(13)数列的概念、等差数列、等比数列-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习40分钟周测卷（A）

高三一轮复习40分钟周测卷/数学 (十三)数列的概念、等差数列、等比数列 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2十a6=12,则S,= A.48 B.42 C.24 D.21 2.在数列(a.中，若a=1at1=2-4则as A.-2 B.4 C.1 D- 3.设S,是等比数列1a,的前n项和，若S,=4,a,十a,十a6=8,则 S A.1 c号 D.2 4.中国载人航天工程发射的第十八艘飞船，简称“神舟十八”，于2024年4月执行载人航天飞行任 务，运送“神舟十八”的长征二号F运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2km,以后每秒钟 通过的路程都增加3km,在达到离地面222km的高度时，火箭开始进入转弯程序，则从点火到 进入转弯程序大约需要的时间是 A.10秒 B.11秒 C.12秒 D.13秒 5.已知两个等差数列1,5,9，…，和1,6,11，…，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组 成一个新数列{an},且{an}的前n项和为Sm,则S12= A.1332 B.1311 C.1290 D.1270 6.设数列{am}的前n项和为Sn,给出以下两个命题：①若数列{an}是公差不为0的等差数列，则对 于任意不小于2的正整数k,S·S2·…·S2k-1=0是a1·a2·…·a=0的必要不充分条件； ②若数列{an}是等比数列，则对于任意不小于2的正整数k,S1·S2·S=0是a十a+1=0的 充要条件.则下列判断正确的是 A.①②均正确 B.①②均错误 C.①对②错 D.①错②对 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三一 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.已知等比数列{am}的公比为q,则 A.{lna}为等差数列 B.若a2>a1且a5>a4,则{an}单调递增 C.{an十2am+1}为等比数列 D。是为常数列 8.将数列{am}中的所有项排成如下数阵： a a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 ag … 从第2行开始每一行比上一行多两项，且从左到右均构成以2为公比的等比数列，第1列数1， a2,a5,…成等差数列.若a2=2,a10=8,则 A.a1=-1 B.∑a=168 i=2 C.a2o25位于第45行第89列 D.2024在数阵中出现两次 班级 姓名」 分数 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a1=一15，且当n=7时，S,n取得最小值，则数列{an}的一 个公差可以为 10.如图，正方形ABCD的边长为10c,取正方形ABCD各边的中点E,F,G,H,作第2个正方 形EFGH,然后再取正方形EFGH各边的中点I,J,K,L,作第3个正方形IJKL,依此方法一 直继续下去，则前8个正方形的的面积之和是 .cm2. 轮复习40分钟周测卷十三 数学第2页（共4页） 囚 四、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知数列{an}满足a1=3,且am+1=2am一2n十1. (1)判断数列{am一2n一1}是否为等比数列，并求出{an}的通项公式； (2)将数列{am}中满足不等式2<an<2+1(k∈N)的项数记为b,求数列{bs}的前k项和S. 12.(本小题满分15分) 已知等比数列{am}的公比为2，a2,a3十1，a4成等差数列，等差数列{bn}满足b1=一29，b3十a5= -5. (1)求{am},{bn}的通项公式； (2)求数列{anbn}的前n项和； (3)求数列么的最大项的值. la. 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三 13.(本小题满分20分) 定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作 称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列1,3,5经过第一次“和扩充”后得到数列1,4,3,8,5；第 二次“和扩充”后得到数列1,5,4,7,3,11,8,13,5.设数列a,b,c经过n次“和扩充”后得到的数 列的项数为Pn,所有项的和为Sn (1)若已知数列3,4,5，求P2,S2; (2)求不等式Pm≥2049的解集； (3)是否存在不全为0的数列a,b,c(a,b,c∈R),使得数列{Sm}为等差数列？请说明理由. 轮复习40分钟周测卷十三 数学第4页（共4页） A高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（十三） 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 题号 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 值 (主题内容) ① 9 ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 由等差数列的性质 选择题 5 易 0.78 求和 2 选择题 5 周期数列 易 0.75 3 等比数列的片段和 选择题 5 易 0.72 性质 等差数列的实际 4 选择题 5 / 中 0.60 应用 两个等差数列的公 5 选择题 5 中 0.55 共项问题 等差、等比数列与充 6 选择题 5 中 0.35 分必要性的综合 7 选择题 等差、等比数列的 6 易 0.72 判定 8 选择题 6 数阵问题 中 0.40 与等差数列有关的 9 填空题 5 中 0.60 举例题 等比数列与平面几 10 填空题 5 / 中 0.40 何的综合 判定一个数列是否 11 解答题 13 为等比数列，等比数 中 0.65 列的前n项和 求等差、等比数列的 通项，错位相减法求 12 解答题 15 中 0.40 和，利用数列的单调 性求其最值 与数列有关的新定 义题，等差数列、等 13 解答题 20 难 0.28 比数列与不等式的 综合 ·49· ·数学· 参考答案及解析 季考答案及解析 一、选择题 1.B【解析】因为{an}为等差数列，故a1十a?=a2十a B市之之a测g两以当 =12,则S,=7a+a）=子×12=42.故选B >0时，g>1,数列{am}单调递增：当a1<0时，0<q 2 2 2.A【解析】因为数列{a,}中a1=1,a+1=2一a 4 <1,数列{a,}单调递增，B正确：对于C,当g=-号 所 4 4 4 4 时，a,+2a1=a.十2×(-)a,=0,此时 以a=2-a=2片=4，a=2-a,=2-4=-2,a {am十2aw+1}不是等比数列，C错误：对于D,ai2 4. 4 4 4 a =2-4=2-（-2=1=a1,a:=2-a=2-片=4 a2,所以数列{an}是以3为周期的周期数列，所以 g=g为定值，所以数列（学}为常数列，D正 a a a205=a3×61+3=a3=一2.故选A 确.故选ABD, 3.C【解析】由题意得S,-S:=a4十a十as=8,则Ss 8.ACD【解析】由第1列数a1,a2a5,a1o…成等差数 =S+8=4十8=12，因为S,S6-S,S-S成等比 列，记为{b〉.设公差为d,又由b=a2=2,b=a1。= 数列，故(S-S)2=S(S。-S),即8=4(S, 8,可得b十d=2,b+3d=8,解得b=-1,d=3,则 12,解得8=28，放爱-智-子枚选C 第一列的通项公式为b=一1十(k-1)×3=3k-4. 又从第2行开始每一行比上一行多两项，且从左到右 4.C【解析】设每一秒钟通过的路程构成数列{an〉，由 均构成以2为公比的等比数列，可得a2十a十…十a 题意可知{an}为等差数列，则数列首项a=2,公差d =2+4+8+5+10+20十40+80=169，所以A正 =3,所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×3=3n 确，B错误；又因为每一行的最后一个数为a1,a,ag, 1,由求和公式有S=0(a十a,)=3m-1十2)m a16,…,且452=2025，可得a225在第45行最后一 2 2 列，因为这一行共有2×45-1=89个数，则a25在 222,解得n=12.故选C. 第45行的第89列，所以C正确；由题设可知第i行 5.A【解析】因为两个等差数列的首项均为1，公差分 第j个数的大小为(3i-4)×2-1,令(3i-4)×2-1 别为4,5，所以{an}是首项为1，公差为4×5=20的 =2024=253×23,若j=1,则3i-4=2024,即i= 676:若j=2,则3i-4=1012,无整数解；若j=3,则 等差数列，则S=12×1+12X1×20=1332.故 2 3i一4=506，即i=170:若j=4,则3i-4=253,无整 选A. 数解，故D正确.故选ACD. 6.A【解析】对于命题①，当am=2n-3(n∈N”)时， 三、填空题 显然有a1十a2=S,=0满足S·S:·…·Sk-1=0, 号（答案不唯-，写出区间[号，号]内任何一个致均 但am各项均不为0，不满足充分性，当a1·a2·…· ak=0时，此时{an}中必有一项为0，不妨设am=0, 可【解析】设公差为d,则an=-15十(n-1)d= 则a1十a2m-1=2am=0→Sm-1=0,可使得S1·S2· dn-15-d,依题意得a7=6d-150,ag=7d一15≥ …·S-1=0成立，故满足必要性，即①正确：对于命 题②，设等比数列{an}的公比为q,显然a≠0，k≥2， 0,解得9<d≤号 若q=1,则S.=na1≠0，不存在S·S2·Sk=0,若q 10.6375 32 【解析】记第1个正方形的面积为S,第2个 ≠1，则S.=14）,要使S.=0,则需q=-1,n 1-9 正方形的面积为S,…,第n个正方形的面积为Sn,设 为偶数，故对于Hk≥2，当S,·S·S=0时，必有 第n个正方形的边长为am,则第n个正方形的对角线 S2=0→a1十a2=0,此时q=-1,则ak十ak+1=0成 长为√2am,所以第n十1个正方形的边长为a+1= 立，满足充分性，而a十a+1=0,则有q=一1，此时必 有S,=0,则S·S2·S=0,满足必要性，即②正确. 号所以-号，即数列a是有项为a=10,公 √ 故选A. 二、选择题 比为号的等比数列，故数列3是首项为S=1m,公 7.ABD【解析】由数列{an}为等比数列，则an=a1· 比为2的等比数列，则前8个正方形的面积之和为 g-,则ag≠0，对于A,ln|an|=lnla1·g-1| Inla+(n-1)In ql,In a+=In a. 100×( 6375 lna|+nln|gl,则ln|aa+|-lnan|=ln|gl为 32 定值，所以数列{lnan|}为等差数列，A正确：对于 12 ·50· 高三一轮复习A ·数学· 四、解答题 当n≥10，n∈N*时，c+1-cn<0→cw+1<cn, 11.解：（1)因为an+1=2am-2n十1， 即数列{cm}从第10项开始递减， (13分) 故am+1-2(n+1)-1=2(am-2n-1), 因此c1o为数列{c}的最大项，c=2, 7 而a1=3,则a1-2-1=0,即{an-2n-1}的首项 为0， 故数列{am一2n一1}不为等比数列， (3分) 所以数列（色}的最大项的值为立 (15分) a 则由a+1-2(n十1)一1=2(a,-2n-1),结合a 13.解：(1)第一次“和扩充”：3,7,4,9,5： -2-1=0, 第二次“和扩充”：3,10,7,11,4,13,9,14,5， 知{an一2n-1}为各项为0的常数列， 故P2=9,S2=76. (4分) 故an=2n十1. (7分) (2)数列经每一次“和扩充”后是在原数列的相邻两 项中增加一项， (2)令2<2n十1<2+1，即2-1 1 <n<2- 1 2 数列a,b,c经过n次“和扩充”后得到的数列的项数 则2-1≤n≤2-1， (10分) 为Pn, 则b=(2-1)-2-1十1=2-1， 则经第(n十1)次“和扩充”后增加的项数为P。一1， 故S4=2°十2十22+…+2-1=1-2 =2k-1. 所以Pa+1=Pn十(P。-1)=2P.-1, 1-2 所以P+1-1=2Pm-2=2(Pm-1), (6分) (13分) 其中数列a,b,c经过1次“和扩充”后，得到a,a十b, 12.解：(1)由题意得2(a十1)=a2十a4, b,b+c:c, 所以2(4a1十1)=2a1十8a1,解得a1=1, 故P1=5,P1一1=4， 所以an=1×2m-1=2m-1, (2分) 故{P。一1}是首项为4，公比为2的等比数列， 设等差数列{b}的公差为d, (8分) 因为b1=-29,b十a5=-5, 所以Pn-1=4×2-1=2+1,故Pn=2+1十1. 所以{0+2d十2-1=一5即/6三-29 又n∈N°，则Pn≥2049，即2+十1≥2049，解得n d=4 ≥10， 所以b.=-29+4(n-1)=4n-33, 则不等式P.≥2049的解集为{nn≥10且n∈ 即a=2m-↓，b.=4n-33. (4分) N). (10分) (2)记abn=(4n-33)2-1的前n项和为Tm, (3)因为S,=a十a+b+b+b+c十c=2a+3b+2c, 则T.=-29×2-25×2-21×22+…十(4n S2=S+3(a+2b+c),S3=S2+3(a+2b+c), 33)2m-1. 依次类推，当n≥2时，S。=S。-1十3”-1(a十2b十c), 2Tn=-29×2-25×22-21×23+…+(4n (13分) 33)2”, 故S=S-1十3"-1(a十2b+c) 两式相减得-Tm=一29×2°十4(2+2+…十 =Sm-2十3-2(a十2b+c)+3"-1(a十2b+c) 2-1)-(4n-33)2 =…=S十(a十2b十c)(3+32+…十3-1) =-29+8(1-2-) 1-2 -(4n-33)·2 =2a+3b+2c+(a+2b+c).31-3-) 1-3 =(37-4)·2”-37, (8分) 所以Tn=(4n-37)·2m+37. (9分) =(叶生)·3+生， 2 (16分) (3)令c,-么=4n-33 当n=1时，S=2a十3b+2c也适合上式， an 2-1 则有c+1-6.=4n+1)-33_4n-33_37-4n 故3=(6+安)·3+安 2 2 2m-1 2 若使{S}为等差数列，则6什ac=0, (11分) 2 当n≤9，n∈N“时，cm+1一cm>0→cw+1>c, 所以存在不全为0的数列a,b,c(a,b,c∈R),使得 即数列{c,}从第一项起一直增加到第10项， 数列{S}为等差数列. (20分) ·51·