(5)函数的图象、函数与方程、函数模型及应用-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习40分钟周测卷（B）

高三一轮复习40分钟周测卷/数学 (五)函数的图象、函数与方程、函数模型及应用 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.下列函数中，当x充分大时，增长速度最快的是 A.y=2026 B.y=x2026 C.y=log2 026x D.y=2026x 2.函数f(x)=x3+2x-50的零点所在区间为 A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 3.已知函数f(x)=。一C与函数g(x)的图象关于y轴对称，则g(x)的图象大致为 A. B D. 4.某公司引进新的生产设备投入生产，新设备生产的产品可获得的总利润（单位：百万元）与新设 (-2t2+50t-98,t<8 备运行的时间t(单位：年，t∈N“)满足s= 当新设备生产的产品可获得的 -t+10t-2t,t≥8 年平均利润最大时，新设备运行的时间t= A.5 B.6 C.7 D.8 5.设函数y=x2+2x-10,y=2+2x-10,y=1og2x+2x-10的零点分别为a,b,c,则 A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b 6.已知函数fx)=-1sin工，gx)=ax十1a≠0)，若y=f(x)和y=g()的图象存在3 x2+1 个交点(x1,y),(x2,y2),(x3,y),则y1十y2十y3= A.1 B.2 C.3 D.4 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.我国向国际社会的环保承诺已经超额完成，积极稳妥推进碳达峰、碳中和，我国将继续坚持贯彻 落实.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：gL)与时 间t(单位：h)的关系为P=P。e:,其中P。,k是常数.已知在前5h消除了10%的污染物.则 (参考数据：ln0.5≈-0.693，ln0.9≈-0.105) A6=n0.9 B.过滤10h后还剩余81%的污染物 C.污染物减少50%需要的时间为31h D.污染物减少50%所需要的时间为33h (侵)广-： x≤1 8.已知函数f(x) ,记函数g(x)=f[f(x)]-t,则 |log4(x-1),x>1 A.当t<0时，g(x)没有零点 B.当t=0时，g(x)恰有4个零点 C.若g(x)恰有6个零点，则t> 2 D.g(x)最多有10个零点 班级 姓名」 分数 题号 1 2 3 4 6 8 答案 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9.在用二分法求方程x2=3的正实数根的近似解（精确度0.001）时，若选取的初始区间是 [1.7,1.8],则为达到精确度要求至少需要计算的次数是 10.已知a>0,函数f(x)=x-g (x>0).若曲线y=f(x)与直线y=2交于A,B两点，设A,B 的横坐标分别为x1,x2,写出x1,x2与a的一个关系式： ;分别过点A,B作x轴的垂 线段AA1,BB,垂足分别为A1,B1,则四边形AA1B1B的面积为 .(本题第一空2分， 第二空3分) 四、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知函数f(.x)=-3.x2+2x-m十1. (1)当m为何值时，0为f(x)的一个零点？ (2)若f(x)有一个零点大于2，另一个零点小于2，求实数m的取值范围； (3)若f(x)在区间(0,3)上有两个零点，求实数m的取值范围. -轮复习40分钟周测卷五 数学第2页（共4页）】 ® 12.(本小题满分15分) 13.(本小题满分20分) 已知函数f(x)=。十1(m∈R)为奇函数。 已知函数f(x)=ax2-2ax+1十b(a>0),函数y=f(x)在区间[2,3]上有最大值4和最小 值1. (1)求m的值； (1)求a,b的值： (2)试判断f(x)的单调性，并用定义证明： (2)若不等式f(2)一k·4≥0在x∈[1，十∞)上恒成立，求实数k的取值范围； 2 (3)设函数h(x)=1-手a一2，若3≤n<1,函数y=h(x川-n的两个零点分别为a,b(a< (3)若方程②2+女·是一3张=0有两个不相等的实数根，求实数k的取值范同。 b),函数y=(2n十1)h(x)-n的两个零点分别为c,d(c<d),求a十b-c十d的最大值. 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三一轮复习40分钟周测卷五 数学第4页（共4页） 回高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（五） 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 值 (主题内容) I ⅢW ① ②③④⑤ ⑥ 档次 系数 几种函数增长速度 1 选择题 易 0.80 的快慢 利用函数零点存在 2 选择题 性定理判断零点所 多 0.75 在区间 3 选择题 5 函数图象的识别 中 0.65 分段函数模型的 4 选择题 5 中 0.60 应用 选择题 5 比较零点的大小 中 0.55 函数图象的对称性 6 选择题 中 0.50 的应用 指数、对数函数模型 选择题 6 中 0.55 的应用 8 选择题 嵌套函数的零点 / 中 0.45 问题 L 9 填空题 5 二分法 中 0.68 绝对值函数的图象 10 填空题 5 中 0.35 及其应用 L 11 解答题 二次函数的零点 13 易 0.72 问题 12 15 指数型函数的零点 解答题 中 0.45 问题 13 解答题 20 函数性质的综合 难 0.28 ·17· ·数学· 参考答案及解析 季考答案及解析 一、选择题 但均有a<b,b<c,所以a<b<c,故选A. 1.A【解析】由四个选项可知，四个函数都在定义域内 y=2 单调递增，而x充分大时，指数函数呈爆炸式增长，故 y=10-2k 选A. 2.C【解析】对于f(x)=x3+2r-50,则f(x)为R 上的增函数，而f(1)=-47<0,f(2)=-38<0, f(3)=-15<0,f(4)=30>0,f(5)=107>0,则 f(3)f(4)<0,根据零点存在性定理，知函数f(x)= x3十2x一50的零点所在区间为(3,4).故选C. y=log2x 3.B【解析】由已知得g()-,eg()的定义 域为{x|x≠0，定义域关于原点对称，因为g(一x) =《号=-=-a),所以g2)是奇 6.C 【解析】因为f(x)=-2x十l-sin=1- x2+1 函数，其图象关于原点对称，排除A选项：取x=1,则 ,又f✉)+f(-)=(1-2）十 x2+1 g(1)=e-e' 1 =e-1>2,排除C,D选项，故选B. (1+22+sin x2+1 ）=2,所以y=f(x)关于点(0,1)对 4.C【解析】依题意，设年平均利润为W,则w= 称，又g(-x)十g(x)=2,所以y=g(x)也关于点 -21+50-98, (0,1)对称，因为f(0)=1,g(0)=1,所以交点 ,t<8 (t∈N"),当t<8时，W=-2t (x1,y),(x2y),(x3,y)中必定含有一个点为 -t+10t-2,t≥8 (0,1),且剩余两个点关于点(0,1)对称，故y十y2 +50-5-50-(2+s)≤60-2√2.婴 =22, 十y=3.故选C. 二、选择题 当且仅当2=，即=7时取等号；当≥8时，w 7.BD【解析】由题意，当t=0时，P=P。,当t=5时，P -产+10t-2=-(t-5)2+23,则当t=8时W取得 =(1-10%)P。=0.9P。,于是有0.9P。=Poe5,解 最大值且Wx=14,又22>14，所以当t=7时年平 得k=一 均利润W取得最大值.故选C 号n0.9,故A错误：当1=10时，P= 5.A【解析】令y=x2+2x-10=0,y=2+2x-10= P。e1k=Pe2.=Po0.92=81%P。,故B正确；当 0,y=1og2x+2x-10=0,可得x2=10-2x,2r=10 P=50%P。=0.5P。时，有0.5P。=Poe“,解得t= 2x,log2x=10-2x,可知y=10-2x与y=x2,y= ln0.5≈ .2×(-0.105)=33,故C错误，D正 -0.693 2,y=log2x的交点横坐标分别为a,b,c,在同一坐标 5In 0.9 系内作出y=10-2x,y=x2,y=2,y=log2x的图 确.故选BD. 象，根据图象可知y=10一2x与y=x有2个交点，8.ACD【解析】如图，作出函数y=f(x)的图象， ·18· 高三一轮复习B ·数学· 三、填空题 x=li y=f(x) 9.7【解析】设至少需要计算n次，则n满足1.8-1.☑ 2" <0.001,即2">100，由于2=64,2=128，故要达到 精确度要求，至少需要计算7次. 10.x1x2=a(或此式的合理变形也可以)4【解析】 不妨设1<，则由函数y=x与y=是(a>0)图 函数g(x)的零点个数，即为方程f[f(x)]-t=0 的不等实根的个数，即f[f(x)]=t,令m=f(x), 象的性质可知面一是<0，一号>0，所以 则了m)=,注意到f(位)=1-号若0，则方 x1十a=2 ,两式相减得一(x1十x2)十 程f(m)=t无实根，即方程m=f(x)无实根，故方 a=2 程[f(x)]-t=0无实根，A正确：若t=0,则方程 f(m)=t有2个不相等的实根0,2，且f(x)=0有 (经+号)=0，所以-(x+x)+a+)=0, 2个不相等的实根，f(x)=2有3个不相等的实根， 故方程f汇f(x)]一t=0有5个不相等的实根，B错 即（五十）(-1十）=0，因为五十≠0，所 误：若0<1<1-9，则方程f(m)=1有4个不相等 以-1十a=0,则a=x1,所以x1=,代入x2 的实根m<0<m≤号<1<m<2<m,且f a=2,得x2-x1=2,即AB|=2,又|AA|= =m1无实根，f(x)=mg有4个不相等的实根， 2,所以S四边形M1B1B=2X2=4, f(x)=或f(x)=m4均有3个不相等的实根，故 方程f[f(x)]-t=0有10个不相等的实根；若1一 xa>0) 号<<名·则方程f(m）=:有4个不相等的实根 (a>0) m<0<2<m:<1<m<2<m,且f(x)=m无 实根，f(x)=或f(x)=或f(x)=:均有3 个不相等的实根，故方程f[f(x)]-t=0有9个不 y-是(a0) 四、解答题 相等的实根：若>，则方程f(m）=t有3个不相 11.解：(1)由题意知0是方程-3x2十2x一m十1=0 等的实根1<0<1<2<2<，且f(x)=m1无 的根， 实根，f(x)=2或f(x)=m?均有3个不相等的实 故有1-m=0, 根，故方程f[f(x)]-t=0有6个不相等的实根，C 解得m=1. (3分) 正确；由上述讨论可知，g(x)最多有10个零点，D正 △=4+12(1-m)>0, (2)由题意可得 确.故选ACD. f(2)=-7-m>0, 解得m<一7， ·19· ·数学· 参考答案及解析 故实数m的取值范围为（一∞，一7）. (8分) 得(2n+1)|h(x)|=n, △=4+12(1-m)>0, 则=1- =n+1 3n+1 =1十 (3)由题意得 f(0)=1-m0, f(3)=-27+6-m+1<0, 从而e-4=n十1 3n+1 解得1Km<子， 则e+6-+4=(1+)(1-n).3n+ n+1 故实数m的取值范围为(1，专)： (13分) =(1-n)(3n+1)=-3n2+2n+1 12.解：(1)由f(-x)十f(x)=0, =-3(m-子)广+， (13分) 可得+1++1=0， 又因为号≤m<1, 即mc+m+2=0, 1+e 所以e=-3(。-子)'+子∈(0，专]， 化简得(m+2)(e十1)=0， (14分) 则m十2=0，m=一2， 则a+b-c+d≤ln3, 4 经验证，m=一2时f(x)为奇函数，符合题意， 即a十6c十d的最大值为1n子 (15分) 故n=-2. (4分) (2)f(x)在R上单调递增 13.解：(1)函数f(x)=ax2-2ax十1十b=a(x-1)2+ 由a得fx)=e+1, 1+b-a, (1分) 因为a>0,其图象的对称轴为直线x=1, 任取x1,x∈R,且x1<x2, 所以f(x)在区间[2,3]上是增函数， 则f)-f)=1+1+ f(2)=1 b+1=1 所以 ,即 (4分) ((3)=4 3a+b+1=4 2(e1-e2) =1fe)(1+e)' a=1 解得 因为0<ei<e?, b=0 所以e1-e'<0,1+e>0,1十e>0, 故a=1,b=0. (5分) 所以f(x1)-f(x2)<0, (2)由(1)得f(x)=x2-2x+1, 即f(x1)<f(x2), 则不等式f(2)-k·4≥0为4r-2×2x十1-k· 故f(x)在R上单调递增. (9分) 4≥0在x∈[1，十∞)上恒成立， (3)由题意得h(x)=e-1. 即≤-是+1=（分-1）广在x∈[1，十四)上 函数y=h(x)|-n的两个零点分别为a,b(a< 恒成立， (8分) b),即|h(x)|=n, 得e"=1-n,e=1十n, 又x∈[1，+∞)时，是∈(o,2], 从而e+b=(1十n)(1-n), 则2-1e(-1,-], 函数y=(2+1)|h(x)|-n的两个零点分别为 c,d(c<d), 所以（是-1）∈[子，1)， ·20· 高三一轮复习B ·数学· 则≤子 则方程22+k·是-3张=0有两个不相等的实 2 故实数k的取值范围为（一©，] (11分) 数根等价于关于t的一元二次方程t2-(3k十2)t十 2k十1=0有两个大于0且不相等的实数根， (3)方程22+·是-3=0，代入f(2)= 2 △=(3k+2)2-4(2k+1)>0 -2×2x+1, 所以 -(3k+22>0 2×1 得生-2X2中+6·是-3=0， 2 2k+1>0 即2-2+士+·2-3=0， 2 解得-<k<-号或k>0, 化简整理得(2)2-(3k十2)×2十2k十1=0， 所以k的取值范围是（一之，一号）U(0,十∞).。 (14分) (20分) 令t=2>0, 则t-(3k+2)t+2k十1=0， (15分) ·21·