(10)三角函数的图象与性质-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习40分钟周测卷（A）

高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（十）》 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) V ② ③④ ⑥ 档次 系数 正弦型函数的定 1 选择题 5 易 0.75 义域 三角函数与二次函 选择题 易 数的综合 0.72 由三角函数图象变 3 选择题 5 中 0.65 换求解析式 由正切函数的图象 4 选择题 5 中 0.58 求参 5 选择题 5 解三角方程 中 0.55 由余弦函数的单调 6 选择题 5 中 0.40 性与极值点求参 7 选择题 6 比较大小 易 0.75 正弦函数的图象与 选择题 6 中 0.40 性质 三角函数与分式函 9 填空题 5 数复合的函数的 中 0.45 值域 三角函数在几何中 10 填空题 5 中 0.35 的应用 11 解答题 13 求三角函数的最值 中 0.60 三角函数的实际 12 解答题 15 中 0.40 应用 与三角函数性质有 13 解答题 20 难 0.25 关的新定义题 季考答亲及解析 一、选择题 5r,故选C 61 2sin -120, 1.C【解析】根据题意得 0≤x≤2元， 解得<r 2.A【解析】因为命题p是假命题，所以Hx∈ ·37· ·数学· 参考答案及解析 [0,号]，simx十c0sx一a≥0恒成立，所以a<sinx 解得w>1十3n且m>-子，a∈乙，由0<u≤2，则n 十cosx恒成立，即a≤(sinx十cosx)mim,因为y= 0,1<w≤2.综上所述，1<w<行故选B sin'x+cos x =-cos'x+cos +1=-(cos x- 二、选择题 ）广+月，而xe[o,],所以-2≤cosx<1,所 7.ACD【解析】：90°<103°15'<164°30'<180°，且y =sinx在(90°，180°)内单调递减，∴.sin103°15'> 以当cosx=一合时y取得最小值子，所以≤ sin16430,A正确：cos(-易x)=c0s哥， 3 故选A. c0s(-x)=cos，0<<号x<x,且y 3.B【解析】f(x)=cos(2x-平)的图象上所有点的 c0sx在(0，x)内单调递减，∴c0s昌>c0s音，即 横坐标缩短为原来的子，得到y=cos(8x-平)，纵 cos(-品a)>os(-专)B指误：os号 坐标伸长为原来的2倍，得到y=2cos(8x一平)，向 cos(a+0)=os,eos号=os(4+号) 右平移无个单位长度，得到函数g(x)= 7 2cos[8(x-希）-于]=2cos(8x-),故选B. =ms号，受<品<<，且y=cos在 (受)内单调递减，c0s品x>cos号元，即 4.A【解析】由图可知，f(x)的最小正周期T=否 (一若)=受-=吾则。=2，经-9=受+ak7 cos(号x)>cos(售.C正确：an508=an(360 +148)=tan148°，90°<144°<148°<180°，且y= 则g=否-kπ，k∈乙，由0<<，得9=看.故选A tanx在(90°，270°)内单调递增，.tan144°< tan148°，即tan508°>tan144°，D正确.故选ACD. 5.D【解析】令g(x)=f(x)-1=x3十3x,则g'(x) 8.BCD【解析】因为图象过点A(0,√3)，则2sino= =3x2十3>0恒成立，则g(x)在R上单调递增，且 g(x)是奇函数.由f(sinx)+f(m十cosx)=2,得 ,即s如g=,因为≤受，所以g=吾，即 f (sin x)-1=-[f(m+cos x)-1],g(sin x) =g(-m-cosx),从而sinx=-m一cosx,即m= f(x)=2sin(ox+牙)，因为图象过点B(π，1)，所 sinx-cosx=-Esin(x+于)∈[-EW2].故 以2sin(om十号)=1，即sin(wm+号）=分，由图可 选D. 得m十晋=晋，解得a=是，所以f(x) 6.B【解析】令kπ<wx -晋<元十m(∈Z),则x∈ 2in(分x+晋)对于A,当xe(-受，受)时，x (无+低忽+）)，由函数f)在（受）上单 +号∈（臣）生(-受，受)，故f(x)在区间 (π十π<π 调，则2·宁>≥受解得≤2，且 ,解 (一受，受)上不是单调递增函数，故A不正确：对于 4π+k匹 元3 B,f(9)=f(号)=2sin(否+号)=2，为最大值， 得号+2≤w≤号+，由0<u≤2，则0<u≤号或 所以f(x)≤f(),故B正确；对于C,当x∈ 。4 5w≤了：易知当wx一 艾=nπ(n∈Z),即x= 3w [x3]时，号x十吾∈[管，号]，由正弦两数的图 +匹时，函数f(x)取得极值，可得0<正十”匹<受 3ww3’ 象可得y=s如x在x[号，号]上只有板小值，设 ·38· 高三一轮复习A ·数学· 有极大值，故C正确；对于D,将函数f(x)的图象向 右平移经个单位，得到y=2n[宁(x一号)+音] (2xe[o,号]， 3 2x+∈[晋得]， =2sim号，为奇函数，故D正确.故选BCD, -是≤sim(2x+晋)<1， (5分) 三、填空题 sin x 9.2【解析】令g(x)=2c0sx3（-2025≤x≤ “函数f(x)的最小值为2×(-号)十m十1=m, .m=3. (7分) 2025),g(x)的定义域关于原点对称，g（-x)= sin(x) sin x (3)由题得f(x)=2sin(2x+若)+4， 2c0s(-x)-3=-2c0sx-3=-g(x),所以g(x) 则函数f(x)的最大值为2十4=6， (10分) 为奇函数，g(x)i十g(x)ma=0,f(x)=g（x)十 1,则f(x)mn十f(x)ax=g(x)min十1十g(x)mx十1 此时2x+否=受+2k, =2,即M+m=2. 解得x=否十kx(k∈2， 10.85,-1212-8√2【解析】由题得增加的三角形 3 即f(x)的最大值为6，相应x的取值集合为 个数为16个，显然这些三角形全等，设三角形的斜 {女x=晋+kx,k∈Z: (13分) 边长为a,则acos x+asin x+a=l①，所以S f)=3·ac0s·sin·16=4d2sim2x,当x 12.解：()由题意得风机的角速度w=要/秒，且当= 0时，h=60. 吾时，由①式得a-3,所以f()=4× (A+B=140, 3 -A十B=60, ()×号-85业s=as如s,因为 3 (Asin +B=60, sin rcos≤(sin+eos少，当且仅当sinx=cosx A=40, 4 解得 B=100, (6分) 时等号成立，又由①可得sinx十cosx=√2sinx十 牙）=2，所以S<8a2×sn+os=2aX ha)=40sin(吾：-受)+10(0≤≤5).(8分) (。2）广=2(1-a),因为x为锐角，所以x∈ (2)令h(t)≥80， 则40sin(号4-受)+100≥80： (0,受)，所以x+平∈（开，），所以2sim(x十 即os号K 5 (10分) 牙）=。2∈(1w],所以a∈[E-1,2),所以 ,0≤t≤5， (1-a)2≤(2-√2)=6-4√2，即S≤12-8√2，S 02号2 的最大值为12-8√2. 四、解答题 11.解：(1)f(x)=√3sin2x+2cos2x+m 解得<汽， (13分) =√/3sin2x+1+cos2x+m 25_5_10 6-6=3 =2sin(2x+若)+m+1, (3分) 则点P离地面的高度不低于80米的时长为号秒。 “✉)的最小正周期T-经=元 (4分) (15分) ·39· ·数学· 参考答案及解析 13.解：(1)y=x2具有性质P. 由f(x)的图象是轴对称图形，得其对称轴为直线x 因为f(ax)=ax2=Tf(x)=Tx2, =a2+1 所以T=a2; 2 (12分) y=cosx不具有性质P. (3分) ①若0<T<1, (2)若a=3,函数f(x)具有性质P, 因为x∈[1，a]时，f(x)≤A, 则存在常数T>0,对任意x∈[1,3]，使得f(3x)= 所以对任意x∈[a,a],有f(x)=Tf()≤TA Tf(x), <A, 又当x∈[1,3]时，f(x)=sin(若x), 因为a>1, 故当x=1时，有f(3)=Tf(1), 所以由基本不等式得>， 即sin(F×3)=Tsin(5×1), 所以对任意∈[。]，有)<A, 所以T=2, (5分) 根据图象的对称性，得对任意x∈[1，a],有f(x) 所以当x∈[1,3]时，3x∈[3,9]，f(3x)= <A, 2sim(若x), 又由基本不等式得a+】-1>1, 即xe[3,9]时，f(x)=2sin(x), 则[a+}-1a]=[1a], 故当xe[1,3]时，不等式f(x)>为sin(否x） 所以f(x)<A与存在∫(x6)=A矛盾，不成立. (17分) >√5，无解， ②若T>1, 当x[3,9]时，不等式f(x)>5为2sim(8x)> 由∈[e+女-1a]=1 √5， 得f(ax)=Tf(x6)=TA>A, 最e[若，受]， 又ax0≥a2十1-a, 故不等式的解为6<x≤9， 则由图象的对称性知f(ax6)=f(a2+1-ao),且 即不等式f(x)>√3的解集为(6,9]. a2+1-ax∈[1，a], (9分) (3)已知函数f(x)具有性质P, f(a2+1-axo)=f(axo)=TA>A, 则存在常数T>0,使得x∈[1，a],都有f(ax)= 这与f(x)在[1，a]上有最大值A(A>0)矛盾，不 Tf(x), 成立. 所以f(a2)=Tf(a)=T°f1)=0, 则T=1,得证. (20分) 所以函数f(x)的图象端点为(1,0)和(a,0), (11分) ·40·高三一轮复习40分钟周测卷/数学 (十)三角函数的图象与性质 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.函数y=√2sinx-1(0≤x≤2π)的定义域为 [ B[] c[吾 D. 2.已知命题p:3r∈[0，，simx十c0sx-a<0,若命题力是假命题，则实数a的取值范用为 B.(-∞，1] c.(-,] D.(,+o∞) 3.将函数f(x)=cos(2x-F)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的2 倍，然后将所得图象向右平移需个单位长度，得到函数y一g(x)的图象，则g（)= A.2cos() B.2cos() C.2cos(后+8) D.2cos(后-) 4.已知函数f(x)= 之tan(wx一p)(w>0,0<9<π)的部分图象如图所示，则g的值为 A.晋 B 6 πO c等 6 n 5.已知函数f(x)=x3十3x+1,若关于x的方程f(sinx)十f(十cosx)=2有实数解，则m的取 值范围为 A.[-1,W2] B.[-1,1] C.[-2,1] D.[-√2w2] 6.已知函数f(x)=coswz--)(w>0)在（乏，x上单调，在(0，）上存在极值点，则实数ω的取值 范围是 A.(1,2) B.(1. c(层) [》 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列说法正确的有 A.sin103°15'>sin164°30 B.cos(-是x)<cos(-号r) C.cos(x>cos(告x D.tan508°>tan144° 8.已知函数f(x)=2sin(wx十)(o>0,≤)的部分图象如图所示，A(0,3),B(元，1)，则 A.f(x)在区间（-受，)上单调递增 B.f(x)≤f(o) C.f(x)在区间[π，3π]上只有极小值没有极大值 D.将函数fx)的图象向右平移个单位后，得到的函数是奇函数 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） sin x 9.已知函数f(x)=2c0sc-3十1(-2025≤x≤2025)的值域为[m,M],则M+m= 10.把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体（图1），若中间层旋转角x(x为锐角，如图2所示)， 记表面积增加量为S=f(),则f()- ,S的最大值是 .（本题第一空2分， 第二空3分) 图1 图2 轮复习40分钟周测卷十 数学第2页（共4页） A 四、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知函数fx)=5sin2x+2cosx+m在区间[0，]上的最小值为3. (1)求(x)的最小正周期； (2)求常数m的值； (3)当x∈R时，求函数f(x)的最大值，以及相应x的取值集合. 12.(本小题满分15分) 风力发电的原理是利用风力带动风机叶片旋转，当风吹向叶片时驱动风轮转动，风能转化成动 能，进而来推动发电机发电.如图，风机由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为 ,现有一座风机，叶片旋转轴离地面10米，叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且 每5秒旋转一圈.风机叶片端点P从离地面最低位置开始，转动t秒后离地面的距离为h米，在 转动一周的过程中，h关于t的函数解析式为h(t)=Asin(awt十o)十B(A>0,w>0,o<π). (1)求函数h(t)的解析式； (2)当风机叶片端点P从离地面最低位置开始，在转动一周的过程中，求点P离地面的高度不 低于80米的时长. 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三 13.(本小题满分20分) 设函数f(x)的定义域为[1，a2],其中常数a>1.若存在常数T>0,使得对任意的x∈[1，a],都 有f(ax)=Tf(x),则称函数f(x)具有性质P. (1)当x∈[1,100]时，函数y=x2和y=cosx是否具有性质P? (2)若a=3,函数f(x)具有性质P,且当x∈[1,3]时，f(x)=sin否x,求不等式f(x)>5的 解集； (3)已知函数f(x)具有性质P,f(1)=0,且f(x)的图象是轴对称图形.若f(x)在[1，a]上有最 大值A(A>0,且存在x∈[Q+日-1，a],使得f,)=A,求证：T=1. 一轮复习40分钟周测卷十 数学第4页（共4页） A