(22)统计与成对数据的统计分析-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习40分钟周测卷（B）

高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（二十二） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 W.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 值 (主题内容) ⅢV ②③④⑤ ⑥ 档次 系数 判断正相关与负 1 选择题 5 易 0.85 相关 2 选择题 5 分层抽样 易 0.78 3 选择题 5 样本相关系数 易 0.73 非线性经验回归 4 选择题 5 中 0.68 方程 选择题 5 方差的应用 中 0.60 总体百分位数的 6 选择题 5 中 0.55 应用 样本数字特征的 7 选择题 6 中 0.65 变化 独立性检验解决实 8 选择题 6 际问题，等高堆积条 中 0.55 形图 9 填空题 分层抽样，条形图 中 0.60 求分类变量关联性 10 填空题 5 中 0.55 最大 样本的数字特征、统 11 解答题 13 易 0.80 计新定义 频率分布直方图的 12 解答题 15 中 0.70 应用，卡方计算 13 解答题 20 统计与数列的综合 难 0.15 套考答案及解析 一、选择题 为N的样本，所以A、B两种型号产品被抽的抽样比 1.A【解析】根据经验回归方程y=一x十2可知变量 x与y负相关，又变量y与之正相关，由正相关、负相 为令，因为A,B两种型号产品有30作，所 关的定义可知，x与之负相关.故选A, 2.A【解析】因为A,B,C三种不同型号的产品数量之 以9=，解得N=60,故选A 比依次为2：3：5，且用分层抽样的方法抽取一个容量 3.C【解析】因为所有的样本点都在直线y=一2x十1 ·99· ·数学· 参考答案及解析 上，所以相关系数r满足|r=1.又因为-2<0，所 犯错误的概率不大于0.01，D正确.故选BCD. 以r<0,所以r=一1.故选C. 三、填空题 4.C【解析】由z=lny,得lny=1.2x-2,所以y 9.600108【解析】由扇形图可知，三个年级的学生 ehx-2=e2·e2r,则c=e.故选C 总人数为400十600十1000=2000人，所以样本容量 5.D【解析】A中，若出现1点，则方差s2> 为2000×30%=600人，因为抽取的二年级学生人 号×(1-3)=0.8，A符合B巾，若出现2点，则方 600 数为600×400+600+1000=180人，所以抽取的二 差2>号×(2-3)2=0.2，B符合：C巾，若出现5 年级学生中满意的人数为180×60%=108人， 14×72 点，则方差>吉×(5-3)=0.8，C符合D中，若 10.③ 【解析】①选项中X=7X7×5X9≈0.31：②选 项中X= 14×72 出现6点，则方差>号×(6-3)=1.8，D不符 7×7X5×g≈0.31：③选项中X2 14×142 14×2 合.故选D. 7X7X8X6≈1.17：④选项中X=8X6×9X5≈ 6.C【解析】设班级的人数为x,由题意x-10<0.8x 0.026,因为0.026<0.31<1.17，所以③选项数据 <x-9,解得45<x<50,又x∈N·,故C符合.故 能说明X与Y有关的可能性最大. 选C 四、解答题 二、选择题 11.解：(1)由题意可得： 7.AB【解析】对于A,数据从小到大排列对应中位数 甲=6+10+7+9+6t5+6+8+8+5=7,(2分) 的顺序不变，所以若x1,2,…,xm的中位数为1，则 10 y1,y2,…,yn的中位数为am1十b,故A正确；对于B, 2=5+9+5+4+5++10+9+8+8=7.4分) 由平均数的计算方程与性质可知，若原数据的平均数 10 为2，则新数据的平均数为a2十b,故B正确；对于 (2)由题得s品= (-1)2+32+02+22十(-1)2十(-2)2十(-1)2十12+12十(-2)2 C,由方差的性质可知，若原数据的方差为m3,则新数 10 据的方差为a4,故C错误；对于D,新数据的最大 =2.6, (6分) 数与最小数与原数据的最大数与最小数对应，即y s吃= 一ymin=a(xmax一xmin)=|a|4,故D错误.故 (-2)2+22+(-2)2+(一3)2+(-2)2+02+32+22+12+12 选AB. 10 8.BCD【解析】设男生人数为x,则女生人数为x十 =4. (8分) 20,由题得x十x十20=180，解得x=80,即在被调查 (3)由(1)可得|s品xz-s吃x甲|=|2.6×7-4×7 者中，男、女生人数分别为80,100，可得到如下2×2 =9.8,m2=4.9, (11分) 10 列联表， 锻炼情况 所以|场2一吃m|>甲之 (12分) 10 性别 合计 经常锻炼 所以可以认为青少年消费者对甲、乙两个品牌零食 不经常锻炼 集合店的满意度有明显差异 (13分) 男 48 32 80 12.解：(1)零假设为H。:是否关注奥运会与性别无关， 女 40 60 100 根据表中数据得X=100X(800-400) ≈2.778 60×40×60×40 合计 88 92 180 6.635=x0.01, (3分) 对于A:由表可知，A显然错误，对于B:男生中经常 根据小概率值α=0.01的x独立性检验，没有充分 证据推断H。不成立，因此可以认为H。成立， 锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多8人，B正 即认为是否关注奥运会与性别无关 (5分) 确：对于C:在经常最炼者中是男生的频率为袋≈ (2)0.025+0.05+0.325=0.4, 0,555,在不经常锻炼者中是男生的短率为器、 则0.7二0.4×1+4=4.5， 0.6 03785≈1.6，C正确：对于D:零假设H: 则70%分位数为4.5分. (7分) 由图表可知，单峰频率分布直方图左侧低右侧高，则 假期是否经常锻炼与性别无关，则X= 中位数>平均数。 (8分) 180×(48×60-32X40≈7.115>6.635=1.61，根 (3)①该选手的挺举过程不够稳定； 80×100×88×92 ②在此次比赛中，199kg的挺举过程稳定于197kg 据小概率值α=0.01的独立性检验，我们推断H。不 的挺举过程： 成立，即认为假期是否经常锻炼与性别有关，此推断 ③两次挺举的“两心”距离峰值均出现在0.5s~ ·100· 高三一轮复习B ·数学· 1.0s之间： ④该选手的挺举过程存在安全隐患.（写出符合题图 所以卫.-号=-是(.1-号)≥2， 的两条即可) (15分) 13.解：（1)剔除第10天的数据，可得a-22X10-0.4 9 =24,s=1+2+3+4+5+6+7+8+9=5, 所以数列{卫.一号}是首项为一是，公比为一子的 9 等比数列， (10分) 则（∑4。=18.73-10×0.4=14.73， 故卫-÷=品(-) (∑4)=385-102=285， 所以P.=一 8(-)+号-+(-)川 (12分) (∑) 9t衍y新 (3)当n为偶数时，P.=号+号·()”，单调递 所以6= (∑)霸-9x 减：最大值为P是 =114.73-9×5×2.4=673 285-9X52 6000: 当十0时，卫.号， 可得a=2.4- 6000X5=2207 673 1200 则P∈（告]： (15分) 673.12207 所以y=-60001+1200 (5分) 当n为奇数时，P.=号-号·()广，单调递增，最 (2)由题意知P,=十P.1十子P:(m≥3)，其中p 小值为P=子： =,B=×+是0 当十∞时，卫.一号， 所以P.+是P-=P.+P.(m≥3)， (7分) 则P.∈[片，号)： (18分) 又+2P-+×-1 综上可得，P∈[子，号)U(号]： 所以{卫+子P}是首项为1的常数列， 则数列(P,)的最大值为号，最小值为 ,(20分) 所以P.+子P.=1(m≥2)， ·101·高三一轮复习40分钟周测卷/数学 (二十二)统计与成对数据的统计分析 (考试时间40分钟，满分100分)》 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知变量x与y的经验回归方程为y=一x十2，变量y与之正相关，则 A.x与y负相关，x与之负相关 B.x与y正相关，x与之正相关 C.x与y负相关，x与之正相关 D.x与y正相关，x与之负相关 2.已知A,B,C三种不同型号的产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取容量为N 的样本，若样本中A、B两种型号的产品共30件，则N= A.60 B.90 C.100 D.120 3.在一组样本数据(x1y1),(x2,y2),…,(xm,yn)(n≥2，x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中，若所 有的样本点(x,y)(i=1,2,…,)都在直线y=一2x十1上，则这组样本数据的相关系数为 A.2 B.-2 C.-1 D.1 4.为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x(单位：dm)与水生植物的株数y(单位：株)之间的 相关关系，收集了4组数据，用模型y=cer(c>0)去拟合x与y的关系，设之=lny,得到x与x 的线性回归方程之=1.2x一2，则c= A.-2 B.-1 C.e-2 D.e1 5.小李投掷骰子5次，并记录这5次中每次骰子出现的点数，已知平均数为3，方差为1.8，则这5 次中一定 A.未出现1点 B.未出现2点 C.未出现5点 D.未出现6点 6.某同学在一次数学测试中的成绩是班级第十名（假设测试的成绩两两不同），且该同学的成绩恰 好是该班级成绩的第80百分位数，则该班级的人数可能为 A.36 B.41 C.46 D.51 数学第1页（共8页） 衡水金卷·先享题·高三一 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.有一组样本数据1，x2,…,xn,由这组样本得到新样本数据y1y2,…,yn,其中y=ax;十b,则 A.若x1,x2,…,xn的中位数为m1,则y1,y2,…,yn的中位数为am1十b B.若x1,x2,…,xn的平均数为m2,则y1,y2,…,yn的平均数为am2十b C.若x1,x2,…,xn的方差为m3,则y1,y2,…,yn的方差为am D.若x1,x2,…,xn的极差为m4,则yy2,…,yn的极差为am4 8.暑假结束后，为了解假期中学生锻炼身体情况，学生处对所有在校学生做问卷调查，并随机抽取 了180人的调查问卷，其中男生比女生少20人，并将调查结果绘制得到等高堆积条形图. a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 1.0 ☐不经常锻炼 0.8 口经常锻炼 0.6 0.4 0.2 0 男生 女生 n(ad-bc)2 已知X=(a十b)c十d)(ac)(6叶d,其中n=a十6十c+d,在被调查者中，下列说法正确的是 A.男生中不经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多 B.男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人多8人 C.经常锻炼者中男生的频率小于不经常锻炼者中男生的频率的2倍 D.根据小概率值α=0.01的独立性检验，可以认为假期是否经常锻炼与性别有关 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 5 6 7 6 答案 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9.为了解某中学三个年级的学生对食堂饭菜的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取30%的学生 进行调查，已知该中学学生人数和各年级学生的满意率分别如图1和图2所示，则样本容量为 ,抽取的二年级学生中满意的人数为 ·(本题第一空2分，第二空3分) 满意率% 90- 一年级 二年级 4001600人 70- 60 三年级 1000人 0一年级二年级三年级年级 图1 图2 轮复习40分钟周测卷二十二 数学第2页（共8页） ® 10.假设有两个分类变量X与Y,它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其2×2列联表如下，对于 以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为 y2 合计 a b atb c+d 合计 a十c b+d a+b+c+d ①a=2、b=3、c=5、d=4; ②a=5、b=2、c=4、d=3; ③a=5、b=3、c=2、d=4; ④a=5、b=4、c=3、d=2. 数学第3页（共8页） 衡水金卷·先享题·高三 四、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 随着人们生活水平的提高，对零食的需求也在增加，特别是在年轻人群中，零食已经成为他们 日常消费的一部分，新兴的消费群体和消费观念为零食集合店的发展提供了巨大的机会和包 容性.某公司为了了解青少年消费者对甲、乙两个品牌零食集合店的满意程度，统计了10名青 少年消费者对这两个品牌零食集合店的打分（满分10分），结果如下： 甲品牌零食集合店 6 10 7 9 6 5 6 8 5 乙品牌零食集合店 5 9 5 5 10 8 (1)求样本平均数x甲，x乙； (2)求样本方差棉，吃； (3)判断青少年消费者对甲、乙两个品牌零食集合店的满意度是否有明显差异.（若 |品红一龙<。，则认为青少年消费者对甲，乙两个品牌零食集合店的满意度无明显 差异，否则认为有明显差异) 一轮复习40分钟周测卷二十三 数学第4页（共8页） B 12.(本小题满分15分) 2024年夏季奥运会在巴黎举办，小睿和小祥两位同学调查了希望中学高三(7)、(8)班共100位 观看了奥运会的同学的情况，对“是否关注奥运会与性别是否有关”和“某场羽毛球赛的精彩程 度”进行探究，小祥同学让100位学生为该场羽毛球的精彩程度打分(0分为不精彩，5.0分为 非常精彩)得到以下数据： 频率 组距 0.6 男 女 合计 关注 40 20 60 0.325… 不关注 20 20 40 合计 60 40 100 0.05 0.02 01.02.03.04.05.0分数 (1)根据2×2列联表数据，依据α=0.01的独立性检验，能否认为是否关注奥运会与性别 有关？ (2)估计打分的70%分位数，并直接判断打分的平均数与中位数的大小关系； (3)在举重比赛挺举阶段，我们用“两心”距离衡量选手在此过程的稳定性，这个值的峰值在10 ~20cm为宜，过大过小均表示不够稳定，存在安全隐患.如图为某选手在197kg与199kg举 重挺举阶段的“两心”距离一时间统计图，由此请写出两条我们可以推断的有效结论 -.-197kg ē0.25 30.20 199kg 0.15 R 0.10 图0.05 0.5 1.0 1.5时间s n(ad-bc)2 参考数据：x=a+b)C十)d千c)6+d而其中n=a+b+c+d 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 数学第5页（共8页） 衡水金卷·先享题·高三 一轮复习40分钟周测卷二十三 数学第6页（共 9牙) 回 13.(本小题满分20分) 龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可选择A和B两个套餐 之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App平台10天销售优惠券 情况. 日期t 1 2 3 4 5 6 8 9 10 销售量y千张 1.9 1.98 2.2 2.36 2.43 2.59 2.68 2.76 2.7 0.4 经计算可得：y= 1 10 2.2, = t号=385， i=i 118.73, (1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量 大幅减少，已知销售量y和日期t呈线性关系，现剔除第10天数据，求y关于t的经验回归方 程；（结果中的数值用分数表示） (2)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，并且A套餐可以用 一张优惠券，B套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为Pm, 求Pn; (3)记(2)中所得概率P.的值构成数列{Pm}(n∈N),求Pm的最值 ∑xy:-ny 参考公式：b ,a=y-bx 数学第7页（共8页）》 衡水金卷·先享题·高三 U 轮复习40分钟周测卷二十二 数学第8页（共8页） B