(4)幂函数、指数与指数函数、对数与对数函数-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习40分钟周测卷（A）

高三一轮复习40分钟周测卷/数学 (四)幂函数、指数与指数函数、对数与对数函数 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知幂函数f(x)=(3m2-7m-5)xm-1是定义域上的奇函数，则m= A一号或3 B.3 c号 D-号 2.已知函数f(x)=a-1-3(a>0,a≠1)恒过定点M(m,n),则函数g(x)=m十x"+1的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知3三=12，则v以s A号 B.1 C.2 D.4 4.已知a=log2678,b=1.250.9,c=l0g18,则a,b,c的大小关系为 A.a>c>b B.c>b>a C.a>b>c D.c>a>b 5.如图，矩形ABCD的三个顶点A,B.C分别在函数y=1og,3y=+y=(号) 的图象上，且矩 形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 A(合 B(合) c(合》 D.(合) 6.记max{a,b}表示a,b二者中较大的一个，函数f(x)=-x2-7x-5,g(x)=max{31-x,log3(x +2)},若Vx1∈[a-1,a十1]，了x2∈[0，十∞)，使得f(x1)=g(x2)成立，则a的取值范围是 A.[-5,-2] B.[-4,-3] c[号] n[,] 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列关于幂函数f(x)=x的说法正确的有 A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为(-∞，0)U(0,十∞) C.f(x)为偶函数 D.不等式f(x)>1的解集为(0,1) 8.已知函数f(x)=log(a.x2-2ax十1)，则 A.f(x)的定义域为R,当且仅当0<a<1 B.f(x)的值域为R,当且仅当a≥1 Cx)的最大值为2，当且仅当a=昌 D.f(x)有极值，当且仅当a<1 班级 姓名 分数 题号 1 2 答案 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知幂函数f(x)的幂的指数为整数，f(x)在区间（一∞，0）上单调递增，且其图象与y轴没有交 点，则f(x)的一个解析式为f(x)= 10.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络 优化中，指数衰减的学习率模型为L=L。D,其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L。表示 初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G。表示衰减速度.已知某个指数衰减的学 习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4， 则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为.（参考数据：1g2≈ 0.3010) 四、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=(m2一4m十4)x+2m-13为幂函数，且在(0，十o∞)上单调递增. (1)求实数m的值； (2)函数g(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，g(x)=4x-1-f(x). (ⅰ)求g(x)的解析式； (iⅱ)求g(x)在区间[一2,3]上的最值. -轮复习40分钟周测卷四 数学第2页（共4页）】 囚 12.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=logx,g(x)=f)·f) (1)求方程g(x)=6的解集M; (2)当x∈[28]时，k-3<gx)<3k+1,求k的取值范围. 数学第3页（共4页） 13.(本小题满分20分) 已知函数y=f(x),x∈D满足：在定义域D内存在实数t,使得f(t+1)=f(t)十f(1).设集合 M是满足上述性质的函数y=f(x)的全体。 (1)若f(x)=3x十2，判断函数y=f(x)是否属于集合M?并说明理由； a (2)设a>0,f(x)=lg+2,若函数)y=f(x)属于集合M,求a的取值范围： (3)设b∈R,f(x)=2+bx2,求证：对任意实数b,函数y=f(x)均属于集合M. 衡水金卷·先享题·高三一轮复习40分钟周测卷四 数学第4页（共4页） A高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（四） 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ②③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 由幂函数的奇偶性 1 选择题 5 求参 易 0.75 指数型函数图象过 选择题 中 0.68 定点问题 3 选择题 与对数运算有关的 5 / 中 0.65 条件求值 4 选择题 比较大小 / 中 0.60 指数、对数、幂函数 5 选择题 0.55 图象的应用 V 务 与指、对数函数有关 6 选择题 5 的双变量恒成立 中 0.35 问题 7 选择题 6 幂函数的性质 / L 易 0.75 二次函数与对数函 选择题 6 中 0.45 数复合的函数性质 与幂函数有关的举 9 填空题 5 易 0.74 例题 指数函数的实际应 10 填空题 5 中 0.35 用，对数的运算 幂函数与二次函数 11 解答题 13 中 0.55 性质的综合 对数方程，对数不等 12 解答题 15 中 0.50 式恒成立问题 与指数、对数函数有 13 解答题 20 中 0.45 关的新定义题 ·13· ·数学· 参考答案及解析 季考答案及解析 一、选择题 以2=x音，即xg=4,故B(4,2),则点C(4e)在函 1.D【解析】由函数f(x)=(3m2一7m一5)xm-1是幂 号当 数y=(号)的图象上，所以=(）广=十，故 函数，得3m2-7m-5=1,解得m=3或m= C(,),又如=x=合n=e=子，故点D的 1 m=3时，f(x)=x是R上的偶函数，不符合题意；当 m=一子时，f()=子= x =是(-∞，0)U 坐标为（合，）.故选A (0,十0)上的奇函数，符合题意，所以m=-三故 、2 6.A 【解析】y=3-在R上单调递减，y=log(x十2) 在（一2，十∞）上单调递增，当x=1时，3-1= 选D. log3(1+2) =1, 所以g(x)= 2.D【解析】a°=1，.f(x)=a1一3恒过定点 3-x, -2<x≤1 (1,-2),m=1,n=-2,∴.g(x)=1十x1=1+ 所以g(x)在[0,1]上单调 logs (x+2),>1 二，其图象如图所示，因此不经过第因象限，故选D, 递减，在(1，十o∞)上单调递增，所以当x≥0时，g(x) ≥g(1)=1,即g(x)在区间[0，十∞)上的值域为[1， y=g(x) +o.f)=--1x-5=-(+3}+翠≤ 29,令fx)=-x2-7x-5=1,得x2+7x+6=(中 1)(x十6)=0，解得x=-1或x=-6,画出f(x), g(x)(x≥0)的图象如图所示， y=f代x) 3.B【解析】由于3=4=12，故x=log12,y= s2,故++=kg3+og4 y=g(x) 1 1 =2=1.则”=（结）=(+)》 =1.故选B. 4.A【解析】依题意a=log2678=log2s3十1，b=1.25. <1.25=1+子，e=1og,18=1og2+1,而1ogs3 若Hx1∈[a-1,a十1]，3x2∈[0，十o),使得f(x1) =g(x2)成立，则需要g(x)在[0，十∞)上的值域包 og2s>o2=号，log2=og<8=合，又 1 1a十1-1， 含f(x)在[a-1,a十1]上的值域，则 解 a-1≥-6， 1og,2>1og5=子，所以a>>6.故选A 得-5≤a≤-2，即a的取值范围是[-5，一2].故 5.A【解析】由图可知，点A(xn,2)在函数y=log 选A. 二、选择题 的图象上，所以2=10ggx,即xa=(号）=子，故 7.BD 【解折】)=1=方的定义设为(-，0) A(宁，2)，点B(a,2)在函数y=x立的图象上，所 U(0,+∞)，A错误；f(x)的值域为（一∞，0）U ·14· 高三一轮复习A ·数学· (0,十∞)，B正确；f(x)的定义域为(-∞，0)U 当m=1时，f(x)=x0, (0,十∞)，关于原点对称，又f(-x)=(-x)专 此时f(x)在(0，十∞)上单调递减，不符合题意； -x言=一f(x),所以f(x)为奇函数，C错误；不等 (2分) 式f(x)>1,则>1，解得0<x<1,D正确.故 当n=3时，f(x)=x2, x 此时f(x)在(0，十∞)上单调递增，符合题意， 选BD. 所以实数m的值为3. (4分) 8.BC【解析】对于A,若函数的定义域为R,则t=ax (2)(i)由(1)知，当x≤0时，g(x)=4x-1一f(x) -2ax十1>0恒成立，当a=0时，t=1>0恒成立，当 =-x2十4x-1, 1a>0 设x>0,则-x<0, a≠0时， ,解得0<a<1,综上可知， △=4a2-4a<0 则g(-x)=一x2-4x-1, (6分) 0≤a<1,故A错误；对于B,当函数的值域为R,则t 又由y=g(x)为偶函数， =ax2-2ax十1能取到(0，十o∞)的所有值，当a=0 则g(x)=-x2-4x-1(x∈(0，+oo), (7分) a>0 1-x2-4x-1,x>0 时，t=1不成立，当a≠0时， 解得a 所以g(x)= (8分) △=4a2-4a≥0 -x2+4x-1,x≤0. ≥1，故B正确；对于C,f(x)=log头(ax2-2a.x十1) (i)由(1)得g(x)在[-2,0]上单调递增，在[0,3] =log4[a(x-1)2-a十1]，若函数f(x)的最大值 上单调递减， (9分) 为2，则a>0,log40-a)=2,得a=号故C正确： g()mx =g(0)=-1;g()min=minig(-2), g(3)}=g(3)=-22, (11分) 对于D,若f(x)有极值，当a>0时，△=4a2-4a<0, 即函数g(x)在[-2,3]上的最大值是一1，最小值是 得0<a<1,当a<0时，△=4a2-4a>0,得a>1或a -22. (13分) <0,即a<0,当a=0时，不成立，综上可知，a的取值 12.解：(1)g()=log受1og千=(log:r-1 (log: 范围是(-∞，0)U(0,1),故D错误.故选BC 三、填空题 -2)=(1og2x)2-3log2x十2， 9.x2(答案不唯一，其指数为负偶数即可)【解析】若 故g(x)=6,即(1ogx)2-3log2x十2=6， (3分) f(x)=x2,显然x≠0，即其图象与y轴没有交点，又 解得log2x=4或log2x=-1, f(一x)=(一x)2=x2=f(x),故f(x)为偶函数， 所以x=16或x=号 且易知f(x)在区间（一∞，0）上单调递增，故f(x)= (6分) x2符合题意， 所以方程g()=6的解集M={16,}, 10.74【解析】由于L=LD,所以L=0.5×D,依 (2)由(1)知，g(x)=log:受1og:￥=Iog:x-1)· 题意0.4=0.5×D成，则D=5,则L=0.5× 4 (log2x-2), (号)产，由L=0,5×(告) 令t=log2x, <0.2,得G> 2=18(1g5-lg2)=181-21g2≈73.9， 181og+ 则由xe[合8]得e[-18, lg5-21g2 1-31g2 故g(x)=h(t)=(t-1)(t-2)=t-3t+2=（t 所以所需的训练迭代轮数至少为74次. 四、解答题 )}- (9分) 11.解：(1)由题意知m2-4m十4=1， 解得m=1或m=3, 当t=-1,即x=2时，g(x)m=6: ·15· ·数学· 参考答案及解析 当1=多，即x=2E时，g(x)m=- 即关于x的方程(a-3)x2+2ax十3a-6=0有实 4 数解. 综上，当x=号时，g(x)==6,当x=2厄时， 当a=3时，方程有实数解； (8分) 当a≠3时，由△=4a2-4(a-3)(3a-6)≥0， g(x）mh=一4 (13分) 3 得？≤a<3或3<a≤6， (10分) 于是得 -3解<< 综上a的取值范固是[号，6]： (11分) 3k十1>6， 即é的取值范围为（号，） (3)由f(t+1)=f(t)+f(1), (15分) 得2+2bt-2=0. 13.解：(1)f(t+1)=3t+5,f(t)+f(1)=3t+7. 令g(t)=2+2bt-2. 对任意实数t,f(t十1)≠f(t)十f(1), 当b≥0时，g(0)g(2)=(-1)(2+4b)<0: 故函数y=f(x)不属于集合M. (4分) (2)显然函数y=f(x)的定义域为R, 当K0时，g(0)g(合）=(-1)×2<0.(15分) 因为f(x十1)=f(x)十f(1), 根据零点存在性定理，方程2十2bt一2=0有实 数解 可得g++2-g42十g号， 因此，对任意实数b,函数y=∫(x)均属于集合M. 整理得a=千)中2 3(x2+2) (20分) ·16·