(4)幂函数、指数与指数函数、对数与对数函数-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习周测卷（B）

高三一轮复习周测卷/数学 (四)幂函数、指数与指数函数、对数与对数函数 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.函数f(x)=(x-1)-+ln(3-x)的定义域为 A.（-∞，3) B.(3,十o∞) C.(1,3) D.[1,3) 2.已知幂函数f(x)=(3m2-7m一5)xm1是定义域上的奇函数，则m= A.-号或3 B.3 c D-号 3.已知函数f(x)=a-2+1(a>0,a≠1)恒过定点M(m,n),则函数g(x)=m-n不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.函数y=3+1在区间(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是 A.a≤2 B.a≤4 C.a>2 D.a>4 5.已知a=log263,b=0.251.1,c=log92,则a,b,c的大小关系为 A.a>c>b B.c>b>a C.a>b>c D.c>a>b 如图，矩形ABCD的三个顶点A,B.C分别在两数y=-lz.y=y=(竖》的图象上，且知 形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 A(分》 R合) c(合】 D(后》 7.对任意x,y∈R,函数f(x),g(x)都满足f(x)+f(y)十g(x)-2g(y)=e+y,则 2f(x)-g(x)= A.e+x B.e-x C.2e-x D.2ex 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 8.记max{a,b}表示a,b二者中较大的一个，函数f(x)=-x2-7x-5,g(x)=max{31-r,log3(x +2)},若Vx1∈[a-1,a十1]，3x2∈[0，十o∞)，使得f(x1)=g(x2)成立，则a的取值范围是 A.[-5,-2] B.[-4,-3] a[? n[. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列关于幂函数f(x)=x的说法正确的有 A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为（一oo,0)U(0,十∞） C.f(x)为偶函数 D.不等式f(x)>1的解集为(0,1) 10已知函数)-号则 A.函数f(x)的定义域为R B.函数f(x)的值域为(-∞，一1)U(1,十∞) C.f(x)+f(-x)=0 D.函数f(x)为减函数 11.已知函数f(x)=log(x2-2ax十1)，则 A.f(x)关于x=a对称 B.f(x)的值域为R,当且仅当a≥1或a≤-1 Cx)的最大值为1，当且仅当a=士号 D.f(x)有极值，当且仅当a<1 班级 姓名 分数 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知幂函数f(x)的幂的指数为整数，f(x)在区间（一o∞，0）上单调递增，且其图象与y轴没有 交点，则f(x)的一个解析式为f(x)= 13.已知3=4=12，则寸y) x2y2 14.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络 优化中，指数衰减的学习率模型为L=LD,其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L。表示 初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G表示衰减速度.已知某个指数衰减的学 习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4， 则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为 .(参考数据：lg2≈ 0.3010) 三一轮复习周测卷四 数学第2页（共4页） B 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 化简求值：（需要写出计算过程） a器-×-n+分)： 2() -eln 2+log+v2-logs 32 log23; Ia 3+39-lg (3) 1g81-1g27 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=(n2一4m十4)xm+2m-13为幂函数，且在(0，十o∞)上单调递增. (1)求实数m的值； (2)函数g(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，g(x)=4x-1一f(x) (i)求g(x)的解析式； (i)求g(x)在区间[一2,3]上的最值 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=logx,g(x)=f()·f() (1)求方程g(x)=6的解集M; (2)当x∈[分8]时，关于x的不等式-3<g(x)有解，求长的取值范围。 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=log2(4-8). (1)解不等式f(x)<3; (2)求函数f(x)的图象与函数g(x)=x十1的图象的交点坐标； (3)若函数f(x)的图象恒在直线y=4x十b的下方，求b的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知函数fx)=2+2,g(x)=mf(x)-f2)-3. (1)解方程f(x)=4; (2)当x∈[-1,1]时，g(x)的最大值为1，求实数m的值； (3)若方程g(x)=4在[-1,1]上有4个实数解，求实数m的取值范围. 轮复习周测卷四 数学第4页（共4页）】 ®高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（四） 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 幂函数、对数函数的 1 选择题 0.80 定义域 易 由幂函数的奇偶性 2 选择题 易 0.75 求参 指数型函数图象过 选择题 为 0.68 定点问题 由指数型复合函数 4 选择题 5 中 0.65 的单调性求参 5 选择题 比较大小 中 0.60 指数、对数、幂函数 6 选择题 5 中 0.55 图象的应用 与指数函数有关的 7 选择题 中 0.50 抽象函数问题 / 与指、对数函数有关 8 选择题 的双变量恒成立 L 中 0.35 问题 9 选择题 幂函数的性质 易 0.75 指数函数与分式函 10 选择题 6 数复合的函数的 / 中 0.55 性质 二次函数与对数函 11 选择题 6 中 0.45 数复合的函数性质 与幂函数有关的举 12 填空题 5 易 0.74 例题 13 填空题 与指、对数运算有关 中 0.68 的条件求值 指数函数的实际应 14 填空题 5 中 0.35 用，对数的运算 15 解答题 13 指数、对数的运算 易 0.72 ·17· ·数学· 参考答案及解析 幂函数与二次函数 16 解答题 15 中 0.55 性质的综合 对数方程，对数不等 17 解答题 15 中 0.50 式有解问题 解对数不等式，由图 18 解答题 17 中 0.45 象间关系求参 指数函数与二次函 19 解答题 17 0.28 数的综合应用 叁考答案及解析 一、选择题 以2=x音，即xB=4,故B(4,2),则点C(4,x)在函 1.C【解析】由题意得 x-1>0, 解得1<x<3,故其 3-x>0, 数y=(号)的图象上，所以如=（停）=子，故 定义域为(1,3).故选C 1 2.D【解析】由函数f(x)=(3m2-7m-5)xm-1是幂 C(4,）又m=,=号%=%=十，故点D的 函数，得3m2-7m-5=1,解得m=3或m=- 当 坐标为（合，）故选A m=3时，f(x)=x2是R上的偶函数，不符合题意；当 7.A 【解析】由题意得e一f(x)一g(x)=一y十 m=-子时，f()=x子= f(y)一2g(y)恒成立，所以存在常数a,使得e- x F是(-∞，0)U f(x)-g(x)=a且-y+f(y)-2g(y)=a.令y （0,十0)上的奇函数，符合题意，所以m=一号放 x, 得 1e-f(x)-g()=a,解得 -x+f(x)-2g(x)=a, 选D. 3.B【解析】由已知条件得当x=2时，f(2)=2,则函 f(x)=2e'tz-a 3 数f(x)恒过点(2,2)，即m=2,n=2,此时g(x)=2 经检验，符合条件，故2f(x)一 一2，由于g(x)是由y=2向下平移2个单位得到， g(x)=e-z-2a 3 且过点(0，一1)，由此可知g(x)不过第二象限.故 g(x)=2(2c+1-a)（e-t-2a)=e+.故 选B. 3 4.A【解析】因为函数y=3是实数集上的增函数，y 选A =32-m+1在区间(1,2)上单调递增，所以函数y=x 8.A【解析】y=3-在R上单调递减，y=log(x十2) 一ax十1在区间(1,2)上单调递增，因为二次函数y 在（一2，十o∞）上单调递增，当x=1时，3-1= log(1+2)=1,所以g(x)= =r2-ar+1的对称轴为x=号，所以有号≤1，即a -2<x1 ,所以g(x)在[0,1]上单调 ≤2，故选A logs (x+2),>1 5.A【解析】依题意b=0.251<0.25= 4,a=10g26 递减，在(1，十∞)上单调递增，所以当x≥0时，g(x) ≥g(1)=1,即g(x)在区间[0，十o∞)上的值域为[1， 1 1 1 1 >g27-3,log2=1og9<1og83,又1og2> +o.)=-2-7x-5=-(x+2)+9≤ ogv3=子，所以bK<0.放选A 29,令f)=-2-7x-5=1,得2+7x+6=(中 6.A【解析】由图可知，点A(xA,2)在函数y=logx 1)(x+6)=0,解得x=一1或x=-6,画出f(x), 的图象上，所以2=1ogg,即=（号）-之，故 g(x)(x≥0)的图象如图所示， A(号，2)点B(xg2)在函数y=立的图象上，所 ·18· 高三一轮复习B ·数学· f(2a-x)=logig(2a-x)=logig(x)=f(x), y=f(x) 以f(x)关于x=a对称，故A正确；对于B,当函数 的值域为R,则g(x)=x2-2a.x十1能取到(0，十o∞) v=g(x) 的所有值，所以△=4a2-4≥0，解得a≥1或a≤ 一1，故B正确：对于C,若函数f(x)的最大值为1， 则g(x)m=子即ga)=子，即-公+1=子，解 得a=士号放C正确：对于D若)有极值，则 若Vx1∈[a-1,a+1],3x2∈[0，十o∞)，使得f(.x1) g(x)=x2-2a.x十1在定义域内不单调，所以△= =g(x2)成立，则需要g(x)在[0，十∞)上的值域包 4a2-4<0,则-1<a<1,故D错误.故选ABC. 三、填空题 含f(x)在[a-1,a+1门上的值域，则 a+1≤-1解 a-1≥-6， 12.x2(答案不唯一，其指数为负偶数即可)【解析】 得-5≤a≤-2，即a的取值范围是[-5，-2].故 若f(x)=x,显然x≠0，即其图象与y轴没有交 选A. 点，又f(-x)=(-x)2=x2=f(x),故f(.x)为偶 二、选择题 函数，且易知f(x)在区间（一o∞，0）上单调递增，故 9.BD【解析】f(x)=x言= 的定义域为（∞0 f(x)=x符合题意. 13.1【解析】由于3=4=12，故x=1og312,y= U(0,十o∞)，A错误；f(x)的值域为(-o∞，0)U (0,十∞)，B正确；f(x)的定义域为（一∞，0）U 10g12,故1+1=1 y logs 12 log:12-logn:3+log4 1 (0,十∞)，关于原点对称，又f(-x)=(一x) -u12=1.则y=()- 一x=一f(x),所以f(x)为奇函数，C错误；不等 式f(x)>1,则是>1，解得0<x<1,D正确.故 (+)-1 14.74 【解析】由于L=LD后，所以L=0.5×D后，依 选BD. 1,C【解折】对于雨数)-g则e-1≠0。 题意0.4=0.5×D成，则D=号，则L=0.5× 解得x≠0，所以函数的定义域为{xx≠0}，故A错 (传)产由1=05×（告） <0.2,得G> 误因为f)=}牛=1+名又心 2 e-l e-l 181log÷5 18(1g5-1g2)-18(1-21g22≈73.9， lg 5-2lg 2 1-31g2 >0,当e-1>0时名>0.则fx)>1,当-1 所以所需的训练迭代轮数至少为74次 四、解答题 <e-1<0时，名<-2，则x)<-1,所以函 15.解：(1)原式=1-27×27-33×号+22×-2 =1-2-9+16=6. (4分) 数f(x)的值域为(-o∞，-1)U(1,十o∞)，故B正 1 确：又(-x)+f(x)=e+1++1_ +1 2原式=() -2+1og影2 -1og225 log22☒ 1oge3·1og23 e--1 e-1 1 -2-1 9 -5=-5. (8分) e 4 当是+出-0故C正确：当>0时 (3)原式= g3+号g3-g时 1g34-lg3 f(x)>0,当x<0时f(x)<0,所以f(x)不是减 函数，故D错误.故选BC (13分) 11.ABC【解析】对于A,令g(x)=x2-2a.x+1,有 4lg 3-31g 3 1g310 g(x)=g(2a-x),由于f(x)=log=g(x),所以 ·19. ·数学· 参考答案及解析 16.解：(1)由题意知m2-4m十4=1， 于是得k一3<6，解得k<9, 解得m=1或m=3, (3分) 即k的取值范围为（一©∞，9）. (15分) 当m=1时，f(x)=x0, 18.解：(1)令log2(4-8)<3, 此时f(x)在(0，十∞)上单调递减，不符合题意； 得0<4x一8<8， (4分) 解得号 <x<2, 当m=3时，f(x)=x2, 此时(x)在(0，十∞)上单调递增，符合题意， 即原不等式的解集为（号，2）. (4分) (5分) (2)令f(x)=g(x), 所以实数m的值为3. (6分) 即1og2(4-8)=x+1, (2)(1)由(1)知，当x≤0时，g(x)=4x-1-f(x) 所以4"一8=2+1， =-x2+4.x-1, 整理得(2)2-2·2-8=0. (6分) 设x>0,则-x<0, 即(2-4)(2x+2)=0, 则g(-x)=-x2-4x-1, (8分) 所以2=4，x=2, 又由y=g(x)为偶函数， 则g(2)=3, 则g(x)=-x2-4.x-1(x∈(0，+o∞)， (10分) 所以函数f(x)的图象与函数g(x)图象的交点坐标 -x2-4.x-1,x>0, 所以g(x)= (11分) 为(2,3). (10分) 1-x2+4x-1,.x≤0. (i)由(1)得g(x)在[-2,0]上单调递增，在[0,3] (3)由4-8>0，得x>1og8= 上单调递减， (12分) g()mx=g(0)=-1;g(x)min min(g(-2), 由题意，f(x)<4x+b在x∈（号，+∞）上恒成立， g(3)}=g(3)=-22, (14分) 即1og(4-8)<4r+b在x∈(3，十©)上恒 即函数g(x)在[-2,3]上的最大值是一1，最小值是 一22. 成立 (15分) 17.解：(1)g(x)=log:号log:千=(og影x-1)logx 所以4华-8<2+=(4)·2在r∈(，+∞)上 恒成立 (13分) -2)=(1og2x)2-3logx+2, 令4=t∈(8，十o∞)， 故g(x)=6,即(log2x)2-3log2x+2=6, (3分) 则t一8<t·2, 解得log2x=4或log2x=-1, 所以x=16或x= 所以2> 8()广+=-8(4-)》+ 所以方程g(x)=6的解集M={16,号}： (6分) 因为∈(0.日)， (2)由a)知，g()=log:号1og:千=(0gx-1D. 所以-8(）)+(o,2], (log2x-2), 所以2>豆6>-5 令t=log2x, 所以b的取值范围为(-5，十∞). (17分) 则由x[分8]，得[-1,3] 19.解：1由2+2=4，则2-4·2+1=0， 故g(x)=h(t)=(t-1)(t-2)=2-3t+2=（t 解得2=2十√3或2=2-√3， )- 故x=log(2+V3)或x=log2(2-√3).(3分) (9分) 2)g(x)=m(2+0)-(2+）-3, 当1=-1，即x=之时，g(x)m=6, (13分) ∈[-1,1]， ·20· 高三一轮复习 B 数学· 令 $$t = 2 ^ { x } + \frac { 1 } { 2 ^ { x } } ， t \in \left[ 2 ， \frac { 5 } { 2 } \right]$$ (3)对任意的 $$x \in R ， f \left( - x \right) = 2 ^ { - x } + \frac { 1 } { 2 ^ { - x } } = 2 ^ { x } + \frac { 1 } { 2 ^ { x } } =$$ 则 $$t ^ { 2 } = 2 ^ { 2 x } + 2 + \frac { 1 } { 2 ^ { 2 x } } ，$$ f(x)， 所以函数 f(x) 为偶函数， 所以2 $$2 ^ { 2 x } + \frac { 1 } { 2 ^ { 2 x } } = t ^ { 2 } - 2 ，$$ (4分) 令 $$u = 2 ^ { x } ， x \in \left[ - 1 ， 1 \right] ，$$ 则 g(x) 即为 $$M \left( t \right) = m t - t ^ { 2 } + 2 - 3 = - t ^ { 2 } + m t - 1 ，$$ 所以 $$u \in \left[ \frac { 1 } { 2 } ， 2 \right] ，$$ 当 $$\frac { m } { 2 } \ge \frac { 5 } { 2 } ，$$ 即 m≥5 时， 则 $$y = u + \frac { 1 } { u } l$$ $$\left[ \frac { 1 } { 2 } ， 1 \right]$$ 单调递减，在(1，2]上单 此时 M( (1)在 $$\left[ 2 ， \frac { 5 } { 2 } \right]$$ 上单调递增， 调递增， 则函数 f(x) 在 [-1，0] 上单调递减，在(0，1]上单 $$t = \frac { 5 } { 2 }$$ 时取到最大值1， 调递增， 即 $$- \left( \frac { 5 } { 2 } \right) ^ { 2 } + m \times \frac { 5 } { 2 } - 1 = 1 ，$$ $$t = 2 ^ { x } + \frac { 1 } { 2 ^ { x } } ，$$ ，当 x∈[-1，1] 时 $$， t \in \left[ 2 ， \frac { 5 } { 2 } \right] ，$$ 所以 $$m = \frac { 3 3 } { 1 0 } ，$$ 则 $$M \left( t \right) = m t - t ^ { 2 } - 1 ，$$ 由 g(x)=4， ，可得 $$t ^ { 2 } - m t + 5 = 0 ，$$ 与 m≥5 不符合，舍去. (6分) 由于 $$t = 2 ^ { x } + \frac { 1 } { 2 ^ { x } } = 2$$ 2仅在 x=0 时取到， 当 当 $$2 < \frac { m } { 2 } < \frac { 5 } { 2 } ，$$ 即 4<m<5 时， 故方程 g(x)=4 在 [-1，1] 上有4个实数解 当 $$t = \frac { m } { 2 }$$ 时取到最大值1， 即t一m $$t ^ { 2 } - m t + 5 = 0$$ 在 $$\left( 2 ， \frac { 5 } { 2 } \right]$$ 上有两个不等的实数解， $$\left. { - \left( \frac { m } { 2 } \right) ^ { 2 } } + m \times \frac { m } { 2 } - 1 = 1 ，$$ (14分) 令 $$\varphi \left( t \right) = t ^ { 2 } - m t + 5 ，$$ 解得 $$m = \pm 2 \sqrt 2 ，$$ 不符合 4<m<5， ，舍去， [4=m -20>0 $$\triangle = m ^ { 2 } - 2 0 > 0$$ 当 $$\frac { m } { 2 } \le 2 ，$$ ，即 m≤4 时， $$2 < \frac { m } { 2 } < \frac { 5 } { 2 }$$ 则 此时 M(t)在 $$\left[ 2 ， \frac { 5 } { 2 } \right]$$ 上单调递减， ， ，解得 $$2 \sqrt 5 < m < \frac { 9 } { 2 } .$$ φ(2)=9-2m>0 (2)=9-2m>0 当 t=2 时取到最大值1 $$\varphi \left( \frac { 5 } { 2 } \right) = \frac { 4 5 } { 4 } - \frac { 5 m } { 2 } \ge 0$$ 即 $$- 2 ^ { 2 } + m \times 2 - 1 = 1 ，$$ 解得 m=3， 符合题意， 因此，实数 m 的取值范围是 $$\left( 2 \sqrt 5 ， \frac { 9 } { 2 } \right)$$ (17分) 则实数 m 的值为3. (10分) · 21·