(10)三角函数的图象与性质-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习40分钟周测卷（B）

高三一轮复习40分钟周测卷/数学 (十)三角函数的图象与性质 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.函数y=√J2sinx-1(0≤x≤2π)的定义域为 A. B[] c[吾 D 2.函数f(x)=sin2x十cosx(0≤x≤)的最大值为 A.1 B C. D.2 3.将函数f(x)=co(2x一平)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的2 倍，然后将所得图象向右平移需个单位长度，得到函数y一g(x)的图象，则g（)= A.2cos() B2cos(8x-3】 C.2cos(后+) D.2cos(后-) 4.已知函数f(x)= 之tan(wx一p)(w>0,0<9<π)的部分图象如图所示，则g的值为 A.晋 B 6 c 6 D.2 5.已知函数f(x)=x3+3.x+1,若关于x的方程f(sinx)+f(m十cosx)=2有实数解，则m的取 值范围为 A.[-1,2] B.[-1,1] C.[-2,1] D.[-√2,2] 6.将函数f(x)=cs(2ou+T）(w>0)的图象所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变， 得到函数g(x)的图象，若g(x)在区间(T,π)上单调递减，则ω的最大值为 A c D.1 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列说法正确的有 A.sin103°15'>sin164°30 B.cos(-是x)<cos(-号r) C.cos(x>cos(告x D.tan508°>tan144° 8.已知函数f(x)=2sin(wx十)(o>0,≤)的部分图象如图所示，A(0,3),B(元，1)，则 A.f(x)在区间（-受，)上单调递增 B.f(x)≤f(o) C.f(x)在区间[π，3π]上只有极小值没有极大值 D.将函数fx)的图象向右平移个单位后，得到的函数是奇函数 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） sin x 9.已知函数f(x)=2c0sc-3十1(-2025≤x≤2025)的值域为[m,M],则M+m= 10.把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体（图1），若中间层旋转角x(x为锐角，如图2所示)， 记表面积增加量为S=f(),则f()- ,S的最大值是 .（本题第一空2分， 第二空3分) 图1 图2 轮复习40分钟周测卷十 数学第2页（共4页） B 四、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知函数fx)=5sin2x+2cosx+m在区间[0，]上的最小值为3. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求常数m的值； (3)当x∈R时，求函数f(x)的最大值，以及相应x的取值集合. 12.(本小题满分15分) 风力发电的原理是利用风力带动风机叶片旋转，当风吹向叶片时驱动风轮转动，风能转化成动 能，进而来推动发电机发电.如图，风机由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为 号现有一座风机，叶片旋转轴离地面100米，叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且 每5秒旋转一圈.风机叶片端点P从离地面最低位置开始，转动t秒后离地面的距离为h米，在 转动一周的过程中，h关于t的函数解析式为h(t)=Asin(wt+p)十B(A>0,w>0,o<π). (1)求函数h(t)的解析式； (2)当风机叶片端点P从离地面最低位置开始，在转动一周的过程中，求点P离地面的高度不 低于80米的时长. 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三 13.(本小题满分20分) 设函数f(x)的定义域为[1，a2],其中常数a>1.若存在常数T>0,使得对任意的x∈[1，a],都 有f(ax)=Tf(x),则称函数f(x)具有性质P. (1)当x∈[1,100]时，函数y=x2和y=cosx是否具有性质P? (2)若a=3,函数f(x)具有性质P,且当x∈[1,3]时，f(x)=sin否x,求不等式f(x)>5的 解集； (3)已知函数f(x)具有性质P,f(1)=0,且f(x)的图象是轴对称图形.若f(x)在[1，a]上有最 大值A(A>0,且存在x∈[Q+日-1，a],使得f,)=A,求证：T=1. 一轮复习40分钟周测卷十 数学第4页（共4页） ®高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（十）》 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) V ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 正弦型函数的定 1 选择题 5 易 0.75 义域 三角函数与二次函 选择题 易 数的综合 0.72 由三角函数图象变 3 选择题 5 中 0.65 换求解析式 由正切函数的图象 4 选择题 5 中 0.58 求参 5 选择题 解三角方程 中 0.55 由余弦函数的单调 6 选择题 5 中 0.40 性求参 7 选择题 6 比较大小 易 0.75 正弦函数的图象与 选择题 6 中 0.40 性质 三角函数与分式函 9 填空题 5 数复合的函数的 中 0.45 值域 三角函数在平面几 10 填空题 5 中 0.35 何中的应用 11 解答题 13 求三角函数的最值 中 0.60 三角函数的实际 12 解答题 15 中 0.40 应用 与三角函数性质有 13 解答题 20 难 0.25 关的新定义题 季考答亲及解析 一、选择题 5匹.故选C. 1.C【解析】根据题意得 2simx一120解得晋≤x≤ 61 0≤x≤2π， 2.C【解析】f(x)=sinx十cosx=-cos2x十cosx十1 ·41. ·数学· 参考答案及解析 =-(osx-）'+，而xe[o,受]，则cosx∈ cos(a+6)=os品，os借=os(4r+号 7 [0,1门，所以当c0sx=合时，f(x)取得最大值子。 8 Σ<10π<9π<，且y=cosx在 故选C (受，x)内单调递减，·cos0元>cos号元，即 7 3.B【解析】f(x)=cos(2x-于)的图象上所有点的 cos(0x)>cos(售x),C正确；an508°=1an(360 横坐标缩短为原来的子，得到y=c0s(8x-平)，纵 +148)=tan148°，90°<144°<148°<180°，且y= 坐标伸长为原来的2倍，得到y=2cos(8x一于)，向 tanx在(90°，270°)内单调递增，∴.tan144°< tan148°，即tan508>tan144°，D正确.故选ACD. 右平移无个单位长度，得到函数g(x)= 8.BCD【解析】因为图象过点A(oW3),则2sinp 2cos[8(r-无)-平]=2o(8x-平).故选B. 5,即sng=9,因为1≤受，所以g=号，即 4.A【解析】由图可知，f(x)的最小正周期T=号 f(x)=2sin(ax+号)，因为图象过点B(元，1)，所 （-晋)=受=5则a=2,要-9=受+k,k∈7， 以2sin(wr+子)=l,即sin(wm+号)=号，由图可 则g=否-k,k∈Z,由0<p<π，得g=石.故选A 得m十晋=要，解得。=之，所以f() 5.D【解析】令g(x)=f(x)-1=x3十3x,则g'(x) 2sin(号x+),对于A,当x∈(-交，受)时，号x =3x2十3>0恒成立，则g(x)在R上单调递增，且 g(x)是奇函数.由f(sinx)十f(m+cosx)=2,得 +受∈（西，段）生（-罗，受)，故f(x)在区间 f(sinx)-1=-[f(m十cosx)-1],即g(sinx) =g(-m-cosx),从而sinx=-m-cosx,即m= (一受，受)上不是单调递增函数，故A不正确：对于 -sinx-cosx=-Esin(x+平)e[-2,w2],故 B,f()=f(号)=2sin(石+号)=2，为最大值， 选D. 所以f(x)≤f(),故B正确：对于C,当x∈ 6.D【解析】由题得g(x)=cos(ar+）(o> [,3x]时，x十号∈[，]，由正弦函数的图 0,当x(至)时ar+哑∈（子，+）】 4 象可得y=如x在x∈[语，号]上只有极小值：设 因为g()在区间（牙，x)上单调递减，则+3如匹≤ 有极大值，故C正确；对于D,将函数f(x)的图象向 4 右平移号个单位，得到y=2sn[(x-号)+吾] π，解得0<w≤1，故w的最大值为1.故选D. 二、选择题 1 =2sin乞，为奇函数，故D正确.故选BCD, 7.ACD【解析】90°<10315'<16430'<180°，且y 三、填空题 =sinx在(90°，180°)内单调递减，.sin103°15'> sin x sin164°30，A正确：c0s(-品x)=c0s 3 9.2【解析】令g(x)=2c0s-3（-2025≤x≤ 2025),g(x)的定义域关于原点对称，g(一x)= cos(-)=os音：0<哥<号x<,且y sin(-x) sin x 2cos(-x)-3=2c0st-3=-g(x),所以g(x) 3 cosx在(0，)内单调递减，cos0r>cos9元，即 为奇函数，g(x)mm十g(x)mx=0,f(x)=g(x)十 1,则f(x)min十f(x)mx=g(x)mm十1十g(x)m十1 cos(-高)>cos(-号x小，B错误：c0s号x 47 =2,即M+m=2. ·42· 高三一轮复习B ·数学· 10.85-1212-8√2【解析】由题得增加的三角形 3 解得x=吾十x∈， 个数为16个，显然这些三角形全等，设三角形的斜 即f(x)的最大值为6，相应x的取值集合为 边长为a,则acos x十asin x十a=1①，所以S (13分) f)=分·ac0s·asin·16=4dsin2x,当x 12.解：(1由题意得风机的角速度w=要/秒，且当 吾时，由①式得a=3。,所以f(告)=4× 0时，h=60. 3 A+B=140, (②)×号-8512s=8asns,因为 3 -A+B=60, sin rcos≤(sinx+cos),当且仅当sinx=cosx Asin +B=60, 4 A=40, 时等号成立，又由①可得sinx十cosx=√2sinx十 解得B=100, (6分) 平）=1行2，所以S≤8a×sin+os=2a2× p=- 4 ∴M)=40sin(吾：-受)+10(0<K5. (8分) (22)广=2(1-a),因为x为锐角，所以x∈ (2)令h(t)≥80， (0,受)，所以x+平∈（平，F),所以2sim(x十 则40sm(2:-乏)+100≥80， 子)=。2∈1w],所以a∈[E-1,),所以 (10分) (1-a)2≤(2-√/2)2=6-4√2，即S≤12-8√2，S 0≤t≤5， 的最大值为12-8√2. :0e2号≤2 四、解答题 11.解：(1)f(x)=√3sin2x十2cos2x十m =√3sin2x十1+cos2x+m 解得<<得， 25 (13分) =2sin(2x+若)+m+1, (3分) 25_5_10 6-6=3, “的最小正周期T=经=元 (4分) 则点P离地面的高度不低于80米的时长为兰秒。 (2rxe[o,受]： (15分) 13.解：(1)y=x2具有性质P. ∴2x+吾∈[晋，2得]， 因为f(ax)=a2x2=Tf(x)=Tx2, 所以T=a2; -≤sm(2x+吾)<1， (5分) y=cosx不具有性质P. (3分) (2)若a=3,函数f(x)具有性质P, “函数f(x)的最小值为2×(-号)十m十1=m, 则存在常数T>0,对任意x∈[1,3]，使得f(3x)= .m=3. (7分) Tf(x), (3)由题得fx)=2sin(2x+晋)+4， 又当x∈[1,3]时，f(x)=sin(否x), 则函数f(x)的最大值为2十4=6， (10分) 故当x=1时，有f(3)=Tf(1), 此时2x+晋=受+2kx, 即sin(×3）=Tsin(若x1), ·43· ·数学· 参考答案及解析 所以T=2, (5分) 所以对任意x∈[a,a],有f(x)=Tf(工)≤TA 所以当x∈[1,3]时，3x∈[3,9]，f(3x)= <A, 2sin(), 因为a>1, 即xe[3,9]时，f(x)=2sin(x), 所以由基木不等式得士>， 故当xe[1,3]时，不等式f(x)>5为sin(否x) 所以对任意[2生心]，有了)<A, >5,无解， 根据图象的对称性，得对任意x∈[1，a],有f(x) 当xe[3,9]时，不等式f(x)>为2sin(x)> <A, 又由基本不等式得a十上-1>1， 5, 又re[晋，受]， 则[a+}-1a][1,a', 故不等式的解为6<x≤9， 所以f(x)<A与存在f(x)=A矛盾，不成立. 即不等式f(x)>√3的解集为(6,9]. (17分) (10分) ②若T>1, (3)已知函数f(x)具有性质P, 则存在常数T>0,使得x∈[1，a],都有f(ax)= 由∈[a+是-1a]=[1,o], Tf(z), 得f(ax)=Tf(x6)=TA>A, 所以f(a)=Tf(a)=T°f(1)=0, 又axw≥a2+1-a, 所以函数f(x)的图象端点为(1,0)和(a2,0), 则由图象的对称性知f(axo)=f(a2+1-ax),且 (12分) a2+1-ax∈[1，a], 由f(x)的图象是轴对称图形，得其对称轴为直线x f(a2+1-axo)=f(axo)=TA>A, =a2+1 2 (13分) 这与f(x)在[1，a]上有最大值A(A>0)矛盾，不 ①若0<T<1, 成立 因为x∈[1，a]时，f(x)≤A, 则T=1,得证. (20分) ·44·