(2)一元二次函数、方程和不等式-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习40分钟周测卷（B）

高三一轮复习40分钟周测卷/数学 (二)一元二次函数、方程和不等式 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.设x>0,y>0,且x十4y=30,则士的最小值是 4 1 A.225 B.5 c D.1 2.已知一次函数y=ax十b的图象如图所示，则二次函数y=ax2十bx的图象可能是 一公 D. 3.河南是华夏文明的主要发祥地之一，众多的文物古迹和著名的黄河等自然风光构成了河南丰富 的旅游资源，在旅游业蓬勃发展的带动下，餐饮、酒店、工艺品等行业持续发展.河南某连锁酒店 截止到2025年9月底共有500间客房，2025年国庆期间，若每间客房每天的定价是200元，则 均可被租出；若每间客房每天的定价在200元的基础上提高10x元(1≤x≤10，x∈Z),则被租出 的客房会减少15.x套.若要使该连锁酒店每天租赁客房的收入超过106600元，则该连锁酒店每 间客房每天的定价应为 A.250元 B.260元 C.270元 D.280元 4.已知关于x的方程x2十2(m一2)x十m2十4=0的两根为x1,x2,且两根的平方和比两根之积大 21,则m的值为 A.-1或17 B.1或-17 C.-1 D.17 5.已知实数a为常数，且a≠0，a≠1，函数y=(a.x-1)(x-a).甲同学：y>0的解集为(-o∞，a)U (合，十∞乙同学：<0的解集为（一，）U(合，十：丙同学：函数图象的对称轴在y轴右 侧.在这三个同学中，只有一个同学的论述是错误的，则α的取值范围为 A.（-0∞，-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,十∞) 4 6.已知关于x的不等式ax+26x+4<0的解集为(m,),其中m<0,则6的取值范围为 A.(号，+∞》 B.(2,+∞) C.[2,+o∞) D.[+ 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.已知a>b>c>0,则下列不等式一定成立的是 A.ac2026>bc2026 B. .1 Ca Da-日>b-方 a 8.已知正实数a,b满足ab十a十b=8,则 A.ab的最大值为4 B.a+b的最小值为2 C.a+2b的最小值为6√2-3 D.+方的最小值为1 班级 姓名 分数 题号 1 5 8 答案 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知-1<x十y<3,2<x-y<4,则x的取值范围是 ,2x十y的取值范围是 (本题第一空2分，第二空3分) 10已知6为非负实数，且2a十=1，则，24+6古的最小值为 a+1 四、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知二次函数f(x)满足f(0)=0,请从下列①和②两个条件中选一个作为已知条件，完成下面 问题、 ①f(x+2)=f(x+1)+2x+1;②不等式f(x)<x+4的解集为(-1,4). (1)求f(x)的解析式； (2)若f(x)的图象在区间[-2，m]上的值域为[一1,8]，求实数m的取值范围. 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. -轮复习40分钟周测卷二 数学第2页（共4页）】 ® 12.(本小题满分15分) 设函数f(x)=m.x2-mx-6十m. (1)若对于m∈[-一2,2]，f(x)<0恒成立，求实数x的取值范围； (2)若对于Hx∈[1,3]，f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围； (3)解关于x的不等式mx2+(1-m)x+m-2<m-1(m>-1). 数学第3页（共4页） 13.(本小题满分20分) 高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数 y=[x]称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.2]=1，[一1.2]=一2. (1)求- ≤[x]≤号的解集和2[x]°-11[x]十15≤0的解集； (2)设方程 x-= 0的解集为A,集合B={x2.x2-11k.x+15k≥0}，若AUB=R,求k 的取值范围； (3)若[x]-2[x]一a2+1≤0的解集为{x0≤x<3},求a的取值范围. 衡水金卷·先享题·高三一轮复习40分钟周测卷二 数学第4页（共4页） ®高三一轮复习B ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（二） 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 值 (主题内容) Ⅲ ① ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 由基本不等式求积 1 选择题 易 0.82 的最值 二次函数图象的 选择题 易 识别 0.72 一元二次不等式的 3 选择题 5 中 0.65 实际应用 一 元二次方程的根 4 选择题 5 中 0.62 与系数的关系应用 与一元二次不等式、 选择题 二次函数有关的逻 中 0.60 辑题 由一元二次不等式 6 选择题 5 中 0.50 的解集求参 选择题 6 不等式的性质 易 0.75 由条件等式结合基 8 选择题 6 中 0.55 本不等式求最值 利用不等式的性质 9 填空题 5 中 0.60 求代数式取值范围 利用基本不等式求 10 填空题 5 分式型代数式的 中 0.35 最值 求二次函数的解析 11 解答题 13 式，由二次函数值域 易 0.72 求参 元二次不等式恒 12 解答题 15 成立问题，解含参的 L 中 0.45 一元二次不等式 与一元二次不等式 13 解答题 20 难 0.28 有关的新定义题 ·5· ·数学· 参考答案及解析 季考答案及解析 一、选择题 4即m=一2时取等号，又由题意知m≠一2，所以 1.A【解析】因为x,y>0,所以x+4y≥4/xy,即30 一 等号取不到，所以b的取值范围为(2，十∞)，故选B, ≥4V网，所以x<婴，当且仅当x=4y且x+4y 225 二、选择题 7.ABD【解析】对于A,因为c226>0,a>b,所以 =30,即x=15,y= 早时等号成立，所以之亮故 ac2o28>bc22,故A正确；对于B,因为a>b>0,所以 选A a6,所以1 0<1<1 2.D【解析】由一次函数的图象可知a<0,b>0,所以 晒<，故B正确：对于C,因 .。1 二次函数y=ax2十bx的图象开口向下，且对称轴为 为号--o-88号又a b+c b(6+c) 直线x=一名>0.故选D, >6>c>0,所以%名>0，即号>，放C不正 3.C【解析】依题意，每天有(500一15x)间客房被租 出，该连锁酒店每天租赁客房的收入为(500一15x)· 确：对于D,因为日<行，所以-士>一。又。>6， (200+10x)=-150x2+2000x+100000.因为要使 该连锁酒店每天租赁客房的收入超过106600元，所 所以a一>6古，放D正确故送ABD, 以-150x2+2000x+100000>106600,即3x2- 8.ACD【解析】因为ab十a+b=8,则(a+1)(b+1)= 40x+132<0,解得6<x<号.因为1≤x≤10且x6 9,对于A,8=ab十a十b≥ab+2√ab,当且仅当a=b =2时取等号，于是ab十2√ab-8≤0，解得0<ab≤ Z,所以x=7,即该连锁酒店每间客房每天的租价应 定为270元.故选C. 4,因此ab的最大值为4，A正确；对于B,9=(a十 4.C【解析】因为关于x的方程x2十2(m一2)x十m 1)(6+1)≤(+1十+1)，当且仅当4=6=2时取 2 +4=0的两根为x1,x2,则△=4(m-2)2-4(m2十4) 9 ≥0，即m≤0，x1十x2=-2(m-2),x1x2=2十4，因 等号，则a十b>4,B错误：对于C,a=十-1，则a十 为x十x号=x1x2十21，所以(x1十x2)2=3x1x2十21， 所以4(m-2)2=3(m2+4)+21,即m2-16-17= 2b=6+1 -1+26=6H+2(6+1)-3≥ 0,解得m=-1或m=17(舍)，所以m=一1.故选C. 2√·26+D-3=6E-3,当且仅当升 9 5.C【解析】若甲正确，则a>0,且1>a,所以a2<1, 2(b+1),即6=3y2-1时取等号，C正确：对于D,由 则0<a<1:若乙正确，则a<0,且a<日，所以a> 2 十a A知0<a4,故+名-古-8驰-是1≥ b ab ab ab 1,故a<一1；若丙正确，则对称轴为x= 2 -1=1,当且仅当a=6=2时取等号，D正确.故 4 1十a>0,所以a>0,因为只有一个同学的论述是错 选ACD. 2a 三、填空题 误的，只能是乙错，所以0<a<1.故选C. a.(3) (-2,9) 【解析】，一1<x十y<3, 6.B【解析】因为m和4是方程ax2+2bx十4=0的 两个根，由韦达定理可得n十年-一2当，m×4=4 241长2<7，即号<<名又2xty a m a 号(+)+(》-是+号<号(x+) 3 =1满足题设：将a=1代人加十语-之得到 m a n+=-26，即6=-(+)=(-m十 +2(x-)<号+2.即2x+e(-合号) 10.2【解析】a,b为非负实数，且2a十b=1,结合目标 4n)≥×2√厂m·=2,当且仅当-m 式，有a≥0,6>0，b=1-2a>0,解得0≤a<分，2a 高三一轮复习B ·数学· =1-6≥0，解得0<6<1，心2+ 所以g(m)在[一2,2]上单调递增. (2分) b 所以g(m)<0恒成立等价于g(2)=2(x2-x十1) 2(a+1)2-4(a+1)+2+6+1=2(a+1)-4+ -6<0, a+1 解得-1<x<2, 品+6+=(2a+6-2)+品+-品十 故实数x的取值范围为(-1,2). (4分) 名1品+日+方-a+8+: 14 (2)要使f(x)=mx2-m.x-6十m=m(x2-x十1) -6<0在[1,3]上恒成立， (2+云)=号(5+”+a)≥(5+ 即m(x2-x+1)<6,x∈[1,3]， 因为当x∈[1,3]时，x2-x十1∈[1,7]， 2√·)-3当且仅当-士， 6 b 则有m<2-十在[1,3]上恒成立， 即6=1，a=0时等号成立，故（异十古一） 6 6 2即(2%+)-2 则<号， 四、解答题 11.解：(1)设f(x)=ax2+bx十c(a≠0)， 故实数m的取值范围为(-∞，号) (9分) 由f(0)=0,得c=0, (3)由m.x2+(1-m)x十m-2<m-1, 即f(x)=ax2+bx(a≠0)， (1分) 化简得x2十(1-m)x-1<0, 若选择①： 即(mx+1)(x-1)<0, (10分) 则a(x十2)2十b(x十2)=a(x+1)2十b(x十1)十 当m=0时，x-1<0,解得x<1. (11分) 2x+1, 当m>0时，对于不等式(m.x十1)(x-1)<0,解得 即2ax十3a十b=2x+1, (4分) 则2a=2,3a十b=1, 1∠x<1, (12分) 解得a=1,b=-2, 当-1<m<0时，对于不等式(mx十1)(x-1)< 即f(x)=x2-2x. (7分) (13分) 若选择②： 0解得<1或>品 则不等式a.x2+(b-1)x一4<0的解集为 综上所述，当一1<<0时，关于x的不等式解集为 (-1,4),即a>0, (-,Du(-a+): 且方程ax2+(b-1)x一4=0的两根为-1和4， 当m=0时，关于x的不等式解集为(-∞，1)： 则（一1)+4=6。，(-1)X4=二 (4分) 当m>0时，关于x的不等式解集为（一品，1） 解得a=1,b=-2, (15分) 即f(x)=x2-2x. (7分) 13.解：(1)由题意得[x]≤x<[x]+1,且[x]∈Z, (2)由(1)知，函数f(x)=x2-2x的图象开口向上， 对称轴为直线x=1,且f(1)=-1,f(一2)=8， 由-号≤[x]≤号，即-2≤[x]<2, 若f(x)在[-2，]上的值域为[-1,8]， 所以-2≤x<3, 则m≥1， (10分) 令x2-2x=8,解得x=-2或x=4, 故-号<[x]<号的解集为《z-2<x<3): 根据二次函数的图象知，m≤4， (2分) 综上所述，实数m的取值范围为[1,4]. (13分) 由2[x]2-11[x]+15≤0， 12.解：(1)设f(x)=g(m)=x2-mx-6+=m(x2 即([x]-3)(2[x]-5)≤0， -x+1)-6, 所以号≤[x]<3,则[x]=3, 则g(m)是关于m的一次函数，且一次项系数为x -x+1=(红-号)+是>0， 所以3≤x<4, 所以2[x]2-11[x]十15≤0的解集为 ·数学· 参考答案及解析 {x|3≤x<4. (4分) (3)不等式[x]-2[x]-a+1≤0， 2[x-号门=0，则0≤x号<1， 即([x]十a-1)([x]-a-1)≤0， 由方程([x]十a-1)([x]-a-1)=0, 则-<<，即A=(-) (5分) 可得[x]=1-a或1+a. ①若a=0,不等式为[x]-2[x]十1≤0， 令2x2-11kx十15k2=0,得x1=3k,x2= 即[x]=1, 当k=0时，B=R,此时AUB=R,成立： (7分) 所以0≤x<1,显然不符合题意； (14分) 当k0时函<，此时B=(一∞，3k]U[号k,十e∞）， ②若a>0,1-a<1十a, 由([x]+a-1)([x]-a-1)≤0， 又AUB=R, 解得1-a≤[x]≤1十a, (k<0 因为不等式的解集为{x|1一a≤[x]≤1十a}= 则32≥-立，解得一吉<<0： {x|0≤x<3}={x|-1[x]<3}, (9分) 所以 -1<1-a≤0 3 2≤1+a<3 解得1≤a<2, (17分) 当k>0时，x>x2,此时B= ③若a<0,1十a<1-a, 由([x]+a-1)([x]-a-1)≤0， (-o,号]U[3k,+∞)， 解得1十a≤[x]≤1-a, 又AUB=R, 因为不等式的解集为{x|1十a≤[x]≤1-a}= (k>0 {x|0≤x<3}={x|-1<[x]<3}, (11分) 所以一1<1+a≤0 12≤1-a<3 ,解得-2<a≤-1， 2 36≤号 综上所述，一2<a≤-1或1≤a<2, 故a的取值范围为(-2，-1]U[1,2).(20分) 综上所述，一 即k的取值范围为[一-名，令] (12分) 8