2026年普通高中数学学业水平合格考考前模拟卷01（全国通用）

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026年数学学业水平合格考考前模拟卷01（全国通用) (考试时间：90分钟；满分：100分) 一、选择题：本题共19小题，每小题3分，共57分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知集合A={x-2≤x≤2，B={0,2,4,则A∩B=() A.{-2,0 B.{-2,0,2 C.{-2,-1,0,1,2 D.{0,2 2.设命题p:xeR,x≥0，则p的否定是() A.VxER,xs0 B.VxER,x<0 C.3xeR,x≥0 D.3xER,x<0 A.sin B.-sin0 C.cose D.-cos0 4.已知x,y>0,且2x+y=4,则的最大值为() A.2W2 B.2 C.4W2 D.4 5.在40C中，若=3，c=6,C=晋，则角8的大小为() A. 6 B. 3 C.2π 3 D.或2π 3 3 6.,将函数y=six的图象向上平移，个单位长度，所得图象的函数解析式为() 1 A.y=sinx+ 2 1 1 C.y=sinx+- D.y=sinx-2 x+1,x≥0 7.已知函数f(x= ,x<0，则ff-)=() A.2 B.1 C.0 D.-1 8.函数f)=丘的定义域是() x-2 A.(2,+o) B.[0,+oo) C.(0,2)U(2,+o)D.[0,2)U(2,+o) 9.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是() 1/4 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A A.四棱台 B.四棱锥 C.四棱柱 D.三棱柱 10.已知向量ā=(-1,0)，b=1,V3,则a与的夹角是() A君 B C.2x D. 5π 6 11.甲射击命中目标的概率为；，乙射击命中目标的概率为号现在两人同时射击目标，则目标被击中的 3 概率是() 8.1 D.5 6 12.如果偶函数gx在[1,5]上是减函数且最小值是8，那么gx)在-5，-1上是() A.减函数且最小值是-8 B.减函数且最大值是-8 C.增函数且最小值是8 D.增函数且最大值是8 13.已知直线a、b与平面a、B,下列命题正确的是() A.若alb,bca,则a/1a B.若a/1a,bca,则ab C.若a⊥a,bca,则a⊥b D.若a⊥B,aca,则a⊥B 14.已知ana=3,则2sina+cosC的值为() sina-2cosa A.-3 B.5 C.3 D.7 15.函数f(x)=2x+2-30的零点所在的一个区间是() A.(1,2 B.2,3 C.(3,4) D.（4,5 16.a=l0g25,b=0.512,c=29,则() A.a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.c<a<b 17.下列函数为奇函数的是() A.y=x2 B.y=e* C.y=tanx D.y=Inx 18.对于函数y=l0g:1-x+10g(1+x),下列说法正确的是() 2/4 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.是偶函数，且在x∈(-L,0)上单调递增 B.是偶函数，且在x∈(1，+o)上单调递减 C.是奇函数，且在x∈(-1,0)上单调递增 D.是奇函数，且在x∈(1，+0)上单调递减 19.设函数八到=1+)十则使到<f川2x-)陵立的的范围是() A B（}l+m c( .（司传树 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分 20.已知复数：=2-3i(i是虚数单位)，则它的模z=一 21.一个正方体的体对角线长为√2，它的顶点都在同一球面上，则该球的体积为」 22.某高中高一年级有学生1440人，高二年级有学生1600人，高三年级有学生1760人.现用分层抽样的方 法，从这三个年级学生中抽取n人了解他们的学习情况，其中在高二年级抽取了100人，则n= 23.已知月sinsin月=子，则-a的值为一 三、解答题：本题共3小题，共27分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 24.(9分)正方体ABCD-A,B,C,D,的边长为1，O为正方形ABCD,的中心. D 0 By (1)求证：直线AO∥平面DBC: (2)求三棱锥O,-BCD的体积. 3/4 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 25.(9分)记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a sin A=bsinC. (若4-=骨，证明：4BC是等边三角形， (2)若2√2sinA=2sinB+sinC,求cosA. 26.(9分)已知函数f(x)=log。x(a>0,a≠1). (1)若3x∈L,+o),2f(ax)=f(x+1),求a的取值范围； (2)若g(x)=2mx2+fa+x-3-m在[-1，]上存在零点，求实数m的取值范围. 4/4 2026年数学学业水平合格考考前模拟卷01（全国通用） （考试时间：90分钟；满分：100分） 一、选择题:本题共19小题，每小题3分，共57分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用集合交集的概念与运算，即可求解. 【详解】由集合，，根据集合交集的运算，可得. 故选：D. 2．设命题：，，则的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题求解即可. 【详解】因为命题：是全称命题， 所以命题的否定是， 故选：D. 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式求解. 【详解】. 故选：A 4．已知，且，则的最大值为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】直接利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以，可得， 当且时，即时等号成立， 所以的最大值为. 故选：B. 5．在中，若，，，则角的大小为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】利用正弦定理求得，由此求得角的大小. 【详解】由正弦定理得，即， 又因为，则， 所以或. 故选：D 6．将函数的图象向上平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数图象的平移变换求解. 【详解】将函数的图象向上平移个单位长度，所得图象的函数解析式为. 故选：C. 7．已知函数，则(    ) A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式，先求,再求即得. 【详解】因为，所以， 则. 故选：A. 8．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数有意义求解定义域即可. 【详解】由，解得且， 所以函数的定义域是. 故选：D. 9．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是（    ） A．四棱台 B．四棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱 【答案】C 【分析】根据几何体结构特征直接判断即可. 【详解】记水面与三棱柱四条棱的交点分别为，如图所示， 由三棱锥性质可知，和是全等的梯形， 又平面平面， 平面分别与平面和相交于， 所以，同理， 又，所以互相平行， 所以盛水部分的几何体是四棱柱. 故选：C 10．已知向量，则与的夹角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平面向量的夹角公式求解即可. 【详解】由题，， 又，所以. 故选：C. 11．甲射击命中目标的概率为， 乙射击命中目标的概率为. 现在两人同时射击目标， 则目标被击中的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对立事件及相互独立事件的概率计算公式即可求解. 【详解】解：记“甲乙两人同时射击目标，目标被击中”为事件，则为“甲乙两人同时射击目标，且甲乙两人都没有击中目标”， 所以， 故选：C. 12．如果偶函数在上是减函数且最小值是8，那么在上是（    ） A．减函数且最小值是-8 B．减函数且最大值是-8 C．增函数且最小值是8 D．增函数且最大值是8 【答案】C 【分析】由偶函数图象的对称性判断单调性，由偶函数定义判断最值. 【详解】因为是偶函数，图象关于轴对称，且在单调递减， 所以在单调递增， 对，，因为在最小值是， 所以，又，所以， 即在单调递增，且最小值是. 故选：C. 13．已知直线a、b与平面、，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】由线面位置关系的判定，分析选项中结论是否正确. 【详解】A选项，缺条件，结论不成立； B选项，直线与直线可能平行可能异面，结论不成立； C选项，由直线与平面垂直的定义可知，结论正确 D选项，直线可能与平行，可能在内，也可能与相交，不一定满足垂直，结论不成立. 故选：C 14．已知，则的值为（    ） A． B．5 C．3 D．7 【答案】D 【分析】根据切弦互化直接得出结果. 【详解】因为， 所以. 故选：D 15．函数的零点所在的一个区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断函数的单调性，再由，结合函数零点判定定理得答案. 【详解】因为均为增函数， 所以函数在上单调递增， 且，， 所以函数的零点所在的一个区间是. 故选：D. 16．，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由指数函数、对数函数的性质判断可得. 【详解】解：， ，即 ，即 故 故选： 【点睛】考查对数函数、指数函数的单调性的应用，属于基础题． 17．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的性质，直接判断函数的奇偶性. 【详解】A.的图象关于轴对称，是偶函数，故A错误； B.是非奇非偶函数，故B错误； C.是奇函数，故C正确； D.的定义域是，是非奇非偶函数，故D错误. 故选：C 18．对于函数，下列说法正确的是（    ） A．是偶函数，且在上单调递增 B．是偶函数，且在上单调递减 C．是奇函数，且在上单调递增 D．是奇函数，且在上单调递减 【答案】A 【分析】由奇偶函数定义结合复合函数单调性可得答案. 【详解】因，则，即定义域关于原点对称， 又令，则为偶函数. 又， 当，， 在上单调递增，又在上单调递增，则在上单调递增. 故选：A 19．设函数，则使成立的的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定函数的定义域、奇偶性和单调性，应用函数的奇偶性和单调性解之即可. 【详解】因为函数定义域是， ，所以函数为偶函数. 当时，由复合函数的单调性可知单调递增. 由偶函数性质可知，函数在上单调递减. 所以等价于， 进而等价于，即， 所以，解之可得或. 故选：B. 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分. 20．已知复数（是虚数单位），则它的模 【答案】 【分析】根据复数模的计算公式计算可得. 【详解】因为，所以. 故答案为： 21．一个正方体的体对角线长为，它的顶点都在同一球面上，则该球的体积为 . 【答案】/ 【分析】根据长方体外接球的特征即可求解半径，由体积公式即可求解. 【详解】根据长方体的结构特征可知长方体的体对角线为其外接球的一条直径，所以,故球的体积为， 故答案为： 22．某高中高一年级有学生1440人，高二年级有学生1600人，高三年级有学生1760人.现用分层抽样的方法，从这三个年级学生中抽取n人了解他们的学习情况，其中在高二年级抽取了100人，则 . 【答案】300 【分析】根据题意求得每个学生抽到的概率，结合分层抽样列出方程，即可求解. 【详解】利用分层抽样的方法从三个年级中抽取了n人进行问卷调查，其中高二年级抽取了100人，高二年级共有1600人， 则每个学生被抽到的概率为， 可得，解得（人）， 故答案为：. 23．已知，，则的值为 ． 【答案】#0.6 【分析】利用两角差的余弦公式直接计算可得结果. 【详解】解：∵，∴． 故答案为：. 三、解答题: 本题共 3 小题， 共 27 分.解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤. 24．（9分）正方体的边长为1，为正方形的中心． (1)求证：直线平面； (2)求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）连接交于点，连接，证得，利用线面平行的判定定理，即可证得平面． （2）根据，即可求得三棱锥的体积． 【详解】（1）证明：连接交于点，连接， 因为且，所以四边形为平行四边形， 所以， 因为平面，平面，所以直线平面． （2）解：在棱长为的正方体中，可得平面，且， 其中的面积为， 又由， 即三棱锥的体积． 25．（9分）记的内角的对边分别为，已知. (1)若，证明：是等边三角形； (2)若，求. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据题意，得到，再由余弦定理得到，化简得到，得到，进而证得为等边三角形； （2）由正弦定理得，结合，得到，求得，再利用余弦定理，即可求解. 【详解】（1）证明：由，可得， 因为，由正弦定理可得，所以， 即，可得， 结合，所以为等边三角形. （2）解：因为，由正弦定理得， 平方可得, 又因为，可得，可得， 所以，即，则， 由余弦定理，可得. 26．（9分）已知函数． (1)若，求a的取值范围； (2)若在上存在零点，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将问题转化为方程在上有解，令，进而利用二次函数的性质求解即可； （2）分析易得，将问题转化为在上有解，令，进而利用对勾函数性质求解即可. 【详解】（1）由，，， 得，则，即， 则问题转化为方程在上有解， 令，则， 因为函数在上单调递增，且， 所以要使方程在上有解， 则，解得且， 所以a的取值范围为. （2）， 令，即， 当时，方程为，解得，不符合题意， 则，若，则，此时方程显然不成立， 则，整理方程为， 又， 设， 令，则， 因为函数在上单调递增，在上单调递减， 且，，， 所以，则，又， 解得. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $