(5)函数的图象、函数与方程、函数模型及应用-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习40分钟周测卷（A）

高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（五） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 值 (主题内容) Ⅲ ⊙ ② ③④⑤⑥ 档次 系数 几种函数增长速度 选择题 易 0.80 的快慢 函数的零点与充分 选择题 易 0.75 必要条件的结合 选择题 5 函数图象的识别 中 0.65 分段函数模型的 4 选择题 5 中 0.60 应用 选择题 比较零点的大小 中 0.55 函数图象的平移及 6 选择题 5 中 对称性的应用 0.50 指数，对数函数模型 选择题 6 中 0.55 的应用 嵌套函数的零点 8 选择题 6 中 0.45 问题 9 填空题 5 二分法 中 0.68 绝对值函数的图象 10 填空题 5 中 0.35 及其应用 二次函数的零点 11 解答题 13 易 0.72 问题 指数型函数的零点 12 解答题 15 中 0.45 问题 求值域，由方程的解 13 解答题 20 难 0.28 的个数求参数 套考答案及解析 一、选择题 1.A【解析】由四个选项可知，四个函数都在定义域内 零点，则f(-1)·f(2)≤0，解得。≥3或a≤-多， 单调递增，而x充分大时，指数函数呈爆炸式增长.故 因为集合{aa≥3)是集合{aa≤-号或a>3}的真 选A. 2.A【解析】若f(x)=ax+3在区间[-1,2]上存在 子集，所以“a≥3”是“函数f(x)在[-1,2]上存在 零点”的充分不必要条件，故选A. ·17· ·数学· 参考答案及解析 3.B【解析】由已知得g(x)=二。二，gx)的定义 2=1g(-1十2）-x十2，由复合函数的单调性 域为{xx≠0}，定义域关于原点对称，因为g(一x) 可得函数g(x)在区间（一1,1）上单调递减，如图，根 -二。 -e3-e x=g(x),所以g(x)是奇 据对称性可知g(x)的图象与x=一1，y=0所围成 函数，其图象关于原点对称，排除A选项：取x=1,则 的图形面积是号×2X4=4,也即f(x)的图象与两 。=。一上>2，排除CD进项.故选B g(1)=e二e 坐标轴围成的图形面积为4.故选B. 4.C【解析】依题意，设年平均利润为W,则W=亠 -2t+50-98. K8eN)当<8时，w=-24 、-2+10t-2,t⊙8 +50-5-50-(2+9)≤50-2√2.9-2. 当且仅当24=9s,即t=7时取等号：当≥8时，w= -+10t-2=-(t-5)2+23,则当t=8时W取得 二、选择题 最大值且Wmx=14,又22>14，所以当t=7时年平 7.BD【解析】由题意，当t=0时，P=P。,当t=5时，P 均利润W取得最大值.故选C. =(1-10%)P。=0.9P0,于是有0,9P。=Poek,解 5.A【解析】令y=x2+2x-10=0,y=2r+2x-10 得k=一 吉n0.9,故A错误；当=10时，P 0,y=1og2x十2x-10=0,可得x2=10-2x,2x=10 2x,log2x=10-2x,可知y=10-2x与y=x2,y= Poe1=Pem0.=Po0.92=81%Po,故B正确：当 2r,y=log2x的交点横坐标分别为a,b,c,在同一坐标 P=50%P。=0.5P。时，有0.5P。=Poe:,解得t= -0.693 系内作出y=10-2x,y=x2,y=2,y=1og2x的图 0.5一≈0,2×（-0.105)=33，故C错误，D正 象，根据图象可知y=10-2x与y=x有2个交点， 号h0.9 但均有a<b,b<c,所以a<b<c.故选A. 确.故选BD. 8.AC【解析】令y=f(x)-k=0,得f(x)=k,可知 y=10-2 函数y=f(x)-k的零点即为y=f(x)与y=k的 交点横坐标，如图，作出函数y=∫(x)的图象， 珠 x=1山 y=f(x) iy=x a1 x 则4<0<<1<<2<，且0<k≤号，对于A 6.B【解析】由题可知函数g(x)的图象为f(x)的图 因为f(x1)=f(x2),即 象向左平移一个单位得到，∫(x)的图象与两坐标轴 (2)产-1= 围成的图形面积即为g(x)的图象与x=-1,y=0 (号)产-1且4<0<<1，则（分）广-1>0， 2-x 所围成的图形面积，g(x)=1og:千x十2，由 (3）-1<0,可得(3)产-1+(2)°-1=0， 2>0,得(x2)(x+2)<0,解得2<x<2,所 整理得 +() > 以g(x)的定义域为(-2,2)，g(-x)= 2=() g:2生+红+2，则有8()十g(-x)=4,则两 2√号)·()F=2V),即 数g(x)的图象关于点(0,2)成中心对称，又g(一1) =4,g(1)=0,且点(-1,4)与点(1,0)也关于点 (侵)户<1，所以1十>0，枚A正确：对于B. (0,2)成中心对称，g(x)=1og二（+2)+4-x十 因为f(x)=f(x4),即1log:(x-1)|= x十2 |log:(x4-1)|,且1<x<2<x4,则0<x-1<1 ·18· 高三一轮复习A ·数学· <x4-1,可得log(x-1)十log:(x-1)= 象的性质可知x-a<0,x-4>0,所以 log:[(x-1)(x4-1)]=0,即(x3-1)(x4-1)=1, 可得十=<西+)，解得西十，>4， x1+=2 4 ,两式相减得一（十x)十 故B错误；对于C,D,方程f[f(x)]-t=0,即 2-4=2 f[f(x)]=t,令m=f(x),则f(n)=t,注意到 f(宁)=1-号若1<0，则方程了m)=1无实根， (号+号）=0，所以-（十）+a2=0, 即方程m=∫(x)无实根，故方程f[f(x)]-t=0 即(x1十x)(-1十a）=0,因为x1十≠0，所 无实根：若t=0,则方程f(m)=t有2个不相等的实 以-1十a=0,则a=,所以x=,代入x 根0,2，且f(x)=0有2个不相等的实根，f(x)=2 有3个不相等的实根，故方程f[f(x)]一t=0有5 -a=2,得x-x1=2,即AB|=2,又|AA| 个不相等的实根者0<<1-号，则方程m)= 2,所以S四边形M1B1B=2X2=4。 有4个不相等的实根m<0<m:≤号<1<m,<2< f(x)x-(a-0) 4,且f(x)=m1无实根，f(x)=2有4个不相等 的实根，f(x)=或f(x)=4均有3个不相等的 实根，故方程f[f(x)]-t=0有10个不相等的实 y=是(a>0) 根：若1一号<号，则方程f(m)=有4个不相 A1 a B1 1 等的实根m<0<2<m≤1<m<2<m,且 yx-是(a>0) f(x)=m无实根，f(x)=mg或f(x)=m或 四、解答题 f(x)=m4均有3个不相等的实根，故方程 11.解：(1)由题意知0是方程-3x2十2x一m十1=0 f[f(x)门-1=0有9个不相等的实根：若>之，则 的根， 故有1-m=0, 方程f(m)=t有3个不相等的实根m1<0<1<2 解得m=1. (3分) <2<,且f(x)=:无实根，f(x)=2或f(x) (2)由题意可得A=4十12(1-m)>0, =均有3个不相等的实根，故方程f[f(x)]一t f(2)=-7-m>0, =0有6个不相等的实根.综上所述：方程f[f(x)] 解得m<-7, 一t=0最多有10个不同的实根.由讨论可知C正确， 故实数m的取值范围为（一∞，一7）. (8分) D错误.故选AC (△=4+12(1-m)>0, (3)由题意得f(0)=1-m<0, 三、填空题 (f(3)=-27+6-m十1<0， g.子【解析】由函数x)=logx-士为单调递增函 解得1<m<3: .4 数，且在(1,2)内存在一个零点，又由f(1)=-1, f(2)=号，则f(1)f(2)<0,第-次用二分法， 故实数m的取值范围为(1，号)： (13分) 12.解：(1)由f(-x)十f(x)=0, f(侵)=log是-号=los是-lbg:2,因为号< 可得0+1++1=0， 4,可得（贸）产<仕，即号<2，可得1g 3 即"mC+m+2=0, 1+e 1g:2宁，所以f(号)<0，所以确定函数的零点所在 化简得（十2）(e十1)=0， 则m十2=0，m=一2， 区间为（号，2），所以第二次求得的区间的中点值为 经验证，n=一2时∫(x)为奇函数，符合题意， 故m=-2. (4分) +2 (2)f(x)在R上单调递增 2 Γ4 由a得fx)=子。+1， 10,x1x2=a(或此式的合理变形也可以)4【解析】 任取1，xg∈R,且x1<x2, 不妨设<，则由函数y=x与y=兰(a>0)图 则/))=。+1+ 1+e1 ·19· ·数学· 参考答案及解析 2(e1-e2) =a+c)1+e)’ 所以0=4-∈(0,4， 4 因为0e'1er2, 所以e1-e2<0,1+e1>0,1+e2>0, 所以g(年)<2， 所以f(x1)-f(x2)<0, 又g(x)=1og:(4-)在(0，十∞)上单调递 即f(x1)<f(x2), 故f(x)在R上单调递增. (9分) 增，且(})=0， (3)由题意得h(x)=e-1. 所以y=|(x)|的图象如图所示， 函数y=|h(x)|-n的两个零点分别为a,b(a< b),即h(x)=n, 得e=1-n,e=1十n, 从而e+b=(1十n)(1-n), 函数y=(2n十1)|h(x)|-n的两个零点分别为 y=mx引 c,d(e<d), 得(2n十1)|h(x)|=, nn十1 -3n+1 则c=1-2+-2m干=1+2m+-m干 方 因为|p(x)|2+a|9(x)|十a十3=0有三个不同 从而e-d= n+1 3n+1' 的实数解， 设|9(x)|=t,由y=|g(x)|的图象可得， 则c+6+4=(1+n)(1-n).3nt n+1 当t=0或t≥2时，对于一个确定的t值，对应一个x =(1-n)(3n十1)=-3n2+2n十1 的值： =-3(-3)+专， 当0<t<2时，对于一个确定的t值，对应两个不同 (13分) 的x的值， 则t十at十a+3=0有两个根，且一个在(0,2)上，一 又因为号≤<1， 个根为0： 所以e=-(-+号∈(0，号] 或t2十at十a十3=0有两个根，且一个在(0,2)上，一 个在[2，+∞)上， (14分) (14分) ①当'十at十a+3=0有两个根，且一个在(0,2)上， 则a+b-c+d≤n号， 一个根为0时， 因为一个根为0， 即a十b-c+d的最大值为ln3 4 (15分) 所以a十3=0，即a=-3, 此时'+at+a+3=t2-3t=0, 13.解：(1)因为函数f(x)与g(x)=log2x的图象关 则另一根为3￠(0,2)，舍去： (16分) 于直线y=x对称， ②当十at十a十3=0有两个根，且一个在(0,2)上， 所以f(x)=2, 一个在[2，十∞)上时， 则r)=loe(e+空）)： (2分) 令k(t)=t+at十a+3, (1)当一个根在(0,2)上，一个在(2，+∞)上， 又2：十是≥2，当且仅当x=0时等号成立， 则28即+。 17+3a<01 所以函数h(x)的值域为[1，十∞). (4分) 解得-3<a<-子： 7 (2)方程|∫(x)-1|=十1有两个不同的实数解， (18分) 即|2-1=m十1有两个不同的实数解， (i)当一个根在(0,2)上，一个根为2， 令函数y=12-11=1-2,4<0, (2x-1,x≥0， 则k(2)=7十3a=0,解得a=一子， 则当x≥0时，y=2-1单调递增，且2-1≥0； (7分) 此时f-子十号-0的另一根为了∈0,2)，满足题意， 当x<0时，y=1一2单调递减，且0<1一2<1. (8分) 综上，实数a的取值范围为(-3，-子] (20分) 所以要使方程|2-1=十1有两个不同的实数解， 则0<m+1<1, 即-1<m<0, 所以实数m的取值范围为（一1,0）. (10分) (3)因为x>0, ·20·高三一轮复习40分钟周测卷/数学 (五)函数的图象、函数与方程、函数模型及应用 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.下列函数中，当x充分大时，增长速度最快的是 A.y=2026 B.y=x2026 C.y=log2 026x D.y=2026x 2.“a≥3”是“函数f(x)=ax十3在区间[一1,2]上存在零点”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x)=e二C与函数g(c)的图象关于y轴对称，则g(x)的图象大致为 4.某公司引进新的生产设备投入生产，新设备生产的产品可获得的总利润（单位：百万元）与新设 -2t+50t-98,t<8 备运行的时间t(单位：年，t∈N*)满足s= ,当新设备生产的产品可获得的 -t+10t-2t,t≥8 年平均利润最大时，新设备运行的时间t= A.5 B.6 C.7 D.8 5.设函数y=x2+2x-10,y=2十2x-10,y=log2x+2x-10的零点分别为a,b,c,则 A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b 2-x 6.已知函数g(x)=log:干x+2,若gx)=f(x+1),则f(x)的图象与两坐标轴围成的图形 面积为 A.2 B.4 C.6 D.8logs2 数学第1页（共4页）】 衡水金卷·先享题·高 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.我国向国际社会的环保承诺已经超额完成，积极稳妥推进碳达峰、碳中和，我国将继续坚持贯彻 落实.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：gL)与时 间t(单位：h)的关系为P=Poe:,其中P。,k是常数.已知在前5h消除了10%的污染物.则 (参考数据：1n0.5≈-0.693，ln0.9≈-0.105) A.k=3n0.9 B.过滤10h后还剩余81%的污染物 C.污染物减少50%需要的时间为31h D.污染物减少50%所需要的时间为33h 8.已知函数f(x) ,若函数y=f(x)一k有4个零点，从小到大依次为x, log4(x-1)|,x>1 x2,x3,x4,则 A.x1十x2>0 B.x3十x4的最小值为4 C若方程[fu)]-1=0恰好有不少于9个不等的实根，则0<≤号 D.若>号，则方程[f(x)]-1=0恰有5个不等的实根 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知函数f(x)=log2x- 上在区间(1,2)内存在一个零点，在利用二分法求函数f(x)近似解的 过程中，第二次求得的区间中点值为 10.已知a>0,函数f(x)=-(x>0).若曲线y=f(x)与直线y=2交于A,B两点，设A,B 的横坐标分别为x1,x2,写出x,x2与a的一个关系式： ;分别过点A,B作x轴的垂 线段AA1,BB,垂足分别为A,B1,则四边形AAB1B的面积为.（本题第一空2分， 第二空3分) 三一轮复习40分钟周测卷五 数学第2页（共4页） A 四、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=-3.x2+2x-m十1. (1)当为何值时，0为f(x)的一个零点？ (2)若f(x)有一个零点大于2，另一个零点小于2，求实数m的取值范围； (3)若f(x)在区间(0,3)上有两个零点，求实数m的取值范围. 12.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=。十1(m∈R)为奇函数 (1)求m的值： (2)试判断f(x)的单调性，并用定义证明； 2 函数h(红)=广一2，若≤n<1,函数y=h()一n的两个零点分别为 b),函数y=(2n+1)h(x)-n的两个零点分别为c,d(c<d),求a+b-c+d的最大值. 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三 13.(本小题满分20分) 已知函数f(x)与g(x)=log2x的图象关于直线y=x对称. (1)若h(x)=g(f(x)十f,求函数h(x)的值域： (2)若方程|f(x)一1|=m十1有两个不同的实数解，求实数m的取值范围； (3)若函数g(x)=g()(x>0).方程[gx)]+ag(x)川十a+3=0有三个不同的实数解， 求实数a的取值范围. 轮复习40分钟周测卷五 数学第4页（共4页） A