加号-宁1n2>0,与图象不符，故A错误： f[f(x)]-t=0有9个不相等的实根：若>号， 对于B,定义域为（一∞，0）U(0,十∞)，且f(一x) 则方程f()=t有3个不相等的实根m<0<1< =|2x一2lnx|=f(x),是偶函数，当x>0时， m2<2<,且f(x)=m无实根，f(x)=m2或 (x)=m均有3个不相等的实根，故方程 f(x)=2-2-xlnx,令f(x)=0,得x=1,.函 f[f(x)]一t=0有6个不相等的实根，C正确：由 数f(x)在(0，十o)上只有一个零点，当0<x<1 上述讨论可知，g(x)最多有10个零点，D正确.故 时，lnx<0,f(x)<0,满足图象，故B正确；对于C, 选ACD. 定义域为(-∞，0)U(0,十∞)，且f(-x)=x2- 三、填空题 |x|=f(x),是偶函数，当x>0时，f(x)=x2-x, 12.2+1【解析】将函数f(x)=16的图象上各点的 满足图象，故C正确.故选BC. 10.BD【解析】由题意，当t=0时，P=Po,当t=5时， 横坐标扩大到原来的4倍，得到f(子x）=2的图 P=(1-10%)P。=0.9P,于是有0.9P。=Pek, 象，再将所得函数图象的纵坐标伸长到原来的2倍， 解得k=-专n0.9,故A错误：当1=10时P 得到函数g（x)=2X2=2+1的图象. 13.7 P。e1o=Poe2=P,0.92=81%Po,故B正确；当 【解析】设至少需要计算n次，则n满足 P=50%P。=0.5P时，有0.5P。=Pe“,解得t= 1.81.2<0.001,即2>100，由于2=64,27= 2" ln0.5≈ -0.693 128,故要达到精确度要求，至少需要计算7次. 专n0.9 .2×-0.105)=33,故C错误，D正 14.x1x2=a(或此式的合理变形也可以)4【解析】 确.故选BD, 不妨设x<x2,则由函数y=x与y=4(a>0)图 11.ACD【解析】如图，作出函数y=f(x)的图象， 象的性质可知一异<0，一号>0，所以 x=1 y=f(x) -+=2 ,两式相减得一（十x2)十 (号+号）=0，所以-(+)+a+）=0, -- 即（十）(-1十）=0，因为五十≠0，所 函数g(x)的零点个数，即为方程f[f(x)]一t=0 以-1十8=0，则a=工，所以西=号，代入 xx2 ·25· ·数学· 参考答案及解析 a=2,得x-x=2,即|AB|=2,又|AA| 即函数y=f(x)与函数y=b有3个交点， 由图象可知一1<b<0, 2,所以S四边形41马B=2X2=4。 即b的取值范围为（一1,0）. (9分) (3)由(1)可知，函数f(x)在区间(-∞，0]和 y=x [1,十∞)上分别单调递增， f(x)-x-4(a-0) 所以可知{8-32a-4或{a-32a-4,13分) 2a-4≤0， a-3≥1， B 解得1<a≤2或a≥4， y=是(a>0) 所以实数a的取值范围为(1,2]U[4,十o). (15分) B1 17.解：(1)因为函数模型①是指数型函数，其增长速度 较快，函数模型②的增长速度较为缓慢， y=x-号(a>0) 所以根据表中数据，应选函数模型①更为恰当， 四、解答题 (3分) 15.解：(1)由题意知0是方程-3x2十2x-m十1=0 根据题意可得，当x=11时，y=20480; 的根， 当x=12时，y=40960, 故有1一m=0, 由/ma1=20480 解得m=1. (3分) {ma2=409601 (2)由题意可得 (△=4+12(1-m)>0, f(2)=-7-m>0, 解程” (6分) 解得n<一7， 故该函数模型的解析式为y=10×2(1≤x≤12，x 故实数m的取值范围为（一o∞，一7）. (8分) ∈N). (8分) △=4+12(1-m)>0, (2)函数y=10×2在其定义域内单调递增， (3)由题意得f(0)=1-m<0, 令1000<10×2<10000， (f(3)=-27+6-m+1<0, 得log2100<x<1og21000, 解得1Km<号， 因为6<log2100<7,9<loge1000<10,x∈N, 所以x=7或8或9， (13分) 故实数加的取值范围为(1，号) (13分) 故7月份，8月份、9月份这三个月该批药品治愈效 果的普姆克系数在(1000,10000)内.。 (15分) 16.解：(1)因为f(4)=4m-2=14, 18,解：(1)由f(-x)+f(x)=0, 所以m=2, 易知当x≤0时，函数f(x)单调递增，且f(x) 可得+1+。十1=0， ∈(-1,0]， 当0<x<1时，函数f(x)单调递减，且f(x) 即9七”+2=0， ∈(-1,0)， 化简得(m十2)(er+1)=0, 当x≥1时，函数f(x)单调递增，且f(x) 则n十2=0，m=-2, ∈[-1，+o∞)， 经验证，=一2时f(x)为奇函数，符合题意， 函数f(x)的大致图象如图所示： 故n=-2. (5分) (2)f(x)在R上单调递增 2 由(1)得f(x)=1+e+1, 任取x1,z2∈R,且<x2, 2 2 234 则f()-f)=1十c+1+1十c-1 2(e1-e2) =(1十em)(1+e)1 因为0<e1<e'2, 所以e1-e2<0,1十e'1>0,1十e2>0, (5分) 所以f(x1)一f(x2)<0, (2)令g(x)=f(x)-b=0,即f(x)=b, 即f(x1)<f(x2), 故g(x)有三个零点可转化为方程f(x)=b有3 故f(x)在R上单调递增 (10分) 个不同的实根， (3)由题意得h(x)=e-1. ·26· 高三一轮复习B ·数学· 函数y=|h(x)-n的两个零点分别为a,b(a< b),即|h(x)=n, 即k≤是+1=（安-1）在e[1,+o)上 得e“=1-n,=1十n, 恒成立， (7分) 从而e“+b=(1十n)(1一n), 函数y=(2十1)|h(x)一n的两个零点分别为 又x[1,+o)时安∈(0，]， c,d(c<d), 则安1(1，] 得(2n十1)|h(x)|=n, =n+1 3n+1 则c=1厂2m行-m干，心=1+2m中2n吊， 所以（分-1）∈[子，)， 从而e-d=n十1 则≤子 3n十1 则e++d=(1+n)(1-n).3nt 故实数大的取值范围为（一0，] (10分) n+1 =(1-n)(3n+1)=-3n十2+1 (3)方程22+k·是-3次=0，代人f(2)= 2 =-3(a-)+ (14分) -2×2+1, 又因为号≤n<1, 0-2X21+·是-3谈=0， 2 所以e-(-）+号(o号] 即2-2计2十·是-3=0， 2 (16分) 化简整理得(2)2-(3k十2)×2十2k十1=0， (12分) 则a+b-c+d≤n专 令t=2>0, 4 即a十b-c+d的最大值为lh 则-(3k+2)t+2k十1=0， (13分) (17分) 19.解：(1)函数f(x)=a.x2-2ax十1十b=a(x-1)2+ 则方程2+6·是-3谈=0有两个不相等的实 1十b-a, (1分) 数根等价于关于t的一元二次方程t2一(3k十2)t十 因为a>0,其图象的对称轴为直线x=1, 2k十1=0有两个大于0且不相等的实数根， 所以f(x)在区间[2,3]上是增函数， 公=(3k+2)2-4(2k+1)>0 所以即合o (4分) 所以 -(3k+2)>0 ”{3a+b+1=4 2×1 解种8。 2k+1>0 故a=1,b=0. (5分) 解得-合<K-专或>0， (2)由(1)得f(x)=x2-2x+1, 所以k的取值范图是（一子，-号）U0,十). 则不等式f(2)-k·4≥0为4x-2×2x十1-k· (17分) 4≥0在x∈[1，十∞)上恒成立， ·27·