(4)幂函数、指数与指数函数、对数与对数函数-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习40分钟周测卷（B）

高三一轮复习40分钟周测卷/数学 (四)幂函数、指数与指数函数、对数与对数函数 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知幂函数f(x)=(3m2一7m-5)xm-1是定义域上的奇函数，则m= A号或3 B.3 c号 D-号 2.已知函数f(x)=a-2+1(a>0,a≠1)恒过定点M(m,n),则函数g(x)=m一n不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数y=3r-r+1在区间(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是 A.a≤2 B.a≤4 C.a>2 D.a>4 4.已知a=log263,b=0.251.1,c=log92,则a,b,c的大小关系为 A.a>c>b B.c>b>a C.a>b>c D.c>a>b 5.如图，矩形ABCD的三个顶点A,B.C分别在函数y=1ogx,=ry=(号) 的图象上，且矩 形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 A(合 V (传) c(合》 D.(后) 6.记max{a,b}表示a,b二者中较大的一个，函数f(x)=-x2-7x-5,g(x)=max{31-x,log3(x +2)},若Hx1∈[a-1,a十1]，彐x2∈[0，十o∞)，使得f(x1)=g(x2)成立，则a的取值范围是 A.[-5,-2] B.[-4,-3] c[] [,别 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列关于幂函数f(x)=x言的说法正确的有 A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为(-∞，0)U(0,十∞) C.f(x)为偶函数 D.不等式f(x)>1的解集为(0,1) 8.已知函数f(x)=log+(x2一2ax十1)，则 A.f(x)关于x=a对称 B.f(x)的值域为R,当且仅当a≥1或a≤一1 C.f(x)的最大值为1，当且仅当a= 2 D.f(x)有极值，当且仅当a<1 班级 姓名」 分数 题号 1 2 4 5 6 7 8 答案 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知幂函数f(x)的幂的指数为整数，f(x)在区间（一∞，0）上单调递增，且其图象与y轴没有交 点，则f(x)的一个解析式为f(x)= 10.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络 优化中，指数衰减的学习率模型为L=L。D,其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L。表示 初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G。表示衰减速度.已知某个指数衰减的学 习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4， 则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为 .（参考数据：lg2≈ 0.3010) 四、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=(m2一4m十4)xm+2m-13为幂函数，且在(0，十o∞)上单调递增. (1)求实数m的值： (2)函数g(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，g(x)=4x一1一f(x). (ⅰ)求g(x)的解析式； (ⅱ)求g(x)在区间[一2,3]上的最值， -轮复习40分钟周测卷四 数学第2页（共4页） ® 12.(本小题满分15分》 已知函数f(x)=1og2(4一8). (1)解不等式f(x)<3; (2)求函数f(x)的图象与函数g(x)=x十1的图象的交点坐标； (3)若函数f(x)的图象恒在直线y=4x十b的下方，求b的取值范围. 数学第3页（共4页） 13.(本小题满分20分) 已知函数)=2+2g()=mf()-f2x)-3 (1)解方程f(x)=4; (2)当x∈[-1,1]时，g(x)的最大值为1，求实数m的值； (3)若方程g(x)=4在[一1,1]上有4个实数解，求实数m的取值范围. 衡水金卷·先享题·高三一轮复习40分钟周测卷四 数学第4页（共4页） ®高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（四） 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 由幂函数的奇偶性 1 选择题 易 0.75 求参 指数型函数图象过 选择题 5 0.68 定点问题 今 由指数型复合函数 3 选择题 5 中 0.65 的单调性求参 选择题 比较大小 中 0.60 指数、对数、幂函数 5 选择题 5 中 0.55 图象的应用 与指，对数函数有关 6 选择题 5 的双变量恒成立 中 0.35 问题 7 选择题 6 幂函数的性质 易 0.75 二次函数与对数函 8 选择题 6 中 0.45 数复合的函数性质 与幂函数有关的举 9 填空题 5 易 0.74 例题 指数函数的实际应 10 填空题 5 中 0.35 用，对数的运算 幂函数与二次函数 11 解答题 13 中 0.55 性质的综合 解对数不等式，由图 12 解答题 15 中 0.45 象间关系求参 指数函数与二次函 13 解答题 20 难 0.28 数的综合应用 奎考答案及解析 一、选择题 函数，得3m2-7m-5=1,解得m=3或m=-号，当 1,D【解析】由函数f(x)=(3m2一7m-5)xm-1是幂 m=3时，(x)=x2是R上的偶函数，不符合题意；当 ·13· ·数学· 参考答案及解析 m=- 号时f()=x子= :是(-∞，0)U 1)(x十6)=0，解得x=-1或x=-6,画出f(x), g(x)(x≥0)的图象如图所示， (0,十∞)上的奇函数，符合题意，所以m=- 2 3故 y=fx) 选D. 2.B【解析】由已知条件得当x=2时，f(2)=2,则函 y=g(x) 数f(x)恒过点(2,2)，即m=2,n=2,此时g(x)=2 -2,由于g(x)是由y=2x向下平移2个单位得到， 且过点(0，一1)，由此可知g(x)不过第二象限.故 选B. 3.A【解析】因为函数y=3是实数集上的增函数，y =32-“+1在区间(1,2)上单调递增，所以函数y=x 若Hx1∈[a-1,a十1]，3x2∈[0，十∞)，使得f(x1) 一ax十1在区间(1,2)上单调递增，因为二次函数y =g(x2)成立，则需要g(x)在[0，十∞)上的值域包 =x2-ax十1的对称轴为x=号，所以有号<1，即a 含x)在[a-1a十1门上的值藏，则a+1一解 1a-1≥-6， 2,故选A. 得-5≤a≤-2，即a的取值范围是[-5，一2].故 4.A【解析】依题意b=0.251<0.25= 4,a=10g26 选A. 1 1 1 二、选择题 >1og:27=3,1og,2=1og9<1og8-3,又1og,2> 7.BD 【解析】f(x)=x音=是的定义域为（一0,0） x 1og5=},所以bKc<a.故选A U(0,十∞)，A错误；f(x)的值域为(-∞，0)U 5.A【解析】由图可知，点A(xA,2)在函数y=logfx (0,十∞)，B正确：f(x)的定义域为(-∞，0)U 的图象上，所以2=10egx,即xA=(停）广=专，故 (0,十∞)，关于原点对称，又f(-x)=(一x)吉= 一x言=一f(x),所以f(x)为奇函数，C错误；不等 A(号，2)，点B(x,2)在函数y=x立的图象上，所 式f(x)>1,则二>1，解得0<x<1,D正确.故 以2=x音，即=4，故B(4,2),则点C(4,)在函 选BD 8.ABC【解析】对于A,令g(x)=x2-2ax+1,有 数y=()的图象上，所以如=()-十，故 g(x)=g(2a-x),由于f(x)=log-g(x),所以 C(4,子)又n=x=合，==,故点D的 f(2a-x)=log=g(2a-x)=log-g(x)=f(x),所以 f(x)关于x=a对称，故A正确：对于B,当函数的值 坐标为（分，）故选A 域为R,则g(x)=x2-2ax+1能取到(0，十∞)的所 6.A【解析】y=3-x在R上单调递减，y=log(x+2) 有值，所以△=4a2-4≥0，解得a≥1或a≤-1，故B 在(-2，十∞)上单调递增，当x=1时，3-1 正确：对于C,若函数f(x)的最大值为1，则g(x)mi 1og(1+2)=1,所以 g (x)= =即g(a)=子即-心+1=}，解得a=士号 21 31-, -2女x1 ,所以g(x)在[0,1门上单调 故C正确：对于D,若f(x)有极值，则g(x)=x2一2ax 1oga(x+2),x>1 十1在定义域内不单调，所以△=4a一4<0，则一1 递减，在(1，十∞)上单调递增，所以当x≥0时，g(x) a<1,故D错误，故选ABC. ≥g(1)=1,即g(x)在区间[0，十∞)上的值域为[1， 三、填空题 十.)=--7x-5=-(+号）+9≤ 9.x2(答案不唯一，其指数为负偶数即可)【解析】若 架令)=--1z-5=1,得2+7z+6=+ f(x)=x,显然x≠0，即其图象与y轴没有交点，又 f(-x)=(一x)2=x=f(x),故f(x)为偶函数， ·14· 高三一轮复习B ·数学· 且易知f(x)在区间(-∞，0)上单调递增，故f(x)= 即(2-4)(2+2)=0， x2符合题意。 所以2=4，x=2, 10.74【解析】由于L=LD品，所以L=0.5×D品，依 则g(2)=3, 题意0.4=0.5×D,则D=手，则L=0.5× 所以函数f(x)的图象与函数g(x)图象的交点坐标 为(2,3) (8分) (停)月，由L=0.5×(号)月<0.2，得6> (3)由4-8>0，得x>log8= 2 2_18(1g5-lg22=181-21g22≈73.9， 181og÷号=1g5-21g2 1-31g2 由题意，fx)<4x十b在x∈（号，十∞）上恒成立， 所以所需的训练迭代轮数至少为74次. 四、解答题 即1og(4-8)<4红+b在x∈（号，+∞）上恒 11.解：(1)由题意知m2-4m十4=1， 成立 解得m=1或m=3, (1分) 所以4r-8<2+=(4)2·2在x∈（号，十∞）上 当m=1时，f(x)=x1°， 此时f(x)在(0，十∞)上单调递减，不符合题意； 恒成立 (12分) 当m=3时，f(x)=x2, 令4=t∈(8，十o∞)， 此时f(x)在(0，十∞)上单调递增，符合题意， 则t-8<·2, (3分) 所以2> 8(日)+=-8（上-）°+2 所以实数m的值为3. (4分) (2)(i)由(1)知，当x≤0时，g(x)=4x-1-f(x) 因为∈(0，日)， =-x2+4x-1, 设x>0,则-x<0, 所以-8(）广+∈(0,2]， 则g(-x)=-x2-4x-1, (6分) 1 所以2>2b>-5, 又由y=g(x)为偶函数， 所以b的取值范围为(-5，十∞). (15分) 则g(x)=-x2-4x-1(x∈(0，十o∞)， |-x2-4x-1,x>0, 13.解：1)由2十2=4，则2-42+1=0 所以g(x)= (8分) 1-x2十4x-1,x≤0. 解得2=2十√3或2=2-√3， (i)由(1)得g(x)在[-2,0]上单调递增，在[0,3] 故x=log影(2十√5)或x=log:(2-√5) (3分) 上单调递减， (9分) g()ms=g(0)=-1;g()min min(g(-2), (2)g()=m(2+)-(2+品)-3， g(3)}=g(3)=-22, (12分) ∈[-1,1]， 即函数g(x)在[一2,3]上的最大值是一1，最小值是 -22. (13分) 令=2+2e[2,] 12.解：(1)令1og2(4-8)<3, 则=22+2+2云， 得0<4-8<8， 解得子<x<2, 所以20+是=-2， (4分) 则g(x)即为M(t)=mt-t+2-3=-+mt-1, 即原不等式的解集为（号，2）， (3分) (2)令f(x)=g(x), 当受>号即m≥5时， 即log2(4-8)=x+1, 此时M)在[2，号]上单调遥增。 所以4-8=2+1， 整理得(2)2-2·2-8=0， (5分) 当=号时取到最大值1， ·15· ·数学· 参考答案及解析 即-（号）}'+m×号-1-1 则y=u+}在[}，1]上单调递减，在(1,2]上单 所以m器 调递增， 则函数f(x)在[一1,0]上单调递减，在(0,1]上单 与m≥5不符合，舍去. (8分) 调递增， 当2<受<号，即4Km<5时， 令=2+是当xe[-1,1门时te[2,号]， 当1=受时取到最大值1， 则M(t)=t-t-1, 由g(x)=4,可得t-mt+5=0, 即-（受）+mx罗-1=-1， 由于1=2z十是=2仅在x=0时取到， 解得m=士2V2,不符合4<m<5,舍去， 故方程g(x)=4在[-1,1]上有4个实数解， 当受<2，即m≤4时， 即-m十5=0在(2，号]上有两个不等的实数解， 此时M)在[2，号]上单调递减， (17分) 当t=2时取到最大值1， 令9(t)=t-mt+5, 即-22+m×2-1=1, (4=m2-20>0 解得m=3,符合题意， 2<<号 则实数m的值为3. (12分) 则 9(2)=9-2m>0 ,解得25<1<是 (3)对任意的x∈R,f(-)=2+2 1 1 =2+ (号）-5-20 f(x), 所以函数f(x)为偶函数， 因此，实数m的取值范围是(25，号)： (20分) 令u=2x,x∈[-1,1]， 所以ue[22], ·16·