(13)数列的概念、等差数列、等比数列-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习40分钟周测卷（B）

高三一轮复习40分钟周测卷/数学 (十三)数列的概念、等差数列、等比数列 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2十a6=12,则S,= A.48 B.42 C.24 D.21 2.在数列(a.中，若a=1at1=2-4则as A.-2 B.4 C.1 D-青 3.在正项等比数列{am}中，其前n项和为Sn,且满足S8=17S4,则数列{am}的公比为 A.2 B.1 C.±2 D.士2或一1 4.中国载人航天工程发射的第十八艘飞船，简称“神舟十八”，于2024年4月执行载人航天飞行任 务，运送“神舟十八”的长征二号F运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2km,以后每秒钟 通过的路程都增加3km,在达到离地面222km的高度时，火箭开始进入转弯程序，则从点火到 进入转弯程序大约需要的时间是 A.10秒 B.11秒 C.12秒 D.13秒 5.已知两个等差数列1,5,9，…，和1,6,11，…，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组 成一个新数列{am},且{an}的前n项和为Sn,则S12= A.1332 B.1311 C.1290 D.1270 6.设数列{am}的前n项和为Sn,给出以下两个命题：①若数列{an}是公差不为0的等差数列，则对 于任意不小于2的正整数k,S1·S2·…·S2-1=0是a1·a2·…·a6=0的必要不充分条件； ②若数列{am}是等比数列，则对于任意不小于2的正整数k,S1·S2·S=0是a十a+1=0的 充要条件.则下列判断正确的是 A.①②均正确 B.①②均错误 C.①对②错 D.①错②对 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三一 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.已知等比数列{an}的公比为g,则 A.{lna}为等差数列 B.{a}为等比数列 C.{an十am+1}不是等比数列 D为常数列 8.将数列{am}中的所有项排成如下数阵： a2 a3 as a5 as a7 a8 ag 从第2行开始每一行比上一行多两项，且从左到右均构成以2为公比的等比数列，第1列数α1， a2,a5,…成等差数列.若a2=2,a10=8,则 A.a1=-1 B.∑a,=168 C.a2025位于第45行第89列 D.2024在数阵中出现两次 班级 姓名」 分数 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知Sn是等差数列{am}的前n项和，a1=一15，且当n=7时，Sn取得最小值，则数列{an}的一 个公差可以为 10.如图，正方形ABCD的边长为10cm,取正方形ABCD各边的中点E,F,G,H,作第2个正方 形EFGH,然后再取正方形EFGH各边的中点I,J,K,L,作第3个正方形IJKL,依此方法一 直继续下去，则前8个正方形的的面积之和是 cm2. 轮复习40分钟周测卷十三 数学第2页（共4页） B 四、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知数列a.的首项a1=号，且满足a1-200n∈N. 3an (1)求证：数列1一1为等比数列： an (2)若S.=1+上++上，求S a a2 12.(本小题满分15分) 已知Sn为数列{am}的前n项和，a1=9,Sn一n2=n(am一1)(n∈N*). (1)求{am}的通项公式； (2)求S的最大值； (3)求数列{|an}的前n项和Tm. 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三 13.(本小题满分20分) 在数列{an}中，若存在常数t,使得am+1=a1a2a3…an十t(n∈N")恒成立，则称数列为“H(t)数 列” (1)判断数列1,2,3,7,43是否为“H(1)数列”； (2)若c。=1+试判断数列c是否为H)数列”，请说明理由： (3)若数列{a,为“H()数列”，且a=2,数列{b,为等比数列，满足∑a=a1十logb,-t, 1 求数列{bm}的通项公式和t的值. 轮复习40分钟周测卷十三 数学第4页（共4页） B高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（十三） 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 由等差数列的性质 1 选择题 易 0.78 求和 2 选择题 5 周期数列 易 0.75 3 选择题 5 等比数列的性质 易 0.72 等差数列的实际 4 选择题 中 0.60 应用 两个等差数列的公 5 选择题 5 中 0.55 共项问题 等差、等比数列与充 6 选择题 5 中 0.35 分必要性的综合 等差、等比数列的 选择题 易 0.72 判定 8 选择题 6 数阵问题 中 0.40 与等差数列有关的 9 填空题 中 0.60 举例题 10 填空题 等比数列与平面几 5 中 0.40 何的综合 判定一个数列为等 11 解答题 13 比数列，等比数列的 中 0.65 前n项和 求等差数列的通项 12 解答题 15 及前n项和，求其项 / 0.55 的绝对值的和 与数列有关的新定 13 解答题 20 义题 难 0.28 9 香考答案及解析 一、选择题 1.B【解析】因为{an}为等差数列，故a1十a,=a2十a6 =12.则S-7a》-号×12=42，故选 2 ·53· ·数学· 参考答案及解析 2.A【解析】因为数列{a}中，a=1,a+1=2-a 4 ,所 列，记为{b。}.设公差为d,又由b2=a2=2,b4=a1o= 8,可得b十d=2,b十3d=8,解得b=-1,d=3,则 44 4 4 以a=2-a2-片=4a:=2-4=2-4 =-2,a 第一列的通项公式为b=一1+(k-1)×3=3k-4. 又从第2行开始每一行比上一行多两项，且从左到右 4 4 4 ,=2--2元1=a1a=2-02-7三4月 均构成以2为公比的等比数列，可得a2十a十…十a =2+4+8+5+10+20+40+80=169,所以A正 a2,所以数列{am}是以3为周期的周期数列，所以 确，B错误：又因为每一行的最后一个数为a1,a4,g, a2025=a3×674+3=a3=-2.故选A. a16,…,且452=2025，可得a22s在第45行最后一 3.A【解析】设等比数列的公比为q,由题意得q>0, 列，因为这一行共有2×45一1=89个数，则a225在 故5S=g-16,解得g=2.故选A 第45行的第89列，所以C正确：由题设可知第i行 S 4.C【解析】设每一秒钟通过的路程构成数列{am,由 第j个数的大小为(3i-4)×2-1,令(3i-4)×2 =2024=253×2,若j=1,则3i-4=2024,即i= 题意可知{am}为等差数列，则数列首项a=2,公差d 676:若j=2,则3i-4=1012,无整数解；若j=3,则 =3,所以am=a1+(n-1)d=2+(n-1)×3=3n 1,由求和公式有S,=(a1十a)=3m-1+2)m 3i-4=506,即i=170;若j=4,则3i-4=253,无整 2 2 数解，故D正确.故选ACD. 222,解得n=12.故选C. 三、填空题 5.A【解析】因为两个等差数列的首项均为1，公差分 9号（答案不唯一写出区间[号，号]内任何一个数均 别为4,5，所以{an}是首项为1，公差为4×5=20的 等差数列，则S2=12×1+1211×20=1332.故 可）【解析】设公差为d,则an=-15十(n-1)d= 2 选A. dn-15-d,依题意得a=6d-15≤0，ag=7d-15≥ 6.A【解析】对于命题①，当am=2n一3(n∈N)时， 0,解得与<d≤号 显然有a1十a2=S2=0满足S·S2·…·S-1=0, 但a,各项均不为0，不满足充分性，当a1·a2·…· 10.6375 32 【解析】记第1个正方形的面积为S,第2个 as=0时，此时{am}中必有一项为0，不妨设am=0, 正方形的面积为S2,·,第n个正方形的面积为S。,设 则a1十a2m-1=2am=0→S2m-1=0,可使得S1·S2· 第n个正方形的边长为a,则第n个正方形的对角线 ··S2-1=0成立，故满足必要性，即①正确；对于命 长为V2an,所以第n十1个正方形的边长为a+1= 题②，设等比数列{am}的公比为q,显然an≠0，k≥2， 若g=1,则S,=na1≠0，不存在S·S2·S=0,若q 2a,所以t=2 2 ,即数列{a.}是首项为a1=10,公 ≠1，则S.=4）,要使S,=0,则需g=-1,m 1-q 比为的等比数列，故数列S是首顶为8=10m.公 为偶数，故对于Vk≥2，当S·S·S。=0时，必有 S2=0→a1十a2=0,此时q=-1,则as十a+1=0成 比为的等比数列，则前8个正方形的面积之和为 立，满足充分性，而as十a+1=0,则有q=一1，此时必 有S2=0,则S·S2·S=0,满足必要性，即②正确. 100×（1-23 6375 故选A. 二、选择题 12 32· 7.ABD【解析】由数列为等比数列，则am=a1·g-1, 四、解答题 则a1q≠0，对于A,nan|=lna1·g"-1|=lna 3an +(n-1)In ql In a+=In |a.q"l=In a+ 11.解：1)因为a+1-2an干行∈N), nlnq,则lna+|-ln|an|=lnq为定值，所以 所以1=20十1=2+1 3a 3 3a' 数列(lna}为等差数列，A正确：对于B, -1=号+-1=号（公-小.4分） :￠=g为定值，故{a}为等比数列，B正确：对于 a -1=号-1= C,+a起=ga十a=q为定值，故 am十am十1 an十am+1 所以数列品-1是以号为首项，号为公比的等比 {an十a+1}是公比为q的等比数列，C错误；对于D, 数列 (7分) antzaig a =g为定值.所以数列（兰为常数列， a 2由1)知-1 3 (号)'=2x(3). D正确.故选ABD. 8.ACD【解析】由第1列数a1,a2,as,a1o,…成等差数 得-2x(传)广+1. (11分) ·54 高三一轮复习B ·数学· 所以s=[(传）广+(3)+…+（号）》门+ =1+1=n十1(n∈N),则c1= n n+i(n∈ N), 2× (13分) 2 1-3 又iccCX×号X…X=+1(w N*), 12.解：(1)因为a1=9,且Sm-n2=n(am-1)(n∈ 1 N)①， 所以ca+1一Gea…c,=n十2 n+1 (n+1)= n十1-n 当n≥2时，S。-1-(n-1)2=(n-1)(am-1-1)(n (n∈N*), (8分) ≥2)②， ①-②得Sn-S.-1-n2+(n-1)2=nam-n-(n 因为点 n不是常数，所以数列{c}不是“H 1)a-1+(n-1), (t)数列” (10分) 整理得a,一a-1=一2(n≥2)， (3分) (3)因为数列{an}为“H(t)数列”，由 所以{an}为首项是9，公差为一2的等差数列， ∑a=an1+ 所以a,=一2+11. (5分) log2bn-t(n∈N）, (2)由1)可得前n项和S。=(9-2+11)”=- 2 有∑a2=aa2as…a,+logh.(m∈N)①， 2=1 +10n=-(n-5)2+25, 所以当n=5时，S.取最大值25. (8分) 所以 的 a=a1a2a3…aam+1十log2ba+1(n∈ (3)由an=-2n+11,所以当n≤5时，am>0,当n≥ N)②， 6时，an<0, 两式作差得a+1=(at1-1)aa2a…a,十log: buti 所以当n≤5时，T.=S。=-n2+10n, (10分) 当n≥6时，Tw=S+|a6|+a|+…+|am=S (n∈N*), (14分) -(a6+a7+…十am)=S-(S,-Ss)=2S5-Sm, 又因为数列{an}为“H(t)数列”， (13分) 所以a+1-1=a1a2a3…an(n∈N), 而2S-Sm=2×(-25+50)+n2-10n=n2-10n 设数列{b.}的公比为q, +50, 所以a+1=(a+1-1)(an+1-t)十log2q(n∈N”), 所以T= -n2+10n(n5) (15分) 即(t+1)a+1-(t+log2g)=0对Vn∈N成立， 1n2-10n+50(n>6) 则/1+1=0 t=一1 13.解：(1)由题意可得2=1+1,3=1×2+1,7=1×2 {t+1og29=0{g=2, (17分) ×3+1,43=1×2×3×7+1, 又a1=2,a2=a1+t=1,a号=a2+log2b1-t,得b 所以1,2,3,7,43是“H(1)数列” (4分) =4, (2)数列{cn}不是“H(t)数列”， (5分) 所以bn=4×2m-1=2+1,t=-1. (20分) 理由如下： ·55