(19)直线与圆、圆与圆-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习40分钟周测卷（B）

高三一轮复习40分钟周测卷/数学 (十九)直线与圆、圆与圆 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知直线l1:ax+y+3=0,直线l2:x十ay十a十2=0，则a=-1是l1∥l2的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知圆C:(x一3)2+(y一3)2=8，过点P(一1,0)作圆C的一条切线，切点为Q,则PQ= A.√17 B.6 C.23 D.3 3.已知直线1过点P(1,2),圆C:(x-2)2+(y+1)2=14.则直线1被圆C截得的弦长的最小值为 A.2 B.22 C.4 D.2√10 4.已知A(1,0),B(一2,0)，动点M与点A的距离是它与点B的距离的一半，则点M的轨迹与以 线段AB为直径的圆Q的位置关系是 A.相离 B.外切 C.内切 D.相交 5.已知圆C:(x十5)2+(y-12)2=9和两点A(0,m),B(0,-m)(m>0),若圆C上存在点P,使得 ∠APB=90°，则实数m的取值范围为 A.[11,151 B.[10,16] C.[9,13] D.[8,12] 6.已知圆C:x2+y2-2x一4y-7=0和圆C2:(x+3)2+（y+1)2=12交于两点，点P在圆C1上 运动，点Q在圆C2上运动，则 A.圆C1和圆C2关于直线8x+6y一5=0对称 B.圆C1和圆C2的公共弦长为2√23 C.PQ的取值范围为0,5+2√3 D.若M为直线x一y+8=0上的动点，则|PM+MQ的最小值为√109-4√3 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.已知直线1的一个方向向量为n=(1,一√3)，且1经过点（一2,0），则 A.1与直线√3x-3y十1=0垂直 B.1的倾斜角等于150° C.l在y轴上的截距为2√3 D.I与直线x+3y十2=0的交点在x轴上 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三 8.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理 论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美，曲线C:(x一1)2+(y一1)2= 8就是一条形状优美的曲线，则 A.曲线C上两点间距离的最大值为4√2 B.若点P(a,a)在曲线C内部（不含边界），则一3<a<3 C.若曲线C与直线y=x十m有公共点，则一6≤m≤6 D.若曲线C与圆x2+y=r(>0)有公共点，则了≤<3厄 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 6 8 答案 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9,已知实数zy满足方程x+y一4x一5=0，则的最大值为 ,最小值为 (本题第一空2分，第二空3分) 10.“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼可夫斯基所创词汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点 A(x1y1),B(x2,y2)的曼哈顿距离为：d(A,B)=|x1一x2|十y1一y2.已知点M在圆O:x2十 y2=1上，点N在直线l:3x十y一9=0上，则d(M,N)的最小值为 四、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知直线1：x十√3y一4=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线1的左下方. (1)求圆C的方程： (2)直线y=k.x十√5与圆C交于不同的M,N两点，且∠MCN=120°，求k的值. 轮复习40分钟周测卷十九 数学第2页（共4页） B 12.(本小题满分15分) 如图，3个圆可以构成“卡通鼠”的头像.A(0,一2)是⊙A的圆心，且⊙A过原点；点B,C在x轴 上，⊙B、⊙C的半径均为1，⊙B、⊙C均与⊙A外切，直线l过原点. (1)求⊙B、⊙C的标准方程； (2)若直线1与⊙B、⊙C均相切，求直线1截⊙A所得的弦长； (3)若直线1截⊙A、⊙B、⊙C所得的弦长均相等，求直线1截⊙A所得的弦长. O A 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三 13.(本小题满分20分) 古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k>O且k ≠1)的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，N(1,0), M4,0),动点Q满足QM=2,设动点Q的轨迹为曲线C. QN (1)求曲线C的轨迹方程； (2)若直线x一y十1=0与曲线C交于A,B两点，求|AB的值； (3)若曲线C与x轴的交点为E,F,直线l:x=my一1与曲线C交于G,H两点，直线EG与直 线FH交于点D,证明：点D在定直线上. 轮复习40分钟周测卷十九 数学第4页（共4页） ®高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（十九） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力V.空间想象能力V.数据处理能力 I,应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算 ⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) V ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 两直线平行与充要 1 选择题 5 0.88 条件的综合 V 易 选择题 5 圆的方程，圆的切线 易 0.85 直线与圆的位置关 3 选择题 5 易 0.80 系、弦长最值 判断圆与圆的位置 4 选择题 5 中 0.70 关系 由圆与圆的位置关 选择题 5 中 0.60 系求参 判断圆与圆的位置 6 选择题 关系、两圆的公共弦 L 中 0.40 长，求最值 由直线的方向向量 求直线方程、直线的 选择题 6 中 0.65 倾斜角、直线的点斜 式方程 创新题型，直线与圆 8 选择题 6 的位置关系，求距离 书 0.40 的最值 与圆有关的最值 9 填空题 中 0.60 问题 10 填空题 5 直线的方程，最值 难 0.30 由直线与圆的位置 11 解答题 13 关系求圆的方程与 易 0.80 参数的值 情境题，多圆相切问 12 解答题 15 中 0.40 题、圆的弦长 轨迹问题，直线与圆 13 解答题 20 的位置关系、弦长， 难 0.15 坐标法的应用 ·81· ·数学· 参考答案及解析 季考答案及解析 一、选择题 5=0,C到直线8x十6y+5=0的距离d= 1.C【解析】由l1∥l,可得a2一1=0，解得a=1或a |8+12+51 10 号，故公共弦长为 =-1,当a=1时，两直线重合，不合题意：当a=-1 时，两直线平行，故选C 2√25)2- 受)-V2,B错误：对于C,圆心距 2.A【解析】由题得C(3,3),|PC= 为√(1十3)十(2+1)=5，当点P和Q重合时， √3-(-1)+(3-0)F=5,圆的半径为r=2√2， |PQ|的值最小，当P,Q,C,C2四点共线时， 所以|PQ|=√TPC-7=√/25-8=√17.故 |PQ|的值最大为5+4√3，故|PQ的取值范围为 选A. [0,5+4√]，C错误；对于D,如图，设C关于直线 3.C【解析】直线l过点P(1,2),圆C:(x-2)2+ x一y十8=0对称点为A(m,n), (y十1)2=14的圆心为C(2,-1),半径为r=√14， A 且P在圆内，当CP⊥l时，圆心C到直线！的距离最 大为d=|PC|=√I0,此时，直线1被圆C截得的弦 长最小，最小值为2√P一d=4.故选C 4.D【解析】设点M的坐标为(x,y),MB|=2MA, 得√(x+2)+y=2√x-1)+y,化简得x2 4x十y=0,即(x-2)2+y2=4,所以点M的轨迹是 以P(2,0)为圆心，半径为2的一个圆.易得点Q的坐 2-n -1 1一m =-6. 则 解得{ 标为(-之，0）)，则两圆的圆心距为PQ=号，圆Q。 m+1_+2+8=0, 即C关于直 n=9. 2 圆M的半径分别为r=是=2，又n-1<PQ 线x-y十8=0的对称点为A(一6,9)，连接AC2交 直线于点M,此时|PM+|MQ|最小，|PM十 <r1十r2,所以点M的轨迹与圆Q相交.故选D |MQ|=MC|+IMC2|-4√3≥|C2A|-4√3= 5.B【解析】以原点为圆心，以m为半径的圆的方程为 x2十y=m,则点A、B,点P在该圆上，当两圆有公 √/(-6+3)+(9+1)7-4√3=√109-4√5，即 共点时，圆C上一定存在点P,使得∠APB=90°，由 |PM|十MQ|的最小值为√09-4√3，D正确.故 圆C:(x十5)2+(y-12)2=9,则圆心C(-5,12), 选D. 半径r=3,|0C=√25+144=13，则|0C|-r≤m 二、选择题 ≤|OC十r,解得10≤m≤16.故选B. 7.AD【解析】因为直线l的一个方向向量n= 6.D【解析】对于A,Ci:x2十y-2x-4y-7=0和圆 (1,一√)，所以直线l的斜率k=一√3，又直线（经 C2:(x+3)2+(y+1)2=12,圆心和半径分别是 过点（一2,0），代入点斜式方程可得y一0= C(1,2),C2(-3,-1),R1=23,R2=2√3，则两圆 -3(x十2)，即直线l的方程为3x十y十2√3=0. 对于A,将直线√3x一3y十1=0化为斜截式方程，可 心中点为(-1,2)，若圆C和圆C,关于直线8x十 得y=3 6y-5=0对称，则直线是CC2的中垂线，但两圆心 号x+号，斜率为写，又直线1的斜率k 中点(-1，号)不在直线8x+6y-5=0上，故A错 5,因为×（一5）=-1，所以直线1与直线 误；对于B,两圆方程相减得公共弦方程为8x十6y十 √3x一3y十1=0垂直，故A正确；对于B,由直线（的 ·82· 高三一轮复习B ·数学· 斜率为k=一√5，设直线l的倾斜角为a,a∈ D(-3,2)的直线方程为y一2=k(x十3)，即kx一y [0°，180°)，则tana=-√5，所以a=120°，故B不正 十3k+2=0,所以圆心(2,0)到直线的距离d= 确；对于C,令x=0,代入直线l的方程5x十y十2√3 5k+2 ≤3，即16k十20k一5≤0，解得 √+（-1)2 =0,得y=一2√3，即直线l在y轴上的截距等于 一2√3，故C不正确；对于D,l与直线x十3y十2=0 -5=35≤≤-5+35，所以号 8 8 x十3的最大值为 的交点为（一2,0），在x轴上，故D正确.故选AD. 二535，最小值为535 8.BC【解析】当x<0,y<0时，曲线C:(x十1)2十 8 8 (y+1)2=8,圆心C1(-1,-1),半径m=22;当x 10.3-y10 【解析】如图1所示，过点M作平行于x 3 >0,y<0时，曲线C:(x-1)2十(y十1)2=8，圆心 轴的直线MB交直线l于点B, C2(1,-1),半径r=22:当x<0,y>0时，曲线C: (x+1)2+(y-1)2=8,圆心C3(-1,1),半径r= 2√2；当x>0,y>0时，曲线C:(x-1)2+(y-1) =8,圆心C4(1,1),半径r=2√2.曲线C如图所示： 连接CC,延长交C于A,B两点， B 图1 过点N作NA⊥MB于点A,d(M,N)表示|MA|+ |NA|的长度，因为直线L的方程为3x十y-9=0, 即直线l的斜率k=一3，设l的倾斜角为a,则tana =-3,又因为a十∠NBA=π，所以tan∠NBA= tan(π-a)=-tana,所以tan∠NBA=3,可得 曲线C上两点间距离的最大值为|AB|= NA=3,即INA|=3AB,所以d(M,N)= AB √1--1)]+1-(-1)下+2×2√2=6√/2，A IMA+NAI=MAI+3 ABI=IMBI+ 项错误；如图直线AB:y=x,则P(a,a)在线段AB 2|AB|,当固定点M,且MN平行于x轴时，此时点 上，A(-3,-3),B(3,3),.-3<a<3,B项正确； N与点B重合，此时MB|为定值，|AB|为O, 曲线C与直线y=x十n有公共点，则圆心C2、C3到 d(M,N)最小，如图2所示， 直线的距离小于或等于半径，则d=2士m≤， √2 2E,则-6≤m≤2或者d,=-2+ml≤r=2反， 则一2≤m≤6，.一6≤m≤6，C项正确：原点到C上 N(B) 的点的最小距离为√万十1，最大距离为2√2十 √+1=3√2，故√7+1≤r≤3√2，D项错误.故 选BC. 图2 三、填空题 过点O作直线l的垂线，垂足为T,交圆O于点M, 9.-5+35 -5-3W5 8 8 【解析】号表示圆上的点 可得1MT|=|OT1-1=9 -1=90-1, 3+1 10 A(x,y)与点D(一3,2)连线的斜率，设过点 又由直线l的斜率k=一3，可得sin∠TNM= ·83· ·数学· 参考答案及解析 3,在R△MNT中，可得dM,N)=|MN|= 10 910 MTI 10 /10 sin∠TNM =3- 3/10 3 10 四、解答题 11.解：(1)设圆心C(a,0)(a<4), 则a,4L=2, 2 (3分) (3)设l的方程为y=kx(k≠0)， 解得a=0或a=8(舍)， 则三个圆心到该直线的距离分别为d=1一5飞 故圆C的方程为x2十y=4. (7分) /1十k (2)由题意可知圆心C到直线y=kx十√5的距离为 d2= √+d=2 11分) 2sin30°=1， (9分) √1+ 则有=1， 设l截圆A的弦长为， √+1 则n2=4(1-d)=4(1-d)=4(4-d), 解得k=士2， 所以结合题意有1一 5)=4 即k的值为士2. (13分) √1+k2 12.解：（1)由题意可设B(-m,0),C(m,0),m>0, )广 则根据条件得|AC|=√TOC+OA产= √m2+2=1+2=3, 解得发=日 (13分) 解得m=√5， 4 所以d=十R= 4 -32 91 所以两圆的圆心坐标分别为B(一√5,0)，C(5,0), ⊙B的标准方程为(x十√5)2十y2=1,⊙C的标准方 故m=4X(4-婴)=9， 程为(x-√5)+y2=1. (4分) (2)由题可设公切线l的方程为y=kx(k≠0)， 即= 则k (15分) √1+ 即直线1截⊙A所得的弦长为号 解得长=士宁， (6分) 故公切线1的方程为y=士宁， 则A到公切线l的距离为d= L-2 （±）+1 6 (8分) 故1截圆A的弦长为2√2-（后）=专后， 13.解：(1)设Q(x,y), (9分) 因为8别-2 所以1QM12=4|QNI2, 即(x-4)2+y2=4[(x-1)2+y2], ·84· 高三一轮复习B ·数学· 整理得x2+y2=4, 所以曲线C的轨迹方程为x2十y=4. 直线FH的方程为y=2(x一2). (5分) (2)曲线C的圆心(0,0)到直线x一y十1=0的距离 因为直线EG与直线FH交于点D, 1L= yo=-yI d= +2(xw+2), V√十(-1)22， 所以 (16分) 所以AB=24-d=2√4-=Vm.(9分) =2-2. 侧+2y.4+2 (3)设G(xy1),H(x2y2),D(x,y%). w一2x2-2“ =y(my+1) (my2一3)y1 =my十y十y-y my y:-3y _m十y 3m 2m 3m n2+13y m m2+1y 1 m2+73y 371 3 联立=y1, 得(m2+1)y2-2my-3=0, x2+y2=4, 即2。十21 。-2=3: △=4m2+12(m2+1)>0, 解得xo=一4， +纤w= 3 m2+1 (13分) 所以点D在定直线x=一4上 (20分) 因为E(-2,0),F(2,0), 所以直线EG的方程为y=斗 +2(x+2), ·85·