(2)一元二次函数、方程和不等式-【衡水金卷·先享题】2026年高考数学一轮复习40分钟周测卷（A）

高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（二） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力V.空间想象能力V.数据处理能力 I.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算 ⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 档次 系数 由基本不等式求积 1 选择题 5 易 0.82 的最值 二次函数图象的 2 选择题 5 易 0.72 识别 一 元二次不等式的 3 选择题 5 中 0.65 实际应用 一 元二次方程的根 4 选择题 5 中 0.62 与系数的关系应用 与一元二次不等式、 选择题 二次函数有关的逻 中 0.60 辑题 由一元二次不等式 的解集求参，由基本 选择题 0.50 不等式求和式的 务 最值 7 选择题 6 不等式的性质 易 0.75 由条件等式结合基 8 选择题 6 / 中 0.55 本不等式求最值 利用不等式的性质 9 填空题 求代数式的取值 中 0.60 范围 利用基本不等式求 10 填空题 5 分式型代数式的 中 0.35 最值 求二次函数的解析 11 解答题 13 式，由二次函数的值 / 易 0.72 域求参 一元二次不等式恒 12 解答题 15 成立问题，解含参的 中 0.45 元二次不等式 6 ·数学· 参考答案及解析 与一元二次不等式 13 解答题 20 难 0.28 有关的新定义题 叁考答案及解析 一、选择题 →a=1满足题设.将a=1代入m十4=一2当，得到 a 1.A【解析】因为x,y>0,所以x十4y≥4√xy,即30 ≥4四，所以< 2,当且仅当x=4y且x+4y =-20，即6=-(m+),则6-名= =30,即x=15,y=15时等号成立，所以千25≥ 25 (m+) 因为m<0,则一m 2(m+4 1/ 11 于%故选A 25 >0,根据基本不等式-m+n≥2√ m)X_4 -2 2.D【解析】由一次函数的图象可知a<0,b>0,所以 二次函数y=ax2十b.x的图象开口向下，且对称轴为 =4,当且仅当一m=4,即m=一2时取等号.又当 - 直线=一会>0.枚选D m=一2时n=六，不符合题意，所以等号取不到，所 3.C【解析】依题意，每天有(500-15x)间客房被租 出，该连锁酒店每天租赁客房的收入为(500-15x)· 以m+是<-4，则-号(m+品)>2.设1 (200十10.x)=-150x2+2000x+100000.因为要使 之(m+升)，则>2,6-合=1子因为函数y 该连锁酒店每天租赁客房的收入超过106600元，所 以-150x2+2000x+100000>106600,即3x2- =1-子在(2，十∞)上单调递增，所以y=1-上>2 40+182<0,解得6<<号，因为1≤<10且x∈ 一号即6号>名即6号的取值范围是 Z,所以x=7,即该连锁酒店每间客房每天的租价应 定为270元.故选C. (停十)故选A 4.C【解析】因为关于x的方程x2十2（一2）x十m 二、选择题 +4=0的两根为x1,x2,则△=4(m-2)2-4(m2十4) 7.ABD【解析】对于A,因为c22>0,a>b,所以 ≥0，即m≤0，十x2=-2(m-2),x1x2=m2+4,因 ac226>bc2o26,故A正确；对于B,因为a>b>0,所以 为xi十x号=x12十21，所以(x十x2)2=3x1x2十21， 所以4(m-2)2=3(m2+4)十21，即m2-16m-17= 0<<所以<品，故B正确：对于C,因 0,解得m=-1或m=17(舍)，所以m=-1.故选C. 为号-=tat0-88又a b(6+c) 5.C 【解析】若甲正确，则a>0,且二>，所以a<1, ≥>c>0.所以0名>0，即号>故C不正 则0<a<1;若乙正确，则a<0,且a< ,所以a2> a 确：对于D.因为日<行，所以-日>-古，又a>0, 十a 1,故a<-1:若丙正确，则对称轴为x=a。 2 所以a一>方，故D正确，故选ABD 1十a>0,所以a>0,因为只有一个同学的论述是错 8.ACD【解析】因为ab十a十b=8,则(a十1)(b十1)= 2a 9,对于A,8=ab十a十b≥ab+2√a6,当且仅当a=b 误的，只能是乙错，所以0<a<1.故选C. =2时取等号，于是ab十2√ab-8≤0，解得0<ab≤ 6.A【解析】因为m和4是方程ax2+2bx十4=0的 4,因此ab的最大值为4，A正确；对于B,9=(a十 Γa,mX44 两个根，由韦达定理可得m十4=一2弘， 1)(6+1)≤(+1b+1),当且仅当a=b=2时取 2 高三一轮复习A ·数学· 9 等号，则a十b>4,B错误：对于C,a=71,则a十 且方程ax2十(b-1)x-4=0的两根为-1和4， 9 则(-1)+4=- (4分) 2b= 1-1+26=61+2(6+1)-3≥ 9 月(-1)×4=2 解得a=1,b=-2, 2V·26+1)-3=6包-3，当且仅当是 9 即f(x)=x2-2x. (7分) (2)由(1)知，函数f(x)=x2一2x的图象开口向上， 2(6+1),即6=3y2 2 1时取等号，C正确；对于D,由 对称轴为直线x=1,且f(1)=-1,f(-2)=8, A知0<ab≤4，故1十1=a+b_8-ab8 若f(x)在[-2，m]上的值域为[-1,8]， a十6 ab ab ab 1≥ 则m≥1， (10分) 令-1=1，当且仅当a=6=2时取等号，D正确，故 令x2-2x=8,解得x=-2或x=4, 根据二次函数的图象知，m≤4， 选ACD. 三、填空题 综上所述，实数的取值范围为[1,4幻.(13分) 12.解：(1)设f(x)=g(m)=.x2-x-6十m=m(x2 9.(2)（-) 【解析】：-1<x十y<3, -x+1)-6, 2<r-yK41<2r<7.即号<r<子又2r+y 则g(m)是关于m的一次函数，且一次项系数为x -x+1=(-)'+2>0, 所以g(m)在[-2,2]上单调递增 (2分) +2(x-)<号+2，即2+(-2)。 所以g(m)<0恒成立等价于g(2)=2(x2-x十1) 10.-1【解析】令m十n=x<0,m-n=y<0,则m -6<0, 8y 解得-1<x2, =字，则0一 2 故实数x的取值范围为（一1,2）. (4分) 十n一n x (2)要使f(x)=mx2-mx-6十m=m(x2-x十1) 2.十y 2-4红-4y-+y=4-4y-1-无=3 一6<0在[1,3]上恒成立， y y y 即m(x2-x十1)<6，x∈[1,3]， (+子)32受·子=-1，当且仅当 因为当x∈[1,3]时，x2-x+1∈[1,7]， 6 时等号成立，故8n一2m的最大值为-1. 则有m<-x十在[13]上恒成立， y m+n m-n 四、解答题 11.解：(1)设f(x)=ax2+bx十c(a≠0)， 则m<号， 由f(0)=0,得c=0, 即f(x)=a.x2+bx(a≠0)， (1分) 故实数m的取值范围为(-，)： (9分) 若选择①： (3)由m.x2+(1-m)x十m-2<m-1, 则a(x+2)2+b(x十2)=a(x十1)2十b(x十1)+ 化简得1x2+(1-m)x-1<0, 2x+1, 即(m.x+1)(x-1)<0, (10分) 即2ax+3a+b=2x+1, (4分) 当m=0时，x-1<0,解得x<1 (11分) 则2a=2,3a十b=1, 当m>0时，对于不等式(mx十1)(x一1)<0，解得 解得a=1,b=-2, 即f(x)=x2-2x. (7分) -1<x<1, (12分) m 若选择②： 当-1<m<0时，对于不等式(mx十1)(x一1)< 则不等式ax2+(b-1)x-4<0的解集为 (-1,4),即a>0, 0,解得1或>- (13分) 7 ·数学· 参考答案及解析 综上所述，当-1<m<0时，关于x的不等式解集为 又AUB=R, (-o,1u(-a+): (k>0 当m=0时，关于x的不等式解集为（一∞，1）： 立，解得0<k≤ (10分) 当m>0时，关于x的不等式解集为(-，1)， (15分) 综上所述，一 13,解：(1)由题意得[x]≤x<[x]+1,且[x]∈Z, 由-号≤[x]<号，即-2≤[x]<2, 即k的取值花围为[合，宁] (11分) 所以-2≤x<3, (3)不等式[x]-2[x]-a十1≤0， 即([x]+a-1)([x]-a-1)≤0， 故-号<[z]<号的解集为{x-2<<3: 由方程([x]十a-1)([x]-a-1)=0, (2分) 可得[x]=1-a或1十a. 由2[x]2-11[x]+15≤0， ①若a=0,不等式为[x]2-2[x]十1≤0， 即([x]-3)(2[x]-5)≤0， 即[x]=1, 所以号≤[z]<3,则[x]=3, 所以0≤x<1,显然不符合题意； (14分) ②若a>0,1-a<1十a, 所以3≤x<4, 由([x]+a-1)([x]-a-1)≤0， 所以2[x]-11[x]十15≤0的解集为 解得1-a≤[x]≤1十a, {x|3≤x<4}. (4分) 因为不等式的解集为{x|1-a≤[x]≤1十a}= 2[-门=0，则0≤<1， {x|0≤x<3}={x|-1<[x]<3}, 1-1<1-a≤0 则-<<，即A=(-,): (5分) 所以 2≤1+a<3,解得1≤a<2: (17分) 令22-1kz十15k=0,得x1=3k,x=之， 5 ③若a<0,1十a<1-a, 由([x]+a-1)([x]-a-1)≤0， 当=0时，B=R,此时AUB=R,成立； (7分) 解得1十a≤[x]≤1一a, 当k0时通<，此时B=(-o,3的U[号6+e小： 因为不等式的解集为{x1十a≤[x]≤1-a}= 又AUB=R, {x|0≤x<3}={x|-1<[x]<3}, -1<1十a≤0 (k<0 所以行 2≤1-a<3 ,解得-2<a≤-1， 1 则3k之立，解得-<<0： (9分) 综上所述，-2<a≤-1或1≤a<2, 故a的取值范围为（一2，-1]U[1,2). (20分) 当>0时z>,此时B=(-o,号]U3k,十a∞)。 8高三一轮复习40分钟周测卷/数学 (二)一元二次函数、方程和不等式 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.设>0>0，且x十40-30，则行25的最小值是 1 A.0 1 1 B.6 C.2 D.2 2.已知一次函数y=ax十b的图象如图所示，则二次函数y=ax2十bx的图象可能是 卡一 D. 3.河南是华夏文明的主要发祥地之一，众多的文物古迹和著名的黄河等自然风光构成了河南丰富 的旅游资源，在旅游业蓬勃发展的带动下，餐饮、酒店、工艺品等行业持续发展.河南某连锁酒店 截止到2025年9月底共有500间客房，2025年国庆期间，若每间客房每天的定价是200元，则 均可被租出；若每间客房每天的定价在200元的基础上提高10x元(1≤x≤10，x∈Z),则被租出 的客房会减少15.x套.若要使该连锁酒店每天租赁客房的收入超过106600元，则该连锁酒店每 间客房每天的定价应为 A.250元 B.260元 C.270元 D.280元 4.已知关于x的方程x2十2(m一2)x十m2+4=0的两根为x1,x2,且两根的平方和比两根之积大 21,则m的值为 A.-1或17 B.1或-17 C.-1 D.17 5.已知实数a为常数，且a≠0，a≠1，函数y=(a.x一1)(x一a).甲同学：y>0的解集为(-o∞，a)U (:,十©：乙同学：y<0的解集为(-∞，a)U(日，十∞：丙同学：函数图象的对称轴在y轴右 侧.在这三个同学中，只有一个同学的论述是错误的，则α的取值范围为 A.（-∞，-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,+∞) 6.已知关于x的不等式ar2+26r十4<0的解集为m,),其中m<0,则号的取值范围为 A.(号，+∞) B.(2,+∞) C.[2,+o∞) n[g+∞) 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.已知a>b>c>0,则下列不等式一定成立的是 A.ac2026>bc2026 B. .1 Ca Da-日>b-方 a 8.已知正实数a,b满足ab十a十b=8,则 A.ab的最大值为4 B.a+b的最小值为2 C.a+2b的最小值为6√2-3 D.+方的最小值为1 班级 姓名 分数 题号 1 4 5 8 答案 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知-1<x十y<3,2<x-y<4,则x的取值范围是 ,2x十y的取值范围是 (本题第一空2分，第二空3分) 1a.已知m<0.则n。2mn的最大值为 四、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知二次函数f(x)满足f(0)=0,请从下列①和②两个条件中选一个作为已知条件，完成下面 问题， ①f(x+2)=f(x+1)+2x+1;②不等式f(x)<x+4的解集为(-1,4). (1)求f(x)的解析式； (2)若f(x)的图象在区间[-2，m]上的值域为[一1,8]，求实数m的取值范围. 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. -轮复习40分钟周测卷二 数学第2页（共4页）】 A 12.(本小题满分15分) 设函数f(x)=m.x2-mx-6十m. (1)若对于m∈[-一2,2]，f(x)<0恒成立，求实数x的取值范围； (2)若对于Hx∈[1,3]，f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围； (3)解关于x的不等式mx2+(1-m)x+m-2<m-1(m>-1). 数学第3页（共4页） 13.(本小题满分20分) 高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数 y=[x]称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.2]=1，[一1.2]=一2. (1)求- ≤[x]≤号的解集和2[x]°-11[x]十15≤0的解集； (2)设方程 x-= 0的解集为A,集合B={x2.x2-11k.x+15k≥0}，若AUB=R,求k 的取值范围； (3)若[x]-2[x]一a2+1≤0的解集为{x0≤x<3},求a的取值范围. 衡水金卷·先享题·高三一轮复习40分钟周测卷二 数学第4页（共4页） 囚