(3)函数的概念及其表示、函数的基本性质-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习40分钟周测卷（A）

高三一轮复习40分钟周测卷/数学 (三)函数的概念及其表示、函数的基本性质 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知函数f(√五一1)=x-2√元，则f(x)的解析式为 A.f(x)=x2-1 B.f(x)=x2+1(x≥-1) C.f(x)=x2-1(x≥-1) D.f(x)=x2+1 2.函数y=√x2一5x+4的单调递增区间是 A[层+m B.(-o∞，1) C.[4,+o∞) D(-,) 3.已知函数y=f(2x一1)的定义域是[一1,3]，则y=f(x一2)的定义域是 A.[-5,3] B.[-2,3] C.[-1,7] D.[1,5] /x2-ax+5,x≤1 4.已知函数f(x)= a 是R上的减函数，则实数a的取值范围是 x>1 A.(0,3] B.(2,3] C.[2,3] D.[2,3) 5.如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿A一B一C一M运动时，点 P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f(x)的图象的形状大致是 122.5元0122.5元0122.5元0122.5 A. B. C. D. 6.已知函数f(x)为定义在R上的偶函数，1x,∈(0，十o),西<，f)二f)<2.且 x2一x f(1)=一2，f(0)=0,则不等式f(x)>一2的解集为 A.[-1,1] B.(-1,0)U(0,1) C.(-1,0)U(1,+∞) D.(-1,1) 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列各组函数是同一个函数的是 A.f(x)=2-4 x-28(x)=x十2 B.f(x)=|x-3|,g(x)=W(x-3) C.f(x)=√(x-1)(x-3),g(x)=√x-1·√x-3 D.f(x)=√J(1-x)(1十x),g(x)=√1-x·√1十x 函数fz)满足：①对Vz∈R,f(x)>0,且fx-1)三f￥②f7)=4:③f(2x+五 偶函数.则 A.f(1)=3 B.f(0)=2 2025 cf1o0)=号 D. f() =12493 4 i=1 班级 姓名 分数 题号 1 2 5 6 P 答案 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知函数f(x)=ax-么+5(a,b均不为0)，若f1)=4,则f(-1)= 10.请写出同时满足下面三个条件的一个函数解析式f(x)= ①f(x)=f(4一x);②f(x)的图象与x轴至少有2个交点；③f(x)有最小值. 四、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知定义在R上的函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)十g(x)=x2-2x一3. (1)求函数f(x)与g(x)的解析式； (2)求函数f(x)+g(x)在R上的最小值； (3)求函数f(x)十g(x)在区间[0，a]上的最小值. 三一轮复习40分钟周测卷三 数学第2页（共4页） 囚 12.(本小题满分15分) 13.(本小题满分20分) 已知定义在[-2,2]上的函数y=f(x)满足：对Vm,n,m十n∈[-2,2]，都有f(m十n)=f(m) 已知a∈R,函数f(x)=xx-a. +f(n)成立，且当x>0时，f(x)>0. (1)当a=2时，直接写出函数y=f(x)的单调递增区间；（不需证明） (1)求证：f(x)在[一2,2]上是单调递增函数； (2)当a=2时，求y=fx)在区间（分巨+1上的最值： (2)解关于x的不等式f(x)<f(2x十1)； (3)设a≠0，函数y=f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m,n的取值范围. (3)已知f1)=2,若f(x)≤2-2a1-2对所有的x∈[-2,2]及a∈[-2,2]恒成立，求实数1 (用a表示) 的取值范围 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三一轮复习40分钟周测卷三 数学第4页（共4页） 囚高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（三） 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 值 (主题内容) ⅢV ① ②⑧③④ ⑥ 档次 系数 选择题 5 由f(g(x))的解析 1 易 0.75 式求∫(x)的解析式 2 选择题 5 复合函数的单调性 中 0.68 3 选择题 5 抽象函数的定义域 中 0.65 选择题 5 由函数的单调性 中 0.60 求参 函数的表示法 选择题 中 0.55 图象法 由函数的奇偶性和 6 选择题 5 中 0.50 单调性解不等式 选择题 6 同一个函数的判断 易 0.75 抽象函数性质的 8 选择题 6 难 0.28 综合 由函数的奇偶性 9 填空题 5 / 易 0.74 求值 与函数性质有关的 10 填空题 5 中 0.68 举例题 由函数奇偶性求解 11 解答题 13 析式，含参区间上的 L L 易 0.72 函数最值研究 抽象函数单调性的 12 15 证明，解抽象不等 解答题 中 0.45 式，不等式恒成立 问题 13 解答题 20 函数性质的综合 难 0.28 ·9· ·数学· 参考答案及解析 季考答案及解析 一、选择题 <0,因为x-x1>0,x1x>0,得f(西)+2 1.C【解析】令t=√反-1，t≥-1，由f(√元-1)=x 2√反=（元-1）2-1，则f(t)=2-1,t≥-1，即 )+2<0,即，)+2<)+2，设g(x) f(x)=x2-1(x≥-1).故选C. =f()+2(x>0),则函数g(x)在(0，十∞)上单 2.C【解析】由题得x2-5x十4≥0，即(x-4)(x-1) ≥0，解得x≥4或x≤1，令t=x2-5x十4，则t=x2 调递减，又f1)=-2,则g(1)=)+2=0,不 1 5x十4的对称轴为直线x=一 -=- 等式f(x)>-2即f(x)十2>0，则g(x)>g(1), 所以0<x<1,又函数f(x)为定义在R上的偶函 十4在（一∞，1）上单调递减，在[4，十o∞)上单调递 数，所以当x<0时，不等式解集为-1<x<0,又 增，又y=F是增函数，.y=√x-5x十4在 f(0)=0,所以不等式f(x)>-2的解集为 (-∞，1)上单调递减，在[4，十∞)上单调递增.故 (-1,1).故选D. 选C. 二、选择题 3.C【解析】由函数y=f(2x-1)的定义域是[-1， 3],得-3≤2x-1≤5，因此在函数y=f(x-2)中， 7.BD【解析】对于A,f(x)=号的定义战为 -3≤x-2≤5，解得-1≤x≤7，所以y=f(x一2)的 {x|x≠2}，g(x)=x十2的定义域为R,即∫(x)和 定义域为[一1,7].故选C. g(x)的定义域不同，不是同一个函数，故A错误；对 4.C【解析】由题意得y=x2-ax十5在(-o∞，1]上 于B,f(x)=x-3|的定义域为R,g(x)= 单调递减，y=4在(1，十∞)上单调递减，且分段处 √(x-3)=|x-3|的定义域为R,即∫(x)和 x g(x)的定义域和对应关系都相同，是同一个函数，故 2 B正确：对于C,f(x)=√(x-1)(x-3)的定义域 左端点值大于等于右端点值，故 ,解得 a>0 为{x|x≤1或x≥3，g(x)=√-1·√-3的定 -a十5≥a 义域为{x|x≥3}，即f(x)和g(x)的定义域不同， 2≤a≤3.故选C. 不是同一个函数，故C错误；对于D,f(x) 5.A【解析】当点P在AB上时，y=号XAPX BC- W(1一x)(1十x)的定义域为{x|一1≤x≤1， g(x)=√-x·√1+z=√(1-x)(1+x)的定 乏，当点P在BC上时y=ABX BC--号XABXBP 义域为{x|-1≤x≤1}，即f(x)和g(x)的定义域 和对应关系都相同，是同一个函数，故D正确.故 -ADXDM-号MCXCP=1-号(x-1)-号× 选BD 令-名×号2-x)=-子，当点P在CM上时， 8C【解析】因为一1D=品所以rx) y=合×ADX PM=-2(停-x）=号-之，其中A f(x-1)f(x十1)，所以f(x十1)=f(x)· f(x十2)，所以f(x十1)=f(x-1)f(x+1)· 选项符合要求，B,C,D都不符合要求，故A正确.故 f(x+2),又f(x+1)>0,f(x十2)>0，则 选A. f(x-1)f(x+2)=1,所以f(x)f(x+3)=1, 6.D【解析】由题意，Hx1,x2∈(0，十∞)，x1<x2,则 f(x十3)f(x十6)=1，故f(x十6)=f(x),所以函 4->0,由f)f)<2,得 数f(x)是周期为6的周期函数，故f(1)=f(7)= x2一x1 4,A错误：因为f(2x十1)为偶函数，所以 「f)+2f)+2 f()-f(西2-2<0，即 f(-2x+1)=f(2x+1),则f(1-x)=f(1+x), 即f(x)=f(2-x),令x=0,得f(2)=f(0),又 ·10· 高三一轮复习A ·数学· f(x)=f(x-1)f(x十1)，令x=1,得f(1)= 12.解：(1)任取x1,x2∈[-2,2]，且x1<x2, f(0)f(2)=P(0)=4,又f(x)>0,所以f(2)= 设△x=x2-x, f0)=2,B正确：由x-D=骨得+ 则△x>0, 则f(x2)一f(x1)=f(x1+△x)-f(x1)=f(△x) D=号分州令=23,45，可求得f3)- >0, 即f(x2)>f(x1), f5)=,f4)=寻，f6)=2,所以f100)=f6× 所以f(x)在[一2,2]上是单调递增函数.(5分) 16+4)=f(4)=,C正确：f(1)+f(2)+f(3)+ -2≤x≤2 f0+)+6)-平，所以芝a=371) (2)由(1)知f(x)<f(2x十1)即 -22x十12， x2x十1 +f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]+f(1)+f(2) 解得-1<≤2， 十f(3)=12495,D错误.故选BC 4 所以不等式的解集为(-1,2] (8分) 三、填空题 (3)因为f(2)=f(1)+f1)=1, g.6【解析】设g(x)=）)-5=ax-名，则g(x)为 所以由f(x)≤t-2at-2对所有的x∈ 奇函数，故g(-1)=-g(1)=-f(1)十5=1，所以 [-2,2]成立， f(-1)=g(-1)+5=6. 可得-2at-2≥1对a∈[-2,2]恒成立， 10.|x一2|-1（答案不唯一）【解析】取∫(x)= 即'-2at-3≥0恒成立， (12分) |x一2|一1，其图象的对称轴为直线x=2,满足①： 令g(a)=-2ta十t-3, 令f(x)=0,解得x=1或3，满足②；当x=2时， |g(-2)=4t+t-3≥0 则不等式恒成立只需满足 f(x)min=-1,满足③.故f(x)=|x一2|-1满足 g(2)=-4t+2-3≥0' 题意 (14分) 四、解答题 解得-2-√7或t≥2十√7， 11.解：(1)由f(x)十g(x)=x2-2x-3,① 即实数t的取值范围为(-∞，-2-√7]U 得f(-x)十g(-x)=x2+2x-3, (2分) 又由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数， [2+√7，+o∞). (15分) 则有f(x)-g(x)=x2+2x-3,② (4分) 13.解：(1)a=2时，f(x)=x|x-2 联立①②可得f(x)=x2-3,g(x)=-2x,(5分) |x(x-2),x≥2 (2)由(1)得f(x)十g(x)=x2-2x-3=(x-1) x(2-x),x2 -4, 1(x-1)2-1,x≥2 (3分) 当x=1时，f(x)十g(x)取最小值-4. (8分) {-(x-1)2+1,x<2' (3)当0<a≤1时，f(x)十g(x)在区间[0，a]上单 所以y=f(x)的单调递增区间是（一-o,1]和[2， 调递减， 十∞) (4分) 则其最小值为f(a)十g(a)=a2-2a-3, (10分) (2)由(1)知f(x)在（分，1]上单调递增，在 当a>1时，f(x)十g(x)在区间[0,1]上单调递减， (1,2)上单调递减，在[2√2+1)上单调递增， 在[1，a]上单调递增， (5分) 则其最小值为f(1)十g(1)=-4. (12分) 综上，当0<a≤1时，f(x)十g(x)在区间[0，a]上 又f1)=1,(2)=0,f(2)=,f2+1)=1, 的最小值为a2-2a一3； 当a>1时，f(x)+g(x)在区间[0，a]上的最小值 所以f(x)在（巨+1）上的最大值是1，最小值 为-4. (13分) 是0. (8分) ·11· ·数学· 参考答案及解析 x(x-a),x≥a ②当a<0时，函数f(x)的图象如图所示， (3)f(x)= x(a-x),x<a y [(-号)->a (9分) -(-号)°+ T:x<a ①当a>0时，函数f(x)的图象如图所示， y个 因为函数y=f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小 值，(m,n)是开区间， 所以最大值，最小值只能在x=a和x=号处取得， fa)=0,f(号)=-， 因为函数y=f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小 值，(m,)是开区间， 由(a-)=宁解得x=E士（正值舍去， 2 所以最大值，最小值只能在x=a和x=受处取得， f(0)=f(a)=0, fa)=0,f(受)-， 所以E)a≤m<a,号<m<0. 2 (18分) 由xx-0=号解得r=E(负值合去， 综上a>0时，0≤m<号，a<≤E1, 2 f(0)=f(a)=0, a<0时，1≤m<a,号 <n<0. (20分) 2 所以0长m<号a<≤E1Da 2 (13分) ·12·